土力学教学课件第10章地基承载力
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—主要与地基土的性质、基础埋深和加荷速率有关
10.1.2 地基的破坏过程及荷载特征 Failure process and load characteristics of foundation
1.地基的破坏过程 (Failure process) （图10-2）
（1）直线变形 阶段(Linear deformation stage) （oa段） （2）局部剪切破坏 阶段(Local shear failure stage) （abc段） （3）整体剪切破坏 阶段(Global shear failure stage) （cd段）
beside fopoutiqngqta2n (45 2)etan (10-15)
可写为ຫໍສະໝຸດ Baidu
puq qNq
(10-16,a)
其中 Nqta2n (452)etan (10-16,b)
3.无土重情况下地基极限承载力
Ultimate bearing capacity as no soil gravity
pu cNcqNq
10.3.1 微分极限平衡法
Differential limit equilibrium method
静力平衡 极限平衡
其中
z
z
z
z
x
x
x
x
x y
0
0
13 132c
s
in
c
c
tan
(10-11) (10-12)
1.普朗特尔公式—无土重情况（图10-6）
Prandtl formula－No soil gravity （1）假定 (Postulation)
2 c1 3 c
tan1
2 3
tan
(10-23)
puqNq cNc1 2BN (10-24)
3.其它基础形状 (Other footing shape)
（1）宽度为B的正方形基础 (Square footing with width B)
整体破坏 pu1.2cN cqq N 0.4BN(10-25)
极限承载力pu的组成：
1 2
B
N
滑动土体自重产生的抗力
c Nc 滑裂面上的粘聚力产生的抗力
q N q 侧荷载 0d 产生的抗力
汉森（Hansen）公式 在原有极限承载力公式上修正：
• 基础形状修正 • 深度修正 • 荷载倾斜修正 • 地面倾斜修正 • 基底倾斜修正
p u 1 2 B N s d i g b q N q s q d q i q g q b q c N c s c d c i c g c b c
式中，承载力系数
Nc
cot cot
2
Nq 1cot
2
N
2zmax
Bcot
2
（3）临塑荷载
pcr(coDtccot)D
2
(10-9)
2.临界荷载 (Critical load)
塑性变形区最大深度Zmax ＝(1/4~1/3)B 时的地基允许承载力
p1/ 4
(D 1 B c cot 4
2.各破坏形式的特点—P229表10-1 Features of each failure type
0
Pcr Pu P
1 比
2
例
界极 限 限3
阶段1：弹性段
荷
临载
塑
荷
S
载
阶段2：局部塑性区
P~S曲线
阶段3：完全破坏段
1 整体破坏
土质坚实，基 础埋深浅；曲 线开始近直线， 随后沉降陡增， 两侧土体隆起。
pu
Pu
Pp Pp
图10-8 太沙基极限荷载
令
N
4Pp
B2
cos( )
（2）普遍意义的计算极限荷载的公式为：
pu
1 2
BN
(10-21)
pu qN qcN c1 2BN (10-22)
式中的承载力系数见P238表10-4
z()B zz
B
BB
2.局部剪切破坏 (Local shear failure)
Design value of bearing capacity 2.容许承载力 (Allowable bearing capacity)
3.确定地基承载力的方法 Method to determinate bearing capacity
（1）理论公式计算 (Theory formula calculation) ① 按塑性区开展范围确定地基承载力
局部破坏 p u 0 .8 c N c q N q 0 .4B N (10-27)
（2）直径为B的圆心基础 (Rounded footing with diameter B)
整体破坏 pu1.2cN cqq N 0.6BN(10-26)
局部破坏 p u 0 .8 c N c q N q 0 .6B N (10-28)
2 局部剪切破坏
P
3 21 S
3 冲剪破坏
松软地基，埋深较大； 曲线开始就是非线性， 没有明显的骤降段。
松软地基，埋深较大； 荷载板几乎是垂直下切， 两侧无土体隆起。
1
3
2
1 整体剪切破坏
2 局部剪切破坏
3 冲剪破坏
软粘土上的密砂 地基的冲剪破坏
3.破坏形式的影响因素 Effect factors of types of failure
B sc 1 0.2ic L
sq
1
B iq L
sin
s
1
0 .4 L
B
i
② 滑动体分五个区 Sliding body divided into five zones
③ 基础底面以上的土视为边载 q=γD Consider soil above footing base as surcharge
pu
Pu 2Pp BB
cos()
(10-20)
刚性核
被动区 过渡区
太沙基（Terzaghi）极限承载力示意
(10-7)
4.Nc、Nq的简化推导（自学）
10.3.2 太沙基极限承载力公式
Terzaghi equation for ultimate bearing
capacity
1.条形基础 (Strip footing)（图10-8）
（1）假设 (Postulation) ① 基础底面粗糙 (Surface of footing base is rough)
整理后得：
zp D (ssii2 n n2)tcan D(10-4)
10.2.2 临塑荷载和临界荷载 Critical edge pressure and critical load
1.临塑荷载 (Critical edge pressure) (图10-4)
（1）塑性区开展的最大深度 (Maximum depth of plastic zone)
（3）地基规范查表法 (Looked up in foundation code) （4）有限元法 (Finite element method) （5）工程类比法 (Project analogy method)
承载力的概念：
地基承受荷载的能力,数值上用地基单位面积 上所能承受的荷载来表示。
极限承载力
① 基础底面与地基土之间无摩擦
No friction between footing base and foundation soil ② 地基土无重量 (No gravity for foundation soil) （2）地基极限承载力表达式
Expression of ultimate bearing capacity
puccta2(n 45 2)etanc (10-13)
上式可写为
pucNc c
(10-14,a)
其中 N cco ta2(n 45 2)etan1 (10-14,b)
图10-6
2.瑞斯诺解—只考虑基础边载q Reissner solution — Only consider surcharge
式中的承载力系数见P233表10-2
临界荷载： p12BN qN qcNc
外因
B、d 增大
、c、 增大
p1/4 、p1/3增大
内因
特例：＝0时B的变化 对p1/4 、p1/3没有影响
临塑荷载：
pcr = 0 dNq+cNc
B的变化对pcr 没有影响
10.3 浅基础地基的极限承载力
10.3 Ultimate bearing capacity of shallow foundation
由 dz 0 ，得
d
d dzp D2csoi2ns10
则 cos2β=sinφ
2
2
(10-5)
将上式代入式（10-4）得：
zma x p D c ot 2 tca nD (10-6)
图10-4
（2）对应于Z=Zmax 的荷载强度
p(Dccot cotzma)xD (10-7)
2
上式可写成如下形式： pqN q cNc 12BN (10-8)
Determine bearing capacity according to range of plastic zone
② 按极限荷载确定地基极限承载力 Determine ultimate bearing capacity according to ultimate load
（2）现场原位试验法或模型试验法 (Field test and model test method)
式中
Nc(Nq1)cot
Nqetanta2n (452)
(10-30)
N 1.5(Nq1)tan
Nc、Nq、Nγ的值可查P241表10-5
2.各影响因素的确定
Determination of all effect factors
（1）基础的形状系数 (Coefficient of footing shape) s
地基承受荷载的极限能力,数值上等于地基所 能承受的最大荷载。
容许承载力 承载力设计值(特征值)
保留足够安全储备，且满足一定变形要求的承 载力,也即能够保证建筑物正常使用所要求的 地基承载力。
10.2 按塑性区的深度确定地基承载力
10.2 Determination bearing capacity according to depth of plastic zone
2.特征荷载 (Characteristic loads)
（1）临塑荷载 (Critical edge pressure) pcr （2）极限荷载 (Ultimate load) pu
图10-1
图10-2
（3）临界荷载 (Critical load)
10.1.3 地基承载力及其确定方法
Bearing capacity of foundation and its determination method 1.地基承载力设计值
cot
)
D
2
(D 1 B c cot )
p1/3
3 cot
2
D
(10-10)
上式也可写为式（10-8）的形式，例如
p1 4 co t 21 D co c to t2 c1 2 co 0. 5 t 2 B
1 3
pD(2sin2)
(10-2)
图10-6
图10-3
假定自重应力场的侧压力系数K＝1，得
1 3p D (2si2n )D z (10-3)
2.极限平衡区的边界方程 Boundary equation of limit equilibrium zone
将式（10-3）代入极限平衡式
sin 13 132ccot
土力学教学课件第10章地基承载力
第10章 地 基 承 载 力
Chapter 10 Bearing capacity of foundation
10.1 概 述
10.1 Introduction
10.1.1 地基的破坏形式（图10-1） Types of foundation failure
1.破坏形式—整体破坏、局部破坏和冲剪破坏 Types of failure — Global, local and punching failure
10.2.1 塑性变形区的范围 Range of plastic deformation zone
1.地基中一点的主应力（图10-3） Principal stress of a point in foundation
1 p(2sin2) 3
(10-1)
只考虑基础埋深范围内土的重量而不考虑其强度，则
10.3.3 汉森极限承载力公式
Hanson equation for ultimate bearing capacity
1.中心倾斜荷载作用下的一般公式
Common formula for centric inclined load
p u cc s c N d c i c g c b c q q s q N d q iq g q b q 1 2 B s d N i g b (10-29)
10.1.2 地基的破坏过程及荷载特征 Failure process and load characteristics of foundation
1.地基的破坏过程 (Failure process) （图10-2）
（1）直线变形 阶段(Linear deformation stage) （oa段） （2）局部剪切破坏 阶段(Local shear failure stage) （abc段） （3）整体剪切破坏 阶段(Global shear failure stage) （cd段）
beside fopoutiqngqta2n (45 2)etan (10-15)
可写为ຫໍສະໝຸດ Baidu
puq qNq
(10-16,a)
其中 Nqta2n (452)etan (10-16,b)
3.无土重情况下地基极限承载力
Ultimate bearing capacity as no soil gravity
pu cNcqNq
10.3.1 微分极限平衡法
Differential limit equilibrium method
静力平衡 极限平衡
其中
z
z
z
z
x
x
x
x
x y
0
0
13 132c
s
in
c
c
tan
(10-11) (10-12)
1.普朗特尔公式—无土重情况（图10-6）
Prandtl formula－No soil gravity （1）假定 (Postulation)
2 c1 3 c
tan1
2 3
tan
(10-23)
puqNq cNc1 2BN (10-24)
3.其它基础形状 (Other footing shape)
（1）宽度为B的正方形基础 (Square footing with width B)
整体破坏 pu1.2cN cqq N 0.4BN(10-25)
极限承载力pu的组成：
1 2
B
N
滑动土体自重产生的抗力
c Nc 滑裂面上的粘聚力产生的抗力
q N q 侧荷载 0d 产生的抗力
汉森（Hansen）公式 在原有极限承载力公式上修正：
• 基础形状修正 • 深度修正 • 荷载倾斜修正 • 地面倾斜修正 • 基底倾斜修正
p u 1 2 B N s d i g b q N q s q d q i q g q b q c N c s c d c i c g c b c
式中，承载力系数
Nc
cot cot
2
Nq 1cot
2
N
2zmax
Bcot
2
（3）临塑荷载
pcr(coDtccot)D
2
(10-9)
2.临界荷载 (Critical load)
塑性变形区最大深度Zmax ＝(1/4~1/3)B 时的地基允许承载力
p1/ 4
(D 1 B c cot 4
2.各破坏形式的特点—P229表10-1 Features of each failure type
0
Pcr Pu P
1 比
2
例
界极 限 限3
阶段1：弹性段
荷
临载
塑
荷
S
载
阶段2：局部塑性区
P~S曲线
阶段3：完全破坏段
1 整体破坏
土质坚实，基 础埋深浅；曲 线开始近直线， 随后沉降陡增， 两侧土体隆起。
pu
Pu
Pp Pp
图10-8 太沙基极限荷载
令
N
4Pp
B2
cos( )
（2）普遍意义的计算极限荷载的公式为：
pu
1 2
BN
(10-21)
pu qN qcN c1 2BN (10-22)
式中的承载力系数见P238表10-4
z()B zz
B
BB
2.局部剪切破坏 (Local shear failure)
Design value of bearing capacity 2.容许承载力 (Allowable bearing capacity)
3.确定地基承载力的方法 Method to determinate bearing capacity
（1）理论公式计算 (Theory formula calculation) ① 按塑性区开展范围确定地基承载力
局部破坏 p u 0 .8 c N c q N q 0 .4B N (10-27)
（2）直径为B的圆心基础 (Rounded footing with diameter B)
整体破坏 pu1.2cN cqq N 0.6BN(10-26)
局部破坏 p u 0 .8 c N c q N q 0 .6B N (10-28)
2 局部剪切破坏
P
3 21 S
3 冲剪破坏
松软地基，埋深较大； 曲线开始就是非线性， 没有明显的骤降段。
松软地基，埋深较大； 荷载板几乎是垂直下切， 两侧无土体隆起。
1
3
2
1 整体剪切破坏
2 局部剪切破坏
3 冲剪破坏
软粘土上的密砂 地基的冲剪破坏
3.破坏形式的影响因素 Effect factors of types of failure
B sc 1 0.2ic L
sq
1
B iq L
sin
s
1
0 .4 L
B
i
② 滑动体分五个区 Sliding body divided into five zones
③ 基础底面以上的土视为边载 q=γD Consider soil above footing base as surcharge
pu
Pu 2Pp BB
cos()
(10-20)
刚性核
被动区 过渡区
太沙基（Terzaghi）极限承载力示意
(10-7)
4.Nc、Nq的简化推导（自学）
10.3.2 太沙基极限承载力公式
Terzaghi equation for ultimate bearing
capacity
1.条形基础 (Strip footing)（图10-8）
（1）假设 (Postulation) ① 基础底面粗糙 (Surface of footing base is rough)
整理后得：
zp D (ssii2 n n2)tcan D(10-4)
10.2.2 临塑荷载和临界荷载 Critical edge pressure and critical load
1.临塑荷载 (Critical edge pressure) (图10-4)
（1）塑性区开展的最大深度 (Maximum depth of plastic zone)
（3）地基规范查表法 (Looked up in foundation code) （4）有限元法 (Finite element method) （5）工程类比法 (Project analogy method)
承载力的概念：
地基承受荷载的能力,数值上用地基单位面积 上所能承受的荷载来表示。
极限承载力
① 基础底面与地基土之间无摩擦
No friction between footing base and foundation soil ② 地基土无重量 (No gravity for foundation soil) （2）地基极限承载力表达式
Expression of ultimate bearing capacity
puccta2(n 45 2)etanc (10-13)
上式可写为
pucNc c
(10-14,a)
其中 N cco ta2(n 45 2)etan1 (10-14,b)
图10-6
2.瑞斯诺解—只考虑基础边载q Reissner solution — Only consider surcharge
式中的承载力系数见P233表10-2
临界荷载： p12BN qN qcNc
外因
B、d 增大
、c、 增大
p1/4 、p1/3增大
内因
特例：＝0时B的变化 对p1/4 、p1/3没有影响
临塑荷载：
pcr = 0 dNq+cNc
B的变化对pcr 没有影响
10.3 浅基础地基的极限承载力
10.3 Ultimate bearing capacity of shallow foundation
由 dz 0 ，得
d
d dzp D2csoi2ns10
则 cos2β=sinφ
2
2
(10-5)
将上式代入式（10-4）得：
zma x p D c ot 2 tca nD (10-6)
图10-4
（2）对应于Z=Zmax 的荷载强度
p(Dccot cotzma)xD (10-7)
2
上式可写成如下形式： pqN q cNc 12BN (10-8)
Determine bearing capacity according to range of plastic zone
② 按极限荷载确定地基极限承载力 Determine ultimate bearing capacity according to ultimate load
（2）现场原位试验法或模型试验法 (Field test and model test method)
式中
Nc(Nq1)cot
Nqetanta2n (452)
(10-30)
N 1.5(Nq1)tan
Nc、Nq、Nγ的值可查P241表10-5
2.各影响因素的确定
Determination of all effect factors
（1）基础的形状系数 (Coefficient of footing shape) s
地基承受荷载的极限能力,数值上等于地基所 能承受的最大荷载。
容许承载力 承载力设计值(特征值)
保留足够安全储备，且满足一定变形要求的承 载力,也即能够保证建筑物正常使用所要求的 地基承载力。
10.2 按塑性区的深度确定地基承载力
10.2 Determination bearing capacity according to depth of plastic zone
2.特征荷载 (Characteristic loads)
（1）临塑荷载 (Critical edge pressure) pcr （2）极限荷载 (Ultimate load) pu
图10-1
图10-2
（3）临界荷载 (Critical load)
10.1.3 地基承载力及其确定方法
Bearing capacity of foundation and its determination method 1.地基承载力设计值
cot
)
D
2
(D 1 B c cot )
p1/3
3 cot
2
D
(10-10)
上式也可写为式（10-8）的形式，例如
p1 4 co t 21 D co c to t2 c1 2 co 0. 5 t 2 B
1 3
pD(2sin2)
(10-2)
图10-6
图10-3
假定自重应力场的侧压力系数K＝1，得
1 3p D (2si2n )D z (10-3)
2.极限平衡区的边界方程 Boundary equation of limit equilibrium zone
将式（10-3）代入极限平衡式
sin 13 132ccot
土力学教学课件第10章地基承载力
第10章 地 基 承 载 力
Chapter 10 Bearing capacity of foundation
10.1 概 述
10.1 Introduction
10.1.1 地基的破坏形式（图10-1） Types of foundation failure
1.破坏形式—整体破坏、局部破坏和冲剪破坏 Types of failure — Global, local and punching failure
10.2.1 塑性变形区的范围 Range of plastic deformation zone
1.地基中一点的主应力（图10-3） Principal stress of a point in foundation
1 p(2sin2) 3
(10-1)
只考虑基础埋深范围内土的重量而不考虑其强度，则
10.3.3 汉森极限承载力公式
Hanson equation for ultimate bearing capacity
1.中心倾斜荷载作用下的一般公式
Common formula for centric inclined load
p u cc s c N d c i c g c b c q q s q N d q iq g q b q 1 2 B s d N i g b (10-29)