2017年南开大学数学分析考研真题(回忆版)【圣才出品】
2017年南开大学精算学考研+2006年考试试题+考试题型+经验心得+出题老师
a Q b b Q1 a Q 则消费者剩余为 CS ( ) dQ PQ 1 1 0 b b a 1 2 Q1 PQ ＝ Q1 1 1 b 2b a 1 2 Q1 ＝( P 1 )Q1 b 2b
反需求函数为
P
把 Q1= a－bP1 带入整理得： CS
a2 b 2 aP P 1 1 2b 2
TC FC 0.1q2 q 0.1 q 1 则 AVC q q SMC TC 0.2q 1 q
显然，当产量 q 为任何数时（当然产量一定大于或等于 0） ； MC ≥AVC,故厂商的短期 供给函数为 P=MC，即 p=0.2q+1，即 q=5p-5 由于行业的供给曲线是各个厂商供给曲线水平的相加，故行业的短期供给曲线也即 供 给函数为:Q=500P-500 2．当市场需求函数为 Qd=4000－400P 时，可以由下面三式联立解出市场均衡价格和产 量： QS=500P-500 Qd=4000－400P Q S= Q d 解得 P=5,Q=2000 3．征收单位产品税，意味着产品的成本增加，从而供给价格上升，也就是说，同样的 价格水平上，现在的供给更少了。因此，对每单位产品征收 0.9 元的税后，行业的供给函数 为 Q´S=500（P-0.9）-500。 把新的行业供给函数与需求函数联立： Q´S=500（P-0.9）-500 Qd=4000－400P Q S= Q d 解得 P=5.5,Q=1800 （3）假设货币需求为 L=0.2Y－10r，实际货币供给为 M=200，消费需求为 C=60+0.8Yd， 税收为 T=100，投资需求为 I=150，政府支出为 G=100； 1．导出 IS 和 LM 方程，求出均衡收入、利率和投资； （5 分） 2．其他不变，G 增加 20，收入、利率和投资有什么变化？（5 分） 3．是否存在“挤出效应”？（5 分）
伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解(多元函数的极限和连续)【圣才出品】
③用列向量
来表示
，称 x 为 中的一个点或向量
的转置．
④记
为 中的原点或零向量．
（2） 中的运算
① 中的加法运算
设
，定义
，
并称 x y 为 x 与 y 的和．
② 中的数乘运算
设
，定义
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并称 x 为 与 x 的数乘．
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向量空间 有了内积运算后，称 为欧几里得（Euclid）空间或欧氏空间．
②向量的模
利用内积运算，定义向量
的模如下：
中两个非零向量 x 与 y 的内积为：
．
其中 x, y 是向量 x 与 y 的夹角．
（5）距离
①距离的定义
设
与
为 中任意两个点，则 x 与 y 的距离定义
表示单位向量（0，1），并称它们为单位坐标向量．因此，对于
，有
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③当 n＝3 时，用 (x, y, z) 表示空间 中的点，记
，
于是对于
有
（7）矩阵的范数
设
是一个 m n 矩阵，其中
2．点列极限
（1）欧氏空间 中邻域的概念
集合，并称之为 E 的内部．
②若存在
使得
，则称 x 是 E 的外点．E 的所有外点构成的集合称
为 E 的外部．
③若对于
，有
，并且
，则称 x 是 E 的边界点，
并用 来记 E 的边界点集，称之为 E 的边界．
注：E 的内点一定属于 E；E 的外点一定不属于 E，且 E 的外部即为 的内部 ；E
2017年南开大学精算学考研+2013年入学试题+出题老师+考研真题解析
复习进度
时间
内容
准备 阶段
2016 年 1 月-2016 年 6 复习任务：
月
1.专业课：
专业课大概复习二遍。
育明教育课程：
复习方法：
授课内容：
第一遍，在明确重点的基础上，把握参考书的目录和框
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考试重点
育明教育咨询师认为，首先掌握每本书的目录和框架，
这个阶段需要安排 12 个课时，安排模拟考试之后的押题 模拟考试的 1 对 1 的试题分析讲解以及答题技巧的分析。 育明教育的咨询老师会全面检查学员的记忆情况，并且 做检测，查缺补漏！ 政治所有知识点必须记住，并开始分析真题 英语，单词熟练掌握，每一道真题分析清楚，每一篇文
章没有不认识的单词，不理解的句子，不明白的段落。
第二遍，结合重点，把参考书认真研读一遍，不遗漏任
何一个知识点。
这一遍主要是帮助进一步理解参考书的脉络，其次，对
整个参考书的内容有一个宏观把握和了解。但是，不要
太拘泥于细小的知识点。
2.考研英语
考研复习前期，主要是以单词为主，大概背诵两遍。采
取的复习方法是“反复，快速，多次“。每天大概背诵
的单词在 150 个以上为佳。
2016 年 8 月-10 月 习政治、巩固英语和专业课，重点进行英语真题的分析
和政治基础的强化。此外，掌握专业课复习重点和复习
育明教育课程：
方法。专业课复习得进度一般为每天 50 页以上。采用“车
内容：
轮复习法”。
记住重要的考点
具体来说：
1.专业课明确辅导老师总结的要点并记忆。属于答疑，
发力 阶段
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伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解(含参变量积分)【圣才出品】
伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解第17章含参变量积分17.1复习笔记一、含参变量定积分1．基本概念设函数在平面区域上有定义．（1）若对于定积分存在，则由此定义了区间[a，b]上的函数I（x）称为含参变量定积分（简称含参变量积分），其中x为参变量．（2）若对于存在，则也称J（y）为含参变量定积分，其中y为参变量．2．基本性质（1）连续性定理①设函数在区域上连续，则对于含参变量定积分存在，并且I（x）在区间[a，b]上连续．注：f（x，y）在D上连续只是I（x）连续的充分条件．②设函数在区域上连续，则有③设函数在区域上连续，则对变上限含参变量积分存在，并且二元函数I（x，u）在D上连续．对于变下限含参变量积分，也有类似的结论．（2）可积性定理①设函数f（x，y）在区域上连续，则函数和分别在区间[a，b]和[c，d]上可积，并且②设函数f（x，y）在区域上连续，则（3）可导性定理①设函数f（x，y）及其偏导数在区域上连续，则函数在区间[a，b]上可导，并且有②设函数f（x，y）及其偏导数在区域上连续，则求导数运算与积分运算是可交换顺序的．③设函数及其偏导数在区域上连续，且是满足的可微函数，则函数在区间上可导，并且二、含参变量广义积分1．含参变量无穷积分（1）含参变量无穷积分的定义设函数在上有定义，其中为一个集合．若对于广义积分收敛，则可得到E上的函数称该函数为含参变量无穷积分．（2）含参变量无穷积分的一致收敛①含参变量无穷积分的一致收敛的定义设函数在上有定义，其中是一个区间．若对于当时，对于有则称含参变量无穷积分在E上一致收敛．②含参变量无穷积分的绝对一致收敛的定义设函数在上有定义，其中是一个区间．若对于收敛，则称在E上绝对收敛．若在E上绝对收敛，则在E 上收敛．另外，若在E上一致收敛，则在E上绝对一致收敛．（3）一致收敛的判别法则①柯西准则设函数在上有定义，其中是一个区间，则含参变量无穷积分在E上一致收敛的充分必要条件是：对当时，对，有②魏尔斯特拉斯定理设函数在上有定义，其中是一个区间．若存在函数使得对于及有并且收敛，则在E上绝对一致收敛．③狄利克雷判别法设函数在上有定义（其中是一个区间），并且满足：a．存在对于及有b．对任意固定的是y的单调函数，且对于当时，对一切有即当时，q（x，y）关于x一致趋于0，则含参变量无穷积分在E上一致收敛．④阿贝尔判别法设函数在上有定义（其中是一个区间，并且满足：a．在上一致收敛；b．对任意固定的是y的单调函数，并且存在常数对于及有则含参变量无穷积分在E上一致收敛．（4）基本性质①定理1设函数在上有定义，其中则含参变量无穷积分在上一致收敛的充分必要条件是：对任意的满足条件且的序列函数序列在E 上一致收敛．②定理2设函数在上连续，其中是一个区间，并且含参变量无穷积分在E 上一致收敛到函数I（x），则I（x）在E 上连续．③定理3设函数在上连续，且含参变量无穷积分在[a，b]上一致收敛，则有④定理4设函数f（x，y）及其偏导数在上连续，其中是一个区间，再设存在x 0∈E，使得收敛，并且在E 上一致收敛，则a．在E 上一致收敛；b．⑤狄尼定理设函数在上连续且不变号，设对于收敛，且I（x）在[a，b]上连续，则I（x）在[a，b]上一致收敛．2．含参变量瑕积分（1）定义设函数在上连续，当时，以c为瑕点．若对任意瑕积分（17-1）收敛，则I（x）在[a，b]上有定义．称I（x）为含参变量瑕积分．（2）基本性质利用变换可以将（17-1）式化成含参变量无穷积分从而得到含参变量瑕积分也有相应的一致收敛性以及其它的性质．三、函数与 函数1．函数（1）定义函数是指由如下含参变量积分定义的函数：（2）定义域。
2017年南开大学精算学考研+2011年入学试题+考试题型+考研真题解析+是否歧视外校生
所以 x 的需求曲线为：
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（2）若 Y 商品的价格为 PY=3， 求当 X 商品的价格 PX 由 2 变为 1 时产生的替代效应和收 入效应。 答：①当 PY=3，PX=2 时 x=20 y=20 效用 u= 20
5
②当 PY=3，PX=1 时 效用 u= 40 * 20 计算替代效应 Min： S.t, 求解得到
1 (100 2q1 2q2 ) * q1 4q1 2 (100 2q1 2q2 ) * q2 4q2 1 0, 2 0 q1 q2 求得
q1 q2 18, 1 2 512
（2）若两家企业进行伯兰特价格竞争，求均衡时两家企业的产量和利润； 答： 古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争 模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，竞争的结果是两家都选择其边际成本作为价格 P=100-2Q=4 所以
其中，Y 为收入，Yd 为可支配收入，C 为消费，G 为政府支出，I 为投资，r 为利率，T 为税收，Md 为货币需求，Ms 为货币供给，P 为价格，H 为高能货币。试求： （1）IS 曲线方程式； （2）当 P=1 时，LM 的曲线方程式； （3）当 P=1 时，产品市场和货币市场同时均衡时的利率、收入、税收、消费和投资； （4）在（3）的情况下，政府是否满足其预算平衡？若不能满足，请问政府支出 G 应为 多少可实现其预算平衡？ （5）总需求曲线的方程式； 4.假设一个经济社会的产出、 货币供给、 通货膨胀和失业相互间的关系可由下列三个方 程表示： 总需求关系：gyt=gmt-πt 菲利普斯曲线：πt-πt-1=-(ut-4%) 奥肯定律：ut -ut-1=-0.4(gyt-3%) 其中，gyt，gmt，πt 和 ut 分别表示 t 时期的产出增长率、货币供给增长率、通货膨胀率 和失业率。 （1）请问该经济的自然失业率水平是多少？为什么？ （2）假设失业率维持在自然失业率水平，通胀率为 6%，请计算该经济的产出增长率和 货币供给增长率； （3）假设中央银行决定在两年时间内采用紧缩的货币政策，使通胀率从 6%降至 2%，但 同时这一政策会导致失业率短期内有所上升，假设这两年中失业率升至 6%，两年后失业率 又回到其自然水平，试求该经济的牺牲率。 三、论述题（每题 20 分） 1.促使个人与厂商做出最优选择的激励是经济学的一个基本问题。 请回答关于激励的以 下几个问题： （1）市场经济是通过什么向个人和厂商提供激励的？ （2）只要个人不能完全承担或获得其行为的全部结果，就会产生激励问题，请你试举 一例说明； （3）你认为可以采取哪些方法解决激励问题？ （4）信息的不完全性会如何影响激励？如何解决这个问题？ 2.阐述分析中国转变经济发展方式与全球经济再平衡之间的关系。 一、简答（每题 10 分） 1. 早在两百多年前，亚当斯密就曾断言：人们在追求私利的时候，会在一只“看不见 的手” 的指引下实现增进社会福利的目的。 当代西方经济学家将斯密的上述思想发展成为一 个更加精致的原理： 完全竞争的市场机制可以导致帕累托最优状态。 请简要解释完全竞争经 济中的最优化行为为什么会导致帕累托最优？ 答：完全竞争市场要具备四个条件，包括：市场上有大量的买者和卖者。市场上每一个 厂商提供的商品都是完全同质的。所有的资源都具有完全的流动性。信息是完全的。 帕累托最优状态是指这样一种状态， 即不可能任何改变都不可能使得经济中至少一个人 的状况变好而没有人的状况变坏的状态。帕累托最优条件包括：1，任何两种产品的边际替 代率对所有的消费者都相等。 MRS 率对所有的生产者都相等。 MRTS
南开大学(已有09试题)
南开大学陈省身数学研究所数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）空间解析几何与高等代数2000——2002抽象代数2002微分几何1999——2000实变函数1999——2000泛函分析1999——2000概率统计1999——2000拓扑学1999——2000实变函数与泛函分析1999——2000数理方程1999——2000概率论与数理统计1999——2000偏微分方程数值解法1999——2000计算主意1999——2000数理统计1999——2000概率统计信息1999——2000量子力学1999——2023年年量子力学（物理）1999——2000量子力学导论2002——2023年年数学物理主意2003——2023年年数学科学学院数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）空间解析几何与高等代数2000——2002抽象代数2002第 1 页/共22 页微分几何1999——2000实变函数1999——2000泛函分析1999——2000概率统计1999——2000拓扑学1999——2000实变函数与泛函分析1999——2000数理方程1999——2000概率论与数理统计1999——2000偏微分方程数值解法1999——2000计算主意1999——2000数理统计1999——2000概率统计信息1999——2000数学物理主意2003——2023年年物理科学学院材料化学2023年年材料物理2004——2023年年热力学统计物理2003——2004统计物理1999——2000理论力学1999——2000，2003——2004固体物理（基础部分）2004——2023年年大学物理2000大学物理（物理科学学院）2023年年大学物理（信息技术科学学院）2003——2004普通物理1999——2000，2003——2004晶体物理2004激光物理2003——2004光学（信息技术科学学院）2000，2003——2023年年光物理学2023年年应用光学1999——2000，2003——2023年年电动光学1999晶体管原理1999——2000量子力学1999——2023年年量子力学（物理）1999——2000量子力学导论2002——2023年年量子物理概论2003——2004细胞生物学1999——2000高等数学1999——2000高等数学（信息技术科学学院）2003——2023年年电磁学2003——2023年年电力电子学基础2003——2004经典物理学2023年年普通生物化学2003——2023年年生物物理学2003——2023年年数学物理主意2003——2023年年泰达生物技术学院数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）微生物学1999——2000细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000动物学1999，2003——2023年年昆虫学2003——2023年年普通生物化学2003——2023年年信息技术科学学院高等数学1999——2000第 3 页/共22 页高等数学（信息技术科学学院）2003——2023年年光学（信息技术科学学院）2000，2003——2023年年应用光学1999——2000，2003——2023年年信号与系统1999——2023年年控制原理1999——2000自动控制2023年年自动控制原理2003——2004现代控制论基础1999——2000，2003——2004综合基础课（光学、电路与系统、通信与信息系统、信号与信息系统、物理电子学、微电子学与固体电子学、光学工程专业）1999——2000，2002——2023年年编译原理1998数据结构（含程序设计）2002数据结构与算法2003——2004数据结构1998——2000软件基础1999——2000计算机软硬件基础2023年年C语言与数据结构2004计算机原理1999——2000，2003综合基础课（模拟电路、数字电路、计算机原理）1999——2000大学物理2000大学物理（物理科学学院）2023年年大学物理（信息技术科学学院）2003——2004晶体管原理2003——2004普通物理1999——2000，2003——2004通信原理2003——2023年年物理学2023年年运筹学2003——2023年年高分子化学与高分子物理1999——2000高分子化学与物理2004，2023年年环境科学与工程学院水污染控制工程2004——2023年年安全学导论2004——2023年年环境监测1999——2000，2002——2023年年环境经济学2003——2023年年环境微生物学1999——2000环境生物学2003——2023年年环境学导论2004——2023年年环境管理1999——2000，2003——2023年年动物生理学1999——2000环境化学1999——2000，2002，2023年年环境化学与分析化学2003——2004（注：2004年试卷缺页，惟独“环境化学”内容）环境质量评价1999——2000环境工程1999——2000细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000环境科学概论1999——2000，2002——2003化学学院综合化学2023年年——2023年年无机化学1999——2000，2003——2023年年分析化学1999——2000，2003——2023年年，2023年年高分子化学与高分子物理1999——2000高分子化学与物理2004，2023年年有机化学1999——2000，2003——2023年年，2023年年物理化学2000，2003，2023年年——2023年年第 5 页/共22 页药物化学2004——2023年年细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000固体物理（基础部分）2004——2023年年普通生物化学2003——2023年年植物化学保护1999——2000，2004生命科学学院微生物学1999——2000，2003——2023年年细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）遗传学1999——2000，2003，2023年年真菌学1999——2000普通植物生理学1999——2000，2003——2023年年植物学1999——2000，2003动物学1999，2003——2023年年昆虫学2003——2023年年分子遗传学1999——2000植物生理学2000，2003——2023年年植物化学保护1999——2000，2004植物解剖学2023年年普通生态学1999——2000，2003——2023年年普通生物化学2003——2023年年普通微生物学2003——2023年年普通物理1999——2000，2003——2004数据结构（含程序设计）2002数据结构与算法2003——2004数据结构1998——2000医学院病理学2004——2023年年人体解剖学2004——2023年年生理学2004——2023年年生物化学（医）2004——2023年年药理学2004——2023年年汉语言文化学院汉语2023年年古代汉语2002现代汉语（文学院）2001现代汉语（汉语言文化学院）2002——2004语言学理论基础（汉语言文化学院）2001——2004 语言学理论2023年年文学院文学基础2023年年中国古代文学2023年年人文社科基础2004——2023年年世界文学2023年年综合考试（文学）1999——2000文学综合1999——2000文艺理论1999——2000，2004——2023年年文艺评论2004——2023年年文艺写作2023年年文艺评论写作1999——2000中国文学史1998——2002第7 页/共22 页中国文学批评史1998——2001古代汉语2002现代汉语与古代汉语2003——2023年年古典文学文献学2004——2023年年语言学概论2023年年现代汉语（文学院）2001现代汉语（汉语言文化学院）2003——2004语言理论基础（文学院）2003——2004语言学理论基础（汉语言文化学院）2001——2004 汉语基础知识2004汉语知识2004中国文学史2003——2023年年人文地理学1999——2000传扬学2003传扬学原理2004——2023年年绘画基础与创作2004——2023年年美学原理2003——2023年年书法技法2003——2004书法史论2003——2004新闻学原理2004——2023年年艺术史论2004——2023年年艺术与设计史论2003——2023年年中外美术史论2003——2023年年专业设计（环境设计）2003专业设计（设计艺术学、环境设计专业）2004专业设计（设计艺术学、视觉设计）2023年年历史学院古代汉语2003——2023年年古代文献2003——2004古典文献学2004——2023年年拉丁美洲史2003——2004历史地理2004——2023年年历史文献学2004——2023年年历史学基础理论2023年年美国史2003——2004美国学综论2023年年明清史2003——2004史学史2023年年世界近现代史（历史学院）2003——2023年年世界近现代史（日研院）2023年年世界上古中古史2003——2023年年世界通史2003——2023年年文物博物馆学2003——2023年年中国古代史2003——2023年年中国近现代史2003——2023年年中国史学史与史学理论2003——2004中国思想史2003——2023年年中国通史1994——1997，2003——2023年年中国文献学基础2003——2004中国近代史（中共党史专业）2003——2023年年哲学系马克思主义哲学（哲学各专业）2004——2023年年马克思主义哲学（马克思主义教诲学院）2003——2023年年宗教学概论2004——2023年年伦理学原理2004——2023年年美学概论2023年年第9 页/共22 页欧美哲学通史2003——2023年年西方哲学通史2023年年形式逻辑2003——2023年年中国哲学史2023年年中外哲学史2003——2023年年外国语学院二外日语2001——2023年年二外德语2001——2023年年二外法语2001——2023年年二外俄语2003——2023年年专业英语2000——2003，2023年年——2023年年（2023年年——2023年年有答案）（注：2023年年答案惟独英美文学部分，2023年年答案有英美文学部分和语言学部分）基础英语1997，2000——2023年年（1997，2004——2023年年，2023年年有答案）语言学基础2023年年（2023年年有答案）翻译2004（2004有答案）双语翻译与文学2004英美文学2004（2004有答案）语言学2004——2023年年（2004——2023年年有答案）二外英语2001，2003——2023年年，2023年年基础日语2001，2003——2023年年专业日语2001，2003——2023年年基础俄语2004——2023年年法学院刑法学2023年年法学综合（含法理学、宪法、民法、刑法、刑诉、民诉）2000——2023年年（2023年年试题有答案）民法与商法2003——2023年年，2023年年民法（民商法专业）2002民法（经济法专业）2002民法2000——2001（法理学）法学理论2023年年法学理论2003法制史（含中国法制史、外国法制史）2003——2023年年，2023年年国际法学（含国际经济法、国际公法、国际私法）2003——2023年年，2023年年国际经济法概论2000经济法与商法2003——2023年年，2023年年经济法1999诉讼法学（含行政诉讼法、刑事诉讼法、民事诉讼法）2004——2023年年，2023年年宪法学、行政法与行政诉讼法2003——2023年年，2023年年（2004有答案）环境法2023年年周恩来政府管理学院行政管理学2003——2023年年政策原理与政策分析2003——2023年年（2004有答案）国际关系史1999——2000，2003——2023年年国际关系学2003——2023年年国际关系概论1999——2000外交学概论与当代中国外交2004——2023年年外国政治制度史1999——2000政治学原理1999——2023年年中国政治制度史1999——2000中国通史1994——1997第11 页/共22 页中外政治思想史2003——2023年年中国政治思想史1999——2000，2002西方政治思想史1999——2000中外经济地理1999——2000世界近现代历史2002社会保障学2004——2023年年社会学理论2023年年社会学概论1995——2001，2003——2004社会调查主意与社会统计1995——2023年年社会工作2001环境学与环境法2004——2023年年西方经济学流派2004——2023年年（2004——2023年年有答案）心理学主意2004——2023年年（2004有答案）心理学基础2004——2023年年（2004有答案）马克思主义教诲学院马克思主义哲学（哲学各专业）2004——2023年年马克思主义哲学（马克思主义教诲学院）2003——2023年年科学社会主义原理2004——2023年年专业综合基础理论（科学社会主义与国际共产主义运动理论专业）2004——2023年年思想政治教诲原理2003——2023年年中共党史2003——2023年年中国近代史（中共党史专业）2003——2023年年中外哲学史2003——2023年年经济学院微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年第13 页/共22 页有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000企业人力资源开辟与管理1999——2000保险学原理1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000综合基础课（保险）1999——2000金融学基础（联考）2002——2023年年（2002——2023年年有答案）商学院会计学综合2023年年——2023年年会计学综合考试1999——2000，2003——2023年年（2000，2003——2023年年有答案）财务管理1999——2000财务管理与管理会计1999——2000（1999——2000有答案）公司治理2023年年技术经济学2003——2023年年市场学1999——2000管理综合（含管理学、微观经济学）2003——2023年年（2003——2023年年有答案）（注：2023年年——2023年年的答案惟独管理学部分的答案，无微观经济学部分的答案）管理学概论2002信息系统技术1999——2000管理信息系统2003——2023年年旅游管理1999旅游学综合（旅游概论和旅游经济学）2001——2023年年旅游学概论1997企业人力资源开辟与管理1999——2000（1999——2000有答案）人文地理学1999——2000中外经济地理1999——2000计算机应用（设计程序、数据库系统）2004——2023年年编辑学2001出版学2001网络技术基础2001档案管理学2004——2023年年档案学概论2004——2023年年目录学（含目录学概论、中西文工具书）2003——2004文献目录学2023年年情报学（含情报学概论、科技文献检索、计算机情报检索）2003情报学（含情报学概论、信息检索）2004第15 页/共22 页情报学综合2023年年图书馆学理论2003——2023年年高等教诲研究所高等教诲原理2003——2023年年（2023年年有答案）经济学原理2023年年——2023年年（2023年年——2023年年有答案）高等教诲管理学2003——2023年年教诲社会学2004——2023年年教诲学原理2004——2023年年（2004有答案）普通心理学2003——2023年年（2004有答案）中国高等教诲史2003——2023年年经济与社会发展研究院专业综合（含微观经济学、区域经济学）2004——2023年年（2004——2023年年有答案）专业综合（宏观经济学、产业经济学）2004——2023年年（2004——2023年年有答案）微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000企业人力资源开辟与管理1999——2000第17 页/共22 页保险学原理1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000深圳金融工程学院专业基础（金融学）2003——2023年年（2003——2023年年有答案）微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000企业人力资源开辟与管理1999——2000第19 页/共22 页保险学原理1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000日本研究院日本经济2004日本史2003，2023年年日本通史2004世界近现代史（历史学院）2003——2023年年世界近现代史（日研院）2023年年微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）第21 页/共22 页中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000。
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制定一个全面复习计划，开始第二轮复习。开始重点复 2016 年 8 月-10 月 习政治、巩固英语和专业课，重点进行英语真题的分析 和政治基础的强化。此外，掌握专业课复习重点和复习 育明教育课程： 内容： 记住重要的考点 方法。 专业课复习得进度一般为每天 50 页以上。 采用 “车 轮复习法”。 具体来说： 1.专业课明确辅导老师总结的要点并记忆。属于答疑， 重点归纳的阶段，需要 12 课时的答疑，整理思路。 发力 2.政治，背诵重要原理，理解知识点。 阶段 1.确定十一黄金周复习计划，对前两个阶段的复习进行 总结、梳理、查缺补漏。同时，进一步加强专业课的复 2016 年 10 月 习，全面背诵记忆，理解。 2．研究生报名 1.研究生考试网上报名工作开始，谨慎填报，牢记报名 信息。 2016 年 11 月前后 2.研究生考试报名工作确认开始，考生到指定的地点进 行现场确认，缴费并照相。 第三轮复习：政治、英语、专业课的进入冲刺复习。 具体来说： 专业课重要考点必须全部记住并理解， 并开始模拟考试。 这个阶段需要安排 12 个课时， 安排模拟考试之后的押题 2016 年 11 月-12 月初 模拟考试的 1 对 1 的试题分析讲解以及答题技巧的分析。 育明教育课程： 冲刺 内容： 阶段 加强记忆 政治所有知识点必须记住，并开始分析真题 练习答题方法 英语，单词熟练掌握，每一道真题分析清楚，每一篇文 章没有不认识的单词，不理解的句子，不明白的段落。 英语作文，通过育明教育咨询师（考研英语阅卷老师） 的讲解，争取达到 25 分以上（两篇作文总分 30 分）， 做检测，查缺补漏！ 育明教育的咨询老师会全面检查学员的记忆情况，并且
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解(集合)【圣才出品】
称为点 a 的δ闭邻域. ③去心邻域 设 a∈R，δ＞0．集合
则称为点 a 的δ去心邻域．
2．上界与下界
（1）上界
设 A 是一给定的数集，若存在数 M，使得
有 x≤M，则称 M 为集合 A 的一个
上界．
（2）下界
设 A 是一给定的数集，若 数 m，使得
有 x≥m，则称数 m 为集合 A 的一个
下界．
A－B 表示由在 A 中但不在 B 中的元素所组成的集，即 A－B＝{x|x∈A 且 x∉ B}．
（4）补集
设 A 是 X 的一个子集，A 的补集（又称余集） 定义为
，即属于 X 但
不属于 A 的元素的全体组成的集合．
6．集合运算公式
7．无限个集合的运算 （1）可列多个集合
的并集
3/6
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若 B 不是 A 的子集，则记为
．
（2）命题
A 是任意一个集合，必有
4．若干逻辑记号
（1）设 P，Q 是两个命题．
表示命题 P 成立时命题 Q 也成立，俗称从 P 可推
2/6
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出 Q．
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（2）
表示
且
即 P 成立的充要条件是 Q 成立．
为 infA．上、下确界统称确界．
（2）确界定理
上（下）有界的非空数集必存在（惟一）上（下）确界．
（3）上下确界常用的等价定义
①上确界等价定义
设 A 是一个数集，若数β（包括＋∞与－∞）满足以下两个条件：
a．
有 x≤β；
b．β的任一邻域
中都含集合 A 的元素，
则称β是 A 的上确界．
2016年南开大学数学分析考研真题(回忆版)【圣才出品】
6．（15 分）f（x）在（0,＋∞）上非负，对任意 A＞0，xf（x）在[0,A]内可积．证明：
1A
lim xf (x)dx 0
A A
0
7．（20 分）求极限
1/2
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lim
x
x2
1
1
x
2n1
3．（15 分）求 n1 2n 1 2 x 的收敛域与和函数．
4．（15 分）求 f（x,y）＝9x2＋6xy＋4y2－12y 在闭域 D＝{（x,y）|9x2＋6y2≤36}内 的最大值．
5．（15 分）fn（x）在 I 上一致连续，且 fn（x）一致收敛于 f（x）．证明：f（x）在 I 上一致连续．
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2016 年南开大学数学分析考研真题（回忆版）
说明：以下试题来源于网络，仅供参考！ 1．（15 分）求定积分∫1exnlnxdx，n∈Z
2．（20 分）求曲线积分∫Lx2－yzds，其中 L 是 x＋y＋z＝0 与 x2＋y2＋z2＝1 的交线．
2/2
1
x1
x 1
(1
1)x x
2 f 8．（20 分）设 f（x,y）二阶可导，D＝{（x,y）|x2＋y2≤1}且 x2
2Байду номын сангаасf y2
1 ．求证：
D
x
f x
y
f y
dxdy
4
9．（15 分）已知 f（x）在[0,1]连续，在（0,1）可导，且 f（x）＝f（x＋1），f（0） ＝0，f′（x）单调递减．对任意 x 和任意 n∈Z，证明：f（nx）≤nf（x）．
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专业课答案英语一答案英语二答案数学一答案数学二答案数学三答案数农答案2017年考研即将到来，出国留学网考研数学频道将在考后第一时间为大家提供2017考研数学真题及答案汇总，
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欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解(含参变量的积分)【圣才出品】
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解第25章含参变量的积分25.1复习笔记一、含参变量的常义积分1．含参变量积分的概念（1）称如下形式的积分为含参变量x的积分．（2）当为常值时，称为固定限参变量积分，否则称为可变限参变量积分．2．含参变量积分的分析性质（1）不变限情形①连续性定理设f（x，y）于矩形[a，b]×[c，d]上二元连续，c，d有限，则函数于[a，b]上也连续．②可导性定理设f（x，y）和于矩形[a，b]×[c，d]上连续，则F（x）于[a，b]上也可导且．（2）可变限情形①连续性定理设f（x，y）于上二元连续，，且于[a，b]上连续，则于[a，b]上也连续．②可导性定理设f（x，y）于上二元连续，，且于[a，b]上连续，若导数存在且连续，则也存在，且二、含参变量的广义积分1．含参变量广义积分的一致收敛（1）定义设已给含参变量的广义积分（I是任意区间），假定对每个x∈I，上述积分已收敛．设为“余积分”，它是x，d的二元函数，于矩形I×[C，＋∞）上有定义．①含参变量广义积分在奇点＋∞处一致收敛的定义若数，使得“余积分”绝对值|r（x，d）|在矩形上点点小于ε（图25-1），即则称于奇点＋∞处，积分在x∈I时一致收敛．图25-1②含参变量广义积分在有限奇点处一致收敛的定义若，使得在矩形上点点小于，即则称在奇点c处积分在x∈I时一致收敛．③当一个含参变量积分有限多个奇点时，只有积分在每个奇点处都一致收敛时才称该积分一致收敛．（2）Abe1不等式（u（x）单调，v'（x）可积）也常用来估计“余积分”．2．一致收敛的判别法（1）Cauchy收敛原理如果一致收敛存在，使得，有（2）Weierstrass判别法设①收敛；②收敛，则，一致收敛．（3）A．D．判别法已给若u（x，y）关于y单调，且u，v有一个是有界函数，另一个在y→＋∞时在区间x∈I上一致收敛于零，则上述积分一致收敛（假定偏导数存在且关于y连续）．3．含参变量广义积分的性质（1）定理1设f（x，y）于矩形I×[c，＋∞）上连续且积分，x∈I内闭一致收敛，则于I上连续（连续性）．（2）定理2设f（x，y）于矩形I×[c，＋∞）上连续且积分，x∈I内闭一致收敛，若区间I＝[a，b]有界，则（3）定理3设于上连续，积分，内闭一致收敛，又存在一点，积分收敛，则内闭一致收敛，且（4）定理4设上连续，公式在下列条件之一满足时成立：①②③（5）定理5设f（x，y）于[a，＋∞）×[c，＋∞）上连续且两个“里层”积分都存在．若存在充分大的及函数满足：其中函数一个可积，另一个局部有界（即在任一个内闭区间上有界），则成立三、B函数和Γ函数1．B函数和Γ函数的定义B函数和Γ函数是指2．B函数和Γ函数的性质（1）连续性B（p，q），Γ'（s）都是连续的．（2）对称性B（p，q）＝B（q，P）；（3）Γ函数是阶乘的拓广Γ（s＋1）＝sΓ（s），s>0．特别Γ（n＋1）＝n!；（4）B函数与Γ函数的关系；（5）余元公式；（6）Legendre公式．3．当s→＋∞时Γ（s）的性态公式特别，当s＝n（自然数）时，得。
伍胜健《数学分析》(第2册)配套题库【名校考研真题+章节题库+模拟试题】【圣才出品】
第一部分名校考研真题说明：本部分从指定伍胜健主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。
所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第7章定积分1．设f（x）和g（x）在[a，b]上连续，证明：其中[哈尔滨工业大学研]证明：不妨令.当M=0时，f（x）≡0，结论显然成立，所以不妨设M＞0.∵g（x）在[a，b]上连续，从而一致连续，所以，当时，由ε的任意性，可知2．设f（x）及g（x）在[a，b]上连续，f（x）≤g（x），且证明：在[a，b]上，f（x）≡g（x）．[湖南大学研]证明：设F（x）=f（x）-g（x），从而在[a，b]上，F（x）≤0，且下证F（x）≡0，反证法：若不然，，则存在，使在[x1，x2]上F（x）＜0.从而其中，得出矛盾．故在[a，b]上，F（x）=0，即f（x）≡g（x）.3．计算．[上海交通大学研]解：作变换，则，当时，，当时，，所以4．设f（x）连续，且有，求x≥0时f（x）的值．[北京航空航天大学研]解：由得，方程两边对x求导，得而x＞0时，f（x）＞0，所以，从而（c为常数）.又因为，且f（x）连续，故因此5．给出有界函数f（x）在闭区间[a，b]上Riemann可积的定义．试举出一个在[a，b]上有界但不可积的例子，并给出证明．[上海大学研]证明：Riemann可积的定义：设f（x）是定义在[a，b]上的一个函数，J是一个确定的实数．若对任意给定的正数ε，总存在某一正数δ，使得对[a，b]的任何分割T，以及在其上任意选取的点集，只要，就有则称函数f（x）存区间[a，b]上Riemann可积．在[a，b]上有界但不可积的例子：在区间[a，b]的任何部分区间上均有，所以，它不趋于0．因此f(x)在[a，b]上不可积．6．求定积分．[上海大学2006研]解：由于是奇函数，故，从而7．求．[南京理工大学2006研]解：做变量替换，则8．设f（x）为[a，b]上的有界单调函数，证明：（1）函数至多只有可数个间断点；（2）讨论函数在[a，b]上的可积性．[江苏大学2006研]证明：（1）设D是f（x）的第一类间断点集，令，，则，故只需证明A、B为可数集即可．以A为例，对任意的，选取有理数，使得．再选取有理数和，，使当时，；而当时，（此由f（x）在X有单侧极限可知）．因此，对应法则是从A到的一个映射，而且是单射，这是因为若有，，使，，，则．注意到，不妨设，于是可取，那么由前面的不等式，就得出的矛盾．这说明A与的一个子集对等，由可数，则A可数．（2）设f（x）为增函数，且f（a）＜f（b）（若f（a）=f（b），则f（x）为常量函数，显然可积）．对[a，b]的任一分割T，f（x）为增函数，f（x）在T所属的每个小区间上的振幅为于是有由此可见，任给ε＞0，只要，就有所以f（x）在[a，b]上可积．9．设f（x）在[0，＋∞）上连续有界，证明：[华东师范大学2006研]证明：记．显然有，又，故对任意的ε＞0，存在，使得由上确界的定义知，对上述的ε＞0，存在，．因为f（x）在处连续，由连续函数的局部保号性知存在δ＞0，使得，．于是由于，所以存在，使得取，则有即．10．设函数f（x）在[a，b]上非负、连续、严格递增，g（x）在[a，b]上处处大于零、连续且．由积分中值定理，对任意自然数n，存在，使得求极限．[北京师范大学研]解：因为g（x）在[a，b]上处处大于零、连续，所以存在c＞0使得当时，有g(x)≥c．从而对任意的ε＞0，有由于，又f（x）在[a，b]严格递增，故由极限的保号性知，存在N＞0，使得当n＞N时，有，于是．又由f（x）在[a，b]上严格递增知，当n＞N时，有成立，故．11．设函数f（x）是[－1，1]上的连续函数，且有，，证明：至少存在两个不同元素，使得．[北京师范大学2006研]证明：反证法．假设f（x）在（－1，1）内至多只有一个零点．若f（x）在（－1，1）内没有零点，不妨设f（x）在（－1，1）内恒正．由于f（x）在处连续，故由连续函数的局部保号性知，存在充分小的δ＞0使得当时．有．于是矛盾．若f（x）在（－1，1）内只有一个零点c，则f（x）在内恒不为零．若f(x)在内恒正或恒负，可以类似前面的证明推出矛盾．若f（x）在（－1，c）内恒正，在（c，1）内恒负（f（x）在（－1，c）内恒负，在（c，1）内恒正的情况完全类似）．由于，，所以．令，则，且g（x）在内恒正，往后类似前面的证明即可推出矛盾．12．设f（x）在[0，1]上Riemann可积，且，求．[浙江大学研]解：因为f（x）在[0，1]上Riemann可积，所以存在M，使得，则．则．13．利用可积函数条件证明：在[0,1]上可积．[南京师范大学2006研]证明：对[0，1]做任意分割T，注意到f（x）在[0，1]上有界，其不连续点为且f（x）在[0，1]的任意区间上的振幅w≤1．对任意的ε＞0，由于f（x）在上只有有限个间断点，故可积．因此，存在η＞0，对的任意分法，只要，就有．显然，，则对于[α，β]的任意分法，只要，就有．令，设是在[0，1]上满足的任意分法．设，由上述证明，有，显然又有，所以．于是，则f（x）在[0,1]上可积．。
伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解(曲线积分与曲面积分)【圣才出品】
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其中 f（x，y，z）称为被积曲面积分的性质
①若在 S 上函数 f（x，y，z）≡1，则
为曲面 S 的面积．
②若曲面
，则函数 f（x，y）在 S 上的曲面积分即为二重积分
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2．第二型曲面积分的定义
设
是分片光滑双侧曲面，若它有边界，则其边界由有限条分段光滑曲线组成．给
定 S 的一侧，S 上每点处的单位法向量记为
,向量函数
在 S 上有定义．对 S 作任意分割 每块小曲面的面积，记
给出时，则有
2．第一型曲面积分的定义
（1）第一型曲面积分的定义
设
是光滑曲面，函数 f（x，y，z）在 S 上有定义，又设
是 S 的一个分割，记
在 △ Sk 上 任 取 一 点
，作和式
对于 S 的任意分割 T 及任取的 时，有
．若存在常数 I，使得对于 当
即
则称 f（x，y，z）在 S 上的第一型曲面积分存在，并称 I 为 f（x，y，z）在 S 上的第一型 曲面积分，记为
数．对于 的任一分割 T：
记
为弧段
的
弧长（即 介于
之间部分的长度）及
在
上任取一点
，作和式
若存在 I ∈R，使得对于
，当λ（T）＜σ时，有
对 的任意分割 T 及每个小弧段上任意选取的
即
则称 f（x，y，z）沿 的第一型曲线积分存在，并称 I 为 f（x，y，z）在 上的第一型曲
线积分，记为
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特别地，当 是一条简单闭曲线时，有
考研数学真题答案2017
考研数学真题答案20172017年考研数学真题是考研数学备考过程中必不可少的资料之一。
它不仅可以让考生了解考研数学题型的难度和出题风格，还可以通过分析解答过去的真题，提高自己的解题技巧和答题速度。
本文将为大家提供2017年考研数学真题的详细答案，帮助考生更好地备考。
一、选择题部分1. 题目：XXX答案：A2. 题目：XXX答案：B3. 题目：XXX答案：C......通过分析以上题目，我们可以得出以下结论：XXX。
因此，在备考过程中，我们需要注意XXX。
二、填空题部分1. 题目：XXX答案：102. 题目：XXX答案：203. 题目：XXX答案：15......根据以上填空题的答案，我们可以总结出以下规律：XXX。
在解答填空题时，我们需要注意XXX。
三、解答题部分1. 题目：XXX解答：根据题目中给出的条件，我们可以得到以下结果：XXX。
2. 题目：XXX解答：首先，我们需要将题目中的问题分解为以下几个步骤来解答：XXX。
然后，根据每个步骤的具体要求，我们可以得到以下结果：XXX。
3. 题目：XXX解答：为了解答这道题，我们需要运用以下定理或方法：XXX。
根据定理/方法的要求，我们可以得到以下结果：XXX。
通过以上解答题的步骤和结果，我们可以了解到在解答类似问题时，需要注意的细节和技巧：XXX。
在备考过程中，我们应该重点掌握这些技巧，并通过大量的练习题来强化理解和运用能力。
总结：通过对2017年考研数学真题的答案分析，我们可以发现在备考过程中，需要关注选择题、填空题和解答题的解题技巧和答题思路。
通过大量的练习和分析解答真题，可以帮助我们熟悉考试的出题风格，掌握解题技巧，提高答题速度和准确率。
希望以上的答案和分析对考生在备考过程中有所帮助。
祝愿大家都能在考研数学中取得理想的成绩！。
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6．设级数
an 的部分和数列有界，级数
bn1 bn
收敛，且
lim
n0
bn
0 ．求
n1
n1
a b 证：对任意正整数 k，级数
n
k n
都收敛．
n1
x sin(n2x)
7．证明：函数级数
n1
n2
在（－∞,＋∞）内闭一致收敛但非一致收敛．
8．设 P 是实数，讨论广义积分
0
ln(1
1 x
)
4x2
P 7x
1dx
的收敛性．
9．设
xn
n k 1
k sin2 k n2 k sin2
k
,n
1, 2,
证明：数列{xn}收敛．
2/2
2
2 ，其中 L 为星形线 x2/3＋y2/3＝1，方向为正向．
5．设
f （ x ） 在 （ 0,δ ） 上 可 导 ，
lim
x0
f
(x)
和
lim
x0
xf
(x)
都存在，求证
lim xf (x) 0
x0
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sin(x y)dxdy
D
3．设 f（x,y）在 R2 上可微．对任意实数 t，x 和 y 都有 f（tx,ty）＝t2f（x,y）．P0（1, －2,8）是曲面 z＝f（x,y）上一点，fy′（1,－2）＝－5．求曲面 z＝f（x,y）在点 P0 处的切 面方程．
ydx xdy
3x 4 y 4．计算曲线积分 L
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2017 年南开大学数学分析考研真题（回忆版）
说明：以下试题来源于网络，仅供参考！
1．已知 求 f′（）．
1 x2 f (x) 1 x2 ,
(1 x2 )sin x ,
x0 x0
2．D＝{（x,y） |0≤x≤2π，0≤y≤2π}，计算二重积分