高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说课稿范文(8)
【精编范文】分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿-优秀word范文 (8页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿一、说教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过一定的应用性训练的。
且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。
依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理;正确理解完成一件事情的含义;②初步学会区分分类和分步③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例(座位编号问题)，得出解答后，利用探究引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理;②通过简单应用使学生初步熟悉原理;③最后通过探究引导学生将原理推广到更加一般的情形;④初步学会区分分类和分步。
江苏教师招聘：高中数学说课稿《分类计数原理与分步计数原理》
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b5E2RGbCAP一、本节内容的地位与重要性“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教案做好准备,起到奠基的重要作用。
p1EanqFDPw二、关于教案目标的确定根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教案目标是：(1>使学生正确理解两个基本原理的概念。
(2>使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题。
(3>提高分析、解决问题的能力(4>使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教案重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
DXDiTa9E3d 正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教案难点。
必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。
高三数学 第67课时 分类计数原理、分步计数原理教案 教案
课题：分类计数原理、分步计数原理教学目标：1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.2.分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决.教学重点：分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决，是本章学习的重点.（一） 主要知识及主要方法：1.分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++ 种不同的方法.2.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有：12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法.3.()1正确区分和使用两个原理是学好本章的关键.区分“分类与分步”的依据在于能否“一次性”完成. 若能“一次性”完成，则不需“分步”，只需分类；否则就分步处理.()2有些较复杂的问题，既要“分类”，又要“分步”，应明确按什么标准“分类”，“分步”，不同的标准，可以有不同的解法，解题时应择优而行.()3在应用计数原理时，要仔细审题，分清是允许重复，还是不允许重复.（二） 典例分析：问题1．()1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？()2三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有 .A 6种 .B 8种 .C 10种 .D 12种问题2．()1（05某某综合测试）某文艺团下基层进行宣传演出，原准备的节目表有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，那么不同的插入方法有.A 20种 .B 30种 .C 42种 .D 56种()2用n 种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图）,要求在①、②、③、④四个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色.（Ⅰ）若6n =，为甲着色时共有多少种不同等方法？（Ⅱ）若为乙着色时共有120种不同方法，求n .()3正整数2520的正约数有 个.问题3．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？甲广告牌 ① ② ③ ④ 乙广告牌 ① ② ③ ④（三）课后作业：1.有一项活动，需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加.()1若只需1人参加，有多少种不同的选法？()2若需老师、男生、女生各1人参加，有多少种不同的选法？()3若需1名老师、1名学生参加，有多少种不同的选法？2.三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为.A 25.B 26.C 36.D 373.若()y f x =是定义域为{1A x =≤x ≤7，*}x N ∈，值域为{}0,1B =的函数，则这样的函数共有 .A 128个 .B 126个 .C 14个 .D 12个4.()13名高中毕业生报考其中的5所重点院校，每人只报一所院校，则有多少种不同的报名方法？()23名高中毕业生报考其中的5所重点院校，每人只报一所院校，每个院校仅允许报一名，有多少种不同的报名方法？5.从1,2,3，…，9九个正整数中任取两个不同的数字分别作为对数和真数，共可以得到多少个不同的对数值?6.从{}3,2,1,0,1,2,3---中任取3个不同的数作为抛物线方程2y ax bx c=++（0a ≠） 的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？7.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有.A 35种 .B 53种 .C 3种 .D 15种8.3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本，不同选法种数是.A 34C .B 34A .C 43.D 34（四）走向高考：9.（05某某文）把一同排6X 座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1X ，至多分2X ，且这两X 票具有连续的编号，那么不同的分法种数是.A 168.B 96.C 72.D 14410.（05某某）从集合{}1,2,3,,11⋅⋅⋅中任选两个元素作为椭圆方程22221x y m n+=中的m 、n ， 则能组成落在矩形区域(){,11B x y x =<，且9}y <内的椭圆个数为.A 43.B 72.C 86.D 9011.（07全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有.A36种.B48种.C96种.D192种12.（07全国Ⅱ文）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有.A10种.B20种.C25种.D32种。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课
高中数学选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时说课稿（课前说课）和田地区第二中学：粟登科一．教学背景分析：1.教材分析“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时。
两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，是处理计数问题的两种基本思想方法，也是在日常生活中被经常使用的思想方法，是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基本思想方法贯穿本章内容的始终。
因此，本节课的主要任务是在学生已有的认知基础上引导学生总结得出两个计数原理，并正确理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”。
2.学情分析：两个计数原理从本质上看，是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算，而且学生有运用两个计数原理解决实际问题的经验，会用列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经习惯性地使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习两个计数原理的认知基础．但是学生缺少更深层次的归纳、理解和运用。
同时对于数学概念有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解。
本节课通过实例结合生活经验，让学生改变对数学概念课的认识。
3.教学目标分析：两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的实践活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃．为此，确定本节课的目标。
知识与技能：通过典型丰富的实例来帮助学生经历两个计数原理的抽象概括的发现过程，完成归纳提炼两个计数原理，体会从特殊到一般的思维过程，提升学生抽象概括能力。
过程与方法：根据问题情境，学生能描述“完成一件事”的具体含义，说出“分类”与“分步”的区别，体验数学概念产生的基础。
重视思维方式的形成，板演不作为本节课的重点。
情感态度价值观：体验数学来源于生活，高于生活的特点，逐步提高学生的认知水平，注重概念产生的本源，培养转化、归纳、分类与整合和特殊与一般的思维能力，树立目标意识，时刻知道我们要做什么，并思考怎么做。
高考数学复习-分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案(说课赛课)
高考数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学目的 1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.教学重点分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教 具多媒体、实物投影仪教学过程一、引入课题今天我们来学习两个计数原理：分类加法计数原理和分类乘法计数原理。
这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据，也是我们学习排列组合和概率论的基础。
二、引出两个原理问题1: 重庆的王先生欲回老家广州过年，从重庆到广州可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从重庆到广州共有多少种不同的走法？分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从重庆到广州，所以，共有3+2=5种不同的走法。
由问题1引出分类加法计数原理：完成一件事情，有两类办法，在第1类办法中有m 种不同的方法，在第2类办法中有n 种不同的方法，那么完成这件事共N=m+n 种不同的方法.（也称加法原理）（板书）追问：如果完成一件事情有 n 类不同方案，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共多少种不同的方法？.（口述）回答：有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种方法。
问题2：王先生在广州过完年后要去北京拜访朋友．第一天他必须乘火车去天津办一件事，然后次日再乘汽车到北京。
一天中，广州到天津的火车有３班，天津到北京的汽车有２班，问王先生从广州到北京一共有多少种走法？分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，从广州到天津需乘一次火车再接着乘一次汽车就可以了，共有错误!未找到引用源。
种不同走法由问题2引出分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n 种不同的方法.（也称乘法原理）（板书）追问：如果完成一件事需要n 个步骤，做第1步有 错误!未找到引用源。
分类记数原理与分步记数原理 高中数学青年教师说课比赛教案
数学说课教案课题：分类记数原理与分步记数原理教材：课本P.84～86一.教材分析《排列、组合和概率》是高中数学中相对来说属于独特的一章，与前面的知识关联较少，思考、解决问题的方式有一定的特殊性，但与生活实际的联系又十分密切.我们曾经发现有些学生本来数学基础不算好，却在这一章中学得很好，实现了所谓的“脑筋开窍”.而脑筋一经“开窍”，前面的知识感到比较浅了，题目感到比较容易了，从而使这一章的学习变成了数学学习的转折点.这种现象对我们的启示是极其深刻的，只要引导学生用心学好这一章，对于他们的进步成长有着重大的意义.这就决定了这一章学习的重要地位.而分类记数原理与分步记数原理又是这一章基础中的基础，归根到底，排列、组合、二项式定理和概率都源于这两个原理.两个原理虽然具有一定的抽象性，但只要充分利用学生的生活经验和感悟，就可以变抽象为具体，使学生在这部分内容的学习中感到和谐顺畅，在理解的基础上就能形成自然牢固的记忆，应用起来也就会感到得心应手，对未来的数学学习充满了信心.二.教学目标1.知识目标理解掌握分类记数原理和分步记数原理，会用来解简单的应用题.2.能力目标发展抽象概括的能力，初步体会到如何从实际问题中抽象出数学概念、发现规律、形成理论，并用来解决实际问题，并为将来从事科研打下坚实的基础.3.思维目标会对比较复杂的事件进行分析，抓住问题的本质，实现化难为易，化阻为通，进一步树立数学观念，能用数学的眼光去观察事物.4.情感目标两个原理以及其他的数学原理其实就在我们的身边，通过理论的建构和问题的解决，使学生在学习中充满情趣和探索真理的热情.三.教学重点：分类记数原理与分步记数原理.四.教学难点：在较复杂的问题中，科学地进行事件分析，准确使用两个原理.五.教学方法：教学方法可称为学法指导.本节课拟在多媒体课件的辅助下运用诱思探究法，展开师生间和生生间的互动，采用诱导探究→启发点拨→观察概括→形成概念→发现规律→应用规律等思维程序，以开放、灵活、多样的形式，引导学生多角度、多层面地去认识事物、探究规律、解决问题.六.教学过程：(一)引言如果用数学的眼光来观察生活中的许多现象，就能抓住其本质，认识就将更加深刻，如果再能上升为数学理论，那么这个理论就能为我们服务，帮助我们解决许多问题.这就叫做数学科学研究.今天我们就当一回小小的数学家，品尝体验一下进行数学科研的味道，你会由衷地说：“味道好极了！”例如，从A城到B城有2班飞机，3班火车，4班汽车，某人要从A城到B城，有几种走法.这个问题小学生也能解：有2+3+4=9(种)不同的走法.但是我们更关心的不是结论，而是一般的规律，那么就必须研究解决这个问题的过程，从解决问题的过程中抓住事物的本质特征，以形成数学理论.(二)进行新课1.上面这个问题完全可以改为：书架上有2本不同的数学书，3本不同的语文书，4本不同的外语书，某人要从中任意取出一本书，有几种取法？类似的例子还很多(让学生举出更多的实例)，我们舍弃非本质的东西，如旅行、取书等，抓住共同的特征，抽象出一般的规律.那么我们就来研究下面这个问题：完成一件事，有3 类办法，在第1类办法中有2种不同的方法，在第2类办法中有3种不同的方法，在第3类办法中有4种不同的方法，那么完成这件事共有几种方法？我们对上述这个问题还感到不满意，如果将具体的数字改为字母，就更有研究的价值了： 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类班法中有m 2种不同的方法，在第3类方法中有m 3种不同的方法,…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事方法的种数就是N=m 1+m 2+m 3+…+m n .有了这个结论，能解决多少问题啊！这个结论称为分类记数原理(即加法原理).2.从甲地到丙地，必须先到乙地，然后第二天再从乙地到丙地.从甲地到乙地有3班火车，从乙地到丙地有4班汽车( 如下图)， 某人可以从中任意选择乘哪一班火车从甲地到乙地，再任意选择哪一班汽车从乙地到丙地。
高中数学课堂说课稿范文模板2023
高中数学课堂说课稿范文模板2023高中数学课堂说课稿范文一：分类计数原理与分步计数原理一、本节资料的地位与重要性"分类计数原理与分步计数原理"是《高中数学》一节独特资料。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，经过对这一节课的学习，既能够让学生理解、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备，起到奠基的重要作用。
二、关于教学目标的确定根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题;(3)提高分析、解决问题的本事(4)使学生树立"由个别到一般，由一般到个别"的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教学重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点资料。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件。
而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，应对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。
必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生理解概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。
教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。
四、关于教学方法和教学手段的选用根据本节课的资料及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
贴合教学论中的自觉性和进取性、巩固性、可理解性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生经过主动思考、动手操作来到达对知识的"发现"和理解，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自我的知识。
《分步原理与分类原理》说课稿(附教学设计)
《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》说课稿一、教材分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。
返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广。
从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。
这样做的目的是为了分解问题、简化问题。
可见，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
二、教学目标分析1、知识目标：使学生熟练掌握两个原理的内容、区别，能够灵活的应用两个原理解决常见的计数问题。
2、能力目标：在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维，在应用原理解决问题时，体会一般到特殊的演绎推理思维，从而培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
3、德育渗透目标：通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
三、教学问题诊断两个原理的获得过程对于学生来讲并不难，学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的能力，对于两个原理的应用，尤其是分类、分步的区别是认识上的难点，事实上，经验表明：有些学生一直到高考前都难以准确的区分好两个原理，教学始终牢牢把握这一难点也是重点展开。
四、本节课的教学特点以及预期效果分析《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。
高中数学说课稿（精选10篇）
高中数学说课稿（精选10篇）高中数学说课稿(精选10篇)作为一无名无私奉献的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。
写说课稿需要注意哪些格式呢？以下是小编收集整理的高中数学说课稿(精选10篇)，希望对大家有所帮助。
高中数学说课稿(精选10篇)1一、教材分析1、《指数函数》在教材中的地位、作用和特点《指数函数》是人教版高中数学(必修)第一册第二章“函数”的第六节资料，是在学习了《指数》一节资料之后编排的。
经过本节课的学习，既能够对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又能够为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅仅是本章《函数》的重点资料，也是高中学段的主要研究资料之一，有着不可替代的重要作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体此刻细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，所以学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
本节资料的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2、教学目标、重点和难点经过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了必须的认知结构，主要体此刻三个方面：知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有必须的体会，已初步了解了数形结合的思想。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理说课稿 教案
分类加法计数原理、分步乘法计数原理问题1.1：从温州到杭州，可以乘汽车，也可以乘火车，一天之中，火车有2班，汽车有3班，那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到杭州共有几种不同的走法？问题1.2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.问题1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？分类加法计数原理完成一件事，有n 类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，‥‥‥在第n类方案中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法：N=m1+m2+‥‥‥+mn 。
问题2.1：从温州到绍兴，没有直达的火车。
但可以先乘火车到缙云，再搭汽车到绍兴。
一天之中，从温州到缙云的火车有3班（在中午之前），从缙云到绍兴的汽车有4班（在午后），那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法？问题2.2：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以A1,A2,…，B1,B2,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？探究：你能说说这个问题的特征吗？分步乘法计数原理完成一件事需要分二个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.问题2.3：书架上有不同的数学书3本，不同的语文书2本，不同的英语书4本，从书架上拿数学书、语文书、英语书各一本，共有多少种不同的拿法？探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m11种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‥‥‥做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N种不同的方法。
高二数学教案《10.1分类计数原理与分步计数原理》
教学设计（主备人：许倩）教研组长审查签名：高中课程标准 数学必修第二册（下B）教案执行时间：10.1分类计数原理与分步计数原理教学设计一、内容及解析：1.内容：两个基本原理是排列、组合的开头课，学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少，排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题对于学生陌生的知识，在开头课中首先作一个大概的介绍，使学生有一个大致的了解是十分必要的基于这一想法，在引入新课时，首先是把这一章将要学习的内容，以及与其它科目的关系做了介绍，同时也引入了课题2.解析：正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类和分步教学中给出的练习均在课本例题的基础上稍加改动过的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用。
二、目标及解析：1.目标(1)了解学习本章的意义,激发学生的兴趣.（2）理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力.（3）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.2.解析：两个原理是教与学重点，又具有相当难度．加法和乘法在小学就会，那么，在中学再学它与以往有什么不同?不同在于小学阶段重在运算结果的追求，而忽视了其过程中包含的深层次思想；两个原理恰恰深刻反映了人类计数最基本的“大事化小”，即“分解”的思想．更具体地说就是把事物分成类或分成步去数．“分类”、“分步”，看似简单，不难理解，却是全章的理论依据和基本方法，贯穿始终，所以，是举足轻重的重点．两个原理，要能在各种场合灵活应用并非易事，所以，着实有其难用之处。
三、数学问题诊断分析对具体的应用问题分不清应该用分步计数原理还是用分类计数原理来解决，还是应该两者结合应用解决。
高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说课稿教案模板
新修订高中阶段原创精品配套教材高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说课稿教案模板教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改High School Mathematics "Classification and Counting Principle and Step-by-Step Counting Principle" Theory Textbook Template教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说课稿教案模板一、本节内容的地位与重要性“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,起到奠基的重要作用。
二、关于教学目标的确定根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题;(3)提高分析、解决问题的能力(4)使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教学重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。
必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。
高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿 新人教A版选修23
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、说教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过一定的应用性训练的。
且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。
依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义、初步学会区分“分类”和“分步”、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用“探究”引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理；②通过简单应用使学生初步熟悉原理；③最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形；④初步学会区分“分类”和“分步”。
情感态度与价值观：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣；②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与一般的关系；③通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
《分步原理与分类原理》说课
普通高中课程标准实验教科书选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计说明一、本课教学内容的本质、地位、作用分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。
返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广。
从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。
这样做的目的是为了分解问题、简化问题。
可见，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
二、教学目标分析1、知识目标：使学生熟练掌握两个原理的内容、区别，能够灵活的应用两个原理解决常见的计数问题。
2、能力目标：在教学过程中，凸显两个原理发现的原始过程，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维，在应用原理解决问题时，体会一般到特殊的演绎推理思维，从而培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。
3、德育渗透目标：通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。
三、教学问题诊断两个原理的获得过程对于学生来讲并不难，学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的能力，对于两个原理的应用，尤其是分类、分步的区别是认识上的难点，事实上，经验表明：有些学生一直到高考前都难以准确的区分好两个原理，教学始终牢牢把握这一难点也是重点展开。
四、本节课的教学特点以及预期效果分析《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)说课稿
课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）教学设计新疆石河子第二中学祝永华各位同仁，大家好！此教学设计的内容是“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”第一课时，现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行教学设计说明。
恳请各位同行批评指正。
一、说教材1、教材的地位、作用及编写意图《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》出现在高中数学选修2—3第一章第一节内容。
两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其思想方法贯穿内容的始终。
事实上，从发思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题就是讲一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理则是将一个复杂的问题分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致的分析，在整合为一个完整的过程。
这样做的目的都是为了分解问题、简化问题。
由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设计的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用，其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系，将其加以推广。
教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。
在人教版教材中本课题预设约4课时，对于两个计数原理中的多类、多步问题由学生自己探究感觉不是很妥。
在北师大版教材中将分类加法计数原理与分步乘法技术原理想讲授1课时，再综合运用1课时，感觉可取，但两个版本案例相对来讲偏少，偏大，在第一课时不利于学生理解、巩固、加深。
所以在教学设计中还是以比较贴近学生生活的实际问题展开教学。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿
分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿、说教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3 第一章计数原理中 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4 课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章1.2 排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过定的应用性训练的。
且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。
依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解完成一件事情的含义;②初步学会区分分类和分步③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用探究引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理;②通过简单应用使学生初步熟悉原理③最后通过探究引导学生将原理推广到更加一般的情形④初步学会区分分类和分步。
情感态度与价值观：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣;②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与般的关系;③通过分类和分步让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
分类加法计数原理和分步乘法计数原理 说课稿 教案 教学设计
分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识与技能分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．过程与方法通过对简单实例的分析概括，总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用的方法．情感、态度与价值观引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，培养学生的抽象概括能力和分类讨论能力．教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．教学难点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．教学过程复习回顾提出问题1：某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？提出问题2：有一个班共有46名学生，其中男生有21名．(1)现要选派一名学生代表本班参加学校的学代会，则有多少种不同的选派方法？(2)若要选派男、女学生各一名代表本班参加学校的学代会，则有多少种不同的选派方法？活动设计：请同学分析思路和解法依据，并由另外的同学补充．活动成果：1．要完成领带和衬衣的搭配可以分两个步骤：第一步，选择一条领带，有4种不同的选择；第二步，选择一件衬衣，有6种不同的选择．根据分步乘法计数原理，共有4×6＝24种不同的搭配方法．2．(1)要选派一名学生代表本班参加学校的学代会有两类不同的选法：第一类，选男生，有21种不同的选择；第二类，选女生，有25种不同的选择．根据分类加法计数原理，共有21＋25＝46种不同的选择．(2)要选派男、女学生各一名代表本班参加学校的学代会，可以分成两个步骤：第一步，选男生，共有21种不同的选择；第二步，选女生，共有25种不同的选择．根据分步乘法计数原理，共有21×25＝525种不同的选法．设计意图：通过以上两个简单的问题，引导学生回顾分类加法计数原理和分步乘法计数原理．提出问题3：上一节课我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并将两个原理进行了推广，请同学们回忆我们推广的两个原理的内容，并回忆两个原理的区别与联系．活动设计：教师提问，学生回答，请不同的同学补充．活动成果：1．分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．2．分步乘法计数原理：完成一件事，需要n个不同的步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系：(1)相同点：都是回答有关完成一件事的不同方法种数的问题．(2)不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成．设计意图：检查学生对两个原理的掌握情况，为本节课的学习提供知识基础和方法提示．典型示例例1给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？思路分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，选中间字符；第三步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类．解：第一步，先计算首字符的选法．由分类加法计数原理，首字符共有7＋6＝13种不同的选法．第二步，中间字符和末位字符各有9种不同的选法．根据分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9＝1 053种不同的选法，即最多可以给1 053个程序命名．例2核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分．一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据．总共有4个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？思路分析：用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据．第1位第2位第3位第100位↑↑↑↑4种4种4种4种解：100个碱基组成的长链共有100个位置，如上图所示．从左到右依次在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法．根据分步计数原理，长度为100的所有可能的RNA分子种数为.例3电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．问：(1)一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？(2)计算机汉字国标码(GB码)包含了6 763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？思路分析：由于每个字节有8个二进制位，每一位上的值都有0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解本题．解：(1)用下图来表示一个字节．第1位第2位第3位第8位↑↑↑↑2种2种2种2种一个字节共有8位，每位上有2种选择．根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示2×2×2×2×2×2×2×2＝28＝256个不同的字符．(2)由(1)知，用一个字节所能表示的字符不够6 763个，我们就考虑用2个字节能够表示多少个字符．前一个字节有256种不同的表示方法，后一个字节也有256种表示方法．根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示256×256＝65 536个不同的字符，这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6 763.所以要表示这些汉字，每个汉字至少要用2个字节表示．理解新知提出问题：分析以上三个例题，总结这三个例题的共同特点．活动设计：先独立思考，后分组讨论，最后学生总结．活动成果：这三个问题的解决都是分步完成的，在计算每一步的方法时都采用了分类加法计数原理．由此可知，在解决计数问题时，往往要两个原理一起使用．重要的是，在解决时，是先分步还是先分类．【巩固练习】1．乘积(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后共有几项？2．某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？【答案】1.45 2.30【拓展实例】三个比赛项目，六人报名参加．(1)每人参加一项有多少种不同的方法？(2)每项1人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？(3)每项1人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？思路分析：(1)可以分成六个不同的步骤完成，每个人选择一个项目为一个步骤；(2)可以分成三个不同的步骤，每项选择一个人报为一个步骤；(3)可以分成三个不同的步骤，每项选择一个人报为一个步骤，但每步所选之人不同．解：(1)完成这件事可以分成六个不同的步骤：第一步，第一个人报一个项目，有3种不同的选择；第二步，第二个人报一个项目，有3种不同的选择；第三步，第三个人报一个项目，有3种不同的选择；第四步，第四个人报一个项目，有3种不同的选择；第五步，第五个人报一个项目，有3种不同的选择；第六步，第六个人报一个项目，有3种不同的选择．根据分步乘法计数原理共有3×3×3×3×3×3＝36种不同的方法．(2)完成这件事可以分成三个不同的步骤：第一步，第一个项目选择一个人报，有6种不同的选择；第二步，第二个项目选择一个人报，有6种不同的选择；第三步，第三个项目选择一个人报，有6种不同的选择．根据分步乘法计数原理，共有6×6×6＝63种不同的方法．(3)完成这件事可以分成三个不同的步骤：第一步，第一个项目选择一个人报，有6种不同的选择；第二步，第二个项目从剩下的5个人中选择一个人报，有5种不同的选择；第三步，第三个项目从剩下的4个人中选择一个人报，有4种不同的选择．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4＝120种不同的方法．点评：在使用两个原理解决计数问题时，一定要从完成这件事的角度考虑，以此作为分类和分步的依据．【变式演练】将3种作物种植在如图所示的4块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？(三种作物必须都种植)解法一：可以分4个步骤完成这件事：每一步种一块地．种第一块，有3种作物可供选择；种第二块地，有2种作物可供选择；种第三块地，有2种作物可供选择；种第四块地，有2种作物可供选择；根据分步乘法计数原理，可得共有3×2×2×2＝24种不同的种法．但是在所有的种法中，包含了只种两种作物的情况，应该去掉．若只种两种作物，可以分4个步骤完成这件事：每一步种一块地．种第一块，有3种作物可供选择；种第二块地，有2种作物可供选择；种第三块地，有1种作物可供选择；种第四块地，有1种作物可供选择；根据分步乘法计数原理，可得共有3×2×1×1＝6种不同的种法．综上，满足条件的种法共有24－6＝18种．解法二：分两大类完成这件事：第一类，第三块地和第一块地种植作物一样，分成四个步骤：第一步，种第一块地，有3种作物可供选择；第二步，种第二块地，有两种选择；第三步，种第三块地，有一种选择；第四步，种第四块地，只能种剩下的一种作物，有一种选择．根据分步乘法计数原理，这一类共有3×2×1×1＝6种不同的种法．第二类，第三块地和第一块地种植作物不一样，分成四个步骤：第一步，种第一块地，有3种作物可供选择；第二步，种第二块地，有两种选择；第三步，种第三块地，有一种选择；第四步，种第四块地，有2种作物可供选择．根据分步乘法计数原理，这一类共有3×2×1×2＝12种不同的种法．然后将这两类相加，共有6＋12＝18种不同的种法．点评：完成这件事的计数，必须两个原理结合使用，可以先分类再分步，也可以先分步再分类．无论采用哪种方法，都要做到：“考虑全面，不重不漏．”达标检测1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()A．53种B．35种C．3种D．15种2．由数字2,3,4,5可组成______个三位数，______个四位数，______个五位数．3．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？【答案】1.B 2.434445 3.34课堂小结1．知识收获：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的初步应用．2．方法收获：解决计数问题时先分步后分类的方法．3．思维收获：化归思想．。
江苏教师招聘：高中数学说课稿《分类计数原理与分步计数原理》
江苏教师招聘：高中数学说课稿《分类计数原理与分步计数原理》部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑江苏教师招聘：高中数学说课稿《分类计数原理与分步计数原理》江苏省教师招考是一项测试准备从事教师职业的人员是否具有中小学教育要求的知识水平、职业道德素养等各方面综合素质的竞争性考试。
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b5E2RGbCAP一、本节内容的地位与重要性“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教案做好准备,起到奠基的重要作用。
p1EanqFDPw二、关于教案目标的确定根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教案目标是：(1>使学生正确理解两个基本原理的概念。
(2>使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题。
(3>提高分析、解决问题的能力(4>使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教案重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
DXDiTa9E3d 正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教案难点。
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高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说课稿范文(8) 高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说课稿范文(8)
作为一名教师，说课是我们必备的技能，你会说课课吗？希望这篇高中数学《分类计数原理与分步计数原理》说课稿范文8.3KB能给你启发！
眼过千遍不如手写一遍，xx为了帮助在校高中生，特别整理了高三数学说课稿：分类计数原理与分步计数原理一文，详情如下：
高三数学说课稿：分类计数原理与分步计数原理
一、本节内容的地位与重要性
分类计数原理与分步计数原理是《高中数学》一节独特内容。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,起到奠基的重要作用。
二、关于教学目标的确定
根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：
(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;
(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题;
(3)提高分析、解决问题的能力
(4)使学生树立由个别到一般，由一般到个别的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教学重点、难点的选择和处理
中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。
必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理
有正确清楚的认识。
教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。
四、关于教学方法和教学手段的选用
根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。
另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。
五、关于学法的指导
授人以鱼，不如授人以渔，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的目标。
教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，类比推理，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。
整个过程贯穿设疑思索发现解惑四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。
六、关于教学程序的设计
(一)课题导入
这是本章的第一节课，是起始课，讲起始课时，把这一学科的内容作一个大概的介绍，能使学生从一开始就对将要学习的知识有一个初步的了解，并为下面的学习打下思想基础。
所以，首先阅读引言，明确任务，激发兴趣。
由学生感兴趣的乒乓球比赛提出问题，引出学习本节的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛看学习本章内容的重要性。
同时板书课题(分类计数原理与分步计数原理)
这样做，能使学生明白本节内容的地位和作用，激发其学习新知识的欲望，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。
(二)新课讲授
通过幻灯片给出问题，配图分析，讲清坐火车与坐汽车两类方法均可，每类中任一种办法都可以独立地把从甲地到乙地这件事办好。
紧跟着给出：
引申1：若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘,那么一天中,坐这些交通工具从甲地到一点共有多少种不同的走法?
引伸2:若完成一件事,有类办法.在第1类办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法, ,在第类办法中有种不同方法,每一类中的每一种方法均可完成这件事,那么完成这件事共有多少种不同方法?
这个问题的两个引申由渐入深、循序渐进为学生接受分类计数原理做好了准备。
板书分类计数原理内容：
完成一件事,有类办法.在第1类办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法, ,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有种不同的方法.(也称加法原理)
此时，趁学生对于原理有了一个较清晰的认识，引导学生分析分类计数原理内容，启发总结得下面三点注意：(出示幻灯片)
(1)各分类之间相互独立，都能完成这件事;
(2)根据问题的特点在确定的分类标准下进行分类;
(3)完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法。
这样做加深学生对分类计数原理的正确理解，突出了重点，突破了难点。
接下来给出问题2：(出示幻灯片)
由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条(见图9-1)，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
提出问题：问题1与问题2同是研究从甲地到乙地的不同走法，请找出这两个问题的不之处?学生会发现问题1中采用乘火车或乘汽车都可以从甲地到乙地，
而问题2中必須经过先乘火车后乘汽车两个步骤才能完成从甲地到乙地这件事。
问题2的讲授采用给出问题，配图分析，组织讨论，强调分步。
用多媒体配不同的颜色闪现出六种不同的走法，让学生列式求出不同走法数，并列举所有走法。
归纳得出：分步计数原理(板书原理内容)
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，，做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有
N=m1 m2 mn
种不同的方法.
同样趁学生对定理有一定的认识，引导学生分析分步计数原理内容，启发总结得下面三点注意：(出示幻灯片)
(1)各步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成;
(2)根据问题的特点在确定的分步标准下分步;
(3)分步时要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成这N个步骤这件事才算完成。
(三)应用举例
教材例1：(书架取书问题)引导学生分析解答,注意区分是分类还是分步。
例2：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)?本题设置了4个问题：
(1)每一个三位数是由什么构成的?(三个整数字)
(2)023是一个三位数吗?(百位上不能是0)
(3)组成一个三位数需要怎么做?(分成三个步骤来完成：第一步确定百位上的数字;第二步确定十位上的数字;第三步确定个位上的数字)
(4)怎样表述?
教师巡视指导、并归纳
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法;第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法;第三步确定个位上的数字，仍有5种选法.根据分步计数原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4 5 5=100.
答：可以组成100个三位整数.
(教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高.
教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础)
(四)归纳小结
师：什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理呢?
生：分类时用分类计数原理，分步时用分步计数原理.
师：应用两个基本原理时需要注意什么呢?
生：分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的.
(五)课堂练习
P222：练习1～4.学生板演第4题
(对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示)
(六)布置作业
P222：练习5，6，7.
补充题：
1.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个?
(提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有987 21=45个个位数字小于十位数字的两位数)
2.某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数.
(提示：需要按三个志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)种填写方式)
3.在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?
(提示：可以用下面方法来求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)类中每类都是9 9种，共有9 99 99 9=3 9 9=243个只有两个数字相同的三位数)
4.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人
会日语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法?
(提示：由于85=13 10，所以10人中必有3人既会英语又会日语.(1)N=523;(2)N=5 25 32 3)
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