【知识点串讲】北京市小学生第五届高思杯
2015年第五届“学而思杯”六年级
2015年第五届“学而思杯”六年级2015年第五届“学而思杯”六年级2015年第五届“学而思杯”六年级杯赛命题人：邹家意总分：150分时间：90分钟一、填空题．（每题10分，共80分）1. 2641473971________1524285660．【难度】★★【考点】计算：分数裂项【答案】7 【解析】11171939111111152428566032533843778415-4435384778154 21313114114-5383748741511213411314-3351577448841117原式 2. 若干个体积为13cm的小正方体木块平堆在地面上，其俯视图如（1），侧视图如（2），那么这堆木块的表面积最多等于________2cm．【难度】★★【考点】几何：三视图求表面积【答案】46 【解析】要让表面积最大，则应该让小正方体块数最多，符合该条件的三视图如下（其中（3）是主视图）：（2）（1）易得：这堆木块的表面积最多等于275724246cm． 3. 甲、乙两只桶装有酒，甲桶有酒800斤，酒精占比17.92%；乙桶有酒1200斤，酒精占比59.37%；那么，两桶互相交换________斤才能使两桶酒的酒精占比相等．【难度】★★【考点】应用：浓度问题【答案】480 【解析】对于此类问题，不管两者浓度是多少，都可直接应用以下公式得出结果：甲溶液重量乙溶液重量交换量甲溶液重量乙溶液重量那么本题结果为80012004808001200斤．【思考】以上结论该如何证明？ 4. 将长为15厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有________种．【难度】★★【考点】计数：枚举结合几何【答案】7 【解析】设木棒被截成长度为厘米，厘米，厘米abc的三段（,,abc为非零自然数，且15abc，且abc），要构成三角形，必须满足abc，则,,abc只有下列7种可能：1,7,72,6,73,5,73,6,64,4,74,5,65,5,5、、、、、、，故有7中不同截法． 5. 123457xxxxx有________组不同的自然数解．【难度】★★★【考点】计数：隔板法【答案】330 【解析】（3）（2）（1）由于未知数12345、、、、xxxxx都有可能取0，所以先“借”1给每个未知数，则本题等同于“将127512（）个相同的苹果分到5个不同的盘中，共有多少种方法”，显然，共有51412111330CC种方法，即：该方程有330组不同的自然数解． 6. 下图中，、、、EFGH为正方形ABCD四条边上的点，三角形GBM的面积比三角形CNE的面积多22934cm，且2345CDDEDFAGBH．已知那么正方形ABCD 的面积等于________2cm．【难度】★★★【考点】几何：风筝模型【答案】28 【解析】用S表示正方形ABCD的面积，加辅助线如下：由左图可得：3131428GBESSS，111152220HBESSS，所以31581220GBEHBESSGMHMSS，所以1515131921517542136GBMGBHSSSS；由右图可得：12BFCSS，111123212EFCSSS，所以126112BFCEFCSSBNENSS，ONMEHGFDCBAABCDFGHEMNOONMEHGFDCBA易得：这堆木块的表面积最多等于275724246cm． 3. 甲、乙两只桶装有酒，甲桶有酒800斤，酒精占比17.92%；乙桶有酒1200斤，酒精占比59.37%；那么，两桶互相交换________斤才能使两桶酒的酒精占比相等．【难度】★★【考点】应用：浓度问题【答案】480 【解析】对于此类问题，不管两者浓度是多少，都可直接应用以下公式得出结果：甲溶液重量乙溶液重量交换量甲溶液重量乙溶液重量那么本题结果为80012004808001200斤．【思考】以上结论该如何证明？ 4. 将长为15厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有________种．【难度】★★【考点】计数：枚举结合几何【答案】7 【解析】设木棒被截成长度为厘米，厘米，厘米abc的三段（,,abc为非零自然数，且15abc，且abc），要构成三角形，必须满足abc，则,,abc只有下列7种可能：1,7,72,6,73,5,73,6,64,4,74,5,65,5,5、、、、、、，故有7中不同截法． 5. 123457xxxxx有________组不同的自然数解．【难度】★★★【考点】计数：隔板法【答案】330 【解析】由于未知数12345、、、、xxxxx都有可能取0，所以先“借”1给每个未知数，则本题等同于“将127512（）个相同的苹果分到5个不同的盘中，共有多少种方法”，显然，共有51412111330CC种方法，即：该方程有330组不同的自然数解． 6. 下图中，、、、EFGH为正方形ABCD四条边上的点，三角形GBM的面积比三角形CNE的面积多22934cm，且2345CDDEDFAGBH．已知那么正方形ABCD的面积等于________2cm．【难度】★★★【考点】几何：风筝模型【答案】28 【解析】用S表示正方形ABCD的面积，加辅助线如下：由左图可得：3131428GBESSS，111152220HBESSS，所以31581220GBEHBESSGMHMSS，所以1515131921517542136GBMGBHSSSS；由右图可得：12BFCSS，111123212EFCSSS，所以126112BFCEFCSSBNENSS，所以1111111672228CNECBESSSS；所以：29163342929136284347434734GBMCNESSSSSScm，即：正方形ABCD的面积24728Scm．7. 在1至2100的所有自然数中，与210互质的数之和等于________．【难度】★★★【考点】数论：欧拉公式【答案】504000 【解析】由于2102357，根据欧拉公式知：在1至2100的所有自然数中，与210互质的数共有1111210011114802357个，其中每2个数作为1组，和为2100，所以总和等于48022100504000．8. 如图，六边形ABCDEF中，,AEECBCEC，EF平行于AC,90AEFECD，23,26FECECDAEBCSS,20四边形ABCES,则________四边形ABDES．【难度】★★★【考点】几何：蝴蝶模型，鸟头模型【答案】21 【解析】由于AEEC，所以90AEC；FEDCBAFEDCBA又由于90AEFECD，所以180FECECD，所以有：2FECECDSFEECFESECCDCD；由于BCEC，所以90BCE；又由于90AEFECD，所以180FEABCD，所以有：23312FEABCDSFEEASCDBC；由于EF平行于AC，所以6FEAFECSS，所以123BCDFEASS；所以203221四边形四边形ABDEABCEECDBCDSSSS．二、解答题．（每题10分，40分）9. 一次数学竞赛，某校有200多人参加，成绩都是整数，其中118的人不到70分，17的人不到80分，14的人达到90分．那么得分在80分至89分的有多少人？【难度】★★★【考点】应用：分数应用题结合数论【答案】153人【解析】由题知：总人数为18、7、4的公倍数，由于三个数的最小公倍数等于252，所以总人数就是252．那么得分在80分至89分的有11252115374人．10. 已知最简分数,57ab满足2.357ab，求ab的所有可能值之和．【难度】★★★【考点】计算：比较大小与估算【答案】218 【解析】由于2.357ab，所以2.252.3557ab，即2.2535752.3535ab，即：78.757582.25ab，所以7579808182或或或ab，由于5a是最简分数，所以a不是5的倍数，即75798182或或ab：①7579ab 易解得：27136或aabb ②7581ab 易解得：38125或aabb ③7582ab 易解得：16111581或或aaabbb 综上，ab 等于11、15、26、36、40、42或48，即ab的所有可能值之和等于218．11. 两块手表显示时间都采用二十四小时制（即显示范围为0时0分0秒至23时59分59秒），走时一快一慢，快表比标准表每2小时快3分钟，慢表比标准表每7小时慢4分钟．现在把快表指示时间调成9点5分0秒，慢表指示时间调成11点1分0秒，那么两块表第一次指示相同的时刻是多少？【难度】★★★【考点】行程：钟面行程【答案】18点29分0秒【解析】设经过标准表上的x小时后，两块表第一次指示相同，则：96056031160160427xxxx 解得：56x 由于569605605636066292，6624218，所以此时，两块表指示的时刻都是18点29分0秒．12. 在一个圆周上等距离分布着n个点，将所有点连线形成若干个以圆周上的点为顶点的封闭图形，再任意将其中某些点染成红色，使所有的封闭图形中存在以四个红点为顶点的正方形．已知当n取某数时，至少要将400个点染成红色才能保证达成要求，请求出n的取值．【难度】★★★【考点】组合：最值原理【答案】532 【解析】经尝试可得结论：只有当n为4的倍数时，连接圆周上的某四个点才能形成正方形；设4nk，则圆周上可找到k个不同的正方形，且不共顶点．要保证存在以四个红点为顶点的正方形，则考虑最不利情况：只有一个正方形的四个顶点全是红色，其余1k个正方形的三个顶点是红色，则有31400k，解得133k，则1334532n．三、解答题．（每题15分，共30分）13. 任给50个互不相等的非零自然数，每一个数都不大于425．证明：把这50个数两两相减（大减小）所得的所有差中至少有4个相等．【难度】★★★★【考点】组合：极端原理【答案】见解析【解析】设给定的50个非零自然数为1250，，，aaa，满足1250425aaa．令121232495049,,，baabaabaa 从反面来证明，即这50个数两两之差至多有3个相等．那么以上49个差中任取4个差至多有3个相等，那么124911122233316161617425bbb，另一方面，12492132504950150425bbbaaaaaaaaa，矛盾．因此结论成立．14. 是否存在连续若干个自然数，满足其立方之和等于：（1）2014？（2）20152014？若存在，请说明这些自然数满足的条件；若不存在，请说明理由？【难度】★★★★【考点】数论：余数性质【答案】都不存在，理由见解析【解析】设连续n个自然数的立方和为3333123Saaaan，则：333333333333221231231231122Saaaananaananaa 显然，该数除以4不可能余2，所以必然不存在连续若干个自然数满足其立方之和等于2014．再考虑第二问：令212kkA，讨论A除以7的余数如下表所示：70123456171234560(1)70136310270121210除以的余数除以的余数除以的余数除以的余数kkkkA 可知：A除以7只可能余0、1、2；令1kan，2112ananA，则1A除以7只可能余0、1、2；令2ka，2212aaA，则2A除以7只可能余0、1、2；那么：S除以7的余数等于12AA除以7的余数，只可能为0、1、2、5、6，即连续n个自然数的立方和除以7的余数，只可能为0、1、2、5、6；又由于20152014除以7余3，说明与S除以7的余数不同，所以不存在！1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&am p;&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。
第五届高思杯
样卷解析
高思学校 2014 年 八、填空题 III
35、 答案： 651 知识点：计算，分数裂项
1 1 1 1 详解：原式 1155 2 4 3 4 3 5 4 5
5年级
1 1 1 1 8 10 9 10 9 11 10 11
1 9 3、 答案：1 (或 ） 8 8
4、 答案：1
1 25
详解：
24 1 原式 24 25 24 1 24 1 24 24 25 24 1 1 25
本题评析:本题可以通过凑整进行巧算．
5、 答案： 1 6、 答案： 3 7、 答案： 16
样卷解析
5年级
解析
高思学校 2014 年
北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检 综合解答及评析
五年级•思维部分
一、计算题
1、 答案：
5 12
2、 答案：14
3 4
1 1 2 2 4
详解：
原式 12 14 3 4
本题评析:带分数加减法，可以整数和整数相加减，分数和分数相加减，不够减的， 借一个单位“1” ．
5 x 3 x 1 15 ．
六、文字材料题
29、 答案： 7.4 知识点：组合
10 0.1 9 0.2 8 0.3 7 0.1 6 0.15 5 0.05 4 0.05 3 0.05 7.4 详解：甲射击的期望
环． 30、 答案： 7.35 知识点：组合 详解：乙射击的期望10 0.2 9 0.2 8 0.25 7 0.05 6 0.1 4 0.05 3 0.1 2 0.05 7.35 环．
第五届高思杯
四、 填空题 II（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 22. 如果相邻格点围成的最小正三角形面积是 3 平方米，那么图中所示的多
边形的面积是_______平方米．
23. 旦旦从 A 地，东东、蒙蒙从 B 地，三人同时出发相向而行，其中旦旦速
度是 40 千米每小时， 东东速度是 35 千米每小时， 蒙蒙速度是 25 千米每 小时．旦旦在遇到东东 2 小时后又遇见了蒙蒙，那么 A 、B 两地之间距离为________千米．
39. 甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，在 A、B 两地之间不断往返行进．当甲第 3 次到达 B 地的时候，
乙恰好第 5 次回到了 B 地．请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了________次． （迎面碰 到和追上都算相遇）
31. 后来又来了一位丙运动员，他的训练成绩如下
一 丙 8 二 7 三 9 四 8 五 7 六 9 七 9 八 7
丁少 20 分，那么东东考了________分．
27. 与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进，行人速度为每小时 3.6 千米，骑
车人速度为每小时 10.8 千米．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒钟，通过 骑车人用 26 秒钟．那么，这列火车的车身总长是________米．
一试
一、 计算题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 1. 2. 3. 4. 5.
21 19 7 19 _____________． 0.12 0.88 _____________． 0.4 5 _____________． 2.4 4 _____________． 16.4 0.4= _____________．
第五届高思杯大复习·考察知识点清单（鸡兔同笼专题）-高思教育
第五届高思杯大复习·考察知识点清单(鸡兔同笼专题)1.假设法基础鸡兔同笼的主要解法有两种：假设法和分组法.使用假设法时，注意体会逐步调整的思想.假设法解题时往往分为以下四步：假设：假设全是一种动物(全是鸡或者全是兔子);比较：根据头数(即动物的只数)求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较;调整：找到差距和造成差距的原因，进行调整(把鸡换成兔子，或者把兔子换成鸡)，直到找到正确结果;检验：按照调整出的结果计算腿数，与实际情况相符就是正确的.例题1：有一些鸡和兔子一共20只，总共46条腿.请问鸡兔各几只?详解：假设全是鸡.那么应该有20×2=40条腿，与实际腿数相差46-40=6条.说明之前假设的鸡太多，需要调整.每次把一只鸡换成一只兔子，增加4-2=2条腿.需要调整6÷2=3次，得到3只兔.那么有20-3=17只鸡.检验：17只鸡和3只兔，一共17×2+3×4=34+12=46条腿，和实际符合.2.分组法基础使用分组法时，需要按照不同动物之间的倍数关系来分组，用总共的腿数除以每组的腿数来求出共有几组，然后算出各种动物的具体数量.例题2：有一些鸡和兔子，鸡的数量是兔子的3倍，总共80条腿.请问鸡兔各几只?详解：按照3倍关系分组，每组有3只鸡和1只兔子，这样每组有3×2+4=10条腿，总共80÷10=8组，那么有8×3=24只鸡，8×1=8只兔.3.鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以鸡和兔子为内容的题，关于其他动物的也是可以的.其中蕴含的思想方法，还可以用来解决与动物无关的题目.例题3：同学们去游乐场玩，老师花了500元买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张.请问两种门票各买了几张?详解：假设全是普通票.那么应该有10×35=350元，与实际钱数相差500-350=150元.说明之前假设的普通票太多，需要调整.每次把一张普通票换成一张套票，增加20-10=10元.需要调整150÷10=15次，得到15张套票.那么有35-15=20张普通票.检验：20张普通票和15张套票，一共20×10+15×20=200+150=350元，和实际符合.4.除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些鸡兔同笼的题目会将“头数”和“腿数”隐藏起来，这时候需要把这些隐藏的条件挖掘出来才行.例题4：老师给两个班的同学们分水果吃，一班每人发10个苹果和15个桔子，二班每人发10个苹果和20个桔子，两个班一共发了520个苹果和940个桔子.那么两个班分别多少人?分析：两个班的总人数是多少呢?观察发现每个人发的苹果数都是10个，520÷10=52人，总人数是52人.接下来用假设法求解即可.5.有些鸡兔同笼的问题，需要找到不同物种之间的相同点，然后将它们分组来计算.例题5：鸡、龟、兔一共20只，总共72条腿，龟的数量是兔的3倍.请问三种动物各几只?分析：这里需要把龟和兔统一看成四腿动物，先求出两腿动物(鸡)和四腿动物分别有几只(4只、16只)，再算出龟和兔各有几只(12只、4只).例题6：高高和思思猜拳比赛，胜的一方得5分，负的一方减2分，平局两人都得1分.比赛20局后，两人的分数共52分.那么比赛中有多少次平局?分析：注意到平局两人一共2分，非平局一共3分，转化为鸡兔同笼问题.。
2013高思杯七龙珠-4年级-思维部分 解析
高思学校 2013年2013高思杯“7龙珠”学习文化节综合解答及评析四年级 思维部分1、 72、3、 知识点：行程问题——火车行程．详解：齐头并进，从出发到快车完全超过慢车，两车路程差为快车车长、即火箭号长度，为()800500103000−×=米；齐尾并进，从出发到快车完全超过慢车，两车路程差为慢车车长、即精灵号长度，为()80050082400−×=米． 本题评析:齐头并进和齐尾并进是火车行程问题中的两种基本类型．解决火车行程问题，最关键的就是要学会画图，找到整个行程过程中两车的路程与车长的关系．高思学校 2013年二、计算题4、 答案：201300000知识点：计算问题——乘法凑整．详解：()()1253225201312584252013201300000×××=××××= 5、 答案：5100知识点：计算问题——提取公因数．详解：()475151535147535100×+×=×+= 6、 答案：213213知识点：计算问题——凑整&叠数．详解：()10012131000121321310002131213213×=+×=×+×= 7、 答案：20127987知识点：计算问题——凑整．详解：()9999201310000120132013100002013120127987×=−×=×−×= 8、 答案：20知识点：计算问题——带符号搬家．详解：()()3673593693574520÷×÷=÷×÷=×= 9、 答案：6知识点：计算问题——整除详解：()()1815451815951891556×÷=×÷÷=÷×÷= 10、 答案：4.63知识点：计算问题——小数加法详解：6.7 1.83 3.98.53 3.9 4.63+−=−= 11、 答案：1知识点：计算问题——小数乘法 详解：2.50.41×= 12、 答案：1.2知识点：计算问题——小数除法详解：除以10，小数点往左移一位：1210 1.2÷=高思学校 2013年13、 答案：128.9知识点：计算问题——小数点移动、提取公因数详解：12.89 6.37 1.28936.312.89 6.3712.89 3.63×+×=×+× ()12.89 6.37 3.6312.8910128.9×+×三、填空题I本题评析:本题也可以直接用三阶幻方性质解决，任意过中心格的三个数均成等差数列，所以左上角的数为16、左下角的数为21、第一行中间数为25，其他格依次可填出．高思学校 2013年19、 答案：3知识点：计算问题——定义新运算．详解：☺9 =3，☺16 = 4，☺25 = 5，可以找到规律：结果数的平方等于笑脸后的数．☺(☺81)，先算括号中的☺81 = 9，☺9 = 3． 20、 答案：21知识点：行程问题——火车行程．（2）秘钥改为“3倍多2”．高：G 明码6、密码63220×+=；A 明码0、密码03202×+=；O 明码14、密码143244×+=；所以“高”密码为200244．思：S 明码18、密码183256×+=；I 明码8、密码83226×+=；所以“思”密码为5626． 杯：B 明码1、密码13205×+=；E 明码4、密码43214×+=；I 明码8、密码83226×+=；所以“杯”密码为051426．高思学校 2013年六、填空题II23、 答案：80知识点：和差倍——比较法 详解：① 10天的工资是2个高思币加1个水晶币，也可以是每天获得20个紫云币、即10天共200个紫云币；可得21200×+××高水紫；② 10天的工资是2个高思币加1个水晶币，所以40天的工资就应该是其4倍，即8个高思币1一共有 而每个老师负责的两色手环必须是连续的，所以常荣老师一定负责蓝和白．接下来可确定董一定是负责黄和橙；尹博一定负责红和绿，所以负责紫色手环的一定是谷高思学校 2013年佛老师：26、 答案：48详解：首先，观察竖式中的减法，可得“人=0”，即“哈×皮=___0”；“哈哈×哈=欢快节”，所以可得“哈”不可能是1、2、3、5、6，因此可得“皮”一定是5，“哈”是偶数，即只能是4或8；然后“哈”分别试一下4和8，可得答案，“哈”为4，“皮”为5，“愚”为2，“人”为0，“欢”为1，“乐”为3，“快”为7，“节”为6． 28、 答案：71乐 乐高思学校 2013年知识点：计数——加乘原理、排列组合、枚举． 详解：分两步考虑：先考虑名师PK 、高思杯、诊断这三个活动，用“√”表示参加、“×”表示不参加，先后共有√√√、√××、×××三种可能；再考虑猜灯谜、口述题大赛、漫画show 、在线寻龙这四个活动，分别有3（0个、1个或2个手环）、2（0个或1个手环）、2、2种可能，所以这四个活动共有322224×××=种可能； 所以七项活动获得龙珠环的情况共有32472×=种不同的可能；30、 答案：（1）10；（2）见详解．知识点： 详解：（1）画出行程线段图：图中虚线部分长度就是两段实线的路程差，原与400秒400秒100秒原 后高思学校 2013年后速度差为2米/秒，时间为400秒，所以路程差等于2400800×=米； 即哈利冒雨飞行100秒的路程就是800米，冒雨飞行速度为800÷100=8米/秒； 所以，哈利预计飞行速度为8210+=米/秒． 答：哈利的预计飞行速度是每秒钟10米．（2）第（1）问中，哈利冒雨飞行的速度是： 8 （米/秒）； 哈利从队尾飞到队头，他与队伍的路程差为队伍长度；43====① 3个人握手次数少于9：A 与B 没握、A 与C 没握； ② 4个人握手次数少于9：A 与B 没握、C 与D 没握． 答：握手次数少于9的可能有3个人，也可能有4个人．。
高思杯汇总
2012~2013学年 高思学校尖子班补录考试思维部分 五升六年级（总分：150分时间：90分钟）【学生注意】请务必将答案填在答题纸．．．上，只填在原题上不得分！姓名________________________准考证号_____________________一、判断题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分）1.小于45的分数只有35、25和15三个．（）2.把10克盐放入100克水中，得到的盐水浓度是10%．（）3.半径相同的话，半圆的周长是圆周长的一半．（）4.一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥体的高是圆柱体高的3倍．（）二、选择题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）5.不大于100的自然数中，约数个数为奇数的自然数有（）个．A．7 B．8 C．9 D．106.一家超市以每个50元的价格购入一批变形金刚玩具，以30%的利润率定价出售．墨莫带了300元，那么他最多可以买（）个这样的玩具．A．4 B．5 C．15 D．657.在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个圆，这个圆的面积最大是（）平方厘米．A．πB．4πC．6πD．9π8.用3、2、1、0各一次可组成（）个不同的四位数．A．6 B．4 C．18 D．24 三、计算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）9.14731++++10.16.8 6.84 6.8 6.85⨯+⨯-11.11113354749+++⨯⨯⨯12.222210111230++++四、填空题I（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）13.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，以直角边为直径画两个半圆．阴影部分的面积是_________．14.算式201220131999⨯-的结果除以9得到的余数是_________．15.地上有4个篮子，小高要把一些鸡蛋放到篮子里去．要保证有一个篮子里的鸡蛋数量不少于3个，至少需要_________个鸡蛋．16.甲乙两车同时从高家庄和司家庄开出，相向而行，两车相遇的地点距离中点2千米．已知甲乙两车的速度比是3:5，那么高家庄和司家庄之间的距离是______千米．五、填空题II（本大题共4道小题，每小题8分，共32分）17.慢羊羊开了一间学校，里面有一些小羊和一些小狼，一开始小羊是小狼的35，后来又来了20只小羊和12只小狼，此时小羊和小狼变得一样多了，现在有______只小羊．18.如图，一个正方形被分割成了9块面积相等的小区域，已知长方形ABCD的长与宽的比为3:1，那么长方形EFGH中，EF与FG的比是__________．19.有一批工人进行某项工程．如果能再调来8个人，10天就可以完成；如果调来的是3个人，需要20天才能完成．现在只调来2个人，那么完成这项工程需要________天．20.从1~10中取出3个不同的数，使得三个数的和是4的倍数，一共有________种取法．六、填空题III（本大题共2道小题，每小题10分，共20分）21.有两个两位数，它们和是一个两位质数，积是一个三位数字都一样的三位数．这两个两位数的差是__________．22.在右图的方格中分别填入0~9，使得相邻的两个方格中，左边的数小于右边的数，上边的数小于下边的数．一共有________种不同的填法．七、解答题（本大题共1道小题，第1问8分，第2问10分，共18分）23.小高和萱萱分别从高思城堡和思泉花园出发相向而行，过了一段时间后，小高到达A地，还要走420米才到达中点；萱萱到达B地，还要走600米才到达中点．已知小高每分钟比萱萱多走30米，那么：（1）出发多少分钟后，小高到达A地？（2）如果这时萱萱速度变成之前的2倍，小高速度不变，那么两人正好在高思城堡和思泉花园的中点处相遇．请问，若萱萱的速度不变，两人相遇的地点距离高思城堡多少米？尖子班补录考试简答高思学校新六年级数学尖子班补录考试6年级2012~2013新六年级尖子班补录考试简答一、判断题1. 答案：（×） 简答：小于45的分数有无数个．2. 答案：（×） 简答：本题主要考察浓度的定义：=100%⨯盐的质量盐水的浓度盐水的质量． 3. 答案：（×）简答：半圆的周长还要考虑直径．4. 答案：（√）简答：考察圆柱体与圆锥体的体积计算． 二、选择题5. 答案：（D ）简答：本题考察平方数约数个数的特点．平方数有奇数个约数．1~100有十个平方数，故约数个数为奇数的有10个．陷阱：没有考虑100这个数．6. 答案：（A ）简答：此题是高年级的典型应用题：经济问题．关键是搞清楚利润率的含义．=100%⨯利润利润率成本．=1+⨯定价成本（利润率）．故定价为：50130%65⨯+=（）（元）． 30065440÷= ．故最多可买4个．7. 答案：（B ）简答：圆的直径的最大值取决于长方形的短边，故最大为4厘米．圆的面积最大为4π． 8. 答案：（C ）简答：由乘法原理知：共可组成3×3×2×1=18（个）不同的四位数．三、计算题9. 答案：176简答：本题主要考查等差数列的计算，同学们应熟记等差数列的相关公式．原式131112176=+⨯÷=（）． 10. 答案：68简答：本题运用的主要简算技巧是：提取公因数．11. 答案：2449简答：本题主要考察分数裂项的技巧．同学们应熟练掌握常见的分数裂项题型． 原式1111112413354749249⎛⎫=-+-++-⨯= ⎪⎝⎭ ．尖子班补录考试简答高思学校新六年级数学尖子班补录考试 6年级12. 答案：9170 简答：本题为公式类计算．需要同学们熟记平方和公式并能灵活运用． 平方和公式为：1S=(+1)(2+1)6n n n ⨯⨯⨯ 原式()()22222212301299170=++-+++= ． 四、填空题I 13. 答案：2 简答：本题主要考察运用割补法计算图形面积．将图中直角三角形外的两块阴影，补到图中的空白处，恰好组成一个完整的等腰直角三角形．立刻可得阴影面积为：2222⨯÷=． 14. 答案：2 简答：本题可利用余数的性质和9的整除特性来求余数．201220131999⨯-就是561⨯-除以9的余数，是2．15. 答案：9简答：本题主要考察抽屉原理．至少需要4219⨯+=个鸡蛋．16. 答案：16简答：本题是中点行程问题与比例行程问题的结合题．由于甲乙两车具有同时性，因而所行路程比等于速度比，为3:5．由两车相遇的地点距离中点2千米可知，乙比甲多行4千米，故两地距离为453816÷-⨯=（）（千米）．五、填空题II17. 答案：32简答：本题可以采用方程的方法．并注意设未知数的技巧．解：设一开始小羊有3x 只，小狼有5x 只，由题意得3x +20=5x +125x －3x =20－122x =8x =4现在有小羊3x +20=32（只）18. 答案：1:4简答：本题主要考查面积比与边长比的关系．由题目条件知：AB:BC =3:1，又因为图形为正方形，可知AB:FG =3:2，又由长方形EFGH 所占面积比知AB:EF =6:1，由此可得EF:FG =1:419. 答案：25简答：本题可采用方程的方法．解：设原有x 人，则由题意可得：810320x x +⨯=+⨯（）（），可解出2x =． 只调来2个人，那么完成这项工程需要32202225+⨯÷+=（）（）（天）尖子班补录考试简答高思学校新六年级数学尖子班补录考试6年级20. 答案：30 简答：可先将1~10按除以4的余数不同进行分类被4整除的数：4，8被4除余1的数：1，5，9被4除余2的数：2，6，10被4除余3的数：3，7有如下几种取法：1、余0＋余1＋余3或余0＋余2＋余2．有11122323C C C +C ⨯⨯（）=18（种）；2、余1＋余1＋余2，有2133C C =9⨯（种）； 3、余3＋余3＋余2，有2123C C =3⨯（种）． 综合上述：共有18+9+3=30（种）．六、填空题III21. 答案：13 简答：突破口为：积是一个三位数字都一样的三位数．设这个三位数为aaa ，则=373aaa a ⨯⨯，a 可取1~9这九个数，可逐个讨论，寻找满足条件的数．经讨论可知：当a =8时，满足条件．差为37－24=1322. 答案：29简答：首先可以确定0与9的位置分别在图形的左上角与右下角．再对其它数字进行有序枚举，并注意利用对称性减少工作量．此题能够考虑全面，做到不重不漏，是得分关键．七、解答题23. 答案：6；1225简答：解：（1）第一题是送分题，由于小高与萱萱具有同时性，出发时间=路程差÷速度差． （600－420）÷30=6（分钟）；（2）由于两人正好在中点处相遇，所走路程比为420:600=7:10．又由于两人具有同时性路程比=速度比，故两人速度比为7:10，原来两人速度比为7:5．由此可知：原来小高的速度为30÷（7－5）×7=105（米/分钟）；萱萱的速度为30÷（7－5）×5=75（米/分钟）．两人以原速相遇的总时间为（600+420）÷（105+75）+6=2113（分钟）故知两人相遇的地点距离高思城堡为：2113×105=1225（米）．准考证号________________ 姓名______________ 就读小学____________________________分校_______________年级_________班级_______学校数学老师姓名____________ 父亲手机____________________________母亲手机____________________________家中固定电话_____________________________仁华班次_______________ 判断、选择、填空 阅 卷 人 复 查 人 得分总分一、判断题（每小题3分，共12分） 1.___√____ 2. ___√____ 3. ___√____ 4. ___×____ 二、选择题（每小题5分，共20分） 5.____A ____ 6. ___C____ 7. ___C_____ 8. ___D_____ 三、计算题（每小题6分，共24分） 9.___5/12____ 10. _12300__ 11. _2012/2013_ 12. __32/15__ 四、填空题I （每小题7分，共28分） 13.___88___ 14. __10_____ 15. __21.6___ 16. ___1_____ 五、填空题II （每小题8分，共32分） 17.___165___ 18. __62.8___ 19. ___5_____ 20. ___25____ 六．填空题III （每小题9分，共18分） 21.____135/38___________ 22.______444.888__________ 注意：解答题过程写在答题纸背面！第二届高思杯 五年级综合素质测评 思维部分 答案 （总分：150分 时间：90分钟）姓名___________ 准考证号______________ 父亲手机____________________________ 母亲手机____________________________ 阅 复。
第五届高思杯奥数解析
本题评析：在最值问题里，我们经常使用“和同近积大”这一原则.
17、 答案： 2022 知识点：年龄问题 详解：因为年龄差不变，所以设爸爸与妈妈年龄差为“1” ，2010 年时蒙蒙年龄为“3” ，2014 年蒙蒙年龄为“4” ，所以“1”为 4 岁，当蒙蒙年龄是“6” （24 岁）时，应该是 2022 年
20、 答案： 57 知识点：数列数表 详解：可以观察到数列是“S”型排列，1 个周期包含 10 个数，2 行.当前 10 行都填满后，已 经填满了 5 个周期，填到了 50，然后继续往后填第 12 行、第 4 列的数为 57
本题评析：数列数表关键是要观察出数列数表的周期，然后推算出所求数在第几个 周期，然后按照规律填入数字.计算时要仔细，每一个列式都斟酌一下，不要大意.
9、 答案： 58 知识点：小数提取公因数 详解： 原式=5.8 6.7 3.3 =58
本题评析：小数的提取公因数和整数的规律一样，计算时注意小数点.
10、 答案： 20.14 知识点：小数计算 详解： 原式=1.234 20.14 20.14 0.234=20.14 1.234 0.234 =20.14
本题评析：数列数表中一定要仔细弄懂算式的含义，千万不可盲目套用老师上课某 道题的做法，这一点不仅在小学课外数学学习中很重要，而且在中学乃至大学学习 中都很重要. 六、文字材料题
29、 答案： 3；1.5；2 知识点：绝对值定义 详解： 3；1.5；2
本题评析：本题主要考察大家对题目中绝对值的理解，按照题目所说，即可做出.
北京市小学生第五届高思杯360°学习体检-5年级-语文部分答案A4pdf
北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检
五年级•语文局部
一、根底知识应用〔本大题共 5 小题，共15 分〕
1. B〔3分〕
2. C〔3分〕
3. D〔3分〕
4. B〔3分〕
5. A〔3分〕
二、积累与运用〔本大题共 4 小题，共 30 分〕
6.8分〔任选4句作答，多答以前4句计分。
每句2分，共8分〕
(1)己所不欲
(2)富贵不能淫
(3)一鼓作气
(4)愿君多采撷
(5)两岸青山相对出
(6)斜风细雨不须归
7. 10分〔每空1分，共10分〕
(1)射，春秋；史记〔或：太史公书〕；论语
(2)汤姆•索亚；马克•吐温
(3)a.舌，b.齿，c.舟，d.乘
8.8分〔每题2分，共8分〕
(1)孙悟空或孙行者〔悟空、孙大圣、孙猴子、齐天大圣、弼马温等别名给1分〕
(2)林冲〔豹子头、林教头等别名给1分〕
(3)林黛玉〔“黛玉〞、“林妹妹〞等别名给1分〕
(4)关羽或关云长〔关公等别名给1分〕
9.4分〔写出人物2分，写出诗句或文章名句2分〕
参考答案例如：
①泰山：
杜甫——“会当凌绝顶,一览众山小。
〞〔?望岳?〕
孔子——“登东山而小鲁,登泰山而小天下。
〞
②庐山：
李白——“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。
〞
“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
〞?望庐山瀑布?苏
轼——“横看成岭侧成峰，远近上下各不同。
〞
“不识庐山真面目，只缘身在此山中。
〞?题西林壁?。
第五届高思杯 大复习·考察知识点清单 四年级
十六、 格点图形面积计算
1. 格点图形面积：与单位面积的比较． 2. 正方形格点图形： ① 分割法——一般沿格线分割 ② 添补法——一般添补成长方形（或正方形） 3. 三角形格点图形： ① 分割法——分割成有两条边在格线上的三角形 ② 添补法——一般添补成正三角形 4. 面积公式： ① 正方形格点图形，面积＝边界格点数÷ 2+内部格点数-1 ② 三角形格点图形，面积＝边界格点数+内部各点数× 2-2
4年级
考察知识点清单
第五届高思杯 大复习
…
…
…
…
二十、 复杂数阵图
1. 特殊数分析 特殊数一般为最大数或最小数 2. 特殊格分析 重数分析法
二十一、
排列组合公式
1. 排列（Arrangement、Permutation） ：从 m 个不同的东西中挑选出 n 个排成一列的方法数
n Am m m 1 m 2
十、底高的选取与组合
1. 面积公式
正方形的面积 边长 边长 ；
长方形的面积 长 宽 ； 平行四边形的面积 底 高 ； 三角形的面积 底 高 2 ；
梯形的面积 上底 下底 高 2 ．
2. 面积反求 注意三角形面积反求，必须先“× 2 ” ； ． ． 3. 知道正方形边长可以计算那面积，知道对角线也可以计算面积：
a A b c
十五、 小数巧算
1. 计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照整数加减法的法则 进行计算．注意在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变．例如： 3 5 5 9 6 1 3 1 5 2 6 1 3 5 7 2 5 7 6 5 0 5 5
＋ 2 3 5
北京市小学生第五届高思杯360°学习体检-2年级-英语部分答案A4
2 年级参考答案
北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检
二年级·英语局部
一、听录音，答复以下问题，每题限一词。
〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕
1. 12/twelve
2. Hill
3. Monday
4. 7/seven
5. horses
二、听录音，根据问题选择正确的答案。
〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕
6-10 AC B A B
三、根据句子描述，选择正确的单词填写在横线上。
〔本大题共5小题，每题1分，共5分〕
11.astomach 12.atown 13.atowel 14.abeach
15.a forest
四、读对话，圈出相应的答句。
〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕
16-20 ACABA
五、根据句子描述，选择正确的图标，将字母序号填在横线上。
〔本大题共5小题，每题1分，
共5分〕
21-25 F A E D B
六、根据图片，将以下句子按照正确的顺序排列。
〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕
26-30 A F D E C
七、根据故事内容，补全句子〔每空限三词〕。
〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕
此题无标准答案。
31puter games
32.dirty
33.long/verylong
34.Mum’s/mum’s/mother’s
35.bedroom
~ 1 ~。
三年级高思杯知识点串讲
5. 修辞 修辞主要考察学生对句子中修辞手法的判断，常考的几种修辞有：比喻、拟人、排
比、夸张，题型以选择题为主。
例：下列选项中没有运用比喻修辞手法的一项是（ ）（3 分） A． 露珠晶莹剔透，仿佛一颗颗珍珠装饰在荷叶上。 B． 远看那片盛开的桃花，仿佛一片火红的朝霞。
C． 几十年过去了，老师的话仿佛还在我的耳边回响。 D． 春天到了，小草萌发，大地上仿佛铺了一层碧绿的地毯。 答案：C 6. 病句
大家就站在目的地野生公园的门前，排队购票入内。看到售票窗口的玻璃上写着“成
人 180 元，小孩半票，1.1 米以下免票”。 我问站在前面的孩子的父亲：“他有多高？” 孩子的父亲说：“1.3 米。”
“那得买半票了”，我说。 孩子的父亲并不做声，队伍慢慢移近窗口，只听到孩子的父亲对孩子说：“进门的 时候把身子蹲下来。”
高思学校 2014 年
3 年级
知识点串讲
北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检
知识点串讲
三年级•语文部分
高思杯是一场综合性比较强的考试，就语文学科而言，一般涉及以下几个大 的板块：基础知识、积累与运用、综合运用、现代文阅读和作文。下面，我们就 这几个板块，对今年三年级高思杯语文考试的知识点做一个简单的梳理，希望对 备考的同学能有所帮助。
3 年级
知识点串讲
高思学校 2014 年
C. 不但……而且…… D. 虽然……但是…… ①________我们的生活水平提高了很多，________还是要注意节约。（ ）
②________今天没有生病，我________不能去欢乐谷了。（ ）
③很多人喜欢________吃饭，________看电视，这是不健康的生活习惯。（ ）
2. 古诗文填空 古诗文填空的考查范围和文学常识大体相同，形式上以填空为主。 常考篇目：李白《赠汪伦》、《将进酒》；杜甫《春望》、《春夜喜雨》；王维《鸟鸣涧》、
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很重要下面是小升初数学会用到的基础知识，现整理如下，供小升初的同学们学习。
一、整数和小数1.最小的一位数是1，最小的自然数是02.小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4.小数的分类：小数有限小数无限循环小数无限小数无限不循环小数5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……二、数的整除1.整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2.约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3.一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4.按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5.按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是41~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、191~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、186.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
北京市小学生第五届高思杯
北京市小学生第五届高思杯·36-1- 【学生注意】请把答案写在答题考试时间50分钟一、基础知识运用（请将正确答案写在答题纸的相应位置，本大题共6小题，共21分）1.下列加点字的读音不．正确．．的一项是（）（3分）A．今天的班会上，大家都踊跃地发言，气氛．（fēn）热烈。
B．黔无驴，有好事者船载．（zài）以入。
C．李清照的一生是甜美的，是华丽的，是坎坷．（kě）的，是崎岖的，更是传奇的。
D．小园香径独徘徊．（huí）。
2.民间谚语往往和固定的成语有联系，请选择与下列谚语意思相近的成语。
（6分）①张公帽子李公戴（）②天下乌鸦一般黑（）③吃水不忘挖井人（）A．一丘之貉B．饮水思源C．张冠李戴3.下列选项中没．有使用比喻．．．．．这种修辞手法的是（）（3分）A．幸福是染色的画笔，能染红鲜花，也能染绿树叶。
B．春天到了，大地变成了一片绿毯。
C．那点薄雪好像忽然害了羞。
D．蔚蓝的天空，犹如被水洗过一番，像一块巨大的蓝宝石。
4.下列句子中没有语病．．．．的一项是（）（3分）A．徐迟老师说：“只要有勤奋、肯吃苦，什么样的难题都难不倒你。
”B．学校对面又开了一家卖苹果、葡萄和水果的小店。
C．秋天的北京，是一座美丽的城市。
D．《三个火枪手》的作者是大仲马写的。
5.根据语境，在横线上依次填入的内容，最恰当．．．的一组是（）（3分）凭着健壮的体魄，你可以支撑起_________；凭着顽强的毅力，你可以攀登上_________；凭着旺盛的精力，你可以开垦出_________；凭着超人的智慧，你可以描绘出_________。
A．一方蔚蓝的天空一片肥沃的土地一座巍峨的山峰一幅精美的画卷B．一方蔚蓝的天空一座巍峨的山峰一片肥沃的土地一幅精美的画卷C．一幅精美的画卷一片肥沃的土地一座巍峨的山峰一方蔚蓝的天空D．一座巍峨的山峰一方蔚蓝的天空一片肥沃的土地一幅精美的画卷6.对下列诗句中所描写的传统节日判断不正确．．．的一项是（）（3分）A．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。
2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案
打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不
同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是 在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（） 天两人都来高思上课．
三、计算题（每小题 6 分，共 24 分） 9.___5/12____ 10. _12300__ 11. _2012/2013_ 12. __32/15__
四、填空题 I（每小题 7 分，共 28 分） 13.___88___ 14. __10_____ 15. __21.6___ 16. ___1_____
18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多 26 分，墨莫的积分比卡莉娅和
萱萱加起来的多
1 6
，卡莉娅的积分比萱萱的少
2 5
，那么墨莫有________分．
A
B
19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是直角，已
知 AB 9 ， IG 12 ，那么三角形 CFI 的面积是________．
钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（ ）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课 是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中 有（ ）天两人都来高思上课．
2014北京市小学生第五届高思杯
-1--2-【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．考试时间90分钟，一试120分，二试30分，总分150分一试一、 计算题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1. ________．2. ________．3. ________．4. ________．5. ________．二、 选择题（本大题共3小题，每题3分，共9分）11. 图中共有________个长方形．A ．4B ．8C ．912. 26除以一个数余5，则这个数可能为________．A ．7B ．7，21C ．3，7，2113. 五年级1班男生比女生多，则这个班女生比男生少________．A ．B ．C ．三、 填空题I （本大题共8小题，每题4分，共32分）14. 将120个苹果和72个桔子平均分给班里的同学，恰好分完，那么班里最多有________人．15. 萱萱和爸爸、妈妈一起吃了24块巧克力．萱萱吃了全部的，妈妈吃了全部的，那么爸爸吃了________块巧克力．16. 小高、墨莫和卡莉娅比赛做口算题，小高每做3道，墨莫可以做4道；墨莫每做5道，卡莉娅可以做6道，三人一共做了236道，则墨莫做了________道．17. 一艘小船在静水中每小时行20千米，若它在河中顺水航行150千米，水流的速度为每小时5千米，则它需要航行________小时．18. 从7名男生和2名女生中选7名同学参加数学竞赛，至少选一名女生参赛的方法有________种．19. 一件工程，甲单独做需要10天完成，实际上甲先做了3天，乙又接着单独做了4天，两人一共完成整个工程的，则乙单独完成整个工程需要________天．20. 墨莫、小高和卡莉娅比身高．墨莫说：“小高不是最高的．”小高说：“卡莉娅不是最高的．”卡莉娅说：“我是最高的．”已知只有最高的人说了真话，则三人中最高的是________．21. 下午5点________分的时候，分针与时针第一次垂直． 四、 填空题II （本大题共6小题，每题5分，共30分）22.高豆豆做五年级高思课本的题目，先完成了全部题目的，后来又完成了剩下题目的，这时还剩下15道题没有完成，则高豆豆一共要做________道题．23. 一件工程，甲、乙合作需要10天完成，实际上甲单独做了3天，乙接着单独做了4天，共完成了整个工程的，则甲单独完成整个工程需要________天．24. 一个两位数，十位与个位交换位置，得到的新数与原数的和为12的倍数，则满足条件的最小的两位数是________．25. 两个自然数，它们的最大公约数是11，最小公倍数是2244，则它们的和最小是________．26. 五年级1班和2班共有76人，1班有的同学做过《数学思维导引》，2班有的同学做过《数学思维导引》，两个班做过《数学思维导引》的同学共计56 人，则1班一共有________人．27. 如右图， 4个圆的半径都是10，则图中阴影部分的面积为________． （π取3.14） 五、 改错题（本大题共1小题，每题4分，共4分）28. 下列两个方程均有错误，请指出第一次 ．．． 出现错误是在哪一行 ．．． ，并将这一行 ．．． 改正后 ．．．，写在答题纸上． （ 1 ）（2 ）() 132237 13437 1647 1674 3 x xx xx x x x x --=- -+=- -=- -=- = 解：（第一行去括号）（第二行合并同类项） （第三行移项）（第四行）102511 101152213 7x x x xx x -=- +=- = = 解：（第一行移项）（第二行合并同类项）（第三行）4 5 23 13 2 34712 142 3 1 71 6 1 5 1 6 513123 747÷÷= 11122 2011⨯= 7 72 24 ⨯= 1112 46+= 111 236 ++= 6. 1511 126823 ⎡⎤ ⎛⎫ ÷+⨯= ⎪⎢⎥ ⎝⎭ ⎣⎦ ________． 7. 2 88120.4 5⨯+⨯=________． 8. 1111 122334910++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 9. 1111 2446681820++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 10. 361224192384 ++++++=_______．-3--4-六、 文字材料题（本大题共3小题，第29题3分，第30题4分，第31题5分，共12分）勾股定理，又称为毕达哥拉斯定理，是平面几何中一个基本而重要的定理．勾股定理可以表述为： 在平面直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方．如果记直角三角形的两条直角边 长度分别为a 和b ，斜边长度为c ，那么可以用数学语言表达为：．例如：直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的平方为，斜边长为5．这就是著名的勾股数：阅读上述材料，并回答下列问题：29. 一个直角三角形的两条直角边的长度分别为6和8，则它的斜边长度为__________． 30. 如下左图所示，图形由一个直角三角形和三个正方形组成．其中直角三角形的两个直角边的长度分别为7和24，则整个图形的面积为__________．31. 下面右边的图形叫“勾股树”，完全由正方形和直角三角形构成，其中最大的正方形面积为100，则图中所有正方形的面积之和是__________．七、 解答题（本大题共3小题，第32题4分，第33题4分，第34题5分，共13分）今天是星期日，再过1天是星期一，再过2天是星期二，则：32. 从今天算起，再过2014天是星期几？33. 从今天算起，再过天是星期几？34. 从今天算起，再过天是星期几？二试八、 填空题III （本大题共5小题，每题6分，共30分）35. 下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，则________．36. A 、B 、C 、D 四个班的人数均少于40人，平均为36人，A 、B 两班相差4人，B 、C 两班相差3人，C 、D 两班相差2人，A 班人最多，则A 班可能有________人．37. 如图，在梯形ABCD 中，线段CE 和CF 把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形BCE 、四边形AECF 和三角形CDF ，现在连接EF ，得到三角形CEF ，已知三角形CEF 的面积为2002，且线段．那么梯形ABCD 的面积为________．38. 一些数字可以颠倒过来看，比如0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来看变成9，9颠倒过来看变成6，其它数字颠倒过来都不构成数字．类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如18颠倒过 来看是81．小高写了一个五位数，墨莫将它颠倒过来看，发现它恰好还是这个五位数，卡莉娅发现 它颠倒过来之后恰好能被3整除．则这样的五位数有________个．39. A 、B 、C 三地从西向东依次在同一条直线上．一天，甲、丙两人分别从A 、C 两地同时出发相向而行，当甲、丙两人第一次迎面相遇时，恰好碰到从B 出发走向C 的乙．相遇之后甲立刻调头，速度 变为原来的4倍，并返回A 地．当甲回到A 地时，乙恰好到达C 地．接着甲再次调头并变回原速向 C 地走去，乙也调头向A 地走去，三人恰好第二次于同一点相遇，第二次相遇地点距离C 地140米．那 么A 、C 两地之间的距离是________米．A B CDEF :3:2 BE AE = 7=数好高好高思⨯= 数好高思数学好+=数好高思20142014 20142014 ⨯ 222 34255 +==222abc+=。
2014年二年级知识串讲
2014年(第五届)高思杯二年级数学知识点串讲（一）标签：高思杯知识点2014-03-12 15:30来源：高思教育2014年高思杯报名入口2014年高思杯报名入口第五届高思杯大复习·知识点串讲(二)一、数图形【知识内容】运用大炮发射法和最小单位法数规则图形：点、线、角、长方形、正方形、三角形等.【典型例题】数一数，下图中共有( )个三角形，并且列出算式.详解：分上下两层，用大炮发射法数，上层有3+2+1=6(个)，下层同样有6个，所以共有12个三角形.【教师评点】数图形属于图形计数类的题目，在较多考试中都会出现，但是这块却是学生最容易丢分的地方，原因就是不按照顺序，结果就有漏掉或是重复数.平时训练时，就要加强有顺序做事情的练习.二、推理【知识内容】通过画图、列表等方式解决逻辑推理的有关问题;难点是题中有隐藏条件;扫雷游戏.【典型例题】小海、小明、小建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打乒乓球，举行男女混合双打.事先规定，兄妹两人不搭伴.第一盘小海和丽丽对小建和芳芳，第二盘小建和花花对小海和小明的妹妹.问丽丽、芳芳和花花各是谁的妹妹?详解：“小海和丽丽对小建和芳芳”、“小建和花花对小海和小明的妹妹”这两个条件得出“小海不是丽丽的哥哥，小建不是芳芳的哥哥，小建不是花花的哥哥”，那么小建就是丽丽的哥哥.“小建和花花对小海和小明的妹妹”，这里隐藏一个条件：小明的妹妹可能是花花吗?如果是花花的话，花花就分成了两个人，所以小明的妹妹不是花花.在表格中把推理出来的结果用“√”或“×”表示出来，就可以得到结果.【教师评点】推理问题，要善用表格工具.在分析推理中，只有确定是和确定不是的情况，才能在表格中写“√”或“×”，如果不能确定，就不能填.三、火柴棒图案【知识内容】通过摆、移、填、减火柴棍使图形方向、大小、形状发生变化，利用前后对比观察图形的变化，注意图形中有些火柴棍是共用的.【典型例题】小猪用火柴棒摆出了如下图所示的“金字塔”图形.请你移动5根火柴棒使这个“金字塔”变成倒立的“金字塔”.详解：要移动较少的火柴棒把图形方向颠倒，需要注意，保持图形变化前后相同位置的火柴棒不变.【教师评点】移动火柴棒把原图形的方向改变，不要乱尝试，可以先把改变之后的图形画在图形的一边，进行对比，找相同，比不同.四、加减法巧算【知识内容】加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、添去括号等等.【典型例题】你能用巧妙的方法计算下题吗?280-24-76-65-35详解：24与76、65与35凑整，“-”后面添括号，括号内数的符号改变.280-24-76-65-35=280-(24+76)-(65+35)=280-100-100=80【教师评点】巧算题是送分题，也是学生易错题.类似，看错数、写错数、符号写错等等问题，学生在练习时都需要锻炼做事专注的状态.五、间隔趣题【知识内容】上楼梯、锯木头问题，重点是间隔个数与上楼梯或锯木头的关系.【典型例题】嘟嘟从一楼爬楼梯到三楼楼，用了6分钟.照这样计算，他从六楼爬到九楼，要用( )分钟.详解：间隔个数=楼层数相减，从一楼到三楼走了3-1=2(个)间隔，共用6分钟，那么一个间隔是3分钟.从六楼到九楼共走了9-6=3(个)间隔，那么3×3=9(分钟).【教师评点】本知识点为之后学习植树问题做铺垫.在做间隔问题时，一定要找好间隔，找好间隔个数与木头段数或楼梯层数的关系.多数学生都是漏掉间隔个数，直接做题，原因就是没有思考锯木头和爬楼梯的过程.本知识点也为之后学习植树问题做铺垫.一臂之力！2014年高思杯报名入口下载：2014年(第五届)高思杯三年级数学大复习—考察知识点清单1、乘法分配律乘法分配律和它的逆过程：提取公因数.利用这样的方法来进行巧算.有时候需要创造公因数进行巧算。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第14讲-直线形计算
基本公式： 长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长=对角线×对角线÷2 三角形的面积=底×高÷2
等高三角形：
【例1】高思教育竞赛数学导引拓展篇
★★如图14-11，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4，8， 12，16，20平方米．其余4个长方形的面积分别是多少平方米？
★★★如图14-19，在梯形ABCD中，E是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为35平方厘 米，三角形ABD的面积为13平方厘米，那么三角形BCE的面积为多少平方厘米？
A
D
E
B
C
图14-19
【例10】高思教育竞赛数学导引拓展篇
★★★已知图14-20中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，如果两个正方形边长分 别为6和4，那么△ACG和△BDF的面积分别是多少？
12 2=6cm2
6 10 12 8 =0.2cm
6-0.2=5.8cm
【例12】高思教育竞赛数学导引拓展篇
★★★（1）如14-22中左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面
积增加了50平方厘米（阴影部分），原正方形的面积为多少平方厘米？
（2）如14-22中右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少
2
2
EF 7.5cm
本讲知识点汇总
等高三角形的面积的倍数关系等于底边的倍数关系 不规则图形转化为规则图形
A
B
A
B
G
F
G
F
D
E
C
D
E
C
图14-20
【例11】高思教育竞赛数学导引拓展篇
★★★★图14-21是由边长分别为l0厘米、l2厘米、8厘米的正方形构成，有一条与AB 边平行的直线EF将此图形分成面积相等的两部分，那么BF的长度为多少厘米？
2015年高思杯
【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分． 考试时间 70 分钟，总分 150 分
一试
一、 计算题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 1. 3.42 + 4.7 = _______． 2. 3. 4. 5. 6.
2 1 _______． + = 5 3 4 1 _______． − = 5 2 5 3 _______． × = 9 10 2 8 _______． ÷ = 5 15 3 1 2 1 _______． +2 +3 − = 5 7 5 7 1 6 2 5 7 6 3 5
A. ＞
米．有一只蚂蚁从左上角的 A 点出发，要沿着方格的边爬到右下角的 B 点．要求蚂蚁在爬行中要保证它的左侧都是黑色的小方格．那么蚂蚁至 B 少需要爬行_______厘米． 23. 刘中国老师的数学游戏共享 QQ 群号为 311848704，这个数分别除以 2、3、5、7、11 所得余数中， 最大的余数是_______．
七、 解答题（本大题共 3 小题，第 32 题 4 分，第 33 题 4 分，第 34 题 5 分，共 13 分）
甲乙两支工程队要修建高思城堡．如果两队一起修建需要 6 天，如果甲队单独修建需要 10 天．请根 据以上条件回答下列问题．
39. 如图，一个面积为 2015 的四边形被分为四个部分，每个部分的面积都是
16. 在下图中，为了使黑色小．
4 5
17. 桌上有一些鸡蛋．小高拿走其中的 后，桌上还剩 15 个鸡蛋．那么原来一共有_______个鸡蛋． 18. 乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，逆水航行返回原地用了 4 小时．那么水流速度是_______千米
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高思学校 2014年5年级北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检五年级语文•知识点串讲高思杯是一场综合性比较强的考试，就语文学科而言，一般涉及以下几个大的板块：基础知识、综合运用、文言文阅读、现代文阅读和作文。
下面，我们就这几个板块，对今年五年级高思杯语文考试的知识点做一个简单的梳理，希望对备考的同学能有所帮助。
一、基础知识运用（一）大题说明：在小学阶段的各类考试中，基础知识题属于传统题型，也是基本能力的体现，主要有字音、字形、成语、病句、标点、句子衔接、修辞等。
除选择题外，更重基础的学校可能会要求看拼音写词语，或者给词语注音等。
（二）备考建议：1.平时学习中打牢基础很重要，如易错的字音字形、病句的类型、标点符号的规范使用、各类修辞的判断等。
2.熟悉各类题型的考试形态和考试规律，多做练习，通过练习巩固知识，探索答题技巧，提高应试适应能力。
3.成语题目往往会与历史典故结合紧密，对常见的成语除能准确的记忆和运用外，熟悉部分成语的历史典故也很重要。
（三）样题（本大题样题全部来自2013年高思杯）1. 下列词语中加点字读音完全相同．．．．的一项是( )（3分） A ． 对峙． 窒．息 置．若罔闻 B ． 弥．漫 静谧． 风靡．一时 C ． 贻．误 怡．然 百战不殆． D ． 拎．包聆．听绫．罗绸缎 2. 下列语句字词书写全部正确．．．．的一项是（ ）(3分) A ． 我家楼上住着的那位聂忠君老师十分和霭可亲。
B ． 赵泽源和宋广骥两位老师都很健谈，一见面就海阔天空地聊起来没完。
C ． 日本东海岸发生的9.0级地震引发了强烈海啸，导致到处是断璧残垣。
D ． 新西兰的一个小镇以拥有全球最干净、最壮观的星空而闻名遐耳。
3. 下列成语与人物对应正确．．．．的一项是（ ）(3分) A ． 退避三舍——勾践B ． 四面楚歌——项羽试卷解析高思学校 2014年5年级C ． 讳疾忌医——嬴政D ． 多多益善——范蠡4. 下列语句没有语病．．．．的一项是（ ）（3分） A ． 陈富利老师带着凿子、斧子和木工工具到王龙老师那里去学艺。
B ． 只有多听多练，你就能把普通话说好。
C ． 门外，细雨被秋风吹得不分方向地乱飞。
D ． 来到拉萨，我们看到了极富特色的藏民居和藏戏唱腔。
5. 依次填补空白短句正确．．的一项是（ ）（3分） 进入天山，蓝天衬着高耸的巨大雪峰，在太阳下，几块白云在雪峰间投下云影，就像_________。
那融化的雪水从峭壁断崖上飞泻下来，就像_________。
这飞泻下来的雪水，在山脚冲激的溪流，浪花往上抛，形成_________。
①无数撑天的巨伞 ②千万朵盛开的白莲 ③千万条闪烁的银链 ④白缎上绣了几朵银灰的暗花 A ． ②①③ B ． ③②④ C ． ④③② D ． ①④②（四）样题答案：1. A 2. B 3. B 4. C 5. C二、积累与运用（一）大题说明：本大题考查学生的语文综合能力，包括古诗文名句的默写、历史文化常识的积累与运用、语言综合运用等。
考查形式主要是填空，高思杯的所有语文考试都会附带对知识点的解说与提示，并尽量结合我们的现实生活反观历史文化。
文化常识题往往是大型考试中拉开差距的一个关键，它涉及的知识面很广，古今中外都能涵盖，为了帮助同学们梳理知识点，这里附上五年级高思杯语文考试主要考查的文学常识（包括但不局限，如四大名著考点此处没有列举，四大名著主要考重要人物与重点情节）：一、 孔子 1.孔子简介孔子，名丘，字仲尼，春秋时期鲁国人，我国伟大的思想家和教育家，儒家的创始人物，后世尊称其为“至圣”。
《论语》是记录孔子及其弟子言行的语录体散文著作。
儒家四书：《论语》《大学》《中庸》《孟子》五经：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》（与已失传的《乐经》合称“大六艺”） 小六艺：礼乐射御书数高思学校 2014年5年级2.《论语》名句：子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”2.子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。
”3.子曰：“三人行，必有我师焉。
择其善者而从之，其不善者而改之。
”4.子曰：“三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
”5.曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”6.子曰：“其恕乎！己所不欲，勿施于人。
” 二、 《左传》和《战国策》 1.简介《春秋》由孔子编订，是我国现存最早的编年体史书。
《左传》原名为《左氏春秋》，汉代改称《春秋左氏传》，简称《左传》，相传为鲁国史官左丘明所著，是我国第一部叙事详细、体系完整的编年体史书。
《战国策》，西汉刘向所编，国别体史书。
主要记述了战国时期的纵横家的政治主张和策略。
雄辩的论说，尖刻的讽刺，耐人寻味的幽默构成独特的语言风格。
2.成语：退避三舍、一鸣惊人、狐假虎威等 三、 《孟子》和《荀子》 1.简介孟子名轲，一说字子舆，他继承并发扬了孔子的思想，被后世尊为 “亚圣”， 与孔子合称为 “孔孟”。
孟子及其门人著有《孟子》一书。
荀子，战国时期儒家代表人物，著有《荀子》，其弟子为法家代表人物韩非子和李斯。
2.名句背诵富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之谓大丈夫。
穷则独善其身，达则兼济天下。
尽信书，不如无书。
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为也，所以动心忍性，增益其所不能。
老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。
青，出于蓝，而胜于蓝。
锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。
试卷解析高思学校 2014年5年级四、 老子和庄子 1.老子老子，原名李耳，字聃（“聃”即大耳朵），又叫老聃，或伯阳，周朝守藏史。
我国伟大的哲学家和思想家、道家学派创始人，唐高祖李渊追认为其李姓始祖。
《道德经》是老子代表作，分为《德经》和《道经》，共约五千字。
名句背诵：“祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
” “塞翁失马，焉知非福”“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。
” 2.庄子庄子（约前369—前286)，名周，字子休，战国时期宋国人（宋国，是一个夹缝里的小国）。
著名的思想家、哲学家、文学家，道家代表人物，继承老子思想并有所发展。
代表作：《庄子》，又名《南华经》。
成语：鲲鹏之志：形容人的志向远大。
近义词：鸿鹄之志。
庄周梦蝶相濡以沫：濡，濡湿；沫，唾沫；相，互相，以，用来。
泉水干了，两条鱼一同被搁浅，互相呼气、互相吐沫来润湿对方。
比喻亲人或同在困难的处境的人，用微薄的力量互相帮助，延续生命。
多用于形容夫妻感情深厚。
运斤成风：运：挥动；斤：横刃的斧头。
挥动斧头，风声呼呼。
比喻手法纯熟，技术高超，又说技巧熟练，大胆、快捷而有力。
五、 《史记》 1.司马迁司马迁，字子长，西汉夏阳人，中国西汉伟大的史学家、文学家、思想家，司马谈之子，任太史令，著有《史记》被后世尊称为史迁、太史公、历史之父。
2.《史记》《史记》，又叫《太史公书》，中国第一部纪传体通史，记载了从上古传说中的黄帝时期，到汉武帝元狩元年，长达3000多年的历史，是“二十五史”之首，被鲁迅誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”。
3.名句：人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。
——司马迁《报任安书》高思学校 2014年5年级六、 海明威 1.简介欧内斯特•米勒尔•海明威，美国记者和作家，被认为是20世纪最著名的小说家之一。
代表作品：《老人与海》（1954年，凭借该作品获得诺贝尔文学奖。
《太阳照样升起》《永别了，武器》海明威一向以文坛硬汉著称，他是美利坚民族的精神丰碑。
海明威的作品标志着他独特创作风格的形成，在美国文学史乃至世界文学史上都占有重要地位。
七、 欧亨利 1.简介欧•亨利，生于1862年，美国著名批判现实主义作家，世界三大短篇小说大师之一。
曾被评论界誉为曼哈顿桂冠散文作家和美国现代短篇小说之父。
2.代表作品《警察与赞美诗》、《带家具出租的房间》、《麦琪的礼物》、《最后一片藤叶》 短篇小说三圣手：俄国的契诃夫，法国的莫泊桑、美国的欧亨利 八、 马克•吐温马克•吐温是深受美国人民爱戴的幽默讽刺大师，也是一位现实主义大师，其著名的小说《百万英镑》，以其略带夸张的艺术手法，展现一个穷困潦倒的美国小伙子在伦敦意外得到一百万英镑之后的奇遇，揭露了20世纪初英国社会的拜金主义思想。
丰富的生活经验是小说素材的重要来源，马克•吐温早年曾做过河运领航员，他的著作《汤姆•索亚历险记》和《哈克贝利•费恩历险记》便有着他这段生活的印记。
九、 普希金亚历山大•谢尔盖耶维奇•普希金，俄国著名的文学家、伟大的诗人、小说家，及现代俄国文学的创始人。
19世纪俄国浪漫主义文学主要代表，同时也是现实主义文学的奠基人，现代标准俄语的创始人。
被誉为“俄国文学之父”、“俄国诗歌的太阳”（高尔基）。
代表作品：诗歌：《致大海》、《自由颂》、《致恰达耶夫》、《假如生活欺骗了你》 诗体小说：《叶甫盖尼•奥涅金》 童话诗：《渔夫和金鱼的故事》小说：《驿站长》《上尉的女儿》《黑桃皇后》试卷解析高思学校 2014年5年级十、 托尔斯泰列夫•尼古拉耶维奇•托尔斯泰，19世纪中期俄国批判现实主义作家、文学家、思想家，哲学家。
主要作品有长篇小说《战争与和平》、《安娜•卡列尼娜》、《复活》。
十一、 川端康成川端康成（1899-1972），日本新感觉派作家，著名小说家。
1899年6月14日生于大阪，代表作有《伊豆的舞女》、《雪国》、《千只鹤》《古都》等。
1968年获诺贝尔文学奖。
1.2.（1） 葬花—— 自叹命薄 出自《红楼梦》 （2） 照镜子—— 里外不是人 出自《西游记》 （3） 误入白虎堂—— 有口难辩 出自《水浒传》 （4） 打黄盖—— 一个愿打一个愿挨 出自《三国演义》3.仿照画波浪线的语句，在横线上续写合适的内容，再选择填空。
（每空2分，共6分）“让自己的生命为别人开一朵花：一句善意的批评是一朵花，一声真诚的赞美是一朵花，一次无偿的献血是一朵花， ， 。
能为别人开花的心是善高思学校 2014年5年级良的心，能为别人生活美好付出的人是不寻常的人。
”这组 （A.比喻句 B.拟人句）向我们展示了人世间的真善美。
（四）样题答案：1.（1）会当凌绝顶；望岳。
（2）或轻于鸿毛；文天祥；留取丹心照汗青。
（3）甲骨文；金文/钟鼎文；小篆 （4）普希金；《红与黑》2.（1）（林）黛玉（2）猪八戒（3）林冲（4）周瑜3. 一次爱心的捐助是一朵花，一次热烈的掌声是一朵花， A 三、文言文阅读（一）大题说明：文言文对于刚刚五年级的孩子来说，可能还是一个相对陌生的领域，虽然之前背诵理解过很多古诗词，但很少有人具体细致地学习过文言文。
对于小学阶段的孩子来说，有一定的文言基础是很重要的，因为升学考试经常涉及，而且文言文是初高中的一个重难点，略有接触，能读懂一些简单的文言故事，是小学阶段应当具备的能力。