二元一次方程组学案

《二元一次方程组》复习教案
知识点1：二元一次方程及其解
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．3x －2y =4z
B ．6xy +9=0
C ．1x +4y =6
D ．4x =2
4
y -
2．已知（a －2）x －by |a |－1
＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． 3．把方程7x －2y =15写成用含x 的代数式表示y 的形式，得 ．
4．要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）
A ．5种
B ．6种
C ．8种
D ．10种 知识点2：二元一次方程组、三元一次方程组及其解 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩
C ．292x y x
⎧=⎨=⎩ D ．2
84x y x y +=⎧⎨-=⎩
6．写出一个以1
2x y =⎧⎨=⎩
为解的二元一次方程组_______ _．
7．以方程组2
1y x y x =-+⎧⎨=-⎩
的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是位于第 象限．
8．在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩ 的解是 0.5x y =⎧⎨
=⎩口
,其中y 的值被墨渍盖住了,不过,我们可
解得出p =________.
9．对于X Y ，定义一种新运算“*”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的
加法和乘法的运算．已知：3*5154*728==，，那么2*3= ． 10．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2
312y mx y x 没有解时，m 的值是 ．
11．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1
cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是（ ）
A ．a ＋4c ＝2
B ．4a ＋c ＝2
C ．a ＋4c ＋2＝0
D ．4a ＋c ＋2＝0
12．⑴若方程组⎩
⎨⎧=++=-10)1(23
2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 ．
⑵若关于x ，y 的方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x ,
k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 ．
⑶若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x m
y x 的解满足7=-y x ．则m 的值为 ．
13．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32
y x ，乙将其中一个方程的b 写成了
它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=2
1
y x ，则a= ，b = ．
14．若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c 的值是 ．
15．已知xyz ≠0，且⎩⎨⎧=-+=+-0
340
254z y x z y x ，则x ：y ：z = ．
16．解下列方程组：
⑴⎩⎨⎧=+=+10432029y x y x ⑵ 12
53()2()6
x y x y x y x y -+⎧-=⎪⎨⎪-++=⎩ ⑶ 34
23126x y z x y z x y z -+=⎧⎪
+-=⎨⎪++=⎩
知识点3：方程组的应用
17．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和
50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？．
18．甲乙两地相距20千米，A 从甲地向乙地方向前进，同时B 从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2千米，求A 、B 二人的速度。

19．某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
《二元一次方程组》复习学案
1．若方程mx-2y=3x+4是二元一次方程，则m满足．
2．已知代数式13
3m x y
-
-与
5
2
n m n
x y+是同类项，那么m n
、的值分别是．
3．如果|21||25|0
x y x y
-++--=，则x y
+的值为
4．小明在解关于x、y的二元一次方程组
⎩
⎨
⎧
=
⊗
-
=
⊗
+
1
3
3,
y
x
y
x
时得到了正确结果
⎩
⎨
⎧
=
⊕
=
.1
,
y
x
后来发现“⊗”
“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是( )
A．⊗ = 1，⊕ = 1 B．⊗ = 2，⊕ = 1 C．⊗ = 1，⊕ = 2 D．⊗ = 2，⊕ = 2
5．已知方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
4
5
3
5
y
ax
y
x
与
⎩
⎨
⎧
=
+
=
-
1
5
5
2
by
x
y
x
有相同的解，则a、b的值为．
6．当a、b满足时，方程组
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
b
y
x
ay
x
8
4
5
2
有唯一解，当a、b满足时，此方程组
无解．
7．已知
⎩
⎨
⎧
=
+
-
=
-
+
2
5
4
3
4
z
y
x
z
y
x
，xyz≠0，则
2
2
2
22
3
y
x
z
xy
x
+
+
+= ．
8．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小
正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不
正确的是( )
A．x+y=12 B．x－y=2 C．xy=35D．x2＋y2=144
9．解下列方程组：
⑴
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
-
+
=
+
%
70
%
10
%
30
4
4
3
3
n
m
n
m
n
m
⑵
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
-
+
=
-
+
=
+
-
.
18
2
3
,
19
3
7
2
,
13
4
3
5
z
y
x
z
y
x
z
y
x
⑶
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
=
33
4:5
:
3:2
:
z
y
x
z
x
y
x
10．一辆汽车从A地驶往B地，前
1
3
路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公
路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了
2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组
．．．．．．．解决
的问题，并写出解答过程．
11．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据
（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21 m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1 m 2地砖的
元，求铺地砖的总费用为多少元？
12．为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱
在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量
分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政
策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农
户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
13．某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次购物600元，他实际付
款元（2）若顾客在该超市一次
性购物x元，
当小于500元但不小于200
元时，他实际付款元；当x大于
或等于500元时，他实际付款
元（用的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二
次购物的，求两次购物各多少元？。