二元一次方程组学案

《二元一次方程组》复习教案

知识点1：二元一次方程及其解

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A ．3x －2y =4z

B ．6xy +9=0

C ．1x +4y =6

D ．4x =2

4

y -

2．已知（a －2）x －by |a |－1

＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． 3．把方程7x －2y =15写成用含x 的代数式表示y 的形式，得 ．

4．要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）

A ．5种

B ．6种

C ．8种

D ．10种 知识点2：二元一次方程组、三元一次方程组及其解 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩

B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩

C ．292x y x

⎧=⎨=⎩ D ．2

84x y x y +=⎧⎨-=⎩

6．写出一个以1

2x y =⎧⎨=⎩

为解的二元一次方程组_______ _．

7．以方程组2

1y x y x =-+⎧⎨=-⎩

的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是位于第 象限．

8．在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩ 的解是 0.5x y =⎧⎨

=⎩口

,其中y 的值被墨渍盖住了,不过,我们可

解得出p =________.

9．对于X Y ，定义一种新运算“*”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的

加法和乘法的运算．已知：3*5154*728==，，那么2*3= ． 10．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2

312y mx y x 没有解时，m 的值是 ．

11．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1

cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是（ ）

A ．a ＋4c ＝2

B ．4a ＋c ＝2

C ．a ＋4c ＋2＝0

D ．4a ＋c ＋2＝0

12．⑴若方程组⎩

⎨⎧=++=-10)1(23

2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 ．

⑵若关于x ，y 的方程组⎩

⎨⎧=-=+k y x ,

k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 ．

⑶若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+=+1532m y x m

y x 的解满足7=-y x ．则m 的值为 ．

13．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32

y x ，乙将其中一个方程的b 写成了

它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=2

1

y x ，则a= ，b = ．

14．若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c 的值是 ．

15．已知xyz ≠0，且⎩⎨⎧=-+=+-0

340

254z y x z y x ，则x ：y ：z = ．

16．解下列方程组：

⑴⎩⎨⎧=+=+10432029y x y x ⑵ 12

53()2()6

x y x y x y x y -+⎧-=⎪⎨⎪-++=⎩ ⑶ 34

23126x y z x y z x y z -+=⎧⎪

+-=⎨⎪++=⎩

知识点3：方程组的应用

17．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和

50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？．

18．甲乙两地相距20千米，A 从甲地向乙地方向前进，同时B 从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2千米，求A 、B 二人的速度。

19．某水果批发市场香蕉的价格如下表：

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

《二元一次方程组》复习学案

1．若方程mx-2y=3x+4是二元一次方程，则m满足．

2．已知代数式13

3m x y

-

-与

5

2

n m n

x y+是同类项，那么m n

、的值分别是．

3．如果|21||25|0

x y x y

-++--=，则x y

+的值为

4．小明在解关于x、y的二元一次方程组

⎩

⎨

⎧

=

⊗

-

=

⊗

+

1

3

3,

y

x

y

x

时得到了正确结果

⎩

⎨

⎧

=

⊕

=

.1

,

y

x

后来发现“⊗”

“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是( )

A．⊗ = 1，⊕ = 1 B．⊗ = 2，⊕ = 1 C．⊗ = 1，⊕ = 2 D．⊗ = 2，⊕ = 2

5．已知方程组

⎩

⎨

⎧

=

+

=

+

4

5

3

5

y

ax

y

x

与

⎩

⎨

⎧

=

+

=

-

1

5

5

2

by

x

y

x

有相同的解，则a、b的值为．

6．当a、b满足时，方程组

⎩

⎨

⎧

=

-

=

+

b

y

x

ay

x

8

4

5

2

有唯一解，当a、b满足时，此方程组

无解．

7．已知

⎩

⎨

⎧

=

+

-

=

-

+

2

5

4

3

4

z

y

x

z

y

x

，xyz≠0，则

2

2

2

22

3

y

x

z

xy

x

+

+

+= ．

8．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小

正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不

正确的是( )

A．x+y=12 B．x－y=2 C．xy=35D．x2＋y2=144

9．解下列方程组：

⑴

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

+

-

+

=

+

%

70

%

10

%

30

4

4

3

3

n

m

n

m

n

m

⑵

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

-

+

=

-

+

=

+

-

.

18

2

3

,

19

3

7

2

,

13

4

3

5

z

y

x

z

y

x

z

y

x

⑶

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

+

+

=

=

33

4:5

:

3:2

:

z

y

x

z

x

y

x

10．一辆汽车从A地驶往B地，前

1

3

路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公

路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了

2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组

．．．．．．．解决

的问题，并写出解答过程．

11．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据

（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21 m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1 m 2地砖的

元，求铺地砖的总费用为多少元？

12．为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱

在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量

分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？

（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政

策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农

户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

13．某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：

（1）王老师一次购物600元，他实际付

款元（2）若顾客在该超市一次

性购物x元，

当小于500元但不小于200

元时，他实际付款元；当x大于

或等于500元时，他实际付款

元（用的代数式表示）

（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二

次购物的，求两次购物各多少元？