人教新课标版数学高一-必修一练习方程的根与函数的零点

1．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( )

A ．－12，－1 B.12

，1 C.12，－1 D ．－12

，1 解析：方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝12

，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是12

，1. 答案：B

2．下列各图象表示的函数中没有零点的是( )

解析：函数没有零点⇔函数的图象与x 轴没有交点．

答案：D

3．函数f (x )＝x ＋ln x 的零点所在的区间为( )

A ．(－1,0)

B ．(0,1)

C ．(1,2)

D ．(1，e)

解析：法一：∵x >0，∴A 错.又因为f (x )＝x ＋ln x 在(0，＋∞)上为增函数,f (1)＝1>0，所以f (x )＝x ＋ln x 在(1,2),(1，e)上均有f (x )>0，故C 、D 不对．

法二：取x ＝1e ∈(0,1)，因为f (1e )＝1e

－1<0，f (1)＝1>0，所以f (x )＝x ＋ln x 的零点所在的区间为(0,1)．

答案：B

4．若函数f (x )唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)上，那么下列命题中正确的是( )

A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点

B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点

D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点

解析：由题意可知函数f(x)的零点必在区间(0,2)内．

答案：C

5．方程ln x＝8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________. 解析：令f(x)＝ln x＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增.

∵f(3)＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4>0，

∴零点在(3,4)上，∴k＝3.

答案：3

6．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________．

解析：f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1)

＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3)．

可知零点为±1，－2,3，共4个．

答案：4

7．判断下列函数在给定区间上是否存在零点．

(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；

(2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]；

(3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．

解：(1)法一：∵f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0，

∴f(1)·f(8)<0.故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．

法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或x＝6，

∴函数f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．

(2)∵f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0，

∴f(－1)·f(2)<0.

∴f(x)＝x3－x－1在[－1,2]上存在零点．

(3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1>log22－1＝0，

f(3)＝log2(3＋2)－3

∴f(1)·f(3)<0.

故f (x )＝log 2(x ＋2)－x 在[1,3]上存在零点．

8．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两实根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值范围．

解：由题意知，抛物线f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分

别在区间(－1,0)和(1,2)内，可以画出示意图.

观察图象可得⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝2m ＋1<0，f (－1)＝2>0，f (1)＝4m ＋2<0，f (2)＝6m ＋5>0.

解得－5

6

2.

所以m 的取值范围是(－56，－1

2)．