成才之路人教A版数学必修1练习1-1-2

1.1.2

一、选择题

1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是( )

A．B是A的子集

B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一个元素不属于B

D．B中至少有一个元素不属于A

[答案] C

[解析] “A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.

2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么( )

A．P M B．M P

C．M＝P D．M P

[答案] C

[解析] 由xy>0知x与y同号，又x＋y<0

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∴x 与y 同为负数

∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0xy >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x <0y <0∴M ＝P .

3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )

A ．2个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

[答案] C

[解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}，

∵A ⊆C ，B ⊆C ，

∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素．

4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

[答案] C

[解析] ∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1

∴x2＝3或x2＝x，∴x ＝±3或x＝0.故选C.

5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是( )

A．M P B．P M

C．M＝P D．M、P互不包含

[答案] D

[解析] 由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.

6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A的个数是( )

A．8 B．2

C．4 D．1

[答案] C

[解析] ∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成．∴这样的集合共有22＝4个．

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即：A ＝∅，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }．

7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋1

2，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N

C ．M N

D ．M 与N 的关系不确定

[答案] B

[解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得

M ＝{…－34，－14，14，34，54

…}， N ＝{…0，14，12，34

，1…}， ∴M N ，故选B.

解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋2

4(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B.

[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m (m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为

任意偶数．

8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( )

A．16 B．8

C．7 D．4

[答案] C

[解析] 因为0≤x<3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集个数为23－1＝7.

9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )

[答案] B

[解析] 由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得，N M，选B.

10．如果集合A满足{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( )

A．5 B．4

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C．3 D．2

[答案] C

[解析] 集合A里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．

二、填空题

11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．

[答案] A D B C E

[解析] 由各种图形的定义可得．

12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则集合M与集合P的关系为________．

[答案] M P

[解析] P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}

＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈N*}

∵a∈N*∴a－2≥－1，且a－2∈Z，即a－2∈{－1,0,1,2，…}，而M＝{x|x＝a2＋1，实用文档

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a ∈N *}，∴M P .

13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝)

a ________{

b ，a }；a ________{(a ，b )}；

{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；

∅________{a }．

[答案] ∈，∉，，，

*14.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－1

3

，b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }． 则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，⃘中的符号连接A ，B ，C )．

[答案] A B ＝C

[解析] 由b 2－13＝c 2＋1

6得b ＝c ＋1， ∴对任意c ∈Z 有b ＝c ＋1∈Z .