十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用

十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用一、十字交叉法的原理

首先通过例题来说明原理。例题：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。

方法一：特殊值法

男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。

方法二：列方程法

假设男生有X，女生有Y。有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。

方法三：十字交叉法

假设男生有X,女生有Y。

男生：X7585-80=5

80

女生：Y8580-75=5

男生：女生=X：Y=1：1。

******************************************************************************十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。

有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r 的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？

假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：

Xx+Yy=（X+Y）r，整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）

上面的计算过程就抽象为：

Xxr-y

r

Yyx-r

******************************************************************************十字相乘法使用时要注意几点：

第一、用来解决两者之间的比例关系问题。

第二、得出的比例关系是基数的比例关系。

第三、总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

二、十字交叉法在数学运算中的应用

十字交叉在数学运算中相对比较简单，主要是直接根据材料中的数量关系来计算，下面的这些试题，具有一定的代表性，速速的呈现给大家。

******************************************************************************【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？

A．250 B．285 C．300 D．325

【分析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容，直接将试题中的数量嵌套在十字交叉表。

假设20%和5%的食盐水分别为x、y克，则有：

20%的食盐水x 20% 15%-5%=10%

15%

5%的食盐水y 5% 20%-15%=5%

所以x：y=10%：5%=2：1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是300克。

【注释】这个题目按照十字交叉根本就不用找什么等量关系的，然后在列式计算啊，什么的，反正是很节省时间的。

******************************************************************************【例2】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。

A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人

【分析】这个题就有一定的难度了，我们必须要注意到，求出来的比值是基期的值，这会肯定就会有人犯嘀咕了，为啥会是基期的量呢？嘿嘿，先卖个关子，我们在资料分析中详细的讲解，在这就好好的记住这点吧。

假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人，有：

2005年本科毕业生x -2% 10%-2%=8%

2%

2005年研究生毕业生y 10% 2%-（-2%）=4%

所以x：y=8%：4%=2：1，

2005年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3，

2006年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3*（1-2%）。

【注释】试题在计算的时候也有一定的难度，7650/（1+2%），差不多应该是7500，7500*2/3=5000，5000再乘以剩下的，也就接近5000，但是应该小于5000的。

再计算7650/（1+2%）的时候，我们可以用乘除转化法，也就是7650*（1-2%），7650的2%差不多就是150，7650-150肯定是等于7500。

所以这些技巧在数学里面都是通用的，所以大家不要把数学运算里面和资料分析里面的技巧分的很清楚。

******************************************************************************三、十字交叉法在资料分析中的应用

为什么十字交叉后得到的数值的比例是基期的比值呢？我们什么时候采用基期和现期呢，肯定是在涉及到增长率的时候，关于增长率里面暗含着一个公式，也就是部分的增长量的和等于整体的增长量，在这我们就以上面的例2为例子来讲解。

******************************************************************************例题中的等量关系：本科毕业生的增长量+研究生毕业生的增长量=毕业生的增长量；

增长量怎么求？就是增长量=基期×增长率；此时将上面的等式化成十字交叉的形式，得到的比值就是基期的比值了，这个问题就顺利的解答了。

******************************************************************************此外，在资料分析中，往往是给出了各部分（一般是两部分）现期的值以及增长率，让求解整体的增长率。

其实我们从十字交叉法中就可以很快的得到，整体的增长率必然处于部分的增长率之间。这又出现了几个问题：

1、比较仁慈的考官呢