十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用

十字交叉法在数学运算以及资料分析中的妙用一、十字交叉法的原理
首先通过例题来说明原理。

例题：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。

方法一：特殊值法
男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。

方法二：列方程法
假设男生有X，女生有Y。

有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。

方法三：十字交叉法
假设男生有X,女生有Y。

男生：X7585-80=5
80
女生：Y8580-75=5
男生：女生=X：Y=1：1。

******************************************************************************十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。

有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r 的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？
假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：
Xx+Yy=（X+Y）r，整理有X（x-r）=Y（r-y）；所以有X：Y=（r-y）：（x-r）
上面的计算过程就抽象为：
Xxr-y
r
Yyx-r
******************************************************************************十字相乘法使用时要注意几点：
第一、用来解决两者之间的比例关系问题。

第二、得出的比例关系是基数的比例关系。

第三、总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

二、十字交叉法在数学运算中的应用
十字交叉在数学运算中相对比较简单，主要是直接根据材料中的数量关系来计算，下面的这些试题，具有一定的代表性，速速的呈现给大家。

******************************************************************************【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？
A．250 B．285 C．300 D．325
【分析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容，直接将试题中的数量嵌套在十字交叉表。

假设20%和5%的食盐水分别为x、y克，则有：
20%的食盐水x 20% 15%-5%=10%
15%
5%的食盐水y 5% 20%-15%=5%
所以x：y=10%：5%=2：1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是300克。

【注释】这个题目按照十字交叉根本就不用找什么等量关系的，然后在列式计算啊，什么的，反正是很节省时间的。

******************************************************************************【例2】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。

其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。

A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人
【分析】这个题就有一定的难度了，我们必须要注意到，求出来的比值是基期的值，这会肯定就会有人犯嘀咕了，为啥会是基期的量呢？嘿嘿，先卖个关子，我们在资料分析中详细的讲解，在这就好好的记住这点吧。

假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人，有：
2005年本科毕业生x -2% 10%-2%=8%
2%
2005年研究生毕业生y 10% 2%-（-2%）=4%
所以x：y=8%：4%=2：1，
2005年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3，
2006年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3*（1-2%）。

【注释】试题在计算的时候也有一定的难度，7650/（1+2%），差不多应该是7500，7500*2/3=5000，5000再乘以剩下的，也就接近5000，但是应该小于5000的。

再计算7650/（1+2%）的时候，我们可以用乘除转化法，也就是7650*（1-2%），7650的2%差不多就是150，7650-150肯定是等于7500。

所以这些技巧在数学里面都是通用的，所以大家不要把数学运算里面和资料分析里面的技巧分的很清楚。

******************************************************************************三、十字交叉法在资料分析中的应用
为什么十字交叉后得到的数值的比例是基期的比值呢？我们什么时候采用基期和现期呢，肯定是在涉及到增长率的时候，关于增长率里面暗含着一个公式，也就是部分的增长量的和等于整体的增长量，在这我们就以上面的例2为例子来讲解。

******************************************************************************例题中的等量关系：本科毕业生的增长量+研究生毕业生的增长量=毕业生的增长量；
增长量怎么求？就是增长量=基期×增长率；此时将上面的等式化成十字交叉的形式，得到的比值就是基期的比值了，这个问题就顺利的解答了。

******************************************************************************此外，在资料分析中，往往是给出了各部分（一般是两部分）现期的值以及增长率，让求解整体的增长率。

其实我们从十字交叉法中就可以很快的得到，整体的增长率必然处于部分的增长率之间。

这又出现了几个问题：
1、比较仁慈的考官呢
在四个选项中只给出了一个选项的值处于部分增长率之间，这样我们看看增长率就能得到答案；
2、稍微有点变态的考官呢
在四个选项中给出了两个选项的值处于增长率之间，这会我们就需要分析一下在基期时代，那部分的值占整体的比重大，那么整体的增长率必然偏向于这部分的增长率。

3、最佳变态的考官呢
把四个选项都设置在这个范围呢，让我们选择一个正确的选项，这会就有好多考生已经放弃了这道题，这么难得题不是让我们得分的，直接放弃算了，还浪费时间，其实就月月来看，这样的试题也未必是难题啊，有时间也很简单滴。

好了，不说了，咱们用试题来验证吧。

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全社会客运运输量（2008年9月）
【例1】2008年1~8月，公路客运量比上年同期增长（）。

A．6.9% B．7.4% C．7.9% D．11.7%
整体：1~9月公路客运量
部分：1~8月公路客运量增长11.4%；9月公路客运量增长7.4%；
整体的在7.4%~11.4%之间，选C。

****************************************************************************** 2008年，某省农产品进出口贸易总额为7.15亿美元，比上年增长25.2%。

其中，出口额为5.02亿美元，增长22.1%；进口额为2.13亿美元，增长33.2%。

【例2】2008年，该省农产品外贸顺差比上年增长了（）。

A．5% B．15% C．25% D．35%
【分析】这个可是不折不扣的国考题啊，国考都考这样的，我们还能不复习吗？
整体：出口增速22.1%
部分：进口增速33.2%；外贸顺差：增速：未知
所以外贸顺差增速小于22.1%，排除C、D选项；
2008年进口额占出口额的比重小于1/2吧，这个口算就行，33.2%>22.1%，所以2007年的比重比1/2更小，所以整体增速偏向于外贸顺差的增速。

即增速大于22.1-（33.2-22.1）=11，即大于11%，选B。

【注释】这个题算下来也就只要我们口算一下，根本就没有涉及到计算，所以我们不要总是拿着笔在哪算啊算的，方法不对。

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表二、西部部分省市区固定资产（2006年1～10月）
【例3】2006年1～10月，四川、重庆两地的固定资产投资总额比上年同期增长了约百分之几？
A．29 B．30 C．31 D．32
看到这样的试题有啥感觉呢，会不会有一种蒙的感觉呢？其实根本没有必要的，这个试题不用计算就能得到答案。

整体：四川+重庆增速：未知；
部分：四川增速：32.50%；重庆增速：28.00%；
整体的增速在28.00%~32.50%之间；
2007年四川的要大于重庆，所以增速应该大于（28%+32.5%）/2=30.25%，排除A、B；
如果是D，那么2007年四川/重庆=4/0.5，这个显然太大了，排除。

选C。

******************************************************************************其实，这部分的试题并不难，关键是要熟练的掌握原理，并能够活学活用。