4-4.2.1.1参数方程的概念剖析

o
x
2、归 纳：
1）方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t 叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。
2）由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从 数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当 t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变 化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。
这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参
变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出
点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
2、能够解决一些简单的参数方程
作业：习题2.1
P26 1、2
(2)因为点M3 (6, a)在曲线C上，
所以
6 a
3t 2t 2
Байду номын сангаас
1
解得t 2,a 9
所以，a 9
例3、方程
x y
sin cos 2
(为参数)表示的
曲线上的一个点的坐标是 ( C )
A、(2, 7) B、(1 , 1)，C、( 1 , 1), D(1, 0)
32
22
例4、由方程x2 y2 4tx 2ty 5t2 4 0 (t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是
一、曲线的参数方程 1、参数方程的概念
探 究：
落地点
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以 100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援 物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力）， 飞行员应如何确定投放时机呢？
y
V=100m/s
x 100t
A
M(x,y)
y
500
1 2
gt
2
500m
3）平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对 （x,y）之间有一一对应关系。
3、参数方程的定义：
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意 一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
x f (t)
y
g(t)
（2）
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点
M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的
( D)
A、一个定点 C、一条抛物线
B、一个椭圆 D、一条直线
小结：1、参数方程的定义：
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意 一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
x f (t) y g(t)
（2）
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定
的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做
x y
3t 2t 2
(t为参数) 1
（1）判断点M1(0,1), M2(5, 4)与曲线C的位置关系
（2）已知点M3 (6, a)在曲线C上，求a的值。
解：
(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t 0 所以M1在曲线C上。
把点M2
(5,
4)代入方程组，得到
5
4
3t 2t 2
1
这个方程组无解，所以点M2不在曲线C上。
参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程
叫做普通方程。参数是联系x,y的桥梁，可以是一个有物
理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变
数。
4、应用举例 例1、以初速度v0发射炮弹，炮弹的发射角为，不 计空气阻力，试写出炮弹曲线的参数方程。
数学选修4-4
第二讲 参数方程
张家界市一中 高二数学组
在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方 程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲 线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利 用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以 方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可 以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。
y
v0 sin
建立如图所示的平面直角坐标系
vy
v0
sin
t
1 2
gt 2
0
时刻t时的位置（x，y）
o v0 cos
x v0 cos t
x
弹道曲线的参数方程为
x
v0
cos
t
y
v0
sin
t
1 2
gt
2
(t为参数)
其中g是重力加速度(取g 9.8米 / 秒2 )
例2、已知曲线C的参数方程