勾股定理的应用

D
B
A
C
E
10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。
E
D
C
A
GF
B
11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
C D
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， AC=13，求△ABC的面积。
A
15
13
B
14-x 14 D x C
如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD
D
A
C B
5、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
7 .观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84 ，c= 85
8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
高和面积.
A
⑴求它的高.
⑵求它的面积.
B
D
C
◆在Rt△ABC中,∠ACB=90°， AC=4,BC=3. 求Rt△ABC斜边上的高．
A
D
C
B
●邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先 向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C， 最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮 递员与邮局的距离为多少km？
B 1
6
3
2
A
8
探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长
3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜
伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这
个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
H G
B F
D
A
C
（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面
向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，
它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线
爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到
最短路径吗？
（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛
沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓
到苍蝇？
H G
B F
D
A
C
H
B1
B3
G
F B2
wenku.baidu.com
A
CD
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
◆已知等边三角形的边长为a,求它的
二填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则 a=__6__,b=_8__.
(2)若a=9,b=40,则c=_4_1____. 2.在 ABC中, C=90°,若 AC=6,CB=8,则ABC面积为 __2_4__,斜边为上的高为_4_._8___.
3．若等腰三角形中相等的两边长 为10cm,第三边长为16 cm,那么第 三边上的高为 ( D)
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD
5、已知：数7和24，请你再写一个整数， 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长， 则这个数可以是—25—
6、一个直角三角形的三边长是不大于１ ０的三个连续偶数，则它的周长是—2—4 ——
一楼
C
A
13
B
D
C
AD 36 9 27 3 3cm
1
( 2) S ABC
BC AD 2
1 6 3 3 9 3(cm2 ) 2
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了 解 到 每 层 楼 高 3.5m ， 消 防 队 员 取 来 7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
A
B
P
D
C
在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管， 这根玻璃管的长度至多为多少cm？
B
C
A
D
◆在图中，如果在箱内的A处有一只昆
虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要
爬多远？
.B
.A
C
D
. B
.
C
C
B
A
D
40
A 30 D 50 图①
. B B
50
.C
C
C
A
D
40
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm
D. 6 cm
4如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE
D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 B E
C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2
[注：消防梯子的底部离地面1m高]
三楼
6.5m
二楼
应该如何才能
进入三楼灭火？
一楼
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了解到每层楼高3m，消防队员取来76.35m 长 的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
三楼
B
二楼
要想与前一辆车一样的高度 进入三楼灭火，应该怎么办？
A 30 D 图②
练一练
1、已知：∠C＝90°，a： b＝3：4，c＝10，求a和
a
c
b
b
2、已知：△ABC，AB＝AC＝17， A
BC＝16，则高AD＝＿＿＿， S△ABC＝＿＿＿
B DC
如图，等边三角形的边长是2。
（1）求高AD的长；
（2）求这个三角形的面积。
A
B 若等边三角形的边长是a呢？
C
B
OA D
如图，已知：△ABC中，AD是中线， AE⊥BC于E.
⑴若AB=12，BC=10，AC=8 ,求： DE的长度.
A
B
DEC
如图，已知：△ABC中，AD是中线， AE⊥BC于E. ⑵求证：AB2 - AC2＝2BC·DE.
A
B
DEC
如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边 BC上的任一点. 求证：PB2＋PC2＝2PA2 .
CA2 1 AB2 24 2
勾股定理 18
作业
习题18.1 复习题18
4.5.7.8.9 2.
4、 已知等边三角形ABC的边长是6cm，
(1)求高AD的长；(2)S△ABC
A
解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高
BD 1 BC 3 2
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
AD2 AB2 BD2
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
C
又AD=8
∴BD=
1
AD=4
2
A
8
30°
B
在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
AB2 AD2 BD2 82 42 48
在Rt△ABC中， AB2 CA2 CB2 ,且CA CB
AB2 2CA2
AC 2 6