基于传递矩阵的导线网间接平差研究_赵亚红
误差理论与测量平差基础
《误差理论与测量平差基础》授课教案2006～2007第一学期测绘工程系2006年9月课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称:课程编号：??适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。
本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。
◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。
课程性质为必修课、考试课。
本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。
◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。
测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。
平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。
计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。
平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
基于MATLAB的改进导线网平差程序设计
Ａｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＭＡＴ Ｌ ＡＢ
Ｗ ＡＮＧ Ｐ ｅ ｎ ｇ—ｌ ｅ ｉ
（ Ｘ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｘ ｉ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ５ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｂ ｓｅ ａ ｄ ｏ ｎ ｉ ｎ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｗ ｉ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｒ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ．
王 鹏 磊
（ 西安科技大学 ， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ５ ４ ）
摘 要： 随着现代社会 的快速发展 ， 各项 建设工程越 来越 向大型化发展 ， 导线 网的布设 与施测也 越 来越 复 杂 ， 其 精度要 求也越来越 高。但是 ， 传统 的导 线网平差程序 难 以解算一 些特 殊 的导线 网数据 ， 如导线 网 中加 测 陀螺 定
第六章 间接平差
第六章间接平差第一节间接平差原理第二节误差方程第三节精度评定第四节平差示例一、数学模型V L L+=ˆ第一节间接平差原理l x B V −=ˆLLLL Q D 2σ=AB Ch 4h 3h 1h 5h 2hh h第一节间接平差原理二、基础方程和它的解l xB V −=ˆ最小=PV V T按函数极值的求法，极值函数：min )ˆ()ˆ(=−−=l x B P l x B PV TT 02=PB V T-----法方程=PV B T基础方程0ˆ)(=−Pl B xPB B TT解即得:PlB PB B TT 1)−l x B −ˆVL L +=ˆ-----法方程0ˆ)(=−Pl B xPB B TT bbN二、间接平差法平差步骤1、选择第二节误差方程一、确定待定参数的个数二、参数的选取高程控制网：待定点的高程A B Ch 4h 3h 1h 5h 2三、误差方程的组成1、水准路线的误差方程ijX iX j2、方向的误差方程N零方向kljkL jlLjY k X jZ 设j 、k 的坐标为未知参数：jkLˆˆˆ对上式在初始近似值处进行Taylor级数展开:0000)(jZXXYY arctg x Y f x Xf yY f xXf zVLjkj k k kkkjj jjjjkjk−−−+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+−=+kk k z Z Z +=0ˆjj j x X X +=0ˆjj j y Y Y +=0ˆkk k x X X +=0ˆkk k y Y Y +=0ˆ22)(1)()1)((jk j k j k j k jX X Y Y X X Y Y Xf −−+−−−−=∂∂22)()()(j k j k j k Y Y X X Y Y −+−−=jkjk jkjk S SY αsin 2=Δ=22)(1)()(jk j k j k j k kX X Y Y X X Y Y X f −−+−−−=∂∂22)()()(j k j k j k Y Y X X Y Y −+−−−=jkjk jkjk S SY αsin 2−=Δ−=2)(1)(1jk j k j k j X X Y Y X X Y f −−+−−=∂∂22)()()(j k j k j k Y Y X X X X −+−−−=jkjkjk jk S S X αcos 2−=Δ−=)(j k X X −=0000(00000XXY Y arctg x Y f x Xf yYf xXfz VLj k k YX kY X jY X jjjj jkjk−−+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+−=+0000(cos sin jkjkY Y arctg x x ySxSz Vj k j jkjjkjjk jk−++−+−=+αα0000(cos sin jkjkY Y arctg Lx x ySxSzj k jkjjkjjkjjk−+−+−+−=αα当j 点已知时：000000)(cos sin jjkjkZXXY Y arctg Lx S x SzVjkj k jkkjk k jk jjk−−−+−+−−=ααN零方向kljkL jlLjjY k X jZ 0000000000000)(cos sin cos sin jjkjkjkjkZXXY Y arctg Lx Sx SySxSzVj kj k jkk jkk jkjjkjjkjjk−−−+−+−+−=αααα000)(ZY Y S xS jk jk j jk−−−当k 点已知时：21)ˆˆˆˆ()ˆˆˆˆ(ˆˆF F X X Y Y arctg X X Y Y arctg v L jh jh j k j k jh jk i i −=−−−−−=−=+αα2、角度的误差方程khX Y h X hY jhααjj j x X X +=0ˆjj j y Y Y +=0ˆkk k x X X +=0ˆkk k y Y Y +=0ˆ：)ˆ,ˆ,ˆ,ˆ(11kk j j Y X Y X F F =L +∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+=k k k k j jj j yY F x X F y Y F x X F F F ˆˆˆˆˆˆˆˆ1111011L +∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+=h hh h j jj j yY F x X F y Y F x X F F F ˆˆˆˆˆˆˆˆ2222022j h hh h j j j j k k k k j j j j j L F F y Y F x X F y Y F x X F y Y F x X F y Y F x X F v −−+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=020*******11ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−−−=−−=)()()(000000000jhj h jk j k i jhjki i X X Y Y arctg X X Y Y arctg L L l αα()()()()()()()()i h jh jhh jh jh k jk jk k jkjk j jh jh jkjk j jh jh jk jk i l y S X x S Y y S X x S Y y S X S X x S Y S Y v −Δ′′−Δ′′+Δ′′+Δ′′−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ−Δ′′−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ−Δ′′=ˆˆˆˆˆˆ200200200200200200220200ρρρρρρ()()()()()()()()i h jhjh h jh jh j jh jh j jh jh k jkjk k jkjk j jkjk j jkjk i l y S X x S Y y S X x S Y yS XxS YyS XxS Yv −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ′′+Δ′′−Δ′′−Δ′′−Δ′′+Δ′′−Δ′′−Δ′′=ˆˆˆˆˆˆˆˆ200200200220200200200200ρρρρρρρρ3、距离的误差方程jkS 设j 、k 的坐标为未知参数：jk 的距离为：22)ˆˆ()ˆˆ(j k j kY Y X X−+−对上式在初始近似值处进行Taylor级数展开:j j x X X +=0~jj y Y Y +=0~k k x X X +=0~kk y Y Y +=0~设:200200)()(jkjkkkkjjj jjkY Y X XY x XyY xX −+−∂+∂+∂+∂=22)ˆˆ()ˆˆ(ˆj k j kjkY Y X XS−+−=jkjk j k j k j k j SX Y Y X X X X X fαcos )()(2)(222−=Δ−=−+−−−=∂∂jkjk j k j k j k j S Y Y Y X X Y Y Y fαsin )()(2)(222−=Δ−=−+−−−=∂∂jkjk j k j k j k k S X Y Y X X X X X fαcos )()(2)(222=Δ=−+−−=∂∂jkjk j k j k j k k S Y Y Y X X Y Y Y fαsin )()(2)(222=Δ=−+−−=∂∂200200)()(0jk j kk YXkkYX kjYX jjYX jjkjkY Y XXx Y f x Xf yY f xXf VS−+−+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+=+2200)()(j k j k Y Y X X −+−jkjkYY XX−+−200200)()(当j 点已知时：当k 点已知时：jk jk Y Y X X −+−202)()(j k j kY Y X X −+−2020)()(3、拟合模型误差方程(1) 圆曲线拟合：圆曲线参数方程：iii i r Y Yr X X ααˆsin ˆˆˆˆcos ˆˆˆ00+=+=）、（i i Y X 圆心坐标ii iiyii y xi ix l r r y v l r r x v −−+=−−+=ρδααδαρδααδα0000000cos sin ˆsin cos ˆ(2) 高程拟合：25423210ˆii i i i i i y b y x b x b y b x b b Z +++++=ii i i i i i Z Z b y b y x b x b y b x b v i −+++++=52432210ˆˆˆˆˆˆ５、坐标转换模型误差方程x Oyα()00y x O 、′xx ′y ′坐标变换方程：ααααsin cos sin cos 00m x m y y y m y m x x x i i i i i i ′+′+=′−′+=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡′−′′′′−′′′′−′=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡n n n x y x y x x y x y x d c b ay x x y y x x y y x v v v v v n M M M M 2211222211112ˆˆˆˆ0110011001211第三节精度评定rPVV T二、协因数阵一、计算单位权中误差d X B L+=ˆˆl xB V −=ˆ基本向量间的关系:111)()()(−−−==∧∧PB B PB B PQPB B PB B Q T TTTxx TBBVV VL LV L L BBNQ Q Q Q Q 1ˆˆ−=+++=QQ Q ll LL ==三、参数函数的中误差()tX X X ˆ,,ˆ,ˆˆ21L Φ=ϕX d F d Tˆˆ=ϕFN F F Q F Q bbTX X T 1ˆˆˆˆ−==ϕϕ[]t Tf f f F L21=测角网间接平差算例：C123456789121110131415161718P2P1坐标（m）边长方位角点名X（m)Y（m)A9684.2843836.82B10649.5531996.5011879.60274°39’38.4" C19063.6637818.8610232.1634°40’56.3" D17814.6349923.1912168.6095°53’29.1" A10156.11216°49’06.5"解：n=18, t=2*6-4-4=4, r=18-4=14设P1、据前方交会可以求出00000cos sin cos sin ()(ji jkjjijk jik y x x x S SxS S jijijkjk−++−−−=αααα⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡54321V V V V V xl定权，P ⎢⎢⎢⎢⎡−−+45.1111.2261.94停止返回精度评定：1428.220±==ΛrPVV Tσ0121.00161.00117.00169.016.014.022+17.014.022+例：如图，定点。
武汉大学测量平差真题
武汉⼤学测量平差真题2004年攻读硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题考试科⽬：测量平差科⽬代码： 884注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的⼀律⽆效。
可使⽤计算器。
⼀、填空题（本题共40分，共10个空格，每个空格4分）1．已知观测值向量的协⽅差阵及单位权⽅差。
现有函数，则其⽅差①，协因数②，函数关于观测值向量的协⽅差阵③，协因数阵④。
2．已知观测值向量的权阵，则观测值的权⑤，⑥，观测值的协因数阵⑦。
3．条件平差的函数模型是⑧，附有参数的条件平差的函数模型是⑨，它们的随机模型是⑩。
⼆、问答题（本题共30分，共2⼩题，每⼩题15分）1．在图⼀所⽰测⾓⽹中，A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测了共16个⾓度。
若按条件平差法对该⽹进⾏平差：（1）共有多少个条件？每种条件各有⼏个？（2）试列出全部⾮线性条件⽅程（不必线性化）。
2．在间接平差中，误差⽅程为。
式中，观测值的权阵为。
已知参数的协因数阵。
现应⽤协因数传播测量平差共3页第1页律由误差⽅程得：。
以上做法是否正确？为什么？三．计算题（本题共60分，共4⼩题，每⼩题15分）1．有⽔准⽹如图⼆所⽰。
图中A、B、C为已知点，、为待定点。
已知点⾼程为，, 。
观测⾼差为，，，，。
设各⽔准路线长度相等。
试按间接平差法求：（1）、两点⾼程的平差值；（2）平差后与两点间⾼差的权。
2．在图三所⽰测⾓⽹中，A、B、C为已知点，P为待定点，为同精度观测值。
其中，。
若按坐标平差法对该⽹进⾏平差，计算得，，，以及坐标⽅位⾓改正数⽅程的系数（见表⼀）。
现设参数改正数、的单位为“cm” ：（1）试列出和的线性化误差⽅程；（2）列出平差后PC边的坐标⽅位⾓的权函数式。
表中：图三3．设某平差问题有以下函数模型（为单位阵）试写出⽤以上函数模型进⾏平差的⽅法的名称并组成法⽅程。
4．为了确定通过已知点（）处的⼀条直线⽅程（见图四），现以等精度量测了处的函数值，分别为，，，，⼜选直线⽅程中的作为参数。
第三章-间接平差2009
⎞ ⎛ n ⎜ ∑ aij b ji ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ j =1
61
所以（B6）式得征。
−1 T −1 −1 T −1 −1 = N bb B PQPBN bb = N bb B PBN b b = N bb
−1 T −1 T Q VV = (BN bb B P − I )Q(BN bb B P − I) T −1 T −1 T = (BN bb B P − I )Q(PBN bb B − I)
2 2 D =σ0 Q =σ0 P −1 ，且 rk(Q) = n
n×n
n× n
平差准则为最小二乘原理
V T PV = min ˆ ，进而求得 V 值，在数学中就是 间接平差就是在最小二乘原理要求下求出误差方程的待定参数 x
求多元函数的极值问题。
§3.1 间接平差原理
在间接平差的函数模型中，有 n = t + r 个误差方程，即
【 ∗ 】二次型对向量的导数
T
T
在二次型 V PV 中，矩阵 P 中的各元素为常数，向量 V 的各元素作为自变量，则该二次型的 导数为
T
d (V T PV ) = dV T ( PV ) + (V T P ) dV
T
上式右端每一项的值在转置后是不变的，因此得
T T T dV T ( PV ) = ⎡ ⎣ dV ( P V ) ⎤ ⎦ = V P dV
−1 T −1 T = (BN bb B − Q)(PBN bb B − I)
−1 T −1 T −1 T −1 T = BN bb B PBN bb B − BN bb B − QPBN bb B +Q
−1 T −1 T −1 T = BN bb B − BN bb B − BN bb B +Q
基于Matlab的水准网间接平差程序设计
基于Matlab的水准网间接平差程序设计赵亚红;周文国【摘要】设计水准网数据结构，存储在文本中，按照水准网的起点、终点、观测数据相对应关系建立矩阵，利用Matlab强大的矩阵运算功能，通过间接平差方法，按照最小二乘原理，求得任意水准网的未知点的最或然高程值，对平差结果输出存储，程序直观、简便。
并用实例验证了其正确性及通用性。
%On the basis of data structure designed, the relation of point s and lines of level net, the surveying data and the known data are st ored in the text, the matrixs were set up through the relation of the jupping -off points, end -points and the surveying data. And a program is designed in MATLAB to get the value of most probable by its strong abilty of calculating matrix, the result was output and stored. At last,the example proved the programme was right.【期刊名称】《华北科技学院学报》【年(卷),期】2011(008)003【总页数】3页(P58-60)【关键词】水准网;间接平差;Matlab【作者】赵亚红;周文国【作者单位】华北科技学院土木工程系,北京东燕郊101601;华北科技学院土木工程系,北京东燕郊101601【正文语种】中文【中图分类】P207.2水准网间接平差的的具体过程是：(1)根据水准网形进行分析，列误差方程;(2)根据误差方程系数列法方程;(3)解算法方程，求参数X及V;(4)求最或然值、精度评定。
间接平差
§4-1 间接平差原理2学时间接平差法（参数平差法）是通过选定t 个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别表达成这t 个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值。
例如，在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L 1、L 2和L 3。
求此三角形各内角的最或然值。
若能选取两个内角的最或然值作为参数 1ˆX 、 2ˆX ，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--=+=+=+2133222111ˆˆ180ˆˆX X v L Xv L X v L（4-1-1）可得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫---=-=-=3213222111ˆˆ180ˆˆL X X v L Xv L Xv （4-1-2）为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要的，令 x X X ˆˆ0+=，则（4-1-2）式可写成如下形式：⎪⎭⎪⎬⎫-++---=--=--=)180(ˆˆ)(ˆ)(ˆ020132130222201111X X L x x v X L x v X L xv （4-1-3）式（4-1-2）叫做误差方程，也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一个观测值，且系数为1。
单纯为消除矛盾， 1v 、 2v 、 3v 可有多组解，为此引入最小二乘原则： min =PV V T可求得唯一解。
因此，间接平差是选取与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。
对上述三角形，引入最小二乘原则，要求：min =PV V T ，设观测值为等精度独立观测，则有：[]min )180ˆˆ()ˆ()ˆ(2321222211=-+--+-+-=L X X L X L X vv按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得60313132ˆ60313231ˆ02180ˆ3)1(2)2()2()1(0180ˆ2ˆ0180ˆˆ20)ˆˆ180(2)ˆ(2ˆ][0)ˆˆ180(2)ˆ(2ˆ][32113212321232213121321222321111+--+=⇒+-+-=⇒=+-+-⇒-⨯⎭⎬⎫=+--+=+--+⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-----=∂∂=-----=∂∂L L L X L L L X L L L X L L X X L L X X L X X L X X vv L X X L X X vv代入误差方程式，得到观测值的最或然值603231316031323160313132321332123211++--=+-+-=+--+=∧∧∧L L L L L L L L L L L L此结果显然与采用条件平差方法解算的结果一致，说明只要遵循相同的平差原则、定权方法相同，平差结果与具体平差方法无关。
基于AWGR的动态光网络及拓扑映射
数据中心的所有计算资源和网络资源可以标记为一个 带权无向图 Gs = (Ns,Ls,Asn,Als),Ns 表示底层节点的集 合,其不仅包含服务器节点,还包含具有处理能力的路由 器、交换机等节点;Ls 表示底层链路的集合,包含电域链 路资源和光域链路资源;Asn 表示数据中心物理节点ns(ns ∈ Ns)所具有的计 算 能 力 等 属 性,在 此 仅 考 虑 节 点 的 处 理 能 力和位置约束;Als 表示底层链路ls(lsห้องสมุดไป่ตู้∈Ls)所具有的属性, 本文只考虑链路的带宽约束。数据中心中所有的无环路径 表示为 Ps。
同时也有研 究 试 图 在 光 域 中 映 射 虚 拟 拓 扑,例 如 文 献 [14]。但是它们通过波长的分配来动态变化链路的带 宽,而不会通过桥接光链路来降低网络直径,并不能有效 增加数据中心的收益。
综上所述,当前的研究中并未将光域桥接网络用于虚 拟拓扑映射的研究中,本文具有前瞻性和创新性。
2 数据中心资源形式化
2021年7月 第42卷 第7期
计算机工程与设计
COMPUTERENGINEERING ANDDESIGN
July 2021 Vol.42 No.7
基于 AWGR 的动态光网络及拓扑映射
范修宏1,臧大伟2,程 东1
(1. 中国科学院 西安光学精密机械研究所,陕西 西安 710119; 2. 中国科学院 计算技术研究所,北京 100190)
基于矩阵分解的协同过滤地球站优选推荐方法
基于矩阵分解的协同过滤地球站优选推荐方法作者：孙雪苗赵洪华胡谷雨来源：《计算机时代》2022年第07期摘要：首先对地球站优选组网问题建模，并基于矩阵分解的协同过滤思想提出一种地球站优选推荐组网方法。
根据地球同步卫星网络特征设置合理的仿真参数，使用MATLAB进行仿真实验。
仿真结果表明，所提方法可以对地球站进行组网，提高卫星通信服务质量。
关键词：地球站优选; 矩阵分解; 协同过滤; 推荐算法中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1006-8228（2022）07-29-04Optimization and recommendation method of collaborative filtering earthstation based on matrix decompositionSun Xuemiao， Zhao Honghua， Hu Guyu（Command and Control Engineering College， Army Engineering University of PLA，Nanjing， Jiangsu 210007， China）Abstract： In this paper， the optimal networking of earth stations is modeled. Based on the idea of collaborative filtering of matrix decomposition， an optimal recommendation networkingalgorithm of earth stations is proposed. According to the characteristics of geosynchronous satellite network， reasonable simulation parameters are set， and the simulation experiment is carried out with MATLAB. The simulation results show that the proposed method can network the earth stations and improve the service quality of satellite communication.Key words： earth station optimization; matrix decomposition; collaborative filtering; recommendation algorithm0 引言随着卫星通信技术的发展，人类需要对卫星通信的适用场景进一步探索。
间接平差中协因数传播定律的应用
１
ｌ
广 ２ ；
１－ ＿－ Ｊ
Ｏ
．
Ｊｌ
＝
０
ｌ １－ ＿ ●Ｊ
．
一
＝
一 ３
一
●
一 ３
２
２ ３
１
１● ● ● ， ●● ● ● ｊ
１
ｌ
３
ｌ
３ ２ ３
３
一 ２３ ３ —
３ ｌ
一 ２
则
法 方程 系数为
ｒ １ ０ ］
Ⅳ船
朋
：
－１
—
０－ 】 Ｌ Ｉ Ｕ １
—
ｌＪ
。１ － ２ 】
参数 平差 值 的协 因数 为
Ｑ＝ ＝ 】 艘 托
利用 式 （ ） ４ 计算
广 １ ０ ］
Ｑｗ
３ ＱＮＢＥＪ －ｌ —： × 一 一 Ｉ＿ １ ３ ＝ 一 ｌ ｌ ＝ １・ 【 】 ‘ Ｌ Ｉ Ｉ ｌ Ｕ
Ｑ ＝ 寻
由于这两种方法只是针对误差方程求得的协因数值 ， 没有考虑观测误差对闭合差的影响
Ｑ ＜Ｑ”
所以， 计算 的协 因数 比第 一种 方法精 度低 。
３ 平 差模 型 正确 性统 计 检 验
利 用 检验 法对结 果进行 检验 ， 对母 体方差 是 否 与某 一 已 知方 差相 符 进 行假 设 检验 ， 统 计 量 用
Ｑ ，＝了 １
利用协因数传播定律求解全部或部分改正数的协 因数的闭合差 已经算出 ， 在不考虑观测数据对 闭 合差影响的情况下给出的误差方程表达式见 （ ） ，是 已计算 出的常数项 ， ５式 ｚ 利用协 因数传播定律直接
计 算 ， 算结 果相 同 计
《间接平差》课件
高斯-马尔可夫模型
利用统计方法建立误差模型，进行最优化参数估计， 以达到最小化测量误差的目的。
应用
土地测量
在土地界址、权属调查等方 面有着广泛应用，保证土地 交易和协作的公正性和准确 性。
工程测量
在大型工程建设中，可以保 证测量数据的准确性，为后 期工程施工提供可靠的基础 数据。
道路建设
道路建设中的道路平整度和 坡度要求严格，间接平差能 够提供精确的测量结果，有 助于路况的改善。
结论
结果分析
间接平差能够使测量结果更加准确，但需要注意误 差的来源和扩散，以及测量数据的合法性。
研究意义
了解间接平差的原理和算法，有助于掌握先进的测 量技术，提高工作的准确性和效率。
参考文献
相关学术论文
谢维福等.《测量与定位》.2011年.6月.
经典著作
李仁海, 顾妍妍.《测量与坐标》. 2008年.
优缺点
优点
可适用于各种形状和大小的基准桩和点，能够处理 各种观测数据，并提供高精度和高效率的测量数据 处理。
缺点
需要较高的计算机水平和专业技能，使用前需要进 行科学的测量规划，有一定的局限性和不确定性。
经验总结
1 应用前必须考虑的因素
需结合实际应用情况，进行仔细求证和预处 理。
2 操作流程
需要进行全面细致的测量规划和技术指导， 确定测量系统，提取观测数据。
《间接平差》PPT课件
学习现代测量技术中的重要概念：间接平差，它是一种测量数据处理方法， 可以帮助我们对测量误差进行分析和处理。
什么是间接平差
1 定义
间接平差是对测量数据进行误差分析和处理的一种方法，以获得精准的测量结果。
2 背景
历史上，传统的测量方法常常难以应对多元化和复杂化的测量需求，间接平差因此逐渐 成为主流的测量技术。
一种测定并置站垂线偏差的小网参数转换法
第62卷第2期天文学报Vol.62No.2 2021年3月ACTA ASTRONOMICA SINICA Mar.,2021doi:10.15940/ki.0001-5245.2021.02.007一种测定并置站垂线偏差的小网参数转换法∗马小辉1,2,3†张志斌4,5‡孙中苗2,3米立功6雷鸣7张阿丽8王广利4王宏9谷守周10(1信息工程大学地理空间信息学院郑州450001)(2西安测绘研究所西安710054)(3地理信息工程国家重点实验室西安710054)(4中国科学院上海天文台上海200030)(5中国科学院大学天文与空间科学学院北京100049)(6黔南民族师范学院物理与电子科学学院都匀558000)(7西安航光仪器厂西安710119)(8中国科学院新疆天文台乌鲁木齐830011)(9北京跟踪与通信技术研究所北京100094)(10中国测绘科学研究院北京100039)摘要推导了传统全球卫星导航定位系统(GNSS)测定垂线偏差(Deflection of theVertical,DOV)形式误差的表达式;提出一种可用以解算并置站DOV的小网参数转换法.利用乌鲁木齐南山多技术并置站控制网观测信息,开展了算法验证,并对该站内多个地点DOV开展了实测.结果表明,高精度的小网DOV仅由点位观测精度最高、覆盖面积最广的3个站点决定.个别精度较差的点会为DOV的测定值带来较大的不确定性;采用小网转换法所解算的DOV与实测值间的一致性分别为−2.3′′±4.3′′(子午分量)和0.2′′±4.6′′(卯酉分量);小网转换求取DOV的方法在精度上与经典的GNSS水准方法相当,但步骤更加简便.鉴于多技术并置站会不定期地开展本地测量,可利用该方法实现多技术并置站DOV的零成本长期监测.关键词观测站,甚长基线干涉测量,垂线偏差,本地控制网,本地连接测量中图分类号:P171;文献标识码:A1引言垂线偏差(Deflection of the Vertical,DOV)定义为地面一点上的重力矢量和相应椭2020-06-27收到原稿,2020-07-26收到修改稿∗国家自然科学基金项目(1703067、11873077、42074006)和探月工程3期测控系统关键技术研究项目资助†***********************‡***************.cn18-162卷天文学报2期球面上的法线矢量之间的夹角.DOV是连接天文、大地以及重力3大基准之间的重要参数,在不同重力基准转换方面也不可忽视[1].其具体应用[2]包括:天文与大地成果(坐标、方位角)间的转换、观测水平角垂直角到椭球的归算、大地网平差、大地水准面检核、不同高程系统间的转换等.更为可贵的是DOV在航天[3–5]以及地球物理研究,包括地下物质迁移、地震信号分析等[6–12]方面也具有重要意义.国际天文联合会[13]与国际大地测量协会[14]等组织均十分重视对DOV的研究.DOV的测定方法包括传统天文大地测量法、全球卫星导航定位系统(Global Navi-gation Satellite System,GNSS)水准法、重力测量法和地球重力场模型法.天文大地测量法观测设备近年已由天顶筒升级为数字天顶仪[15–16],其内符合观测精度∼0.2′′,轴线绝对定位精度为1′′–2′′.GNSS水准法[17]在采用相对精度为厘米级的大地水准面的情况下,可获得∼0.7′′计算精度的DOV[18],适用于面积不大且地形呈线性变化的地区.采用重力测量法[19]和地球重力场模型法[20],例如我国2000中国重力场与似大地水准面模型(CGGM2000),确定任一点DOV的精度可达1.5′′.甚长基线干涉测量(Very Long Baseline Interferometry,VLBI)天线[21–22]需在建站初期开展本地测量来测定其参考点坐标初值,在测站运行后,会对多技术并置站(如VLBI和GNSS并置)不定期开展本地连接测量.VLBI全球观测系统(VLBI Glob-al Observing System,VGOS)对本地连接测量频次的要求是2.5yr一次,以此来测定VLBI天线参考点与其他空间大地测量设备参考点之间的连接矢量,从而对多技术地球参考架提供约束.本地连接测量的基本流程包括:本地控制网布设、与天线随动的靶标散点坐标观测以及站址坐标归心解算.本地控制网一般基于GNSS技术布设,通过开展GNSS同步环观测,各控制基墩坐标可以达到亚毫米的观测精度.为了获得更高精度的VLBI测站参考点坐标,还会在本地控制网上开展高精度水准测量.中国科学院新疆天文台南山站是国际上为数不多的多技术并置站,在维持全球测地基准,特别是中亚测地基准方面有着重要贡献.其本地控制网覆盖范围在方圆200m内,因此本文针对此类小范围控制网(简称小网),考虑是否可以通过假设测站DOV值在一定程度上一致,从而可利用GNSS、本地平面及高程控制网数据解算出VLBI测站的DOV值.另一方面,位于中亚的天山是目前全球最为年轻和活跃的山脉,南山站地处天山北麓,DOV子午分量值应要远大于一般平原地区DOV值,这使得南山站成为检验本文提出的DOV测定新方法的理想试验场.本文推导了采用传统GNSS方法测定DOV的形式误差的评估模型,给出了利用小网求取DOV的新方法,并利用DOV实测数据评估了该方法的有效性,就其细节展开了分析与讨论.2原理2.1利用GNSS测定垂线偏差利用GNSS测定DOV的经典方法可参考文献[23–24].当任一基线两端距离较近且DOV变化可视为线性变化时,基线中点位置处的平均垂线偏差δ在基线方向上的分量为:δ=h v−h nD,(1) 18-262卷马小辉等:一种测定并置站垂线偏差的小网参数转换法2期其中,h v和h n分别为基线两端的正高之差和大地高之差,D为基线长度.则有:δ=ξcos A+ηsin A,(2)式中ξ和η分别为DOV的北向和东向分量,A为基线方位角.如图1所示,P A、P B和P C分别为3个GNSS控制点,A1和A2分别为基线P A P B和P A P C的方位角.当两条GNSS基线的位置相互靠近时,有:δ1=ξcos A1+ηsin A1,δ2=ξcos A2+ηsin A2,(3)式中,δ1和δ2分别为基线中点位置处的平均垂线偏差值在各自基线方向上的分量.解方程组可得:ξ=δ1sin A2−δ2sin A1sin(A2−A1),η=δ1cos A2−δ2cos A1sin(A1−A2).(4)澳澳澳澳澳澳P B澳澳澳澳澳澳澳澳P A澳澳P C图1利用GNSS测定垂线偏差Fig.1Determining DOV using GNSS不难看出,上述方程成立的前提是基线两端的DOV呈线性变化,且两条基线中点处的DOV值相同,这决定了该方法适用于小网.(4)式的误差传递公式推导过程如下,首先求取δ的全微分形式:dδ=∆h vD−∆h nD−(h vD2−h nD2)∆D,(5) 18-362卷天文学报2期右边第3项为小项,忽略该项后,可得δ的方差m2δ为:m2δ=1D2m2h v+1D2m2h n,(6)式中,m2h v 和m2h n分别为h v和h n的方差.方位角A可表示为:tan A=xy,(7)其中x、y分别为GNSS基线的地平西东分量和南北分量,对应的方差分别为m2x 和m2y.将上式两端取对数后作全微分,可得:d A=tan A cos2Ax∆x−tan A cos2Ay∆y,(8)其中,∆x和∆y分别是地平坐标系中东方向和北方向上的增量.依据误差传播定律,可得方位角A的方差为:m2A =(tan A cos2Ax)2m2x+(tan A cos2Ay)2m2y.(9)为推得(4)式的误差,首先对其进行线性化得:dξξ=1δ1∆δ1−1δ2∆δ2+cot A1∆A1+cot A2∆A2,dηη=1δ1∆δ1−1δ2∆δ2+tan A1∆A1−tan A2∆A2,(10)其中,∆δ1和∆δ2分别为第1和第2条基线上的平均DOV值增量;∆A1和∆A2分别为第1和第2条基线方位角上的增量.最后利用经典GNSS方法求取DOV分量ξ和η的方差分别表示为:m2ξ=ξ2(1δ21m2δ1+1δ22m2δ2+cot2A1m2A1+cot2A2m2A2),m2η=η2(1δ21m2δ1+1δ22m2δ2+tan2A1m2A1+tan2A2m2A2),(11)(11)式中的mδ1、mδ2、m A1和m A2可由(6)式和(9)式算出.2.2小网转换法测定垂线偏差本节所用旋转矩阵共有两种,第1种用以描述质点在同一坐标系中绕原点的旋转,用R1/2/3表示,下标分别表示绕第1、2、3轴的旋转;第2种用以描述新坐标系相对旧坐标系的旋转,用R1/2/3表示,下标意义同上.在笛卡尔坐标系中,坐标系旋转的实质是轴系相对某一角度旋转,角度正方向符合右手准则,反之为负.假设小网范围内的垂线偏差数值在一定精度范围内相同,如本文研究对象南山VLBI并置站本地控制网中最长基线为164m,在控制网区域范围内,可以认为垂线偏差值相等.通过开展本地GNSS控制网的同步环观测以及自由网平差,可以确定小网各基墩在地心系(如国际地球参考框架)中的坐标.固定其中一个基墩坐标,求取测网中其18-462卷马小辉等:一种测定并置站垂线偏差的小网参数转换法2期他基墩相对该固定基墩的坐标差,得到测网相对某一固定点的矢量P XY Z,X、Y、Z分别表示地心系的3个坐标分量.地心系原点在大地体的质量中心,X轴与首子午面与赤道面的交线重合(向东为正),Z轴与地球旋转轴重合(向北为正),Y轴与XZ平面垂直构成右手系.利用该固定点的实测大地经度(L)和大地纬度(B),可将这些矢量从地心系转换到法线地平系ENU n下的矢量P ENUn.法线地平系定义为:坐标原点为测站点,N轴为过测站的子午线切线(向北为正);U n轴重合于测站点上的法线(向上为正),E轴垂直于N轴和U n轴所确定的平面,与纬线相切(东向为正).具体转换公式为:P ENUn =R1(π2−B)R3(π2+L)P XY Z.(12)另一方面,由于本地局部控制网是基于本地水准开展,同时天线归心测量参数解算中可以求出起始俯仰角O A,因此可基于本地局部控制网原点,将本地局部控制网下的矢量P loc转换到垂线地平系ENU v下的矢量P ENUv.垂线地平系定义为:坐标原点为测站点,N轴为过测站的子午线切线(向北为正);U v轴重合于测站点上的垂线(向上为正), E轴垂直于N轴和U v轴所确定的平面,与纬线相切(东向为正).具体转换公式为:P ENUv=R3(−O A)P loc,(13)式中O A为局部控制坐标系第1轴到东方向间的夹角,顺时针旋转为负角,故在(13)式中加了负号.O A的值可通过本地控制网的定向来给出,也可以通过归心测量来估算[25].下文中将采用小网转换求取O A的改正量δA,故其初值的选取并不会影响最终DOV解算结果.至此我们得到了本地控制网基墩的两组地平坐标序列,分别基于法线地平系和垂线地平系.在此利用包含DOV的旋转矩阵构建两者间的联系如下:R=R2(η)R1(ξ)R3(δA)=1−δAηδA1−ξ−ηξ1,(14)(14)式中的δA为O A的改正量,用来表示两个坐标系间的北方向定向差;右侧矩阵是基于小角近似以及高次省略后的结果.结合前面的公式,可对两组序列开展旋转参数求解,包括法线地平系和垂线地平线间变换的3个平移参数(T x、T y、T z)以及3个欧拉角(ξ、η和δA),与(2)式中DOV的定义不同,(14)式中的ξ和η的正方向分别为南向和东向,则参数方程的具体形式如下:x1−x0y1−y0z1−z0=1000z0−y0010−z00x0001y0−x00(T x T y T zξηδA)T,(15)其中(x0y0z0)T和(x1y1z1)T分别为小网中控制点在法线地平系和垂线地平系中的坐标.通过最小二乘法,由上式便可求解出各转换参数.需要注意的是,上式同样可以加入尺度因子项构成常用的7参数坐标转换,但由于本例中的控制网尺度较小,基线测量误差18-562卷天文学报2期和基线长度比值较大,所解算的尺度因子在百万分之一的量级,并不能反映真实尺度(十亿分之一量级)变化,且会降低误差方程的解算自由度,因此本文采用了6参数转换方法求取DOV.3试验与结果3.1试验过程2011年7月,对乌鲁木齐南山站25-m VLBI天线开展了本地连接测量,求取VLBI天线参考点与GNSS基准站站点GUAO(GPS Station of the Urumqi Astronomical Ob-servatory)间的本地连接矢量.控制网的GNSS坐标由超过1周的同步环观测数据解算得到,本地控制网由图2中P1–P5及GUAO组成,P1–P5为2011年开展本地连接测量中布设的5个控制点.利用GNSS和本地三角高程方法测量得到控制网基墩的精度信息,分别如表1和表2所示,表1和表2中m X、m Y、m Z和m x1、m y1、m z1分别为各坐标分量的误差.控制网中测定精度最高的3个点为P1、P2和P4点,P3点次之,P5点相对最差.本地控制网观测、归心测量过程及参数解算细节可参考文献[26–28].图2南山并置站本地连接控制网(▲)与垂线偏差观测点(△)Fig.2Local control network(▲)and DOV surveying points(△)in NANSHAN co-located station2020年5月,组织专业测量人员采用AT330型数字天顶摄影定位系统(天顶筒),对南山站开展了DOV测量.依据GJB149A-2013《军用天文测量规范》关于不同等级天文测量的精度要求,采用数字天顶摄影定位系统对南山站开展了天文定位.由于观测期间乌鲁木齐南山站气象条件与地面硬化范围有限,共选取了5个DOV观测点,观测点位置如图2中D1–D5所示,具体测定结果见表3.结合夜间气象条件,对仪器校正以及作业模式做了灵活配置,对D1点,开展了“1+4”观测,其中“1”表示先开展1次倾角仪状态参数测量,“4”表示开展4次测站天顶恒星影像拍摄及仪器倾斜信息采集,从而实现4次测站站18-662卷马小辉等:一种测定并置站垂线偏差的小网参数转换法2期点定位;其中D3点,因观测时段限制,作了“1+1”观测;其余的观测点均为“1+3”的观测模式.天顶筒的实测结果用来对本文方法所得结果作验证.表1GNSS所测控制网地心坐标以及误差(单位:m)Table1The geocentric coordinates of the control network surveyed by GNSS andtheir errors(unit:m)Name of the points X Y Z m X m Y m Z P1228261.95204631878.21744367091.18830.00040.00040.0004P2228368.35724631933.80434367036.72340.00040.00040.0004P3228357.49574631972.0838*******.24510.00040.00040.0004P4228283.89554631969.06454367009.38960.00040.00040.0004P5228340.62294631889.21214367076.73830.00050.00050.0005表2利用本地三角高程和精密水准所测控制网中点位坐标及误差(单位:m)Table2The coordinates and their errors in local control network surveyed using local trigonometric leveling and precise leveling(unit:m)Name of the points x1y1z1m x1m y1m z1P1131.66490.0000−6.60530.00080.00000.0002P20.00000.00000.00000.00000.00000.0000P3−24.1466−51.3691−0.50640.00180.00110.0002P442.2576−85.5874 3.73260.00040.00050.0002P557.504831.9157−5.79580.00050.00030.0002表35个点位DOV天顶筒实测值Table3The DOV values of the5points surveyed using photographic zenith tube Name of the points Longitude/(◦′′′)Latitude/(◦′′′)ξ/′′η/′′D1871041.971432816.45532.776±0.047711.382±0.0466D2871045.984432818.93532.787±0.024411.333±0.0248D3871041.477432814.78532.563±0.055711.376±0.1642D4871032.309432821.61333.262±0.047110.918±0.0607D5871025.432432820.54433.602±0.067210.864±0.04883.2试验结果如上所述,本地控制网测量与DOV测量分别开展于2011年和2020年.对于一般活跃震区而言,例如京滇地区重复测量结果表明,垂线偏差每年有0.001′′–0.004′′的偏移[29],具体因地而异.考虑到南山站DOV值的10yr变化量不超过0.04′′,则该变化仍在D1点的DOV实测精度范围内.18-762卷天文学报2期利用经典GNSS方法所测定的DOV分量值如图3所示.图中横线为本地GNSS控制网内部D1点的DOV分量实测值,误差棒表示各网形解算DOV分量值的1σ形式误差,ξ和η定义的正方向分别为北向和东向.因P2点最为接近VLBI天线,因此本文所选小网均包含P2点.结果表明,对于3站网形所给出的DOV,仅有P1、P2、P4(图中为P1P2P4,其余组合表达方式类同)所组成网形的解算结果与实测值符合,P2P3P4与实测值接近,但其精度较差.其余网形所测DOV在不同分量的数值和方向上均与真值有出入.图3GNSS方法所测3站网形的DOV(左列)及其偏差(右列)Fig.3The DOV(left column)and its bias(right column)of the3-point networks surveyed by GNSS图4为利用小网参数转换方法所测DOV结果,图中横线为D1点的DOV分量实测值,误差棒与各参数的定义同图3.与经典GNSS的DOV测定方法相比较,结论如下:(1)通过开展小网转换的方法可以解算得到DOV各分量值,该方法物理意义明确,步骤简单;(2)不同小网所解算的DOV分量结果均有差异,个别网形不符合度达到100′′–200′′,已远大于小网间本身的DOV差异;(3)两个可信的解算网形为P1P2P4和P1P2P3P4.与P5有关的网形所解算结果与实测值的吻合度最差,与P3有关的网形所解算DOV结果精度稍优于与P5有关的网形所解18-862卷马小辉等:一种测定并置站垂线偏差的小网参数转换法2期结果;图4采用小网转换法所测定的DOV(左列)及其偏差(右列)Fig.4The DOV(left column)and its bias(right column)by the small scale control network parameterstransformation method(4)网形P1P2P4所解算的DOV精度最高,分量值分别为30.5′′±4.3′′和−11.1′′±4.7′′,与DOV实测分量值符合度分别为−2.3′′和0.2′′,均在各自1σ形式精度内;(5)尽管在平差过程中做了加权考虑,但网形P1P2P4所解得DOV精度及符合度要优于网形P1P2P3P4所解结果,即高精度的DOV测量值由最高观测精度的测站(3站)决定;(6)尽管大部分4站和5站组成网形的解算DOV与实测值符合度较差,但在其所解DOV分量方向上的表现是一致的;(7)绝大多数3站网形所测DOV分量均与真值不符,这一表现与经典GNSS方法所测DOV表现相同,说明两种方法是等效的.而小网转换求取DOV仅需一步转换参数的求解,无需计算方位角和平均垂线偏差等参数,相较而言平差过程也更简单且DOV分量精度较高,便于开展大范围的测网分区求解.3.3网形覆盖度与解算形式误差的关系如图5(上图)所示,对于包含3点的小网,如P1P2P5、P2P3P4、P2P3P5不仅覆盖面18-962卷天文学报2期积小,且网形为钝角三角形,这也是其所解DOV与实测值偏差较大的原因之一.图5小网面积(上图)、3点小网与其DOV形式误差间的关系(下图).Fig.5The area of the small scale control networks(top panel),the relationship between3-point networkand its formal error of DOV(bottom panel).图5(下)中给出了3点小网面积与其形式误差之间的关系(图中小圆圈表示DOV形式误差的坐标,用与其相连的竖线引出表示了该形式误差对应的网形).可以看出,网形覆盖越差(包含钝角的三角形网形、较小的覆盖面积),所得网点的精度越差.反之,子网面积越大,网形越好(近似等边三角形),对应解算的DOV精度及可靠性越高,但若加入个别精度较差的点(P5或P3),尽管已采用了加权方法来控制其影响,这些点仍可能会导致解算的DOV与测定值间有较大偏差.4讨论与结论从表3来看,南山站的DOV值确实大于其他地区,其他地区一般平原为几个角秒,山区值虽较大但也仅∼20′′,而南山站仅DOV子午分量就达到了33′′.南山站建设工程分1、2两期,即分别对应西和东两个地块.如图2所示,D1、D2、D3点位于1期,D4、D5点位于2期,D1、D2、D3点DOV子午和卯酉分量的一致性分别为0.224′′±0.06′′和0.039′′±0.053′′;D4、D5点DOV子午和卯酉分量的一致性分别为0.340′′±0.082′′和0.054′′±0.078′′.两个地块之间DOV分量的最大差值为1.039′′±0.087′′18-1062卷马小辉等:一种测定并置站垂线偏差的小网参数转换法2期和0.518′′±0.068′′.整体来看,对于南山站在方圆200m和500m范围内,DOV分量的一致性分别为0.4′′和1′′.因此,从本例来看,在1′′测定精度条件下,可以假设方圆500m范围内的DOV值一致,可以考虑在此范围内布设覆盖面积大,网形结构较好的3点,开展1′′精度GNSS同步环测量来确定测区内的DOV值.如面积再扩大,小网中DOV值的一致度将超过1′′,这样DOV必须分网解算.这是小网覆盖面积与其所测DOV代表性之间的折衷.本文结论也表明3站组网对提高观测效率有重要意义,多站组网观测并不一定能提高DOV测定精度,这与网点测定精度以及网形分布密切相关.对于用来监测并置站连接矢量的小控制网,特别是由多个连续观测参考站所组成的并置站,这些站点会开展GNSS控制网的定期或连续监测,结合本地高程和平面的控制测量,使得这类测量不仅可用来确定本地连接矢量,还可以用来实现零成本的DOV长期监测,对完善多技术并置站功能有着重要的实用价值.致谢感谢曾安敏、李进、黄乘利等老师对本文提供的有益指导.特别感谢中国科学院新疆天文台、西安航光仪器厂在实施垂线偏差外业测量与保障中的付出.参考文献[1]Barzaghi 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Physics and Electronics,Qiannan Normal University for Nationalities,Duyun558000) (7Xi’an Hangguang Instrument Factory,Xi’an710119)(8Xinjiang Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Urumqi830011)(9Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology,Beijing100094)(10Chinese Academy of Surveying and Mapping,Beijing100039)A BSTRACT The expression of formal error of deflection of the vertical(DOV)surveyed by classical global navigation satellite system(GNSS)is derived.A small scale control network parameters transformation method for calculating DOV of co-located stations is proposed.Based on the observation data of the control network of Nanshan multi-technology co-located stations in Urumqi,the algorithm verification is carried out, and the DOV of several places in the station is surveyed.The results show that the high-precision DOV of the small scale control network is only determined by the three points with the highest surveying precision and the widest coverage area of the triangle.A few points with poor position precision will bring great uncertainty to the DOV value.The consistency between the DOV calculated by small scale control network parameters transformation method and the surveyed result is−2.3′′±4.3′′(north-south component)and0.2′′±4.6′′(west-east component),respectively.Small scale controlnetwork transformation method is similar to the classical GNSS method for DOV in the aspect of precision,but the former is more convenient.Considering that local surveying are carried out in irregular intervals in those multi-technology co-located stations,a zero-cost and long-term DOV monitoring in multi-technology co-located stations can be realized by the method.Key words observing station,VLBI(Very Long Baseline Interferometry),deviation of the vertical(DOV),local control network,local ties surveying18-12。
利用MATLAB实现水准网条件平差
利用MATLAB实现水准网条件平差
曾晓;罗发明
【期刊名称】《铜业工程》
【年(卷),期】2008(000)004
【摘要】水准网条件平差中矩阵运算占很大一部分,计算工作浪费时间较
多.MATLAB具有强大的矩阵运算和创建图形用户界面的功能.用MATLAB编制水准网条件平差程序可以去掉矩阵计算这个沉重的包袱,从而提高计算工作效率.【总页数】4页(P21-23,4)
【作者】曾晓;罗发明
【作者单位】湖南省浏阳市规划勘测院,湖南,浏阳,410300;江西铜业集团公司德兴铜矿,江西,德兴,334224
【正文语种】中文
【中图分类】TD854.6
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耦合传输线信道传输矩阵建模及串扰抵消效果分析
耦合传输线信道传输矩阵建模及串扰抵消效果分析王亚飞;赵彦晓;杨玮;李学华【摘要】针对高速互连系统中传输线上的串扰问题,基于电磁耦合理论,研究了耦合传输线信道传输矩阵的性质,建立了以下两种情况的耦合传输线信道传输矩阵模型及其矩阵分解形式,分别是:(1)考虑受扰线两边各一条相邻微带线对受扰线的串扰;(2)考虑受扰线两边各两条相邻微带线对受扰线的串扰.给出了上述两种情况下基于耦合传输线信道传输矩阵分解形式的串扰抵消方案,并利用仿真工具ADS对其进行了验证.结果表明:信号抖动和失真大幅下降,串扰抵消效果良好,并且第二种情况下的串扰抵消效果优于第一种情况.该结果说明了在基于耦合传输线信道传输矩阵进行串扰抵消时,考虑两边各两条相邻微带线的串扰效果较好,对保持高速信号完整性具有一定的实际应用价值.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2019(047)005【总页数】7页(P1129-1135)【关键词】串扰;耦合传输线信道传输矩阵;微带线【作者】王亚飞;赵彦晓;杨玮;李学华【作者单位】北京信息科技大学信息与通信工程学院,北京100101;北京信息科技大学信息与通信工程学院,北京100101;北京信息科技大学信息与通信工程学院,北京100101;北京信息科技大学信息与通信工程学院,北京100101【正文语种】中文【中图分类】TN8111 引言串扰是四类信号完整性问题之一，在高速互连中，它严重影响信号的传输质量，是一个瓶颈问题[1～4].在传输线间同时存在电场耦合和磁场耦合，在它们的共同作用下就会产生串扰，如图1所示.并且当传输线工作在较高频率时，信号的上升、下降时间较短，由此引发的瞬时电压转换会引起严重的串扰，当两条传输线在布线空间上越接近，产生的串扰会越严重，从而影响信号的传输质量[5].因此，需要减小或者抵消传输线间的串扰.近年来，国内外学者对减小串扰方法进行了研究，其成果主要有两类：一类是通过改变电路板或传输线的物理参数抑制电磁耦合，从而减小串扰[6～9].但是电磁耦合不能从根本上消失，因此这类减小串扰的方法效果有限，特别是在工作频率高、集成度大、电路复杂的情况下，采用这类方法的效果不理想；另一类是通过添加电路结构对信号进行处理来减小串扰[10～14].采用这类方法效果较好，但电路实现较复杂.以上这两类方法的共同目的都是通过减小串扰对整个互连系统的影响来排除串扰对有用信号的干扰，从而保持信号完整性.2011年以来，Oh等人基于无线通信中多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技术，提出了利用增益控制放大器和均衡器的串扰抵消方案[15,16]，该方案效果较好，但电路实现复杂，且仅考虑了每边相邻一条传输线对受扰线的串扰，而实际情况是每边不仅一条相邻传输线会产生串扰.实际上，减小串扰的目标就是尽可能地保持信号质量.在MIMO系统中通过改善信道参数对信号进行处理，使信号独立地通过相应信道，就可以实现无干扰传输.基于这一点，Escalante等人采用MIMO系统中线性预编码方案进行串扰抵消[17]，并利用MATLAB软件验证了该方法的有效性，但是没有给出具体的电路实现方案. 在MIMO理论的基础上，文献[18]在互连系统中通过构建耦合传输线信道传输矩阵(Coupled Transmission Lines-Channel Transmission Matrix，CTL-CTM)，提出了3条微带线间的串扰抵消方法，该方法易于实现，并且串扰抵消效果良好，但也仅考虑了每边各一条相邻微带线对受扰线的串扰.在微带线间距等于线宽时，受扰线两边各两条相邻微带线对受扰线串扰占总串扰的95%左右[19]，为了达到更好的串扰抵消效果，需要考虑受扰线两边各两条相邻微带线的串扰.因此，本文基于CTL-CTM矩阵的串扰抵消进行研究，并进行改进.首先研究了CTL-CTM矩阵的构建及其性质，在此基础上分别考虑：①受扰线两边各一条相邻微带线的串扰(下文用“第一种情况”来指代)；②受扰线两边各两条相邻微带线的串扰(下文用“第二种情况”来指代).同时，结合第一种情况的串扰建模，简化了第二种情况的CTL-CTM矩阵，给出了以上两种情况下的串扰抵消方案、电路实现形式以及3条微带线间的串扰抵消结果，最后，进行了对比分析.2 CTL-CTM的构建及其性质由n条耦合微带线组成的互连系统中传输线间的串扰模型如图2所示，传输线上的信号同向传输，考虑电磁耦合而建立的耦合传输线信道传输矩阵如式(1)所示，其中viin(1in)为输入端口信号，viout(1in)为输出端口信号，Hii(ω)(1in)为第i条微带线上的传递函数,Cij(ω)(1in,1jn)为第i条和第j条微带线间的远端串扰传递函数.(1)由电磁耦合的相互性可得，Cij(ω)=Cji(ω)(1in,1jn)，同时考虑各条微带线参数一致，因此，CTL-CTM可简化为式(2).(2)其中，Cij(ω)=-jωτijH11(ω)[16]，τij为串扰耦合系数.根据式(2)，可以得到CTL-CTM的性质如下.性质1： CTL-CTM矩阵为对称矩阵.性质2： CTL-CTM矩阵为复对称矩阵.由于串扰传递函数为复数，所以其为复对称矩阵.性质3： CTL-CTM矩阵为复正规矩阵.由于满足HHH=HHH，所以其为复正规矩阵.串扰抵消的实质是变H矩阵为单位阵，因为HH-1=I(3)因此，对H求逆，然后在传输线的终端构建H-1的电路就可以实现串扰抵消.但是，根据性质2，H为复数矩阵，且当它的阶数大于2时，其逆矩阵的电路实现较复杂，不仅元件数量多，而且会大幅增加阻抗匹配的规模，电路构建困难，不适合大规模串扰抵消，需要考虑其他方法，例如采用矩阵分解重新构建电路结构.根据性质3可知，H属于不同特征值的特征子空间是互相正交的.因此，可以对其进行特征值分解，如式(4)所示.H=UΛUT(4)其中，U为正交矩阵，Λ=diag(λ1,λ2,…，λn)为对角阵，λ1,λ2,…，λn为H的n个特征值.正交矩阵U在电路上容易实现，对角矩阵Λ的逆矩阵也比较容易实现.因此，对H 进行特征值分解再进行串扰抵消电路构建是可行的.3 两种情况下的串扰抵消建模CTL-CTM矩阵的非对角线元素表示串扰，由于串扰主要集中在受扰线与每边相邻的两条传输线之间，更远距离的传输线对受扰线的串扰很小，可以忽略，因此，对CTL-CTM矩阵进行化简、分解并构建串扰抵消电路可以分为以下两种情况.3.1 考虑受扰线每边各一条相邻微带线的串扰一组平行耦合微带线，在只考虑受扰线每边各一条相邻微带线对受扰线的串扰时，串扰关系可以简化为如图3所示(为了图示清晰，只分析中间微带线上的受扰情况，其它受扰情况图中略去)，其上的CTL-CTM可以简化为式(5).(5)其中，C(ω)=-jωτH(ω)，τ为相邻微带线间的串扰耦合系数.式(5)进一步化简，得到(6)式(6)中的Hn×n矩阵为一个对称三对角矩阵，对其进行特征值分解后的特征值如式(7)，特征值对应的特征向量如式(8)[20].(7)v(i)=[U0(αi),U1(αi),…,Un-1(αi)](i=1,2,…,n)(8)其中，为第二类切比雪夫多项式，且有(9)于是，Hn×n矩阵的特征值分解可以表示为(10)其中，Λn×n为Hn×n矩阵所对应特征值λi构成的对角阵；Un×n为特征向量v(i)构成的正交矩阵.在构建串扰抵消电路时，Un×n为正交矩阵，利用线性组合变换就可以实现，Λn×n为对角阵，其逆矩阵可以利用RC微分电路来实现.构建串扰抵消电路后，总的Hn×n矩阵如式(11)所示，串扰抵消目标得以实现.(11)3.2 考虑受扰线每边各两条相邻微带线的串扰文献[16,18]只考虑了受扰线每边各一条相邻微带线对受扰线的串扰，实际情况是在微带线间距等于线宽前提下，每边多条微带线都会对受扰线产生串扰，受扰线左右两侧各相邻一条相邻微带线的串扰约为总串扰的75%，如果考虑其左右两侧各两条相邻微带线的串扰，则约为总串扰的95%.因此，有必要考虑受扰线每边各两条相邻微带线对受扰线的串扰.在受扰线与每边各两条相邻微带线中，以中间微带线上的受扰情况为例，它们之间的串扰关系如图4所示.这时，CTL-CTM可以简化为式(12).(12)其中，B(ω)为第二条相邻微带线对受扰线的远端串扰传递函数.对比式(12)和式(5)可知，扩大考虑每边第二条微带线对受扰线的串扰后，信道传输矩阵不是三对角矩阵，已经不符合第一种情况下直接构建串扰抵消电路的条件，此时，信道传输矩阵的特征值分解没有统一的表达式，需要先求矩阵的特征值，然后再求其特征向量.随着信道传输矩阵中元素的数量增多，矩阵的特征值和特征向量的构成较复杂，从而增加了实现串扰抵消电路的难度.为了实现第二种情况下串扰抵消电路，本小节在相邻微带线串扰耦合系数τ1基础上定义了相邻每边第二条微带线对受扰线的串扰耦合系数τ2，并给出了具体情况下τ1和τ2之间的近似关系，使得第二种情况下的信道传输矩阵中也只含有一个串扰耦合系数τ1，这简化了矩阵并为串扰抵消电路的实现奠定了基础.下面以3条微带线为例，考虑它们每边两条相邻微带线对受扰线的串扰，对应的串扰模型如图5所示.其H矩阵为H3×3(13)其中，τ2为每边第二条相邻微带线对受扰线的串扰耦合系数.其特征值分解形式为(14)其中，特征值和特征向量分别为(15)(16)其中，p，b，q，c的取值如式(17)所示.(17)式(15)与(16)中的矩阵元素取值取决于串扰耦合系数τ1和τ2.在微带线间距等于线宽前提下，受扰线左右两侧第二条微带线的串扰与受扰线左右两侧第一条微带线串扰的比例大致为1:3.75，为获得3阶H3×3矩阵具体的特征值分解结果，取τ2=τ1/3.75，于是，分解后的特征值和正交矩阵分别如式(18)与(19)所示.Λ3×3=(18)(19)此时，如果仅考虑受扰线左右两侧第一条相邻微带线的串扰，也就是不考虑受扰线左右两侧第二条相邻微带线的串扰，3条微带线间的串扰模型如图6所示.这时，B(ω)=0，根据式(15)与式(16)计算出的特征值和正交矩阵如式(20)与式(21)所示，这与3.1节中通过式(7)与式(8)进行计算得到的结果一致.(20)(21)根据以上的理论分析可以看出，这两种情况下串扰抵消电路的结构基本相同，区别在于参数的取值，因此，两种情况可以统一使用如图7所示的串扰抵消通用电路结构[18].4 仿真结果与分析本节利用安捷伦公司的仿真工具ADS(Advanced Design System)验证了串扰抵消效果.调用ADS软件TLines-Microstrip中的MACLIN3模块创建3条平行微带线，微带线的基本参数相同，设置微带线宽w=1mm，微带线间距s=1mm，介质高度d=0.55mm，微带线导体厚度t=70μm，介质相对介电常数εr=4.5，相对磁导率μr=1，介质损耗角正切tanδ=0.02，微带线长度l=40cm，金属为铜，微带线的特性阻抗约为50Ω.按照图7中3条微带线的串扰抵消电路进行仿真布局，根据式(18)和(20)确定RC滤波电路的元件值，设定微带线上输入数据为m序列，速率为6Gbit/s，分别仿真以下两种情况下的眼图：①考虑受扰线两边各一条相邻微带线对受扰线的串扰；②考虑受扰线两边各两条相邻微带线对受扰线的串扰.原始眼图仿真结果如图8所示，眼图基本闭合.两种情况仿真对比结果如图9所示，每一条线中，左图为第一种情况下的眼图，右图为第二种情况下的眼图.从图中可以看出，两种情况下，原来完全闭合的“眼睛”都张开了，眼图的噪声容限得到了提高，信号抖动和失真都到了比较理想的改善，眼图恢复了较好的质量.其中，通过图9的对比结果，可以看出，第二种情况下信号抖动和失真要优于第一种情况，这说明了第二种情况(考虑了相邻每边两条微带线的串扰)与第一种情况(只考虑了相邻每边一条微带线的串扰)相比，“眼睛”张开得更大，信号的完整性保持得更好.由以上结果可知，考虑相邻每边两条微带线的串扰就具有比较理想的串扰抵消效果，因此，没有必要继续增加考虑相邻每边其他微带线的串扰.这一点从式(19)和式(21)对比中也可以得到证实，两式在具体数值上已经比较接近，并且随着间距的增加电磁耦合快速衰减，再继续增加考虑更远微带线对受扰线的串扰意义不大.因此，考虑相邻每边两条微带线的串扰基本满足了微带线上信号完整性的要求.另外，两种情况下实现串扰抵消的电路结构相同，只是参数不同，说明在不增加成本的前提下，第二种情况具有更好的信号改善效果，因此，更具有实际工程价值.5 结语电磁耦合随距离增加而快速衰减，决定了串扰耦合的空间范围.本文研究了CTL-CTM矩阵的性质，在此基础上，给出了考虑受扰线两边各一条相邻微带线的串扰和受扰线两边各两条相邻微带线的串扰这两种情况下的串扰抵消方案，并对其进行了仿真分析.可以看出，信号抖动和失真都有比较理想的改善，信号质量恢复良好，并且第二种情况由于增加考虑了左右两边第二条相邻微带线对受扰线的串扰，串扰抵消效果优于第一种情况，与文献[12,16]报道的方法相比，本方法信号改善效果更好，且电路实现简单，更具有低成本优势.参考文献【相关文献】[1] 朱樟明，钱利波，杨银堂.一种基于纳米级CMOS工艺的互连线串扰RLC 解析模型[J].物理学报,2009,58(4):2631-2636.Zhu Zhang-ming,Qian Li-bo,Yang Yin-tang.A novel interconnect crosstalk RLC analytic model based on the nanometer CMOS technology[J].Acta Physica Sinica,2009,58(4):2631-2636.(in Chinese)[2] Kudo Y,Tobana T,Sasamori T,et al.A study of crosstalk and its suppression between microstrip-lines on a small printed circuit board[J].IEICE Transactions on Communications,2009,92(1):296-303.[3] Fan Jun,Ye Xiao-ning,Kim J,et al.Signal integrity design for high-speed digital circuits:progress and directions[J].IEEE Transactions on ElectromagneticCompatibility,2010,52(2):392-400.[4] Xu Jun,Wang Shuo.Investigating a guard trace ring to suppress the crosstalk due to a clock trace on a 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基于间接平差的导线网的坐标计算及精度评定
魏荣宝
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2018(044)004
【摘要】以间接平差的原理,对某一平差问题进行了解算.从必要观测数的确定、参数的选取、误差方程的列立与解算、待定点误差椭圆的生成等方面进行了分析,数据的计算利用Excel为工具,误差椭圆的生成以AutoCAD为工具.结果表明,所采用的计算和绘图方式,简单易行,可操作性较强,具有一定的参考价值和实用性.
【总页数】2页(P196-197)
【作者】魏荣宝
【作者单位】山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队,山东泰安271000
【正文语种】中文
【中图分类】TU198
【相关文献】
1.地铁精密导线网数据处理与精度评定 [J], 王建文
2.用间接平差原理评定等边直伸支导线的精度 [J], 葛永慧;孔昭壁
3.基于待定点坐标的附和导线网间接平差原理研究 [J], 田凤晓
4.基于赫尔默特方差估计的不等精度导线网分析 [J], 欧海军;黄腾
5.基于VB的导线网精度估算程序设计的研究 [J], 张红娟; 于松波; 梁壮; 张卓彤; 郑娇娇
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导线网相关平差程序之改进
导线网相关平差程序之改进
张剑虹
【期刊名称】《地矿测绘》
【年(卷),期】1994(0)3
【摘要】导线网相关平差程序之改进张剑虹（湖南省测绘大队衡阳４２１００８）随着光电测距仪的普及，在控制测量领域，导线网以方式灵活、适应广泛、精度高而占统治地位．导线网平差程序的使用日渐频繁，广大的测量工作者都希望有一个好的平差程序为生产服务，在众多的导线网平差...
【总页数】3页(P31-33)
【关键词】相关平差;导线网;平差程序;测量工作者;光电测距仪;控制测量;支导线;参考椭球面;图根;严密平差
【作者】张剑虹
【作者单位】湖南省测绘大队
【正文语种】中文
【中图分类】P207
【相关文献】
1.基于MATLAB的改进导线网平差程序设计 [J], 王鹏磊
2.导线网坐标差观测值相关平差方法研究 [J], 马凌会
3.三维导线网的相关平差 [J], 彭仁富
4.导线网相关平差程序（PC—1500机） [J], 王守彬
5.扩充与改进后的导线网相关平差程序 [J], 陈艾荷
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昆明理工大学学报（ 自然科学版） Journal of Kunming University of Science and Technology（ Natural Science Edition）
Vol． 39 No. 5 Oct． 2014
doi：10． 3969 / j． issn． 1007 － 855x． 2014． 05． 006
即组成导线 式（ 2 ） 是边长观测值误差方程的一般形式， 边的两个点均为未知点， 与角度观测类似， 在导线网中， 边长 涉及两个点， 因此在进行边长观测值方程列立时 ， 可以将边长 分为三种情况， 如图 2 所示． 在所建立的传递矩阵中第四行角度观测值的输入过程中， 每 ， 一个角度观测值按照前进方向首先输入组成角度的三个点 然后 是角度观测值． 在建立误差方程时， 首先判读传递矩阵中角度观 测值涉及到的三个点分别属于图 2 中哪一种情况， 然后按照不同的情况误差方程系数不同． 根据传递矩阵判断 “ 0” ， 组成边长的两个点是已知点还是未知点， 如果有已知点， 则公式（2） 中， 对应已知点误差方程系数为 对应未 知点系数按照公式（2） 计算． 依次读取传递矩阵中的所有角度和边长观测值， 按照以上规则计算误差方程系数， 并按照一定的顺序存储， 以进行下一步计算． 2. 3 平差计算及图形绘制 在平差计算的整个过程中， 最核心也是最困难的部分便是误差方程系数阵 B 的组建， 之后的平差值 求解以及精度评定， 主要是矩阵的相关运算， 在 Matlab 里面很容易实现， 在此就不一一列举相关代码了． 同时 Matlab 具有强大的绘图功能， 利用 line 函数可以实现二维图形的绘制， 但是需要把图形转换成计算 机识别的数据． 图分为点和边， 而角度和边长属于无方向的， 高差则属于有方向的， 基于此我们可以把导线 网图表示成相关矩阵的形式
28
Байду номын сангаас
昆明理工大学学报（ 自然科学版）
0 0 0 0 Δ X jk ^ Δ Y jk ^ Δ X jk ^ Δ Y jk ^ － + + x y x yk － li j j k S0 S0 S0 S0 jk jk jk jk
第 39 卷
vi = － （2）
Indirect Adjustment of Traverse Network Based on Transfer Matrix
ZHAO Yahong，HAO Yanjin，ZHANG Lihua，YU Mingming
（ Architectural Engineering College，North China Institute of Science and Technology，Beijing 101601 ，China）
［9 ］
， 最后通过 line 函数进行图形绘制．
3 软件测试及试验分析
10］ 中第 41 页 5． 5． 57 的算例， 依据已知和观测数据信息建立的传递矩 本次测试数据采用参考文献［ t ， t ， 阵为 通过程序读取该传递矩阵 中的数据 建立误差方程进行平差计算， 最后输出平差结果、 精度评定 及导线网图程序运行结果如图 3 所示． 此算例的传递矩阵 t 中元素为： 4 7 9 8 11 17 5 0. 5 0 0 0 12213456789 2343. 895 5140. 882 2272. 045 5071. 330 2272. 045 5071. 330 2343. 895 5140. 882 0 0 0 1 2 3 026 35 54 1 0 0 0 0 2 3 4 193 25 58 1 0 0 0 0 3 4 5 269 15 24 1 0 0 0 0 4 5 6 138 32 08 1 0 0 0 0 5 6 7 287 36 28 1 0 0 0 0 6 7 8 214 07 46 1 0 0 0 0 7 8 9 205 08 28 1 0 0 0 0 8 9 2 235 44 32 1 0 0 0 0 9 2 1 229 33 09 1 0 0 0 0 2 3 250. 872 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 259. 454 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 355. 886 0 0 0 0 0 0 0 0 5 6 318. 658 0 0 0 0 0 0 0 0 6 7 258. 776 0 0 0 0 0 0 0 0 7 8 269. 484 0 0 0 0 0 0 0 0 8 9 272. 719 0 0 0 0 0 0 0 0 9 1 441. 598 0 0 0 0 0 0 0 0
［6 ］ ［4 ］ ［2 － 3 ］
． 尽管有科技工作者利用 Matlab 平台， 设
和利用 Excel 进行数据导入
［5 ］
， 但仍然存在代码编写复杂， 数据存储不十分方便
与导线网网形的多样性、 列立误差方程形式复杂等特点， 研究了导线网中角
度、 边长的规律， 并利用传递矩阵建立了观测值误差方程， 实现了从已知数据、 观测数据 （ 边长和角度 ） 读 取， 导线网的间接平差计算、 精度评定及网图绘制， 并通过实例验证了软件功能模块的正确性 ， 获得了可靠 的结果， 很好地解决了导线网观测值方程多样性的问题 ， 为实现导线网间接平差程序的编制提供了保证， ［7 ］ 丰富了导线网平差程序的算法， 满足了人们多样化的需求 ．
收稿日期：2013 － 12 － 25． 基金项目：国家自然科学基金项目（51178185）；中央高校基本科研业务费资助（3142012067） ． 女， 硕士， 讲师． 主要研究方向：测绘工程、 遥感图像及数据处理． E － mail：neu_zyh@ 163. com． 作者简介：赵亚红（1982 － ）， 通信作者：张丽华（ 1964 － ） ， 博士， 教授． 主要研究方向：复合地基． E － mail： zhanglihua@ ncist． edu． cn
Abstract ： The difficulty of traverse network adjustment program is increased due to the diversity of traverse network form and column form error equation． The laws of the side length and angle of traverse network are firstly analyzed in this paper． The rigorous adjustment conductor and the closed traverse is then realized using transfer matrix based on indirect adjustment． The traverse network drawing is also obtained by network structure． Finally，the correctness of the program is verified by an example． Key words： transfer matrix； Matlab； traverse network ； indirect adjustment； network mapping
［8 ］
．
(
0 0 Δ Y jk Δ Y jh ^ xj － ρ" － ( S0 ) 2 ( S0 ) 2 jk jh
)
(
0 0 Δ Y jk ^ Δ X jk ^ Δ X jk Δ X jh ^ yj － ρ" x + ρ" y + － ( S0 ) 2 k ( S0 ) 2 k ( S0 ) 2 ( S0 ) 2 jk jk jk jh
基于传递矩阵的导线网间接平差研究
赵亚红，郝延锦，张丽华，于明明
（ 华北科技学院 建筑工程学院，北京 东燕郊 101601 ）
摘要： 由于导线网形和列立误差方程形式的多样性 ， 使得编制导线网平差程序十分复杂 ． 本文在 Matlab 环境下在分析了导线边长和角度规律的基础上 ， 将导线网数据按照一定的要求组成传递 矩阵， 运用间接平差原理， 实现了附合导线和闭合导线的严密平差， 并利用网图结构实现了导线 网的图形绘制， 通过实例验证了程序的正确性． 关键词： 传递矩阵；Matlab；导线网；间接平差；网图绘制 中图分类号：P22 文献标志码：A 文章编号：1007 － 855X（ 2014 ） 05 － 0026 － 04
2 利用传递矩阵进行间接平差
2. 1 对于近似值的计算 由于角度观测值， 涉及到三个点， 首先利用传递矩阵中已知数据中找到已知角度 ， 然后根据第四行中 1］ 角度观测值判断， 观测角度为左角还是右角， 左角在传递矩阵中为 1 ， 否则为 0 ， 按照文献［ 公式计算其 近似方位角；得到近似方位角后可以根据公式计算未知点近似坐标 ， 进而计算近似边长． 2. 2 误差方程建立及方程系数的确定 在导线网中， 观测量有角度和距离 （ 边长 ） ， 而且误差方程的列立并不完全统一， 为此， 根据不同的网 形结构对角度观测值及边长观测值进行了分类 1 ） 角度观测值的误差方程为： vi = ρ"
0 引 言
众所周知， 导线网是建立平面控制的一种常见方法 ， 由于其观测方便， 布设灵活， 在实际工作中得到广 泛的应用
［1 ］
． 但因其布设形式的多样性， 使得在平差计算中， 列立误差方程时， 难于找到统一的规律和方
C + + 、VC + + 等语言开发的，由于这些编程语言内部很少 法． 现有的导线网平差软件多数都是基于 VB 、C 、 嵌套数值处理模块，在数值计算时，特别是大规模的数值运算，显得力不从心，不得不编写大量的数值 计算模块， 使得程序冗长， 效率较低． Matlab 语言不仅具有强大的数值计算能力 、 卓越的数据可视化功能， 丰富的工具箱、 而且同样具有其他编程语言的交互 GUI 功能 计出导线网的数据结构 等诸多问题． 本文基于 Matlab 优势