建模论文3

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长江学院

课程设计报告

课程设计题目：

个人投资项目收益最大问题

姓名1：朱明辉学号：09315237 姓名2：黄奇学号：09315210 姓名3：杨喆学号：09315232 专业机械电子工程

班级093152

指导教师李雄

2010年12 月15 日

摘要

本文主要讨论投资最优化问题。根据问题分析问题，建立数学模型，以使得投资获得的利润最大化。这是典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的数学模型，以五年后拥有的资金总数为目标函数，以资金的金额限制为约束条件，再运用lingo对问题进行求解，得到比较理想的结果：现有10万元资金经最优投资到第五年拥有总资金143750元，即盈利43.75%。

另外，本文在最后对模型的优缺进行了综合理解及简要分析。

关键词：投资最优化 lingo

一问题的提出

1.中国经济背景

随着中国经济的增长，国民财富的积累；随着中国市场经济的发展和金融产业的进步，金融业综合经营步伐日渐加快。金融理财服务成为性质迥异的各类金融机构一致推出的服务概念。投资人投入企业的资本以何种形态，何种规模，如何得到运用决定了企业收入和利润的产出多少和产出质量。好的企业一定是有效运用资本，取得最大营业收入的企业；而这有效运用资本首先就面对着资产配置效率的检验。

2.问题的提出

某投资者有基金10万元，考虑在今后5年内对下列4个项目进行投资，已知：项目A 从第1年到第4年每年年初需要投资，并与次年年末回收本利115% 项目B 从第3年初需要投资，并于第5年年末回收本利125%

项目C 从第2年初需要投资，并于第5年年末回收本利140%，但按照规定此项投资不能超过3万元

项目D 5年内每年年初可购买公债，当年年末回收本利106%

应如何安排资金，可使第5年年末的资金总额最大？

二问题的分析

解决这类问题最常用方法就是线性规划方法。线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法，主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源做出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。该方法的最大优点是可以处理多品种问题。目标函数是第五年末拥有资金的本利息总额。为使资金得到有效利用，应在每年年初将手头全部资金投出去，每年年末回收各项

投资的本利息即为第二年初手头拥有的投资总额，又全部投入到第二年年初所有可能的投资机会中去，以此类推，每年年初投资额等于头年末返回本利总额，这些资金流转分析加上各种投资金额的限制成为约束条件。由目标函数和约束条件，建立线性规划模型。

由题意可知：

(1).项目A需要从年初投资到次年年末，次年年末获益115%，历时2年，且只能在第一年年初到第四年年初内投资；

(2).项目B在第三年年初投资，第五年年末获益125%，历时5年；

(3).项目C在第二年年初投资（不超过3万元），第五年年末获益140%，历时4年；

(4).项目D每年年初可投资并于当年年末获益106%，历时1年。

(5).各种投资金额总额限制以及项目C的投资总额不能超过3万元为约束条件；

根据以上条件进一步分析，列出线性方程，运用lingo求解。

三模型的假设

1.假设收回本利百分比不会变化。

2.假设投资者只向这四个项目投资，且项目间不会相互影响。

3.假设各个项目投资在今后5年内均无风险。

4.假设资金投入的多少或有无对该项目收回本利的百分值无影响。

四定义符号

1.ij A表示在方式i下第j年投资项目A的钱

2.ij B表示在方式i下第j年投资项目B的钱

3.ij C表示在方式i下第j年投资项目C的钱

D表示在方式i下第j年投资项目D的钱

4.ij

5.i y表示在方式i下第五年年末可收回的本利

6．y 表示第五年年末所得的本利

五 模型建立

(1).假设问题的变量,ij A , ij B ,ij C ,ij D ,i y (2).由问题来确定方程组

通过对问题进行深入的分析来确定y 的表达式，问题分析如下： (a).据题目给出的条件进行分析可以得出以下九种投资方式： 投资方式 第一年投资 第二年投资 第三年投资 第四年投资 第五年投资

获益

方式一 11A 13A

15D

1y 方式二 21A

23B

2y

方式三 31A 33D 34D

35D

3y 方式四 41D

42A

44A

4y

方式五 51D 52C

5y

方式六 61D 62D 63A

65D

6y 方式七 71D 72D 73B

7y 方式八 81D 82D 83D

84A

8y

方式九

91D

92D

93D 94D

95D

9y

(b).由题目可知有以下约束条件：

(3)30000C x <= 即 51*106%30000D <= 112131415161718191A +A +A +D +D +D +D +D +D =100000

再由上表可得以下方程：

1233456789111221331441551661771881y y y y y y y y y y y y =A *115%*1.15%*1.06%y =A *115%*1.25%

y =A *106%*106%*106%*106%y =D *106%*115%*115%

y =D *106%*140%

y =D *106%*106%*115%*106%y =D *106%*106%*125%

y =D *106%*106%*10=+++++++++9916%*115%

y =D *106%*106%*106%*106%*106%

(3). 利用LinGo 软件就行求解 向LinGo 软件输入以下代码： model:

max=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9; y1=A11*1.15*1.15*1.06; y2=A21*1.15*1.25;

y3=A31*1.06*1.06*1.06*1.06; y4=D41*1.06*1.15*1.15; y5=D51*1.06*1.40;

y6=D61*1.06*1.06*1.15*1.06; y7=D71*1.06*1.06*1.25; y8=D81*1.06*1.06*1.06*1.15; y9=D91*1.06*1.06*1.06*1.06*1.06;

A11+A21+A31+D41+D51+D61+D71+D81+D91=100000; D51*1.06<=30000; end