必修一模块过关检测卷

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M =（ ）
A ．{1,2}
B ．{0,1,2}
C ．{1,2,3}
D ．{0,1,2,3}
2．已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，（u B ）∩A={9}，则A=（ ） A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 3．若0a >，且1a ≠，函数2log (2)a y x =++的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A ．(1,2)- B ．(2,1)- C ．(3,2)- D ．(3,2)
4．已知函数14
log y x =与y kx =的图象的交点为A ，且点A 的横坐标为2，则k 等于（ ）
A ．14-
B ．14
C ．12-
D ．1
2
5．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ）
A ．1132
(1)(1)a a ->- B ．(1)log (1)0a a -+> C ．3
2
(1)(1)a a ->+ D ．(1)
(1)
1a a +->
6．若函数()y f x =满足(1)4()f x f x +=，则()f x 等于（ ）
A ．4x
B ．4(1)x +
C ．4log x
D ．4x
7．设25a b
m ==，且
11
2a b
+=，则m =（ ）
A B ．10 C ．20 D ．100
8．函数()41
2x x
f x +=的图象（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于直线y=x 对称
C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称
9．给定函数①12
y x =，②12
log (1)y x =+，③|1|y x =-，④1
2x y +=，其中在区间(0,1)
上单调递减的函数序号是
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x
f x x b =++(b 为常数)，则(1)f -=（ ）
A ．3
B ．1
C ．-1
D ．-3 11．已知0x 是函数f(x)=2x + 1
1x
-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ）
A ．f(1x )＜0，f(2x )＜0
B ．f(1x )＜0，f(2x )＞0
C ．f(1x )＞0，f(2x )＜0
D ．f(1x )＞0，f(2x )＞0
12．若函数f(x)=21
2
log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪
⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（-1，0）∪（0，1）
B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）
C ．（-1，0）∪（1,+∞）
D ．（-∞，-1）∪（0,1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．()f x 的图像如右下图，则()f x 的值域为 ． 14．若函数2
()f x x ax b =--的两个零点是2和3，则
函数2
()1g x bx ax =--的零点是 ． 15．若函数2
()
()x f x e μ--=（e 为无理数，
71828.2≈e ）
的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+= ．
16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．
请你写出一个(或几个)这样的函数 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
已知{}
2340,A x x x x R =+-=∈，{}
2(1)(2)0B x x a x a =++-+=，且B A ⊆，求实数a 的值和集合B ． 18．（本小题满分12分）
计算：
（1）20.520
371037(2)0.1(2)392748
π--++-⋅+；
（2）72
2
14
log 2log 10323
527log log 4(33)73⎡⎤⋅--⎢⎥⎣⎦
．
19．（本小题满分12分） （1）已知)2
1
121(
)(+-=x
x x f ，[)(]3,00,3⋃-∈x ，判断)(x f 的奇偶性 ()()()().
,10,).2(2解析式求时，，的定义域为已知奇函数x f x x x f x R x f ---=∞-∈ 20．（本小题满分12分）
我国加入WTO 时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允
许近似满足2
(1)()()2kt x b P x --=（其中t 为关税的税率，且10,2t ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
，x 为市场价格，,b k
为正常数），当1
8
t =
时的市场供应量曲线如图所示． （1）根据图象求,b k 的值；
（2）记市场需求量为Q ，它近似满足112
()2x Q x -
=，当P Q =时的市场价格称为市场
平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数()ln 26f x x x =+-．
（1）求证：()f x 在其定义域上是增函数；
（2）求证：()f x 在其定义域内有且只有一个零点；
（3）用二分法求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过14
． 22．（本小题满分12分）
已知：二次函数()y f x =的两个零点为0，1，且其图象的顶点恰好在函数2log y x = 的图象上．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）设函数()f x 在[],1t t +上的最小值为()g t ，求函数()g t 的解析式．
参考答案
1．B 解析：集合{}0,1,2P =，集合{}3,2,1,0,1,2,3M =---，所以{}0,1,2P M =．
2．D 解析：因为A∩B={3}，所以3∈A ，又因为
u B∩A={9}，所以9∈A ，所以选D ．本题也可
以用Venn 图的方法帮助理解．
3．A 解析：由对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象恒过定点(1,0)知，函数2log (2)a y x =++，当
21x +=，即1x =-时，2y =．故选A ．
4．A 解析；设点A 的坐标为(2,)y ，代入14
log y x =，得14
1
log 22
y ==-
，故点A 的坐标为1(2,)2-，代入y kx =，得122k -=，1
4
k =-．故选A ． 5．A 解析：
01a <<，∴011a <-<，∴函数(1)x y a =-在(,)-∞+∞上是减函数，
∴11
3
2
(1)(1)a a ->-．故选A ．
6．D 解析：当()4x
f x =时，1
(1)4
444()x x f x f x ++==⨯=．故选D ．
7．A 解析：
211
log 2log 5log 102,10,m m m m a b
+=+==∴=又0,10.m m >∴= 8．D 解析：)(241214)(x f x f x
x
x x =+=+=---，)(x f ∴是偶函数，图像关于y 轴对称． 9．B 解析：①函数12
y x =在(0,)+∞上为增函数，②12
log (1)y x =+在(1,)-+∞上为减
函数，故在(0,1)上也为减函数，③1y x =-在(0,1)上为减函数，④1
2
x y +=在
(,)-∞+∞上为增函数，故选B ．
10．D 解析：因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以有0
(0)2200f b =+⨯+=，解得
1b =，
所以当0x ≥时，()221x f x x =+-，即1
(1)(1)(2211)3f f -=-=-+⨯-=-，故选D ．
11．B 解析：考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题． 12．C 解析：由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．
2112
22
0a<0()()log log log ()log ()
a f a f a a a a a >⎧⎧⎪⎪
>-⇒⎨⎨>->-⎪⎪⎩⎩或0
01-101
12a a a a a a a <>⎧⎧⎪⎪⇒⇒><<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩
或或． 13．[-4，3] 解析：由图可知，()f x 值域为[-4，3]． 14．12-
，1
3
- 解析：由题意可知，235a =+=，(2*3)6b =-=-，所以()(21)(31)g x x x =-+*+，所以()g x 的零点为12-，1
3
-．
15．1 解析：由()f x 是偶函数，可知0μ=，所以1m =，即1m μ+=． 16．2
x
y = 或0
,10
,1{
<+≥-=x x x x y 或x y 2-
=或21
y x
=，…，结论开放．2
2
()()()()11f x f x x x x x ⎡⎤=--=------=-+⎣⎦
17．解析：{}4,1A =-，方程2
(1)(2)0x a x a ++-+=的两根为11x =，2(2)x a =-+．
①当(2)1a -+=，即3a =-时，{}1B =；②当(2)1a -+≠，即3a ≠-时， 由B A ⊆，得(2)4a -+=-，所以2a =，此时{}4,1B =-． 由①②得：3a =-时，{}1B =；2a =时，{}4,1B =-．
18．解析：（1）原式2132
225164375937()()3100310090.1274831648
-=+
+-+=++-+=． （2）原式7232
34
log 2log 1032353
log log 2(3)73⎡⎤=⋅--⎢⎥⎣⎦
3355331(log 3log 3)log (1032)(1)log 5444
=-⋅--=-⋅=-． 19．（1
）解：()f x 定义域关于原点对称，且11
()()()212
x f x x --=-+-
11122(21)1
11222()()2121221
x x x
x x x x x x f x -⋅+-+=⋅=⋅=+=---，∴()f x 为偶函数．
（2）(0)0f =，当0x >时，0x -<，
22
()()()()11f x f x x x x x ⎡⎤=--=------=-+⎣⎦
， ∴()()
()⎪⎩
⎪
⎨⎧+∞∈+-=∞-∈---=,01000,122x x x x x x x x f ．
20．解析：（1）由图象知22(1)(5)8(1)(7)8
2122k b k
b ----⎧=⎪⎨⎪=⎩，即22(1)(5)08
(1)(7)18k b k b ⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩
，解得56b k =⎧⎨=⎩． （2）P Q =，2
1
11(16)(5)2
2
2
x
t x ---=，即2
1(16)(5)112
t x x --=-
． 2222171
2(16)(5)(5)5
x t x x x --=
=----．
令15m x =
-，因为9x ≥，所以10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
．故2
2(16)17t m m -=-． 当1
4
m =
时，2(16)t -取最大值1316，故19192t ≥，即税率的最小值为19192．
21．（1）证明：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，
设120x x <<，则1122ln 26ln 26x x x x +-<+-，
∴12()()f x f x <．∴函数()f x 在(0,)+∞上是增函数．
（2）证明：
(2)ln 220,(3)ln30f f =-<=>，
∴(2)(3)0f f ⋅<，∴函数()f x 在（2，3）内至少有一个零点．由
（1）知函数()f x 在(0,)+∞上至多有一个零点，从而函数()f x 在(0,)+∞上有且只有
一个零点．
（3）解析：由（2）知，函数()f x 的零点0(2,3)x ∈．取152
x =
，
555()ln 1ln ln 0222f e =-=-<，∴5()(3)02f f ⋅<，∴05
(,3)2
x ∈． 取211
4
x =
，
1
21111111
()ln ln ln 04424
f e =-=->， ∴115()()042f f ⋅<，∴0511(,)24
x ∈．
而
115114244-=≤，所以511
(,)24
即为符合条件的区间． 22．解析：（1）
函数()f x 的两个零点为0，1，∴设()(1)(0)f x ax x a =-≠．
即2
()(0)f x ax ax a =-≠，∴该函数图象的顶点坐标为1
(,)24
a -． 又
顶点恰好在函数2log y x =的图象上，
∴21
log 142
a -
==-，∴4a =，∴2()44f x x x =-． （2）函数2
()44f x x x =-的图象的对称轴为直线12
x =．
①当12t >时，2
()()44g t f t t t ==-；
②当112t t ≤≤+，即1122t -≤≤时，1
()()12g t f ==-；
③当112t +<，即12
t <-时，2
()(1)44g t f t t t =+=+，
∴22
144,211()1,22144,2t t t g t t t t t ⎧+<-⎪⎪
⎪
=--≤≤⎨⎪
⎪->⎪⎩
．。