(完整word版)弧度制教学设计方案

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5.1.2弧度制教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

- 计算弧长、扇形面积等几何问题时，需要根据弧度制进行计算。
- 在实际问题中，如机械制造、建筑设计等领域，弧度制有着广泛的应用。
7. 弧度制的练习题
- 练习题应涵盖弧度制的定义、互换方法以及在三角函数、圆的方程等领域的应用。
- 题目难度应从基础到进阶，以满足不同学生的学习需求。
8. 弧度制的教学策略
3. 改进措施与建议
针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：首先，在今后的教学中，我要注重理论与实践相结合，设计更多的实际问题让学生解决，提高他们的应用能力。其次，我要关注学生的个体差异，针对不同学生制定不同的学习计划，确保每个学生都能跟上教学进度。最后，我要加强课堂管理，通过设置悬念、互动讨论等方式，提高学生的注意力，营造活跃的课堂氛围。
5.1.2弧度制教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
主备人
备课成员
课程基本信息
1.课程名称：弧度制
2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
3.授课时间：1课时
4.教学时数：45分钟
二、教学目标
1. 了解弧度制的概念及其在数学中的应用。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的弧度制的定义和应用。
- 通过实际例子和图形演示，帮助学生建立弧度制的直观印象。
- 设计具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考和探索。

(完整word版)《弧度制》教学设计

《弧度制》教学设计知识目标1）理解1弧度的角的意义。

2）理解弧度制的定义,建立弧度制的概念。

能力目标1）掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制的换算.2)牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。

重点:理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算难点：弧度的概念,弧度制与角度制之间的关系教学过程：一、创设情境，设置疑问师：在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度来做单位度量角的.我们把周角的1360作为1的角.这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它就可以计算弧长，公式为180n r l π=。

但是在角度制下,当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。

那么我们能否重新选择角单位，使其在某种单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样方便呢？今天我们就来认识这种度量角的新单位制-—弧度制。

我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.它的单位符号是rad ,读作弧度.这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。

二、分组讨论，探究新知师：我们知道，长度制、角度制的选择都是要选定一个不变量来作为单位，如“米”“度”,那么我们也要找出弧度制相应的不变量。

怎么办呢?请看问题一。

问题一：角度为30，60的圆心角,当半径1,2,3,4r =时,分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半30θ=， 1r =时，3011801806n r l πππ⨯⨯===，6r l π= 2r =时,3021801803n r l πππ⨯⨯===，6r l π= 60θ=，1r =时，6011801803n r l πππ⨯⨯===,3r l π= 2r =时，60221801803n r l πππ⨯⨯===，3r l π= 发现什么规律？结论：圆心角不变，弧长与半径的比值不变。

师：也就是说这个比值与半径的大小有无关系？生：无关。

师:比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是-—弧度制。

1.1任意角和弧度制教学设计教案

1.1任意角和弧度制教学设计教案第一篇：1.1 任意角和弧度制教学设计教案教学准备1.教学目标1、知识与技能（1）推广角的概念、引入正角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.2、过程与方法通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转2周”，角有正角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.学会运用运动变化的观点认识事物.2.教学重点/难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.3.教学用具多媒体4.标签任意角教学过程【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? [展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负角；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle）,包括正角、负角和零角.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。

《弧度制》教学设计方案

《5.2.1弧度制》教学设计【课题】弧度制【课时】 1课时（45分钟）【授课类型】新授课【设计理念】通过创设符合学生认知规律的问题情景，挖掘学生内在潜能，借助几何画板，让学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，理解弧度制概念的“来龙去脉”，领悟蕴涵其中的数学思想和方法，进一步培养学生的自主探究能力，逻辑推理能力，形成缜密的思维，养成探究的习惯，真正体现学生的主体地位.【内容解析】本节课选自高等教育出版社出版的《数学（基础模块）》上册第五章第二节第一课时《弧度制》.学生在初中已接触了角度制及圆的相关知识、高中又学习了任意角的概念，在此基础上来学习本节内容.弧度制是《三角函数》的重要概念之一，它是研究三角函数图象与性质的基本立足点，也是后续学习立体几何及微积分的理论基础，同时在物理学的研究中有着广泛应用.因此，本节课起着“承前启后”的作用.【学情简析】学生数学基础较好，思维活跃，有良好的平面几何基础，具备较强的计算机操作及信息处理能力，并会简单操作几何画板，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.【教学目标】知识与技能：（1）理解弧度制概念，正确领会1弧度角的含义；（2）能正确进行角度和弧度的换算，熟记特殊角的弧度数；过程与方法：（1）经历弧度制概念的形成过程，体会类比的数学思想，提高观察、分析、逻辑推理的能力；（2）通过弧度制与角度制换算关系的推导，会用联系的观点看问题；情感态度价值观：通过对弧度制概念的构建及两种角的度量制的比较，增强学生自主探究的能力，培养合作交流意识，养成良好的学习习惯. 【教学重点和难点】重点: 弧度制的概念、角度制与弧度制的换算关系难点:弧度制概念的建立关键点：1弧度角的定义【教学方法】教法:情境导入法任务驱动法实践操作法学法: 类比发现法自主探究法交流反馈法【教学用具】电子教室、多媒体、几何画板、网络测试平台、腾讯微博【教学过程】登录百度，搜索“角的度量制有哪些？”启发式课堂小结：今天你收获了什么？【教学反思】本节课以两个知识点的探究为主线，立足教材，贴近学生，着眼于概念本身的发现过程，实现了四个注重：注重几何画板辅助教学，让概念的内涵得到动态的生成；注重学生活动参与教学，让活跃的思维留下冷静的思考；注重及时评价反馈教学，让多样的评价推动有效的课堂；注重拓展任务延伸教学，让多彩的生活丰富教学的资源.。

弧度制教学设计教案

弧度制教学设计教案一、教材及内容分析本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。

本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。

通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。

另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。

同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。

本节内容一课时完成。

二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：1、理解并掌握弧度制的定义。

2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。

3、弧长公式、扇形面积公式的应用。

难点：弧度的概念的理解。

三、目标分析１、知识技能目标（1）理解1弧度的角及弧度的定义。

（2）掌握角度与弧度的换算公式。

（3）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系。

（4）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。

２、过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

３、情感态度与价值观通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

中职数学基础模块上册《弧度制》word教案

教案名称：中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。

2. 掌握弧度制与角度制的转换方法。

3. 能够运用弧度制进行简单的三角函数计算。

教学重点：弧度制的概念和意义，弧度制与角度制的转换方法。

教学难点：弧度制的理解和运用。

教学准备：教师准备PPT和教学素材。

教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习角度制的概念和转换方法。

2. 提问：为什么我们需要引入弧度制？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弧度制的概念：以半圆的弧长作为角度的度量单位。

2. 讲解弧度制与角度制的转换方法：π弧度等于180度。

3. 举例说明弧度制的运用：计算三角函数值。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固弧度制的理解和运用。

2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。

四、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生加深对弧度制的理解。

2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。

第二课时一、复习（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生对弧度制的理解和运用。

2. 复习弧度制与角度制的转换方法。

二、深入学习（15分钟）1. 讲解弧度制在三角函数计算中的应用。

2. 举例说明弧度制在解决实际问题中的应用。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固弧度制的理解和运用。

2. 教师对学生的练习进行指导和讲解。

四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考弧度制在其他领域的应用。

2. 让学生举例说明弧度制在实际问题中的应用。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生加深对弧度制的理解。

2. 提醒学生注意弧度制与角度制的区别和转换方法。

教学评价：通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对弧度制的理解和运用能力。

观察学生在课堂上的参与度和提问回答情况，了解学生的学习效果。

教案名称：中职数学基础模块上册《弧度制》word教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解弧度制的概念和意义。

(完整版)_弧度制教案及教学设计

1.1.2 弧度制一、教材分析1、本节内容在教材中的地位和作用：教材地位与作用：本节课是普通高中实验教科书人教A版必修4第一章第一单元第二节。

本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用。

通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。

另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。

2、教学目标3、教学中的重点和难点教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。

教学难点：弧度制的概念与角度的换算。

二、教学设计思想教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角。

通过类比引出弧度制，关键弄清1弧度的定义，然后通过探索得到弧度数绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法。

在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性。

这样可以尽量自然的引入弧度制，并让学生在探索的过程中，更好的形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础。

三、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。

通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。

四、教学过程五、教学流程六、教学反思本节课，学生能够在老师的引导下主动学习，基本掌握了弧度制与角度制之间的转换，完成了课堂教学。

课堂气氛比较活跃。

弧度制教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

《5.1.2弧度制》教学设计一、教学目标（1）通过解决现实生活中抽象数学模型问题，经历弧度制的生成过程，尝试用弧长度量角的大小，了解弧度制下角的集合与实数集R之间的一一对应关系，体会引人弧度制的必要性；（2）能熟练进行角度制与弧度制的互化，总结角度制与弧度制的内在联系，掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题，感受公式应用的简洁性；（3）通过构建弧度制的知识体系，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的研究过程，感受特殊与一般、数形结合、化归与转化、类比等数学思想方法的丰富内涵；（4）通过自主探究、合作交流等活动，感受数学发现与再创造的乐趣，培养学生的直观想象、数学计算、逻辑推理、数学抽象和数学建模核心素养.二、1.教学重点：（1）角度制与弧度制间的互相转化；（2）弧长公式及扇形的面积公式的推导与应用.2.教学难点：弧度制概念的生成与理解.三、教学方法：问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习．四、教学支持：希沃白板5五、教学过程：（一）创设情境，提出问题问题1：摩天轮，它可以看成是质点做圆周运动的模型，现在将这个圆抽象出来，点P的位置与哪些几何量有关呢？追问：能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？设计意图在三角函数“大单元”中，周期现象是我们研究问题的大背景，它贯穿于三角函数“大单元”始末，为体现教学的连贯性，以摩天轮上一点P的运动为例，师生一起抽象建模，思考研究刻画点P的位置的几何量，制造学生的认知冲突，让学生体会到学习弧度制的必要性.问题2：现实生活中有没有同一个几何量可以用不同的单位制进行表示呢?追问：角的度量是否也可以用不同的单位制呢?设计意图引导学生通过类比生活中的量，发现探究角的度量存在其它单位制的可行性.（二）合作探究，凸显生成动手实验实验教学用具:一张半圆纸板、一把刻度直尺、若干细线实验教学过程:通过小组合作,运用现有的实验用具,在这张半圆纸上标出36°的角.设计意图36°不能通过尺规作图直接得到，而实验用具又未提供量角器，该动手实验旨在引导学生探索新的度量角的方式，将角的度量问题转化为长度的度量问题，从而体会到弧度制的本质即“用线段长度度量角的大小”，为理解弧度制概念积累数学体验．问题3：那我们可以直接用弧长来衡量角的大小吗?追问1：我们先来看看这两个扇形,同学们发现什么?追问2：我们再来观察一下这两个扇形,除了弧长变化之外,还有什么也发生了变化?问题4：角度、半径、弧长这三个量之间存在什么关系呢？能否用我们以前学习过的数学公式来表示它们之间的关系？观察动态演示：计算扇形的弧长与对应半径的比值；改变弧长和半径的长度，观察比值的变化.设计意图以问题串的形式，引导学生探究角的大小与弧长、半径的关系，并结合角度制下的弧长公式180r n l π=进行公式推导，让学生清楚在研究多变量关系时，采用控制某个变量以达到减少变量的目的，清楚在“变化中寻找不变量”是数学研究的重要方式.从特殊到一般的研究方法，得到可以用弧长与半径的比值来度量角的大小．动态演示可以帮助学生加深对弧度制概念的直观理解．（三）类比迁移，形成概念问题5：我们用弧长和半径之比定义圆心角的度量方式，相对于角度制，大家觉得这个新的度量可以给个什么名称？追问：角度制中，1度角的大小是怎么规定的？教师介绍1度角数学史问题6：在我们的定义rl =α下，1rad 的几何意义是什么？学生活动：能否在圆中将大小为1rad 的角表示出来？课件展示：弧度制产生的历史.设计意图先通过信息技术手段让学生进一步感知角α确定后比值rl 的不变性，以及比值rl 与角α的一一对应关系，再从数学史的角度介绍弧度制，近代与现代遥相呼应.让学生体会数学发展的历史，这一点符合新课标所提出的注重数学文化渗透的基本理念.（四）新旧融合，完善概念问题7：经过上节课任意角的研究后，我们知道，角可以分为正角、负角和零角，那么对于我们目前的定义rl =α，你觉得是否需要修改完善一下？追问：你能说说角度制和弧度制的区别吗？设计意图区分正角与负角，在任意角的背景中对rl =α加以修正，体现弧度概念的科学性，帮助学生进一步理解弧度制不仅可以用于度量角的大小，而且使角的集合与实数集之间建立一一对应的关系.（五）相互转化，揭示联系问题8：你能找到角度制和弧度制的换算规则吗？设计意图以角度制和弧度制的内在逻辑为线索，启发学生通过解决具体问题寻找两者之间的内在逻辑，得到换算关系，让学生亲历角度制与弧度制换算关系的探究过程，深化弧度制概念的学习．（六）典例选讲，深化概念例1：把下列角度化成弧度：（1）22°30’（2）-210°例2：把下列角度化成弧度：（1）12πrad （2）0.5练习：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表（1）（2）例3利用弧度制证明下列有关扇形的公式:(1)；R l α=(2)；221R S α=(3).21lR S =其中R 是圆的半径，()παα20<<为圆心角，l 是扇形的弧长，S 是扇形的面积.例4已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.【设计意图】巩固角度与弧度的互化，对学习重点内容进行当堂检测，体会弧度制下弧长、扇形面积公式的简洁性，建立弧度制的优越性，体验知识的形成过程，从而进一步提升学生的数学运算核心素养.02π56π角度弧度0 60 120 135 270 4π2ππ2π30(七)归纳小结，提炼升华（1）回顾一下研究过程，说说你是如何研究弧度制的？（2）你认为利用弧度制我们可以解决怎样的问题？（3）你能画出弧度制这一课时的思维导图吗？【设计意图】学生的总结有利于培养学生的概括能力和语言表达能力，老师的总结，从度量过程和引入弧度制的必要性两个层面引领学生回顾这节课的主要内容及概念研究的方法，学生课后自主完成弧度制的思维导图，达到构建知识网络，领悟思想方法的目的.（八）作业分层，巩固实践(1)基础过关①课本P175练习题第3、6题②课本P175-176习题5.1第5、6、8题(2)能力提升课本P176第12题(3)实践创新自由组建兴趣小组，根据不同材质的价格、产生的风量大小等，设计一把优秀的扇子，开展一次数学建模和数学探究的活动，每个人把研究成果和心得撰写成一篇数学建模小论文.【设计意图】设计分层、分类作业，落实基础的同时，为学生发展提供更为广阔的空间；紧贴新时代、新教材、新课堂的要求，设计实践创新作业，以课题形式突破数学建模与数学探究活动，培养全面发展的优秀人才．（九）板书设计草稿区弧度制一．定义二．转化关系三．扇形公式四．例题讲解。

弧度制教学设计-高一上学数学人教A版

第五章三角函数5.1.2 弧度制教学设计、一、教学目标1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性.2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式.3.熟练地进行角度制与弧度制的换算.二、教学重难点教学重点理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用. 教学难点理解弧度制的定义，弧度制的运用.三、教学过程（一）探索新知探究一：弧度制的定义角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.那么我们度量角除了可以用角度制，还可以用别的方式吗?弧度制的定义：我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad 表示，读作弧度.我们把半径为1的圆叫作单位圆，如图，在单位圆O 中，AB ︵的长等于1，AOB 就是1弧度的角.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数.零角的弧度数是0.说明：（1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；（2）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数量也不同. 弧度制与角度制之间的换算关系：注意事项：（1）度数与弧度数的换算除计算器外，还可借助《中学数学用表》进行计算；（2）今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略；（3）应该熟练记忆一些特殊角的度数与弧度数的对应值.探究二：用弧度制表示弧长公式，扇形面积公式.例：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：21(2)2S R α=； 1(3)2S lR =. （其中R 是圆的半径，(02)ααπ<<为圆心角，l 是扇形的弧长，S 是扇形的面积）解：证明由公式||l rα=可知l R α=；下面证明（2）（3）：半径为R ，圆心角为n °的扇形的弧长公式和面积公式分别为180n R l π=，2360n R S π=，将n °转化为弧度，得180n πα=，于是，212S R α=，将l R α=代入上式，即得12S lR =. （三）课堂练习1.下列说法正确的是( )弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角答案：A解析：对于A ，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A 正确；对于B ，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B 错误；对于C ，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C 错误；对于D ，用弧度表示的角也可以不是正角，故D 错误.故选A.2.与30°角终边相同的角的集合是( ) A.π360,6k k αα⎧⎫=⋅+∈⎨⎬⎩⎭︒Z ∣ B.{}2π30,k k αα=+︒∈Z ∣ C.{}236030,k k αα=⋅︒+︒∈Z ∣ D.π2π,6k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 答案：D解析：与30°角终边相同的角可表示为36030,k k α=⋅+︒︒∈Z ，化为弧度制为π2π,6k k α=+∈Z .故选D. 3.若2rad α=-,则α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C 解析：ππ2rad 2-<-<-,∴角α的终边在第三象限. 故选C.4.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为( )A.3πB.23π 答案：C解析：本题考查圆心角的弧度数的意义以及弧长公式的应用.如图，等边三角形ABC 是半径为r 的圆O 的内接三角形，则边AB 所对的圆心角23AOB π∠=，作OM AB ⊥，垂足为M ，在直角AOM △中，AO r =，3AOM π∠=，AM ∴，AB =，l ∴=，由弧长公式，得l rα=（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1. 1rad 的角的定义.2.角度制和弧度制的换算关系.3.弧长公式和扇形面积公式.四、板书设计5.1.2 弧度制1. 1rad 的角的定义.2.角度制和弧度制的换算关系.3.弧长公式和扇形面积公式.。

高中数学《弧度制》教案

5.1.2 弧度制（一节课）
③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:6
30π
+︒。

填写下列表中特殊角的弧度数或度数。

角度 00
300
600
1200 1350
2700
弧度
4π 2
π
6
5π
π
π
2
角的概念推广后，角与实数之间建立了一一对应关系，
任意角的集合实数集R
三，达标检测
1．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是( )
A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π，2k π＋π2(k ∈Z )
B ．⎝ ⎛
⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z ) C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z ) D ．⎣⎢⎡
⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z )
2．与30°角终边相同的角的集合是( )
A
{α|α=k ∙360°+π
6,k ∈Z}
B
{α|α=2kπ+30°,k ∈Z }
C
{α|α=2k ∙360°+30°,k ∈Z }
D
{α|α=2kπ+π
6,k ∈Z}
3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( ) A ．403π B ．203π C ．2003π D ．400
3π
4．将－1 485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为．
四、小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
五、作业
1.当堂作业：课本 175 页练习，1,2 题。

2.必做部分作业：课本 P176 页， 5,6 题。

3.选择性作业：课本 P176 8 ,9题。

112《弧度制》教学设计.doc

1.1.2弧度制(一)教学要求：1、知识与技能(1)理解并掌握弧度制的定义；(2)领会弧度制定义的合理性；(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算；(5)建立角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系.2、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式•以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器.3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制一-弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系•角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.教学重点：掌握角度制与弧度制的换算.教学难点：理解弧度意义.教学过程：一、复习准备：1.写出终边在x轴上角的集合________ .2.写出终边在y轴上角的集合________ .3.写出终边在第三象限角的集合_______ .4.写出终边在第一、三象限角的集合________ .5.什么叫1°的角？计算扇形弧长的公式是怎样的？二、讲授新课：1.教学弧度的意义：如图：ZAOB所对弧长分别为I、L,半径分别为『、尸，求证：r r讨论：丄是否为定值？其值与什么有关系？ f结论：-=—=定值.r r 180讨论：丄在什么情况下，其值为1?丄是否可以作为角的度量？r r定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角.用md表示，读作弧度.计算弧度：180°、360° -思考：一360°等于多少弧度？探究：完成书P6表1.1-1后，讨论：半径为r的圆心角a所对弧长为/,贝0 a弧度数=?规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.半径为r 的圆心角a所对弧长为I,则a弧度数的绝对值为la |=_,用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制.讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？ f度表示与弧度表示有啥不同？-720°的圆心角、弧长、弧度如何看？2.教学例题：出示例1：角度与弧度互化：67。

语文版中职数学基础模块上册5.2《弧度制》word教案

【课题】5．2弧度制
【教学目标】
知识目标：
⑴理解弧度制的概念；
⑵掌握角度制与弧度制的换算关系.
能力目标：
（1）会进行角度制与弧度制的换算；
（2）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．
情感目标：
（1）学会探索，主动思考，发现学习的乐趣。

（2）培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】
弧度制的概念，弧度与角度的换算．
【教学难点】
弧度制的概念．
【教学设计】
（1）由问题引入弧度制的概念；
（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；
（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；
（4）结合实例了解知识的应用．
【教学备品】
教案、教材、教学课件等．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
①通过填写表格，观察得出弧长与半径的比值。

②通过观看动画，得出弧长与半径的比值，与半径无关，只与圆心角的的大小有关。

若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长
r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r
=弧度规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为
负数，零角的弧度数为零．换算公式
分析：半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数
2π(rad)2π(rad)r r
=．
由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=2πrad ，即 180°=πrad ．（rad 180
1π
=
1801rad ()5718'=︒≈≈︒．。

数学4教学设计：弧度制

教学设计1．1.2 弧度制错误!教学分析在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量,不同的度量方法可以满足我们不同的需要．现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制,度量角的大小可以用度为单位，并且一度的角等于周角的错误!，记作1°.通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义,然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法．在此基础上,通过具体的例子，巩固所学概念和公式,进一步认识引入弧度制的必要性．这样可以尽量自然地引入弧度制,并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念,建立角的集合与实数集的一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础．通过探究讨论,关键是弄清1弧度角的定义,使学生建立弧度的概念,理解弧度制的定义，达到突破难点之目的．通过电教手段的直观性,使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性．通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式．使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度．三维目标1．通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制．2．通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是相互联系、辩证统一的．使学生通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣．重点难点教学重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算．教学难点：弧度的概念及其与角度的关系．课时安排1课时错误!导入新课思路1。

（类比导入）测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的？家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量，这两种度量单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单位度量外，还可采用哪种度量角的单位制？它们是怎样换算的？思路2.(情境导入)利用古代度量时间的一种仪器--日晷，或者利用普遍使用的钟表．实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的．无论采用哪一种方法，度量一个确定的量所得到的量数必须是惟一确定的．在初中，已学过利用角度来度量角的大小，现在来学习角的另一种度量方法——弧度制．要使学生真正了解弧度制，首先要弄清1弧度的含义，并能进行弧度与角度的换算．在引入弧度制后，可以引导学生建立弧与圆心角的联系--弧的度数等于圆心角的度数．随着角的概念的推广，圆心角和弧的概念也随之推广:从“形”上说,圆心角有正角、零角、负角，相应地，弧也就有正弧、零弧、负弧;从“数"上讲,圆心角与弧的度数有正数、0、负数．圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向"，就像三角函数值的正负可以用三角函数线（有向线段)的方向来表示一样．每一个圆心角都有一条弧与它对应，并且不同的圆心角对应着不同的弧,反之亦然．推进新课错误!弧度制1．1°的角周角的1360为1°的角．2．1弧度的角等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．3．弧度数正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.一扇形的半径为R，弧长为l，则l＝|α|R，S＝错误!lR＝错误!R2｜α|.4．角度制与弧度制的换算关系π弧度＝180°，1°＝错误!弧度，1弧度＝(错误!）°≈57°18′.教师先让学生思考或讨论问题，并让学生回忆初中有关角度的知识，提出这是认识弧度制的关键，为更好地理解角度与弧度的关系奠定基础．讨论后教师提问学生，并对回答好的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的关键．教师板书弧度制的定义:规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作1 rad。

弧度制优秀教学设计

联系与区别。
3/3
弧度制
【教学目标】
一、知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊
角的弧度数。二、过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题三、情感与态度目标
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美。
6
6
6
例 6. 利用弧度制证明扇形
证法一：∵圆的面积为R2 ，∴圆心角为 1rad 的扇形面积为 1 R2 ，又扇形弧长为 l， 2
半径为 R，
∴扇形的圆心角大小为 l rad， ∴扇形面积 S l 1 R2 1 lR 。
R
R2 2
证法二：设圆心角的度数为 n，则在角度制下的扇形面积公式为 S n R2 ，又此时弧长 360
3
例 5．将下列各角化成 2kπ + α(k∈Z，0≤α＜2π)的形式，并确定其所在的象限。
(1)19 ； (2) 31 。
3
6
解：（1） 19 2 7 ,
3
6
而 7 是第三象限的角，19 是第三象限角。
6
3Rl源自O（2） 31 6 5 , 31 是第二象限角。
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少π 的形式，不必写成小数。
② 弧度与角度不能混用。
6．特殊角的弧度
角 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
度

《弧度制》教案

《弧度制》教案《《弧度制》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学过程：一、复习引入：1.角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点. .“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，2.度量角的大小第一种单位制—角度制的定义初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的?规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为3.探究30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同(都是0) 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同角度制与弧度制的换算：360(=2( rad ∴180(=( rad ∴1(=三、讲解范例：例1 把化成弧度解：∴ 例2 把化成度解：注意几点：1.度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行;2.今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3rad ， sin(表示(rad角的正弦; 3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π4.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合实数集R 例3用弧度制表示： 1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合四、课堂练习： 1.下列各对角中终边相同的角是( ) A.(k∈Z) B.-和π C.-和D. 2.若α=-3，则角α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.若α是第四象限角，则π-α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为，第一或第三象限角的集合为 .5.7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 . 6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 . 7.求值：. 8.已知集合A={α|2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z｝，B={α|-4≤α≤4｝，求A∩B. 9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角. 参考答案：1.C 2.C 3.C 4.{α|2kπ<α<+2kπ，k∈Z {α|kπ<α<+kπ，k∈Z｝ 5.一 7-2π 6.7.2 8.A∩B={α|-4≤α≤-π或0≤α≤π｝五、小结 1.弧度制定义 2.与弧度制的互化 3.特殊角的弧度数六、课后作业：已知是第二象限角，试求：(1)角所在的象限;(2)角所在的象限;(3)2角所在范围. 解：(1)α是第二象限角,∴+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,即+kπ<<+kπ,k∈Z. 故当k=2m(m∈Z)时，+2mπ<<+2mπ,因此，角是第一象限角;当k=2m+1(m∈Z)时，π+2mπ<<π+2mπ,因此，角是第三象限角. 综上可知，角是第一或第三象限角. (2)同理可求得：+kπ<<+kπ,k∈Z.当k=3m(m∈Z)时，,此时，是第一象限角; 当k=3m+1(m∈Z)时，，即<π+2mπ,此时，角是第二象限角; 当k=3m+2(m∈Z)时，,此时，角是第四象限角. 综上可知，角是第一、第二或第四象限角. (3)同理可求得2α角所在范围为：π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z. 评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k=0时第一象限角的一种特殊情况. (2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k取不同值，讨论形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限. (3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y轴负半轴上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不属于任何象限.《弧度制》教案这篇文章共6880字。

中职数学基础模块上册弧度制word教案

5．2弧度制教学目标知识目标：⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点:弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点:弧度制的概念．课时安排:2课时．教学过程*回顾知识复习导入角是如何度量的？角的单位是什么？1360圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）．以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．*动脑思考探索新知1弧度的角，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r=弧度弧度．规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比，即 l rα=（rad ）．半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数为2π(rad)2π(rad)r r=．由此得到两种单位制之间的换算关系： 360°=2πr a d ，即 180°=πr ad ．1°=π(r a d ).01745r a d 180≈1801rad ()57.35718π'=︒≈︒≈︒．．用弧度制表示角的大小时，在不至于产生误解的情况下，通常可以省略单位“弧度”或“rad”的书写．例如，1 rad ，2rad ，π2rad ，可以分别写作1，2，π2． 2．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系．*巩固知识典型例题例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0．001)：⑴ 15°； ⑵ 8°30′； ⑶−100°．解 ⑴ ππ15150.26218012︒=⨯=≈；⑵ π17π8308.58.50.148180360'︒=︒=⨯=≈； ⑶ π5π100100 1.7451809-︒=-⨯=-≈-．例2 把下列各弧度换算为角度（精确到1′）：⑴ 3π5； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5．解 ⑴ 3π3π18010855π︒=⨯=；⑵ 1803782.1 2.112019ππ︒︒'=⨯=≈︒；⑶ −3.51806303.520032ππ︒︒'=-⨯=-≈-︒． *运用知识强化练习教材练习5.2.11．把下列各角从角度化为弧度（口答）：180°= ； 90°= ； 45°= ； 15°= ； 60°= ； 30°= ； 120°= ； 270°= ． 2．把下列各角从弧度化为角度（口答）：π= ； π2= ； π4= ； π8= ； 2π3= ； π3= ； π6= ； π12= ． 3．把下列各角从角度化为弧度：⑴ 75°； ⑵−240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′．4．把下列各角从弧度化为角度：⑴ π15； ⑵ 2π5； ⑶ 4π3-； ⑷ 6π-．自我探索使用工具准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器弧度与角度转换的方法．利用计算器，验证计算例题1与例题2．*巩固知识典型例题例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动．设主动轮A 的直径为100 mm ，从动轮B 的直径为280 mm ．问：主动轮A 旋转360°，从动轮B 旋转的角是多少？（精确到1′）解主动轮A 旋转360°就是一周，所以，传动带转过的长度为π×100 = 100π（mm ）．再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B 转过100π(mm )的长度，那么，应用公式l rα=，从动轮B 转过的角就等于'1005128341407π=π≈．答从动轮旋转5π7，用角度表示约为128°34′．例4 如下图，求公路弯道部分AB 的长l （精确到0．1m ．图中长度单位：m ）．解 60°角换算为π3弧度，因此 π453l R α==⨯ 3.1421547.1≈⨯≈（m ）．运用知识强化练习教材练习5.2.21．填空：⑴ 若扇形的半径为10cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长l = ，扇形面积S = ．⑵ 已知1°的圆心角所对的弧长为1m ，那么这个圆的半径是2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m ，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m）？*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节5.2；(2)书面作业：学习与训练5.2；(3)实践调查：了解弧度制的实际应用．。

《弧度制》示范教学方案北师大新课标

§3弧度制1．了解弧度制的概念，能进行角度制与弧度制的互化，能利用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式．2．通过弧度制的学习，使学生体会不同的表象可揭示相同的事物本质，提升数学抽象的素养．教学重点：了解弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的建立与应用．PPT 课件．一、探索新知 1．弧度制问题1我们知道：篮球明星姚明的身高是2.26米，但在NBA 官方数据中却是7.5英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明．师生活动：学生独立思考，然后教师提问题．设计意图：通过具体问题引出本节课的研究主题——弧度制（板书）．问题2度量角除了角度制，还有什么单位制呢？师生活动：学生阅读教材第9页，并举手回答问题．设计意图：以设问的方式，强化本节的核心问题，提示学生本节学习的目的．追问1如图，射线OA 绕端点O 旋转到OB 形成角α．在旋转过程中，射线OA 上的点P （不同于点O ）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α＝n °，OP ＝r ，点P 所形成的圆弧1PP 的长为l ．回忆初中所学知识，弧长l 如何用圆心角α来表示？师生活动：学生思考，教师补充、完善．设计意图：利用已有的知识铺设台阶，为引入弧度的概念做铺垫．r．在旋转过程中，追问2如图，在射线OA上任取一点Q（不同于点O和P），OQ＝1QQ的长为1l，那么1l与1r的比值是多少？你能得出什么结论？点Q所形成的圆弧1★资源名称：【数学探究】认识弧度制★使用说明：本资源为“认识弧度制”知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效果．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．师生活动：学生思考，教师补充、完善．设计意图：使学生明确圆心角所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与α的大小有关，为引入弧度提供依据．追问3结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？追问4我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定1rad的角呢？师生活动：学生独立思考，得出结论．设计意图：提升学生归纳概括的能力，强化概念理解记忆．教师讲解1：(1)弧度与弧度制在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制．(2)弧度数一般地，弧度与实数为一一对应关系．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．追问5请你说说弧度制与角度制有哪些不同？师生活动：学生结合教材内容总结，举手回答，教师补充．设计意图：理解角度与弧度的区别，为探究弧度与角度的换算作铺垫．2．角度与弧度的换算问题3既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么它们之间如何换算？师生活动：学生结合弧度的概念思考，举手回答，教师补充．追问1：你认为在换算的过程中最为关键的是什么？师生活动：学生思考后回答．设计意图：掌握弧度与角度的换算公式，熟记最关键的公式．追问2：你能写出一些特殊角的度数与弧度数的对应关系吗？师生活动：教师列出特殊角，学生填表．设计意图：熟记特殊角弧度数．知识讲解2：3．扇形的弧长及面积公式问题4在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？弧长l、扇形面积如何表示？师生活动：学生互相交流后，再回答．追问：扇形的面积和相应的弧长存在怎样的关系？设计意图：让学生进一步理解弧度的概念，掌握弧长、扇形面公式简捷形式及应用．练习：教材第12页第1、2，3，4题．师生活动：学生做练习，教师给出答案核对．设计意图：检验学生对弧度的概念、角度与弧度换算的掌握情况．预设答案：问题1因为用了不同的单位．再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制，度量体积可以用立方米、升等不同的单位制．问题2弧度制追问1 l ＝180n rπ．追问2 12180l n l π=⋅．圆心角所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与α的大小有关，也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定．因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角．追问3长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．追问4单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad 弧度的角追问5第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”；第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°的角是周角的1360；第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值．问题3180157.3rad π⎛⎫=︒≈︒⎪⎝⎭，10.01745180rad rad π︒=≈．追问1抓住关系式π rad ＝180° 追问2：问题4||rα= l ＝|α|r ，扇形的面积：S ＝n πr 2360＝12α·r 2．追问：S ＝12lr ．二、初步应用例1将下列角度与弧度进行互化．（1）600-︒；（2）94π-；（3）67°30′．师生活动：学生先独立完成，再相互交流．追问：你能在－2π～2π范围内找出与94π-终边相同的所有的角吗．设计意图：让学生明确角度制与弧度制互化的原则、方法以及注意点． (1)原则：牢记180°＝π rad ，充分利用1°＝π180rad 和1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n ，则α rad ＝α·180°π；n °＝n ·π180 rad ．①用“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad ”可以省略不写；②用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数；③度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度．例2一个扇形的面积为1，周长为4，求该扇形圆心角的弧度数．师生活动：学生先思考，教师板书解题过程．追问1：将例2改为“扇形的面积为4，周长为10，试求圆心角α(0<α<2π)的弧度数．”如何求解？追问2：将例2的条件改为“已知扇形的周长为40 cm ”．如何求当它的半径和圆心角取什么值时，才使扇形的面积最大？设计意图：让学生灵活运用扇形弧长公式、面积公式列方程组求解是解决此类问题，提升数学运算的素养的关键．预设答案例1预设答案：（1）103π-；（2）405-︒；（3）由于13567302︒⎛⎫'︒= ⎪⎝⎭．所以1353673021808rad rad πππ'︒=⨯=．追问预设答案：设924k παπ=- (k ∈Z )．∵22παπ-≤<，∴92224k ππππ-≤-<． ∴k ＝1或k ＝2．∴在－2π～2π范围内与α终边相同的角是7,44ππ-．【例2】设扇形的半径为R ，弧长为l ．则2R ＋l ＝4，∴l ＝4－2R ，根据扇形面积公式S ＝12lR ．得1＝12(4－2R )·R ，∴R ＝1，∴l ＝2，∴α＝l R ＝21＝2，即扇形的圆心角为2 rad ．追问1预设答案：设弧长为l ，扇形半径为r ，由题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝10，12lr ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝4，l ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝8.(舍) 故α＝24＝12(rad)，即扇形的圆心角为12rad ．追问2预设答案：设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r ．∴S ＝12lr ＝12×(40－2r )r ＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100．∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大，最大值为100 cm 2，此时θ＝l r ＝40－2×1010＝2(rad)．∴当扇形的圆心角为2 rad ，半径为10 cm 时，扇形的面积最大为100 cm 2．【板书设计】三、归纳小结，布置作业问题5：通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？师生活动：学生自主总结，展示交流．老师适当补充．（1）你觉得这样定义弧度制合理吗？（2）在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题？（3）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？（4）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？预设答案：（1）圆心角α所对的弧长与半径的比值随α的确定而唯一确定，因此，利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角是合理的；（2）在度量角的时候需要注意：联系两种度量制的桥梁是360°＝2 rad ；要注意防止出现角的两种度量制混用的现象，等等；（3）用弧度制度量角的好处：弧度制下的扇形弧长、面积公式非常简单，这是引入弧度制带来的一个便利．实际上，角度制下角的度量制是六十进制，与长度、面积的度量进位制不一样，于是在公式中要有“换算因子”．而弧度制下角度与长度、面积一样，都是十进制，就可以去掉这个“换算因子”了．设计意图：通过梳理本节课的内容，提升数学抽象的素养．布置作业：教科书P 12练习4，5，6，7，8，，12习题A ，B 组的习题．四、目标检测设计1．－29π12的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限设计意图：巩固运用弧度解决问题．2．将－114π表示成2k π＋θ(k ∈Z )的形式，且使|θ|最小的θ的值是( )A ．－π4B ．3π4C ．－3π4D ．π4设计意图：巩固运用弧度表示终边相同的角．3．如图所示，图中公路弯道处AB ︵的弧长l ＝．(精确到1m )．设计意图：巩固运用弧长解决问题． 4．设α1＝510°，α2＝－750°，β1＝4π5，β2＝－11π6． (1)将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们各自终边所在的象限；(2)将β1，β2用角度表示出来，并在－360°～360°范围内找出与它们终边相同的所有的角．设计意图：巩固运用终边相同的角和弧度解决问题．参考答案：1．D －29π12＝－2π－5π12，∵－5π12是第四象限角．∴－29π12的终边所在的象限是第四象限．2．C ∵－11π4＝－2π－3π4＝－4π＋5π4，又|－3π4|<5π4，∴θ＝－3π4．3． 47m 根据弧长公式，l ＝αR ＝π3×45≈47(m )．4．【解析】(1)∵1°＝π180 rad ，∴α1＝510°＝510×π180＝176π．α2＝－750°＝－750×π180＝－256π．∴α1的终边在第二象限，α2的终边在第四象限． (2)β1＝4π5＝4π5×180°π＝144°．设θ1＝k ·360°＋144°(k ∈Z )．∵－360°≤θ1＜360°，∴－360°≤k ·360°＋144°＜360°． ∴k ＝－1或k ＝0．∴在－360°～360°范围内与β1终边相同的角是－216°． β2＝－11π6＝－11π6×180°π＝－330°．设θ2＝k ·360°－330°(k ∈Z )．∵－360°≤θ2＜360°，∴－360°≤k ·360°－330°＜360°． ∴k ＝0或k ＝1．∴在－360°～360°范围内与β2终边相同的角是30°．。

弧度制教学文档

“弧度制”教学设计教材分析：教材通过类比引出另一种度量角的制度---弧度制.介绍1弧度角的概念，由弧度数的绝对值公式推出弧度和角度的换算关系。

在此基础上，通过具体例子巩固所学概念和换算公式，进一步认识引入弧度制的必要性，使学生在探索和解决问题的过程中，更好地形成弧度概念，建立了角的集合与实数集之间的对应关系，这也是今后学习三角函数的基础。

学情分析：学生在现实生活中对不同的度量单位已有所了解，能过类比，可以使学生在自己已有经验的基础上引入弧度制，学生就比较容量接受。

但角度制向弧度制的转变对高一的学生来说是比较困难的，特别是职业高中的学生，因此我在概念的形成上重点下功夫。

教学目标:（一）知识与技能目1 .理解弧度制的概念；2 .能正确的应用弧度与角度之间的换算（二）过程与方法目标1．通过对角度和弧度关系的探究，让学生体会过程的重要性，提高分析归纳能力2．通过典例分析进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养（三）情感、态度和价值观1.使学生理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，相互联系的关系2.学生通过积极参与教学活动，大胆尝试、发现规律，激发学生学习兴趣，并获得成功的情感体验。

教学重点:弧度制的定义，角度和弧度的换算, 弧度制的应用教学难点：弧度制的概念及其与角度的关系教学方法和学法指导：1．教学方法：引导探究法2．学法指导：观察、分析，总结归纳、练习巩固教学手段：作为1度的角．把用度作为180π=）α+k板书设计设计说明：“弧度制”是一个重要的数学概念，建立角的集合与实数集之间的对应关系，这也是今后学习三角函数的基础。

通过具体例子巩固所学概念和换算公式，进一步认识引入弧度制的必要性.以往的教学方法一般是由教师讲解为主，在弧度制的定义教学中，往往缺少从定性的描述到定量表示的思维过程，即缺少“意义建构”。

学生一开始不容易接受弧度制，所以很难激发学生探究的欲望。

本节课让学生在教师的引导下，进行逐步探索,在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出弧度制定义本设计体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。