实习3 方差分析

实习三 方差分析

一、目的要求

1、掌握方差分析的用途、基本思想、适用条件；

2、掌握完全随机设计资料和随机区组设计资料的方差分析，包括变异的分解、分析步骤、结果解释等；

3、熟悉多个均数两两比较的方法。

二、主要内容

（一）概述

1、方差分析的基本思想：变异分解

根据资料的设计类型和研究目的，将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释，通过比较由某因素所致的变异与随机误差的变异（如组内变异）得出检验统计量F ，再与临界值作比较，即可了解该因素对测定结果有无影响。

2、方差分析的前提条件：

1）各样本是相互独立的随机样本； 2）各样本均来自正态总体；

3）相互比较的各样本所来自的总体其方差相等，即方差齐。 （二）完全随机设计资料的方差分析

1、变异的分解

2、基本步骤

（1）建立检验假设，确立检验水准 （2）计算检验统计量：F 值

表1 完全随机设计方差分析计算表

变异来源 SS v MS F 总变异

∑X 2－C

n －1

组间(处理)

2

1

ij c j i i C X

n =⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

-∑∑

c －1

SS TR /v TR MS TR /MS e

组内(误差)

SS T －SS TR n －c SS e /v e

其中，校正数C = (∑X)2/N 。

（3）确定P 值，下结论。

（三）随机区组设计资料的方差分析

1、变异的分解

2、基本步骤

（1）建立检验假设，确立检验水准 （2）计算检验统计量：F 值

表2 随机区组设计的方差分析计算表

变异来源 SS v

MS F

处理

C r i

j

ij X

-⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛∑∑/2

c －1

SS A /(c －1) MS A /MS e 区组 C c j

i

ij X

-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∑∑/2

r －1

SS B /(r －1) MS B /MS e

误差 SS T －SS A －SS B (c －1)(r －1)

SS e /v e

总变异

∑X 2－C

N －1

其中，校正数C=(∑X)2/N 。 （3）确定P 值，下结论。 （四）多个样本均数的两两比较

1、SNK 法

2、Dunnet 法

3、Bonfferoni 法

三、SPSS 操作演示

1．单因素方差分析，包括两两比较。

四、课堂讨论

1. 以单因素方差分析为例，说明方差分析的基本思想。

2. 以下是三个城市科研机构拥有高级技术人员（每千人拥有人数）的抽样调查结果

（keyan.sav ）。

A B C 5.9

3.7

2.8

6.3 4.2 3.6

7.3 3.9 3.7

3.0 3.6 2.6

8.3 5.5 4.3

5.6 4.5 3.7

7.3 5.2 5.2

已知三组资料均服从正态分布，分析结果如下表。

问：

（1）如果要分析三个城市中科研机构高级技术人才的拥有人数是否有差异，应选用什么统计分析方法？其统计量是什么？

（2）根据上述分析结果，说明三个城市中科研机构高级技术人才的拥有人数是否有差异？

3.某次方差分析中所得到的一张不完全的方差分析表如下。

方差分析表

变异来源离均差平方和SS自由度ν均方MS F

组间176.76 2 5.54

组内57 －

总计－－

要求：

（1）计算出上表空格中的数字，并把完整的表格写在答卷上。并说明本次方差分析中的因子分成几个水平，为什么？

（2）写出此方差分析的原假设和备择假设；

（3）在α=0.05的水准下，说明方差分析的结果是什么？（已知：F0.05（2，57）＝2.76，F0.01（2，＝4.13）

57）

答：

变异来源SSνMS F P

组间176.76 2 88.38 5.54 <0.01

组内909.87 57 15.96 －－

总计1086.63 59 －－－

P<0.01，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为三个组的总体均数不全相同。

五、练习题

1．作业：某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值（mmol/L），结果如下表。

2型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖的下降值（mmol/L）

高剂量组低剂量组对照组

5.6 1

6.3 -0.6 2.0 12.4 2.7

9.5 11.8 5.7 5.6 0.9 7.8

6.0 14.6 12.8

7.0 7.0 6.9

8.7 4.9 4.1 7.9 3.9 1.5

9.2 8.1 -1.8 4.3 1.6 9.4

5.0 3.8 -0.1

6.4 6.4 3.8

3.5 6.1 6.3 7.0 3.0 7.5

5.8 13.2 12.7 5.4 3.9 8.4

8.0 16.5 9.8 3.1 2.2 12.2

15.5 9.2 12.6 1.1 6.0

11.8

问：

治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？（要求：补全下列方差分析表，并做出推断结论。）

方差分析表

变异来源SSνMS F P

组间176.7612 _______ _______ _______ _______

组内909.8723 _______ _______ －－

总计1086.6335 _______ －－－（已知：F0.05（2，57）＝2.76，F0.01（2，57）＝4.13）

答：

变异来源SSνMS F P

组间176.7612 2 88.3806 5.537 <0.01

组内909.8723 57 15.9627 －－

总计1086.6335 59 －－－

P<0.01，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为三个组的总体均数不全相同。