2021版新高考数学人教B版一轮课件：11.1 基本计数原理

次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方法共有
()
A.4种
B.6种
C.10种
D.16种
3.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458),若把四位
“渐升数”按从小到大的顺序排列,则第30个“渐升数”是________. 世纪
金榜导学号
【解析】1.选D.可分两类:一类两个数都为奇数:1,3;1,5;3,5,共3种方法;另一类 两个数都为偶数:0,2;0,4;2,4,共3种方法,所以共有3+3=6种取法. 2.选B.分两类:甲第一次踢给乙时, 满足条件有3种方法(如图),
位数有______个 ( )
A.36
B.90
C.72
D.45
【解析】选A.方法一:因为十位数字只能从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中选取, 所以按照十位数字分类,要使得个位数字大于十位数字,所以分为8类, 当十位数字为8时,个位数字是9,只有1种, 当十位数字为7时,个位数字是8,9,有2种, 当十位数字为6时,个位数字是7,8,9,有3种, 当十位数字为5时,个位数字是6,7,8,9,有4种, 当十位数字为4时,个位数字是5,6,7,8,9,有5种, 当十位数字为3时,个位数字是4,5,6,7,8,9,有6种,
3.分类加法和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类” 问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步 乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了 才算完成这件事.
【常用结论】 应用两个计数原理的三个注意点 (1)应用两个计数原理首先要弄清楚先分类还是先分步. (2)分类要做到“不重不漏”，正确把握分类标准. (3)分步要做到“步骤完整”，步步相பைடு நூலகம்.
提示：(1)×.在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法是不同的，如果方 法相同，则是同一类. (2)√.根据分步乘法计数原理的概念可知此结论正确. (3)×.在分步乘法计数原理中，任何一步都不能单独完成这件事. (4)×.分类加法计数原理和分步乘法计数原理可能单独使用，也可能交叉使用.
【易错点索引】
3.(选修2-3P7习题1-1AT1改编)五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文 明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如 图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中 任选2类元素,则2类元素相生的选取方案共有( )
A.10种 B.15种 C.4种
D.5种
【解析】选D.从5类元素中任选2类元素, 它们相生的选取有:火土,土金,金水,水 木,木火,共5种.
考点一 分类加法计数原理及其应用
【题组练透】
1.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同数字相加,其和为偶数的不同取
法的种数有 ( )
A.30
B.20
C.10
D.6
2.甲、乙、丙三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4
同理,甲先传给丙时,满足条件有3种方法.
由分类加法计数原理知,共有3+3=6(种)传递方法.
3.渐升数由小到大排列,形如
的渐升数共有6+5+4+3+2+1
=21(个).
形如
的渐升数共有5个.
形如
的渐升数共有4个.
故此时共有21+5+4=30(个).
因此从小到大的四位渐升数的第30个必为1 359. 答案:1 359
第十一章 计数原理、 概率、随机变量及其分布 第一节 基本计数原理
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.分类加法计数原理 做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办 法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.则完成这件 事共有N=____m_1_+_m_2+_…__+_m_n__种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二 个步骤有m2种不同的方法，……，做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这 件事共有N=____m_1_×__m_2×__…__×__m_n__种不同的方法.
【知识点辨析】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同. ( ) (2)在分步乘法计数原理中，不同的步骤中完成各自步骤的方法是各不相同的. () (3)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都 能完成这件事. ( ) (4)在计算完成一件事的所有方法时，分类加法计数原理和分步乘法计数原理不 能同时使用.( )
序号 1 2 3 4
5
6
易错警示 分类时重复计数 分类时遗漏计数 分步时步骤不全 分步时计算出错 两个计数原理分类 与分步混淆 两个计数原理计算失误
典题索引 考点一、T2，3 考点一、T1 考点二、T1 考点二、T2，3
考点三、角度1
考点三、角度2，3
【教材·基础自测】
1.(选修2-3P8习题1-1BT3改编)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两
2.(选修2-3P7习题1-1BT1改编)设集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8},a∈A,b∈B,
则直线ax+by=2 021有______条. ( )
A.4
B.5
C.20
D.9
【解析】选C.分两个步骤:第一步确定a,有5种方法,第二步确定b,有4种方法,所 以由分步乘法计数原理得直线有5×4=20(条).
当十位数字为2时,个位数字是3,4,5,6,7,8,9,有7种, 当十位数字为1时,个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9,有8种, 所以共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(种).
方法二:所有的两位数从10,到99共90个,按照个位数字与十位数字的大小分为三 类: (1)个位数字等于十位数字,这样的两位数有9个, (2)个位数字大于十位数字,设这样的两位数为x个, (3)个位数字小于十位数字,其中个位数字为0的两位数有9个,个位数字不是0的两 位数有x个, 所以列得方程9+x+9+x=90,解得x=36.