线段的垂直平分线专题复习课件
线段的垂直平分线的性质课件共17张PPT
P
O
B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
P
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分
线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
l
P 用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等．
课堂练习
线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等．
A
P3 P2
P1 B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
P
A
C
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：∵ l⊥AB，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
线段的垂直平分线的性质完整版课件
线段的垂直平分线的性质完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第三章第二节的内容——线段的垂直平分线的性质。
具体内容包括：理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质，学会利用垂直平分线解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握线段垂直平分线的定义，能够准确地识别和绘制线段的垂直平分线。
2. 理解并掌握线段垂直平分线的性质，能够运用性质解决相关问题。
3. 能够将线段垂直平分线的性质应用于实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：线段垂直平分线性质的推理和应用。
教学重点：线段垂直平分线的定义及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：以教室内的窗户为例，引出线段垂直平分线的概念。
2. 理论讲解：讲解线段垂直平分线的定义，通过示例进行说明。
3. 例题讲解：给出典型例题，引导学生运用垂直平分线性质解决问题。
4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书线段的垂直平分线的性质2. 板书内容：线段垂直平分线的定义线段垂直平分线的性质典型例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：（1）已知线段AB，求证：线段AB的垂直平分线上的任意一点C，到A、B两点的距离相等。
（2）已知线段AB，求出线段AB的垂直平分线。
2. 答案：（1）证明：设点C在线段AB的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质，得AC=BC。
（2）解：以A、B为圆心，以AB的长度为半径画两个圆，两圆相交于两点，连接这两点，即为线段AB的垂直平分线。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段垂直平分线的定义和性质掌握情况，以及解题方法的熟练程度。
2. 拓展延伸：引导学生思考线段垂直平分线在其他数学问题中的应用，如三角形的中位线、平行线等。
重点和难点解析1. 线段垂直平分线的定义及性质的理解。
2. 例题讲解中，如何引导学生运用垂直平分线性质解决问题。
《线段的垂直平分线的性质》_教学课件
知识点详解
如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB， AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
解：∵ AD⊥BC，BD =DC， ∴ AD 是BC 的垂直平分线， ∴ AB =AC． ∵ 点C 在AE 的垂直平分线上， ∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE． ∵ AB =CE，BD =DC， ∴ AB +BD =CD +CE． 即 AB +BD =DE 。
证明：∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB．
l P
A
C
B
【获奖课件ppt】《线段的垂直平分线 的性质 》_教 学课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《线段的垂直平分线 的性质 》_教 学课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《线段的垂直平分线 的性质 》_教 学课件1 -课件 分析下 载
知识点详解
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个
到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ P
在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；
反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l
知识点详解
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？
P
点P 在线段AB 的垂直平分线上。
【获奖课件ppt】《线段的垂直平分线 的性质 》_教 学课件1 -课件 分析下 载
A C
B
【获奖课件ppt】《线段的垂直平分线 的性质 》_教 学课件1 -课件 分析下 载
线段的垂直平分线的性质课件
A．AB垂直平分CD；
Ｃ
B ．CD垂直平分AB ；
C．AB与CD互相垂直平分； Ａ D．CD平分∠ ACB ．
Ｂ Ｄ
2、如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是 A 线段BC 的垂直平分线吗？
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
M
∵ MB =MC，
点M 在BC 的垂直平分线上 B D C
C
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC． 又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
P
几何语言表述
∵ PA =PB
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上 A
B
C
应用
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的
是（ A ）
垂直平分 与线段两端点距离相等的点 题设 线的判定 在这条线段的垂直平分线上 结论
与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
已知：如图，PA =PB．
P
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：如图，作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
A
B
PA =PB， PC =PC，
∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
探索并证明 线段垂直平分线的判定
角平线 角平分线上的点
题设
的性质 到角两边的距离相等 结论
角平线 在角的内部，到角两边距离相等的点 题设
的判定 点在这个角的平分线上
结论
垂直平分 线段垂直平分线上的点
北师大版八年级下册数学《线段的垂直平分线》三角形的证明说课教学课件复习
实践探究，交流新知
已知等腰三角形的底边和该边上的高，求作等腰三角形
(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作 几个？所作出的三角形都全等吗？ (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几 个？所作出的三角形都全等吗？ (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？如 果能，能作几个？
． 39°
3．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角． (1)画出边BC上的中线AD； (2)画出边BC上的高AH.
第1题
第2题
第3题
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？ （1）三角形三条边的垂直平分线的性质 （2）尺规作线段的垂直平分线、等腰三角形
2.布置作业：
开放训练，体现应用
例1 (教材第22页例1)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点， 且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.（解法不唯一）
证明：∵AB＝AC， ∴点A为线段BC垂直平分线上的一点 ∵OB＝OC， ∴点O为线段BC垂直平分线上的一点 ∴直线AO是线段BC的垂直平分线
课堂检测，巩固新知
解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC ∴∠EAD＝1∠BAC＝25°
2
∵DE⊥AB ∴∠AED＝90° ∴∠EDA＝90°－25°＝65° (2)证明：∵DE⊥AB ∴∠AED＝90°＝∠ACB 又∵AD平分∠BAC ∴∠DAE＝∠DAC 又∵AD＝AD ∴△AED≌△ACD(AAS) ∴AE＝AC ∵AD平分∠BAC ∴AD⊥CE，AD平分线段EC 即直线AD是线段CE的垂直平分线
线段的垂直平分线复习教学课件
A
E
B
D
F
C
高级目标
线段垂直平分线复习
3、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D， 连结CD，交OA于M，交OB于N，若CD=10
求△PMN的周长
_C
_A
_M
_P
_O
_N
_B
D_ _D
终极目标
已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点， DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB 于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.
求证：BE＝EF＝FC
A
I
B
E
C F
线段垂直平分线复习 规律总结
当缺少运用线段垂直平分线的定理及逆定理的基本图形时， 要添置辅助线构造运用它们的基本图形.
垂直平分线 上的点向两端连线段
初级目标
线段垂直平分线复习 达标测试
1.下列命题中正确的命题有（ A ）
①线段垂直平分线上任一点到线段两个端点的距离相等；
线段垂直平分线复尺规作图
判定
线 段
垂 三角形三边垂 直 直平分线性质
平 分 线
线段垂直平分线复习
性质定理
文字语言：
线段垂直平分线上 的点到这条线段两 个端点距离相等.
线段的垂直平分线
逆定理
M P
文字语言：
到一条线段两个端点 距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上.
求证：BF=CG.
A
F
B
D
C
G E
线段垂直平分线复习
请同学们谈谈自己的收获吧！
垂于直点平H分.若线∠交BB=C3边5°于，点∠HC.求=2B5C°长,则为∠_F_A__H_=____。_________.
《线段的垂直平分线》数学教学PPT课件(3篇)
D
Байду номын сангаас
E P
B
C
线段垂直平分线的性质的逆定理
证明：连接PA、PB、PC.
∵ 点P在AB、AC的垂直平分线上（已知）
A
∴ PA＝PB，PA＝PC
D
（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等） B
∴ PB＝PC（等量代换）
E P
C
∴ 点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上)
∴AB=CE． ∴AB=AC=CE．
B DC
E
∵BD=DC，∴AB+BD=CE+DC=DE.
变式练习2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、 BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再
变式练习1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上， AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
解：AB=AC=CE ;AB+BD=DE .理由如下：
∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴AD 是BC 的垂直平分线，
A
∴AB=AC．
∵点C 在AE 的垂直平分线上，
解： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4， ∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
【名师点睛】本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长 转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC 的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，已知两 个即可求得第三个．
第2课时 线段的垂直平分线的性质(一)ppt课件
5. 在联欢晚会上，有A，B，C三名同窗站在一个三角形的 三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放 一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，那么凳子
应放的最适当的位置在△ABCＤ的( )
A． 三边中线的交点 B． 三条角平分线的交点 C． 三边上高的交点 D． 三边中垂线的交点
8． 如图13-1-25，有A，B，C三个居民小区，其位置成三 角形，现决议在三个小区之间建筑一个休闲广场，使广场到 三个小区的间隔相等，那么广场应建在 _三__边__垂_直__平__分__线__的_交__点__处____．
分层练习·B组
9. 知：如图13-1-26，直线AB与直线BC相交于点B，点D是 直线BC上一点. 求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D 两点的间隔相等.
解：如答图13-1-4. 作法如下. ①作BD的垂直平分线MN； ②经点D作DE∥AB，交MN于点E. ∴点E即为所求.
10. 如图13-1-27，AO，OB是相互垂直的墙壁，墙角O处是 一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜， 假设猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快 能截住老鼠的位置C.
①AO＝BO；②PO⊥AB； ③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
典型例题
新知2：线段的垂直平分线的画法以及运用 【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个文娱工程， 现要在公园内建一个售票中心，使得三个文娱工程所处位置 到售票中心的间隔相等，请在图13-1-19中确定售票中心的 位置．
的度数是( )
13.1.2线段垂直平分线性质课件(共34张PPT)
B的距离.你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？
发现： P到A的距离与P到B的距离相等.
P
已知:如图.AC=BC. PC⊥AB,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中:
PC=PC（公共边） ∠PCA=∠PCB（已证） AC=BC（已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
练习
1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下.你们 作出的对称轴一样吗？
练习
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？
练习
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴．
A
B
C
D
做一做
1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点， 过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影 部分的面积之和等于 1 a 2 ．
B A
5.求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点 距离相等.
A
·P
B
C
试一试
N
已 知 ： P为 M ON内 一 点 。 P与 A关 于 ON对 称 ， A
P与 B关 于 OM 对 称 。 若 AB长 为 15cm
求 ： PCD的 周 长 .
D P
解: P与A关于ON对称
ON为PA的中垂线（
? …）
F
∴PA=PB 同理：PB=PC
P E
∴PA=PB=PC
A
N
B
结论：三角形三边的垂直平分线交于一 点，并且这点到三个顶点的距离相等.
线段垂直平分线专题复习课件
精选教课课件设计 | Excellent teaching plan线段的垂直均分线复习讲义知识 梳理1、线段 垂直均分线的性质定理线段垂直均分线上的点到的距离相等。
2、线段 垂直均分线的判断定理到线段两头点距离相等的点在线段的上。
例 1 、 如 图 1 ， DE 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AB=10cm ， BC=11cm ， △ ABD 的 周 长为。
练习 1：如图 2，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直均分线，AE=6 ，△ABD 的周长为 24．△ABC 的周长是．练习 2：如图 3，在△ABC 中，BC=10 ，AB 、AC 的垂直均分线分别交 BC 于点 D 、E ．△ADE 的周长是 ．图 1图 2 图 3、，在 △ ABC 中 ，DE 垂 直 平 分 AC 交 BC 于 点 D ，∠ C=30° ，∠ ABC=70° ，例2 如图4 ∠ BAD= 度 。
练习、如图5，O 是 △ ABC 的两条垂直均分线的交点，∠ BAC=70° ，∠BOC的 度数 为。
图 4 图例 3、 如图 ，在 △ABC 中， AB=AC ，∠BAC=120° 于 E,G,求证：E,G 分别是 BC 的三均分点。
5 ， AB,AC的垂直均分线交ABCDFBEGC练习：如图，在△ABC 中，AB=AC ， ∠A=4BC ，AB 于点 M ，N ，求证：CM=2BM ．∠B ，AB的垂直均分线MN分 别 交精选教课课件设计| Excellent teaching plan例 4、如图，△ABC 中， AB=AC ，∠DBC= ∠DCB ，求证：直线 AD 是线段 BC 的垂直均分线．练习：如图，△ABC中， AB=AC，点 D 是BC的中点，点 E 在AD上。
求证：BE=CE 。
例 5、AB=CD，AC、BD的垂直均分线订交于E．求证：∠ABE= ∠CDE ．练习：在三角形 ABC 中∠BAC 的角均分线与 BC 的垂直均分线订交于 D 点， DN⊥AC ，DM ⊥AB。
线段的垂直平分线专题复习讲义
线段的垂直平分线复习讲义
知识梳理
1、线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到的距离相等。
2、线段垂直平分线的判定定理
为。
为24．△ABC的周长是．
E．△ADE的周长是．
图1 图2 图3
例2、如图4，在△ABC中，DE垂直平分AC交BC于点D，∠C=30°，∠ABC=70°，∠BAD= 度。
练习、如图5，O是△ABC的两条垂直平分线的交点，∠BAC=70°，∠BOC的度数为。
图4 图5
例3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB,AC的垂直平分线交BC 于E,G,求证：E,G分别是BC的三等分点。
A
D F
B E G C
练习：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．
例4、如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，
求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．
练习：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。
求证：BE=CE。
例5、AB=CD，AC、BD的垂直平分线相交于E．
求证：∠ABE=∠CDE．
练习：在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，DN⊥AC，DM⊥AB。
（1）求证：BM=CN．
（2）求证：AB+AC=2AM．。
线段的垂直平分线的性质课件ppt
在平移变换中，垂直平分线上的 点到线段两个端点的距离相等， 且等于平移的距离。
旋转变换中应用
旋转不变性
垂直平分线在旋转变换下保持不变， 即旋转后的图形仍然保持垂直平分线 的性质。
旋转等角性
以垂直平分线上一点为旋转中心，旋 转任意角度后，所得图形与原图形关 于该点对称。
对称变换中应用
对称中心
思路拓展与延伸
拓展1
探究线段垂直平分线与三角形的关系。例如，已知三角形ABC 中，D是AB的中点，DE垂直于AC于点E，求证：DE是AB的垂 直平分线。
拓展2
将线段垂直平分线的性质应用于实际问题中。例如，在建筑 设计或工程测量中，如何利用线段的垂直平分线性质来确定 某点的位置或某线段的长度。
易错点提示与防范策略
THANKS
感谢观看
线段的垂直平分线是对称中心，即关于垂直平分线的对称点连线的中点就是垂 直平分线与线段的交点。
对称轴
线段的垂直平分线也是对称轴，即关于垂直平分线对称的两个图形是全等的。
05
典型例题解析与思路拓展
典型例题解析
例题1
已知线段AB和点C，D分别是AB，BC的中点，求证：CD是AB的垂直平分线。
解析
根据中点的定义，可知AC=CB，BD=DA。因为CD是AB的中线，所以CD垂直于AB。 又因为AC=CB，所以角ACD=角BCD，从而角ADC=角BDC。根据角平分线的性质， 可知CD平分角ADB，所以CD是AB的垂直平分线。
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端的距离相等。
性质2
线段的垂直平分线是其对 称轴，即线段关于垂直平 分线对称。
判定方法
判定定理
一条直线是某线段的垂直 平分线当且仅当该直线过 线段的中点且与该线段垂 直。
《线段的垂直平分线》课件
目录
• 线段与垂直平分线基本概念 • 构造垂直平分线方法 • 垂直平分线与相关几何图形关系 • 垂直平分线在解决实际问题中应用 • 知识点总结与回顾 • 练习题及解答环节
01 线段与垂直平分线基本概 念
线段定义及性质回顾
01
02
03
线段定义
直线上两个点和它们之间 的所有点组成的图形叫做 线段。
关键概念梳理
线段的垂直平分线定义
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线。
线段的中点
线段上的一点，把线段分成两条相等的部分，这个点叫做线段的中 点。
垂直
两直线相交成直角时，称这两条直线互相垂直。
重要性质归纳
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
利用尺规作图法
准备工具
直尺和圆规是尺规作图 的基本工具，需确保工 具准确无误。
确定线段
在图纸上确定需要作垂 直平分线的线段AB。
作法步骤
首先以线段AB的两个端 点为圆心，以大于线段 AB长度的一半为半径画 弧，两弧交于两点C和D； 然后连接CD，直线CD 即为线段AB的垂直平分 线。
使用几何画板辅助构造
在四边形中应用举例
在平行四边形中
平行四边形的对角线互相平分，因此可以利用垂直平分线的性质来证明对角线 的性质。
在菱形中
菱形的对角线互相垂直且平分，垂直平分线可以应用于证明菱形的性质和判定。
拓展到多边形和圆中
在多边形中
对于任意多边形，可以通过连接多边形的顶点与对边的中点，构造出多条垂直平 分线。这些垂直平分线会相交于多边形的质心，质心具有一些重要的几何性质。
《线段的垂直平分线》PPT课件
练习
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°， 求∠CAE的度数.
答：∠CAE=50°.
2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线.
练习
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要 求写出作法）.
1. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB.
已知：如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,
求证：点P也在AC的垂直平分线上
证明：连接AP,BP,CP.
∵点P在线段AB的垂直平分线上, A
∴PA=PB
同理,PB=PC.
中考 试题
例
如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直
平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（ C ）.
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
解析 ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
又∵在△BCE中，
∴EB=EA ∴△AEC的周长
=AC+CE+EA
C E
=AC+CE+EB
=AC+BC
B
=4+5 =9
D A
做一做
已知：如图，P为∠MON内一点，OM⊥PA 于E，ON⊥PB于F，EA=EP，FB=FP，若AB 长为15cm，求△PCD的周长。
M A
E C
人教版八年级数学上册13.线段垂直平分线的判定课件
P
C
B
线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
几何语言：
P
∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分线上．
A
B
【作用】判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段
AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
l
与A，B 的距离相等的点都在直线l上，
P
所以直线l 可以看成与A、B两点的距离
相等的所有点的集合.
A
C
B
线段垂直平分线的判定 几何语言：
∵AB =AC，MB =MC，
∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．
分析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段； (2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分 ∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.
解：(1)∵AB、CD互相垂直平分， ∴OC＝OD，AO＝OB， 且AC＝BC＝AD＝BD； (2)OE＝OF，理由如下： 在△AOC和△AOD中，
∵AC=AD，AO＝AO，OC＝OD， ∴△AOC≌△AOD(SSS)， ∴∠CAO＝∠DAO. 又∵OE⊥AC，OF⊥AD， ∴OE＝OF.
＝FB，这样的点的组合共有 无数 种.
4.下列说法：
①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 ① ② ③ （填序号）.
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线段的垂直平分线复习讲义
知识梳理
1、线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到的距离相等。
2、线段垂直平分线的判定定理
到线段两端点距离相等的点在线段的上。
例1、如图1，DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，△ABD的周长为。
练习1：如图2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．△ABC的周长是．
练习2：如图3，在△ABC中，BC=10，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E．△ADE的周长是．
图1 图2 图3
例2、如图4，在△ABC中，DE垂直平分AC交BC于点D，∠C=30°，∠ABC=70°，∠BAD= 度。
练习、如图5，O是△ABC的两条垂直平分线的交点，∠BAC=70°，∠BOC的度数为。
图4 图5
例3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB,AC的垂直平分线交BC 于E,G,求证：E,G分别是BC的三等分点。
A
D F
B E G C
练习：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=4∠B，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．
例4、如图，△ABC中，AB=AC，∠DBC=∠DCB，
求证：直线AD是线段BC的垂直平分线．
练习：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。
求证：BE=CE。
例5、AB=CD，AC、BD的垂直平分线相交于E．
求证：∠ABE=∠CDE．
练习：在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点，DN⊥AC，DM⊥AB。
（1）求证：BM=CN．
（2）求证：AB+AC=2AM．。