完整阿氏圆问题归纳2

阿氏圆题型的解题方法和技巧对于此类问以阿氏圆(阿波罗尼斯圆)为背景的几何问题近年来在中考数学中经常出现，.

题的归纳和剖析显得非常重要具体内容如下：的距离P到两定点A、B(阿氏圆定理全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点mm nn的两个分点的连内分和外分定线段是以定比之比等于定比≠(1)，则P点的轨迹，AB简线为直径的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，称阿氏圆．1)P≠，(k定理读起来和理解起来比较枯燥，阿氏圆题型也就是大家经常见到的PA+kPB.

点的运动轨迹是圆或者圆弧的题型

PA+kPB,(k≠1)P点的运动轨迹是圆或圆弧的题型

母子三角形相似阿氏圆基本解法：构造是平面n).点PC(m，0)，D(0，轴分别有点问题【】在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y.

，求PC+kPD的最小值内一动点，且OP=r

阿氏圆一般解题步骤：若圆已经画出则可省为半径画圆；(，以点O为圆心、r)第一步：确定动点的运动轨迹(圆) 略这一步 OD；即连接OP、的线段的固定端点与圆心相连接第二步：连接动点至圆心O(将系数不为1)，长度；OP、OD第三步：计算出所连接的这两条线段；第四步：计算这两条线段长度的比k OM:OP=OP:OD=k，使得；第五步：在OD上取点M.

即所求的最小值P交点即为点．此时CMCM第六步：连接，与圆O提到先把k直接计算，【补充：若能直接构造△相似计算的，不能直接构造△相似计算的，1，再构造△相似进行计算】括号外边，将其中一条线段的系数化成k

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习题的中点，将线段为BDACB=90°，D为AC的中点，MRt【旋转隐圆】如图，在△ABC中，∠，那么在旋转，BC=3点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC=4AAD绕

___________.

CM长度的取值范围是过程中，线段2BD为△ABC内一动点，满足CD=2，则AD+ABC1.Rt△中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D3_______.

的最小值为上任取一，在⊙A与°，⊙ABC相切于点E2.如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为603________. 的最小值为点P，则PDPB+2

PD+则P为圆B上一动点，2，∠B=60°，圆B的半径为，43.如图，已知菱形ABCD的边长为

1_________. 的最小值为PC2动OB上，OD=10.在，点C是OA的中点，点D⊥如图，点4.A，B在⊙O上，OA=OB=12,OAOB1_______. PD的最小值为点P在⊙O上，则PC+2.

的最小值2PB+PC，内切圆记为⊙O，P是圆上动点，求5.如图，等边△ABC的边长为6

2. P是圆上的动点，求的最小值PA+PB6.如图，边长为4的正方形，内切圆记为⊙O，1的最小值PD+PC的正方形，点如图，边长为4P是正方形内部任意一点，且BP=2，则7.22______. PD+4PC的最小值为；为______外部的第一AOB是△，，，，，，，中，在平面直角坐标系

8.xOyA(20)B(0,2)C(40)D(32)P_______.

象限内一动点，且∠2PD+PC°，则BPA=135的最小值是 2

，PC连接PB、，P是⊙A上的动点，6ABC中，AB=9，BC=8，∠ABC=60°，⊙A的半径为9.在△_______. 的最小值为则3PC+2PB

C．，以C为圆心，4为半径作⊙10.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=8 AB的位置关系，并说明理由；(1)试判断⊙C与；，试说明△FCD～△ACF在F是⊙C上一动点，点DAC上且CD=2(2)点1. EF+的最小值FA(2)(3)点E是AB上任意一点，在的情况下，试求出2

上的一个动点，是圆B，圆B的半径为2，点P411.(1)如图1，已知正方形ABCD的边长为11的最大值；的最小值和PCPD-PC求PD+22(2)如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那22么．PD+______PC______PC的最小值为，PD-的最大值为33(3)如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个11动点，那么PC________. 的最大值为PD-PC，______的最小值为PD+22 3

为圆上，P，⊙C半径为2△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=612.问题提出：如图1，在Rt1BP，求AP+的最小值．BP一动点，连结AP、2上取点，在CB2，连接CP(1)尝试解决：为了解决这个

问题，下面给出一种解题思路：如图11PDCDCP???，则有CD=1 D，使，∴△PCD∽△BCP．∴，，

又∵∠PCD=∠BCP2CPCB2B PDB，APBP=AP+PAPB的最小值_______请你完成余下的思考，并直接写出答案AP+B的最小值______(2自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下上一点，C是OA=OB=，COD=9(3拓展延伸：已知扇CO中，°OC=，.

的最小值2PA+PB

【二次函数结合阿氏圆题型】x轴交于点A（4，）与0），与y轴交于点B，在y=ax13.如图1，抛物线2+(a+3)x+3（a≠0x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

(1)求a的值和直线AB的函数表达式；

C61?，求m，若C1，△AEN的周长为C2的值；设△(2)PMN的周长为C52(3)如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α2E′B的最小值．′，求′、′°），连接＜90EAEBEA+ 3 4

AB=2AC，．，在△ABC中，BC=4问题背景：如图1 AC=_______．AC的值：AB=_____，问题初探：请写出任意一对满足条件的AB与的长．，求CDBC∠B，交的延长线于点DCAD=2问题再探：如图，在AC右侧作∠ ABC的面积的最大值．：求△问题解决

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小明的数学探究小组进行了系列探究活动．1. 类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：在格点（小正方形的顶点）上，请你协助