自动控制原理第7章离散系统题库习题

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第七章自动控制原理黄坚课后答案

其中，求c(kT)
答案： (
7-12已知系统的结构图如图所示，试求系统的临界稳定放大倍数K。
答案：（a）；(b) 。
7-13已知系统结构图如图所示，采样间隔为T=1s，试求取开环脉冲传递函数G (z)、闭环脉冲传递函数及系统的单位阶跃响应c (t)。
答案：
，，
。
7-15闭环采样系统结构如题7-13图所示，采样周期T=0.5s。要求：
(3)z
(4) 40z
答案：
(1)不稳定；（2）不稳定；（3）稳定；（4）不稳定
7-8单位负反馈离散系统开环脉冲传递函数如下，试判断系统稳定性。
（1）
(2)
答案：（1）不稳定；（2）稳定。
7-9已知带有采样开关的R-C电路如图所示，其中，试求其输出c(kT)。
答案： ( )
7-10已知系统的脉冲传递函数为
初始条件：y(0)=1, y(1)=1
答案：
（1）；
（2）。
7-5求图所示系统的脉冲传递函数。
答案：
(a) ；(b) ；
(c) ；(d) 。
6-6求图所示系统在单位阶跃信号作用时的输出z变换C(z)。
答案：
7-7已知离散系统的闭环特征方程式如下，试判别系统的稳定性。
（1）45z
(2)(z+1)(z+0.5)(z+2)统的误差系数及其相应的稳态误差；
(3)试求当输入时，系统的稳态误差。
答案：
（1）系统稳定；
（2）；；；
（3）。
7-17已知采样系统结构如图所示，其中，。求在单位阶跃函数作用下系统的输出响应。
答案：
7-1求下列函数的z变换。
（1）（2）

胡寿松《自动控制原理》课后习题及详解(线性离散系统的分析与校正)【圣才出品】

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第 7 章线性离散系统的分析与校正 7-1 试根据定义确定下列函数的和闭合形式的 E（z）：解：（1）由题意可得
令
，可得：
（2）将
展成部分分式得：
其中，
则有
经采样拉氏变换得：
令
，可得：
。
7-2 试求下列函数的 z 变换：

将 z 1 代入到 D z ，得
1 由劳斯稳定判据可知使系统稳定的 K 值取值范围是 0 K 1.6631。
解：（1）对输入对作 z 变换得：则有：用幂级数法可得
图 7-3 开环离散系统作 z 变换得：
所以
（2）由题可知：且有
则所以
。
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7-14 试判断下列系统的稳定性：（1）已知闭环离散系统的特征方程为
解：（1）由题可知
图 7-4 离散系统
z 域特征方程为：特征值为：由于 z1 1，因此闭环系统不稳定。
将 z 1 代入到 D z ，得特征方程为：
1 特征值为：由于 2 0 ，故闭环系统不稳定。（2）特征方程为
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则有：
。
7-9 设开环离散系统如图 7-1 所示，试求开环脉冲传递函数 G（z）。
解：系统 a
图 7-1 开环采样系统
系统 b
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7-10 试求图 7-2 闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ（z）或输出 z 变换 C（z）。

(仅供参考)自动控制原理第七章习题答案

第七章线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。

解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。

⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=；记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。

7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。

自动控制原理第7章离散系统题库习题

⾃动控制原理第7章离散系统题库习题7-1已知下列时间函数()c t ，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()C z 。

（a ）2()1()c t t t = （b ）()()1()c t t T t =- （c ）()()1()c t t T t T =-- （d ）()1()atc t t te -=（e ）()1()sin atc t t et ω-= （f ）()1()cos atc t t te t ω-=7-2已知()x t 的拉⽒变换为下列函数，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()X z 。

（a ）21()C s s = （b ）()()aC s s s a =+（c ）2()()aC s s s a =+（d ）1()()()()C s s a s b s c =+++（e ）2221()()C s s s a =+（f ）()1()1sT C s e s-=-7-3求下列函数的z 反变换。

（a ）0.5(1)(0.4)zz z --（b ）2()()T T zz e z e ----（c ）22(1)(2)z z z ++7-4已知0k <时，()0c k =，()C z 为如下所⽰的有理分式120121212()1nn nn b b z b z b z C z a z a z a z------++++=++++L L 则有0(0)c b =以及[]1()()nk i i c kT b a c k i T ==--∑式中k n >时，0k b =。

（a ）试证明上⾯的结果。

（b ）设23220.5()0.5 1.5z z C z z z z +-=-+-应⽤（a ）的结论求(0)c 、()c T 、(2)c T 、(3)c T 、(4)c T 、(5)c T 。

7-5试⽤部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换：（a ）10()(1)(2) zE z z z =--（b ）1123()12z E z z z ----+=-+（c ）2()(1)(31)zE z z z =++（d ）2()(1)(0.5)zE z z z =-+7-6⽤z 变换法求下⾯的差分⽅程(2)3(1)2()0,(0)0,(1)1x k x k x k x x ++++===并与⽤迭代法得到的结果(0)x 、(1)x 、(2)x 、(3)x 、(4)x 相⽐较。

自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计

离散系统稳态误差是指系统在稳态时输出与输入之间的误差。
要点二
离散系统稳态误差的计算方法
离散系统稳态误差的计算方法包括解析法和仿真法，其中解析法是通过求解差分方程得到稳态误差，仿真法则是通过模拟系统的动态过程得到稳态误差。
05
线性离散系统的控制器设计
离散系统的状态反馈控制
01
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量，并利用这些信息来产生控制输入，以实现系统的期望性能。
THANKS
感谢观看
01
离散系统响应的分类
离散系统的响应可以根据不同的标准进行分类，如根据时间响应可以分
为瞬态响应和稳态响应，根据系统参数可分为超调和调节时间等。
02
离散系统响应的数学模型
离散系统的数学模型通常采用差分方程或状态方程表示，通过求解这些
方程可以得到系统的响应。
03
离散系统响应的分析方法
离散系统响应的分析方法包括时域分析和频域分析，其中时域分析主要
基于系统的输出方程和性能指标，通过设计适当的观测器来估计状态变量，并利用这些估计值来设计输出反馈控制器。
输出反馈控制的局限性
对于非线性系统和不确定性可能存在较大的误差，并且对于状态变量的测量可能存在噪声和延迟。
离散系统的最优控制
最优控制
01
通过优化性能指标来选择控制策略，以实现系统性能的最优化。
自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计
• 线性离散系统概述 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的动态性能分析
• 线性离散系统的控制器设计 • 线性离散系统设计案例分析
01
线性离散系统概述
定义与特点

胡寿松《自动控制原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解2

6-2 设单位反馈统开环函为
试设计联前校正装置，统满
（1）角裕度r≥45°；
（2）单位
入下态差
下标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解：开环
取
则开环函为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前角裕度为：
不合题要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则前校正环节校正后统开环其角裕度为
统性能得：
3．某反馈统开环函
合要求。
（1）求统角裕度幅裕度。
（2）角裕度
联前校正联滞后校正主要特点。为统
，试分统应
联前校正还联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅裕度：
（2）要节校正。
统角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为习重点，此，本分也就没
考题。
第二部分课后习题
第6章线性系统的校正方法
6-1 设单位反馈火炮
统，其开环函为
若要求统最 2°，试求：
出速度为12°/s，出位置
许差小
（1）满上幅裕度；
标最小K ，计该K 下统
角裕度
（2）前
前校正网络
计校正后统能影。
角裕度幅裕度，
解：（1）题可
则统特征表式为
统特征为：
令
，则
则
可得：
所以统状态应为
（2）求统出范最小刻t

《自动控制原理》第七章离散控制系统

k 0

式中， ( z ) 称为离散信号e* (t ) 的z变换，记为 E( z) Z[e* (t )] E
7.3.2 z变换的方法
常用的求取离散函数的z变换方法有级数求和法、部分分式法和留数计算法。
1.级数求和法
根据z变换的定义，将连续信号 e(t ) 按周期 T 进行采样，级数展开可得
教学难点
离散时间函数的数学表达式及采样定理，线性常系数差分方程与脉冲传递函数，采样控制系统的时域分析，采样控制系统的频域分析。
概述：
近年来，随着脉冲技术、数字式元器件、数字计算机，特别是微处理器
的迅速发展，数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，比如微型数字计算机在控制系统中得到了广泛的应用。离散系统理论的发展是非常迅速的。因此，深入研究离散系统理论，掌握分析与综合数字控制系统的基础理论与基本方法，从控制工程特别是从计算机控制工程角度来看，是迫切需要的。
图7-3 信号复现过程
7.1.2 数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。其原理方框图如图7-4所示。
图7-4 数字控制系统方框图
过程分析：A/D转换器将连续信号转换成数字序列，经数字控制器处理后生成离散控制信号，再通过D/A转换器转换成连续控制信号作用于被控对象。
第7章离散控制系统
教学重点
了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系；熟练掌握Z变换的方法、Z变换的性质和Z反变换；了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法；了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法；与线性连续系统相对应，掌握线性离散系统的时域和频域分析方法和原则。

自动控制原理第7章离散控制系统

b(t )
H (s)
图7.5 数字控制系统的简化框图
2019/2/19
7
数字控制系统较之一般的连续控制系统具有如下一些优点：能够保证足够的计算精度；在数字控制系统中可以采用高精度检测元件和执行元件，从而提高整个系统的精度；数字信号或脉冲信号的抗干扰性能好，可以提高系统的抗干扰能力；可以采用分时控制方式，提高设备的利用率，并且可以采用不同的控制规律进行控制；可以实现一些模拟控制器难以实现的控制律，特别对复杂的控制过程，如自适应控制、最优控制、智能控制等，只有数字计算机才能完成。
2019/2/19
9
7.2.1 采样过程及其数学描述
将连续信号通过采样开关(或采样器)变换成离散信号的过程称为采样过程。相邻两次采样的时间间隔称为采样周期T。采样频率：f s 1/ T 采样角频率： s 2 /T 采样可分为：
等速采样:采样开关以相同的采样周期T动作，又称为周期采样多速采样:系统中有n个采样开关分别按不同周期动作随机采样:采样开关动作是随机的本章仅限于讨论等速同步采样过程。
j t xj ( ) xt () e d t
1 X( s ) Xs ( j k s) T k
*
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(7-7)
15
X ( j )
max
2max
(a)
o
max
图7.7 连续信号及离散信号的频谱
式中ω s=2π/T为采样频率，X(s)为x(t)的拉氏变换。若X*(s)的极点全都位于s左平面，可令s=jω ，求得x*(t)的傅氏变换为
离散控制系统最常见形式是数字控制系统。图 7.4是数字控制系统的结构图。图中用于控制的计算机D工作在离散状态，被控对象G(s)工作在模拟状态。

第七章自动控制原理

采样定理给出了选择采样周期T的依据。
7.2.2 信号复现及零阶保持器
▪ 信号复现将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称为保持器或复现滤波器。
▪ 零阶保持器零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零
阶保持器的输入输出特性可用下图描述。
e*(t)
eh(t)
e*(t) 零阶保持器 eh(t)
n0
n0
采样信号的拉氏变换
E * (s) L[e* (t)] e(nT )e nTS
n0
例 e(t)=eat,试写出e*(t)表达式。
解：e (t ) e anT (t nT ) n0
物理意义：可看成是单位理想脉冲串T (t) 被输入信号e(t)进行
调制的过程，如下图所示
在图中，T(t)为载波信号；e(t)为调制信号； e*(t)为
n0
z z 1
两端对z求导数，得
(n)z n1
n0
1 (z 1)2
两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的z变换
nT z n
Tz
,( z 1)
n0
(z 1)2
(5) 指数函数 e(t)=e-at(a为实常数〕，则
E( Z ) e anT z n n0
1 e aT z 1 e 2aT z 2 e 3aT z 3 (*)
(s ) s o s
1/ Ts Fs ()
o TS
t
s om s
3. 采样定理（香农定理）
如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax，则只有当采样频率ωs≥2ωmax,才可能从采样信号
中无失真地恢复出连续信号。
s 2 max
其中
s
:

自动控制原理考试试题第七章习题与答案

第七章非线性控制系统分析练习题及答案7-1设一阶非线性系统的微分方程为xx3 x试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。

解令x0得3(21)(1)(1)0xxxxxxx系统平衡状态x e0,1,1其中：x0：稳定的平衡状态；ex1,1：不稳定平衡状态。

e计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。

x-2-11301312x-600.3850-0.38506x112010211图解7-1系统相轨迹可见：当x(0)1时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x(0)1时，系统发散；x(0)1 时，x(t);x(0)1时，x(t)。

注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个x~x平面上任意分布。

7-2试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。

(1)xxx0(2) x1x2xx122xx12解（1）系统方程为1:xxx0(x0):xxx0(x0)令xx0，得平衡点：x e0。

系统特征方程及特征根：132:ss10,sj(稳定的焦点)1,2222:ss10,s1.618,0.618(鞍点)1,2xf(x,x)xx, d xdxxxxdx dx 1xx,1xxx11I:1(x0)1II:1(x0)计算列表-∞-3-1-1/301/313∞x0:11-1-2/302-∞-4-2-4/3-1x0:11-1-4/3-2-4∞20-2/3-1用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（a）所示。

2图解7-2（a）系统相平面图（2）xxx112①x22xx②12由式①：x2x1x1③式③代入②：(x1x1)2x1(x1x1)即x12x1x10④令x1x10得平衡点：x e0由式④得特征方程及特征根为2.4142ss2101,2（鞍点）0.414画相轨迹，由④式xx 11 d x1dxx12x1x1x 1 x1 2计算列表322.53∞11.52=1/(-2)∞210-1-2∞用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（b）所示。

自动控制原理胡寿松第七章线性离散系统的分析与校正

当采样开关和系统其余部分的传递函数都具有线性特性时，这样的系统就称为线性采样系统。
2.数字控制系统（也称计算机控制系统，时间和幅值上都是离散的）
被控对象中包含了放大器，执行器等
计算机控制系统典型原理图
严格讲，此图不一定对。
再看一例计算机控制系统： P9，图1-12
1）A / D 转换器是把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置。它的转换包括两个过程：一是采样过程；二是量化过程，计算机中任何数值的离散信号必须表示成二进制数才能进行运算。 2）D / A 转换器是把离散的数字信号转换为连续的模拟信号的装置。它的转换也经历两个过程：一是解码过程，把离散数字信号转换为离散的模拟信号；二是复现过程，经过保持器将离散的模拟信号复现为连续的模拟信号。
7-1 .信号的采样和保持
离散系统的特点是，系统中一处或数处的信号是脉冲序列或数字序列。为了把连续信号变换为脉冲信号，需要使用采样器；另一方面，为了控制连续式元部件，又需要使用保持器将脉冲信号变换为连续信号。因此，为了定量研究离散系统，必须对信号的采样过程和保持过程用数学的方法加以描述。
本节内容
3）数字控制系统的典型结构图
e
e
数字控制统典型结构图
此图将数字控制器的控制律用线性连续系统传递函数来代替了。
3.离散控制系统的特点
采样和数控技术，在自动控制领域中得到了广泛的应用，其主要原因是采样系统，特别是数字控制系统较之相应的连续系统具有一系列的特点： 1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制律易于改变，控制灵活。 2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效的抑制噪声，从而提高了系统的抗扰能力。 3）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度（有些高灵敏度的检测元件提供的检测信号就是离散的）。 4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。 5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。

自动控制原理考研经典例题解析第7章

第七章线性离散系统的分析与校正例7-1 复合控制离散系统如图7-1所示。

试求出系统的闭环脉冲传递函数)()(z R z C 或输出的z 函数)(z C 。

图7-1 例7-1图解：分析：若系统输入端的)(1s G 环节含有零、极点，而输入信号)(t r 未经采样就输入该环节，因此该系统不存在)(t r 为输入的闭环脉冲传递函数)()(z R z C ，但仍可得到输出信号的z函数)(z C 。

在采样开关和系统输出端处可得⎩⎨⎧-⋅-=+⋅=)()()()()()()()()(303213032z H G RG z H G G z E z RG z E z G RG z G G z E z C 消除中间变量)(z E 。

最后得[])(1)()()()()(323013230z H G G z H G RG z RG z G G z G RG z C +-+=注意：因离散系统中既有连续信号也有离散信号，因此，连续系统结构图等效变换法则不能直接套用于离散系统。

一般可由采样开关处的变量写出对应的方程组，并求解得到系统的输出z 函数或脉冲传递函数。

)()()1(])1[(kT y ekT e eT k y RCT RCT --+-=+例7-2 离散控制系统如图7-2所示，试求其脉冲传递函数表达式。

图7-2 例7-2图解：开环脉冲传递函数为 ])([)1(]1[)(1a s s K Z zas K seZ z G Ts+-=+⋅-=--)()1(])(11[)1(1aTaT ez e aK a s a asZ z K -----⋅=+--=闭环脉冲传递函数为aTaTaTeaK aK ez e aKz G z G z ----+--=+=Φ)1()(1)()(例7-3 数字控制系统如图7-3所示，试计算0)(=t r ，)(1)(t t n =，1)(1-=z z K z D 时的稳态输出。

图7-3 例7-3图解：首先要导出以干扰为输入，)(t y 为输出的脉冲传递函数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-)()(1)(11)(z Y z D s e s N s s Y Ts代入ss N 1)(=,上式两端求Z 变换，有)()()1(1)1()1(1)(1z Y z D s s Z z s s Z z Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-)()1(1)1(1)1(1)(1z D s s Z z s s Z z Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-而))(1()1()1(1TTe z z ze s s Z -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，所以TTe z e s s Z z-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1)1(1)1(1于是 )]()1())[(1()1()(z D e ez z ez z Y TTT----+---=代入1)(1-=z z K z D ，得TTTTez e eK z ez z Y ----++--+-=)]1()1([)1()(12)(z Y 的表达式中，已包含了干扰作用量，采用终值定理计算)(∞Y ，所有的极点必须在单位圆内。

自动控制原理第7章习题及答案

习题7-1下面的微分方程代表了线性定常系统，请写出它们对应的状态空间表达（a ）)(5)()(4)(22t r t c dtt dc dt t c d =++（b ）)()()()(4)(5)(02233t r d c t c dtt dc dt t c d dt t c d t =++++⎰ττ （c ）dtt dr t r t c dt t c d dt t c d )(4)()()(2)(2233+=++ 7-2 已知线性定常系统的状态方程为：Ax x =.，其中（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2010A (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110A (3)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=010100010A 试求系统统的状态转移矩阵At e答案：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--tt Ate e e2205.05.01 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=t t t t e Atcos sin sin cos （3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=------)(5.0)(5.00)(5.0)(5.001)(5.0)(5.01t t t t t t t t t t t t Ate e e e e e e e e e e e e 7-3 已知系统的状态方程为：u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=103210.，初始条件为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10)0(x ，试求单位阶跃收入时系统的时间响应x(t)答案：（1）求状态转移矩阵先求出预解矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+++-+-+++-++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=---)2(2)1(1)2(2)1(2)2(1)1(1)2(1)1(2)2)(1()2)(1(2)2)(1(1)2)(1()3(321)(11s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s A sI对上式进行拉式反变换，即可定出：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=--------t t t t t t t t At2222e 2e e 2e 2e e e e 2e（2）求系统的时间响应()0022()2()()2()22()2()()2()022()e e ()d 002e e e e 2e e e e d 112e 2e e 2e 2e 2e e 2e 0.50.5tAt A t t t t t t t t t t t t t t t t t t t tx t x Bu e e ττττττττττττ---------------------------=+⎡⎤⎡⎤----⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-+-+-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰7-4 已知矩阵：（1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=t t t t t sin cos 0cos sin 0001)(ϕ （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-t t t t t t t e e e e e e e t 222222)(ϕ 试问：它们可能是某个系统的状态转移矩阵吗？为什么？答案：I =)0(ϕ时才是状态转移矩阵，所以上述两个矩阵均不是某个系统的状态转移矩阵。

2020年《自动控制原理》随堂作业

自动控制原理第二章控制系统的教学模型D．非线性系统参考答案：A5.(单选题)参考答案：A6.(单选题)参考答案：D7.(单选题)参考答案：A8.(单选题)参考答案：B9.(单选题) 结构图的四要素不包括下列哪项（）。

A.函数方块B.分支点C.综合点D.支路参考答案：D10.(单选题)参考答案：C11.(单选题) 在信号流图中，只有（）不用节点表示。

A.输入B.输出C.比较点D.方块图单元参考答案：D12.(单选题) 梅逊公式主要用来（）。

A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹参考答案：C13.(判断题) 在初始条件为零条件下，系统输出量与输入量的拉式变换式之比，称为系统的传递函数。

参考答案：对14.(判断题) 在信号流图中，在支路上标明的是传递函数。

参考答案：对15.(判断题) 微分环节的传递函数只有零点而无极点，可以预示输入信号的变化趋势。

参考答案：对第三章自动控制系统的时域分析1.(单选题) 1．描述系统静态性能的指标有（）A．延迟时间td B．调节时间ts C．最大超调量 D．稳态误差ess参考答案：D2.(单选题) 2、如果系统动态性能指标只有调节时间存在，那么其TS=（）时，误差范围为2%。

A TB 2TC 3TD 4T参考答案：D3.(单选题) 3、关于控制系统系统的性能指标，以下不属于时域指标的是（）。

A.调节时间B.超调量C.静态误差D.中频宽度参考答案：D4.(单选题) 4．某二阶系统特征方程的根为，则其工作在（）。

A 无阻尼B 欠阻尼C 临界阻尼D 过阻尼参考答案：A5.(单选题) 5. 已知二阶系统的传递函数是，则该系统属于( )。

A．无阻尼系统B．欠阻尼系统C．临界阻尼系统D．过阻尼系统参考答案：B6.(单选题) 6．右图各曲线对应二阶系统不同阻尼情况下单位阶跃响应曲线，下面结论正确的是（）。

A.曲线1为临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应B.曲线2为临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应C.曲线3为过阻尼二阶系统的单位阶跃响应D.曲线2为过阻尼二阶系统的单位阶跃响应参考答案：B7.(单选题) 7．已知系统的开环传递函数为，则其型别为（）。

自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案

精心整理----------2007--------------------一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。

解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中完满地恢复原信号)(t e 。

（要点：h s ωω2>）。

2．(3分)简述什么是最少拍系统。

解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻3．(34．（解：x()∞5．(5解：(G 6．(5 解：二、（c (i X s )z 图11．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()o i X z X z ；2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。

解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)(1e 11e 1G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦=-----=---=1101011111111e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e oi K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==-++--=-+--=-+- 2．（5 三、(8已知一、求解下列问题：1．(3分) 简述离散系统与连续系统的主要区别。

解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。

2．(3分) 简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。

解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。

3．(3分) 简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。

解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。

4．(5分) 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。

解： 2252251010()[25e e (e e )eT T T T Tz G z Z s s z z z z -----=++---++ 5．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下：0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。

自动控制原理(Ⅱ)2014秋自控第七章4.2.7 第七章

通常可认为，采样开关的闭合时间τ非常小，是 ms、μs级的，远小于采样周期T和系统连续部分的最大时间常数。
分析时，可认为τ=0，这样的采样器可用理想采样器来代替，且采样过程可看成是幅值调制过程。
c图所示为a图信号调制在b图载波上的结果。
第七章线性离散系统的分析与校正
3. 香农采样定理
如果采样器的输入信号具有有限带宽，并且有直
第七章线性离散系统的分析与校正
7-1 离散系统的基本概念
连续系统： ①系统中所有信号都是时间的连续函数。 ②信号在全部时间上都是已知的。
离散(时间)系统 ①系统中至少一处信号是脉冲或数码。 ②那些信号只定义在离散时间上。
采样/脉冲控制系统：系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统。
数字/计算机控制系统系统中的离散信号是数字序列形式的离散系统。
离散数字--解码--离散模拟--复现(保持器)--连续模拟
采样频率足够高时，连续模拟趋近于真正连续。 ③计算机的输出寄存器和解码网络相当于信号保持器。
第七章线性离散系统的分析与校正
⑶数字控制系统的典型结构图
假定：
①A/D足够字长，量化单位q足够小，忽略幅值断续性。
②采样编码过程是瞬时完成的。
③可用理想脉冲幅值等效代替数字信号大小。
⑦若采样编码是瞬间完成，并用理想脉冲等效代替数字信号，则数字信号可以看成脉冲信号， A/D转换器可用每隔T秒瞬时闭合一次的理想采样开关S来表示。
第七章线性离散系统的分析与校正
第七章线性离散系统的分析与校正
⑵D/A转换器 ①将离散数字信号转换为连续模拟信号的装置。 ②D/A转换包括解码和复现两个过程。
第七章线性离散系统的分析与校正
炉温采样控制系统

自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案

----------2007--------------------一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。

解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中完满地恢复原信号)(t e 。

（要点：h s ωω2>）。

2．(3分)简述什么是最少拍系统。

解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。

3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。

解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。

稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。

4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x (∞)。

)5.0)(1()(2+--=z z z zz X解：经过验证(1)X()z z -满足终值定理使用的条件，因此，211x()lim(1)X()lim20.5z z zz z z z →→∞=-==-+。

5．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。

)2)(1(1e 1)()()(0++-==-s s s s G s G s G Ts h解：111121111(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++6．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下：)k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ，c(0)=c(1)=0。

试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。

解：22()6()8()()()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1(){2324},06k k z C z C z C z R z z z z zC z z z z z z z c k k -+===-+--+---=-⨯+≥ 二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制()D z K =，其中K >0。

大连理工自动控制原理本科第7章习题

1习题7-1 已知采样器的采样周期为T 秒，连续信号为(1) x(t)=te –at (2) x(t)=e -at sin ωt (3) x(t)=t 2cos ωt (4) x(t)=ta 4t求采样的离散输出信号x *(t)及离散拉氏变换x *(s)。

7-2 求下列函数的Z 变换(1) x(kt)=1-e -akT (2) x(kt)=e -aktcos ωk T (3) x(t)=t 2e -5t (4) x(t)=tsin ωt (5) G(S)=)(a s s k + (6) G(S)=)2)(1(1++s s s(7) G(s)=2)1(1ss seT S+-- (8) G(S)=)1(5+-s s eTS7-3 求下列函数x(z)的原函数 (1) X(Z)=)5)(1(6++z z z(2) X(Z)=11+z(3) X(Z)=2)2)(1(++z z z(4) X(Z)=)1)(6.0(2--z z z7-4 求题图T=1秒。

Y(Z)s1题图7-1 题7-4的采样系统7-5 题图7-2所示的采样系统采样周期T=1秒。

求（1）系统的脉冲传递函数G （Z ）=)()(Z R Z Y（2）当输入r （t ）=1（t ）时，求y*(t)y*(t)r (t) y (t)题图7-2 题7-5的采样系统7-6 对题图7-2所示采样系统计算T=0.1秒，T=0.5秒时采样系统的输出y*（t ）。

7-7 求题图7-3所示系统的脉冲传递函数。

y*(t)r (t) y (t) 题图7-3 题7-7所示采样系统7-8 求题图7-4所示系统脉冲传递函数或输出Z 变换表达式。

y*(t)r (t) y (t)题图7-4 题7-8所示采样系统7-9 求题图7-5所示采样系统输出的Z 变换表达式Y （Z ）。

y*(t) r (t) y (t)题图7-5 题7-9所示采样系统7-10 已知采样系统如题图7-6，采样周期T=0.5秒（1）判别系统稳定性。

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