自动控制原理第7章离散系统题库习题
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7-1已知下列时间函数()c t ,设采样周期为T 秒,求它们的z 变换()C z 。 (a )2
()1()c t t t = (b )()()1()c t t T t =- (c )()()1()c t t T t T =-- (d )()1()at
c t t te -=
(e )()1()sin at
c t t e
t ω-= (f )()1()cos at
c t t te t ω-=
7-2已知()x t 的拉氏变换为下列函数,设采样周期为T 秒,求它们的z 变换()X z 。 (a )21()C s s
= (b )()()a
C s s s a =
+
(c )2()()
a
C s s s a =
+
(d )1
()()()()C s s a s b s c =
+++
(e )2221
()()
C s s s a =
+
(f )()1
()1sT C s e s
-=
-
7-3求下列函数的z 反变换。 (a )
0.5(1)(0.4)z
z z --
(b )
2()()
T T z
z e z e ----
(c )2
2
(1)(2)
z z z ++
7-4已知0k <时,()0c k =,()C z 为如下所示的有理分式
120121212()1n
n n
n b b z b z b z C z a z a z a z
------++++=++++L L 则有
0(0)c b =
以及
[]1
()()n
k i i c kT b a c k i T ==--∑
式中k n >时,0k b =。 (a )试证明上面的结果。 (b )设
23220.5
()0.5 1.5
z z C z z z z +-=-+-
应用(a )的结论求(0)c 、()c T 、(2)c T 、(3)c T 、(4)c T 、(5)c T 。
7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法,求下列函数的z 反变换: (a )10()(1)(2)
z
E z z z =
--
(b )1
12
3()12z E z z z ----+=-+
(c )2()(1)(31)z
E z z z =
++
(d )2
()(1)(0.5)
z
E z z z =
-+
7-6用z 变换法求下面的差分方程
(2)3(1)2()0,(0)0,(1)1x k x k x k x x ++++===
并与用迭代法得到的结果(0)x 、(1)x 、(2)x 、(3)x 、(4)x 相比较。
7-7求传递函数为
(a )1()Ts e a
G s s s a --=+
(b )1()()
Ts e a
G s s s s a --=+
的部件的脉冲传递函数。
7-8试应用终值定理确定下列函数的终值。
(a )1
12
()(1)Tz E z z --=- (b )2
()(0.8)(0.1)
z E z z z =--
7-9图中()h G s 为零阶保持器的传递函数,即
1()Ts
h e G s s
--=
试证明
()
1()
C z E z =
图 习题7-9图
7-10一阶保持器的输入输出波形如图所示。在一阶保持器中,当(1)kT t k T ≤<+时,输出是前两个采样时刻采样值((1))x k T -和()x kT 外推得到的直线,即
[]()()((1))(),(1)t kT
y t x kT x k T x kT kT t k T T
-=
--+≤<+
图 习题7-10图
假设输入()x t 是0t =时的单位脉冲函数,绘制一阶保持器的输出波形,求一阶保持器的传递函数。
7-11设开环离散系统如图所示,试求开环脉冲传递函数()G z 。
(a )
(b )
图 习题7-11图
7-12试求图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或()C z 。
(a )
(b )
(c )
图 习题7-12图
7-13设有单位反馈误差采样的离散系统,连续部分传递函数为
21
()(5)
G s s s =
+
输入()1()r t t =,采样周期1T =秒。试求: (a )输出z 变换()C z 。
(b )采样瞬时的输出响应()c t *
。 (c )输出响应的终值()c ∞。
7-14试判断下列系统的稳定性。
(a )已知闭环离散系统的特征方程为
()(1)(0.5)(2)0D z z z z =+++=
(b )已知闭环离散系统的特征方程为
432()0.2
0.360.80D z z z z z =++++=
(c )已知误差采样的单位反馈离散系统,采样周期1T s =,开环传递函数
222.57
()(1)
G s s s =
+
7-15采样系统如图所示,采样周期0.5T =秒。
图 习题7-15图
(a )绘制0K >时系统的闭环根轨迹图,求分离点坐标。 (b )根据闭环根轨迹图,求系统稳定时K 的取值范围。
7-16离散时间系统如图所示,采样周期1T =秒,试确定 (a )求系统的开环脉冲传递函数