2017-2018九年级数学期末试卷
太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试数学试题(含答案)
太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试数学试卷说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置1.一元二次方程x 2+4x=0的一根为x=0,另一根为A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4 【答案】D【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12D .-12【答案】B【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A13B 16C 19D 23【答案】A 【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况 ∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A23B 49C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是x 的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1 【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k.8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x 满足的方程是A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1 【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为A.4B.6C.12D.24 【答案】C【解析】∵矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''∴9030129023024AB BC a A B B C a =∴=∴=''''++⨯ 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数3-y x=的图象位于坐标系的第_________________象限 【答案】二、四【解析】当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随X 的增大而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随X 的增大而增大；两个分支无限接近x 和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交.12.如图,两张宽均为3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为___________cm.【答案】20 (第12题图) 【解析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF．AE=AF ．∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形．∵菱形四边相等∴四边形ABCD 的周长为4AB=2013.如图,正五边形ABCDE 的各条对角线的交点为M,N,P ,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN 的长为_________ 【答案】35【解析】∵M 为线段AD 的黄金分割点，AM ＞DM ∴51AM AD -=35DM DA -=同理可得35DN DB -=∠MDN ＝∠ADB ∴MND ADB ∆∆ ∴MN DM AB DA =即352MN -=35MN =14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 【答案】1:4【解析】设红球m 个，白球y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mm n=+化简得4m n =∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:4 15.如图,点A,C 分别在反比例函数4-y x= (x<0)与9y x = (x>0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点B 恰好在y 轴上,则点B 的坐标为______________ 【答案】136) 【解析】如图，作AD ⊥x 轴，垂足为D ，CE ⊥x 轴，垂足为E. 约定49,,,A m C n m n ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（m<0,n>0） 由k 字形结论可得AD OD OE CE =即49mm nn--=化简得mn=-6再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得00490B B x m n y m n =+-=⎧⎪⎨=-+-⎪⎩∴1366,6,666B m n y =-===- ∴136) 三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.解下列方程:(每题4分,共8分) (1)x 2-8x+1=0; 解：移项得：x 2-8x=-1 配方得：x 2-8x+42=-1+42 即（x-4）2=15直接开平方得4x -=∴原方程的根为1244x x ==D(2)x(x-2)+x-2=0解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0 ∴原方程的根为122,1x x ==-17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证:四边形ADEF 是正方形.【解析】∵矩形ABCD ∴∠D=∠DAB=90°，∵EF ⊥AB ∴∠F=90° ∴四边形ADEF 是矩形 ∵∠D=90°∴ED ⊥DA∵AE 平分∠DAB ，EF ⊥AB ∴ED=EF ∴四边形ADEF 是正方形 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C 在同一直线上) (1)图1中线段AD 是点A 处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE 分别是点A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE ∥AB,点O 是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C 处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A 的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B 处木杆的影子线段BE 的长为___________m【解析】(1)如图1,线段BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图2,线段CG 即为所求;（考查点投影） ⑶1.8 ∵DE//AB ∴OA OB OD OE =即2 1.51.822.4 1.5OA OB BE m OA OD OB BE BE=∴=∴=++++ 19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,x 个月还清,且y 是x 的反比例函数,其图象如图所示 (1)求y 与x 的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设y 与x 之间的函数关系式为ky x= (k ≠0). 根据题意,得点(120,0.5)在k y x =的图象上,∴0.5120k=解得k=60∴y 与x 之间的函数关系式为60y x= (x>0)(2)90;∵王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,x 个月还清∴贷款金额xy=60万元 ∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元） (3)2000元=0.2万元 根据题意,得y=0.2,x=300由图，y ≤2000的图像位于Ⅱ区域即x ≥300Ⅱ0.2∴至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1, 4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21.12621.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解:设这种商品的涨价x元，根据题意,得（40-30+x ）（600-10x ）=10000即（10+x ）（60-x ）=1000 ()()106070(205070,20501000)x x ++-=+=⨯= 解得x 1=10,x 2=40∴售价为40+10=50或40+40=80∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元 答:售价应定为50元. 22.(本题12分)综合与实践: 问题情境:如图1,矩形ABCD 中,BD 为对角线,ADk AB= ,且k>1.将△ABD 以B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D 的对应点为点E,点A 的对应点为点F),直线EF 交直线AD 于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含k 的式子表示); 【答案】(1)△21:1k + 【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ∴,AB BFABF DBE BD BE=∠=∠∴△ABF ∽△DBE ∵ADk AB =∴△DBE 与△ABF 相似比为21BD k AB+=数学思考:(2)如图2,当点E 落在DC 边的延长线上时,点F 恰好落在矩形ABCD 的对角线BD 上,此时k 的值为______【解析】由旋转性质可得△ABD ≌△FBEGEFD CBA B∴BD=BE ，AD=FE ∵矩形ABCD ∴AD=BC ∴EF=BC∵BD FE DE BC = (等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE∴tan 60ADAB== 实践探究(3)如图3,当点E 恰好落在BC 边的延长线上时,求证:CE=FG; 【解析】(首推方法2) 方法1：常规法 设EF 与BD 交于点O由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AD=BC ∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC OD= OG, OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GE ∵BD=BE ∴BE= EG∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE 方法2面积法由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE, ∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AB=DC ∴BDE BGE S S BE DC GE BF ∆∆=∴= ∵BA=BF, AB=DC ∴DC=BF ∴BE=GE∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE (4)当k=43时,在△ABD 绕点B 旋转的过程中,利用图4探究下面的问题OGDA BF GDA BF请从A,B 两题中任选一题作答,我选择 A:当AB 的对应边FB 与AB 垂直时,直接写出DGAB的值. 【答案】1733或 【解析】如图B:当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DG AB的值 【答案】51063或【解析】如图 情况1：425cos 5255236AD FD m ADB GD m BD GD GD mDG AB m ∠==∴=∴=∴==情况2：48cos 105101033AD FD mADB GD m BD GD GD DG m AB m ∠==∴=∴=∴==23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上4m3m3mG2m3m3mEFDC 4m3m5m3mEDACBG(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明. 【解析】(1)四边形OBAC 是菱形 证明:过点A 作AE ⊥x 轴于点E∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3 在Rt △ABE 中,由勾股定理得22AE BE +=5∴ AB= BO∵△AOB 沿AO 折叠,点B 的对应点是点C ∴AB= AC, OB= OC ∴AB= OB= AC = OC. ∴四边形OBAC 是菱形 (2)直接写出反比例函数ky x=(k ≠0)的表达式. 【答案】12y x=【解析】20(5)3,4004C A O B C A O B x x x x y y y y =+-=-+--==+-=+-= ∴C （3,4）∵C 恰好落在反比例函数k y x =的图象上∴4123kk =∴=∴12y x = (3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A:若点B 的对应点B’恰好落在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值【解析】连接BB’△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA’B', BB’∥y 轴,BB’=m∵B(-5,0)∴点B'的横坐标为-5将x=-5代入12y x=.得y=-2.4 B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4 B:若S=12OAB S ∆,求m 的值; 【解析】连接AA ′并延长AA’交x 轴于点H,设A'B',A’O′交OB 于点M,N 则AA ′=m,由平移可知∠MAN=∠BAO,AH ⊥OB,A’M∥AB, ∴△A’MN ∽△ABO2122A MN ABO S A H A H S AH AH '''⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭ AH=4,∴22A H '=∴AA’=AH -A’H=4-22即m=4-22(4)如图3,连接BC,交AO 于点D,点P 是反比例函数ky x= (k ≠0)的图象上的一点, 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择____________A:在x 轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P ,Q 的坐标;若不存在,说明理由; 【答案】存在,点P 与Q 的坐标如下:P 1(6,2)与Q 1(7,0); P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0);【解析】由题意D 为AO 中点∵A(-2,4) ∴D （-1,2）设Q （t ，0），P （12,m m） OP 为对角线：()016127002Q O P D Q O P D x x x x t m m t y y y y m ⎧=+-∴=+--=⎧⎪⇒⎨⎨==+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 1(6,2)与Q 1(7,0) OD 为对角线：0(1)161270202P O D Q P O D Q x x x x m t tm t y y y y m =+-∴=+--=--⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-=⎩⎪⎩∴P 2(6,-2)与Q 2(-7,0);PD 为对角线：(1)06127020Q P D O Q P D O x x x x t m m t y y y y m =+-∴=+--⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0) B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P ,Q 为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,说明理由【答案】存在,点Q 的坐标如下()()()12344,22664,10,5,(262,64)Q Q Q Q ----【解析】先求P 点坐标，分别过O 、A 作直线交12y x=于 P 1，P 2，P 3，P 4设P 2P 4所在直线为y=kx ，P 2（m ，n ）∴n=mk 由A(-2,4)易得tan ∠1=tan ∠2=12则12n k m == 直线12y x =与12y x =联立解得262666x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩∴((2426,6,26,6P P -- 222260262Q A P O x x x x =+-=-+=,2246064Q A P O y y y y =+-=+=∴()22664Q 同理4(262,64)Q -- 设P 1P 3所在直线为12y x =+b 将A(-2,4)代入可得b=5 152y x =+与12y x =联立解得122,16x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴()()132,6,12,1P P --()112024Q P O A x x x x =+-=+--=116042Q P O A y y y y =+-=+-=∴()14,2Q同理()310,5Q --。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
2017-2018学年第一学期期末检测九年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号一二三20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．下列说法中正确的是A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3．两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm4．图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是A．条件不足，无法求B．π C．4πD．π5．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm6．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为A．2cm B．cm C．2cm D．2cm7．如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是A．（，）B．（0，0）C．（，）D．（－2，2）8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟9．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）10．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是A．B．C．D．11．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k－1）=0有实数根，则k的取值范围为A．k≥－B．k＞－C．k≥－且k≠0D．k＜－12．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度A．变长2.5米B．变短2米C．变短2.5米D．变短3米13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是A．B．C． D．14．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数的图象最高点的纵坐标是；④当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根.A．0个B．1个C．2个D．3个15．如图，在平面直角坐标系中，A（－5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是A．B．40 C．20 D．16．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA=．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是；第17个三角形的直角顶点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程x2－4x－1=0的过程如下所示问题：（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是；（2）利用上面的方法正确解这个方程．21．（本题满分9分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？22．（本题满分9分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．23．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）连结CD，试说明CD是⊙O的切线；（3）若AB=2，，求AD的长．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．25．（本题满分11分)足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y （m ）关于飞行时间x （s ）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m （如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA=1，OC=3． （1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，且△QBC 为直角三角形，求点Q 的坐标． (备注:两点()11M x y ，，()22N x y ，之间的距离为()()222121MN x x y y =-+-)参考答案一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C A D B D D B题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B A A D C B A B 二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题每个3分；19小题有2个空，每空2分)17．3；18．30°；19．（24，0），（67，）．三、（本大题有7小题，共68分）20. （1）配方法，②，等式的基本性质；解：（2）x2－4x=1，x2－4x+4=1+4，（x－2）2=5，x－2=，x=2±，∴x1=2+，x2=2－．21.（1）不放回（2）（3，2）解：（3）小明获胜的可能性大．理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．22. （1）A、90．（2）等腰直角．解：（3）由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，又∵∠D=90°，DE=2，∴．23.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，。
2017-2018学年度初三第一学期期末数学试卷
2017～2018学年第一学期期末考试九年级数学试题注意：1．本次考试时间为120分钟，满分150分；2．所有答题一律在答题卡相应题号的区域内完成，超出无效．．．．！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为，S 2甲=3.4,S 2乙=2.1，则射击稳定程度是A 、甲高B 、乙高C 、两人一样D 、不能确定 2．二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是A.（-2，1）B.（2，1）C.（-2，1-）D.（2，1-）3．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为45，则黄球的个数为 A. 2 B. 4 C. 12 D. 164．两个相似多边形的面积比是16:9，其中较大多边形周长为48cm ，则较小多边形周长为 A ．54cm B ．36cm C ．56cm D ．64cm5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是A ．sinB ＝23 B ．cosB ＝23C ．tanB ＝23D ．tanB ＝326．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,8），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点 的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过 程中DE 的最小值为A.4B.34-C.6D.6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 7.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是 ▲ _的．（填“公平”或“不公平”）8．已知线段a=4，b=16，则a 、b 的比例中项为 ▲ .9．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件 ▲ （写出一个即可）时，△ADE 与△ACB 相似．10．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是5，，那么另一组数据x 1－2，x 2－2，x 3－2，x 4－2，x 5－2的平均数是 ▲ .11．如图，半径为5的⊙O 中，弦AB 的长为8，则这条弦的弦心距为 ▲ .12．已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y=(x 2)2+1的图象上，若x 1<x 2<2，则y 1 ▲ y 2（填“>”“=”或“<”）.13. 若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．14．抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 ▲ 。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
初中数学2017-2018第一学期期末九数试卷
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷注意事项：1．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．一、选择题：（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2cos 45°的值等于……………………………………………【】（A ）2 （B ）22 （C ）42 （D ）22 2．一元二次方程x 2 –2x=的解是……………………………………………………【 】（A ）0 （B ）0或2 （C ）2 （D ）此方程无实数解3．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC ，使其斜边AB =c ，一条直角边BC =a ，小明的作法如图1，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是………………【 】（A ） 勾股定理 （B ） 勾股定理是逆定理 （C ） 直径所对的圆周角是直角 （D ） 90°的圆周角所对的弦是直径4．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图2的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是…………………………………………………【 】（A ）1.2，1.3 （B ）1.4，1.3 （C ）1.4，1.35 （D ）1.3，1.35．如图3，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （6，0），B （0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB 的位似比为k 的位似△CDE ，则位似中心的坐标和k的值分别图 2图1为………………………………………………………………………………【 】（A ）(0，0)，2 （B ）(2，2)，2 （C ）(2，2)，21（D ）(1，1)，21 6．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的x 、y 的部分对应值如下表：为…………………………………………………【 】（A ）y 轴 （B）直线x =25 （C ）直线x =1 （D）直线x =23 7.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是……………………………【 】 （A ） 1 （B ） （C ）（D ） 8．如图4，函数y=xk的图象经过点A （1，﹣3），AB 垂直x 轴 于点B ，则下列说法正确的是………………………【 】 （A ）k =3 （B ）x ＜0时，y 随x 增大而增大 （C ）S △AOB =3 （D ）函数图象关于y 轴对称9．如图5，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OAC 的度图4A N D CE M图7数是…【 】（A ）35° （B ）70° （C ）65° （D ）55° 10．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电………………………………………………………………【 】 （A ）41度 （B ）42度 （C ）45.5度 （D ）46度11．如图6，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是………………【 】（A ）32 cm （B ）3 cm （C ）332 cm （D ）1cm 12．如图7，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则NM ∶MC 等于……………………………………………………………………【 】 （A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）1∶4 （D ）1∶5图6 图513.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程…………………………………………………………………………………【 】（A ） 30x 2=36.3 （B ） 30（1-x ）2=36.3 （C ） 30+30（1+x ）+30（1+x ）2=36.3 （D ） 30（1+x ）2=36.314. 如图8，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α， AB = 4，则AD 的长为…………………………………………………………………………【 】 （A ）316 （B ）320 （C ）3 （D ）516图10ABCDE图8图915．如图9为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是…………【 】（A ）△ACD 的外心（B ）△ABC 的内心 （C ）△ACD 的内心 （D ）△ABC 的外心16.如图10，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0； ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大；其中结论正确的个数是……………………………………………………【 】（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分．把答案写在题中横线上） 17.二次函数y =2（x ﹣3）2﹣4的最小值为．18.如图11，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，AB =2，以A 为圆心，以AC 为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD的周长是 ．（结果保留 ）三、解答题（本大题共6个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. （本题满分9分） 已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +1﹣m =0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，求此时方程的根．21. （本题满分9分） 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图13-1的条形统计图和图13-2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图13-1的条形统计图. （2）在图13-2扇形统计图中，m 的值为_____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．图13-1 图13-222. （本题满分9分）如图14，某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE=22.5米，CD=3米.该学校为了纪念校庆准备彩旗连接线AC，∠ACE=22°.（1）求彩旗的连接线AC的长（精确到0.1m）；（2）求教学楼高度AB .23. （本题满分9分） 如图15ABCD 的边AB =2，顶点A 坐标为（1，b ），点D 坐标为（2，b +1）.（1）点B 的坐标是_____，点C 的坐标是_____（用b 表示）；（2）若双曲线ky x=ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的表达式； （3）若ABCD 与双曲线4(0)y x x=>总有公共点，求b 的取值范围.24. （本题满分10分）如图16，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.（1）求证：AE=BD；（2）求证：△BOE∽△COD.（3）已知：CD=10，BE=5，求OE的长.图1625. （本题满分10分）经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，函数图像如图17所示.（1）求当28≤x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；（2）求车流量P （单位：辆/时）与车流密度x 之间的函数关系式.（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）（3）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P 达到最大，并求出这一最大值.图1726. （本题满分12分）如图18-1，以边长为8的正方形纸片ABCD 的边AB 为直径作⊙O ，交对角线AC 于点E ．（1）线段AE =____________；（2）如图18-2，以点A 为端点作∠DAM =30°，交CD 于点M ，沿AM 将四边形ABCM 剪掉，使Rt△ADM 绕点A 逆时针旋转(如图18-3)，设旋转角为α(0°＜图18-1 图18-2 图18-3α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=___________°时，DM与⊙O相切.备用图备用图。
2017-2018九年级数学
2017-2018学年九年级数学期末考试试卷满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．） 1．下列计算正确的是（ ）A ．2－2＝0B ．3＋2＝ 5C ．（－2）2＝－2D ．4÷2＝2 2．方程（x －3）2＝0的根是（ ）A ．x ＝－3B ．x ＝3C ．x ＝±3D ．x ＝ 33．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AE=4， EC=2，则AD ︰DB 的值为 （ ）A ．21B ．23C ．32D ．24．若矩形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，则四边形A 1B 1C 1D 1一定是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 5．若二次根式2x －4有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ． x ＞2D ．x ≥2 6．下列说法正确的是 （ ）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近. 7．在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，4）.将线段OA 沿x 轴向左平移2个单 位，记点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，则点O 1，A 1的坐标分别是 （ ）A ．（0，0），（2，4）B ．（0，0），（0，4）C ．（2，0），（4，4）D ．（－2，0），（0，4） 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 8． 计算：2×3＝ .9． 在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K 的概率是 .10．计算：2cos60°－tan45°＝ .11．若关于x 的方程x 2＝c 有解，则c 的取值范围是 .E D CBA（第3题图）12．已知线段a 、b 、c 满足b 是a,c 的比例中项，且b ＝3，则ac ＝ .13．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长26米，且斜坡AB 的坡度为125，则河堤的高BE 为 米．14．x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2.15．如图，飞机A 在目标B 的正上方3000米处，飞行员测得地面目标 C 的俯角∠DAC ＝30°，则地面目标BC 的长是 米. 16．已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米， 则此梯形中位线的长是 厘米. 17. 若a ＝23＋1，则a 2＋2a ＋2的值是 . 三、解答题（本大题有7小题，共69分） 18．（本题满分18分每小题6分）（1）计算：62－52－5＋35 . （2）计算：)1(932x xx x +-.（3）解方程：x 2＋4x －2＝0.19．（满分7分）小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张. （1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？图2DCBAB C DEA（第13题图）20．（8分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定 价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。
2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题含答案
2017-2018学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.2 D.2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定ECAB 的条件是（）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -= C.22423a a a += D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．ABF △和DCE △全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即ac b d=,其中3cm,2cm,6cm a b c ===，则11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x⊥轴，AC y ⊥轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k =_____________．13如图，已知函数2y x b =+与函数3y kx =-的图象交于点P ，则不等式32kx x b ->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分） 先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。
初中数学2017-2018第一学期期末九数答案
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，………………………………………2分即5+4m＞0，解得：m＞﹣．………………………………………4分∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1 (6)分将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．………………………………………………………9分故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．21.解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）∴参赛学生共20人……………………………………………………………2分B等级人数5人图略…………………………………………………………3分（2）40，72 ………………………………………………………………………5分……………………………………………………………………………………8分所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生== ………………………………………………………9分 22.解：（1）在Rt△ACE中，cos 22°=ACCE………………………………………………2分 ∴AC = 22cos CE=93.05.22≈24.2m ………………………………………………………4分 答：彩旗的连接线AC 的长是24.2m.(2) 在Rt△ACE 中，tan 22°=CEAE…………………………………………………………………6分 ∴AE =CE ·tan 22° =22.5×0.4 =9m ……………………………………………………………………8分 ∴AB =AE＋BE =9＋3=12m ………………………………………………………9分23.解：（1）B （3，b ），C （4，b +1） …………………………………………………2分（2）∵双曲线ky x过点B （3，b ）和D （2，b +1） ∴3b =2（b+1）…………………………………………………………… 3分解得b=2，…………………………………………………………………4分∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3）………………………………5分把B点坐标（3，2）代入kyx=，解得k=6；……………………………6分∴当点A（1，b）在双曲线yx=，得到b =4……………………………7分当点C（4，b+1）在双曲线4yx=，得到b=0…………………………8分∴b的取值范围0≤b≤4 ……………………………………………………9分24．证明（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，∴CE=CD，∠ACB=∠ECD，……………………………………………1分∴∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中，CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，∴△ACE ≌△BCD .…………………………………………………………3分∴AE =BD . …………………………………………………………………4分 （2）∵△ACE ≌△BCD . ∴∠AEC =∠BDC∵∠DOC =∠EOB ，∴△COD ∽△BOE . ………………………………………………………6分（3）∵△BOE ∽△COD . ∴EOCOBE CD =………………………………………………………………7分 ∵CD =10，BE =5 ∴EOCO =510即12=EO CO …………………………………………………8分 ∵CE =CD=10∴320103232=⨯==CE CO …………………………………………10分25.解：（1）由图像可知，当28≤x ≤188时，V 是x 的一次函数，设函数解析式为V =kx +b ……………………………1分则⎩⎨⎧=+=+01888028b k b k ……………………………………………………………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k所以3分（3）当V ≥50时，包含V =80，由函数图象可知，当28＜x ≤88时，P 随x 的增大而增大，即当x =88时，P 取得最大值，所以当x =88时，P 取得最大为4400.………………………………………10分26．解：（1）24 ………………………………………2分（2）①连接OA 、OF ，由题意得，∠NAD =30°，∠DAM =30°， 故可得∠OAM =30°，则∠OAF =60°， 又∵OA =OF ，∴△OAF 是等边三角形，∵OA =4，∴AF =OA =4；……………………………5分 ②连接B 'F ，此时∠NAD =60°， ∵AB '=8，∠DAM =30°， ∴AF =AB 'cos∠DAM =34238=⨯； ……………………………………………7分此时DM 与⊙O 的位置关系是相离； 过点O 作OE ⊥DM ， ∴OE =OM cos∠MOE ∵AM =331623830cos 0==AD 图18-3∴OE =OMcos∠MOE =43282343316>-=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- ………………………9分 ∴DM 与⊙O 的位置关系是相离…………………………………………………10分③90° …………………………………………………………………………12分备用图E备用图。
2017-2018学年第一学期九年级期末检测数学试卷(附答案)
2017—2018学年度第一学期期末考试九年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将∆，则的长为（）。
∆绕点O顺时针旋转900得到BODAOCA.πB.6πC.3πD.1.5π5、如图,已知O=AB,M是AB上任意一点,Θ的半径为10,弦12则线段OM的长可能是( )A. 5B. 7C. 9D. 116、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）。
A: 36482=+x)1()1(482=-x B: 36C: 48)1(362=+x-x D: 48)1(362=7、二次函数n+=2)(a的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过y+mxA. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限7题图8题图9题图10题图8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O 的半径和MND∠的度数分别为（）。
精品解析：人教版2017-2018学年九年级下《期末检测卷》数学试题(解析版)
2018届人教版九年级数学下册（江西专版）检测卷期末检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A. 4B. .5C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.2. 已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A. a=bB. a=﹣bC. a＜bD. a＞b 【答案】D【解析】【分析】对于反比例函数kyx=(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A 对应的x 值小于点B 对应的x 值，∴点A 对应的y 值大于点B 对应的y 值，即a >b故选D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．3. 如图所示的几何体的俯视图是()A. AB. BC. CD. D 【答案】C【解析】A 选项：该几何体顶面的正投影与位于其下方的面的正投影并不全等. 在本选项所给出的俯视图中，长方形内部没有画出表示顶面正投影边缘的实线，故A 选项错误.B 选项：该几何体中部截面的正投影被顶面的正投影遮挡. 本选项所给出的俯视图未用虚线将这部分被遮挡的投影画出，故B 选项错误.C 选项：在本选项所给出的俯视图中，外围的长方形表示了该几何体下部截面的正投影，长方形内部的两条平行实线表示了顶面正投影的边缘，中间的两条虚线表示了被顶面遮挡的该几何体中部截面的正投影. 故C 选项正确.D 选项：该几何体中部截面的正投影被顶面的正投影遮挡. 本选项所给出的俯视图中的这部分投影不是用虚线画出的，不符合相关规定，故D 选项错误.故本题应选C.点睛：本题考查了几何体三视图的相关知识. 在画三视图或者解决与三视图相关的题目时，要想象和分析几何体在投影方向上所呈现的形状，特别要注意多个几何尺度不同的投影面在相应视图中的表示方法以及各个投影面之间的遮挡关系. 另外，被遮挡的投影应该用虚线在相应的视图中画出.4. 在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( ) A. △ABC 等腰三角形B. △ABC 是等腰直角三角形C. △ABC 是直角三角形D. △ABC 是一般锐角三角形【答案】B【解析】【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=2结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=2∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B. 考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5. （2017湖南省岳阳市，第8题，3分）已知点A 在函数11y x=-（x ＞0）的图象上，点B 在直线y 2=kx +1+k （k 为常数，且k ≥0）上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A. 有1对或2对B. 只有1对C. 只有2对D. 有2对或3对 【答案】A【解析】设点A 与点B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”，则点A 与点B 关于原点对称.设点A 的坐标为(x 0, y 0)，则点B 的坐标应为(-x 0, -y 0).由于点A 在函数11y x=-(x >0)的图象上，所以将点A 的坐标代入函数y 1的解析式，得 001y x =-， 故点B 的坐标可以表示为001,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由于点B 在直线y 2=kx +1+k (k 为常数，且k ≥0)上，所以将点B 的坐标代入y 2=kx +1+k ，得0011kx k x =-++，① 因为点A 在函数11y x=-(x >0)的图象上，所以x 0>0， 方程①两侧同时乘以x 0并整理，得()200110kx k x -++=，②因为k ≥0，所以应该按以下两种情况分别对方程②进行求解.(1) 当k =0时，方程②应为：010x -+=，解之，得 01x =.故当k =0时，“友好点”为：点A (1, -1)与点B (-1, 1).(2) 当k >0时，方程②为关于x 0的一元二次方程，利用因式分解法解该一元二次方程，得()()00110kx x --=，∴010kx -=或010x -=， ∴01x k=或01x = 故当k >0时，“友好点”为：点A (1k , -k )与点B (-1k , k )，或点A (1, -1)与点B (-1, 1). 综上所述，当k =0时，两个图象有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1)；当k >0且k ≠1时，两个图象有2对“友好点”，它们分别是：点A (1k , -k )与点B (-1k, k )，点A (1, -1)与点B (-1, 1)；当k =1时，两个图象实际上只有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1).因此，这两个图象上的“友好点”应有1对或者2对.故本题应选A.点睛：本题是一道利用代数方法求解几何相关问题的综合题目，也是数形结合思想的应用问题. 本题的关键思想可以总结为：利用关于原点对称的点的坐标特征和函数图象与解析式之间的关系将题目中的几何问题转化为关于某一待定坐标值的方程，通过求解方程获得符合要求的点.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD =x ，tan ∠ACB =y ，则( )A. x–y2=3B. 2x–y2=9C. 3x–y2=15D. 4x–y2=21【答案】B【解析】【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理即可得.【详解】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EM AQMC CQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故选B．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 若反比例函数y=k x 的图象经过点（1，﹣6），则k 的值为 ． 【答案】﹣6．【解析】【分析】由待定系数法代入（1，﹣6），即可求得k 的值．【详解】已知反比例函数y=k x的图象经过点（1，﹣6），所以k=1×（﹣6）=﹣6． 故答案为：-6考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8. 如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________【答案】5【解析】根据题意画出该几何体的俯视图.因为几何体的三视图采用的是正投影的方法，所以俯视图中的各小正方形的边长应与该几何体中小正方体的棱长相等.因为每个小正方体的棱长都是1，所以俯视图中的各小正方形的边长也均为1.因为俯视图共由5个全等的小正方形组成，所以俯视图的面积为：()2515⨯=.故本题应填写：5.9. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FGAG＝________．【答案】1 4【解析】【分析】根据重心的性质得到AG=2DG，BG=2GE，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=2DG，BG=2GE，∵EF∥BC，∴FG GD＝EG BG=12．故答案为12．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行线分线段成比例定理的应用，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．10. 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为______米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】137．【解析】【分析】【详解】设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB=3ABBD=，即3100xx=+，解得：x=50+503≈137，即建筑物AB的高度约为137米．故答案为137．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．11. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P．若OP=10，则k的值为________．【答案】3 【解析】【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据10，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P∴设点P的坐标为(m,m+2) ∵1022(2)10m m++=解得m1=1，m2=-3∵点P 在第一象限∴m=1∴点P 的坐标为(1,3)∵点P 在反比例函数y=k x 图象上 ∴31k 解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．12. （2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．【答案】256或5013． 【解析】 由图可知，在△OMN 中，∠OMN 的度数是一个定值，且∠OMN 不为直角. 故当∠ONM =90°或∠MON =90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM =90°时，则DN ⊥BC .过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F .(如图)∵在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ， ∴∠C =45°， ∵BC =20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=，∵DE是△ABC的中位线，∴111025222CE AC==⨯=，∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒=⨯=，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF=++=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．【答案】23.【解析】试题分析：根据相似三角形相似比的定义可知，要求△OAB与△OCD的相似比就是要求△OAB与△OCD某一组对应边的比. 观察图形可知，根据点B与点D的坐标容易确定OB与OD这组对应边的长度，这组对应边的比即为这组相似三角形的相似比.试题解析：∵点B的坐标是(4, 0)，点D的坐标是(6, 0)，∴OB=4，OD=6，∴4263 OBOD==，∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB∽△OCD，∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，又∵OB与OD为一组对应边，∴△OAB与△OCD的相似比为2 3 .点睛：本题考查了位似图形与相似图形的相关知识. 应当准确理解位似图形与相似图形的联系和区别，分清位似图形中边的对应关系以及熟练掌握相似三角形相似比的定义. 要注意，位似图形一定是相似图形，但是位似图形是对应顶点连线所在直线相交于一点，对应边互相平行的特殊相似图形.14. 如图，反比例函数y＝kx的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点．若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．【答案】y＝－6x(x＜0)【解析】试题分析：要求反比例函数的解析式就是要求比例系数k的值. 观察图形可以发现，△AOM恰好是与比例系数k的几何意义密切相关的一个典型图形，易知S△AOM=12k. 据此，结合已知条件不难求得k的绝对值，再根据反比例函数图象所在的象限，容易判定k的符号，进而获得k的值. 根据题目中给出的图象可知，该函数的图象只在第二象限内，故自变量x的取值范围也就确定了.试题解析：根据题目中△AOM的特征以及反比例函数中比例系数k的几何意义可知，S△AOM=12 k.∵S△AOM=3，∴13 2k=，∴6k=.由图可知，该反比例函数的图象在第二象限内，根据反比例函数的图象与性质可知k<0，故k=-6，即该反比例函数解析式为6y x =-. 由于图中函数的图象只有第二象限内的一支，所以自变量x 的取值范围为x <0. 因此，该函数的解析式及自变量取值范围应为：6y x =-(x <0). 点睛：本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义. 过双曲线上任意一点作x 轴，y 轴的垂线，其与坐标轴围成的矩形的面积为k ；若将该点与原点连接，则连线将上述矩形分割而成的两个三角形的面积均为12k . 熟练掌握和运用这一几何意义可以简化解题过程，同时这一几何意义也是反比例函数中面积相关问题的基础.15. 按要求完成下列各小题：(1)计算：tan 230°＋3tan60°－sin 245°；(2)请你画出如图所示的几何体的三视图．【答案】(1)176；（2）详见解析. 【解析】试题分析： (1) 将相应特殊角的三角函数值代入该算式并进行相应的运算即可.(2) 从正面，左面和上面观察该几何体，下部长方体的正投影均为长方形(各边长度随视图不同而不同)；上部由小立方体组成的结构的正投影在三个方向上得到的视图中均由三个全等的正方形组成，只不过正方形相互之间的排列关系以及它们与下部长方体的正投影的相对位置有所不同.试题解析：(1) 22tan 30360sin 45︒+︒-︒=22 3233⎛⎫⎛⎫+⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=113 32 +-=17 6.(2) 该几何体的三视图如下图所示.点睛：本题考查了特殊角三角函数值的应用以及几何体三视图的画法. 特殊角三角函数值不仅是解决锐角三角函数相关问题的重要工具，更是很多实际应用问题的解题线索，需要重点记忆. 绘制几何体的三视图重点在于结合对几何体特征的分析从三个方向想象几何体的具体形状，需要加强简单立体图形几何特征的分析能力和空间想象能力.16. 如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．【答案】AB＝2＋3 BC＝2【解析】试题分析：根据三角形内角和不难求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均为特殊角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有特殊角的直角三角形进行求解. 利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长. 由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且已经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.试题解析：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .∵∠A =30°，AC =4， ∴在Rt △ADC 中， 1sin sin 30422CD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=， 3cos cos304232AD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=， ∵∠ACB =105°，∠A =30°， ∴在△ABC 中，∠B =180°-∠A -∠ACB =180°-30°-105°=45°， ∵CD =2，∴在Rt △CDB 中，22sin sin 45CD CD BC B ===︒， 2tan tan 45CD CD BD B ===︒， ∴AB =AD +BD =232+.综上所述，AB =223+，BC =22.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 有两个内角为特殊角度的三角形是解直角三角形及其应用中的典型图形. 解决这类问题时，一般是过非特殊角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.17. 操场上有三根测杆AB ，MN 和XY ，MN ＝XY ，其中测杆AB 在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线)．(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示)，并简述画法；(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置(用实线表示)，并简述画法．【答案】详见解析.【解析】【分析】(1) 连接AC，则线段AC所在直线表示太阳的光线. 因为平行投影的投射线是平行的，所以只要从测杆MN 顶部的点M处作太阳光线AC的平行线，该线与地面的交点以及测杆底部的点N之间的连线即为MN的影子.(2) 根据平行投影的原理，过点B作太阳光线AC的平行线可以得到经过测杆XY顶点X的太阳光线.因为MN=XY，所以过点M作地面的平行线，该线与经过测杆XY顶点X的太阳光线的交点即为测杆XY的顶点X，求得点X后容易得到测杆XY的位置.【详解】(1) 画法：连接AC，过点M作MP∥AC交直线NC于点P，则NP为MN的影子. 具体图形如下.(2) 画法：连接AC，过点B作射线BE∥AC，过点M作射线MF∥NC，MF交BE于点X，过点X作XY⊥NC 交NC于点Y，则XY即为所求. 具体图形如下.【点睛】：本题考查了平行投影的相关知识. 平行投影的投射线是平行的，这是平行投影最重要的特征，也是解决平行投影相关问题的关键. 通过已知的影子和相应的物体画出平行投影的投射线，再利用投射线的平行关系获得其他物体的影子，是平行投影问题的重要解题思路.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 如图所示为一几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：____________；(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；(3)若主视图中长方形较长一边的长为5cm ，俯视图中三角形的边长为2cm ，则这个几何体的侧面积是________cm 2.【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1) 观察题目中给出的三视图可以发现，该几何体上下底面是全等的等边三角形，侧面为全等的矩形. 根据这些几何特征可以判定该几何体为正三棱柱.(2) 正三棱柱的上下底面为两个全等的等边三角形，侧面为三个全等的矩形. 在表面展开图中，中间部分应该是表示侧面的三个并行排列的矩形，这些矩形较短的边长应该为底面的边长，较长的边长应该为正三棱柱的高；在位于中间的矩形的上方和下方各有一个表示上下底面的等边三角形.(3) 结合题目中给出的条件观察第(2)小题中得到的表面展开图可知，由已知条件可以求得展开图中部的三个矩形的面积. 根据正三棱柱的几何特征可知，其侧面积可以由这三个矩形的面积之和求得.试题解析：(1) 根据题目中给出的三视图的特征可知，该几何体为正三棱柱. 故本小题应填写：正三棱柱.(2) 根据正三棱柱的几何特征，画出如下的表面展开图.(3) 本小题应填写：30. 求解过程如下.利用第(2)小题得到的正三棱柱表面展开图(如图)，计算几何体的侧面积.由题意可知，AF =BG =DM =EN =5cm ，BC =BD =CD =2cm.根据正三棱柱的几何特征可知：四边形ABGF ，四边形BDMG ，四边形DENM 为全等的矩形.∵矩形BDMG 的面积为：2510BD BG ⋅=⨯=(cm 2)，∴矩形ABGF 与矩形DENM 的面积均为10cm 2.根据正三棱柱的几何特征可知，正三棱柱的侧面积等于四边形AENF的面积，即上述三个矩形面积之和，⨯=(cm2).故该正三棱柱的侧面积应为：31030点睛：本题综合考查了简单立体图形的几何特征以及几何体三视图的相关知识. 利用三视图判断几何体的形状以及计算几何体侧面积需要熟练掌握简单立体图形的几何特征；利用几何体画出其表面展开图不仅需要熟悉几何体的特征还需要根据这些特征进行一定程度的空间想象.19. 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，（提∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【答案】.能．【解析】试题分析：由题意可知，手机能不能放入卡槽AB内可以通过线段AB的长与手机的长17cm的比较来判断. 因此，本题就转化为如何求解线段AB的长. 分析已知条件可知，通过作△ABC的边BC上的高AD，可以利用已知条件中∠ACB的度数与边AC的长求解Rt△ADC，进而通过勾股定理得到线段AB的长.试题解析：王浩同学能将手机放入卡槽AB内. 理由如下.如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵∠ACB=50°，AC=20cm，∴在Rt△ADC中，sin sin50200.816AD AC ACB AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=(cm)，cos cos50200.612CD AC ACB AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=(cm)，∵BC =18cm ，∴BD =BC -CD ≈18-12=6(cm)，∴在Rt △ADB 中，2222166292273AB AD DB =+≈+==(cm). ∵273292=，17289=， 又∵292289>，∴AB >17，即卡槽AB 的长度大于手机的长，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB 内.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 利用解直角三角形求解线段长度问题的关键是寻找或构造合适的直角三角形. 符合条件的直角三角形不仅自身是可解的，而且还要能够通过公共边之类的关系与要求的线段相联系. 一般情况下，相关三角形的某一条边上的高往往是解题的突破口.20. 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．【答案】（1）详见解析；（2）58. 【解析】【分析】（1）欲证△ADC ∽△EBA ，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD =就可以；（2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF AD=，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是BDC的中点，∴AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE=8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【答案】（1）sinB＝21313；（2）DE＝5．【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=ADAB计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得23EF BF BEAD BD BA===,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【详解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB=222296BD AD++=313，∴sinB=6=313ADAB=21313．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴23EF BF BEAD BD BA===，∴2693EF BF==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE=2222=43EF DF++=5．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.22. 如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B(18，6)，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.(1)求出k的值；(2)求OE∶EB的值．【答案】（1）48；（2）2. 【解析】解:（1）过点B作BF⊥x轴于点F, 由题意可得BF=6，OF=18∵四边形OABC是菱形，∴OC=BC在Rt△OBC中，62+（18－BC）2=BC2解得BC=10所以点A（8，6）将点A（8，6）代入kyx，解得k=48,（2）设E（48,aa），过点E作EG⊥x轴于点G，根据题意可知OG=a，EG=48 a由作图可知EG∥BF∴△OGE∽△BOF∴，解得a=12，∴∴六、(本大题共12分)23. 如图①，点P为∠MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·OB＝OP2，我们就把∠APB叫作∠MON的智慧角．(1)如图②，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°，求证：∠APB是∠MON的智慧角；(2)如图①，已知∠MON＝α(0°＜α＜90°)，OP＝2，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．【答案】（1）详见解析；（2）∠APB＝180°－12α,S△AOB＝2sinα..【解析】试题分析：(1) 在△OAP中利用三角形内角和可以求得∠OAP+∠APO为135°，再根据已知条件容易得到∠OAP=∠OPB. 由“两组内角对应相等”不难证明△AOP∽△POB. 利用相似三角形的性质可以证明OA·OB=OP2. 由于上述证明过程中所用到的几何关系不随旋转而改变，所以可以证明本小题的结论.(2) 利用已知条件不难通过“两组对应边的比相等且夹角相等”证明△AOP∽△POB. 通过∠OAP=∠OPB可以将∠APB转化为△OAP的两个内角之和，从而利用三角形内角和获得∠APB与α的关系. 至于△AOB的面积，可以作出OB边上的高，利用锐角三角函数将这条高的长度用含有OA和α的式子表示出来. 通过三角形面积公式和OA·OB=OP2的关系可以得到△AOB的面积与α的关系.试题解析：(1) 证明：∵∠MON=90°，点P为∠MON平分线上的一点，∴11904522AOP BOP MON∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵在△OAP中，∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=180°-∠AOP=180°-45°=135°. ∵∠APB=135°，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB，∵∠OAP=∠OPB，∠AOP=∠POB=45°，∴△AOP∽△POB，∴OA OP OP OB=，∴OP2=OA·OB，∴∠APB是∠MON的智慧角.(2) 下面求解∠APB的度数.∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴OA ·OB =OP 2， ∴OA OP OP OB =， ∵点P 为∠MON 平分线上的一点，∠MON =α (0°<α<90°)， ∴12AOP POB α∠=∠=. ∵OA OP OP OB=，∠AOP =∠POB ， ∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ， ∵在△OAP 中，∠AOP +∠OAP +∠APO =180°， ∴∠OAP +∠APO =180°-∠AOP =11802α︒-， ∵∠APB =∠OPB +∠APO =∠OAP +∠APO ，∴11802APB α∠=︒-.下面求解△AOB 的面积.如图，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为H . (以下用符号S △AOB 代指△AOB 的面积)∵∠MON =α (0°<α<90°)，即∠AOH =α， ∴在Rt △OHA 中，sin sin AH OA AOH OA α=⋅∠=⋅，∴11sin 22AOB S OB AH OB OA α=⋅=⋅⋅， ∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴OA ·OB =OP 2， ∴211sin sin 22AOB S OB OA OP αα=⋅⋅=⋅， ∵OP =2， ∴21sin 2sin 2AOBS OP αα=⋅=，即△AOB 的面积为2sin α. 点睛：本题综合考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的相关知识. 正确理解题意，充分利用所谓“智慧角”所包含的条件是解决该题的重要前提；避免对条件中“旋转”之类字眼的过分解读也是在解决本题的过程中需要特别注意的. 另外，利用“两组对应边的比相等且夹角相等”判定三角形相似的方法容易被忽略，从而造成不必要的困难.。
(精选4套)2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题
16题图2017—2018学年度上学期期末考试九年级数学试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖,B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4．设1x ，2x 是方程2530x x +-=的两个根，则2212x x+的值是()A ．19B ．25C ．31D ．305．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( )A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π7．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D．5(第5题图) (第6题图) (第７题图) （第８题图）8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）D9．若A ()，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y =ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( )A ．①②B ． 只有①C ．③④D ． ①④(第10题图) (第14题图)(第15题图)二、填空题（每小题4分,共32分）11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ． 12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ．13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 ． 14．如图，二次函数c bx ax y ++=21(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 2212-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第17题图18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是 ．三、解答题（共7小题，78分） 19．(本题满分10分)解下列方程：(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142=+-x x ．20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)．(1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90° 后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1两点的坐标； (2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2， 并写出B 2、C 2两点的坐标．21．(本题满分10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．22．(本题满分12分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1＝2．求抛物线的解析式23．(本题满分12分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200．(1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题满分12分) 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径 的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．证：25．(本题满分14分)如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标；(3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017—2018学年度上学期期末考试21.（本题满分8分）22.（本题满分10分）23.（本题满分10分）2017—2018学年度第一学期期末模拟考试卷九年级数学特别提醒：1、考试时间120分钟，满分150分.2、用黑色签字笔在答题卡．．．上答题，在试卷上答题无效。
2017-2018年度广西南宁市九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x=0B．x+1=0C．y﹣2x=0D．2x3﹣2=0 3．（3分）“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定性事件4．（3分）已知⊙O的半径是3，点P在圆内，则线段OP的长可能是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）二次函数y=x2的对称轴是（）A．直线y=1B．直线x=1C．y轴D．x轴6．（3分）有一个质地均匀的骰子，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个骰子一次，朝上一面的数字出现“3”的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（3分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B 的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°9．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=1511．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD=8，则点P运动的路径长为（）A．8B．4C．4πD．2π二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是．14．（3分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，半径为5，则这个正六边形的边长是．15．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣kx=0的一个根，那么k=．16．（3分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从口袋里任意摸出一个球，其颜色是黄色的概率是，则口袋里篮球的个数是个．17．（3分）如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中点B 坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的半径是．18．（3分）如图，已知点A1、A2、…A2018在函数y=2x2位于第二象限的图象上，点B1、B2，…，B2018在函数y=2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2018在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2017A2018C2018B2018都是正方形，则正方形C2017A2018C2018B2018的边长是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣．20．（6分）解方程：x2﹣4x=﹣3．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，5）、B（﹣1，0）、C（﹣3，2）．（1）请画出将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1．（2）请画出将△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．（3）请直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．22．（8分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整．（2）估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人？（3）在“B等级”的学生中，初三学生共有4人，其中1男3女，在这4个人中，随机选出2人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．（1）求证：△ABC≌△AEC；（2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．24．（10分）某市每年都举行“希望杯”篮球赛，去年初赛阶段，共15支队伍参赛，每两队之间都比赛一场，下表是去年初赛部分队伍的积分榜．队名比赛场次胜场负场积分A 1410424B149523C1441018D140 14 14（1）去年某队的总积分为20分，则该队在比赛中胜了多少场？（2）今年，参赛的队伍比去年有所增加，但因场地受限，组委会决定初赛阶段共安排40场比赛，并将参赛队伍平均分成4个小组，各小组每两队之间都比赛一场，求今年比去年增加了多少支队伍？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C作CE⊥AD于点E，过点E作EH⊥AB于点H，交AC于点G，交⊙O于点F、M，连接BC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AG=GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求FM的长．26．（10分）如图，抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y 轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．2017-2018学年广西南宁市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x=0B．x+1=0C．y﹣2x=0D．2x3﹣2=0【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【解答】解：A、x2﹣5x=0是一元二次方程；B、x+1=0是一元一次方程；C、y﹣2x=0是二元一次方程；D、2x3﹣2=0不是一元二次方程．故选：A．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．（3分）“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定性事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）已知⊙O的半径是3，点P在圆内，则线段OP的长可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径是3，点P在圆内，∴OP的长＜3．故选：A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．5．（3分）二次函数y=x2的对称轴是（）A．直线y=1B．直线x=1C．y轴D．x轴【分析】根据抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，据此解答可得．【解答】解：二次函数y=x2的对称轴是直线x=0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6．（3分）有一个质地均匀的骰子，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个骰子一次，朝上一面的数字出现“3”的概率是（）A．B．C．D．【分析】投掷骰子会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中只有3一个数，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵在1～6这6个整数中，“3”这个数字只有1个，∴朝上一面的数字出现“3”的概率是：；故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】利用旋转的性质计算即可．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．8．（3分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B 的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．9．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x 轴交点的个数．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴有2个交点．故选：B．【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，是基础题型．10．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．11．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m．故选：B．【点评】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD=8，则点P运动的路径长为（）A．8B．4C．4πD．2π【分析】如图，连接AC、BD交于点O．首先证明∠DPE=∠APD=90°，即可推出点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O．∵DE=CF，AD=DC，∠ADE=∠DCF，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CDF+∠DEP=90°，∴∠DPE=∠APD=90°，∴点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧，∴点P运动的路径长为•2π•4=2π，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、弧长公式、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，判断出∠APD=90°这个突破点，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）已知点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（3，2）与点A1关于原点O成中心对称，∴点A1的坐标是：（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．14．（3分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，半径为5，则这个正六边形的边长是5．【分析】连接OA、OB，则△OAB是等边三角形，据此即可求解；【解答】解：连接OA、OB．∵∠APB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，故答案为5【点评】本题考查了正多边形的计算，理解正六边形被半径分成了六个全等的等边三角形是关键．15．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣kx=0的一个根，那么k=1．【分析】利用一元二次方程解的定义把x=1代入x2﹣kx=0得1﹣k=0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意，将x=1代入x2﹣kx=0，得：1﹣k=0，解得：k=1，故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．（3分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从口袋里任意摸出一个球，其颜色是黄色的概率是，则口袋里篮球的个数是3个．【分析】设蓝球个数为x，然后根据概率的意义列方程求解即可．【解答】解：设蓝球个数为x，由题意得，=，解得x=3，即口袋里蓝球的个数是3个．故答案为：3．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．17．（3分）如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A、B、C，其中点B 坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的半径是2．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC 的垂直平分线，交点即为圆心，【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0），∵A（0，4），∴圆弧所在圆的半径是AM=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理，勾股定理，熟知“弦的垂直平分线必过圆心”是解答此题的关键．18．（3分）如图，已知点A1、A2、…A2018在函数y=2x2位于第二象限的图象上，点B1、B2，…，B2018在函数y=2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2018在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2017A2018C2018B2018都是正方形，则正方形C2017A2018C2018B2018的边长是1009．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x，联立方程组得：，解得，．∴B点的坐标是：（，），∴OB1===1×；同理可得：正方形C1A2C2B2的边长C1B2=2×；…依此类推，正方形C2017A2018C2018B2018的边长是为2018×=1009．故答案为1009．【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：﹣．【分析】在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．【解答】解：﹣=2﹣2+1+2=3【点评】本题主要考查了实数的运算，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（6分）解方程：x2﹣4x=﹣3．【分析】先把方程变为一般形式：x2﹣4x+3=0，然后把a=1，b=﹣4，c=3代入求根公式计算即可．【解答】解：移项，得x2﹣4x+3=0．∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴x==，∴x1=1，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=（b2﹣4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b2﹣4ac，然后代入公式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，5）、B（﹣1，0）、C（﹣3，2）．（1）请画出将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1．（2）请画出将△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．（3）请直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．【分析】（1）根据平移的定义作出点A、B、C向右平移4个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（2）作出点A、B、C关于点O成中心对称的对应点，再顺次连接可得；（3）连接CC1、BB1，交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是根据旋转变换与平移变换得出变换后的对应点．22．（8分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整．（2）估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人？（3）在“B等级”的学生中，初三学生共有4人，其中1男3女，在这4个人中，随机选出2人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．【分析】（1）根据扇形统计图与条形统计图中A的人数与百分比即可求出总人数，再用总人数减去A、B、C等级人数即可解答．（2）总人数乘以样本中C等级人数所占比例即可解决问题．（3）利用图表得出从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，进而得出符合要求的结果，求出概率即可．【解答】解：（1）本次被调查的学生人数为15÷30%=50人，则D等级人数为50﹣（15+20+10）=5（人），补全统计图如下：（2）1500×=300（人），答：估计该校1500名学生中“C等级”的学生有300人；（3）列表如下：第一次所选第二次所选男女女女男男，女男，女男，女女女，男女，女女，女女女，男女，女女，女女女，男女，女女，女由上表可知，从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，其中所选两位同学中有男同学的结果共有6种．所以所选两位同学中有男同学的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．（1）求证：△ABC≌△AEC；（2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质得出BC=EC，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，那么∠ACE=30°=∠ACB．再根据SAS即可证明△ABC≌△AEC；（2）由（1）得△ABC≌△AEC，那么AE=AB，而AB=AC，等量代换得出AE=AB=AC．根据旋转的性质得出△DEC≌△ABC，那么CD=AC=AB，DE=AB，从而得出AC=CD=DE=AE，进而得到四边形ACDE是菱形．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴BC=EC，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，∴∠ACE=∠ACB．在△ABC与△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS）；（2）解：四边形ACDE是菱形．理由如下：由（1）得△ABC≌△AEC，∴AE=AB，∴AB=AC，∴AE=AB=AC．∵△DEC是由△ABC旋转而得，∴△DEC≌△ABC，∴CD=AC=AB，DE=AB，∴AC=CD=DE=AE，∴四边形ACDE是菱形．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质．24．（10分）某市每年都举行“希望杯”篮球赛，去年初赛阶段，共15支队伍参赛，每两队之间都比赛一场，下表是去年初赛部分队伍的积分榜．队名比赛场次胜场负场积分A 1410424B149523C1441018D140 14 14（1）去年某队的总积分为20分，则该队在比赛中胜了多少场？（2）今年，参赛的队伍比去年有所增加，但因场地受限，组委会决定初赛阶段共安排40场比赛，并将参赛队伍平均分成4个小组，各小组每两队之间都比赛一场，求今年比去年增加了多少支队伍？【分析】（1）结合表格中数据得出方程组进而得出答案；（2）根据题意表示出比赛总场数，进而得出方程求出答案．【解答】解：（1）设胜一场积x分，负一场积y分，由表格数据中知，解得：，设胜m场，则负（14﹣m）场，列方程得：2m+（14﹣m）=20，解得：m=6，答：该队胜6场；（2）由题意可得，每个组比赛场数：40÷4=10场，设每个小组有n支队伍，列方程得：n（n﹣1）=10，解得：n1=5，n2=﹣4（不合题意舍去），所以5×4﹣15=5（支），答：今年比去年增加了5支队伍．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C作CE⊥AD于点E，过点E作EH⊥AB于点H，交AC于点G，交⊙O于点F、M，连接BC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AG=GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求FM的长．【分析】（1）连接OC，求出OC∥AE，求出EC⊥OC，根据切线的判定得出即可；（2）求出△EGC是等边三角形，求出∠EGC=60°，求出∠OAC=30°，即可得出答案；（3）连接OF，根据垂径定理求出FM=2FH，根据勾股定理求出AH，求出OH，根据勾股定理求出FH，即可得出答案．）【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∵OC过O，∴EC是⊙O的切线；（2）解：AG=2GH，理由是：∵CE是⊙O切线，∴∠OCA+∠ECA=90°，∵EM⊥AB，∴∠EHA=∠EHO=90°，∴∠OAC+∠AGH=90°，∵∠OAC=∠OCA，∴∠AGH=∠ECA，∵∠EGC=∠AGH，∴∠EGC=∠ECG，∴EC=EG，∵∠AEC=90°，AG=GC=AC，∴EG=AC，∴EC=AC，∴EG=EC=CG，∴△EGC是等边三角形，∴∠EGC=60°，∴∠AGH=∠EGC=60°，∴∠OAC=30°，∵∠GHA=90°，∴AG=2GH；（3）解：连接OF，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA=2×4=8，∴BC=AB=4，在Rt△ACB中，AC===4，∵AG=AC，∴AG=2，∵AG=2GH，∴GH=，在Rt△AGH中，AH===3，∴OH=OA﹣AH=4﹣3=1，在Rt△FHO中，FH===，由垂径定理得：PM=2FH=2．【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，切线的判定和性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．26．（10分）如图，抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y 轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．【分析】（1）将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证△COD≌△DHE得DH=OC，由CF⊥FH知四边形OHFC是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D的坐标为（t，0），由（1）知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD，再分CD绕点D顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得t的值，从而得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）、C（0，3），∴，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣+x+3；（2）如图1，∵∠CDE=90°、∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC，∴∠OCD=∠HDE，又∵DC=DE，∴△COD≌△DHE，∴DH=OC，又∵CF⊥FH，∴四边形OHFC是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴DF=3；（3）如图2，设点D的坐标为（t，0），∵点E恰好在抛物线上，且EH=OD，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD≌△DHE，∴DH=OC，EH=OD，①当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为（t+3，t），代入抛物线y=﹣+x+3，得：﹣（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=﹣，所以点E的坐标E1（4，1）或E2（﹣，﹣）；②当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为（t﹣3，﹣t），代入抛物线y=﹣+x+3得：﹣（t﹣3）2+（t﹣3）+3=﹣t，解得：t=或t=，所以点E的坐标E3（，﹣）或E4（，﹣）；综上，点E的坐标为E1（4，1）或E2（﹣，﹣）或E3（，﹣）或E4（，﹣）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用．。
20172018第一学期期末测试九年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。
考试结束后，只分。
考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为1201. 上交答题卡。
毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前，考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。
在答题卡规定的位置上，并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦2B铅笔3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的小题，共36一、选择题：本大题共12. 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来．每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0，则1.若关于x的一元二次方程（m-1） 2 D．无解．2 C．1或A．1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B． C．． A． D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见在63.张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A． D C．． B．623322?3)?2(x?y个单位后，所得图象的函数表达式个单位，再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A． B．2218?6x?y??12x?y2?x182?x C． D ．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中，假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转，当7.如图，边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时，弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：8.如图,若果∠（第7题图）BCABABAC ＝），）＝，（21 （DEADAEAD AED ，（，4）∠C＝∠（3）∠B＝∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图）8（第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点，，AD=4，9.如图，点D 的面积为30，那么△ACD的面积为∠∠DAC=B．如果△ABD15 ．5 A． B．7.5 C10 D．（第9题图）k的值10.k的图象没有交点，＝y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3．-2DB．－1C． A．121?6x?2x?y?xx，上，且＜＜都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.＜ D. B.≠＞不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n)，利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷（非选择题）6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．二、填空题：本大题共. 的圆中，垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示，14. . 0 当y＜时，自变量x的取值范围是 15.如图，在同一平面内，将△逆时针绕点AABC 14题图）（第 AB，∥°到△旋转40AED的位置，恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算：16. tan60°2?y的图象上，若，17.点都在，))，(xy，(x)y，(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系（用“<，，则”连接），321312题图）（第15是 .∠AMN?30，B为弧AN的中点， P上，在⊙，点的直径，是⊙如图，18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题5分，本大题满分10分）20?x?93x?12. （1）用配方法解方程：204?x?9x?3. ）用公式法解方程：（2 8分）20.（本大题满分据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情ABD处有一探测仪，的上方，在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从CD得点，测驶，测得秒后到达向点行，结果精确到）求B,C的距离．（1）通过计算，判断此轿车是否超速．（2 （本大题满分12分） 21.24??2x?8xy?已知二次函数，完成下列各题：2+ky=a(x+h)形式，并写出它的顶点坐标、（1）将函数关系式用配方法化为对称轴． ABC的面积．轴交于）若它的图象与xA、B两点，顶点为C,求△（2 分）22.（本大题满分10 ，的直线互相垂直，垂足为D ADCAB如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过C点．DAB且AC 平分∠ 1（）求证：DC为⊙的切线；O 3O2（）若⊙的半径为，CDAD=4，求的长．10分）23.（本大题满分kmx?y??y xA、CBxy（-1 如图，已知直线，与双曲线）分别交于点轴分别交于点（与，轴、<012x D、）．，2）1（a 1）分别求出直线及双曲线的解析式；（y?y x．2）利用图象直接写出，当在什么范围内取值时，（21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3）请把直线上（211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图）（第2324.（本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分）个小题，每小题3分，满分36一、选择题（本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题38 3； 15.70°；；14.－1＜x13.＜2y?y?； 18. 17.；16.1312个小题，共60分）三、解答题（本大题6分，满分10分）19.（每小题520?x?4x?3解：（1）两边同除以3分. ，得……………………………123?4?x?x.移项，得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方，得分，21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??，…………………………4分∵ 5分，x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 （）∵ 1=3，，=-9分=4.a c b，3×4=33＞0 ……………………2分=∴⊿）22-4 =（-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………，即 5分， =21262626（本大题满分8分） 20.解：，在中，，，即，在中，，即，，m20 6分；则的距离为…………………………………，根据题意得：分则此轿车没有超速．…………………………………8 分）21.（本大题满分122+8x-4y=-2x1）解：（21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分），对称轴为直线x=2. ………………所以，抛物线的顶点坐标为（2,422分，，(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x，所以x. 所以21222?2?,0），分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10（0). ，122?22?24分= ∴S. ×[（)] ×…………………）4=-(12ABC△2分）（本大题满分1022.OC（1）证明：连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠，∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C；∴直线CD °．，则∠2）解：连接BCACB=90（∠ACB=90°，，∠∵∠DAC=∠OACADC= ，∽△∴△ADCACB2 AC∴，∴=ADAB?，，AD=4，∴AB=6O∵⊙的半径为3，62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.（本大题满分10分）y?x?my?x?3C .-1，2）坐标代入……2分，所以，得1解：（）把点m=3（1k2y??y?C）坐标代入2（，所以-1把点，.……………3分 2，得k= —2xx2??y D）把点（24（a，1）坐标代入………………………分，所以a=—2.xy?y1???2?x．…………………………利用图象可知，当时，7分21（3）略. ……………………10分24.（本大题满分10分）x元，根据题意，得解：设第二个月的降价应是80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0，2整理，得解这个方程得x=x=10，………………8分21当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.分1070答：第二个月的单价应是元. ………………注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
故选 B．
考点：利用频率估计概率．
7. 将抛物线 y＝x2－4x－4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为(
)
A. y＝(x＋1)2－13 B. y＝(x－5)2－3
C. y＝(x－5)2－13 D. y＝(x＋1)2－3
【答案】D
【解析】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移
∵△=4−4×1×2017<0，
∴原方程无实数根.
故选：D.
3. 已知反比例函数 y＝－ ，当 x＞0 时，它的图象在(
)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵比例系数 k=−2<0，∴其图象位于二、四象限，
∵x>0，∴反比例函数的图象位于第四象限，
故选：D.
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．
11. 若 x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则 m＝______． 【答案】1 【解析】已知等式变形得：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1=(x−2)2+m， 则 m=1， 故答案为：1 12. 若二次函数 y＝－x2－4x＋k 的最大值是 9，则 k＝______． 【答案】5 【解析】y=−(x−2)2+4+k， ∵二次函数 y=−x2−4x+k 的最大值是 9，
)
A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】试题分析：阴影部分的面积=阴影部分的面积=△ EFP 的面积+△ GHP 的面积 ∵AE=x，
学+科+网...学+
科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网... 它的图象为 C． 故选 C． 考点：正方形的性质、二次函数的动点问题
人教版2017-2018学年九年级数学期末试题
2017-2018学年九年级数学期末试题一、选择题（每题4分，共计48分） 1. 下面的几何图形:其中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个2.如果252+=a b b ，那么b a的值是A ． 21 B ．2 C ．51 D ．53．方程x 2﹣3x ﹣5=0的根的情况是A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 无法确定是否有实数根 4．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点都在函数xy 1=的图象上，且x 1＜x 2＜0，则下列结论正确的是A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＞y 2＞0C ．y 2＞y 1＞0D ．y 2＜y 1＜05．在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有 A.4 B.3 C.2 D.1 6.“a 是实数，|a |≥0”这一事件是A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件7.已知关于x 的方程0)32(22=+-+m x m x 有两个实数根1x 、2x ，且2121x x x x ⋅=+， 则m =A.13或-=mB.1=mC.3-=mD. 03≠-=m m 且 8. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3cmB ．π4cmC ．π5cmD ．π6cm等腰三角形正方形正五边形圆9题图ABC 的面积记为A ．S = 2 B ． 2＜S ＜4 C ．S = 4 D ．S ＞410. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ； ④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3．⊙O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP ＝x ，PQ 2＝y ，则y 与x 的函数图象大致是12.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，得到点P 2016，则AP 2016＝ A ．36712016+ B ．36722016+ C ．36722017+ D ．36732016+AA. B. C. D.FEDCBA10题图二、填空题（每题4分，共计24分）13.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2， AC ＝3，则cos A 的值是 。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析
2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF ＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x ＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt △ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P 为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE＝S梯形OABC ﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年九年级数学下学期期末检测试卷
安徽省2017—2018学年九年级数学下学期期末检测试卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，该几何体的俯视图是（）2．已知反比例函数y＝错误!（k＞0)的图象经过点A(1，a）,B(3，b），则a与b的关系正确的是（)A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A,B，C和点D，E,F。
已知AB＝1,BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第3题图第4题图4．△ABC在网格中的位置如图所示，则cos B的值为（）A。
错误!B。
错误! C.错误!D．25．如图,放映幻灯片时，通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( ) A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm第5题图第6题图6．如图，反比例函数y1＝错误!和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（－1，－3)，B（1,3）两点．若错误!＞k2x，则x的取值范围是( ）A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞17．已知两点A(5，6），B（7，2)，先将线段AB向左平移一个单位长度，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的错误!得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( ）A．（2，3) B．（3，1）C．（2，1) D．（3，3)8．如图，在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站，AB＝2km。
从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长）为（) A．4km B．（2＋2)km C．2错误!km D．（4－错误!)km第8题图第10题图9．两个全等的等腰直角三角形（斜边长为2）按如图放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC的直角顶点A重合．若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E，F，设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）10．如图，直线y＝错误!x与双曲线y＝错误!(k〉0，x〉0）交于点A,将直线y＝错误!x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝错误!（k>0,x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（) A．3 B．6 C.错误! D.错误!二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝错误!，则∠C的度数是________．12．已知函数y＝－错误!,当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2时，函数值y的取值范围为________________．13．如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F，那么错误!＝________．14．如图,在正方形ABCD中，连接BD，点E在边BC上，且CE ＝2BE。
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初三数学第二次阶段测试试卷
(满分：150分 考试时间：120分钟)
•选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 1、sin60。
的值是
( )
A . 1
B.二
C.二
D.
3
2 2 2
2、抛物线y=(2x-1) 2-3的顶点坐标是
( )
1
A . (-1 , -3 )
B . (1, -3)
C . (-1 , 3)
D .( — , -3)
3、若点A(3 , -4)、B(-2 , m)在同一个反比例函数的图象上，贝U m 的值为( )
A. 6
B. -6
C. -12
D. 12
7、如图过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，与反比例函数和 的图象分别交于点A 和
点B ,若点C
是y 轴上任意一点，连接AC 面积为A. 1 &如图，点 果 AE=EC
4、 在平面直角坐标系中，已知点 A(-4 , 2) , B(-6 , -4)，以原点0为位似中心,
相似比为1 ,把线段AB 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是
2
A . (-2 , 1)
B . (-8 , 4)
C . (-8 , 4)或(8 ,
5、 如图，将△ ABC 放在每个小正方形的边长为 逅
5
则tan A 的值是A .
L i -- v -T
1 H i 1
0 1 1 1 一十7 [C J 1
1
1 1 ~A~~~ '—1
1
[ ■ <1 1 1 严
1 1
:B
””壬
T … LT 1 1 A 1 1 1 1 i 1 i
L.1
(第5题)
6、如图，圆锥的底面半径为 -4) D . (-2，1)或(2，-1)
1的网格中，点A, B ，C 均在格点上,
1 .
2 D .-
A. 4 n C . 12n D. 16n
B. 2
C. 3
D. 4 BC,则厶ABC 的 ( )
E 在厶ABC 边BC 上，点A 在厶DE
F 边DE 上, EF 和AC 相交于点G.如
/ AEG M B ,那么添加下列一条件后，△
ABC 不一定相似的是
B EA
EG C EG EA D DF EF ( )
EF ED
EF ED
EF AC
BC
2,母线长为6,则侧面积为
2
A AB
BC
9、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D (-1 , 2),其部分图象如图所示，给出下列结
2 2
论：①a v0;②b -4ac >0;③2a-b=0;④若点P(x o,y o)在抛物线上则ax o +bx o+w a-b .
其中结论正确的是 A.1个 B.2个C.3个D.4个( )
x
（第8题）
10、A ABD内接于o
O,
EC= 1,则AE等于
（第9题）
点C在线段AD上, AC= 2CD
A . 2
B . 3 C.
2
3 D . 2
8小题.每小题3分，共计24 分）
二.填空题（本大题共
11、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm,她身旁的旗杆影长
2L_l10m则旗杆高为
12、关于x的反比例函数
则m的取值范围为______
13、从1, 2, 3这三个数中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两
位数能被3整除的概率是__________ .
14、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数值y与
自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 的
根是 _______ .
（m为常数），当x > 0时，y随x的增大而减小,
15
、
-3 1 lll-l
-4----
3
-5-6]s|
3C = 3f AD = 2, EF
2
3
□
16
、
17
、
如图，矩形EFGF内接于叵画，且边FG落在BC上［］若
那么矩形EFGH勺面积等于_____________
在Rt△ ABC中，/ C=90°, AC=6 BC=8点D在AB上，若以点D为圆心，AD为
半径的圆与BC相切，则。
D的半径为____________ .
如图，在平行四边形ABCD中，点N是AB上一点，且BN = 2AN, AC DN相交于
交y轴于点D,且AB=2BC点E是线段0A上一点，且OE=3EA若厶AEB的面积为2,则k的值等于_______________
三•解答题(本大题共10小题，共计96分)
19.计算题(本小题满分8分)
(1)sin45 ° ?cos60°—cos45° ?sin30 ° ; (2) ( tan30 ° ) 2017? (2 :sin45 ° ) 2018;
2
21. (8分)在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出
示“通过”(用V表示)或“淘汰”(用x表示)的评定结果•节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级. (1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率.
3
22、(8)如图，在Rt△ ABC中，/ C=90，点D是BC边的中点，CD=2 tanB=—.
4
(1)求AD和AB 的长；(2) 求sin / BAD的值.
x
23 (8)如图，平行四边形ABCD中，过B点作直线交AC AD于O E,交CD的延长线于F点，®
求证:0B= OE- OF |②］若AB=4 BC=6 DF=2求AE的长.
24. (10分)如图，AD是O O的直径，AB为O O的弦，OP!AQ OP与AB的延长线交于点P•
点C在0P上，且BC= PC.
(1)求证：直线BC是O0的切线；
(2)若0心3, A吐2,求BP的长.
25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线I与坐标轴交于点A(-1，0)和
点B,与抛物线y 4交于点P、Q
x
(1)若tan / BAO=2求一次函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围;
(2)若交点P的横坐标为m(m 0)，用含m的代数式表示线段0B的长.
题
26. （10分）某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成
本单价，且获利不得高于50% —段时间后发现销量y （件）与销售单价x （元）之间满足如下一次函数关系：
（T）求出y关于x的函数解析式，并写出销售单价x的取值范围；
（2）设商场所获利润为w元，当商品的销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？
27. （12分）在平面直角坐标系中，四边形OAB（为矩形，点A、B的坐标分别为
（4,0 ）、（4,3 ），点P为OA边上一个动点。
（1）如图帀函丄0A|于P,交OB于点Q,过Q点作弊丄A司于R.设pP*
, 四边形PQRA勺面积为S•求S与x之间的函数关系式•并求出S最大值.
（2）如图_|，若点P从O点出发向A点运动，每秒1个单位长度，M为OB上一点同时从B点出发向O点运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM则当运动时间t取何值时，|叵画为等腰三角形.
图2
28、(本小题满分14分)
如图，抛物线y ax2bx c与x轴相交于A(m, 0)、B(5+m 0) ( 2 m 0)两点，与y 轴相交于点C(0, -2)，且与矩形OCDB勺边CD交于点E
(1)用含m的代数式表示抛物线的对称轴和E点的坐标；
(2)连接BC BE若/ EBD M OBC求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，求tan / CBE的值.
题
y y
第28题图备用图。