压杆稳定小结

压杆稳定小结

1、 压杆稳定的概念

稳定平衡是指干扰撤去后可恢复的原有平衡；反之则为不稳定平衡。 压杆稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力。

压杆的临界压力是指压杆由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，用cr F 来表示。 2、 细长中心受压直杆的临界力

在线弹性和小变形条件下，根据压杆的挠曲线近似微分方程，结合压杆的边界条件，可推导得到使压杆处于微弯状态平衡的最小压力值，即压杆的临界压力欧拉公式可写成统一的形式：

2

2

)

(l EI

F cr

μπ=

式中μ为长度因数。几种常见细长压杆的临界力可见，杆端约束越强，杆的长度因数越小。l μ为相当长度，可理解为压杆的挠曲线两个拐点之间的直线距离。

(d)

(d)表13-1

(d)

表13-1

3、 压杆的临界应力总图

(1) 压杆的临界应力

压杆在临界力作用下，其横截面上的平均应力称为压杆的临界应力， cr

cr F A

σ=

(2) 欧拉公式的适用范围

线弹性范围，()22cr cr p 22

F EI E

A l A ππσσλμ===≤ 即 p λλ≥

= 时，欧拉公式才能适用。通常称p λλ≥的压杆为大柔度压杆或细长压杆。

(3) 压杆的柔度（或长细比）

i l μλ=

是一无量纲的量。一般情况下，由于杆端约束(μ)或惯性半径(i )的不同，压杆在不同的纵向平面内具有不同的柔度值，压杆失稳首先发生在柔度最大的纵向平面内。

(4) 临界应力总图

压杆的临界应力随柔度λ变化的λσ-cr 图称为临界应力总图。

大柔度杆p λλ≥，临界应力低于比例极限，可按欧拉公式计算，2

2

λπσE

cr

= ；

中柔度杆p s λλλ≤≤，临界应力超过比例极限，可按经验公式计算，如直线公式： λσb a cr -=，其中a 、b 为与材料有关的常数。或钢结构设计中采用的抛物线公式，以及折减弹性模量理论进行计算；

小柔度杆s λλ≤(或b λ)，临界应力达极限应力：塑性材料s cr σσ=，脆性材料

cr b σσ=，属于强度问题。

其中，p p E

σπλ2=，s s a b

σλ-=为材料常数，仅与压杆的材料有关。

4、 压杆的稳定计算 （1） 压杆的稳定条件

采用稳定安全因数法，压杆的稳定条件为： []st st n n ≥ 或 []st st

cr

F n F F =≤

][ 或 []st st cr n σσσ=≤][ 式中，[]st n 为规定的稳定安全因素。st n 为工作安全因数，由下式确定：

图13-12

σ

σcr

cr st F F n ==

其中[]st F 为稳定许用压力，[]st σ为稳定许用应力。

采用稳定因数法，则压杆的稳定条件为：

[][]st σσϕσ≤=

式中，ϕ为稳定因数，[]σ为强度许用应力。在我国的钢结构设计规范和木结构设计规范中，给出了常用材料不同截面类型及不同柔度下的稳定因数值。 （2） 压杆稳定计算的步骤：

① 计算压杆的最大柔度；

② 判断压杆类型，计算临界应力（临界力）；

③ 根据稳定条件进行稳定计算。主要进行稳定校核和许可载荷的计算。

5、 提高压杆稳定性的措施

(1) 选择合理的截面形状 (2) 减小压杆支承间的长度 (3) 改变压杆杆端的约束条件 (4) 合理选择材料