理论力学期末考试5(含答案)

哈工大2001年秋季学期理论力学试题

一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。）

1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（）

2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）

3、在自然坐标系中，如果速度v= 常数，则加速度a = 0。（）

4、虚位移是假想的，极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。（）

5、设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mv cosα。（）

二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）

1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

①主矢等于零，主矩不等于零；

②主矢不等于零，主矩也不等于零；

③主矢不等于零，主矩等于零；

④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力N A与N B的关系为。

①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。

①半径为L /2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 200mm ，O 2 C = 400mm ，CM = MD = 300mm ，若杆AO 1 以角速度 ω= 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。

① 60； ②120； ③150； ④360。

5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA //O 1 B ，AB OA ）时，有A v B v ，A a B a ，AB ω 0，αAB 0。 ①等于； ②不等于。

三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）

1、已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。端铰处摩擦不计。则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 。

2、直角曲杆O 1AB 以匀有速度1ω绕O 1轴转动，则在图示位置（AO 1垂直O 1 O 2）时，摇杆O 2 C 的角速度为 。

3、均质细长杆OA ，长L ，重P ，某瞬时以角速度ω、角加速度ε绕水平轴O 转动；则惯性力系向O 点的简化结果是 （方向要在图中画出）。

四、计算题（本题15分）

在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。已知：q C = 600N/m ，M = 3000N ·m ，L 1 = 1 m ，L 2 = 3 m 。试求：（1）支座A 及光滑面B 的反力；（2）绳EG 的拉力。

五、计算题（本题15分）

机构如图所示，已知：OF = 4h/9，R =

3h/3，轮E 作纯滚动；在图示位置

AB 杆速度为v ，φ= 60°，且E F |OC 。试求：（1）此瞬时OC ω及E ω(E ω为轮E

α。

的角速度)；（2）

OC

六、计算题（本题12分）

在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为P C，鼓轮B的内径为r、外径为R，对其中心轴的回转半径为ρ，重为P B，物A重为P A。绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A下落s距离时轮C中心的速度。

七、计算题（本题18分）

机构如图，已知：匀质轮O沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R，匀质细杆OA重Q，长为l，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A，O处的摩擦，试求：（1）轮的中心O的加速度a。（2）用达朗伯原理求A处的约束力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度a表示即可）。

哈工大2001年秋季学期理论力学试题答案

一、错，对，错，对，对。

二、①；②；④；②，④；①，②，①，②。 三、15 kN ；0；12t LP F αg =⋅

，212n LP F ωg =⋅，2

13IO P M αL g

=⋅

。 四、解：以整体为研究对象，受力如图所示，由

0=ΣFx ，0=-T Ax F F ……①

0=ΣFy ，0221

2=⋅-+L q F F l NB Ay … …②

0)(=∑F M A ，0)22(23

2

22121222=-++⋅-⋅⋅⋅-M L L F L F L L q NB T t ③

再以BC 杆为研究对象受力如图所示，由

0)(=∑F M C ，0221=⋅-⋅L F L F T NB ……④

联立①②③④得

Ax F = 1133.3 N ， Ay F = 100 N ， NB F = 1700N T F = 1133.3N

五、解：选取套管B 为动点，OC 为动参考体，

由点的速度合成定理

a e r v v v =+

大小 v ？ ？ 方向 √ √ √ 由速度平行四边形得

cos602r v

v v ==o

sin 602

e v v v ==

o 从而得

34e OC v v ωh

OB =

= rad/s 则

1

3

F OC v ωOF v =⋅=

又由速度投影定理

F E v v =ο30cos

得

cos30

9

F

E v v =

=

o 进而得

23E

E v

v ωR

h

=

=

rad/s 4F EF v v

ωh

FG =

= rad/s 再进行加速度分析，仍与速度分析一样选取动点与动系，由点的加速度合成定理

a a = t e a n e a + r a + C a +

大小 0 ? 2

OF ωOF ⋅ ? 2OF r ωv ⋅

方向 √ √ √ √ √ 利用加速度合成图，将上式向η轴投影，得

000t

e C a a =++-

得

234t e

C v a a h

== m/s 2

从而得

t e OC

a αOF

= = 0.366 rad/s 2 六、取整体为研究对象，受力如图所示， 设物A 下落s 距离时的速度为A v ，则有

A

B v ωR =

A C E

B v r

v v ωr R

==⋅=

C A

C v v ωr R

=

= 系统动能为

T 1 = 0