理论力学期末考试5(含答案)

哈工大2001年秋季学期理论力学试题一、是非题（每题2分。

正确用√，错误用×，填入括号内。

）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

（）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

（）3、在自然坐标系中，如果速度v= 常数，则加速度a = 0。

（）4、虚位移是假想的，极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。

（）5、设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mv cosα。

（）二、选择题（每题3分。

请将答案的序号填入划线内。

）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。

此时按触点处的法向约束力N A与N B的关系为。

①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。

①半径为L /2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 200mm ，O 2 C = 400mm ，CM = MD = 300mm ，若杆AO 1 以角速度 ω= 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。

① 60； ②120； ③150； ④360。

5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA //O 1 B ，AB OA ）时，有A v B v ，A a B a ，AB ω 0，αAB 0。

①等于； ②不等于。

三、填空题（每题5分。

请将简要答案填入划线内。

）1、已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。

端铰处摩擦不计。

则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 。

2、直角曲杆O 1AB 以匀有速度1ω绕O 1轴转动，则在图示位置（AO 1垂直O 1 O 2）时，摇杆O 2 C 的角速度为 。

3、均质细长杆OA ，长L ，重P ，某瞬时以角速度ω、角加速度ε绕水平轴O 转动；则惯性力系向O 点的简化结果是 （方向要在图中画出）。

四、计算题（本题15分）在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。

已知：q C = 600N/m ，M = 3000N ·m ，L 1 = 1 m ，L 2 = 3 m 。

试求：（1）支座A 及光滑面B 的反力；（2）绳EG 的拉力。

五、计算题（本题15分）机构如图所示，已知：OF = 4h/9，R =3h/3，轮E 作纯滚动；在图示位置AB 杆速度为v ，φ= 60°，且E F |OC 。

试求：（1）此瞬时OC ω及E ω(E ω为轮Eα。

的角速度)；（2）OC六、计算题（本题12分）在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为P C，鼓轮B的内径为r、外径为R，对其中心轴的回转半径为ρ，重为P B，物A重为P A。

绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。

试求：物块A下落s距离时轮C中心的速度。

七、计算题（本题18分）机构如图，已知：匀质轮O沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R，匀质细杆OA重Q，长为l，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A，O处的摩擦，试求：（1）轮的中心O的加速度a。

（2）用达朗伯原理求A处的约束力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度a表示即可）。

哈工大2001年秋季学期理论力学试题答案一、错，对，错，对，对。

二、①；②；④；②，④；①，②，①，②。

三、15 kN ；0；12t LP F αg =⋅，212n LP F ωg =⋅，213IO P M αL g=⋅。

四、解：以整体为研究对象，受力如图所示，由0=ΣFx ，0=-T Ax F F ……①0=ΣFy ，02212=⋅-+L q F F l NB Ay … …②0)(=∑F M A ，0)22(23222121222=-++⋅-⋅⋅⋅-M L L F L F L L q NB T t ③再以BC 杆为研究对象受力如图所示，由0)(=∑F M C ，0221=⋅-⋅L F L F T NB ……④联立①②③④得Ax F = 1133.3 N ， Ay F = 100 N ， NB F = 1700N T F = 1133.3N五、解：选取套管B 为动点，OC 为动参考体，由点的速度合成定理a e r v v v =+大小 v ？ ？ 方向 √ √ √ 由速度平行四边形得cos602r vv v ==osin 602e v v v ==o 从而得34e OC v v ωhOB == rad/s 则13F OC v ωOF v =⋅=又由速度投影定理F E v v =ο30cos得cos309FE v v ==o 进而得23EE vv ωRh==rad/s 4F EF v vωhFG == rad/s 再进行加速度分析，仍与速度分析一样选取动点与动系，由点的加速度合成定理a a = t e a n e a + r a + C a +大小 0 ? 2OF ωOF ⋅ ? 2OF r ωv ⋅方向 √ √ √ √ √ 利用加速度合成图，将上式向η轴投影，得000te C a a =++-得234t eC v a a h== m/s 2从而得t e OCa αOF= = 0.366 rad/s 2 六、取整体为研究对象，受力如图所示， 设物A 下落s 距离时的速度为A v ，则有AB v ωR =A C EB v rv v ωr R==⋅=C AC v v ωr R== 系统动能为T 1 = 02222222 222221111()()()22242234C C A B A A A A A B C AP P P P v v r v T v ρr g g g g R g RP R P ρP r v gR=+⋅++⋅++=⋅主动力作功W = P A ·s利用动能定理1212W T T ∑=-222222234A B C A A P R P ρP r v P s gR++⋅⋅= 得2A v =七、解：取整体为研究对象，运动学关系如图所示，设轮的中心O 的速度O v ，则C O O v v ωR ==则系统的动能为2222211113222224C O O O Q P P P Q T v v R ωv g g g g+=++⋅⋅=功率 ()sin O P P Q βv =+⋅ 利用功率方程d d TP t=∑ 322()sin 4O O O P Qv a P Q βv g+⋅⋅=+ 得2()sin 32O g P Q βa P Q+=+取OA 杆为研究对象，真实力受力如图所示。

虚加惯性力为 IC O PF a g= 由“平衡”方程()0O M F ∑= sin cos 022IC NA l lF βQ F βl ⋅-+⋅=得2(2)cos (1sin )2cos 322cos O NAa Q Q P P Q βF βg P Q ββ++=-=⋅+ 再取轮为研究对象，真实力受力如图所示。

虚加惯性力为 IO O P F a g =， 2022IO O P PR M R αa g g=⋅= 由“平衡”方程()0O M F ∑=， 0IO SB M F R --=得()sin 232SB O P P P Q βF a g P Q+=-=-+哈工大2002年秋季学期理论力学试题一、选择题（每题3分。

请将答案的序号填入划线内。

）1、若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。

则其合力可以表示为 。

①12F F -； ②21F F -； ③12F F +。

2、空间力偶矩是 。

①代数量； ②滑动矢量； ③定位矢量； ④自由矢量。

3、一重W 的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦因数为f ，且tg α<f ，则物体 。

若增加物重量，则物体 ；若减轻物体重量，则物体 。

①静止不动； ②向下滑动； ③运动与否取决于平衡条件。

4、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时 。

①一定会有科氏加速度； ②不一定会有科氏加速度； ③一定没有科氏加速度。

5、直角刚杆AO = 2m ，BO = 3m ，已知某瞬时A 点的速度 A v = 6m/s ；而B 点的加速度与BO 成α= 60°角。

则该瞬时刚杆的角度速度ω= rad/s ，角加速度α= rad/s 2。

①3； ②3； ③53； ④93。

二、填空题（每题5分。

请将答案填入划线内。

）1、已知A（1，0，1），B（0，1，2）（长度单位为米），F=3kN。

则力F对x轴的矩为，对y轴的矩为，对z轴的矩为。

2、均质杆AB长为L，质量为m，绕z轴转动的角速度和角加速度分别为ω，α，如图所示。

则此杆上各点惯性力向A点简化的结果：主矢的大小是；主矩的大小是。

3、为了用虚位移原理求解系统B处约束力，需将B支座解除，代以适当的约δrδr= ，P = 50N，则B处约束力束力，A，D点虚位移之比值为：:B D的大小为（需画出方向）。

三、计算题（本题10分）图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。

已知：P = 100 kN ，M = 200 kN ·m ，L 1 = 2m ，L 2 = 3m 。

试求支座A 的约束力。

四、计算题（本题10分）在图示振系中，已知：物重Q ，两并联弹簧的刚性系数为k 1与k 2。

如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。

五、计算题（本题15分）半径R =0.4m 的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A 点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。

已知：在图示位置时，轮心速度C v =0.8m/s ，加速度为零，L =0.6m 。

试求该瞬时：（1）杆2的速度2v 和加速度2a ；（2）铰接点A 相对于杆2的速度r v 和加速度r a 。

六、计算题（本题15分）在图示系统中，已知：匀质圆盘A 和B 的半径各为R 和r ，质量各为M 和m 。

试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。

七、计算题（本题20分）在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A 的质量均为m ，轮半径为r ，斜面倾角为β，物A 与斜面的动摩擦因数为'f ，不计杆OA 的质量。