八年级初二数学 勾股定理练习题含答案

A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
3．已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且 a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是
（）
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A．等腰三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
4．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形
和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾
12．如图，AB＝12，AB⊥BC 于点 B， AB⊥AD 于点 A，AD＝5，BC＝10，E 是 CD 的中点， 则 AE 的长是____ ___．
13．将一副三角板按如图所示摆放成四边形 ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出
其它各边的长，若已知 AD＝ 3 2 ，则 AB 的长为__________．
关系式成立的是（ ）
A．
2 a2
2 b2
1 h2
B．
1 a2
1
b2
1 h2
C． h2 ab
D． h2 a2 b2
8．在△ ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ ABC 是直角三角形
B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ ABC 是直角三角形
八年级初二数学 勾股定理练习题含答案
一、选择题
1．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是 AB 边上一点，连接 CD，过 A 作 AF⊥CD 交 CD 于 G，交 BC 于点 F．已知 AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）
①∠ACD=2∠FAB ② SACD 2 7 ③ CF 2 7 2 ④ AC=AF
C．如果 a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ ABC 是直角三角形
D．如果 a2＝b2﹣c2，那么△ ABC 是直角三角形且∠A＝90°
9．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①③④
2．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠DBC=45°，DE⊥BC 于 E，BF⊥CD 于 F，DE，BF 相交于
H，BF 与 AD 的延长线相交于点 G，下面给出四个结论:① BD 2BE ； ②∠A=∠BHE；
③AB=BH； ④△ BCF≌△DCE， 其中正确的结论是( )
股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）
A．20
B．24
C． 99 4
D． 53 2
5．一个直角三角形两边长分别是12 和 5 ，则第三边的长是（ ）
A．13
B．13 或15
C．13 或 119
D．15
6．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体
系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者
高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离 竹子底部 4 尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1 丈＝10 尺）（ ）
A．3
B．5
C．4.2
D．4
7．在直角三角形 ABC 中， C 90 ，两直角边长及斜边上的高分别为 a,b, h ，则下列
18．已知 Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以 AC 为一边在 Rt△ABC 外部作等腰直 角三角形 ACD，则线段 BD 的长为_____．
19．如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的边长分别为 5 和 12，则 b 的面积为 _________________.
23．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，E 是 AB 的中点，连接 CE 交 AD 于点 F，BD=3，求 BF 的长．
24．如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中， D 点在边 BC 上运动（不与 B ， C 重 合），点 E 在边 AB 的延长线上，点 F 在边 AC 的延长线上， AD DE DF ． （1）若 AED 30 ，则∠ADB ______． （2）求证：△BED≌△CDF ． （3）试说明点 D 在 BC 边上从点 B 至点 C 的运动过程中， BED 的周长 l 是否发生变 化？若不变，请求出 l 的值，若变，请求出 l 的取值范围．
16．在 ABC 中， BAC 90，以 BC 为斜边作等腰直角 BCD ，连接 DA ，若 AB 2 2 ， AC 4 2 ，则 DA 的长为______．
17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形．如果 AB＝13，EF＝7，那么 AH 等于_____．
20．四边形 ABCD 中 AB＝8，BC＝6，∠ B＝90°，AD＝CD＝ 5 2 ，四边形 ABCD 的面积是
_______．
三、解答题
21．如图，一架长 25 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙 7 米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑 4 米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
14．如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， AC 4 ， BC 2 ，以 AB 为边向外作等腰 直角三角形 ABD ，则 CD 的长可以是__________．
15．如图，有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米．在圆柱的下底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 C 点处的食物，需要爬行的最短路程是 ___________________（π 的值取 3）．
22．如图，在△ABC 中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点 M 自 A 向 B 以 1 cm/s 的速度运动，动点 N 自 B 向 C 以 2 cm/s 的速度运动，若 M，N 同时分别从 A，B 出 发． (1)经过多少秒，△BMN 为等边三角形； (2)经过多少秒，△BMN 为直角三角形．
A． 2 17
B． 2 5
C．4 2
D．7
10．已知三角形的两边分别为 3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为
（）
A． 5
B． 7
C．5 或 7
D．3 或 4
二、填空题
11．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝5，若点 M、N 分别是线段 AC、AB 上的两个动 点，则 BM+MN 的最小值为_____________________．