斜面上的平抛运动

斜面上的平抛运动

【方法归纳】所谓斜面上的平抛运动是指在斜面上的物体进行的平抛运动。解答此类题的策略是：根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移方程，再利用几何关系列出水平位移竖直位移与斜面倾角的关系、水平速度竖直速度与末速度方向之间的关系，联立解之。

例35．（2010全国理综1）一水平抛出的小

球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜

面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直

方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A．tanθB．2tanθ

C．

1

tanθ

D．

1

2tanθ

【解析】：

【点评】对于平抛运动，凡是涉及到速度，可以把速度沿水平方向和竖直方向分解，画出速度矢量图，列出方程。

衍生题1（2008全国理综卷1第14题）如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足

A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθ

C．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ

【解析】

【点评】涉及位移可利用平抛运动规律列出位移

方程，涉及速度可列出速度之间的关系式。

衍生题2（2010北京理综）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2）求：

（1）A点与O点的距离L;

（2）运动员离开O点时的速度大小;

（3）运动员落到A点时的动能。

【解析】：

【点评】：此题以跳台滑雪运动切入，考查动能定理、平抛运动等知识点。 衍生题 3.假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，在月球的一个山坡上水平抛出一个小球，落到山坡上一个低洼处，如图3所示。已知抛出点与落地点之间的高度差为h ，抛出点与落地点之间的连线与

水平面之间的夹角为θ ，月球上重力加速度是

地球表面重力加速度g 的1/6。求：

（1） 小球在空中的飞行时间；

（2） 小球抛出时的速度大小。

【解析】

【点评】此题考查平抛运动规律的灵活运用。将斜面上平抛改为山坡上平抛，增加了审题的难度。

衍生题4：如图5所示，一架在2000m 高空以

200m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用

两枚炸弹分别炸山脚与山顶的目标A 和B ，已知

山高720m ，山脚与山顶的水平距离为1000m ，

若不计空气阻力，g 取10m/s 2，则投弹的时间间

隔应为

A.4s

B.5s

C.9s

D.16s

【解析】：

【点评】此题可视为在同一高度对斜面经过一定时间两次平抛，有一定难度。 衍生题5．（2012安徽蚌埠联考）如图所示，电动玩具小车A 从倾角θ=45°的斜面底端以速度m/s 21=v 沿斜面向上做匀速运动，同时在斜面底端正上方m 6=h 处，将小球B 以初速度v 2水平抛出，它们在斜面上恰好相碰（g

取10m/s 2）．求：

⑴v 2的大小．

⑵从两物开始运动到相碰所用的时间t ．

衍生题6．（2012洛阳期中考试）如图所示，一个小球从高h=10m处以水平速度v0=10m/s抛出，撞在倾角θ=45°的斜面上的P点，已知AC=5m，求：（1）P、C之间的距离；

（2）小球撞击P点时速度的大小和方向。

【.解析】：

【点评】此题考查平抛运动与速度合成。