六年级下册数学试题 小升初简便计算专题 全国版

专题二：简便计算

类型一、简便运算之拆分法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小。

例1、简便计算3.2×12.5×25

思考：同学们，从题目中我们可以看到12.5，就会想到它的朋友8；看到25，我们也容易想到4，刚好3.2里面含有与8和4有关的因数。这样这道题就可以把3.2进行拆分，就会让计算简便很多。

解答：

原式=25

⨯

⨯

4.0⨯

5.

12

8

变式1 简便计算1.25×88+3.6×0.25

类型二、简便运算之乘法分配律的应用

乘法分配律：a×(b+c) =a×b+a×c

a×b+a×c= a×(b+c)，同样也是运用乘法分配律，正逆运算都要牢记于心。

例2：简便计算34.5×76.5-345×6.42-123×1.45

思考：看到“×”“-”马上联想到乘法分配律。首先看到前面两个式子，并没有相同的因数，但是有34.5和345，因为345=34.5×10，我们可以利用积不变性质构造出相同因数。于是前面两项提取相同因数就为34.5×(76.5-64.2)=34.5×12.3,再看到第三个式子，同样 123=12.3×10，再次运用积不变性质构造出相同因数，就可得出答案。

原式=34.5×76.5-34.5×(10×6.42)-123×1.45

=34.5×(76.5-64.2)-123×1.45

例3：简便计算9999×2222+3333×3334

思考：同学们，一般看到”+””-“,我们首先就可以联想到乘法分配律。乘法分配律的关键是找出相同的因数，题目中并没有，而我们看到9999和3333可以想到什么?9999÷3=3333，那我们便可以利用积不变性质将9999×2222转化为9999÷3×2222×3，那么这样我们就拼凑出相同的因数啦!

解答：

原式=3333×(3×2222)+3333×3334

=3333×(6666+3334)

=3333×10000

=33330000

变式3、99999×77778+33333×66666

类型三、简便运算之裂项法

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

例4：简便计算

100099919999981431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ΛΛ 思考：211211-=⨯；3

121321-=⨯......... 解答：

原式=1000

199919991998141313121211-+-++-+-+-ΛΛ 变式4、110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +114×15

类型四、简便运算之等差型运算

总和=（首项+末项）×项数÷2

例五：简便计算489876+++++Λ

思考：同学们很容易观察出这些数字的特点，它们都是连续的数字相加，符合这种类型的和，我们称之为等差和。可以直接运用等差和的公式。考虑其中的项数，总共有（48-6+1=23）项。

解答：

原式=()()21648486÷+-⨯+

=1161

变式5简便计算20162014864+++++ΛΛ

课后练习

简便计算

1、765×64×0.5×2.5×0.125

3、999×778＋333×666

4、

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…..+

1

48×50

5、1－1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

6、314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15 练习答案：1、7560

2、201.6

3、999000

4、40.82