图形的旋转变换

练习：在正方形ABCD中，E为AB上一点， CF平分∠ECD,求证：BE+DF=CE
AFHale Waihona Puke BaiduE B
D E’ C
应用：已知四边形ABCD，AD//BC,AB=AD=DC, ∠BAD=∠ADC,点E在CD上运动（点E与C,D两点不重合）， △AEP为直角三角形，∠AEP=90°，∠P=30°，过E点作 EM//BC交AF于点M。 （1）若∠BAD=120°,求证：BF+DE=EM
平移变换
A
D
E
B
FC
A
F
D
E
翻折变换
• 例题：已知正方形ABCD，∠MAN=45°,交 线段BC、CD于M、N两点。求证：
BM+DN=MN
A
D
N
N’ B M
C
已知：如图，△BCD是等边三角形，△ABD是等腰三 角形，∠BAD=120°, E、F分别在线段BC、CD上， ∠EAF=60°试探索线段BE、DF、EF的数量关系。
A
D
M
E
E’ B
F
C
P
F’
B E
A D
F C
已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， AB=AC，D、E分别在线段BC上。∠DAE=45° 探索线段BD、CE、DE的数量关系。
A
E’
BD E
C
规律：
探究线段的数量关系时，题 目中出现“共点等线”（即 有相同端点的两条相等线段） 条件，常常考虑以该端点为 旋转中心通过旋转变换构建 线段的数量关系。
转转动动荡的的秋时车千针轮
旋转的定义
在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
这个定点是旋转中心，转动的角是旋转角。
旋转的性质
1、旋转只改变图形的位置，不改变图形的大 小和形状,因此对线段相等,对应角相等 2、对应点到旋转中心的距离相等。 3、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向 转动了相同大小的角度。旋转角处处相等