最新修订人教版八年级下册数学易错专题练习：分式与分式方程中的易错题
八年级数学下册反比例函数复习与分式易错题课标试题
八年级数学下册 反比例函数复习与分式易错题 人教新课标版1.反比例函数：一般地，形如：xky =〔k 为常数，k ≠0〕的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是反比例系数．反比例函数有三种表示形式： 、 、 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky =〔k 为常数，k ≠0〕的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或者第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 反比例函数图象既是以直线 和直线 为对称轴的轴对称图形；又是是以 为对称中心的中心对称图形。
过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，那么这两个交点是关于 对称的，即假设一个交点是)(b a P ，，那么另一个交点是 ．画反比例函数的图象的根本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线． 3.反比例函数性质：〔1〕反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k 来确定的： ① 当 k ＞0时， x ，y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内， 由左至右呈下降趋势，y 随x 的增大而减小；② 当 k ＜0时， x ，y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随x 的增大而增大．〔2〕描绘函数值的增减情况时，必须指出“在同一象限内〞，否那么，假设笼统地说：“当k ＞0时，y 随x 的增大而减小〞，就会出现与事实不符的错误，如函数xy 6=，当x 2-=时，y 3-=；当 x=2 时，y=3 ．显然不是y 随x 的增大而减小． 4.求反比例函数关系式的根本方法,是待定系数法。
过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22kxy S ==。
过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴、Y 轴的垂线，那么这点与坐标轴构成的矩形的面积是一个定值，即【例1】当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？【例2】函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5．〔1〕求y 与x 的函数关系式；〔2〕当x ＝－2时，求函数y 的值．【例3】以下函数中，是反比例函数的是 〔 〕A ．(1)1y x +-B ．11y x =-C ．21y x =D ．23y x=【例4】假设y 与－2x 成反比例函数关系，x 与3z 成正比例，那么y 与z 的关系 〔 〕A ．成正比例函数B ．成反比例函数C ．成一次函数D ．不能确定【例5】面积为8的△ABC ，一边长x ，这边上的高为y ，那么y 与x 的变化规律用图象表示大致是 〔 〕【例6】点〔2，5〕在反比例函数y=xk的图象上，那么以下各点在该函数图象上的是〔 〕 A ．〔2，—5〕 B ．〔—5，—2〕 C ．〔—3，4〕 D ．〔4，—3〕【例7】在同一直角坐标平面内，假如直线x k y 1=与反比例函数的图象xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是〔 〕A 1k <0，2k >0B 1k >0，2k <0C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号【例8】函数a ax y -=与xay =〔a ≠0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔 〕．【例9】〔2021 年〕如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会〔 〕。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程分类汇编含解析(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程分类汇编含解析(1)一、选择题1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．10x-102x=20 B．102x-10x=20 C．10x-102x=13D．102x-10x=13【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10 x -102x=13，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．2．方程24222xxx x=-+--的解为（）A．2 B．2或4 C．4 D．无解【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：2x=（x﹣2）2+4，分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]=0，解得：x=2或x=4，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4，故选C．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6【答案】A 【解析】 【详解】方程两边同时乘以x -1得， 1-m -（x -1）+2=0， 解得x =4-m ． ∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4． ∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3． 故选A ．4．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x-=- 【答案】D 【解析】 【分析】先用x 表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可. 【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x 人，根据题意，得：18018032x x-=-. 故选：D. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a =【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系． 【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上， 则P 点横纵坐标的和为0， 故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.6．为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某村修路5000m ，在修了1000m 后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2倍，结果提前5天完成了任务.若设原来每天修路 m x ，则可列方程为( ) A ．50004000100051.2x x x=+- B ．5000100040005 1.2x x x+=+ C ．5000400010005 1.2x x x -=+ D ．5000100040005 1.2x x x-=+ 【答案】D【解析】 【分析】本题依题意可知等量关系为原计划工作时间-实际工作时间=5，根据等量关系列出方程即可. 【详解】设原来每天修路xm ，引入新技术后每天修路1.2xm ，实际工作天数为（100040001.2x x+），原计划工作天数为5000x天，根据题意得， 5000100040005 1.2x x x -=+， 故选D. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．7．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ） A ．240120420x x-=- B ．240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．120240420x x -=+ 【答案】D 【解析】 【分析】设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答． 【详解】解：设第一次买了x 本资料，则第二次买了(x ＋20)本资料， 根据题意可得：120240420x x -=+ 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解题的关键．8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.9．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为（ ）A ．18018032x x +=- B ．18018032x x -=- C ．18018032x x +=- D ．18018032x x -=- 【答案】D 【解析】 【分析】设参加游览的同学共x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：1802x -元，出发时每名同学分担的车费为：180x元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系． 【详解】设参加游览的同学共x 人，根据题意得：1801802x x -=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意可以列出的方程是（ ） A ．111103020+=--+x x x B ．111103020+=++-x x x C ．111103020-=++-x x x D ．111102030+=-+-x x x 【答案】B 【解析】【分析】设规定的时间为x 天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务，列方程为111103020+=++-x x x . 【详解】设规定时间为x 天，则 甲队单独一天完成这项工程的110+x ， 乙队单独一天完成这项工程的130x +， 甲、乙两队合作一天完成这项工程的120x -. 则111103020+=++-x x x . 故选B. 【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.13．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）. A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x-=-C ．120012002(120%)x x-=+D ．120012002(120%)x x -=-【答案】A 【解析】设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,()120012002120%x x -=+. 故选A.14．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是A ．354515x x =- B ．3545+15x x= C ．3545-15x x = D ．3545+15x x = 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据甲车的速度为x 千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可． 【详解】解：设甲车的速度为x 千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：3545+15x x =， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．15．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．16．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．3036101.5x x-=B．3030101.5x x-=C．3630101.5x x-=D．3036101.5x x+=【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17．2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米/时，则下面所列方程正确的为()A．5x＋16＝52xB．5x＝52x＋16C．5x＋10＝52xD．5x－10＝52x【答案】B【解析】【分析】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程．【详解】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2x千米/小时，由题意得, 5x＝52x＋16所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.18．《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900900213x x⨯=+-B．900900213x x=⨯+-C．900900213x x⨯=-+D．900900213x x=⨯-+【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程．【详解】解：设规定时间为x天，则慢马需要的时间为（x+1）天，快马的时间为（x-3）天，∵快马的速度是慢马的2倍∴900900213 x x⨯=+-故选A．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程．19．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806 x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．20．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．。
八年级数学下册-分式全章难题、易错题-人教新课标版
3 - x 值为整数，则 x 的整数值有＿＿＿个，分别是＿＿＿＿＿＿b ，y= b9. 已知：x= b3. 下列各式中，与分式 -a C. aD. - a A. -a x + y 中的 x ，y 的值都扩大 2 倍，则原分式的值.⎝ 3 ⎭= 2 ，3n = 5，求 92 m -n 的值 . b =2 ，求 x-3 3 - x =4 无解，那么 m 的值为＿＿＿＿＿ m - 2 ÷7. 化简：⎪ ⋅ ⎪ =a ⎪ =15. 若分式 x - 1x +17. 已知实数 x 满足 4 x 2 - 4 x + 1 = 0 ，则代数式 2 x + 1分式难题、易错题1. 从质量为 m kg 的一捆钢筋中截取一段长为 5 米的钢筋，称出这段钢筋的质量为 n kg ，则8. 若 x=2005 ， y=2006 ，则 (x + y )⋅ x2 + y 2 =＿＿＿＿＿x 4 - y 4这捆钢筋的总长度为＿＿＿＿＿＿米2. 若 3a -b 的值相等的是a-a - b B.a +b b - a b - a4. 若把分式 2 x 2 . （ ）（ ）⎛ 1 ⎫-m11. 已知 ⎪1A.不变B.扩大 2 倍C.扩大 4 倍D.扩大 8 倍12. 关于 x 的方程 (2 - 3a )x = 1 的解为负数，则 a 的取值范围是＿＿＿＿＿a 2 - ab + b 2 5. 已知aa 2 +b 2的值6. 若 m 等于它的倒数，则分式 m 2 - 6m + 9m-3m 2 - 2m 的值为（ ）13 如果分式方程 1 +m14. 某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天。
现由甲、乙两队合作2 天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定的日期 x （有两种不同的方法做）A.-2B.4C.-2 或 4D. -14⎛ a - 1 ⎫2 ⎛ 1 + a ⎫3 ⎝ a + 1 ⎭ ⎝ 1 - a ⎭a 2 -b 2 ⎛ 2ab + b 2 ⎫÷a + a 2 - ab ⎝ ⎭x + 1 的值为 0，则 x 的值为＿＿＿＿＿16. 若 1 2 y + 3 3 2 1 1 1 1z = 5, x + y + z = 7 ，则 x + y + z = ＿＿＿＿＿2 x的值为＿＿＿＿＿⎪ ⋅ x + y - ⎪⎛18. 计算： x - y +⎝4 x y ⎫ ⎛ 4 x y ⎫x - y ⎭ ⎝ x + y ⎭19. 甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，第一次饲料的价格为a 元/千克，第二次饲料的价格为 b 元/千克，且 a ≠b 。
初中数学方程与不等式之分式方程易错题汇编附解析
初中数学方程与不等式之分式方程易错题汇编附解析一、选择题1．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解【答案】D 【解析】 【分析】观察式子确定最简公分母为（x+1）（x ﹣1），再进一步求解可得． 【详解】方程两边同乘以（x+1）（x ﹣1），得： x （x+1）﹣（x 2﹣1）＝2， 解方程得：x ＝﹣1，检验：把x ＝﹣1代入x+1＝0， 所以x ＝﹣1不是方程的解． 故选：D ． 【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键2．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2． 【详解】解方程2311a x x x --=--，得： 12a x +=，∵分式方程的解为正数， ∴1a +>0，即a>-1， 又1x ≠，∴12a+≠1，a≠1，∴a>-1且a≠1，∵关于y的不等式组21142y a yy a->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，∴a-1<y≤8-2a，即a-1<8-2a，解得：a<3，综上所述，a的取值范围是-1<a<3，且a≠1，则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，故选：B．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．3．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意列方程，正确的是（）A．30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭B．30155113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭C．15305113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭D．15305113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】利用总水费÷单价＝用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可．【详解】解：设去年居民用水价格为x元/3m，根据题意得：30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．4．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x【答案】B 【解析】 【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可． 【详解】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()1470001400x +．故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是A ．5B ．-5C ．3D ．-3【答案】A 【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A.6．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x-= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x-= 【答案】C【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=， 故选C ． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．7．如果关于x 的分式方程11222a x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4 B ．-2C ．-3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1， 解得：22a x +=，且222a +≠，a 为偶数， 即2a ≠，a 为偶数，不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜，由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜4a≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4， 经检验a=4， 则和为4， 故选：A ．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b ＝21a b a-．若x ⊗（2x ﹣1）＝1，则x 的值为（ ） A ．1 B ．13 C ．﹣1D ．-13【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题中的新定义可得：()21x x ⊗-=21121x x x-=-， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解， 故选A ． 【点睛】本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x 天，则下面所列方程正确的是( ) A ．4116x x x +=+- B ．416x x x =-+ C ．4116x x x +=-- D ．4116x x x +=-+ 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据工程期限为x 天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x -，而乙每天完成总工程的16x +，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可. 【详解】∵工程期限为x 天，∴甲每天完成总工程的11x -，乙每天完成总工程的16x +，∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，∴可列方程为：4116xx x+=-+，故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.10．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=【答案】C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意可以列出的方程是（ ） A ．111103020+=--+x x x B ．111103020+=++-x x x C ．111103020-=++-x x x D ．111102030+=-+-x x x 【答案】B【解析】 【分析】设规定的时间为x 天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务，列方程为111103020+=++-x x x . 【详解】设规定时间为x 天，则 甲队单独一天完成这项工程的110+x ， 乙队单独一天完成这项工程的130x +， 甲、乙两队合作一天完成这项工程的120x -. 则111103020+=++-x x x . 故选B. 【点睛】此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.13．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）. A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x-=-C ．120012002(120%)x x-=+D ．120012002(120%)x x -=-【答案】A 【解析】设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ， 由题意得,()120012002120%x x-=+. 故选A.14．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．405012x x =- B ．405012x x=- C ．405012x x =+ D ．405012x x=+ 【答案】B 【解析】试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时， 由题意得，405012x x=-． 故选B ．15．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．1010253x x -= B ．1010253x x-= C ．10105312x x -= D ．10105312x x -= 【答案】D 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程． 【详解】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x由题意得：10105312 x x-=故答案为D．【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．16．若分式方程2+1kxx2--＝12x-有增根，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根据分式方程有增根得到x=2，将其代入化简后的整式方程中求出k即可.【详解】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，由题意将x＝2代入得：1﹣2k＝﹣1，解得：k＝1．故选：C．【点睛】此题考查分式方程的增根，由增根求方程中其他未知数的值，根据增根的定义得到方程的解是解题的关键.17．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．3036101.5x x-=B．3030101.5x x-=C．3630101.5x x-=D．3036101.5x x+=【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．18．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=100【答案】B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19．《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900900213x x⨯=+-B．900900213x x=⨯+-C．900900213x x⨯=-+D．900900213x x=⨯-+【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程．【详解】解：设规定时间为x天，则慢马需要的时间为（x+1）天，快马的时间为（x-3）天，∵快马的速度是慢马的2倍∴900900213 x x⨯=+-故选A ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程．20．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 【答案】D【解析】【分析】 根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.。
最新最新初中数学—分式的易错题汇编附答案
一、选择题1．若式子212x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<12．如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍3．若xy y x =+，则yx 11+的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、24．若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ） A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．当012=-+a a 时，分式2222-21a a a a a ++++的结果是（ ） A ．25-1- B ．251-+ C ．1 D ．0 6．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数 7．下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5C ．D ．8．下列等式成立的是（ ） A ．212x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x x x y x y=--++ D ．22(1)21x x x --=++9．已知+=3，则分式的值为（ ）A ．B ．9C ．1D ．不能确定10．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．﹣12+8B ．16﹣8C ．8﹣4D ．4﹣2 11．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．±1 12．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．413．分式中，最简分式个数为（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．4 14．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．下列各式的约分，正确的是A ．1a b a b --=-B ．1a b a b--=-- C ．22a b a b a b -=-+ D ．22a b a b a b -=++ 16．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba b a -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 17．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关18．（2015秋•郴州校级期中）当x=3，y=2时，代数式的值是（ ）A ．﹣8B ．8C ．D ． 19．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9 B ．227 C ．π D ．(3)0 20．若将分式（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的21．在标准大气压下氢气的密度为0.00009g/cm 3 ，用科学记数法表示0.00009正确的是（ ）A ．5910⨯B ．5910-⨯C ．4910-⨯D ．40.910⨯22．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个23．计算的结果是（ ）A ．a+bB ．2a+bC ．1D ．-124．化简－的结果是（ ） A ．B ．C ．D ． 25．12⎛⎫- ⎪⎝⎭-2的正确结果是（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题解析：分式212x x m-+不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b ）2+k （k ＞0）的形式为（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x 取何值（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m ＞1.故选B ．2．B解析：B【解析】 试题分析：如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，则变为()()()252253523y y x y x y =--，分式的值没改变，所以选B考点：分式点评：本题考查分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题3．B解析：B【解析】试题分析：先被求的代数式通分，在根据已知整体带入即可.y x 11+=1==+xyxy xy y x 考点：分式的通分，整体带入. 4．C解析：C【解析】试题分析：根据x 为整数，且分式23363(1)x x x -+-的值为整数，可得3是（x-1）的倍数，可得答案．试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3，故x-1=-3，x=-2；x-1=1，x=2；x-1=3，x=4，故选C ．考点：分式的值．5．C解析：C ．【解析】 试题分析：先把2222-21a a a a a ++++进行化简得222(1)a a a -+，再把012=-+a a 化简为：2-a 2=a+1，21a a +=，代入即可求值．试题解析：2222222(2)21(1)a a a a a a a a a a ++-+-=++++ =222(1)a a a -+ ∵012=-+a a∴2-a 2=a+1，21a a += 原式=2211111(1)(1)1a a a a a a a +====+++ 故选C ．考点：分式的值．6．A解析：A【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．故x 的值为4．故选A ．考点：分式的值为零的条件． 7．D解析：D【解析】试题解析：A 、原式=8a 6，错误；B 、原式=-3a 3b 5，错误；C 、原式=，错误； D 、原式=，正确； 故选D ．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法． 8．D解析：D【分析】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，即可得出答案．A 、2122x y x y =++，22x y +≠1x y+，不符合题意； B 、（-x-1）（1-x ）=[-（x+1）]（1-x ）=-（1-x 2）=x 2-1，不合题意；C 、x x y -+=--x x y ，x x y -+≠-+x x y，不合题意； D 、（-x-1）2=x 2+2x+1，符合题意.故选D. 考点：分式的基本性质.9．A解析：A 【解析】试题解析：∵113x y +=， ∴x+y=3xy，∴23223333===23255x xy y xy xy xy x xy y xy xy xy -+⨯-+++． 故选A ．10．A解析：A【解析】面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形的边长分别为4cm 、cm ，所以图中空白部分的面积为4（4+）-（12+16）=-12+8 （cm 2），故选A. 点睛：本题考查了二次根式的混合运算在实际中的应用，根据题意正确求得两个正方形的边长是解题的关键．11．B解析：B【解析】由题意得：101x x -=⇒= ,故选B.12．B解析：B【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3ππ-不是分式，它是分数 考点：分式 点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式解析：C【解析】根据最简分式的定义——分子和分母没有公因式的分式．易得共3个是最简分式：，， 故选C.14．C解析：C【解析】改正：①任何非0数的零次方都等于1；②如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或共线）且相等；④正确.故选C.15．C解析：C ．【解析】试题分析：根据分式的基本性质作答．试题解析：A ．()1a b a b a b a b ---+=≠--，故该选项错误； B ．()1a b a b a b a b---+=≠---，故该选项错误； C ．22()()a b a b a b a b a b a b-+-==-++，故该选项正确； D ．22()()a b a b a b a b a b a b a b-+-==-≠+++，故该选项错误． 故选C ．考点：约分．16．C解析：C【解析】试题分析：因为032=-b a ，所以3a=b 2，所以234=83122a b b b b a b b b b ++==--，故选：C ． 考点：分式的化简求值．17．C解析：C ．【解析】试题解析：∵a ＋b ＋c=0，∴a=－（b ＋c ），∴a 2=（b ＋c ）2， 同理b 2=（a ＋c ）2，c 2=（a ＋b ）2． ∴原式=11111()022a b c bc ac ab abc++-++=-⨯=，考点：分式的运算．18．C解析：C【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3，y=2代入进行计算即可．解：原式=•=﹣，当x=3，y=2时，原式=﹣=﹣．故选C．考点：分式的化简求值．19．C解析：C【解析】9=3，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，()031=，所以π是无理数，故选C．20．B解析：B【解析】由题意得==，缩小为原来的故选B21．B解析：B【解析】根据科学记数法的书写规则，易得B. 22．B解析：B【解析】①是最简分式；②，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故选：B.23．C解析：C 【解析】试题解析：故选C. 24．D解析：D【解析】 试题分析：根据分式的加减运算，先确定最简公分母，再通分，然后计算即可，即22(1)(1)(1)111a a a a a a a a +--+=----221111a a a a -+==--. 故选：D25．C解析：C【解析】 试题分析：根据负整指数幂的性质1(0)p p aa a -=≠计算，可得12⎛⎫- ⎪⎝⎭2141()2==-. 故选C。
(易错题精选)初中数学分式易错题汇编及解析(1)
（易错题精选）初中数学分式易错题汇编及解析(1)一、选择题1．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】【分析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a ⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.2．已知17x x -=，则221x x +的值是( ) A ．49B ．48C ．47D ．51 【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】 已知等式17x x -=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则221x x+=51． 故选D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列运算中，不正确的是（ ）A ．a b b a a b b a --=++B ．1a b a b--=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．()()221a b b a -=-【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质分别计算即可求解.【详解】解：A.a b b a a b b a--=-++，故错误. B 、C 、D 正确.故选：A【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.4．若x 满足2220x x --=，则分式231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭的值是（ ） A ．1B ．12C ．1-D ．32- 【答案】A【解析】【分析】 首先将式子231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】 由题意得：2223132212211111x x x x x x x x x ⎛⎫---+--÷=⋅=-- ⎪---⎝⎭， 又∵2220x x --=，∴222x x -=，∴原式211=-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.5．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×105【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．0000025=2.5×10﹣6，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 6 【答案】D【解析】【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)=a 6+a 5-a 5=a 6，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.8．已知m ﹣1m ，则1m +m 的值为（ ）A ．B C ． D ．11【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】 1m-mQ21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m ∴, 22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴=. 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.9．下列各式计算正确的是（ ）A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -B ．13x -＝13xC ．236(2)6y y -=-D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得．【详解】A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；B ．3x ﹣1＝3x，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．10．下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是( )A ．2311a a -+ B ．21a a + C ．211a - D ．2a a- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【详解】解：A 、∵a 2≥0，∴a 2＋1＞0， ∴2311a a -+总有意义； B 、当a ＝−12时，2a ＋1＝0，21a a +无意义； C 、当a ＝±1时，a 2−1＝0，211a -无意义； D 、当a ＝0时，无意义；2a a-无意义； 故选：A ．【点睛】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．11．00519=5.19×10-3．故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1||10a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y --=-+ 【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意，【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.13．化简22a b b a +-的结果是（ ） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a【答案】B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.14．计算211a a a -+-的正确结果是（ ） A ．211a a -- B ．211a a --- C ．11a - D ．11a -- 【答案】A【解析】【分析】 先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按同分母分式加减的法则计算就可以了.【详解】 211a a a -+-， =2(1)1a a a --- =222111a a a a a -+--- =211a a --. 故选：A.本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和约分的运用，解答的过程中注意符号的运用以及完全平方公式的运用.15．计算211a a a ---的正确结果是( ) A ．11a -- B ．11a - C ．211a a --- D ．211a a -- 【答案】B【解析】【分析】 先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【详解】 原式()211a a a =-+- 22111a a a a -=--- 11a =-. 故选B ．【点睛】 本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．16．计算-12的结果为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．1-2 【答案】B【解析】【分析】利用幂次方计算公式即可解答.【详解】解：原式=12. 答案选B.【点睛】本题考查幂次方计算，较为简单.17．a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】式子2a+有意义，则1-a≥0且a+2≠0，解得：a≤1且a≠-2．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．18．分式211xx--的值为0，则x的取值为（）A．0B．±1C．1-D．1【答案】C【解析】【分析】分式值为0，则分子为0，且分母不为0即可【详解】要使分式211xx--的值为0则210 10 xx⎧-=⎨-≠⎩解得：x=－1故选：C【点睛】本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.19．有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2 C．a≠2D．a≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．20．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.13【答案】D【解析】把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选D．。
(专题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编附答案
一、选择题1．如果把分式2xx y-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍2．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 3．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B ．当a b 时，分式22aba b -有意义 C ．当12x =-时，分式214x x+值为0D ．当x y ≠时，分式22x yy x--有意义4．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b+=+ B ．a b0a b+=+ C ．ab 1b 1ac 1c 1--=-- D ．22x y 1x y x y-=-+5．如果分式242x x --的值等于0，那么（ ）A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠6．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =214-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =014⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a <b <c <dB ．b <a <d <cC ．a <d <c <bD ．c <a <d <b7．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，12x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，3x x-有意义 8．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．221188a a a a ---=-++ B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x ++=-++9．计算32-的结果是（ ） A ．-6B ．-8C ．18-D ．1810．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2B ．（2﹣1）0=0C ．（﹣12）﹣1=2 D ．﹣（﹣2）=﹣211．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a -C ．()21a - D ．11a- 12．3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3B ．x ≥-3C ．x>2D ．x ≥-3，且x ≠213．下列各式计算正确的是（ ）A ．a x ab x b+=+ B ．112a b a b+=+C ．22()a a b b=D ．11x y x y-=-+- 14．如果把分式2mnm n-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．不变15．把分式 2x-y2xy中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的16倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的14D ．不变 16．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）A ．0.65×10﹣5 B ．65×10﹣7 C ．6.5×10﹣6 D ．6.5×10﹣5 17．化简：32322012220122010201220122013-⨯-+-，结果是（ ） A ．20102013B ．20102012C ．20122013D ．2011201318．分式b ax ，3c bx -，35a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 519．下列运算正确的是( ) A ．a ﹣3÷a ﹣5＝a 2 B ．(3a 2)3＝9a 5 C ．(x ﹣1)(1﹣x)＝x 2﹣1D ．(a+b)2＝a 2+b 220．在12 ，2x y x - ，212x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个21．分式212xy 和214x y的最简公分母是（ ）A ．2xyB ．2x 2y 2C ．4x 2y 2D ．4x 3y 322．如果2310a a ++=，那么代数式229263a aa a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-23．函数y =的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥3C ．x ≥3，且x ≠2D ．x ≥-3，且x ≠224．3--2的倒数是（ ）A ．-9B ．9C ．19D ．-1925．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论． 详解：依题意得：2222x x y ⨯-=222xx y ⋅⋅-（）=原式．故选A ．点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．2．D解析：D 【解析】A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D. 点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.3．B解析：B 【解析】A 、当分母3x-2≠0，即当x≠23时，分式x 13x 2+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22aba b-有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−12时，分式2x 14x+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22x y y x--有意义．故本选项正确；故选：B ．4．D解析：D 【解析】A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；B.a ba b++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误；D.22x y x y --=()()x y x y x y -+-=1x y+；故D 正确.故选D.5．C解析：C 【解析】根据题意得：24020x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=−2. 故选C.6．B解析：B 【解析】∵a=0.16；b=-214=-116；c =(211()4-)=16；d =1；故：b<a<d<c7．B解析：B 【解析】A 选项中，因为当2x =时，分式12x x +-无意义，所以本选项错误； B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式231x +的值总为正数，所以本选项正确；C 选项中，因为当2x =时，分式311x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3x x-才有意义，所以本选项说法错误； 故选B.8．B解析：B 【解析】 解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误；B ．原式=1，正确；C ．原式为最简结果，错误；D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．9．D解析：D 【解析】3311228-==. 故选D. 10．A解析：A【解析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣12）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.11．D解析：D【解析】解：A．当a≥1时，根式有意义．B．当a≤1时，根式有意义．C．a取任何值根式都有意义．D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1．故选D．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．12．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得x+3≥0且x−2≠0，所以x的取值范围为x≥−3且x≠2.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.13．D解析：D【解析】根据分式的基本性质，可知A不正确；根据异分母的分式相加，可知11a b +=b a a b ab ab ab ++=，故不正确；根据分式的乘方，可知2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭22a b ，故不正确；根据分式的性质，可知11x y x y-=-+-，故正确. 故选：D.14．B解析：B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】原式=1862333mn mn mnm n m n m n ==⨯---故选B ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．15．C解析：C 【解析】分析：把原分式中的x .y 都扩大到原来的4倍后，再约分化简.详解：因为()422441224416242x y x y x y x y xy xy ---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的14.故选C .点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．16．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．A解析：A【分析】将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案.【详解】原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2220122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013⨯-⨯-＝22201020121201320121--（）（）＝20102013，故答案选A.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.18．C解析：C【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】最简公分母为3⨯5⨯a⨯b⨯c⨯x3=15abcx3故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.19．A解析：A【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】A．a﹣3÷a﹣5=a2，故此选项正确；B．（3a2）3=27a6，故此选项错误；C．（x﹣1）（1﹣x）=﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20．A解析：A 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】 解：式子2x yx- ，－2x y -中都含有字母是分式．故选：A ． 【点睛】本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．21．C解析：C 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】分式212xy 和214x y的最简公分母是4x 2y 2. 故选C. 【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．22．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++=()2232•3a a a a ++=2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】 根据题意得：3020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥﹣3且x ≠2．故选D ． 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．24．A解析：A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-19，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=213-=-19，-19的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9， 故选A. 【点睛】此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.25．C解析：C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000 007 7=7.7×10-6，故选C.。
【精选】八年级分式解答题易错题(Word版 含答案)
∵a＞2∴a-2＞0，a+1＞0，∴ ＞0，即A＞B
(3) 根据题意，
则a=1、0、-2、3、4、6，又 ∴0+（-2）+3+4+6=11 ,
即：符合条件的所有a值的和为11.
点睛：比较大小的方法：
（1）作差比较法： ; ( 可以是数，也可以是一个式子)
（2）作商比较法：若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜b．
② + ，
=a2+ +b2+ ，
=（a+b）2－2ab+ ，
=m2+8+ ，
= + ，
∵ m2≥0，
∴ m2+ ≥ ，
∴ + 的最小值是 ．
点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.
4．已知分式Aபைடு நூலகம் .
(1)化简这个分式；
(2)当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由.
3．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如： ， ， ，
含有两个字母 ， 的对称式的基本对称式是 和 ，像 ， 等对称式都可以用 和 表示，例如： ．
请根据以上材料解决下列问题：
（ ）式子① ，② ，③ 中，属于对称式的是__________（填序号）．
(3)若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和.
【答案】（1） ；（2）变小了，理由见解析；（3）符合条件的所有a值的和为11.
【解析】
分析：（1）分解因式，再通分化简.(2)用作差法比较二者大小关系.(3)先分离常数，再尝试让分子能被分母整除.
八年级数学分式与分式方程章节易错题(含答案)
分式与分式方程章节易错题一、单选题(共15道，每道6分)1.下列四个式子中，的取值范围为的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件2.对于分式，下列说法正确的是( )A.不论x取何值，分式都有意义B.分式的值不可能等于1C.不论x取何值，分式值都不为0D.当x=0或-1时，分式无意义答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式有意义3.若分式的值为0，则的值为( )A.3或-3B.-3C.3D.9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式值为零4.若x为整数，且的值为整数，则符合条件的x的个数为( )A.3B.4C.7D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式隐含条件（分式有意义）5.( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式四则运算7.化简分式，并在中选取一个你认为合适的整数代入，结果可能是( )A.-3B.-1C.0D.1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式化简求值8.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入，所求结果为( )A. B.C. D.以上都对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式化简求值9.若，则( )A. B.11C.-3D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.若，则的值为( )A. B.8C. D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式条件求值11.已知，那么的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式条件求值12.若分式方程的解为增根，则增根可能是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=0或x=-1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题13.若解关于x的分式方程有增根x=-1，则a的值为( )A.3B.-3C.3或1D.-3或-1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题14.如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，则m 的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解不等式组15.某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经后，其余同学乘汽车出发，由于**********，设自行车的速度为，则可列方程为．题中**********表示被墨水污损部分的内容，根据此情境和所列方程，其内容应该是( )A.汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B.汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到C.汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到D.汽车速度比自行车速度每小时多3千米，结果同时到达答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题。
八年级数学分式和分式方程易错题精选附答案
分式和分式方程易错题精选第1节 分式一、分式的概念和性质易错点：忽略分母不为零的条件1、若分式242+-x x 的值等于0，则x 的值为（ ）A ．-2或2B ．2C ．-2D ．02、若分式2)1(3-+x x 的值为正数，则x 的取值范围是_____________．3、【变式1】当x=2时，分式mx kx +-的值为0，则k 和m 必须满足的条件是_______________．4、【变式2x )1)(3(||26-+-x x x 】当取何值时，分式的值为0？5、【变式3】当x 取何值时，分式22||+-x x 满足下列要求：（1）有意义； （2）无意义； （3）值为0．6、【变式4】若分式23xx -的值为负数，则x 的取值范围是_________． 参考答案 1、B2、13≠->x x 且3、2=k ，2-≠m4、3=x5、（1）2-≠x ；（2）2-=x ；（3）2=x6、03≠<x x 且易错点：分式基本性质理解不全面1、下列从左到右的变形正确的是__________（填序号）．①ab a b a 2=；②2a ab b a =；③babc ac =；④)1()1(22++=x b x a b a ；2、【变式1】下列从左到右的变形正确的是（ )A ．)1()1(22--=x b x a b aB ．11++=b a b a C ．)2)(3(231+-+=-x x x x D ．31)2)(3(2-=+-+x x x x 参考答案 1、③④ 2、D二、约分易错点：不理解约分的条件1、约分：ababa 222+2、【变式1】约分：x xxy 392-3、【变式2】约分：yxy x 392+-参考答案1、b b a 22+2、392-y3、y x 3-三、通分易错点：找最简公分母就直接乘1、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ）A ．x 31和261x 的最简公分母是218xB ．c b a b a 32326121与的最简公分母是c b a 326C ．42121-x x 与的最简公分母是)42(2-x xD ．11112-+a a 与的最简公分母是)1)(1(2-+a a 参考答案 1、B易错点：不会处理分母中互为相反数的项1、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ）A ．11-m 与m -11的最简公分母是2)1(--mB ．)(1y x a -与)(1x y b -的最简公分母是))((x y y x ab --C ．n m -1与n m +1的最简公分母是))((n m n m +-D ．b a -1与a b -1的最简公分母是b a -参考答案 1、CD第2节 分式的运算一、分式的乘除易错点：没考虑到除数不能为零1、使2132-+÷-+x x x x 有意义的条件是________． 2、【变式1】先化简：222)2(3443-+÷+-+x xx x x x ，然后为x 选取一个合适的数代入求值． 3、【变式2】先化简，再求值：)11()1541(2aa a a a a --÷---+，其中a 从-2，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．参考答案1、1-≠x 且2≠x 且3≠x2、x 1，只要x 不取0，-3和2，取其它数都可以．3、)2(-a a ，当a 取0，1，2时分母或除数为0，原只能a=-2，原式=8． 易错点：被诱导弄错运算顺序 1、计算：)1(11-⋅-÷x x x2、【变式1】计算：)1(3)1(+⋅+÷x x x3、【变式2】计算：)(1)(1)(122222n m n m n m -÷-÷+ 4、【变式3】计算：yx x x y x y x +⋅+÷+)( 参考答案1、x x x +-2322、1232++x x x3、222n mn m +-4、y x x +2 二、分式的加减 易错点：忽视分式中的隐藏括号 1、计算：xyy x xy x +--22、【变式1】计算：y x yx x y x y x 2222+---++参考答案 1、2--y2、1易错点：整式与分式加减时添括号出错1、计算：2a ab a b --- 2、【变式1】计算：x y y x y +-- 3、【变式2】阅读下列计算过程，回答问题： 1121121)1(1)1(111 222222++=+++-=++-+=+-+=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x （1）以上过程有两处错误，分别在第几行？ （2）请写出正确的结果．参考答案1、b a b -22、yx y xy x -+-22223、第二行和第四行有错，正确结果是11+x ．三、分式的混合运算 易错点：误以为除法有分配律1、计算：)131(12-+-÷--x x x x 2、计算：24)22(-÷+--x x x x x x 3、【变式1】计算：)1(1x x x x -÷- 4、【变式2】计算：12)131(--÷--+x xx x 参考答案1、4222+--x x x2、21+x3、11+x4、2--x 四、整数指数幂易错点：负整数指数幂概念不清 1、下列各式计算正确的有__________（填序号）．①3)3(1=--；②2233-=-；③2231)31(=--；④169)34(2=--；④1)14.3(0=-π；⑥823-=- 2、【变式1】计算：222)21(22---+3、【变式2】计算：102)31()4(2--+-+-π参考答案 1、④④2、41 3、-6第3节 分式方程易错点：去分母时漏乘没有分母的项1、解方程：yy y y 13112-=+- 2、【变式1】解方程：1213-+=+x x x 3、【变式2】解方程：12324+-=-xx x参考答案1、31=y2、53-=x3、35-=x易错点：分式方程忘记检验1、解方程：)2)(1(311-+=-+x x x x 2、【变式1】解方程：3911332-=-+x x x参考答案 1、无解 2、无解易错点：考虑问题不全面1、若关于x 的分式方程3222=-+-+xmx m x 的解为正实数，则实数m 的取值范围是__________．2、【变式1】若关于x 的分式方程3122=--x a x 的解为非负数，则实数a 的取值范围是__________．3、【变式2】若关于x 的分式方程xkx --=+-21221的解为正实数，则实数k 的取值范围是__________．4、【变式3】若关于x 的分式方程211=---x nx x 的解为非正实数，则实数n 的取值范围是__________． 参考答案1、26≠<m m 且2、432≠≥a a 且3、22≠->k k 且4、2≥n易错点：分不清分式方程无解和有增根 1、若关于x 的分式方程011=--x x m 有增根，则m 的值为_________． 2、若关于x 的分式方程011=--x x m 无解，则m 的值为_________．3、【变式1】若关于x 的分式方程454-+=-x ax x 有增根，则a 的值为_________． 4、【变式2】若关于x 的分式方程131212-=--+x x x m 有增根，则m 的值为_________． 5、【变式3】若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，则m 的值为_________．6、【变式4】若关于x 的分式方程2)2(321x ax x --=-无解，则a 的值为_________． 7、【变式5】若关于x 的分式方程332+-=++x kx x 无解，则k 的值为_________． 参考答案 1、0 2、0或1 3、44、23-5、21-或23-6、1或237、1。
分式解答题易错题(Word版 含答案)
∵ = ，∴ =7，x+ =8．
∵ =x2+ +1=（x+ ）2﹣2+1=82﹣1=63，∴ = ．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答．
6．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？
2．阅读下面材料并解答问题
材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为 ，可设 ，
则
∵对任意 上述等式均成立，
∴ 且 ，∴ ，
∴
这样，分式 被拆分成了一个整式 与一个分式 的和
解答：（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式
（2）求出 的最小值．
【答案】（1）3+ ；（2）8
【解析】
【分析】
（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；
（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；
②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.
②把y变形为： ，由于x为整数，y为整数，则 可以取±1，±2，然后一一检验即可．
【详解】
（1）当 时，M－N≥0．理由如下：
M－N= ．
∵ ＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴ ，∴M-N≥0．
新最新初中数学—分式的易错题汇编附答案
一、选择题1．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x yx y ，22x y x y+-不能再约分化简的分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 3．若分式||11x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1 D ．无解4．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b+=+ B ．a b0a b+=+ C ．ab 1b 1ac 1c 1--=-- D ．22x y 1x y x y-=-+5．分式x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6=C ．x 5≠D ．x 5=6．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =214-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =014⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a <b <c <dB ．b <a <d <cC ．a <d <c <bD ．c <a <d <b7．计算32-的结果是（ ） A ．-6B ．-8C ．18-D ．188．下列计算，正确的是（ ） A ．2(2)4--=B ．222()-=-C ．664(2)64÷-=D ．826-=9．使分式293x x -+的值为0，那么x （ ）．A ．3x ≠-B ．3x =C ．3x =±D ．3x ≠10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a -C ．()21a - D ．11a- 11．将分式()0,0xyx y x y≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ）A ．不变；B ．扩大为原来的3倍C ．扩大为原来的9倍；D ．减小为原来的1312．若代数式3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3B ．x ≥-3C ．x>2D ．x ≥-3，且x ≠213．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1 B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm + 14．使分式224x x +-有意义的取值范围是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠-C ．2x =D ．2x ≠15．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．B ．C ．D ．16．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 17．下列计算正确的是（ ）A ．3x x＝xB ．11a b ++＝abC ．2÷2﹣1＝﹣1D ．a ﹣3＝（a 3）﹣118．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝（－13)－2，d ＝（－13)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<d B ．b<a<d<c C ．a<b<d<c D ．b<a<c<d19．在12 ，2x y x - ，212x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个20．函数32x y x +=-的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥3C ．x ≥3，且x ≠2D ．x ≥-3，且x ≠221．下列计算正确的有①()011-=；②21333-⨯=；③()()33m m x x -=-；④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；⑤()()22339a b b a a b ---=-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 22．如果a ＝(﹣99)0，b ＝(-3)﹣1，c ＝(﹣2)﹣2，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＜b ＜aD ．a ＞c ＞b23．计算()22ab ---的结果是( )A ．42b a-B ．42b aC ．24a b -D ．24a b24．如果把分式2mnm n-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．不变25．把分式 2x-y2xy中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的16倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的14D ．不变【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】xyx=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -所以，不能约分化简的有：- 22y x+-x yx y 共两个， 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.2．D解析：D 【解析】A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D.点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.3．A解析：A 【解析】试题解析：∵分式||11x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．4．D解析：D 【解析】A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；B.a ba b++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误；D.22x y x y --=()()x y x y x y -+-=1x y+；故D 正确. 故选D.5．A解析：A 【解析】 ∵分式56x x -+的值不存在， ∴分式56x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.6．B解析：B 【解析】∵a=0.16；b=-214=-116；c =(211()4-)=16；d =1；故：b<a<d<c7．D解析：D 【解析】3311228-==. 故选D. 8．C解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2124--=，所以A 错误；B 2=，所以B 错误；C ．()666664242264÷-=÷==，所以C 正确；D ==D 错误，故选C ．9．B解析：B 【解析】∵由题意可得：2903x x -=+，∴29030x x ⎧-=⎨+≠⎩，∴3x =±且3x ≠-， ∴3x =． 故选B ．点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.10．D解析：D 【解析】解：A ．当a ≥1时，根式有意义． B ．当a ≤1时，根式有意义． C ．a 取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1． 故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．11．B解析：B 【解析】 解：把分式xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ⋅+=3xyx y+，即将分式00xyx y x y≠≠-（，）中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B ．12．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得x+3≥0且x−2≠0， 所以x 的取值范围为x ≥−3且x≠2. 故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.13．A解析：A 【分析】先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.14．D解析：D 【解析】 【分析】根据分式有意义分母不为零可得2x-4≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：2x-4≠0，解得：x≠2，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．B解析：B【解析】【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【详解】，变形得：f=．故选B．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．D解析：D【解析】【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【详解】A、3xx=x2，错误；B、11ab++＝+1+1ab，错误；C、2÷2﹣1＝4，错误；D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；故选D．【点睛】此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．18．B解析：B【解析】【分析】首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【详解】∵20 221110.30.09,3,9,1933a b c d--⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=-==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴10.0919 9-<-<<,∴b＜a＜d＜c．故选：B．【点睛】考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=1pa（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．19．A解析：A【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．【详解】解：式子2x yx- ，－2x y -中都含有字母是分式．故选：A ． 【点睛】本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．20．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】根据题意得：3020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥﹣3且x ≠2．故选D ． 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．21．C解析：C 【解析】 【分析】根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可． 【详解】①()011-=，正确； ②2113333--⨯==，正确；③当m 为偶数时，()()33mm x x -≠-，错误；④221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2222(3)9b a b a --=-，错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．22．D解析：D 【解析】 【分析】根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出a 、b 、c 的值即可求得答案. 【详解】a ＝(﹣99)0=1，b ＝(-3)﹣1=13-，c ＝(﹣2)﹣2=()21142=-， 11143>>-， 所以a ＞c ＞b ， 故选D. 【点睛】 本题考查了实数大小的比较，涉及了0指数幂、负整数指数幂，求出a 、b 、c 的值是解题的关键.23．B解析：B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =21a •b 4=42b a． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．24．B解析：B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】 原式=1862333mn mn mnm n m n m n==⨯---故选B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．25．C解析：C【解析】分析：把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.详解：因为()422441224416242x yx y x yx y xy xy---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的14.故选C.点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．。
新初中数学分式易错题汇编及答案
新初中数学分式易错题汇编及答案一、选择题1．下列各式中，正确的是( ) A ．1a b bab b++= B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．23193x x x -=-- D ．22x y x y-++=- 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可. 【详解】 解：A 、1b a+ab=b ab+ ，错误； B 、222x y x y =x y （x y ）--++ ，正确； C 、2x 31=x 3x 9-+- ，错误； D 、x y x y=22-+--，错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.2．已知24111P Qx x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ．2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==-【答案】B 【解析】 【分析】首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111Qx x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案．【详解】解：∵()()()()()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Qx x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩，故选：B ． 【点睛】此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．3．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1【答案】D 【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D.4．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ） A ．1 B ．﹣2C ．0.813D ．8.13【答案】D 【解析】把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13， 故选D ．5．下列运算错误的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()()422ab ab ab ÷-= C ．()222424ab a b -=D ．3322aa -=【答案】B 【解析】 【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可． 【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424ab a b -=，计算正确，不符合题意；D ． 3322aa-=，计算正确，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2- B ．1-C ．2D ．3【答案】C 【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++，∵2220m m +-=， ∴222m m ，+= ∴原式=2. 故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.7．如果把2xx y-中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的5倍C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的110【答案】A 【解析】由题意，得525x 5y x ⨯-=()525x y x ⨯-=2x x y-故选：A.8．下列运算中正确的是（ ）A ．62652()a a a a a == B ．624282()()a a a a==C ．62121022()a a a a a == D ．6212622()a a a a a== 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．【详解】6212122102222()a a a a a a a a a ÷===÷， 故选：C ． 【点睛】本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．9．下列计算正确的是（ ）．A 2=-B ．2(3)9--=C ．0( 3.14)0x -=D ．2019(1)|4|5---=-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】A 2=，故此选项错误；B 、（-3）-2=19，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．10．若代数式x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．下列运算中，正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可． 【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意； （ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意； （2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意；3−2＝19，故选项D 不合题意． 故选：B ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．式子()()()()()()a b b c c ab c c a a b c a a b b c ---++------的值不可能等于( )A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案. 【详解】解：()()()()()()-------a b b c c a++b c c-a a-b b c a b b c=()()()()()()+-+----222a-b b c c a a b b c c a ，分式的值不能为0，因为只有a =b =c 时，分母才为0，此时分式没意义， 故选：C ． 【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.13．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【答案】D 【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x-÷-- =2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x --=2x x-， ∴出现错误是在乙和丁， 故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.14．有意义时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B 【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．15．把分式aa b+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的110C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，把分式aa b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a aa b a b a b=+++，即可得到答案．【详解】 把分式aa b +中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得： 1010=101010()a a aa b a b a b=+++，即分式aa b +的值不变， 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．16．已知23x y=，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y += B ．23x y =C ．32x y = D ．23x y = 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】 A. ∵23x y=，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y=，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y=，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确；D. ∵23x y=，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确；故选D. 【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a cb d=，则有a bc d =.17．已知112x y+=，则23xyx y xy +-的值为（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2-【答案】D 【解析】 【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解． 【详解】 解：∵112x y+= ∴2x yxy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xyx y xy xy xy xy===-+---．故选：D 【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．18．下列分式中，最简分式是（ ）A ．22115xy yB ．22x y x y -+C ．222x xy y x y -+-D ．22x y x y+-【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】 解：（A ）原式=75xy，故A 不是最简分式； （B ）原式=()()x y x y x y+-+=x-y ，故B 不是最简分式；（C ）原式=2)x y x y--（=x-y ，故C 不是最简分式； (D) 22x y x y+-的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.故选：D ． 【点睛】本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．19．下列用科学记数法表示正确的是（ ） A ．10.000567 5.6710-=-⨯ B ．40.0012312.310=⨯ C ．20.0808.010-=⨯ D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C 【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误; B. 30.0012312.310,-=⨯故错误; C. 20.0808.010-=⨯,正确; D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误. 故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.20．若代数式22xx-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0D．x≠2【答案】D【解析】【分析】根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】解：∵代数式22xx-有意义，∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.。
八下第5章分式与分式方程易错题分析
分式易错题例析一 考查对定义的理解.例1 代数式xx 21-是（ ）. （A ）单项式 （B ）多项式 （C ）分式 （D ）整式学生错选：（B ）.分析：分式的定义中包含三个要点：1. 分子、分母都是整式，2. 分母中含有字母，3. 分母不为0. 实际上，分式的形式除了B A 外，由整式与BA 这样的式子之间的运算所组成的式子，也属于分式的范围。
此题中的第二项xx 2-分子、分母都是整式，含有分母x ，分母中的字母也是x ，隐藏的条件是x 0≠， 符合分式定义，是分式，所以代数式xx 21-也是分式. 可能有的学生这样理解：x x 21-=x -1，因为x -1是多项式，所以xx 21-是多项式，这种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同，x -1中x 可以为0，而xx 21-中x 0≠，所以两式不一样，x -1是多项式而xx 21-是分式. 例2 若aa -33有意义，则a a -33( ). （A ）无意义 （B ）有意义 （C ）值为0 （D ）以上答案都不对学生错选：（B ）.分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同. aa -33有意义的条件为03≠-a , 3≠a . 同理a a -33有意义的条件为3±≠a . 所以aa -33有意义，a a -33不一定有意义，所以选项（A ）.（B ）错误，选项（C ）很显然错误，所以正确答案选（D ）.例3 分式x --1111有意义的条件是 .学生错解：.1≠x分析：此题中含有两重分母，它们必须都不为0，分式才有意义. 解：据题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠--≠-.0111,01xx 解得：⎩⎨⎧≠≠.0,1x x ∴原分式有意义的条件是1≠x 且0≠x .二 考查分式的值为0时，字母的取值范围.例4 要使分式9632+--x x x 的值为0，只须（ ）.（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对学生错选：（A ）.分析：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，所以⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=-.096,032x x x 整理得⎪⎩⎪⎨⎧≠-=.0)3(,32x x 解得⎩⎨⎧≠±=.3,3x x 所以3-=x ，正确答案选（C ）.三 考查对分式基本性质的理解.例5 若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）.（A ）M B M A B A ⋅⋅=（M 为整式） （B ）MB M A B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）)1()1(22++=x B x A B A . 学生错选：（A ）.分析：分式的基本性质包含5个要点：1 分式的分子与分母； 2 都乘以（或除以）； 3 同一个； 4 不等于零的整式； 5 分式的值不变.选项（A ）不符要点4，当M 为0时，不成立.（B ）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去.（C ）不符要点3，分子乘的是A ，而分母乘的是B.（D ）中，因为12+x >1，即12+x 不为0，所以（D ）符合分式的基本性质，正确答案应选（D ）.例6 把分式2ab a +中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ）. （A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变.学生错选：（D ）.分析：题目中将a 、b 都扩大2倍，即a 变为2a ，b 变为2b ，所以可把分式中的a 、b 分别用2a ，2b 代替，得：224)(2)2(22a b a a b a +=+=221ab a +⋅ 所以答案选（C ）.点评：注意此题的条件是a 、b 都扩大2倍，而不是分子、分母同时扩大2倍，因此不能利用分式的基本性质写成：2ab a +=.)2(222a b a + 分式运算易错点分析一、 错用分式的基本性质例1 化简y x yx +-2131 错解：原式=y x y x y x y x 232)21(3)31(+-=⋅+⋅- 分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.正解：原式=y x y x y x y x 63626)21(6)31(+-=⋅+⋅- 二、 错在颠倒运算顺序例2 计算aa a a --⋅-÷-31)3(11 错解：原式=1)1(11=-÷-a a 分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.正解：原式=2)3(1313111a a a a a -=--⋅-⋅- 三、错在约分例3 当为何值时，分式2312+--x x x 有意义？ [错解]原式=21)2)(1(1-=---x x x x . 由得2≠x ∴2≠x 时，分式2312+--x x x 有意义. [解析]上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式)1(-x ，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.[正解]由得且. ∴当且，分式2312+--x x x 有意义. 四、错在以偏概全 例4 为何值时，分式1111+-x 有意义？ [错解]当，得. ∴当，原分式有意义.[解析]上述解法中只考虑11+x 的分母，没有注意整个分母111+-x ，犯了以偏概全的错误.[正解] ，得，由0111≠+-x ，得. ∴当且时，原分式有意义.五、错在计算去分母例5 计算112+--a a a . [错解]原式=. [解析]上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.[正解]原式=11)1)(1(2+-++-a a a a a.六、错在只考虑分子没有顾及分母例6 当为何值时，分式622-+-x x x 的值为零. [错解]由02=-x ，得. ∴当或时，原分式的值为零. [解析]当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.[正解]由由02=-x ，得. 由，得且. ∴当时，原分式的值为零.分式方程解法易错点分析一、去分母时常数漏乘公分母例1 解方程23132--=--xx x . 错解：方程两边都乘以（x-3），得2-x=-1-2，解这个方程，得x=5.错解分析：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘以（x-3）时，应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时，-2这一项没有乘以（x-3），另外，求到x=5没有代入原方程中检验.正解：方程两边都乘以（x-3），得2-x=-1-2（x-3），解得x=3检验：将x=3代入原方程，可知原方程的分母等于0，所以x=3是原方程的增根，所以原方程无解.二、去分母时，分子是多项式不加括号例2 解方程011132=+--x x 错解：方程化为011)1)(1(3=+--+x x x ， 方程两边同乘以（x ＋1）（x －1），得3-x-1=0，解得x=2.所以方程的解为x=2.错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x －1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.正解：方程两边都乘以（x ＋1）（x －1），得3-（x －1）=0，解这个方程，得x=4．检验:当x=4时，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根.三、方程两边同除可能为零的整式例3 解方程323423+-=--x x x x . 错解：方程两边都除以3x-2，得3141+=-x x ， 所以x+3=x-4，所以3=-4，即方程无解.错解分析：错解的原因是在没有强调（3x-2）是否等于0的条件下，方程两边同除以（3x-2），结果导致方程无解．正解：方程两边都乘以（x-4）（x+3），得（3x-2）（x+3）=（3x-2）（x-4），所以（3x-2）（x+3）－（3x-2）（x-4）=0．即（3x-2）（x+3－x ＋4）=0．所以7（3x-2）=0．解得x=32. 检验：当x=32时，原方程的左边=右边=0，所以x=32是原方程的解小结与反思：结合我的教学实际，以上三点是学生解分式方程过程中常见的错误，我认为除了要在教学过程中特别强调外，还要善于把学生做错的作业展示出来，让更多的学生记住这个错误从而改正错误，让错误的资源发挥出它最大的作用。
【精选】八年级数学分式解答题易错题(Word版 含答案)
(1)直接写出计算结果：
＋ ＋ ＋…＋ ＝________.
(2)仿照 ＝1－ ， ＝ － ， ＝ － 的形式，猜想并写出： ＝________.
(3)解方程： .
【答案】 ；
【解析】
试题分析:本题考查分式的运算规律,通过所给等式,可以将(1)展开进行计算,
（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗；
（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1））不能买到；（2）存在，a的值为3或9．
(1) ＋ ＋ ＋…＋ = ,
= ,
(2)因为 = ,
所以, ,
(3)根据(2)的结论将(3)中方程进行化简可得:
,
= ,
= ,
解得 ,
经检验, ,是原分式方程的解.
解：(1) (2)
(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为
，
即 ，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．
6．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．
设小王步行的速度为每小时 ，根据题意得：
解得： .
经检验： 是原方程的解且符合题意
所以小王步行的速度为每小时 .
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.
3．阅读下面的解题过程：已知 ，求 的值。
解：由 知， ，所以 ，即 .
所以 .所以 .
该题的解法叫做“倒数法”。
最新初中数学—分式的易错题汇编含答案
一、选择题1．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≥﹣2或x ≠12．计算22193x x x+--的结果是（ ） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 3．分式x 5x 6-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=-B ．x 6=C ．x 5≠D ．x 5=4．下列式子中，错误的是 A ．1a a 1a a --=- B ．1a a 1a a ---=- C ．1a 1aa a---=- D ．1a 1aa a+---= 5．在式子：2x、5x y + 、12a - 、1x π-、21xx +中，分式的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =214-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =014⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a <b <c <dB ．b <a <d <cC ．a <d <c <bD ．c <a <d <b7．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12x 2、1a ＋4，其中分式有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．下列各式中的计算正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．a ba b++=0 C ．a c ab c b+=+ D ．a ba b-+-=-1 9．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y中，最简分式有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 11．下列分式中，最简分式是（ ）A ．x y y x--B ．211x x +-C ．2211x x -+D ．2424x x -+12．把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小为15D ．扩大25倍13．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ）A ．2×109米 B ．20×10-8米 C ．2×10-9米 D ．2×10-8米 14．下列各式变形正确的是（）A ．x y x yx y x y-++=---B ．22a b a bc d c d --=++ C ．0.20.03230.40.0545a b a bc d c d --=++D ．a b b ab c c b--=-- 15．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．11x - B ．222x x -- C ．31x x -+ D ．11x x -- 16．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1 B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm + 17．分式b ax ，3c bx -，35a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 518．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况19．已知m ﹣1m ，则1m+m 的值为（ ）A ．B C ．D ．1120．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 21．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22．3--2的倒数是（ ）A ．-9B ．9C ．19D ．-1923．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．计算()22ab ---的结果是( )A ．42b a -B ．42b aC ．24a b -D ．24a b25．下列各式计算正确的是（ ）A ．a x ab x b+=+ B ．112a b a b+=+C ．22()a a b b=D ．11x y x y-=-+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】解：由题意得：2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥﹣2且x≠1， 故选B. 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．B解析：B 【解析】原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.3．A解析：A 【解析】 ∵分式56x x -+的值不存在， ∴分式56x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.4．B解析：B 【解析】 A 选项中，1(1)1a a a a a a ----==--，所以A 正确； B 选项中，1(1)1a a a a a a -----=-=---，所以B 错误； C 选项中，11a aa a ---=-，所以C 正确； D 选项中，11a aa a+---=，所以D 正确. 故选B.5．B解析：B 【解析】 解：分式有2x 、12a-、21x x +共3个．故选B ．点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．6．B解析：B 【解析】∵a=0.16；b=-214=-116；c =(211()4-)=16；d =1；故：b<a<d<c7．B解析：B 【解析】4a 、、34x 、12x 2的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.4x、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.所以B 选项是正确的.点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.8．D解析：D 【解析】解：A ． 22b b a a≠，故A 错误；B ． a ba b++=1，故B 错误； C ． a c ab c b+≠+，故C 错误； D ．a ba b -+-=-1，正确． 故选D ．9．B解析：B 【解析】 试题解析：a x，+-x y x y 是最简分式， 221()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--，2211121(1)1a a a a a a --==-+--．故选B.10．A解析：A 【解析】试题解析：()1x y x y x y x y-+--==---． 故选A.11．C解析：C 【解析】 试题分析：A 、x yy x--＝－1，不是最简分式；B 、21111(1)(1)1x x x x x x ++==-+--，不是最简分式； C 、2211x x -+分子、分母不含公因式，是最简分式；D 、24(2)(2)2242(2)2x x x x x x -+--==++，不是最简分式． 故选C ．点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母不含公因式的分式．12．A解析：A 【详解】∵要把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，∴扩大后的分式为：()()()22222225551055251010x y x y xy x yxyxy+++==⨯⨯⨯，∴把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.故选A.点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.13．C解析：C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解：0.000000001×2=2×10﹣9． 故选C ．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．D解析：D 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】A 、原式x yx y-=+，所以A 选项错误； B 、原式=2a b c d-+（），所以B 选项错误； C 、原式=203405a bc d-+，所以C 选项错误；D 、a b b ab c c b --=--，所以D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．15．B解析：B 【分析】考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果． 【详解】解：当x=1时，下列分式中值为0的是222x x --． 故选B ． 【点睛】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．A解析：A 【分析】先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】 原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.17．C解析：C 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.18．B解析：B 【解析】 【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可． 【详解】解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+； 甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y ＞+--+-==+++， 即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．19．A解析：A 【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】1m-=m21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,1m+m ∴=.故选A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.20．B解析：B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣9m =3.5×10﹣5m ．故选B ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．B解析：B 【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可． 【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，解得：x=13或x=0， 则x 的取值有2个， 故选B 【点睛】本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．A解析：A 【解析】 【分析】首先计算3--2=-19，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=213-=-19，-19的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9， 故选A. 【点睛】此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.23．B解析：B 【解析】 【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答． 【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．24．B解析：B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =21a•b 4=42b a． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．25．D解析：D【解析】根据分式的基本性质，可知A 不正确；根据异分母的分式相加，可知11a b +=b a a b ab ab ab ++=，故不正确；根据分式的乘方，可知2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭22a b ，故不正确；根据分式的性质，可知11x y x y -=-+-，故正确. 故选：D.。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程知识点训练
（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程知识点训练一、选择题1．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则下面所到方程中正确的是（ ）A ．()006060-30x 125x =+ B ．()6060-30125%x x =+ C ．()60125%60-30x x⨯+=D ．()60125%60-30x x⨯+= 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可列出方程． 【详解】解：设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则根据题意可得：()00606030125x x-=+， 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．2．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得： ，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键．3．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x【答案】B 【解析】 【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可． 【详解】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()1470001400x +．故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．4．如果关于x 的分式方程11222a x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4 B ．-2C ．-3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1， 解得：22a x +=，且222a +≠，a 为偶数， 即2a ≠，a 为偶数，不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜，由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜4a≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4， 经检验a=4， 则和为4， 故选：A ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6【答案】A 【解析】 【详解】方程两边同时乘以x -1得， 1-m -（x -1）+2=0， 解得x =4-m ． ∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4． ∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3． 故选A ．6．若关于x 的分式方程2xx -﹣12m x--=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()522126m y y y ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ） A ．1 B ．0C ．5D ．6【答案】A 【解析】 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定m的值，最后求和即可．【详解】解：化简不等式组为25632y my y-≤⎧⎨+>+⎩，解得：﹣2＜y≤52m+，∵不等式组至多有六个整数解，∴52m+≤4，∴m≤3，将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣1=3（x﹣2），解得：x=52m+，∵分式方程的解为正整数，∴m+5是2的倍数，∵m≤3，∴m=﹣3或m=﹣1或m=1或m=3，∵x≠2，∴52m+≠2，∴m≠﹣1，∴m=﹣3或m=1或m=3，∴符合条件的所有整数m的取值之和为1，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点．7．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．400400(130%)x x-+＝4 B．400400(130%)x x-+＝4C．400400(130%)x x--＝4 D．4004004(130%)x x-=-【答案】A 【解析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程． 【详解】设每月原计划生产的医疗器械有x 件，根据题意，得：()4004004130%x x-=+ 故选A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．把分式方程11122x x x--=--，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-2【答案】D 【解析】 【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x ，首先要化成x －2；②、等式右边的常数项不要漏乘． 【详解】 解：11122x x x--=-- 11+122x x x -=-- 两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2 故选：D 【点睛】本题考查解分式方程．9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个，已知购进 A 种月饼和 B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 A 种月饼的单价比 B 种月饼单价多1元．求 A 、B 两种月饼的单价各是多少？设 A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( ) A ．3000200015001x x +=+ B ．2000300015001x x +=+ C ．3000200015001x x +=- D ．2000300015001x x +=- 【答案】C【分析】设A 种月饼单价为x 元，再分别表示出A 种月饼和B 种月饼的个数，根据“购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个”，列出方程即可. 【详解】设A 种月饼单价为x 元，则B 种月饼单价为(x -1)元， 根据题意可列出方程3000200015001x x +=-， 故选C. 【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意是解题关键.10．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =- B ．0x =C ．3x =-D ．1x =【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同乘以3x （x+5），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可求得分式方程的解. 【详解】方程两边同乘以3x （x+5）得， x+5=6x ， 解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的解. 故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母化分式方程为整式方程是解决问题的关键.注意，解分式方程一定要验根.11．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．2【解析】 【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可． 【详解】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解． 故选B ． 【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得：12121(150%)x x -=+， 解得：4x =；经检验，4x =是原分式方程的解.∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．注意解分式方程需要检验．13．已知关于x 的分式方程213x mx -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥-【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可 【详解】213x mx -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x mx -=-的解是非正数，30x -≠，30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值14．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．1010253x x -= B ．1010253x x-= C ．10105312x x -= D ．10105312x x -= 【答案】D 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程． 【详解】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x由题意得：10105312x x -= 故答案为D ． 【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．15．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m≠2【答案】D 【解析】 【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m 的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m 的取值范围. 【详解】21m x -+=1， 解得：x=m ﹣3， ∵关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数， ∴m ﹣3＜0， 解得：m ＜3，当x=m ﹣3=﹣1时，方程无解， 则m≠2，故m 的取值范围是：m ＜3且m≠2， 故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．16．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x-= B ．3030101.5x x-= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x-=． 故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806 x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．18．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．3212x x+=-B．32212x x x++=-C．3+2212x x+=-D．3112()12x x x++=-【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：5212x x+=-；A、3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、32212x x x++=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；C 、3+2212x x +=-可变形为5212x x +=-，所以本选项不符合题意； D 、3112()12x x x ++=-的左边化简得5212x x +=-，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．19．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508x x =+ 【答案】D【解析】【分析】 首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.20．已知关于x 的分式方程13222mx x x -+=--有解,则m 应满足的条件是（ ） A ． 1 2m m ≠≠且B ．2m ≠C ．1m =或2m =D ．1m ≠或2m ≠ 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可.【详解】 13222mx x x-+=--， 去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2)整理得，（m-2）x=-2∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2， ∴22x m -=- ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴x-2≠0，即x≠2， ∴222m -≠-，解得，m≠1， 所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠故选：A.【点睛】 此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.。
新最新初中数学—分式的易错题汇编附答案解析(2)
一、选择题1．把分式2nm n+中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的132．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ） A ． B ． C ． D ．3．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数4．下列各式、、、+1、中分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．已知：分式的值为零，分式无意义，则的值是（ ） A ．-5或-2 B ．-1或-4C ．1或4D ．5或26．若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．2或－1 B ．0 C ．－1 D ． 2 7．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯8．下列各式从左到右的变形正确的是 ( )A ．220.220.33a a a a a a--=-- B ．11x x x y x y+--=-- C ．116321623a a a a --=++D ．22b a a b a b-=-+9．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．±110．使代数式726xx --有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3B ．x ＜7且x≠3C ．x≤7且x≠2D ．x≤7且x≠311．下列各式变形正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有 （ ）甲 乙甲（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121<<k （D ）210<<k 13．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．23×10﹣5mB ．2.3×10﹣5mC ．2.3×10﹣6mD ．0.23×10﹣7m14．若a ＞－1，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．6a ＞－6 B ．2a ＞－12C ．a ＋1＞0D ．－5a ＜－515．分式中，最简分式个数为（ ）个. A ．1 B ．2 C ．3D ．416．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3． A ．1.239×10﹣3B ．1.2×10﹣3C ．1.239×10﹣2D ．1.239×10﹣417．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba ba -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 18．已知实数a ，b ，c均不为零，且满足a ＋b ＋c=0，则222222222111b c a c a b a b c+++-+-+-的值是（ ） A ．为正 B ．为负 C ．为0 D ．与a ，b ，c 的取值有关 19．（2015秋•郴州校级期中）当x=3，y=2时，代数式乙甲的值是（）A．﹣8 B．8 C． D．20．（2015秋•郴州校级期中）下列计算正确的是（）A．B．•C．x÷y•D．21．在，，中，是分式的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个22．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．23．下列运算错误的是A．B．C．D．24．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25．分式（a，b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来2倍B．缩小为原来倍C．不变D．缩小为原来的【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【解析】 试题解析：分式2nm n+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n nm n m n =++，故选A ．2．A解析：A 【解析】试题分析：原有的同学每人分担的车费应该为元，而实际每人分担的车费为元，方程应该表示为：．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．3．A解析：A 【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去． 故x 的值为4． 故选A ．考点：分式的值为零的条件．4．A解析：A 【解析】试题分析：根据分式的定义进行解答即可． 试题解析：这一组数数中，与是分式，共2个.故选A.考点：分式的定义．5．A【分析】当分式的分子为零，且分母不为零时，则分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义. 【详解】 根据题意可得：，=0，解得：x=-3，y=1或-2，则x+y=-2或-5.【点睛】考核知识点：分式的性质.6．D解析：D 【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零，根据题意可得：x-2=0，解得：x=2. 考点：分式的意义7．B解析：B 【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n a ⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解. 故选B 【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．8．C解析：C 【详解】 解：A. 220.21020.3103a a a a a a --=--，故原选项错误；B. 11x xx y x y+--=--，故原选项错误； C.116321623aa a a --=++，故此选项正确； D.22b a b a a b-=-+，故原选项错误，故选C ．解析：B 【解析】由题意得：101x x -=⇒= ,故选B.10．D解析：D 【解析】试题解析：∵代数式7x-有意义， ∴7-x≥0，且2x-6≠0， 解得：x≤7且x≠3， 故选D ．11．D解析：D 【解析】 试题分析：因为x y x y x y x y -+-=--+，所以A 错误；因为2a bc d-+不能再化简，所以B 错误；因为0.20.032030.40.05405a b a b c d c d--=++，所以C 错误；因为，所以D 正确；故选：D.考点：分式的性质.12．C解析：C 【解析】试题分析：甲图中阴影部分的面积=22a b -，乙图中阴影部分的面积= ()a a b -，22()1a a b a b k a b a b a b -===--++，∵a ＞b ＞0∴0＜b a b +＜12，∴ 121<<k .考点：分式的约分. 13．C解析：C 【详解】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m ， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数．14．D解析：D 【解析】根据不等式的基本性质可知， A. 6a >−6，正确； B.2a＞12- , 正确； C. a +1>0，正确；D. 根据性质3可知，a >−1两边同乘以−5时，不等式为−5a <5，故D 错误； 故选D.15．C解析：C 【解析】根据最简分式的定义——分子和分母没有公因式的分式．易得共3个是最简分式：，，故选C.16．A解析：A 【解析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.001239 =1.239×0.001=1.239×10﹣3，故选A ．17．C解析：C 【解析】试题分析：因为032=-b a ，所以3a=b 2，所以234=83122a b b b ba b b b b ++==--，故选：C ．考点：分式的化简求值．18．C解析：C ． 【解析】试题解析：∵a ＋b ＋c=0，∴a=－（b ＋c ），∴a 2=（b ＋c ）2，同理b 2=（a ＋c ）2，c 2=（a ＋b ）2．∴原式=11111()022a b cbc ac ab abc++-++=-⨯=， 故选C ．考点：分式的运算．19．C解析：C 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3，y=2代入进行计算即可．解：原式=•=﹣，当x=3，y=2时，原式=﹣=﹣．故选C．考点：分式的化简求值．20．B解析：B【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=•=，错误；B、原式=，正确；C、原式=，错误；D、原式==，错误，故选B．考点：分式的乘除法．21．C解析：C【解析】解：的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的中分母中含有字母，因此是分式．故选：C．22．A解析：A【解析】选项A，的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；选项B，原式=2x；选项C，原式=11x；选项D，原式=-1．故选A．23．D解析：D【解析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选D．24．B解析：B【解析】①是最简分式；②，不是最简分式；③=，不是最简分式；④是最简分式；最简分式有①④，共2个；故选：B.25．B解析：B【解析】试题分析：当a和b都扩大2倍时，原式=，即分式的值缩小为原来的.考点：分式的值。
八年级数学分式解答题易错题专练
分式解答题易错题专练1.先化简，再求值：，从-1，-2，1，2中选择合适的x值代入求值。
2.先化简，再求值：，其中a满足.3.先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x＝.4.已知关于x的方程无解，求m的值.5.已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．6.先化简，再求值：，其中a为整数，且a满足2≤a<57. 先将代数式×（＋1）化简，再从不等式组的解集中选一个合适的整数x 代入求值.8. 阅读下面材料，并解答问题.将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b∴，∴∴＝＝﹣＝（x2+2）﹣这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣的和.根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.9. 已知x，y，z都不为零，且满足4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0．求的值.10.阅读下面的解题过程:已知= ,求的值.解:由= 知x≠0,所以=3,即x+ =3.所以=x2+ = -2=32-2=7.故的值为.该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:若= ,求的值.11.阅读材料：关于x的方程：的解是，；（即）的解是；的解是，；的解是，；……（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：。
12. 某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？13. 某超市有线上和线下两种销售方式，经统计该超市苹果2021年5月份线上销售额为3000元，线下销售额为9000元，线下销售量比线上3倍少300千克，已知线下销售单价是线上销售单价的1.2倍，超市购入苹果单价为4元/千克，5月份该超市线上线下销售苹果的总利润为多少元？14. “祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程米，东线地势稍有起伏，行程米，走西线比走东线多用小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？15. 开展以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净餐馆、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生7个专项行动．7个专项行动分别是：裸露垃圾全消除、公共厕所全达标、洗手设施全配套、公共场所清洁消毒全覆盖、餐饮服务环境卫生全改善、农贸市场环境卫生全提升、健康文明生活方式全参与．某社区积极落实7个专项行动要求，计划对社区内的下水道进行升级改造，该工程若由甲工程队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成的工程所需的天数是规定天数的1.5倍．该工程最后由甲、乙两个工程队先合作施工6天后，再由甲工程队单独施工4天后全部完成，这项工程的规定天数是多少天？16. 和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？17. 某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？18. 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？19. 为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元件）售价（元件）260 180若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？20. 数字技术在农业生产中应用不仅可以促进传统农业生产、经营、交易的数字化转型，提升生产效率、优化产品供给结构，同时可以普惠数字金融等农村信息消费新模式、新业态、新供给的创新实践，打破城乡经济机会在地理上分布不均的障碍．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？答案解析部分一、解答题1.【答案】解：＝＝＝＝，＝当x＝1时，原式＝【解析】【分析】根据分式混合运算顺序和法则进行化简，再选取使分式有意义的x的值代入进行计算，即可得出答案.2.【答案】原式，原式【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除法转变为乘法，然后约分化简，由a2-2a-1=0可得a2-2a=1，然后代入进行计算.3.【答案】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝+2时，原式＝＝1+ .【解析】【分析】根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则对原式进行化简，然后将x的值代入进行计算.4.【答案】解：原方程可以化为,由于方程无解，故有两种情况;(1)若整式方程无实根,则且(2)若整式方程的根是原方程的增根,则,经检验, 是方程的解.综上所述, 或.【解析】【分析】将原方程化为整式方程，由于方程无解，故有两种情况：①整式方程无实根，②整式方程的根是原方程的增根，据此分别求解即可.5.【答案】解：分式方程转化为整式方程得：，∴x＝m+1，∵原方程无解，∴，∴，∴，∴m＝2，∴不等式组为，解得，∵不等式组的整数解有且仅有3个，∴，∴．【解析】【分析】先根据分式方程无解求出m的值，再将m的值的代入不等式组求解即可。
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易错专题：分式与分式方程中的易错题
◆类型一 分式值为0时求值，忽略分母不为0
1．若分式x 2－16x －4
的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．4 C ．±4 D ．－4
2．若分式x 2－9x 2＋x －12
＝0，则x 的值是( ) A ．3或－3 B ．－3 C ．3 D ．9
◆类型二 自主取值再求值时，忽略分母或除式不为0
3．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1
，其中x 是从－1、0、1、2中选取的一个合适的数．
4．先化简x 2－4x 2－9÷⎝⎛⎭
⎫1＋1x －3，再从不等式2x －3<7的正整数解中选出使原式有意义的数代入求值．
◆类型三 解分式方程不验根
5．解方程：1－x x －2＝12－x
－2.【易错9】
◆类型四 无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】
6．★若关于x 的分式方程2m ＋x x －3
－1＝2x 无解，则m 的值为( ) A ．－1.5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.5
7．已知关于x 的分式方程a x ＋1－2a －x －1x 2＋x
＝0无解，求a 的值．
◆类型五 已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】
8．若关于x 的分式方程x x －2＝2－m 2－x
的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ) A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，3
9．已知关于x 的分式方程a －x x ＋1
＝1的解为负数，求a 的取值范围．
参考答案与解析
1．D 2.B
3．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋1x －1＝x －1（x －1）（x －2）
＝1x －2
.当x ＝0时，原式＝－12(x 不能取－1、1、2)． 4．解：原式＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）·x －3x －2＝x ＋2x ＋3
.解不等式2x －3<7，得x <5，其正整数解为1，2，3，4.∵x ＋3≠0且x －2≠0且x －3≠0，∴x ≠－3且x ≠2且x ≠3，∴x ＝1或4.当x ＝1时，原式＝34
；当x ＝4时，原式＝67
. 5．解：去分母，得1－x ＝－1－2(x －2)，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0.∴x ＝2不是原分式方程的解，故原分式方程无解．
6．D 解析：分式方程化简得(2m ＋1)x ＝－6.当2m ＋1＝0，即m ＝－0.5时，原分式方程无解；当2m ＋1≠0时，x ＝－62m ＋1，当x ＝3时，原分式方程无解，即－62m ＋1
＝3，解得m ＝－1.5；当x ＝0时，原分式方程无解，即－62m ＋1
＝0，此方程也无解．综上所述，m 为－0.5或－1.5，故选D. 7．解：去分母，得ax －2a ＋x ＋1＝0，分两种情况讨论：①分式方程有增根，∴x (x ＋1)＝0，得
x ＝－1或0.当x ＝－1时，－a －2a －1＋1＝0，解得a ＝0；当x ＝0时，－2a ＋1＝0，解得a ＝12
. ②方程ax －2a ＋x ＋1＝0无解，即(a ＋1)x ＝2a －1无解，∴a ＋1＝0，a ＝－1.综上可知，a ＝0或12
或－1. 8．C 解析：方程两边都乘以x －2，得x ＝2(x －2)＋m ，解得x ＝4－m .由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＞0，x －2≠0，即⎩
⎪⎨⎪⎧4－m ＞0，4－m －2≠0，解得m ＜4且m ≠2，∴满足条件的正整数m 的值为1和3.故选C.
9．解：由a －x x ＋1＝1，解得x ＝a －12.由题意得⎩⎨⎧a －12<0，a －12＋1≠0，
∴a <1且a ≠－1.。