2018-2019学年海南省海口市七年级(下)期末数学试卷
(汇总3份试卷)2018年海口市七年级下学期数学期末联考试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果a ＞b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a+2＞b+2 B ．a ﹣2＞b ﹣2C ．﹣2a ＞﹣2bD ．1122a b > 【答案】C【解析】解：根据不等式的基本性质可得，选项A 、B 、D 正确；选项C,在不等式a ＞b 的两边同乘以-2，不等号的方向发生改变，即﹣2a ＜﹣2b ，选项C 错误， 故答案选C ．2．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5C ．()4,5-D ．()5,4-【答案】C【解析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标． 【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）． ∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为1， ∴|y|=5，|x|=1． 又∵点M 在第二象限内， ∴x=-1，y=5，∴点M 的坐标为（-1，5）， 故选C ． 【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）． 3．下列各式计算的结果为a 5的是（ ） A ．a 3+a 2 B ．a 10÷a 2C ．a •a 4D ．（﹣a 3）2【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案． 【详解】解：A 、a 3+a 2，无法计算，故此选项错误； B 、a 10÷a 2＝a 8，故此选项错误； C 、a •a 4＝a 5，正确；D 、（﹣a 3）2＝a 6，故此选项错误； 故选：C ．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．已知⊙O 的半径为6cm,P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上,则OA 的长( ) A ．等于6cm B ．等于12cmC ．小于6cmD ．大于12cm【答案】B【解析】试题分析：点到圆心的距离为d ，圆半径为r ：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内.由题意得∵P 为线段OA 的中点 ∴故选B.考点：点与圆的位置关系点评：本题是点与圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.5．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A ．(-2，3) B ．(-1，2)C ．(0，4)D ．(4，4)【答案】C【解析】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4； ∴平移后点的坐标为(0,4). 选C. 【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 2C~6C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 3C~8C ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜 的温度是（ ） A ．o o 2C~3C B ．o o 2C~8CC ．o o 3C~6CD ．o o 6C~8C【答案】C【解析】根据“2℃～1℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】设温度为x ℃，根据题意可知2x 63x 8≤≤⎧⎨≤≤⎩解得3≤x≤1．适宜的温度是3°C ～1°C ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x的解集．7．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）A．ab＞1 B．1>baC．11a b>D．ab＜0【答案】B【解析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴ab＜1，故选项A错误，1>ba，选项B符合题意；11a b<，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．8．某种细胞的直径是0.0067毫米，数字0.0067用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】0.0067=故选B.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知负指数幂的应用.9．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107B．7.2×10-8C．7.2×10-7D．0.72×10-8【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 00072=7.2×10-7，故选C．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．如图，能使BF//DC 的条件是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠4【答案】A【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行，此题主要考查了平行的判定． 【详解】A 、当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证BF ∥DC ，故正确； B 、因为∠4、∠2不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误； C 、因为∠3、∠2不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误； C 、因为∠1、∠4不是BF 、DC 被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误； 故选A ． 【点睛】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 二、填空题题11．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，1P 与P 关于OA 对称，2P 与P 关于OB 对称，12POP ∠=____________︒.【答案】60【解析】根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：如图：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2， ∴∠P 1OP 2=2∠AOB=60°， 故答案为60°．此题考查了轴对称的性质，注意掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】根据平行线的判定逐项分析即可．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，一定能判定AB∥CD的条件有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13．若关于x的不等式组31xx a<⎧⎨+≤⎩的解集为x<3，则a的取值范围是______________．【答案】a≤-2【解析】分析：根据不等式组的解集求出a的取值范围即可．详解：解不等式组得：31xx a<⎧⎨≤-⎩．∵不等式组的解集为x＜1，∴根据“同小取较小”的法则可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点睛：本题考查的是不等式的解集，熟知“同小取较小”的法则是解答此题的关键．14．分解因式：2x x-=______．【答案】x（x﹣1）．【解析】试题解析：2x x-=x（x﹣1）．故答案为x（x﹣1）．15．要使分式11xx-+有意义，x的取值应满足__________.【答案】1x≠-【解析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.16．4816213-⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭________．【答案】1【解析】根据负整指数幂和零指数幂的运算法则计算即可【详解】解：481 16216111316-⎛⎫⨯÷=⨯⨯=⎪⎝⎭故答案为：1【点睛】本题考查了负整指数幂和零指数幂，熟练掌握负整指数幂和零指数幂的法则是解题的关键17．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________．【答案】三角形具有稳定性【解析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．三、解答题18．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠E．求证：AD∥BE．【答案】见解析【解析】由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．【详解】解：∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∵∠A=∠E，∴∠3=∠A，∴AD∥BE．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19．学生刘明，对某校六1班上学期期末的数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，发现这个班每个人的成绩各不相同，并据此绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 8 20 a 4 c频率0.04 b 0.40 0.32 0.08 1（1）频数、频率分布表中a=____，b=_____，c=_____；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是_______．（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有25，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．【答案】（1）16、0.16、50；（2）补图见解析；（3）144°；（4）正确，理由见解析．【解析】（1）由69.5～79.5的频数及其频率可得总人数c，总人数乘以79.5～89.5的频率可得a，59.5～69.5的频数除以总人数可得b；（2）由（1）所得结果可得；（3）360°乘以分数在69.5-79.5之间的频率即可得；（4）由表知比79分数高的是79.5～89.5、89.5～100.5这2组，将其频率相加可得所占比例，即可判断．【详解】解：（1）∵调查的总人数c=20÷0.4=50，∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，故答案为：16、0.16、50；（2）补全直方图如下：（3）分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4=144°，故答案为144°；（4）正确．由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4=25，∴他的说法正确．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？【答案】男生有12人，女生有21人.【解析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.21．计算（1|2| -（2）解方程组：263 x yx y-=⎧⎨+=⎩（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：3(1)23132x xx x++⎧⎪-⎨≤⎪⎩＜【答案】（1）4（2）3xy=⎧⎨=⎩（3）﹣2≤x＜0【解析】（1）根据实数的混合运算计算即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）2x y6x y3-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝0，所以方程组的解为：30 xy=⎧⎨=⎩；（3）()3x12x3x1x32⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜①②，由①解得：x＜0，由②解得：x≥﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜0，在数轴上表示为：【点睛】此题考查了实数运算、解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）解不等式：2192136x x -+-≤ （2）解不等式组31232113x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】（1）2x -；（2）12x -<；【解析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）2192136x x -+-≤ 去分母得：2(21)(92)6x x --+ ， 去括号得：42926x x ---≤ ， 移项合并得：510x - ， 解得：2x - .（2）31232113x x x +<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②解不等式①，得2x < ， 解不等式②，得：1x ≥- ， 将不等式的解集表示在数轴上如下：所以，这个不等式组的解集是：12x -< . 【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．解不等式5113x x -<+，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】x <1,图见解析.【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．详解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括号得，5x-1<3x+3，移项得，5x-3x<3+1，合并同类项得，1x<4，把x 的系数化为1得，x<1．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．24．如图，AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点F 是CD 的中点，（1）AC 与AD 相等吗？为什么？（2）AF 与CD 的位置关系如何？说明理由；（3）若P 为AF 上的一点，那么PC 与PD 相等吗？为什么？【答案】（1）AC =AD ，见解析；（2）AF ⊥CD ，见解析；（3）PC =PD ，见解析.【解析】（1）由已知条件：AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，可证得△ABC ∽△AED ，由此得AC=AD ． （2）由于△ACD 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到AF ⊥CD ．（3）由（2）易知：AF 垂直平分线段CD ，即可根据线段垂直平分线的性质判定PC=PD ．【详解】（1）AC=AD.理由如下：在△ABC 与△AED 中AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED （SAS ）∴AC=AD（2）AF ⊥CD ，理由如下：∵AC=AD ，点F 是CD 的中点∴AF ⊥CD（3）PC=PD ，理由如下：∵点F 是CD 的中点，AF ⊥CD∴AF 是CD 的垂直平分线∵点P 在AF 上∴PC=PD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握并灵活应用性质是解答本题的关键25．如图所示，在长方体OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为()3,0，()0,5，点B 在第一象限.（1） 写出B 点坐标；（2） 若过点C 的直线CD AB D 交于点，且把AB 分为4:1两部分，求出点D 的坐标；（3） 在（2）的条件下，求出四边形OADC 的面积；（4） 若点P 是射线CO 上的点，请直接写出OAP ∠，CBP APB ∠∠与之间的数量关系.【答案】 (1) 点B 的坐标为（3，5）；(2) 点D 的坐标为（3，4）或（3，1）；(3) 272或1;(4) ∠APB=∠CBP+∠OAP 或∠APB=∠CBP-∠O AP.【解析】（1）根据矩形的性质求出点B 的横坐标与纵坐标即可得解； （2）分AD 是4份和1份两种情况讨论求出AD 的长，从而得到点D 的坐标；（3）根据梯形的面积公式列式计算即可得解．（4）分点P 在原点上方和在原点下方两种情况求解：连接PB ，PA ，过点P 作PE ∥OA ，根据平行线的性质可求得结论.【详解】（1）∵A ，C 两点的坐标分别为（3，0），（0，5），∴点B 的横坐标为3，纵坐标为5，∴点B 的坐标为（3，5）；（2）如图，若AD为4份，则AD=5×41+4=4，此时点D的坐标为（3，4），若AD为1份，则AD=5×11+4=1，此时点D的坐标为（3，1），综上所述，点D的坐标为（3，4）或（3，1）；（3）AD=4时，四边形OADC的面积=12（4+5）×3=272，AD=1时，四边形OADC的面积=12（1+5）×3=1，综上所述，四边形OADC的面积为272或1．（4）①当点P在原点上方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，交AB于点E，如图，∵四边形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.②当点P在原点下方时，连接PB，PA，过点P作PE∥OA，如图，∵四边形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠APB=∠BPE-∠APE，∴∠APB=∠CBP-∠OAP.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的性质，平面直角坐标系，注意要分情况讨论．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】只有三角形的拖影是五边形，故选A2．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠4【答案】B【解析】试题分析：由内错角相等，两直线平行，即可求得当∠3=∠1时，AB∥CD．解：∵当∠3=∠1时，AB∥CD．∴能判断AB∥CD的条件是∠3=∠1．故选B．3．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C ．由12-﹥-1,得2xx D．由a﹥b,得c-a﹥c-b【答案】B【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；C、当x＜0时，12-﹥-1，得2xx，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4．如图，直线l∥m∥n，三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，且∠ACB=60°，则∠a的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°【答案】C【解析】如图，根据平行线的性质可得∠a=∠1，∠2=25°，进而可得答案.【详解】如图，∵l∥m∥n，∴∠a=∠1，∠2=25°∵∠ACB=∠a+∠2=60°∴∠a=60°-25°=35°故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.5．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷a D．（a2）3【答案】B【解析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D 、原式=a 6，所以D 选项错误．故选B ．6．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )A ．73.210⨯B ．73.210-⨯C ．83.210⨯D ．83.210-⨯【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =- 【答案】A【解析】分别分析各个一次函数图象的位置.【详解】A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；所以，只有选项A 符合要求.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.8．下列调查方式，你认为最合适的是( )A ．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A【解析】屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，可以先逆时针旋转90°，再向左平移．故选A．10．如图，，垂足分别为和分别平分。
2018-2019学度海口初一数学下年末检测重点试卷含解析.doc.doc
2018-2019学度海口初一数学下年末检测重点试卷含解析【一】选择题〔每题3分，共42分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题A 、21=x B 、21-=x C 、x=2D 、x=-2 2、不等式5-x ＞0的最大整数解是A 、2B 、3C 、4D 、53、在以下图形中，为轴对称图形的是4、⎩⎨⎧=-=12y x ，是方程ax+2y=5的一个解，那么a 为A 、23-B 、23C 、32-D 、325、三角形的三边长分别为4、5、x ，那么x 不可能是A 、3B 、5C 、7D 、96、正多边形的一个内角的度数为108°，那么这个正多边形的边数为A 、4B 、5C 、6D 、77、假设有理数m 、n 满足m-2n=4，2m-n=3，那么m+n 等于A 、-1B 、0C 、1D 、28、如图1，假设∠1=110°，∠2=135°，那么∠3等于A 、55°B 、65°C 、75°D 、85°9、如图2，AC ⊥BC ，AB=10，BC=8，AC=6，假设∠1=∠2，那么点B 到AD 的距离是 A 、6 B 、7 C 、8 D 、10 10、如图3，在△ABC 中，AB=BC ，∠A=30°，D 是AC 的中点，那么∠DBC 的度数为 A 、45° B 、50° C 、60° D 、90°11、如图4，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，那么图中共有等腰三角形 A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12、一种药品现在售价每盒52元，比原来降低了20%，那么该药品的原售价是每盒 A 、72元B 、68元C 、65元D 、56元13、用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，设需要x 分钟才能将污水抽完，那么x 的取值范围是A 、x ≥40B 、x ≤50C 、40＜x ＜50D 、40≤x ≤50【二】填空题〔每题3分，共12分〕15、在3a+4b=9中，假设2b=6，那么2a=、1 2 3 图1 图2A B C D 1216、不等式组⎩⎨⎧<->-31201x x 的解集是、17、如图5，在△ABC 中，D 是BC 上一点，假设BD=DC=AD ，那么∠BAC=度、18、如图6，在△ABC 中，AB=AC=5，∠A=60°，BD ⊥AC 于D ，点E 在BC 的延长线上，要使DE=DB ，那么CE 的长应等于、【三】解答题〔共46分〕19、〔此题总分值9分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分〕〔1〕解方程：1413632=--+x x ；〔2〕解方程组:⎩⎨⎧⋅=-=-575,832x y y x20、〔4分〕图7、1、7、2均为4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1、请分别在这两个图中各画出一个与四边形ABCD 成轴对称、顶点在格点上,且位置不同的四边形、21、〔7分〕A 、B 两地相距36千米、甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地、两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍、求甲、乙两人的步行速度、22、〔8分〕如图8，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、E 两点，交BC 的延长线于点F 、〔1〕假设AB=12，BC=10，求△BCE 的周长；〔2〕当∠A=50°时，分别求∠EBC 、∠F 的度数、 24、〔10分〕如图10，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，∠ABC 的角平分线BE 交AD 于F 、试找出图中所有的等腰三角形，并说明理由、2018-2016学年度下学期海南省海口市七年级数学科期末检测模拟试卷 参考答案及评分标准 【一】BCDADBABCCDCBD【二】15、-216、x ＜117、9018、25【三】19、〔1〕2〔2x+3〕-3〔3x-1〕=12〔1分〕〔2〕①×5+②×3,得-11x=55…〔2分〕4x+6-9x+3=12…〔2分〕∴x=-5、…〔3分〕-5x=3…〔3分〕把x=-5代入②,得5y+35=5，x=-53…〔4分〕∴y=-6、∴⎩⎨⎧-=-=.6,5y x …〔5分〕20、答案不唯一、以下图形〔图1、2、3、4〕仅供参考、画图正确、……〔4分〕〔注：每画一个图正确得2分，共4分、〕21、设甲的步行速度为x 千米/时，乙的步行速度为y 千米/时、…〔1分〕根据题意，得⎩⎨⎧-=-=+.)636(2636,364y x y x ）（………………〔4分〕解这个方程组，得⎩⎨⎧==.5,4y x答：甲的步行速度为4千米/时，乙的步行速度为5千米/时、…〔7分〕22、〔1〕∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴EB=EA ，∴EB+EC=EA+EC=AC=12，∴△BCE 的周长=EB+EC+BC=12+10=22、………………〔4分〕〔2〕∵AB=AC ，A D EB C 图8 F∴∠ABC=∠C=21〔180°-∠A 〕=21〔180°-50°〕=65°、∵EB=EA ，∴∠ABE=∠A=50°、∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°、………………〔6分〕∵DF ⊥AB ，∴∠F=∠ADF-∠DBF=90°-65°=25°、………〔8分〕23、〔1〕86，0、34………………〔2分〕〔2〕绘制折线统计图如图5所示；………………〔4分〕〔3〕从折线统计图可以看出，随着实验次数的增加，摸出黄球的频率逐渐平稳；………………〔6分〕〔4〕观察折线统计图可知，摸出黄球的频率逐渐稳定在0、34附近， 故摸出黄球的机会约为34%、………………〔8分〕24、等腰三角形有：〔1〕△ADC ，〔2〕△ABE ，〔3〕△BFA 、………………〔3分〕 〔1〕∵AD ⊥BC ，∠C=45°，∴∠CAD=∠C=45°、∴DA=DC 、即△ADC 是等腰直角三角形、………………〔5分〕〔2〕∵∠ABC=60°,∠C=45°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-45°=75°、∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=21∠ABC=30°，∵∠BEA 是△EBC 的外角，∴∠BEA=∠CBE+∠C=30°+45°=75°，∴∠BAC=∠BEA=75°,∴BA=BE 、即△ABE 是等腰三角形、………………〔8分〕〔3〕∵AD ⊥BC ，∠ABC=60°， ∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-60°=30°、∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=21∠ABC=30°， ∴∠BAD=∠ABE=30°, ∴FA=FB 、即△BFA 是等腰三角形、………………〔10分〕〔注：用其它方法求解参照以上标准给分、〕AB C D E F。
{3套试卷汇总}2018年海口市七年级下学期数学期末复习检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正东方向10m 走到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点2019A 时，点2019A 在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A 【解析】判断出A 2019的位置即可解决问题.【详解】观察坐标可知下标为4的倍数时，点在第四象限，因为2019=4×504+3，所以A 2019在第一象限.【点睛】本题考查规律型：点的坐标位置，找到规律是解本题的关键.2．不等式112x x ->的解集是（ ） A ．1x >B ．2x >-C ．12x <D ．2x <-【答案】D【解析】首先移项，再合并同类项，最后把x 的系数化为1即可． 【详解】移项，1x x 12->的 合并同类项，1x 12-> 系数化为1，x<-2故选D【点睛】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．3．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【答案】B【解析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．4．如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果.由图可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故选C.考点：本题考查的是对顶角，邻补角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°.+的整数部分是（）55|3|0x x y--=x yA．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】根据非负性求得x、y的值，再求出结果.-+-=50,|3|0x x y5|3|0-≥-≥,x x y∴5-x=0,3x-y=0,∴x y +=20,又∵16<20<25,∴4<20<5,∴x y +的整数部分是4,故选：B.【点睛】考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x 、y 的值. 6．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意得，下面所列的方程正确的是( )A ．40%80%240x ⨯=B ．(140%)80%240x +⨯=C ．24040%80%x ⨯⨯=D ．40%24080%x =⨯【答案】B【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x 元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元， 列方程为：x(1+40%)×80%=240, 故选B ．【点睛】本题考查了一 元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义． 7．已知0＜a ＜3，则点P （a ﹣3，a ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以点P （a-3，a ）在第二象限；故选B.8．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【解析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.9．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠4+∠5=180°D．∠3+∠5=180°【答案】C【解析】根据同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;可以进行判定. 【详解】A选项,因为∠3和∠4一组内错角,且∠3=∠4,根据内错角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,B选项,因为∠1和∠5是一组同位角,且∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意, C选项,因为∠4和∠5一组邻补角,所以∠4+∠5=180°不能判定两直线平行,D选项,因为∠3和∠5是一组同旁内角,且∠3+∠5=180°,根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握直线平行的判定定理.10．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（ ）A ．4.4×106B ．4.4×105C ．44×104D ．0.44×105 【答案】B【解析】试题解析：440000=4.4×1．故选B ．二、填空题题11．用不等式表示“x 的3倍与1的差为负数”_______．【答案】3x-1<1【解析】分析：首先表示出x 的3倍是3x ，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x 的3倍是3x ，由题意得：3x ﹣1＜1．故答案为：3x ﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人 5 件，那么还剩余 12 件；如果每 人 8 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足 4 件，这批玩具共有___________件.【答案】1【解析】分析: 设这个幼儿园有x 个小朋友，则有（5x+12）件玩具．根据关键语句“如果每人分8件，那么最后一个小朋友得到玩具但不足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.详解: 设这个幼儿园有x 个小朋友，则有（5x+12）件玩具，由题意得：0＜5x+12-8（x-1）＜4， 解得：162033x <<, ∵x 为整数，∴x=6，∴5×6+12=1．故答案为：1.点睛: 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出不等式组. 13．已知点O 是ABC ∆的三条角平分线的交点，若ABC ∆的周长为14cm ，点O 到AB 的距离为3cm ，则ABC ∆面积为______2cm .【答案】1【解析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，OH ⊥AC 于H ，根据角平分线的性质得到OF=OH=OE=3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，OH ⊥AC 于H ，∵△ABC 的三条角平分线交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，OH ⊥AC ，∴OF=OH=OE=3，∴△ABC 的面积=12×（AB+BC+AC ）×3=1， 故答案是：1．【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．当x=1时，分式2x x +的值是_____． 【答案】13【解析】将1x =代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得. 【详解】当1x =时，原式11123==+. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.15．分解因式：a 4－1=______________【答案】（a 2＋1）（a ＋1）（a －1）【解析】略16．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 1+1ab+b 1=（a+b ）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 1，b 1，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b)1，所以a 1＋1ab ＋b 1＝(a ＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．17．不等式组10{ 120x x +>->的解集是___________．【答案】﹣1＜x ＜12 【解析】试题分析： 10{ 120x x +>->①②，∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜12， ∴不等式组的解集是﹣1＜x ＜12． 故答案是﹣1＜x ＜12． 考点：解一元一次不等式组．三、解答题18．如图1，已知//a b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD BC ⊥于E .（1）求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；（2）如图2，BF 平分ABC ∠交AD 于点F ，DG 平分ADC ∠交BC 于点G ，求AFB CGD ∠+∠的度数；（3）如图3，P 为线段AB 上一点，I 为线段BC 上一点，连接PI ，N 为IPB ∠的角平分线上一点，且12NCD BCN ∠=∠，则CIP ∠、IPN ∠、CNP ∠之间的数量关系是__________. 【答案】（1）见解析；（2）225°；（3）3CNP CIP IPN ∠=∠+∠或3IPN CIP CNP ∠=∠+∠【解析】(1) 过E 作EF ∥a,由BC ⊥AD 可知90BED ∠=︒，由平行可知ADC DEF ∠=∠，ABE BEF ∠=∠，从而可得ABC ADC ∠+∠=DEF ∠+BEF ∠=90BED ∠=︒(2)作//FM a ，//GN b ，设ABF EBF x ∠=∠=，ADG CDG y ∠=∠=，由平行线性质和邻补角定义可得()1802AFB y x ∠=︒-+，()1802CGD x y ∠=︒-+，进而计算出()36033AFB CGD x y ∠+∠=︒-+即可解答，（3）分两种情况解答：I .∠NCD 在∠BCD 内部，II NCD BCD ∠∠在外部，仿照（2）解答即可.【详解】（1）证明：过E 作//EF a ,//a b∴////a b EFAD BC ⊥∴90BED ∠=︒//EF a∴ABE BEF ∠=∠//EF b∴ADC DEF ∠=∠∴90ABC ADC BED ∠+∠=∠=︒（2）解：作//FM a ，//GN b ，设ABF EBF x ∠=∠=，ADG CDG y ∠=∠=，由（1）知：2290x y +=︒，45x y +=︒，////FM a b ，∴2BFD y x ∠=+，∴()1802AFB y x ∠=︒-+，同理：()1802CGD x y ∠=︒-+，∴()36033360345225AFB CGD x y ∠+∠=︒-+=︒-⨯︒=︒（3）结论：3CNP CIP IPN ∠=∠+∠或3IPN CIP CNP ∠=∠+∠，I .∠NCD 在∠BCD 内部时，过I 点作//IG a ，过N 点作//QN b ，设∠IPN=∠BPN=x ，12NCD BCN ∠=∠=y ， ∴∠BCD=3y.∵a ∥b ，∴//////QN IG a b ∴2IPB GIP x ∠=∠=，QNC DCN y ∠=∠=，QNP NPB x ∠=∠=，∴CNP x y ∠=+，3CIG BCD y ∠=∠=，∴32CIP CIG GIP y x ∠=∠+∠=+，∴323()CIP IPN y x x x y ∠+∠=++=+∴3CNP CIP IPN ∠=∠+∠II.NCD ∠在BCD ∠外部时,如图3（2）：过I 点作//IG a ，过N 点作//QN b ，设∠IPN=∠BPN=x ，12NCD BCN ∠=∠=y ， ∴∠BCD=y.∵a ∥b ，∴IG ∥a ∥//QN b ∴2IPB GIP x ∠=∠=，QNC DCN y ∠=∠=，QNP NPB x ∠=∠=，∴CNP x y ∠=-，2CIG BCD y ∠=∠=，∴32CIP CIG GIP y x ∠=∠+∠=+，∴23CIP CNP y x x y x ∠+∠=++-=∴3IPN CIP CNP ∠=∠+∠【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．此类题目过拐点作平行线是常用辅助线作法.19．先化简，再求值：[（x ﹣y ）1+（x+y ）（x ﹣y ）]÷1x，其中x ＝﹣1，y ＝1．【答案】x-y,-2.【解析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】[（x ﹣y ）1+（x+y ）（x ﹣y ）]÷1x＝（x 1﹣1xy+y 1+x 1﹣y 1）÷1x＝（1x 1﹣1xy ）÷1x＝x ﹣y ，当x ＝﹣1，y ＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20．已知，如图，点A 、B 、E 共线，AD ∥BC ，∠1＝∠2，∠A ＝100°，求∠C 的度数．【答案】∠C ＝100°．【解析】先根据两直线平行求出∠CBE ＝100°，再利用角度转化即可计算. 【详解】∵AD ∥BC ，∠A ＝100°，∴∠CBE ＝∠A ＝100°，∵∠1＝∠2，∠1+∠C+∠COD ＝180°，∠CBE+∠2+∠BOE ＝180°，∠COD ＝∠BOE ，∴∠C ＝∠CBE ＝100°．【点睛】本题考查角度转换，能够利用好两直线平行的条件是解题关键.21．先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=1 2 -.【答案】4-2ab；7.【解析】利用平方差公式、单项式乘以多项式去括号，同时先计算乘方，再计算除法运算，接着合并得到最简结果，然后把a、b的值代入计算即得.【详解】解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2=4-5ab+3ab=4-2ab，当a=3，b=-12时，原式=4-2×3×(-12)=4+3=7.【点睛】此题考查整式的混合运算化简求值，解题关键在于掌握运算法则22．如图，AB BC=，BE BF⊥，BE BF=，65ABE∠=︒，70EGC∠=︒，AE与CF相等吗？说明你的理由.【答案】AE CF=，理由见解析.【解析】根据已知条件与等腰三角形的性质证明ABE CBF∆∆≌即可求解.【详解】AE CF=理由如下：因为BE BF⊥，BE BF=所以EBF∆是等腰直角三角形，45EFB∠=︒因为70BGF EGC∠=∠=︒180180457065CBF EFB BGF∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒因为65ABE∠=︒所以ABE CBF∠=∠在ABE∆和CBF∆中AB CBABE CBFBE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ABE CBF ∆∆≌所以AE CF =【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和。
[试卷合集3套]海口市2018年七年级下学期期末监测数学试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15 【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选D【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.2．二元一次方程组1,3x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．2,1xy=⎧⎨=⎩B．1,2xy=-⎧⎨=-⎩C．3,2xy=⎧⎨=⎩D．1,2xy=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】13x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩.故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．3．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【解析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC 的周长＋AD＋CF代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周长＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．4．如果事件A发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是（）A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次B．说明事件A发生的频率是1 100C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次【答案】D【解析】概率指多次试验下得到的一个可能发生情况的一个相对稳定的值，而实验带有很大的偶然性，找到可能发生的事件即可【详解】A、做100次这种试验，事件A不一定发生，故A错B、频率不等于概率，所以B错C、做100次这种试验，事件A不一定发生，故C错D、做100次这种试验，事件A可能发生1次，故D对选D【点睛】本题考查概率的意义，熟练掌握概念是解题的关键.5．如图，数轴上点P表示的数可能是()A ．2B ．5C ．10D ．15【答案】B 【解析】由数轴可知点P 在2和3之间，因为459<<，所以253<<，故选B ．6．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°【答案】C 【解析】先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．【详解】解：如图所示，∵l 1∥l 2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选C ．【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．7．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的样本【答案】C【解析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量，故选C ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．8．如图，长方形ABCD 的边//AB CD ，沿EF 折叠，使点B 落在点G 处，点C 落在点H 处，若80EFD ∠=︒，则DFH ∠=( )A ．100︒B ．80︒C ．30D ．20︒【答案】D 【解析】利用平角的定义结合翻折变换的性质得出∠EFC=∠EFH=100°，即可得出答案．【详解】解：∵∠EFD=80°，∴∠EFC=180°-80°=100°由折叠得：∠EFC=∠EFH=100°∴∠DFH 的度数为：100°-80°=20°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质和翻折变换的性质，得出∠EFC=∠EFH=100°是解题关键．9．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】D【解析】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，依题意得：4640x y +=， 则2023x y -=， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，当7x =时，2y =，当8x =时，4y =，当10x =时，0y =，共有4种分法．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．10．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x 人，植树的棵数为（7x +9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）A ．7x +9≤8+9（x ﹣1）B ．7x +9≥9（x ﹣1）C ．7989(1)799(1)x x x x +<+-⎧⎨+>-⎩D ．7989(1)799(1)x x x x +<+-⎧⎨+≥-⎩【答案】C 【解析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x-1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x-1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【详解】（x-1）位同学植树棵树为9×（x-1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵， ∴可列方程组为：.故选C【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．二、填空题题11．若关于x 的不等式－x ＞a+2的解集是x ＜3，则a=_________．【答案】-5【解析】首先根据不等式的性质求出不等式的解集x ＞2+a ，得出方程2+a=1，求出a 的值即可.【详解】∵－x ＞a+2，∴x<-a-2，∵解集是x ＜3，∴-a-2=3，∴a=-5.故答案为-5.【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出方程-2-a=3是解此题的关键．12．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是__________．【答案】1 16【解析】根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解．【详解】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的1 16，∴它停在4号板上的概率是1 16，故答案为：1 16．【点睛】本题考查七巧板，几何概率，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等．13．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．【答案】3【解析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【详解】去括号，得：3x-3≤5-x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为3【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键．14．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．【答案】α+β﹣γ=90°【解析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．15．若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是__________．【答案】1【解析】因为等腰三角形的两边分别为6和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当6为底时，其它两边都为3，6、3，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当6为腰时，其它两边为3和6，3、6、6可以构成三角形，周长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16．某校要了解学生参加体育兴趣小组的情况，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了扇形统计图（如图），已知参加羽毛球兴趣小组的人数比参加乒乓球兴趣小组的少6人，则该校被调查的学生总人数为__________名．【答案】1【解析】参加羽毛球的占调查人数的30%，参加乒乓球的占调查人数的40%，根据羽毛球比乒乓球少的6人，占调查人数的（40%−30%）＝10%，进而求出调查学生人数．【详解】解：6÷（40%−30%）＝1（名），故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图的意义，明确各个部分所占整体的百分比，是解决问题的关键，也可以借助方程进行解答．17．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点_____．【答案】1．【解析】根据题意，结合图形可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=12n （n-1）个交点． 【详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝12×2×3，6＝12×3×4，10＝1+2+3+4＝12×4×5， ∴n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）＝12n （n ﹣1）个交点， ∴当n ＝9时，12n （n ﹣1）＝12×8×9＝1． 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．三、解答题18．求证：三角形三个内角的和是180°【答案】见解析【解析】分析：根据题目写出已知，求证，证明即可.详解：已知：ABC △的三个内角分别为A B C ∠∠∠，，；求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．∵MN ∥BC ，∴∠B=∠MAB ，∠C=∠NAC （两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°．点睛：考查平行线的性质，过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ．是解题的关键.19．已知关于x 、y 的方程组x y a 12x y 3a -=--⎧-=-⎨⎩． （1）若x+y=1，求实数a 的值；（2）若-1≤x -y≤5，求实数a 的取值范围．【答案】（1）a 的值是23；（2）-6≤a≤1． 【解析】（1）解关于x 、y 的方程组得x y a 12x y 3a -=--⎧-=-⎨⎩，根据x+y=1列出关于a 的方程，解之可得； （2）根据-1≤x -y≤5列出关于a 的不等式组，解之即可．【详解】解：（1）解方程组x y a 12x y 3a -=--⎧-=-⎨⎩ 得{x 2a 1y a 2=-+=-+， 由x+y=1得-2a+1+（-a+2）=1，解得a=23， 所以a 的值是23； （2）由-1≤x -y≤5得：-1≤-2a+1-（-a+2）≤5，解得：-6≤a≤1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组，并根据题意列出关于a 的方程和不等式组．20．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ,BD =BC ,∠ABC =900；(1)画出CBD ∆的高CE ;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若2,5AD CB ==，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）ΔABD ECB ≅，见解析；（3）3DE =.【解析】(1)将直角三角板的一条直角边放在BD 上，然后进行移动，当另一条直角边经过点C 时，画出CE 即可；(2)ΔABD ECB ≅，由平行线的性质可得ADB EBC ∠=∠，继而利用AAS 进行证明即可得ABD ECB ≅；(3)由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=2，再由BD=BC ，BC=5，根据DE=BD-BE 即可求得答案.【详解】(1)如图所示：(2)ΔABD ECB ≅，理由如下：//DE AC ，ADB EBC ∴∠=∠，CE 是高，90CEB ∴∠=︒ ，90A ∠=︒，CEB A ∴∠=∠ ，ΔABD ECB 在和中A CEB ADB EBC BD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ECB ∴≅；(3)∵ΔABD ECB ≅，∴BE=AD=2，∵BD=BC ，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，画三角形的高线，熟练掌握全等三角形判定定理与性质定理是解题的关键.21．因式分解：(1)x 2-12x -45 ； (2)3x 3-6x 2+3x ； (3)9a 2(x -y )-4(x -y )【答案】（1）(15)(3)x x -+；（2）23(1)x x - ；（3）()(32)(32)x y a a -+-.【解析】(1)利用十字相乘法进行分解即可；(2)先提公因式3x ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】(1)x 2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x 3-6x 2+3x=3x(x 2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a 2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a 2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.22．如图，在平面直角坐标系中有三个点()()()0,12,03,2A B C --、、，(),P a b 是ABC ∆的边AC 上一点，ABC ∆经平移后得到111A B C ∆，点P 的对应点为()14,2P a b -+.（1）画出平移后的111A B C ∆，写出点111A B C 、、的坐标；（2）ABC ∆的面积为_________________；（3）若点(),0Q m 是x 轴上一动点，11B C Q ∆的面积为s ，求s 与m 之间的关系式（用含m 的式子表示s ）【答案】（1）见解析；（2）52；（3）当1m >-时，1s m =+，当1m <-时，1s m =-- 【解析】（1）利用P 点和P 1点的坐标特征确定平移的方向和距离，然后根据此平移规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，最后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC 的面积；（3）利用三角形面积公式得到s=12•2•|m+1|，然后分类讨论去绝对值即可． 【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（-4，1），（-2，2），（-1，0）；（2）△ABC的面积=2×3-12×1×2-12×2×1-12×1×3=52；故答案为：52；（3）s=12•2•|m+1|，当m＞-1时，s=m+1；当m＜-1时，s=-1-m．【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．解不等式或不等式组(1)解不等式35x+≤253x-，并在数轴上表示解集. (2)解不等式组1(4)2,223.23xx x⎧+⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩＜【答案】（1）x≥347；（2）无解.【解析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集【详解】解：（1）∵35x+≤253x-，∴3(x+3) ≤5(2x-5), ∴3x+9≤10x-25, ∴3x-10x≤-25-9, ∴-7x≤-34,∴x≥34 7;（2）1(4)222323xx x⎧+⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩＜①②，解①得x<0,解②得x>0，∴不等式组无解.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 24．尺规作图：作已知角的平分线，写出作法，并证明（要求保留画图痕迹，先用2B铅笔画图，然后0.5用毫米碳素笔描黑加粗）已知：AOB∠求作：AOB∠的平分线作法：证明：【答案】图见解析；作法见解析；证明见解析【解析】利用基本作图画出OE平分∠AOB，利用三角形全等证明OC为角平分线．【详解】解：作法：先以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于C、D，然后分别以C、D为圆心，以大于12CD为半径画弧交∠AOB内一点E，则射线OE为所作．证明：由作法得OC＝OD，CE＝DE，而OE＝OE，所以△OCE≌△ODE（SSS），∴∠COE＝∠DOE，∴OE平分∠AOB．【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．25．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为；在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．【答案】两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明的证法；100°；40°；∠APC=∠A﹣∠C【解析】试题分析：过点P作AB的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可试题解析：如图1，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD. ∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C，故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法；如图2，过点P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，∴∠APE=60°，∵PE∥AB，AB∥CD. ∴PE∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPE+∠C=180°，∠C=140°，∴∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=100°；如图3，过点P作PF∥AB，∴∠APF=∠A，∵PF∥AB，AB∥CD. ∴PF∥CD，∴∠CPF=∠C ∴∠CPF﹣∠APF=∠C﹣∠A 即∠APC=∠C﹣∠A=40°；如图4，过点P作PG∥AB，∴∠APG+∠A=180°，∴∠APG=180°﹣∠A∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPG+∠C=180°，∴∠CPG=180°﹣∠C ∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C．考点：平行线的判定与性质七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知,a b 是二元一次不等式组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的一组解，且满足3a b +=，则k 的值为（ ） A ．3B ．2C ．8D ．9【答案】C 【解析】根据二元一次方程组的解的定义，结合已知条件可得221a b k a b +=⎧⎨+=⎩，再把3a b +=和2a+b=1联立得方程组321a b a b +=⎧⎨+=⎩，解方程组求得a 、b 的值，由此即可求得k 的值. 【详解】∵,a b 是二元一次不等式组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的一组解， ∴221a b k a b +=⎧⎨+=⎩， ∵3a b +=，∴321a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得，25a b =-⎧⎨=⎩， ∴k=-2+10=8.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义及其解法，正确求得a 、b 的值是解决问题的关键.2．如图，若AB ∥CD ，则图中相等的内错角是（ ）A ．∠1＝∠2，∠3＝∠4B ．∠5＝∠6，∠7＝∠8C ．∠1＝∠2，∠7＝∠8D ．∠3＝∠4，∠5＝∠6【答案】B【解析】根据平行线的性质和内错角的概念即可得出答案．AB CD，【详解】∵//∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，找对内错角是解题的关键．3．不等式组解集为-1 ≤ x < 1 ，下列在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．下列计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝2a5C．3a2•a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣1【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式分别计算得出答案．【详解】A、（-5）0=1，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、3a2•a-1=3a，正确；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产【答案】B【解析】试题分析：仔细分析函数图象的特征，根据c随t的变化规律即可求出答案．解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的．故选B．考点：实际问题的函数图象点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你所在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量【答案】B【解析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格【答案】A【解析】解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A8．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.3【答案】D【解析】根据众数与中位数的定义，易得C.9．下列方程中是二元一次方程的是（ ）．A ．21x +=B ．222x y +=C ．14y x +=D ．103x y += 【答案】D【解析】根据二元一次方程的定义即可得到结果．【详解】解：A 、是一元一次方程，故本选项错误；B 、是二元二次方程，故本选项错误；C 、是分式，方程故本选项错误；D 、是二元一次方程，正确，故选D ．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义．10．如图，在ABC ∆中，90B =∠，//MN AC ，155∠=，则C ∠的度数是（ ）A ．25B ．35C ．45D ．55【答案】B 【解析】由//MN AC 可得∠A=155∠=，再根据直角三角形两内角互余求解即可.【详解】∵//MN AC ，∠A=155∠=，∴∠C=90°-55°=35°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余.二、填空题题11．请写出一个．．关于x 的不等式，使-1，2都是它的解__________． 【答案】x-1＜1（答案不唯一）．【解析】根据-1，1都是它的解可以得知x ＜3，进而可得不等式．【详解】由题意得：x-1＜1．故答案为：x-1＜1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 12．如图，已知四边形ABCD 中，10AB =，7BC =，5CD =，3DA =，若设对角线BD 的长为x ，则x 的取值范围是________.【答案】7＜x ＜12..【解析】根据三角形三边关系求解即可.【详解】在△ABD 中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD ＜10+3，即7＜BD ＜13；在△BCD 中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD ＜7+5，即2＜BD ＜12,故对角线BD 的取值范围是：7＜x ＜12.故答案为7＜x ＜12.【点睛】此题主要考查三角形三边关系的应用，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 13．如图，已知20B ∠=，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，以此类推3A ∠的度数是__________．【答案】20°. 【解析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠B=20°，AB=A 1B ， ∴∠A=12（180°-∠B）=80°， ∵1112A B A A =,∴∠2A =1802⨯︒=40︒. ∵2223A B A A =, ∴∠3A =12⨯40°=20°. 故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．若点P （a+2，a ）在y 轴上，点P′（b ，b-3）在x 轴上，则 -a 2+b 2=______．【答案】3【解析】分析：根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出b 的值，再根据y 轴上点的横坐标为0列方程求解得到a 的值，代入计算即可．详解：∵点P （a +1，a ）在y 轴上，∴a +1=0，解得：a =－1．∵点P ′（b ，b -2）在x 轴上，∴b -2=0，解得：b =2．∴-a 1+b 1=－4+9=3．故答案为：3．点睛：本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．15．如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若90B ∠=，6AB =，8BC =，2BE =， 1.5DH =，阴影部分的面积为______．【答案】10.5【解析】根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S 阴影=S △DEF -S △HEC =11••22DE EF HE EC -，可求出答案.【详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S 阴影=S △DEF -S △HEC =1111••68 4.5610.52222DE EF HE EC -=⨯⨯-⨯⨯= . 故答案为10.5.【点睛】本题考核知识点：平移. 解题关键点：熟记平移的性质.16．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】1米【解析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=1米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=1-4=6米，在Rt △AEC 中，AC=22AE EC +=1米故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF ．其中正确结论有_____填序号）【答案】①②③【解析】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°．∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=12×140°=70°；所以①正确； ∵OF ⊥OE ，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=12∠BOD ，所以②正确； ∵OP ⊥CD ，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF ；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题18．某商店决定购进A 、B 两种纪念品.若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元（2）共有6种进货方案（3）当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元【解析】（1）设我校购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设我校购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W 元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【详解】（1）设我校购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，由题意，得 1051000{53550a b a b +=+=， ∴解方程组得：50{100a b == 答：购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元．（2）设我校购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，由题意，得。
[试卷合集3套]海口市2018年七年级下学期数学期末统考试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．数值0.0000105用科学记数法表示为（ ）A ．51.0510-⨯B ．51.0510⨯C ．51.0510-⨯D ．710510-⨯ 【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】50.0000105 1.0510-=⨯，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．已知a +b=2，ab=1，则a 2+b 2的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】A【解析】根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，将已知代数式代入可得．【详解】当a+b=2，ab=1时，a 2+b 2=(a+b) 2−2ab=22−2×1=2；故选A【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键3．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x ≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形（ ）个A ．65B ．63C ．21D ．25【答案】C 【解析】根据前三个三角形的个数总结规律，根据规律计算．【详解】第1个图中有1个，即4×（1−1）＋1个三角形，第2个图中共有5个，即4×（2−1）＋1三角形，第3个图中共有9个，即4×（3−1）＋1三角形，则第6个图中共有4×（6−1）＋1＝21个三角形，故选：C ．【点睛】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．5．肥皂泡的厚度为0.0000007m ，这个数用科学计数法表示为( )A ．70.710m -⨯B ．80.710m -⨯C ．7710m -⨯D ．8710m -⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000007=7×10−7.故选：C. 【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.6．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 【答案】A【解析】试题解析：设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×310°，解得n=1．故选A ．考点：多边形内角与外角．7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15【答案】C 【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得3x y 14{x 3y 18+=+=， 两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C ．8．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x -=- 【答案】C【解析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】解：A. x 2−x−2=x(x−1)-2错误；B. (a+b)(a−b)=a 2−b 2错误；C. x 2−4=(x+2)(x−2)正确；D. x−1=x(1−1x)错误； 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.9．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长②△PAB 的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．10．已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10 【答案】A【解析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.二、填空题题11．如图，a∥b，则∠A=______．【答案】22°【解析】分析：如下图，过点A作AD∥b，则由已知可得AD∥a∥b，由此可得∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，从而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度数.详解：如下图，过点A作AD∥b，∵a//b，∴AD∥a∥b，∴∠DAC=∠ACE=50°，∠DAB=∠ABF=28°，∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°.故答案为：22°.点睛：作出如图所示的辅助线，熟悉“平行线的性质：两直线平行，内错角相等”是正确解答本题的关键. 12．64立方根是__________． 【答案】2； 【解析】先计算64=8，再计算8的立方根即可.【详解】∵64=8，38=2，∴64的立方根是2.故答案为：2. 【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．13．将方程2x+y ＝25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y ＝_____．【答案】25-2x【解析】试题分析：将方程2x+y=25移项即可得y=—2x+25.考点：二元一次方程的变形.14．3﹣1＝____．【答案】13． 【解析】根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可. 【详解】3﹣1=13． 故答案是13． 15．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________．【答案】453x y -= 【解析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】 435x y -=453x y -∴= 故答案为453x y -= 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.16．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．【答案】1【解析】根据多边形内角和定理：（n ﹣2）•110 （n ≥3）可得方程110（x ﹣2）＝1010，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x 条，由题意得：110（x ﹣2）＝1010，解得：x ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n ﹣2）•110 （n ≥3）．17．如图，直线a 、b 被直线c 所载，a//b ，已知160∠=︒，则2∠= ______︒【答案】120【解析】由a ∥b ，得3160∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】∵a ∥b ，160∠=︒，∴3160∠=∠=︒，∴21801∠=︒-∠18060120=︒-︒=︒．故答案是：120【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．三、解答题18．解不等式组231,2514.3x x x x +≥+⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩ 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．【答案】（1）2x ≥-；（2）2x ≤；（3）见解析；（4）22x -≤≤【解析】（1）移项、合并同类项即可求解；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示即可；（4）联立不等式①和②的解集，即是不等式组的解集．【详解】解：（1）移项得：213x x -≥-，合并同类项得：2x ≥-，故答案为：2x ≥-；（2）去分母得：(25)33(4)x x +-≤-，去括号得：253123x x +-≤-，移项得：231253x x +≤-+，合并同类项得：510x ≤，系数化为1得：2x ≤，故答案为：2x ≤；（3）在数轴上表示如下：（4）根据数轴，该方程组的解集为22x -≤≤，故答案为：22x -≤≤．【点睛】本题考查了解不等式组．（1）（2）中掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题关键；（3）中掌握在数轴上表示不等式的解集是解题关键；（4）中掌握取不等式组解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”是解题关键．19．将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm ．()1根据题意，将下面的表格补充完整： 白纸张数x(张) 12 3 4 5 ⋯ 纸条长度()y cm 20 ______ 54 71 ______⋯ ()2直接写出用x 表示y 的关系式：______ ；()3要使粘合后的总长度为1006cm ，需用多少张这样的白纸？【答案】（1）37，88；（2）y 17x 3=+；（3）59.【解析】试题分析：（1）按题意，根据所给数据进行计算，并把结果填入表格中相应的位置即可；（2）观察、分析表格中的数据可知，从增加第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm ，由此即可得到y=17(x-1)+20=17x+3；（3）把y=1006代入（2）中所得y 与x 间的函数关系式，解出对应的x 的值即可.试题解析：（1）根据题意，将表格补充完整如下：（2）观察、分析（1）中所得表格中的数据可知，从粘贴第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm ，由此可得：y=17(x-1)+20，即y=17x+3；（3）由题意，把y=1006代入y=17x+3得：17x+3=1006，解得：x=59.即共需59张这样的纸条，才能使粘贴后的总长度为1006cm.20．不等式（组）（1）212153x x ---≥ （2）()19533153x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩ 【答案】（1）8x ≥；（2）2x ﹤.【解析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并即可；（2）利用解一元一次不等式的一般步骤分别求不等式即可得到不等式组的解集.【详解】（1）()()3215215x x ---≥，6351015x x --+≥，8x ≥；（2）()19533153x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪>⎪⎩解不等式()1953x +≤得6x ≤， 解不等式3153x x ++>得2x ﹤， 则不等式组的解是2x ﹤.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），解此题的关键在于掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，系数化1.21．把下列各式分解因式：（1）a 3－4a 2＋4a ； （2）a 2(x －y)－b 2(x －y)．【答案】（1）a （a-2）2；（2）（x-y ）（a+b ）（a-b ）．【解析】（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】（1）a 3-4a 2+4a=a （a 2-4a+4）=a （a-2）2；（2）a 2（x-y ）-b 2（x -y ）=（x-y ）（a 2-b 2）=（x-y ）（a+b ）（a-b ）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）（1）3523x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）7311237x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩，（2）21x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）3523x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：y ＝2x−3③，把③代入①得：x ＋6x−9＝5，解得：x ＝2，把x ＝2代入③得：y ＝1，则方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩；（2）7311 237x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝−1，则方程组的解为：21 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加减消元法．23．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【解析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．【详解】解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案为①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．24．某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【答案】当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【解析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【详解】根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y 2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y 1﹣y 2＝﹣x+20，∵x ＞15，∴﹣x ＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y 1＜y 2，则﹣x+20＜0，即x ＞20时，方案一的花费少于方案二，若y 1＝y 2，则﹣x+20＝0，即x ＝20时，方案一的花费等于方案二，若y 1＞y 2，则﹣x+20＞0，即15＜x ＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A 商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A 商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A 商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．25．利用幂的运算性质 计算：【答案】1．【解析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．【详解】原式=1113623222⨯⨯⨯ =11123632++⨯=32⨯=6．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．从河北省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为10n a ⨯万，则n 的值为 （ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】根据科学记数法的定义: 6.9亿=69000万=46.910⨯万=10n a ⨯万∴n =4故选:D ．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握计数单位和科学记数法的定义是解决此题的关键．2．在一个()3n n >边形的n 个外角中，钝角最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个.故选B.3．有如下命题，其中假命题有（ ）．①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1．A ．1个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】解：①负数没有平方根，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③对顶角相等，是真命题；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或±1，是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＜4C ．3＜x ＜4D ．x>3【答案】C【解析】根据第二象限的点的纵坐标横坐标都是负数，列出不等式组求解即可．【详解】∵点P(x-4,3-x)在第三象限，∴403x x --⎧⎨⎩＜＜0 ， 解得3＜x ＜4.故选C.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点坐标与象限的关系5．关于x 的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则a 的值是（ ） A ．-6B ．6C ．12D ．±12 【答案】D 【解析】根据完全平方公式，第一个数为，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【详解】解：依题意，得， 解得：． 故选：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．6．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x） 【答案】B【解析】根据因式分解的定义即可判断.【详解】A. ()2212x x x x --=--含有加减，不是因式分解；B. ()22442x x x -+=-是因式分解；C. ()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；D. 111x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭含有分式，不是因式分解. 故选B【点睛】 此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2°C ～7°C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4°C ～9°C ，将这两种蔬菜存放在一起同时保鲜，适宜温度是（ ）A ．2°C ～9°CB ．2°C ～4°C C ．4°C ～7°CD ．7°C ～9°C【答案】C【解析】根据“2℃～7℃”，“4℃～9℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知： 2749x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 解得47x ≤≤故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．8．下列命题中，正确的是（ ）A ．若ac 2＜bc 2，则a ＜bB ．若ab ＜c ，则a ＜b cC ．若a ﹣b ＞a ，则b ＞0D ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0 【答案】A【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、若ac 2＜bc 2，则a ＜b ，正确；B 、若ab ＜c ，则a ＜bc ，错误；C 、若a ﹣b ＞a ，则b ＜0，故错误；D 、若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，故错误，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．9．已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（）（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行；（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】D【解析】根据平行线的判定定理解答．【详解】（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误．（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故错误．（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故错误．（4）邻补角的角平分线互相垂直，故本选项正确．综上所述，正确的说法只有1个．故选：D．【点睛】此题考查平行线的判定，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角．解题关键是熟练掌握平行线的判定定理．10．在下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．16C．7D．22 7【答案】C【解析】根据无理数的定义，逐项判断即可．【详解】A、3.14是有数，故不合题意；B、16＝4，是有理数，故不合题意；C、7是无理数，符合题意；D、227是有理数，故不合题意，故选C．【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根，解决此类问题的关键是要抓住无理数的本质．二、填空题题11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.12．已知关于x ,y 的二元一次方程组15ax by ay bx +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -=______. 【答案】-8【解析】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，得出关于a 、b 的方程组，求出+a b 和-a b 即可． 【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入15ax by ay bx +=⎧⎨+=⎩得2125a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②得：336a b +=，即2a b +=，①－②得：4a b -=-，∴22()()8a b a b a b -=+-=-，故答案为：－8.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．13．（13）0=______． 【答案】1【解析】根据零指数幂的性质计算．【详解】解：原式=1故答案为：1【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．14．如图所示，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=_________．【答案】360°【解析】根据三角形外角的性质，可得1∠与E ∠、F ∠的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】如图延长AF 交DC 于G 点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1E F ∠=∠+∠，21D ∠=∠+∠，由等量代换，得2E F D ∠=∠+∠+∠，()242180360A B C D E F A B C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒.故答案为：360︒.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键. 15．写出命题“内错角相等”的逆命题_____．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题，故其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．故答案是：如果两个角相等，那么这两个角是内错角.16．要使分式11x x +-有意义，x 的取值应满足__________． 【答案】1x ≠【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可． 详解：要使11x x +-有意义，则10x -≠， ∴1x ≠．故答案为：x 1≠点睛：此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.17．如图，ABC ∆内的线段BD 、CE 相交于点O ，已知OB OD =，2OC OE =，则AEOD OBC ∆四边形的面积的面积是__________．【答案】7 2【解析】连接AO，利用等高不等底的三角形面积比等于底边长的比，可表示出△AOC与△COD的面积．根据S△BOE＋S△AOE＝S△AOC−S△COD，即可表示出四边形AEOD的面积．【详解】解：连接OA，设△BOE和△AOE的面积分别为m、n，∴OC＝2OE，∴2S△BOE＝S△BOC＝2m，∵OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝2m，∵OC＝2OE，∴2S△AOE＝S△AOC＝2n，∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝m＋n，∴S△BOE＋S△AOE＝S△AOC−S△COD，即：m＋n＝2n−2m，∴n＝3m，∵S四边形AEOD＝S△AOE＋S△AOD＝n＋m＋n＝m＋2n＝7m，∴7722AEOD mOBC m==∆四边形的面积的面积，故答案为72．【点睛】本题考查三角形面积问题，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底边长的比这一性质．三、解答题18．在图①中，由(14)(25)(35)3180∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯；456180∠+∠+∠=.∠+∠+∠=.可以得到：123360由此可知：.请由图②说明这一结论.【答案】三角形的外角和等于360. 证明见解析.【解析】（1）根据平角和三角形内角和定理可得；（2）根据平行线性质和周角定义可得.【详解】三角形的外角和等于360.AD BC，证明：//∠=∠∴∠=∠；3BAD1EAD∠+∠+∠=，2360EAD BAD∴∠+∠+∠=.123360即：三角形的外角和等于360.【点睛】考核知识点：三角形外角和证明.利用平行线性质求解是关键.19．如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF 的度数【答案】100°【解析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD ，这样就可求出∠BEF 的度数．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠EGD=∠AEG ．∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEG=∠GEF=∠EGD ，∴∠AEF=2∠EGD ．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．【点睛】此题考查平行线的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．20．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ． （1）求BE 的长；（2）求BD 的长．【答案】（1）2；（2）103． 【解析】(1)根据勾股定理求出AB 的长度，然后根据角平分线得出△EAD 和△CAD 全等，从而得出AE=AC=8，最后求出BE 的长度；(2)设DC=x ，则DE=x ，BD=6－x ，然后根据Rt △BDE 的勾股定理求出x 的值，从而得出BD 的长度．【详解】解：(1)在Rt △ABC 中， ∵AC=8，BC=6， ∴AB=10，∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠CAD ，∴△EAD ≌△CAD （AAS ）， ∴AE=AC=8，∴BE=10-8=2；(2)∵△EAD ≌△CAD ， ∴ED=DC ，设DC=x ，则ED=x∵BC=6，∴BD=6-x ，在Rt △BED 中，根据勾股定理得：()22226-x x +=（）解得x=83，∴BD=6-83=103． 【点睛】本题主要考查的是直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．根据题意得出△EAD 和△CAD 全等是解题的关键．21．用※定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b=ab 2+2ab+a ，如1※2=1×22+2×1×2+1=9 （1）求（-4）※ 3；（2）若12a +※3=-16，求a 的值． 【答案】解：（1）-64；（2）a=-1．【解析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1）原式=-4×12+2×（-4）×1+（-4）=-64；（2）∵12a +※1=-16， ∴211132316222a a a +++⋅+⋅⋅+=- 解得：a=-1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键．在（2）中计算时可先提取12a +，可以减少运算量.22．已知：如图1，在△ABC 中，CD 是高，若∠A=∠DCB ．（1）试说明∠ACB=90°；（2）如图2，若AE 是角平分线，AE 、CD 相交于点F ．求证：∠CFE=∠CEF ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据题意可以求得∠BCD+∠ACD 的度数，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．【详解】（1）∵在△ABC 中，CD 是高，∠A=∠DCB ，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠ACB=90°；（2）证明：∵AE是角平分线，∴∠CAE+∠BAE，∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，∴∠AFD=∠CEA，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEA，即∠CFE=∠CEF．【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．计算与求解：3.(2)已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组37ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，求a、b的值．【答案】（1）﹣425；（2）13ab=-⎧⎨=-⎩．【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）把x与y的值代入方程组求出a与b的值即可．【详解】（1）原式=﹣2+35﹣=﹣425；（2）把32xy＝＝⎧⎨-⎩代入方程组得：323327a bb a-⎧⎨--⎩＝①＝②，①×3+②×2 得：5a=﹣5，解得：a=﹣1，把a=﹣1 代入①得：b=﹣3，则13ab=-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【答案】（1）2；（2）2【解析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，∴xy+2x+2y+4=1，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．25．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？【答案】（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【解析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；。
〖汇总3套试卷〗海口市2018年七年级下学期数学期末学业水平测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某商场将A 商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．0.8(150%)40x ⨯+=B ．8(150%)40x ⨯+=C ．0.8(150%)40x x ⨯+-=D ．8(150%)40x x ⨯+-=【答案】C【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．【详解】解：设这件的进价为x 元，则这件衣服的标价为（1+50%）x 元，打8折后售价为0.8×（1+50%）x 元，可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．2．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4【答案】A 【解析】试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合．考点：平面直角坐标系．3．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°【答案】B 【解析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠E MB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B ．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.4．下列代数式中，没有公因式的是（ ）A ．ab 与bB ．a+b 与22a b +C ．a+b 与22a b -D ．x 与26x【答案】B【解析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A 选项：ab 与b 的公因式是b ，故不符合题意;B 选项：a+b 与22a b +没有公因式，故符合题意；C 选项：因为a 2-b 2=(a+b)(a-b)，所以a+b 与22a b -的公因式为a+b,故不符合题意;D 选项：x 与26x 的公因式是x ，故不符合题意.故选：B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．5．如图，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上，若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β＝30°B．∠α+∠β＝45°C．∠α+∠β＝60°D．∠α+∠β＝75°【答案】B【解析】过点B作BD∥a，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【解析】连接CD、CE,根据作图步骤知OD=OE、CD=CE、OC=OC，据此根据三角形全等的判定可得；【详解】连接CD、CE,根据作图步骤知OD=OE、CD=CE、OC=OC所以根据SSS可判定△OCE≌△OCD,所以∠BOC=∠AOC，OC平分∠AOB故用尺规作图画∠AOB的角平分线OC，作图依据是SSS，故选：D．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．7．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝200 , 则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B.【解析】试题分析：过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数是,继而求得∠2的度数.考点：平行线的性质.8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式组整理后，由无解确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：，由不等式组无解，得到m．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．若=5-6x，则x的取值范围( )A ．x >B ．x <C ．x ≤D ．x ≥【答案】C【解析】先根据绝对值的性质判断出6x-5的符号，再求出x 的取值范围即可．【详解】∵|6x-5|=5-6x ，∴6x-5≤1，∴x≤．故选：C ．【点睛】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．10．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠【答案】D【解析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、正确，符合不等式的性质；B 、正确，符合不等式的性质．C 、正确，符合不等式的性质；D 、错误，例如a=2，b=0；故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．二、填空题题11．2________ 2【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：22． 2．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．12．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．【答案】(8,6)-【解析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为6、8，∴点P 的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P 的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)-．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．13．如图，△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为______.【答案】65°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C ＝∠CAD ，进而可得出结论.【详解】解：∵△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣55°﹣30°＝95°.∵直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠C ＝∠CAD ＝30°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠CAD ＝95°﹣30°＝65°.故答案为：65°.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 14．如果点()2,A n 在x 轴上，那么点()2,1B n n -+在第______象限．【答案】二【解析】由题意n=0，从而得到点B 的坐标，从而根据负，正在第二象限．【详解】∵点A （2，n ）在x 轴上，∴n=0，∴B 为（-2，1），∴点B 在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15．某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有 _________人．【答案】190【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.16．单项式23a b -的系数是_____________. 【答案】﹣13【解析】试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 解：单项式23a b -的系数是﹣13． 故答案为：﹣13． 17．于x 的不等式(2)20a b x a b -+->的解为710<x ，则不等式ax b >的解为_______。
(汇总3份试卷)2018年海口市七年级下学期数学期末考试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列成语中，表示必然事件的是（）A．旭日东升B．守株待兔C．水中捞月D．刻舟求剑【答案】A【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A，旭日东升是必然事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、刻舟求剑是不可能事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩【答案】D【解析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】A【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．4．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，CG 平分∠DCE ，AF 平分∠BAE ，则图中与∠CGE 相等的角共有（不包括∠CGE ）（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【解析】根据平行的性质和角平分线的性质即可求解.【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，CG 平分∠DCE ，AF 平分∠BAE ，∴图中与∠CGE 相等的角有∠HFG ，∠DCG ，∠ECG ，∠CAF ，∠BAF ，∠AHC ，∠DHF故选：C ．【点睛】本题考查的是平行和角平分线，熟练掌握平行和角平分线的性质是解题的关键.5．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x 折出售，则下列符合题意的不等式是（ ）A ．3424x-2400≥2400×7%B ．3424x-2400≤2400×7%C ．3424×10x -2400≤2400×7%D ．3424×10x -2400≥2400×7% 【答案】D【解析】直接利用标价×10打折数-进价≥进价×7%，进而代入数据即可． 【详解】设该品牌电脑打x 折出售，根据题意可得：3424×10x -2400≥2400×7%． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键． 6．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于，那么点是坐标是（ ）A ．或 B ．或 C ．或 D ．或 【答案】A【解析】由点A 和B 在同一条平行于x 轴的直线上，可得点B 的纵坐标;由“B 到y 轴的距离等于4可得，B 的横坐标为4或-4，即可确定B 点的坐标【详解】解:∵A(5，-2)与点B(x ，y)在同一条平行于x 轴的直线上∴B 的纵坐标y ＝-2，∵“B 到y 轴的距离等于4”∴B 的横坐标为4或-4所以点B 的坐标为(4，-2)或(-4，-2)故选:A.【点睛】本题考查了点的坐标的确定，注意:由于没具体说出B 所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解. 7． “黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
〖汇总3套试卷〗海口市2018年七年级下学期数学期末调研试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质逐一判断可得．【详解】①两点之间，线段最短，此结论正确；②正有理数、负有理数和0统称为有理数，此结论错误；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式，此结论正确；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成8组，此结论错误；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，此结论正确；故选B．【点睛】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质．2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点，并且相等的角是对顶角C．如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D．两条直线相交所成的两个角是对顶角【答案】C【解析】根据对顶角的定义与对顶角相等的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B、有公共顶点，并且相等的角是对顶角错误，故本选项错误；C、如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2正确，故本选项正确；D、两条直线相交所成的四个角有两对对顶角，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质，是基础概念题．3．不等式组5234xx-≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式52x -≤-，得x ≤3，解不等式34x -+<，得x ＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x ≤3.故选B ．【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．4．已知，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可. 【详解】， ，，. 故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.5．已知点P （2a ﹣4，a ﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（ ）A ．10B ．﹣10C ．2a ﹣6D ．6﹣2a【答案】A【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：∵点P （2a ﹣4，a ﹣3）在第四象限，∴2a ﹣4＞0，a ﹣3＜0，解得：3＞a ＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.6．《九章算术》中有个方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀重x 两，每只燕重y 两，依题意列方程组 A ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ B ．561645x y x y y x+=⎧⎨-=-⎩ C ．561656x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩D ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【答案】A 【解析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16两，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每只雀重x 两，每只燕重y 两由题意得：561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键.7．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b 上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a ∥b ，∴∠2=∠3=50°故选：C ．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．8．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 7【答案】D【解析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A 、a 12÷a 4=a 8，此选项错误；B 、a 4•a 2=a 6，此选项错误；C 、（-a 2）3=-a 6，此选项错误；D 、a•（a 3）2=a•a 6=a 7，此选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．9．若m n >，则下列选项不正确的是( )A ．22m n +>+B ．33m n >C ．m n -<-D ．5252m n ->- 【答案】D【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m n >，∴ m 2n 2+>+，故正确；B. ∵m n >，∴ 3m 3n >，故正确；C. ∵m n >，∴ m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴2m 2n -<-，∴52m 52n -<-，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的生标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点'A的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为( )A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)【答案】B【解析】点A（1，3）平移到点'A（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B的平移规律和点A一样，由此可知点B′的坐标.【详解】解：因为点A（1，3）平移到点'A（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，所以B′的坐标为(－1，－2).故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律，根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键.二、填空题题11．一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为_____度．【答案】50°．【解析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．12．写出一个以13x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______． 【答案】x+y=1 【解析】先由-1和3列出一个算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3为x+y=1的解，得到正确答案．【详解】根据题意得：x+y=1．故答案为：x+y=1.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是________【答案】0.2【解析】先求出第5组的频数,根据频率=频数÷总数,再求出频率即可.【详解】由题可知：第5组频数=40-12-10-6-4=8,840÷=0.2故答案是0.2.【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.14．已知点()2,1A --，点(),B a b ，直线AB 与坐标轴平行且3AB =，则点B 的坐标是____________.【答案】()2,2-，()2,4--，()5,1--或()1,1-；【解析】①直线AB ∥y 轴，由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况．②直线AB ∥x 轴，由AB ∥x 轴和点A 的坐标可得点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB ∥y 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的横坐标为−2，∵AB ＝3，∴点B 的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B 点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB ∥x 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的纵坐标为−1，∵AB ＝3，∴点B 的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B 点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B 的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y （x ）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P （m+2，2m ﹣1）在第四象限，则m 的值为_____．【答案】﹣1或1．【解析】试题分析：由点P （m+2，2m ﹣1）在第四象限，可得m+2＞1，2m-1＜1，解得﹣2＜m ＜12，又因点的横、纵坐标均为整数可得m 是整数，所以m 的值为﹣1或1．考点：点的坐标．16．张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是______.【答案】25%【解析】根据题意求出参加篮球兴趣小组的人数，计算即可．【详解】解：由题意得，参加篮球兴趣小组的人数为：8045%36⨯=（人）,∴参加排球兴趣小组的人数为：80-36-24=20（人），∴参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数为：2080100%25%÷⨯=,故答案为25%.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．若2x y +=，则代数式224x y y -+的值等于_______．【答案】1【解析】把x+y=2变形为x=2-y ，再代入解答即可．【详解】把x+y=2变形为x=2-y ，把x=2-y 代入x 2-y 2+1y=（2-y ）2-y 2+1y ，=1-1y+y 2-y 2+1y ，=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把x+y=2变形为x=2-y ．三、解答题18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．【答案】人数为7人，鸡的价钱为53钱【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设人数为x 人，鸡的价钱为y 钱，根据题意，列方程组得：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩． 解方程组得753x y =⎧⎨=⎩． 答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 19．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h 以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．【答案】 (1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．，使底边长BC为a，BC边上的高为h（不写作法，20．如图，已知线段a、h，请用尺规作等腰ABC保留作图痕迹）.【答案】见解析【解析】先画BC=a，进而作出BC的垂直平分线DM，交BC于D，以D为圆心，h为半径画弧，交DM于点A，连接AB、AC即可．【详解】如图所示：【点睛】此题考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一的性质．21．规定两数，b之间的一种新运算※，如果，那么.例如：因为，所以，因为，所以.（1）根据上述规定，填空；_________；__________.（2）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：.【答案】（1），；（2）见解析；【解析】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【详解】解：（1）∵=8，∴ 3∵=，∴-4.故答案为3，-4.（2）∵，，∴=5,=6.∴==56=30.∴右边==x+y左边= x+y∴左边=右边即成立.【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．22．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．(1) 请你直接写出x的值；(2) 求22（）的平方根.x【答案】2-1 ;(2)1.【解析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】（1）∵点A、B分别表示12∴2-1，即2；（2）∵2，∴原式2)222)2＝1，∴1的立方根为1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．23．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.（1）试说明DG BC 的理由；（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）371∠=︒【解析】（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，∴CD EF ，∴2BCD ∠=∠，∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴DG BC ；（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC ∥DG ，3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．24．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).【答案】（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【解析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由92bb-+是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有14034x yx y+=⎧⎨=⎩，解得8060 xy=⎧⎨=⎩，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A 款买了m 块，B 款买了n 块，且m>n ，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m ，n 为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A 款瓷砖，2块B 款瓷砖或8块A 款瓷砖，6块B 款瓷砖；(3)设A 款正方形瓷砖边长为a 米，B 款长为a 米，宽b 米. 由题意得：79972211422b b a a b a b a --⎛⎫⨯⨯=+⨯- ⎪++⎝⎭， 解得a=1.由题可知，92b b -+是正整教. 设92b k b-=+ (k 为正整数)， 变形得到921k b k -=+， 当k=1时，77(122b =>,故合去)， 当k=2时，55(133b =>， 故舍去)， 当k=3时，34b =， 当k=4时，15b =， 答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.25．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//DE BC ，交AB 于点E ，F 是BC 上一点，且BDF BDE ∠=∠，求证：//DF AB【答案】见解析.【解析】先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行线的判定定理解答.【详解】解：证明：∵BD平分ABC∠∴12∠=∠DE BC∵//∠=∠∴23∠=∠∴13∠=∠∵34∴14∠=∠DF AB∴//【点睛】本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．-a＜-b B．a＜-b C．b＜-a D．-b＜a【答案】D【解析】观察数轴，可知：-1＜a＜0，b＞1，进而可得出-b＜-1＜a，此题得解．【详解】观察数轴，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故选D．【点睛】本题考查了数轴，观察数轴，找出a、b、-a、-b之间的关系是解题的关键．2．圆周率π是一个无限不循环小数，即是一个无理数，到目前为止，专家利用超级计算机已将圆周率算到小数点后约100万兆位，世界上第一个将圆周率π计算到小数点后第七位的数学家是（）A．华罗庚B．笛卡儿C．商高D．祖冲之【答案】D【解析】本题以在世界上第一次把圆周率的数值计算到小数点以后第7位数字为切入点，考查祖冲之的相关知识．【详解】根据所学，南朝宋、齐时期我国伟大的科学家祖冲之，他在前人的基础上，求出了圆周率在3.1415926和3.1415926之间，是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第七位的人，比欧洲早近一千年．故选：D．【点睛】本题考查学生对基础知识的识记能力，需要准确识记祖冲之等科学家对科学所作出的贡献．3．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）A．B．C．D．【答案】B【解析】严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．4．已知关于x 的方程2x a 50--=的解是x 2=-，则a 的值为A ．1B ．1-C ．9D ．9-【答案】D【解析】试题分析：将x 2=-代入方程得4a 50---=，解得：a 9=-．故选D ．5．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A 【解析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.6．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D 【解析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】如图，可作出7个格点三角形与△ABC 成轴对称.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.7．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．8．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为（ ）A ．42042021.5x x+= B ．42042021.5x x -= C ． 1.52420420x x += D ． 1.52420420x x -= 【答案】B 【解析】试题分析：设原来的平均速度为x 千米/时， 由题意得，42042021.5x x -=． 故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19 B ．16C ．215D ．120 【答案】A【解析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+， ∴5a b ab +=，6b c bc +=，7c a ca+=， ∴115a b ，116b c +=，117a c+=， ∴2（111a b c++）＝18， ∴111a b c ++＝9，∴19abc ab bc ca =++， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．10．平面直角坐标系中有一点()1,2P -，则点P 在（ ）A ．第—象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【详解】∵点P （-1，2），∴P 点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．二、填空题题 11．不等式组39531x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是______． 【答案】m ≤1．【解析】先解3x ＋9＜5x ＋3得x ＞3，利用同大取大得到m ＋1≤3，然后解关于m 的不等式即可．【详解】解：解3x+9＜5x+3得x ＞3，∵不等式组的解集是x ＞3，∴m+1≤3，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________.【答案】6【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为()()11x y x y +++-，再将2,1x y x y +=-=代入即可得解.【详解】解：()221x y +-=()()11x y x y +++- 又2,1x y x y +=-=代入上式，得()()11x y x y +++-=()()21116++=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.13．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若144∠=︒，则α∠=__________．【答案】68︒【解析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据折叠的性质可得∠3=∠2+α∠，再利用平角等于180°得到关于α的方程，然后求解即可. 【详解】解：∵纸片两边平行，∴∠1=∠2=44°，由于折叠，∴∠3=∠2+α∠，∴∠2+2α∠=180°，∴α∠=68°.故答案为：68°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.14．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．【答案】1.【解析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+560=1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．15．在平面直角坐标系中，点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上则n的值是__________．【答案】12或-1【解析】分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求解即可. 【详解】当点P在x轴上时，3+3n=0,∴n=-1;当点P在y轴上时，2n-1=0,∴n=1 2 .故答案为12或-1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.16．请写出一个．．含有字母a的同底数幂相乘的运算式子__________，运算结果为_________．【答案】a2•a3；a1．【解析】根据同底数幂的乘法法则解答．【详解】a2•a3=a1，故答案为：a2•a3；a1．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 17．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.【答案】15，30，45，75，105，135，150，1．【解析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，当//CD OB 时，453015α︒︒︒=-= ；（2）如图所示，当AD BO ‖ 时，45B α︒=∠= ；（3）如图所示，当AC BO ‖ 时，4590135α︒︒︒=+= ；（4）如图所示，当CD BO ∥ 时，1806045165α︒︒︒︒=-+= ；（5）如图所示，当AD BO ‖ 时，4590135α︒︒︒=+= ；（6）如图所示，当AC BO ‖ 时，45α︒= ．（7）DC 边与AB 边平行时α=60°+90°=150°（8）DC 边与AB 边平行时α=180°-60°-90°=30°，（9）DC 边与AO 边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC 边与AO 边平行时α=90°+15°=105°故答案为15，30，45，75，105，135，150，1．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题18．（1）计算：26-（2）解方程组231x y x y -=⎧⎨-=⎩；（3）解不等式组：2(1)1112x x x x --⎧⎪⎨+>-⎪⎩ 【答案】（1）8；（2）21x y =⎧⎨=⎩；（3）1x 【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）原式11226122282=--⨯=--=； （2）2x y 3x y 1-=⎧⎨-=⎩①②， ①-②，得：x 2=，将x 2=代入②，得：2y 1-=，解得y 1=，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （3）解不等式()x 2x 11--，得：x 1， 解不等式1x x 12+>-，得：x 3<， 则不等式组的解集为x 1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．解二元一次不等式组：()26,21 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩ 【答案】22x y =⎧⎨=⎩【解析】利用加减消元法求解即可.。
★试卷3套精选★海口市2019届七年级下学期期末综合测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图表示点A的位置，正确的是()A．距离O点3km的地方B．在O点北偏东方向40，距O点3km的地方C．在O点东偏北40的方向上.D．在O点北偏东方向50，距O点3km的地方【答案】D【解析】用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量．【详解】解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方，故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．2．不等式组104xx x+≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可．【详解】解：104xx x+≥⎧⎨->⎩①②,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式组的解集为-1≤x＜2,所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，则所有整数解的和=-1+0+1=0.本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．如图所示，直线a ，b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a ∥b 的是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．②④【答案】B 【解析】①∵∠1=∠2，∴a∥b．故①正确；②∠3=∠6，不能判断a∥b．故②错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．故③正确；④∵∠5+∠3=180°，∠5+∠4=180°，∴∠3=∠4，∴a∥b．故④正确．故①③④正确．故选B ．4．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，1P ，2P ，3P ，⋯均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：1(0,0)P ，2(0,1)P，3(1,1)P ，4(1,1)P -，5(1,1)P --，6(1,2)P -⋯根据这个规律，点2017P 的坐标为( )A ．(504,504)--B ．(505,504)--C ．(504,504)-D ．(504,505)-【答案】A 【解析】试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P 2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4， ∵点P 5（-1，-1），∴点P 2017（-504，-504）．P-位于（）5．在平面直角坐标系中，点(1,2)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。
＜合集试卷3套＞2018年海口市七年级下学期期末学业质量监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜b cC．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 【答案】A【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜bc，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B.4．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25【答案】C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】A【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，12×81＝27，第2次，12×27＝9，第3次，12×9＝3，第4次，12×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，12×3＝1， …， 依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．7．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（ ） A ．4B ．- 4C ．2D ．- 2 【答案】A【解析】方程组中两方程相减消去k 得到关于x 与y 的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k 的值．【详解】35223x y k x y k ++⎧⎨+⎩＝①＝② ， ①-②得：x+2y=2，222x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ ， 解得20x y ⎧⎨⎩＝＝， 则k=2x+3y=4，故选A ．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）A ．某种品牌手机的使用寿命B ．全国植树节中栽植树苗的成活率C ．了解某班同学课外阅读经典情况D ．调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答．【详解】A. 某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A 选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B 选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C 选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大9．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．1 【答案】C【解析】试题解析：解不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，得 3x a x ≥⎧⎨<⎩， 所以解集为3a x ≤<； 又因为不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩，有3个整数解，则只能是2，1，0， 故a 的值是0.故选C.10．如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A ．体育场离张强家3.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店1.5千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C【解析】试题分析：A 、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A 选项正确；B 、由图象可得出张强在体育场锻炼30-15=15（分钟），故B 选项正确；C 、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5-1.5=1（千米），故C 选项错误；D 、∵张强从早餐店回家所用时间为95-65=30（分钟），距离为1.5km ，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D 选项正确．故选C ．考点：函数的图象．二、填空题题11．若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是__．【答案】2<x<10【解析】试题解析：6446,x -<<+210.x ∴<<故答案为：210.x <<点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.12．现有2张大正方形纸片A ，2张小正方形纸片B ，5张小长方形纸片C ，这9张纸片恰好拼成如图所示的大长方形，已知大长方形的周长为42，面积为107，则1张小长方形纸片C 的面积为____________.【答案】9【解析】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，根据大长方形的周长为42，面积为107列方程组求解即可.【详解】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，有题意得()()()2224222107x y x y x y x y ⎧+++=⎪⎨++=⎪⎩， 解之得79x y xy +=⎧⎨=⎩， 故答案为：9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.13．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为_____．【答案】（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【解析】根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，【详解】观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn ，故答案为：（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.14．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________． 【答案】453x y -= 【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】 435x y -=453x y -∴= 故答案为453x y -= 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.15．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤【解析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①② 解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 16．如图所示，把ABC △的三边BA 、CB 和AC 分别向外延长一倍，将得到的点A '、B '、C '顺次连接成A B C '''，若ABC △的面积是5，则A B C '''的面积是________.【答案】1【解析】连接AB '、BC '、CA '，由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，由三角形的中线性质得出△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积AAC =∆的面积=△BB C '的面积=△A C C ''的面积5=，即可得出△A B C '''的面积．【详解】解：连接AB '、BC '、CA '，如图所示：由题意得：AB AA ='，BC BB ='，AC CC ='，∴△AA B ''的面积ABB =∆'的面积ABC =∆的面积BCC =∆'的面积=△AA C '的面积=△BB C ''的面积=△A C C ''的面积5=，∴△A B C '''的面积5735=⨯=；故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．17．若216x mx ++是一个完全平方式，则m=________【答案】±1【解析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m 的值．【详解】解：∵多项式222164x mx x mx ++=++是一个完全平方式，∴m ＝±2×1×4，即m ＝±1，故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题18．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：(1)九年级(1)班有________名学生．(2)补全频数分布直方图．(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．【答案】 (1)50;(2)见解析；(3)见解析；（3）246人．【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.试题解析：(1)4÷8％=50(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有50－4－18－8＝20(人)，补全频数分布直方图如图所示．(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，补全扇形统计图如图所示．(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．19．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题．（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移． 21．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解. 【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=， 11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+， DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =， 401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.22．如图，在ABC ∆中，CD 垂直AB ，垂足为D ，ABC ∠的平分线BP 交CD 于点P ．（1）若20BCD ∠=︒，求PBC ∠的度数；（2）若BCD α∠=，求BPD ∠的度数．【答案】（1）35PBC ∠=︒；（2）1452BPD α∠=︒+. 【解析】（1）由CD 垂直AB ，可得直角，由BP 平分ABC ∠，可得PBC PBD ∠∠=，依据三角形内角和定理可求ABC ∠，进而求出PBC ∠；（2）方法同（1），只是角度用α表示，最后由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示BPD ∠即可．【详解】解：（1）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD 20∠=︒，ABC 902070∠∴=︒-︒=︒，又BP 平分ABC ∠，1PBC PBD ABC 352∠∠∠∴===︒， 答：PBC 35∠=︒；（2）CD AB ⊥，CDB CDA 90∠∠∴==︒，BCD α∠=，ABC 90α∠∴=︒-，又BP 平分ABC ∠，()11PBC PBD ABC 90α22∠∠∠∴===︒-， ()11BPD PBC PCB 90αα45α22∠∠∠∴=+=︒-+=︒+， 答：1BPD 45α2∠=︒+．【点睛】考查三角形内角和定理、角平分线意义、垂直的意义等知识，三角形的内角和定理的推论，即三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在解决问题时也经常用到，注意掌握．23．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）甲工程队至少单独施工36天.【解析】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意即可列出分式方程进行求解；（2）设甲单独施工y天，根据题意列出不等式进行求解.【详解】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意得301110() 3030x x x=⋅+++，解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，故甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）设甲单独施工y天，根据题意得6011603011 3.564yy-⨯+⨯≤+解得y≥36，故甲工程队至少单独施工36天.【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解. 24．解不等式组5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②并写出它的解集在数轴上表示出来．【答案】-3＜x≤2，图见解析【解析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x ≤2，所以不等式组的解集是-3＜x ≤2，则不等式组的解集如图所示：【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键． 25．已知23x y -=，222413x xy y -+=.求下列各式的值：(1)xy .(2)222x y xy -.【答案】（1）2 （2）6【解析】（1）首先将23x y -=两边平方，即可得22449x y xy +-=，再减去222413x xy y -+=可得xy 的值.（2）首先将222x y xy -因式分解，提取xy,则可得(2)xy x y - 在进行计算即可.【详解】（1） 23x y -= ∴ 22449x y xy +-=22224492413x y xy x xy y ⎧+-=∴⎨-+=⎩ 两式相减可得：2xy =（2）222x y xy -=(2)xy x y -=236⨯=【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于凑的思想应用.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ） A ．30°B ．36°C ．40°D ．45° 【答案】B【解析】设这个多边形是n 边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n 的方程，求出边数n ．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B ．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2．如果0,0a b <<，且6a b -=的值是（ ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定 【答案】B故选B3．下列数中﹣143π，，00.316-，，2.121221222…(每两个1之间依次多一个2)是无理数的有( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A2化为4的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】∵，∴﹣1π43，，11．3⋅，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2π3，，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2），一共3个． 故选A ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x < y B．220a b+>C． 11x>D．34x-43<【答案】D【解析】根据一元一次不等式的定义判断即可.【详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.5．在实数227，0.1010010001…，38，-π，3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】利用无理数定义，无理数是无线不循环小数，直接判断即可【详解】解：38=2，在实数227，0.1010010001…，38，-π，3中，无理数有：0.1010010001…，-π，3，共3个．故选：C．【点睛】本题考查无理数定义，基础知识扎实是解题关键6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【答案】B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．7．如图，AB ∥CD ，∠D ＝42°，∠CBA ＝64°，则∠CBD 的度数是( )A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°【答案】C 【解析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD 的度数，再根据∠CBD ＝∠ABD －∠CBA 即可求得答案.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＋∠D ＝180°，∴∠ABD ＝180°－42°＝138°，∴∠CBD ＝∠ABD －∠CBA ＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 【答案】D【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误. 选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要9．规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为( )A ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩C ．2190822x y x y +=⎧⎨=⎩D ．21902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【答案】A 【解析】根据等量关系：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，设未知数，列出方程组.【详解】根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y,列方程组为: 1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩. 故选：A.【点睛】考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．10．如果一个三角形的三边a 、b 、c ，满足2ab bc b ac +=+，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形 【答案】B【解析】由已知2ab bc b ac +=+推出2ab bc b ac +--=0即（a-b ）（b-c ）=0，即可判定三角形边的关系.【详解】解：2ab bc b ac +=+ 2ab bc b ac +--=0（a-b ）（b-c ）=0即：a=b 或b=c ，则三角形一定为等腰三角形；故答案为B.【点睛】本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a 、b 、c 的关系.二、填空题题11．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．点P 从A 点出发沿A→C→B 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．【答案】1或72或1．【解析】根据题意进行分类讨论，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．【详解】①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6-t=3t-8， t=72； ④当Q 到A 点停止，P 在BC 上时，AC=PC ，t-6=6时，解得t=1．∵P 的速度是每秒1cm ，Q 的速度是每秒3cm ，P 和Q 都在BC 上的情况不存在.故答案为：1或72或1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等．12．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=【答案】65°.【解析】试题分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB ，再由已知求解．试题解析：∵∠AEB′是△AEB 沿AE 折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB ．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=180180506522CEB ︒-∠︒-︒=='︒. 考点：1.角的计算；2.翻折变换（折叠问题）．13．方程3x-2y=1变形成用含x 的式子表示y 的形式为______________.【答案】312x y -= 【解析】根据移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】3x-2y=1，2y=3x-1，312x y -=.故答案为：312xy-=【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式．14．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.【答案】45°，60，105°，135°【解析】分情况讨论AB∥DE的情况，即可得到答案.【详解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，∴∠CAF=45°，∴∠D=∠CAF=45°，∴DE∥AC；（2）如图所示，当∠BAD=60°时，∴∠B=∠BAD=60°，∴BC∥AD；（3）当∠BAD=105°时，如图，即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，∴∠BAE=∠B=60°，∴BC ∥AE ；（4）当∠BAD=135°时，如图，则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.∴∠EAB=∠E=90°，∴AB ∥DE.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是分情况讨论.15．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，1，35，37，36，32，1，35，36，1．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成_____组．【答案】4【解析】确定组数时依据公式:组数=极差÷组距.计算时应该注意,组数应为正整数,若计算得到的组数为小数,则应将小数部分进位.【详解】(40-31) ÷3=3, ∴应分成4组.故答案为：4.【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数=极差÷组距”是解答本题的关键.16．计算：113216(8)-⨯-=_______ 【答案】2-【解析】根据幂的乘方和负整数幂的运算法则计算即可【详解】解：()()11112313223116(8)4242422⎛⎫-⨯⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=- ⎪⎝⎭故答案为：-2【点睛】本题考查了幂的乘方和负整数幂，熟练掌握幂的乘方和负整数幂的法则是解题的关键17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，AB ＝6cm ，DE ⊥AB 于E ，则△DEB 的周长为_____．【答案】6cm ．【解析】根据角平分线性质可得CD=DE ，AC=AE ，得到EB=AB-AE=AB-AC 然后△DEB 的周长为ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB【详解】∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°∴CD=ED,AC=AE∴EB=AB-AE=AB-AC∴△DEB 的周长为ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm【点睛】本题主要考查角平分线性质和等线代换，本题关键在于能够找个各线段的关系三、解答题18．如图，将三角形ABC 向右平移，使点A 移动到点'A ，点B 移动到点'B ，点C 移动到点'C ，且'AA BC ∕∕，1'2AA BC =.（1）画出平移后的三角形'''A B C ；（2）若'1AA =，求'BC 的长度.【答案】（1）详见解析；（2）3.【解析】（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．依据AA'∥BC ，1'=2AA BC ，即可得到平移后的三角形A'B'C'；（2）依据平移的性质可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根据AA'∥BC ，可得B ，C ，C'三点共线，再根据1'==12AA BC ，即可得出''3BC BC CC =+= ． 【详解】（1）画出图形图中三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到（2）∵三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到，∴''AA CC ∕∕，''AA CC =又∵'AA BC ∕∕，∴'B C C 、、三点共线。
〖汇总3套试卷〗海口市2019年七年级下学期期末综合测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中最大的是（）A．B．1 C．D．【答案】B【解析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【详解】根据题意首先可以判断2＜＜3，∴＜0，0＜＜1，0＜＜1∴最大的数是1故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.2．若m、n满足()21150m n--=m n+的平方根是（）A．4±B．2±C．4D．2【答案】B【解析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，解得，m=1，n=15，m n+=4,4的平方根的±2，故选B．【点睛】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．3．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是（）A．135x yx y-=⎧⎨+=⎩B．135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C．331x yx y-=⎧⎨-=⎩D．2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据方程组的解的定义，只要检验12xy=⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可．【详解】A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； C 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； D 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若AOD ∠比AOE ∠大75︒，则AOD ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．102︒C ．105︒D ．110︒【答案】D 【解析】设AOE x ︒∠=，根据OE 平分AOC ∠和AOD ∠比AOE ∠大75︒这两个条件用含x 的代数式表示出,AOC AOD ∠∠，然后由AOD ∠和AOC ∠互为邻补角列出一元一次方程，求出AOE ∠，即可求出AOD ∠的度数【详解】∵OE 平分AOC ∠∴2AOC AOE ∠=∠设AOE x ︒∠=，则2AOC x ︒∠=∵AOD ∠比AOE ∠大75︒75AOD x ︒︒∠=+又∵180AOC AOD ︒∠+∠=∴2+75=180x x +（）∴x=35∴AOD ∠=753575110x ︒︒︒︒︒+=+=故选：D【点睛】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，理解定义、根据相应角之间的关系列出方程是解题的关键． 5．如图，四边形ABCD 中，点M N ，分别在,AB BC 上，100,70,A C ∠=∠=将BMN △沿MN 翻折，得FMN ，若////,MF AD FN DC ,则B 的度数为（ ）A ．80B ．85C ．90D ．95【答案】D 【解析】首先利用平行线的性质得出100,70BMF FNB =︒=︒∠∠，再利用翻折的性质得出50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠，进而求出∠B 的度数．【详解】∵//,//MF AD FN DC ，100,70,A C ∠=∠=∴100,70BMF FNB =︒=︒∠∠∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN∴50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠∴180503595F B ==︒-︒-︒=︒∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键．6．张老师买了一辆启辰R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录： 加油时间加油量（升） 加油时的累计里程（千米）则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）A ．3升B ．5升 C．7.5升 D ．9升【答案】C【解析】解：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C ．考点：图表信息题；平均数.7．矩形ABCD 的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为( )A ．1B CD 【答案】D【解析】设矩形的宽为x ，则长为3x ，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【详解】设矩形的宽为x ，则长为3x ．根据题意得：23x 15=，所以2x 5=所以x =故选：D ．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．8．在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．π-D ．1-【答案】C【解析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【详解】解：在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是-π．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【答案】C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．10．变量x与y之间的关系是y=﹣12x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】B【解析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】把x=2代入y=﹣12x2+1中得：y=-1.故选B.【点睛】考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．二、填空题题11．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝_____．【答案】1【解析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．【详解】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若|x ﹣y|+2-y =0，则xy+1的值为_____． 【答案】5. 【解析】根据非负数的和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组求出x ，y ；最后代入解析式即可。
【精选3份合集】2018-2019年海口市七年级下学期期末检测数学试题
【答案】B
【解析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：
【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，
则甲班植60棵树所用的天数为 ，乙班植70棵树所用的天数为 ，
所以可列方程： ．
【点睛】
此题主要考查函数图像的信息判断，解题的关键是根据函数图像进行判断.
二、填空题题
11．计算 =__________．
【答案】-11x3+9x1
【解析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可．
故选B
7．已知 是二元一次方程 的一个解，那么 的值为（）
A．2B．-2C．4D．-4
【答案】A
【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
【详解】将 代入方程
得2a+2=6
解得a=2
故选：A
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
8．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】A
【解析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．
【详解】①x−y等于小正方形的边长，即x−y=n，正确；
②∵xy为小长方形的面积，
∴ ，
故本项正确；
③ ，故本项正确；
④
故本项错误.
则正确的有3个①②③.
故选A.
【点睛】
此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
┃精选3套试卷┃2019届海口市七年级下学期期末达标检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组213x x a->⎧⎨<⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是( ) A ．56a <<B ．56a <C ．56a <D ．56a【答案】C【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：解不等式2x-1＞3，得：x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜a ≤6，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 2．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2B ．1C ．－2D ．3【答案】A【解析】方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值． 【详解】211x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：x+2y=2，故选A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．不等式组3(2)423x x a x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a<1B ．a≤1C ．a>1D ．a≥1【答案】B【解析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x 的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a 的取值范围．【详解】解：原不等式组可化为22023x a x x -+≤⎧⎨+⎩＞ 即1x x a ≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a ≤1．故选B ．【点睛】 本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．4．10m ＝2，10n ＝3，则103m+2n ﹣1的值为( )A ．7B ．7.1C ．7.2D ．7.4【答案】C【解析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可【详解】∵10m ＝1，10n ＝3，∴103m+1n ﹣1＝103m ×101n ÷10＝(10m )3×(10n )1÷10＝13×31÷10＝7.1．故选C ．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键5．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】D【解析】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【详解】设分成4人小组的有x 组，分成6人小组的有y 组，依题意得：4640x y +=， 则2023x y -=， 因为x y 、都是正整数， 所以当1x =时，6y =，当7x =时，2y =，当8x =时，4y =，当10x =时，0y =，共有4种分法．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意x y 、均为正整数．6．下列说法错误．．的是（ ） A ．9的算术平方根是3B ．64的立方根是8±C ．5-没有平方根D ．平方根是本身的数只有0【答案】B【解析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解．【详解】A. 9的算术平方根是3，说法正确；B. 64的立方根是8±，说法错误，正确答案为4；C. 5-没有平方根，说法正确；D. 平方根是本身的数只有0，说法正确．故答案为：B ．【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法．7．方程35x -=的解为（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．8x =D ．8x =- 【答案】C【解析】根据原式移项即可解答【详解】原式35x -=x=5+3x=8故选C.【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.8．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．B ．C ．0D ．－3 【答案】A【解析】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．考点：无理数9．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，与AB ，CD 分别交于点E ，F ，下列描述：①∠1和∠2互为同位角 ②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④【答案】C【解析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误；②∠3和∠4互为内错角，故正确；③∠1=∠4，故正确；④∵AB 不平行于CD ，∴∠4+∠5≠180°故错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．10．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠【答案】A【解析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案． 【详解】因为分式32x x +-的值为0，所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．二、填空题题11．若点233A x x +-（，）在第四象限，则x 的取值范围是________. 【答案】21x -<<【解析】根据A 为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x 的范围． 【详解】点A 在第四象限，∴20330x x +⎧⎨-⎩＞＜ 解得：21x -<<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.12．将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若150∠=，则2∠= ______ ．【答案】65°【解析】分析：先根据平行线的性质，得出∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠1=50°得出∠2+∠3=130°，最后根据折叠的性质，得出∠2的度数．详解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3=180°，由∠1=50°可得：∠2+∠3=180°﹣50°=130°，由折叠可得：∠2=∠3，∴∠2=12×130°=65°． 故答案为：65°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．即两直线平行，同旁内角互补．13．利用如图2的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×22+d ×22+2．如图2第一行数字从左到右依次为2，2，2，2，序号为2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．【答案】26．【解析】该系统最多能识别七年级的班级数是a×32+b×22+c×12+d×02+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以当a=b=c=d=2时，序号有最大值.【详解】当a＝b＝c＝d＝2时，a×23+b×22+c×22+d×22+2＝2×23+2×22+2×22+2×22+2＝8+4+2+2+2＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=2时，序号有最大值是解题的关键. 14．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a2+9ab﹣6a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为__【答案】a+3b﹣1．【解析】根据题意列出算式，在利用多项式除以单项式的法则计算可得.【详解】根据题意，长方形的宽为（3a1+9ab﹣6a）÷3a＝a+3b﹣1，故答案为：a+3b﹣1．【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.15．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则AOB∠=______．【答案】1°【解析】解：∠AOB=31°×2273++=1°．故答案为1．16．分解因式：225105a ab b-+=______．【答案】25(a b)-【解析】原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()2225a 2ab b5(a b)=-+=-. 故答案为：25(a b)-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为24，宽为12，则图②中Ⅱ部分的面积为____.【答案】72【解析】根据在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，以及长方形的长为24，宽为12，可得a+b=24，a-b=12，即可解答【详解】根据题意得出：2412a b a b +-⎧⎨⎩＝＝ ， 解得：186a b ==⎧⎨⎩ ， 故图②中Ⅱ部分的面积是：6×12=72故答案为：72【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于得出a+b=24，a-b=12三、解答题1827|1|0x y x +--=．（1）求x 与y 的值；（2）求x+y 的平方根．【答案】（1）x ＝1，y ＝2；（1）±1．【解析】(1)先依据非负数的性质得到x-1=0,x+1y-7=0,然后解方程组即可;(1)先求得x+y 的值,然后再求其平方根即可【详解】解：（127x y +-+|x ﹣1|＝0，∴x ﹣1＝0，x+1y ﹣7＝0，解得：x ＝1，y ＝2．（1）x+y ＝1+2＝3．∵3的平方根为±1，∴x+y 的平方根为±1．【点睛】此题考查非负数的性质:绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题关键19．某商店购进45件A 商品和20件B 商品共用了800元，购进60件A 商品和35件B 商品共用了1100元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购进B 商品的件数比购进A 商品件数的2倍少4件，如果需要购进A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购进A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有几种购进方案？并写出所有可能的购进方案.【答案】（1）A 商品的单价为16元，B 商品的单价为4元．（2）该商品共有2种购进方案，方案1：购进A 商品12个，B 商品20个；方案2：购进A 商品1个，B 商品2个．【解析】（1）设A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据“购进45件A 商品和20件B 商品共用了800元，购进60件A 商品和35件B 商品共用了1100元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 商品m 件，则购进B 商品（2m-4）件，根据购进A 、B 两种商品的总件数不少于32件且总费用不超过296元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数，即可得出各购进方案．【详解】（1）设A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，依题意，得：452080060351100x y x y ⎩+⎨+⎧＝＝， 解得：164x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：A 商品的单价为16元，B 商品的单价为4元．（2）设购进A 商品m 件，则购进B 商品（2m-4）件，依题意，得：()243216424296m m m m +-≥+-≤⎧⎨⎩， 解得：12≤m≤1．∵m 为整数，∴m=12，1，∴2m-4=20，2．∴该商品共有2种购进方案，方案1：购进A商品12个，B商品20个；方案2：购进A商品1个，B商品2个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】详见解析【解析】过E点做AB平行线，作AB垂直平分线，两线交点即为P【详解】解：如图所示：点P即为所求．【点睛】本题考查尺规作图画垂直平分线与平行线，基础知识扎实是解题关键21．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷，卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和多少只兔．【答案】有鸡23只，兔12只.【解析】本题可设鸡有x只，兔有y只，因“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．”，所以有352494,x yx y+=⎧⎨+=⎩解之得鸡的只数，兔的只数．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得有35 2494, x yx y+=⎧⎨+=⎩解之，得2312. xy=⎧⎨=⎩即有鸡23只，兔12只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只足，每只鸡有2只足．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．22．解方程（组）（1）12223x xx-+-=-；（2）148x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②【答案】（1）x=1；（2）34 xy=-⎧⎨=⎩【解析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】（1）∵12223x xx-+-=-，∴6x-3(x-1)=12-2(x+2), ∴6x-3x+3=12-2x-4,∴6x-3x+2x=12-4-3,∴5x=5,∴x=1;（2）148x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②，②-①，得3x=-9,∴x=-3,把x=-3代入①得-3+y=1,∴y=4,∴34 xy=-⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.23．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．【答案】见解析【解析】先根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根据CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1=∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠BCD，∴∠B=2∠DCN．24．完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证: DG∥BA．证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换)∴EF∥AD ( _________________________________ )∴∠1=∠BAD (________________________________________)又∵∠1=∠2 ( 已知)∴（等量代换）∴DG∥BA．(__________________________________)【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BAD=∠2，内错角相等，两直线平行.【解析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，再根据等量代换得出∠BAD=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行即可判定. 【详解】证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°( 垂直的定义)∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换)∴EF∥AD ( 同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD ( 两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2 ( 已知)∴∠BAD=∠2 （等量代换）∴DG∥BA. ( 内错角相等，两直线平行)【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.25．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，求m，n，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是多少．（3）若该校共有964 名学生，如果听写正确的个数少于16 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？【答案】（1）m=30，n=25%，补全图形见解析；（2）72°；（3）241人．【解析】(1)根据B组有15人,所占的百分比是即可求得总人数,然后根据百分比的意义求解;(2)利用360度乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数964乘以对应的比例即可求解.【详解】（1）∵被调查的总人数为10÷10%=100 人，∴m=100×30%=30，n=1﹣（10%+15%+20%+30%）=25%，补全图形如下：（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°；（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）=241（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一个不透明的袋子中装有1 个白球、2 个黄球和3 个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取 1 球，①恰好取出白球；②恰好取出黄球；③恰好取出红球．根据你的判断，这些事件按发生的可能性从小到大的排列顺序是( )A．①②③B．①③②C．②①③D．③①②【答案】A【解析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小；进而比较可得答案.【详解】解：根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，恰好取出白球的可能性为16；恰好取出黄球的可能性为21 63 =；恰好取出红球的可能性为31 62 =·故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①②③，故选：A.【点睛】本题考查可能性大小计算.用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.2．平面上五条直线l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是（）A．1l和3l不平行，2l和3l平行B．1l和3l不平行，2l和3l不平行C．1l和3l平行，2l和3l平行D．1l和3l平行，2l和3l不平行【答案】A【解析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：由题意可得：∠1=88°，利用同位角相等，两直线平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l1和l3不平行．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．3．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】B【解析】过点C作l∥a，则l∥b∥a，再根据平行线的性质即可求解.【详解】过点C作l∥a，则l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，则∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.4．如图，在x轴的正半轴和与x轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0,1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（）A．（60,0）B．（58,0）C．（61,3）D．（58,3）【答案】D【解析】分析：根据题意结合入射角与反射角的关系得出点的坐标变化规律，进而得出当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，求出答案即可．详解；如图所示：由题意可得出：经过第一次反射到点（1，0），经过第二次反射到点（4，3），经过第三次反射到点（7，0），经过第四次反射到点（10，3），…故当反射次数为偶数时，点在射线AB上，纵坐标是3，横坐标依次加6，则当光线第20次碰到镜面时，纵坐标为3，横坐标为：4+9×6=58，∴当光线第20次碰到镜面时的坐标为（58，3）．故选：D．点睛：此题主要考查了点的坐标变化规律，根据题意得出点的横纵坐标变化规律是解题关键．5．如图，在数轴上与3-最接近的整数是（）A．3 B．-2 C．-1 D．2【答案】B【解析】3-1.731，由此可得出本题的答案．【详解】解：3≈-1.731，∴最接近的整数为-1．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6．下列各数中最小的数是()A．π-B．3-C．5-D．0【答案】A【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得π30-<-<<，∴各数中最小的数是π-．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7．若关于x 的不等式10mx 的解集是15x <.则关于x 的不等式(1)1m x m ->--的解集是( ) A ．23x <- B ．23x >- C ．23x < D ．23x > 【答案】A【解析】由10mx 解集为15x <，不等号改变方向，所以m 为负数，解得1x m <-，所以得到m 5=-，带入得到不等式为6x 4->，解得2x 3<- 【详解】解：∵10mx 解集为15x < ∴不等号方向改变，m<0 ∴解得不等式为1x m <-， ∴m 5=-将m 5=-带入可得不等式为6x 4-> 解得：2x 3<-故选A【点睛】此题考查含参数的不等式，注意在解不等式时系数化为1这一步注意x 系数的正负。
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2018-2019学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请你把认为正确的答案填在下表中题号.1．（3分）25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．±5D．2．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2＝（）A．18°B．54°C．72°D．70°3．（3分）方程组解是，则a的值为（）A．3B．2C．1D．04．（3分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m的值为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜0 6．（3分）如图所示，AB∥CD，∠A＝∠B，那么下列结论中不成立的是（）A．∠A＝∠3B．∠B＝∠1C．∠1＝∠3D．∠2+∠B＝180°7．（3分）在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，算出这组数据的极差是（）A．40B．70C．80D．908．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°9．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与10．（3分）如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图，若该校有学生2700名，则知道母亲生日的人数有（）A．1800人B．1500人C．2000人D．2700人11．（3分）把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．B．C．D．x＞012．（3分）如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（）A．4人B．8人C．10人D．12人13．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）14．（3分）一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？设这个学生有中国邮票x张、外国邮票y张，列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）如图所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝．16．（4分）化简﹣﹣得．17．（4分）如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为cm．18．（4分）漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人．三、解答题（共62分）19．（10分）解方程组：（1）；（2）；20．（10分）解不等式（组）：（1）2（1+x）＜4x﹣2；（2）；21．（10分）如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A（2，0）、B（0，4）、C（﹣3，0），把△ABC沿x轴向右平移4个单位，得到△A1B1C1．（1）在图中以黑点为原点建立平面直角坐标系，画出△ABC和△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1各点的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（10分）某商场在春节期间搞优惠促销活动，商场将29英寸和25英寸彩电共96台分别以8折和7折出售，共得168400元．已知29英寸彩电原价为3000元台，25英寸彩电原价为2000元/台，出售29英寸和25英寸彩电各多少台？24．（12分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．2018-2019学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请你把认为正确的答案填在下表中题号.1．（3分）25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．±5D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠2＝（）A．18°B．54°C．72°D．70°【考点】IL：余角和补角．【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得，，解得∠1＝72°，∠2＝18°．故选：A．【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．3．（3分）方程组解是，则a的值为（）A．3B．2C．1D．0【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组第一个方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程组第一个方程得：1+2a＝3，解得：a＝1，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】解不等式得到x≥m﹣1，再利用数轴表示不等式的解集为x≥2，所以m﹣1＝2，然后解方程即可．【解答】解：移项得x≥m﹣1，∵x≥2，∴m﹣1＝2，∴m＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．5．（3分）若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜0【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【解答】解：因为点P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故选：A．【点评】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）如图所示，AB∥CD，∠A＝∠B，那么下列结论中不成立的是（）A．∠A＝∠3B．∠B＝∠1C．∠1＝∠3D．∠2+∠B＝180°【考点】JA：平行线的性质．【分析】此题需要考虑两个角是否是同位角、内错角、同旁内角，以及是否由AB、CD 被第三直线所截形成．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠3，∠1＝∠A，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠3，∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，∵∠A+∠B+∠2＝180，∴∠2+∠B＜180°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，算出这组数据的极差是（）A．40B．70C．80D．90【考点】W6：极差．【分析】根据极差的公式计算可得．【解答】解：这组数据的极差是90﹣10＝80．故选：C．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：根据折叠的性质，可得∠1的补角为∠5＝40°，∴根据三角形外角定理有∠5+∠3＝∠2，而∠3＝∠4，∠2+∠4＝180°，∴2∠2﹣40°＝180°，解可得：∠2＝110°．故选：B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．9．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、是同一个数，故B错误；C、是同一个数，故C错误；D、是同一个数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数．10．（3分）如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图，若该校有学生2700名，则知道母亲生日的人数有（）A．1800人B．1500人C．2000人D．2700人【考点】VB：扇形统计图．【分析】用总人数乘以“知道”所占整体的百分比即可．【解答】解：2700×＝1500人，故选：B．【点评】考查扇形统计图的特点，即表示各个部分所占整体的百分比，理解圆心角的度数占周角的几分之几就是该部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．11．（3分）把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．B．C．D．x＞0【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．【解答】解：根据数轴可知不等式的解集为0与之间的部分，包含不含0，因而不等式的解集是：．故选：A．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．（3分）如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（）A．4人B．8人C．10人D．12人【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图数据计算即可．【解答】解：根据条形统计图可知成绩高于或等于60分的人数为8+4＝12（人），故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．13．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，则点P 的坐标可求．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．14．（3分）一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？设这个学生有中国邮票x张、外国邮票y张，列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】直接利用一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，分别得出等式组成方程组即可得出答案．【解答】解：设这个学生有中国邮票x张、外国邮票y张，列方程组为：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）如图所示，四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠D＝72°，则∠BCD＝108°．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先证明AD∥BC，然后根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣72°＝108°．故答案是：108°．【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．16．（4分）化简﹣﹣得8．【考点】2C：实数的运算．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝10﹣﹣0.5＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（4分）如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为16cm．【考点】KK：等边三角形的性质；Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF＝AC＝4cm，AD＝CF＝2cm，然后求出四边形ADFB 的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿边BC向右平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC＝4cm，AD＝CF＝2cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝4+4+2+4+2，＝16cm，故答案为16．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．（4分）漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有160人．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】首先求得40人中最喜欢投篮活动的百分比，然后乘以总人数即可．【解答】解：最喜欢投篮游戏的人数为：400×＝160人，故答案为160．【点评】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是根据图表得到喜欢投篮的人数的比例．三、解答题（共62分）19．（10分）解方程组：（1）；（2）；【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝10，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×3得：﹣7y＝﹣21，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）解不等式（组）：（1）2（1+x）＜4x﹣2；（2）；【考点】C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）去括号，得：2+2x＜4x﹣2，移项，得：2x﹣4x＜﹣2﹣2，合并同类项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2；（2）由①得：x＜6，由②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（10分）如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据已知条件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行线的性质来求证．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠AHB（对顶角相等），∴∠2＝∠AHB（等量代换）．∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）．∴∠D＝∠AFC（两直线平行，同位角相等）．又∵∠A＝∠D（已知），∴∠A＝∠AFC（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A（2，0）、B（0，4）、C（﹣3，0），把△ABC沿x轴向右平移4个单位，得到△A1B1C1．（1）在图中以黑点为原点建立平面直角坐标系，画出△ABC和△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1各点的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）（2）先直接描点得到△ABC，再利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1各点的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（3）直接利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，△ABC和△A1B1C1为所作；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（6，0），（4，4），（1，0）；（3）△ABC的面积＝×5×4＝10．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（10分）某商场在春节期间搞优惠促销活动，商场将29英寸和25英寸彩电共96台分别以8折和7折出售，共得168400元．已知29英寸彩电原价为3000元台，25英寸彩电原价为2000元/台，出售29英寸和25英寸彩电各多少台？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设出售29英寸彩电是x台，25英寸彩电是y台，根据彩电共96台可以列出方程x+y＝96，根据商场将28英寸和25英寸彩电共96台分别以8折和7折出售．已知29英寸彩电原价3000元/台，25英寸彩电原价2000元/台可以列出方程0.8×3000x+0.7×2000y＝168400，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出出售29英寸和25英寸彩电各多少台．【解答】解：设出售29英寸彩电是x台，25英寸彩电是y台，根据题意得：，解这个方程组得：，答：出售29英寸彩电是34台，25英寸彩电是62台．【点评】考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24．（12分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以360°得所对应的圆心角的度数；（2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的50%，又由频率分布直方图得知骑车人数为20，所以该班总人数为20÷50%＝40．【解答】解：（1）（1﹣20%﹣50%）×360°＝108°，即“步行”部分所对应的圆心角的度数是108度．（2）20÷50%＝40（人），即该班共有40名学生．（3）乘车的人数＝40﹣20﹣12＝8人，如图所示．【点评】考查扇形统计图和频率分布直方图．该题将扇形统计图与频率分布直方图有机地结合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系．。