高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1之欧阳语创编
最新高一数学(部编人教版)必修1单元测试卷：第一章集合与函数概念打印版
第一章集合与函数的概念一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )1.已知全集U= {1,2,3,4,5,6}, 集合 A= {2,3,5}, 集合 B= {1,3,4,6}, 则集合 A∩(? U B)= ()A .{3}B .{2,5} C.{1,4,6} D .{2,3,5}. A= {1,2}, B= {( x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()2 若A.1B.2C.3D.4.U=,P= { x*|x< 7}, Q= { x|x- 3> 0},则图中阴影部分表示的集合是()3 已知全集R 集合∈ NA .{1,2,3,4,5,6}B .{ x|x> 3} C.{4,5,6} D .{ x|3<x< 7}.f( x)=的图象是()4 函数5.函数f( x)=的定义域为 ()A.[ -1,2)∪ (2,+ ∞)B.( -1,+ ∞)C.[ -1,2)D.[ -1,+ ∞)6.若函数f(x)( x∈ R)是奇函数,则()A. 函数 f(x2)是奇函数B. 函数 [f(x)] 2是奇函数2是奇函数2是奇函数C.函数 f(x) ·xD. 函数 f( x)+x7.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)= 1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[0,2]B.[ -2,2]C.[0,4]D.[ -4,4]8.若函数f(x)=满足 f( f(x)) =x,则常数 c 等于 ()A.3B.-3C.3 或 -3D.5 或-39.已知函数f(x)=ax3+bx+ 7(其中a,b为常数),若 f(-7)=- 17,则 f(7) 的值为 ()A.31B.17C.-17D.15. f(x)=是定义在(-∞,+ ∞), a的取值范围是()10 若上的减函数则A. B.C. D.11.定义运算 a b=则函数 f(x) =x 2|x|的图象是 ()12.已知函数2-x,若对任意1 2∈[2,+∞),且x1≠x2> 0 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 () f(x)=ax x ,x,不等式A. B.C. D.二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题5分,共20 分)13.f(x+ 3)的定义域为[ -2,4),则函数f(2x-3)的定义域为.已知函数14.f(x)=在区间( -2,+∞),a的取值范围是.若函数上单调递减则实数15.y=f (x) +x3为偶函数 ,且 f(10)= 10,若函数 g(x)=f (x)+ 6,则 g(-10)=.已知函数16.f(x)= [x]的函数值表示不超过x,,[ -3.5]=- 4,[2.1] = 2,已知定义在R 上的函数g(x)= [x]+ [2x],若函数的最大整数例如A= { y|y=g ( x),0≤ x≤ 1}, 则 A 中所有元素的和为.三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分 )已知集合 A= { x|-3≤ x≤ 6}, B= { x|x< 4}, C= { x|m-5<x< 2m+ 3} .(1)求 A∩B;(2)若 A? C,求实数 m 的取值范围 .18.(本小题满分12 分 )设函数 f( x)=-5x+a 为定义在 (-∞,0)∪ (0,+ ∞)上的奇函数 .(1)求实数 a 的值 ;(2)判断函数 f(x)的单调性 ,并用定义法证明 f(x)在 (0,+ ∞)上的单调性 .19.(本小题满分12 分 )已知函数y=f (x)是定义在R 上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.(1)若 a=- 2,求函数 f(x)的解析式 ;(2)若函数 f(x)为R上的单调减函数 ,①求 a 的取值范围 ;②若对任意实数m,f( m-1)+f (m2+t ) < 0 恒成立 ,求实数 t 的取值范围 .20. (本小题满分12 分 )已知函数f(x)=ax 2+bx+ 1(a,b 为实数 ),设 F(x)=(1)若 f(-1)= 0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥ 0 成立 ,求 F(x)的表达式 ;(2)在 (1)的条件下 ,当 x∈ [ -2,2] 时 ,g(x)=f (x)-kx 是单调函数 ,求实数 k 的取值范围 ;(3)设 mn< 0,m+n> 0,a> 0,且 f(x)满足 f( -x)=f (x),试比较 F(m)+F (n)的值与 0 的大小 .21.(本小题满分12)已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n )=f (m)+f (n)- 1,x> 0, f(x)> 1.分且当时有(1)求 f(0);(2)求证 :f(x)在R上为增函数 ;(3)若 f(1) = 2,且关于 x 的不等式 f( ax-2)+f (x-x2)<3 对任意的 x∈ [1,+ ∞)恒成立 ,求实数 a 的取值范围 .22. (12)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f (x),且有最小值.本小题满分分(1)求 f(x)的解析式 ;(2)求函数 h(x)=f (x)-(2t- 3)x 在区间 [0,1] 上的最小值 ,其中 t∈R;(3) 在区间 [ -1,3] 上 ,y=f (x)的图象恒在函数y= 2x+m 的图象上方 ,试确定实数m 的取值范围 .第一章集合与函数的概念一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )1.答案:B2.答案:D3.答案:C4.答案:C5.答案:A6.答案:C7.答案:C8.答案:B9.答案:A10.答案:A11.答案:B12.答案:D二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 )13.答案:[2,5)14.答案:a<15.答案:2 01616 答案:4三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分 )已知集合A= { x|-3≤ x≤ 6}, B= { x|x< 4}, C= { x|m-5<x< 2m+ 3} .解 (1)A∩B= { x|- 3≤ x≤ 6} ∩{ x|x< 4} = { x|- 3≤ x<4} .(2)因为 A= { x|-3≤ x< 6}, C= { x|m-5<x< 2m+3},所以当A?C,解得<m< 2,时有所以实数m 的取值范围是<m< 2.18.解(1)∵f(x)是奇函数,x≠0,∴f( -x)=-f ( x).∴-+ 5x+a=-+5x-a,∴2a= 0,∴a= 0.经检验 a= 0 为所求 .(2)f(x)= -5x 的单调减区间为 (-∞,0)与 (0,+ ∞),没有单调增区间 , 证明 :当 x>0 时 ,设 0<x 1<x 2,则 f(x1 )-f(x2)=+ 5(x2-x1)= (x2-x1)(+ 5)> 0,∴f(x1)>f (x2),∴f(x)在 (0,+ ∞)上是减函数 .19.解(1)当x< 0时,-x> 0,又∵f(x)为奇函数 ,且 a=- 2,∴f(x)=-f (-x)=x 2- 2x,∴f(x)=(2)①当 a≤ 0 时 ,对称轴 x=≤ 0,∴f(x)=-x 2+ax 在 [0,+ ∞)上单调递减 ,由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,∴f(x)在 (-∞,0)上单调递减 ,又在 (-∞,0)上 f(x)> 0,在 (0,+ ∞)上 f(x)< 0,a0时,f(x)为 R 上的单调减函数.∴当≤当 a> 0时 ,f(x)在上单调递增 ,在上单调递减 ,不合题意 .∴函数f(x)为单调减函数时 ,a 的取值范围为a≤0.②∵ f(m-1)+f (m2+t )< 0,∴f(m-1)<-f ( m2+t ).又∵f(x)是奇函数 ,∴ f(m-1) <f (-t-m2).又∵f(x)为R上的单调减函数,∴m-1>-t-m 2恒成立 ,∴t>-m 2-m+ 1=-恒成立,∴t> .20解 (1) ∵f(-1)= 0,∴b=a+ 1.由 f(x) ≥0 恒成立知 ,a> 0,且 =b 2-4a= (a+ 1)2-4a= (a-1)2≤ 0,∴a= 1.从而 f(x)=x 2+ 2x+1.故 F(x)=(2)由 (1) 知,f(x)=x 2+ 2x+1,∴g(x)=f (x)-kx=x 2+ (2 -k)x+ 1.由 g(x)在区间 [ -2,2] 上是单调函数 ,知 -≤ -2或-≥ 2,得k≤ -2或k≥ 6.故 k 的取值范围为k≤ -2 或 k≥6.(3)∵f(-x)=f (x), ∴f(x)为偶函数 ,b= 0.∵a> 0,∴f(x)在区间 [0,+ ∞)为增函数 .对于 F(x), 当 x> 0 时 ,-x<0,F(-x)=-f (-x)=-f (x)=-F (x);当 x<0 时 ,-x> 0,F(-x)=f (-x)=f ( x)=-F (x),∴F(-x)=-F (x),且 F( x)在区间 [0,+ ∞)上为增函数 .由 mn< 0,知 m,n 异号 ,不妨设 m>0,n< 0,由 m>-n> 0,知 F(m)>F (-n)=-F (n),∴F(m)+F (n)> 0.21.(1)解令m=n= 0,则f(0) =2f(0) -1,∴f(0) =1.(2)证明任取 x1,x2∈R,且 x1<x 2,则 x2-x1> 0,f( x2-x1)> 1.∵f(m+n )=f (m) +f (n)-1,∴f(x2)=f [(x2-x1)+x 1]=f (x2-x1)+f (x1)-1> 1+f (x1)-1=f (x1),∴f(x2)>f (x1).故 f(x) 在R上为增函数 .(3)解∵f(ax-2)+f ( x-x2)< 3,即 f(ax-2)+f (x-x2) -1< 2,∴f(ax-2+x-x 2)<2.∵f(1) =2,∴f(ax-2+x-x 2 )<f (1).又 f(x) 在R上为增函数 ,∴a x-2+x-x 2< 1.∴x2-( a+ 1)x+ 3>0 对任意的 x∈ [1,+ ∞)恒成立 .令 g(x)=x 2-(a+ 1)x+ 3,当≤ 1,即 a≤ 1 时 ,由 g(1) >0,得 a< 3,∴a≤ 1;当> 1,即 a> 1 时,由< 0,即 (a+ 1)2 -3×4< 0, -2 -1<a< 2 -1,得∴1<a< 2 -1.综上 ,实数 a 的取值范围为 (-∞,2 -1).22.解(1)由题意知二次函数图象的对称轴为x= ,最小值为,可设 f(x)=a(a≠0).因为 f(x)的图象过点 (0,4),则 a= 4,解得 a= 1,所以 f(x)==x 2 -3x+4.(2)h(x)=f (x)-(2t-3)x=x 2-2tx+ 4= (x-t)2+ 4-t 2,其图象的对称轴为x=t.当 t≤ 0时 ,函数 h(x)在区间 [0,1] 上是增函数 ,所以 h(x)的最小值为 h(0)= 4;当 0<t< 1 时 ,函数 h(x)的最小值为 h(t)= 4-t2;当 t≥ 1时 ,函数 h(x)在区间 [0,1] 上是减函数 ,所以 h(x)的最小值为 h(1)= 5-2t.所以 h(x)min=(3)由已知得f(x)> 2x+m 在区间 [-1,3]上恒成立 ,∴m<x 2-5x+ 4 在区间 [- 1,3]上恒成立 ,∴m<(x2-5x+4)min(x∈ [ -1,3]) .令 g(x)=x 2-5x+ 4,∵g(x)=x 2-5x+ 4 在区间 [-1,3]上的最小值为 - ,∴m<-.故实数 m 的取值范围为m<-.赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动 ,大脑细胞活动需要大量能量。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
三、解答题 ：每小题 12 分，共 60 分
16、设 A { x Z || x | 6} ， B 1,2,3 , C
3,4,5,6 ，求：
(题目有错漏，需修改，要么改为① A { x Z x 6} ，要么改为② C { 3,4,5} )
（ 1） A (B C ) ；（ 2） A C A (B C )
的元素 ( 1,2) 对应的 B 中的元素为（
A）
（A ） ( 3,1)
（ B） (1,3)
（ C） ( 1, 3)
（D ） (3,1)
5、下列各组函数 f ( x)与 g (x) 的图象相同的是（ D ）
（A ） f ( x) x, g( x) ( x ) 2
（B ） f ( x) x2 , g(x) (x 1) 2
第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名：
班别：
学号：
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；
2
③方程 x 2 0 的实数解”中，能够
表示成集合的是 ( A )
（A ）② （ C ）②③
（ B）③ （ D）①②③
2、若 A x | 0 x 2 , B x |1 x 2 ，则 A B ( D )
元？
解： 设每天从报社买进 x 份，每月所获的利润为 f（ x），则
① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候，全部都卖光了，则
f（ x） =（ 1-0.9） *30*x
故 f （ x）在 x
x 0 的值域为
,2
综上得， f （ x）的值域为 2,
,2
19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份
(整理)1高中数学必修1第1章《集合与函数概念》单元测试题.
必修1第一章《集合与函数概念》单元训练题、 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ⊆②};{a M ⊇③;}{M a ∈④;2M a ∉⑤}{}{a ∈φ,其中正确的关系式共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2．设集合},316|{},,613|{z k k x x N z k k x x M ∈+==∈+==，则M 、N 的关系为（ ）A.N M ⊆B. N M =C. N M ⊇D. N M ∈3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1（C ）{}0,3 （D ）{}34若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 的取值范围为（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b 5已知2211()f x x x x -=+，则(1)f x +的解析式为（ ） A ．221(1)(1)(1)f x x x +=+++ B ．2211(1)()1()f x x xx x +=-+- C ．2(1)(1)2f x x +=++ D ．2(1)(1)1f x x +=++6． 函数y =2211x x +-的值域是 ( ) A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1）7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A .是减函数，有最小值0B .是增函数，有最小值0C .是减函数，有最大值0D .是增函数，有最大值08．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（ ）13.+=x y A x x f B 1)(.= xy C 11.-= 3)(.x x f D = 9．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a，给出下列不等式： ①)()()()(b g a g a f b f -->--； ②)()()()(b g a g a f b f --<--； ③)()()()(a g b g b f a f -->--； ④)()()()(a g b g b f a f --<--.其中成立的是( )A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④10、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a, b]上是( )A 单调递增B 单调递减C 不增也不减D 无法判断二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 .12.函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .13.已知函数f(3x+1)的定义域为(-∞, 0)，则函数f(x)的定义域为____________，函数)1(x f的定义域为______________ .14.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。
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D. M= {x I x<-l, 或一 1<兀<(), 或 x>()=, N= {ylyHO}
6. 已知 A 、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米 / 小时的速度从 A 地到达 B 地， B 地停留 1 小时后再以 50 T 米/ 小时的速度返冋 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示 为时
C. { ax2+bx+c=O la, b, cGR} D. { ax2-^-bx+c=O I d, b, cWR，且 aHO}
2. 图中阴影部分所表示的集合是 (
)
A.BA [Cu(AUC)]
B.(AUB) U(BUC)
3. 设集合 P 二{ 立方后等于白身的数 }, 那么集合 P 的真子集个数是
16. (12 分) 集合 A={(x,y)*2 + inx — y + 2 = 0 } ，集合 B={(x,y) 卜一 y+ 1 = 0,且 05 兀 52}, 又 AC/H0, 求实数 m 的取值范围 .
17. (12 分) 已知砂
2 xe ( 一 8,1) 心 1,+8) '求两的值
18. (12 分) 如图，用长为 1 的铁丝弯成卜 - 部为矩形，上部为半圆形的框 架，
A. 3
B. 4
C. 7
4. 设 P 二{ 质数 } , Q= { 偶数 }, 贝 1JPPQ等于
A. C.(AUC ) n( CuB)
B. 2
C. {2}
D. [Cu(ACC)] UB
D. 8 D. N
1 f(x)= 』x_2 + J1 —兀启意义 ;
2 函数是其定义域到值域的映射； 3 函数 y=2x(xwN) 的图象是一直线 ;
高中人教A版数学必修1单元测试：第一章 集合与函数概念Word版含解析
高中人教A版数学必修1单元测试第一章集合与函数概念(一)(集合)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式错误的是()A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅D．{(3，－1)}8．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．169．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2或x <－2}，N ＝{x |x ≥3或x <1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}10．如果集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值是( ) A ．0 B ．0或1 C ．1 D ．不能确定11．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N *⎪⎪⎪12x ∈Z 中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．1212．设a ，b 都是非零实数，则y ＝a |a |＋b |b |＋ab|ab |可能取的值组成的集合为( ) A ．{3} B ．{3,2,1} C ．{3，－2,1}D ．{3，－1}第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝a ＋16，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝b 2－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则A ，B ，C 之间的关系是________．15．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，则m 的取值集合为________．16．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c ，满足1a ＋1b ＝2c ，则称a ，b ，c 是调和的；若满足a ＋c ＝2b ，则称a ，b ，c 是等差的．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M ＝{x ||x |≤2014，x ∈Z }，集合P ＝{a ，b ，c }⊆M ，则“好集”P 的个数为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}． 求：A ∪B ，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B .18．(本小题满分12分)(1)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋3≤0}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}，求(∁U M )∩N ； (2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}，求A ∪(∁U B )．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁R B；(2)若A⊆B，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，判断集合A 与B 的关系； (2)若A ∩B ＝B ，求实数a 组成的集合C .22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}． (1)若A ≠∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．详解答案第一章 集合与函数概念(一)(集 合)1．D 解析：选项D 中Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以方程x 2－x ＋1＝0无实数根．2．D 解析：∵集合A ＝{x ∈N |x <6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A .故选D. 3．D 解析：∵U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，∴∁U A ＝{3,9}．故选D. 4．D 解析：∵A ∩B ＝{1,2}，C ＝{2,3,4}，∴(A ∩B )∪C ＝{1,2,3,4}． 5．C 解析：∵{1,2}∪A ＝{1,2}∴集合A 可取集合{1,2}的非空子集．∴集合A 有3个．故选C.6．C 解析：∵A ∪B ＝{1,4，x }，∴x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝±2或x ＝1或x＝0.检验当x ＝1时，A ＝{1,4,1}不符合集合的性质，∴x ＝2或x ＝－2或x ＝0.故选C.7．C 解析：∵集合M 的代表元素是实数，集合N 的代表元素是点，∴M ∩N ＝∅.故选C.8．C 解析：∵A ∩B ＝{1,3}，∴A ∩B 的子集分别是∅，{1}，{3}，{1,3}．故选C.解题技巧：本题主要考查了列举法表示两个集合的交集，考查了子集的求法，解决本题的关键是确定出A ∩B 所含元素的个数n ，因此所有子集的个数为2n 个．9．A 解析：∵图中阴影部分表示：x ∈N 且x ∉M ，∴x ∈N ∩∁U M .∴∁U M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴N ∩∁U M ＝{x |－2≤x <1}．故选A.10．B 解析：∵集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}中只有一个元素，∴①当a ＝0时，集合A ＝{x |2x ＋1＝0}只有一个元素，符合题意；②当a ≠0时，一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0只有一解，∴Δ＝0，即4－4a ＝0，∴a ＝1.故选B.11．B 解析：∵x ∈N *，12x ∈Z ，∴x ＝1时，12x ＝12∈Z ；x ＝2时，12x ＝6∈Z ；x ＝3时，12x ＝4∈Z ；x ＝4时，12x ＝3∈Z ；x ＝6时，12x ＝2∈Z ；x ＝12时，12x ＝1∈Z .12．D 解析：①当a ＞0，b ＞0时，y ＝3；②当a ＞0，b ＜0时，y ＝－1；③当a ＜0，b ＞0时，y ＝－1；④当a ＜0，b ＜0时，y ＝－1.13．a ≥－1 解析：如图：∵A ∩B ≠∅，且A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，∴a ≥－1. 14．AB ＝C 解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝a ＋16，a ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(6a ＋1)，a ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝b 2－13，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3b －2)，b ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16[3(b ＋1)－2]，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝c 2＋16，c ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ＝16(3c ＋1)，c ∈Z .∴A B ＝C .15．m ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，13 解析：集合A ＝{2，－3}，又∵B ⊆A ，∴B ＝∅，{－3}，{2}．∴m ＝0或m ＝－12或m ＝13.16．1 006 解析：因为若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则1a ＋1b ＝2c 且a ＋c ＝2b ，则a ＝－2b ，c ＝4b ，因此满足条件的“好集”为形如{－2b ，b,4b }(b ≠0)的形式，则－2 014≤4b ≤2 014，解得－503≤b ≤503，且b ≠0，符合条件的b 的值可取1 006个，故“好集”P 的个数为1 006个．解题技巧：本题主要考查了以集合为背景的新概念题，解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义，转化为集合问题求解．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}．19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3， 又A ∪B ＝{x |x ＞－2}， ∴－2＜a ≤－1， 又A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}， ∴－1≤a ＜1， ∴a ＝－1.20．解：(1)当a ＝－2时，集合A ＝{x |x ≤1}，∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}， ∴A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．(2)∵A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，A ⊆B ， ∴a ＋3<－1，∴ a <－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a 是否取到不等式的端点值．21．解：A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}． (1)若a ＝15，则B ＝{5}，所以B A . (2)若A ∩B ＝B ，则B ⊆A . 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，因为B ⊆A ，所以1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15；综上所述，实数a 组成的集合C 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15.22．解：(1)①当a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23≠∅；②当a ≠1时，Δ≥0，即a ≥－18且a ≠1，综上，a ≥－18；(2)∵B ＝{1,2}，A ∩B ＝A ，∴A ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． ①A ＝∅，Δ<0，即a <－18；②当A ＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a ＝0且a ＝－18，不存在这样的实数； ③当A ＝{1,2}，Δ>0，即a >－18且a ≠1，解得a ＝0. 综上，a <－18或a ＝0.第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2， 2 ] 5．已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为()A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x2)－2的解析式为( )A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( ) A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( ) A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________． 14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝⎩⎨⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值74.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)1．D解析：∵y＝x－1与y＝(x－1)2＝|x－1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y＝x－1(x≥1)与y＝x－1x－1(x>1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lg x(x>0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lg x－2(x>0)与y＝lg x100＝lg x－2(x>0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C解析：令x2＝0,1,4，解得x＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x ∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C. 6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x .7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称．8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋3xx ＋1.又因为f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4，f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116 ＝f (1)＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (8)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f (16)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f (1)＋4×4＝18， 所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝4.16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x －2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2， 所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0， 所以－3≤a <0. 综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ， f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26，解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)，因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1. 19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000. 当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝⎩⎨⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000； 当x ＝300时，f (x )max ＝25 000； 当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000； 所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元． 20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1. 又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1. (2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数， 则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b2a ＝1， 解得a ＝1，b ＝－2. (2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增， 所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8， 解得k ＝±3. 又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74(a ≠0)， 又图象过点(0,4)，则a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t . ①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4；②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立，∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立．∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。
必修一第一章《集合与函数概念》单元测试-高中数学必修一
16 、已知函数
， g（ x） =lnx．
(Ⅰ )、如果函数 y=f（ x）在 [1， +∞）上是单调增函数，求 a 的取值范围；
(Ⅱ )、是否存在实数 a＞ 0，使得方程
在区间
内
有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出
a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
17 、已知集合 值.
，
，
求
的
18 、设函数
只需
即
∴
解得
，
所以 a 的取值范围是（
）．
17. 有条件知
，即方程
有两个相同的根
，所以
，
18. (1) 由
=
(1,+ ∞ )且, 设 < ,则 :
-
=
.
=
,∴ =1; (2) 任取 、 ∈
>0,
∴
=
在 (1,+ ∞）
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从千万道习题中找到所需，每天练习，让你知道的比别人多一点。
整理为
，即为方程 ax 2+ （1 ﹣ 2a） x ﹣ lnx=0 ．
设 H （ x） =ax 2+（ 1﹣ 2a ）x﹣ lnx （ x ＞ 0），
原方程在区间（
）内有且只有两个不相等的实数根，
即为函数 H （ x）在区间（
）内有且只有两个零点
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A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
对应；其中是 到 的映射的有（ ）
6 、若集合 A、 B、 C、 D、
=（ ）
7 、与集合 {x∈N|x ＞1，且 x≤ 3相} 等的集合是（
）
高中人教A版数学必修1单元测试：第一章 集合与函数概念(一)A卷 Word版含解析
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果 A＝{x|x>－1}，那么( ) A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A
2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合 A 的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则实数 a 的取值范
22．(本小题满分 12 分) 若集合 A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且 B⊆A，求 实数 a 的取值范围．
详解答案
第一章 集合与函数概念(一) (集 合)
名师原创·基础卷] 1．D 解析：A，B，C 中符号“∈”“⊆”用错． 2．D 解析：由题意知 A⊆{0,1}，∴A 有 4 个． 3．A 解析：如图所示，
∴a≥2. 解题技巧：由集合的基本关系确定参数的取值范围，可借助于数 轴分析，但应注意端点是否能取到． 4．B 解析：若 m＝2，则 m2－3m＋2＝0，与集合中元素的互异 性矛盾，∴m≠2，m2－3m＋2＝2，则 m＝3 或 m＝0(舍去)． 5．B 解析：∵M＝{y∈R|y＝|x|}＝{y∈R|y≥0}，N＝{x∈R|x＝ m2}＝{x∈R|x≥0}， ∴M＝N. 6．C 解析：由 Venn 图可知阴影部分为 B∩∁UA. 7． D 解 析 ： ∁ UN＝ {1,3,4}， M∩(∁ UN)＝ {1,2,3}∩{1,3,4}＝ {1,3}． 8．D 解析：由题意知，Error!或Error!(无解)．∴a＝4. 9．A 解析：借助数轴可知：Error!∴－3<a<－1. 10．D 解析：∵A*B＝{0,2,4}，∴所有元素之和为 6. 11．A 解析：M＝Error!，N＝Error!，对 k 取值列举，得 M＝
人教A版数学必修一高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 下列命题正确的是 （ ）A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2. 函数232()131=--+x f x x x 的定义域是 （ ） A. 1[,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．326(),()f x x g x x ==D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）Oty38B BA A U UU C B A A ．1 B ．312或 C ．1± D ．38. 已知函数2()1=++f x mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤49. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞Y D ．),2[)1,(+∞--∞Y 10. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 用集合表示图中阴影部分：12. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为_________________13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_____________.15. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f = __________16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：① ()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称.② (2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ③ 若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ④ (2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称. 其中正确的命题序号是_______________三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. (本题满分14分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a . (1) 求;B A ⋃()⋂ðR A B ; （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。
高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1
高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1一、选择题1.函数2()=f x A. 1[,1]3- B . 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-2. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为( ) A. 13 B .13- C.7 D. 7-3. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]4. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是A ．1B ．312或 C ．1± D5. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<6．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则 （ D ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )7．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)8．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值 二、填空题9. 用集合表示图中阴影部分：BBAAUUUCBA9．(),(),U AB C C A B10．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 {211≤≤-k k }； . 12．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 [0，+∞]； . 13. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为____12或13-或 0__________ 14. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _x x x f 2)(2--=______________15．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝ .16．已知函数f (x )＝2－ax (a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．17. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f =__________17. 2 ()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数 ，∴()()20092100512f f =⨯-=三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．18.已知函数2()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立. （1）求实数 a 的值；（2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.18. 解析：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， 整理得：(a ＋2)x ＝0， 由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2.（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞）)上是增函数.设121x x >≥，则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2222x x b -+）＝（2212x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >， 故函数f (x )在区间[1，＋∞）)上是增函数.19.指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之.20. (本题满分16分)已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =.（1）求(0)f 的值。
高中数学 第一章 集合与函数概念单元检测 新人教A版必修1(2021年最新整理)
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必修1时间：120分钟分值:150分一、选择题：本大题共12题,每题5分,共60分．在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各图中，可表示函数y＝f(x）的图象的只可能是( )答案:A解析：由函数概念，只有“一对一”或“多对一"对应，才能构成函数关系．2．下列函数中图象相同的是( )A．y＝x与y＝错误!B．y＝x－1与y＝错误!C．y＝x2与y＝2x2D．y＝x2－4x＋6与y＝（x－2)2＋2答案：D3．设全集U＝{1,2,3，4,5｝，A∩B＝{1，2},（错误!A)∩B＝{3}，A∩（错误!B）＝｛5｝，则A∪B是( )A．｛1,2，3} B．{1，2,5｝C．｛1,2,3,4} D．{1，2,3，5}答案:D解析：A∪B＝（A∩B)∪［（∁U A）∩B］∪[A∩（错误!B）]＝{1，2,3,5}．4．已知f（x)＝错误!则f（3）等于( ）A．2 B．3C．4 D．5答案：A解析：f(3）＝f（5)＝f(7）＝7－5＝2.故选A。
5．函数y＝错误!＋错误!的定义域是( ）A．(－∞，－1)∪（1，＋∞)B．（－1，1)C．（－∞,－1)∪(－1，1］D．(－∞，－1)∪（－1,1)答案：C解析：1－x≥0且x＋1≠0，∴x＜－1或－1＜x≤1.6．已知f(x)＝2x＋3,g(x＋2）＝f(x）,则g(x）的解析式为( )A．g（x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x）＝2x－3 D．g（x)＝2x＋3答案：B解析：令t＝x＋2，则x＝t－2，∴g（x＋2）＝g（t）＝f（t－2),∴g(x）＝f（x－2）＝2（x－2）＋3＝2x－1.7．已知集合M满足{1,2｝⊆M{1,2,3，4，5}，那么这样的集合M的个数为（)A．5 B．6C．7 D．8答案:C解析：根据题意,M集合一定含有元素1,2,且为集合{1，2,3，4,5}的真子集,所以集合M 的个数为23－1＝7个.8．函数f（x)＝x3＋x2的定义域是x∈｛－2，－1,0，1，2｝，则该函数的值域为（）A．｛－4，－2,0,2} B．{－4，0,4}C．｛－2,0,2｝D．{－4，0，2，12｝答案：D解析:代入易得y＝－4，0，0,2，12，∴y∈｛－4，0,2,12}．9．已知函数f（x）＝2x2＋2kx－8在［－5，－1］上单调递减，则实数k的取值范围是( ) A。
高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1之欧阳法创编
一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2. 函数2()=f x 的定义域是 （ ）A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ，N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C．2(),()f x x g x ==．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( )A.13B.13-C.7D.7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞）B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩ 中，若()1f x =，则x 的值是 （ ） A ．1 B ．312或 C ．1± D8.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤49. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是（ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞10.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则有（）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f << 二、填空题（每小题4分，共计24分）11.用集合表示图中阴影部分：12. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为_________________13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是_______________14.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 系如下图，则：①前3快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_____________.15.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f =__________16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题： ①()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称. ②(2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ③若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ④(2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称. 其中正确的命题序号是_______________三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.(本题满分14分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a .(1) 求;B A ⋃()⋂R A B ; （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。
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一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2.函数2()-f x 的定义域是（ ）A. 1[,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ，N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为( )A.13B.13-C.7D.7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞）B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x的值是（ ）A ．1B ．312或 C ．1± D8.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤4 9. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是（ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞ 10.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则有（）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题4分，共计24分） 11.用集合表示图中阴影部分：12. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为_________________13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =,则()x f 在0<x 时的解析式是_______________14.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_____________. 15.设定义在R上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f =__________16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题： ①()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称. ②(2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称.③若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称.④(2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称.其中正确的命题序号是_______________三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.(本题满分14分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a .(1) 求;B A ⋃()⋂R A B ; （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。
18. (本题满分14分)已知函数2()=++f x x ax b，且对任意的实数x都有(1)(1)+=-f x f x 成立.（1）求实数a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.19. (本题满分14分) 是否存在实数a 使2()2f x x ax a =-+的定义域为[1,1]-，值域为[2,2]-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。
20. (本题满分16分) 已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++ 成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值; （2）求()f x 的解析式; （3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a+<+ 恒成立；Q：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。
如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩RB （R 为全集）。
21 (本题满分18分) 已知函数2(),(0,1)1xf x x x =∈+⑴设)1,0(,21∈x x ，证明：1212()[()()]0x x f x f x -⋅-≥.⑵设+∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求222222131313ccc b b b a a a u +-++-++-=的最小值.选择题：（每小题3分，共30分）11．(),(),U AB C C A B12.12或13-或 0 13.x x x f 2)(2--= 14.①④15. 2()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()()20092100512f f =⨯-=16.②④三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.(本题满分14分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a .(2) 求;B A ⋃B A C R ⋂)(;(3) 若Φ≠⋂C A ,求a 的取值范围。
17.解析：（1）}102|{<<=⋃x x B A ；}10732|{)(<≤<<=⋂x x x B A C R 或;（2）若Φ≠⋂C A , a>3.18. (本题满分14分)已知函数2()=++f x x ax b，且对任意的实数x都有(1)(1)+=-f x f x 成立.（1）求实数a 的值；（2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.18. 解析：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， 整理得：(a ＋2)x ＝0， 由于对任意的x 都成立，∴a ＝－2. （2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.设121x x >≥，则12()()f x f x -＝（2112x x b-+）－（2222x x b -+）＝（2212x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >，故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. 19. (本题满分14分)是否存在实数a 使2()2f x x ax a =-+的定义域为[1,1]-，值域为[2,2]-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。
19．解：22()2()f x x ax a x a a a =-+=-+-，对称轴x a =（1）当1a >时，由题意得()f x 在[1,1]-上是减函数()f x ∴的值域为[1,13]a a -+则有12132a a -=-⎧⎨+=⎩满足条件的a 不存在。
（2）当01a <≤时，由定义域为[1,1]-知()f x 的最大值为(1)13f a -=+。
()f x 的最小值为2()f a a a =-（3）当10a -≤≤时，则()f x 的最大值为(1)1f a =-，()f x 的最小值为2()f a a a =-2122a a a -=⎧∴⎨-=-⎩ 得1a =-满足条件 （4）当1a <-时，由题意得()f x 在[1,1]-上是增函数()f x ∴的值域为[13,1]a a +-，则有13212a a +=-⎧⎨-=⎩ 满足条件的a 不存在。
综上所述，存在1a =-满足条件。
20. (本题满分16分) 已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =.（1）求(0)f 的值。
（2）求()f x 的解析式。
（3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。
如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩RC B （R 为全集）。
20. 解析：（1）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++∴(0)2f =-（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+ 又∵(0)2f =- ∴2()2f x x x =+-（3）不等式()32f x x a +<+即2232x x x a +-+<+ 即21x x a -+<当102x <<时，23114x x <-+<，又213()24x a -+<恒成立故{|1}A a a =≥ 又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有112,222a a --≤-≥或 ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或 ∴A ∩R C B ={|15}a a ≤<21(本题满分18分) 已知函数2(),(0,1)1xf x x x=∈+ ⑴设)1,0(,21∈x x ，证明：1212()[()()]0x x f x f x -⋅-≥.⑵设+∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求222222131313c cc b b b a a a u +-++-++-=的最小值.解. 设0<x 1<x 2<1, f(x 1)-f(x 2)=2111x x +-2221x x +=)1)(1()1(22212121x x x x x x ++--）（< 0∴(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]>0同理：若x 1>x 2 有 (x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)] >0, 若x 1=x 2 有 (x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]=0∴(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]≥0(2)∵a +b +c=1 且a 、b 、c ∈R + ∴0<a <1，0<b <1，0<c<1由(1)得：(a -31)[f(a )-f(31)]≥0∴(a -31)[21a a +-103]≥0 ∴22131aaa +-≥103（a -31）,即2213a a a +-≥109（a -31） 同理：2213b b b +-≥109（b-31）, 2213c c c +-≥109（c-31） ∴u ≥109(a -1+b -1+c-1)=0, ∴u 的最小值为0 。