中学数学课件 ppt
合集下载
中学数学课件ppt..
4.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正 三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成 四个更小的正三角形，……如此继续下去， 结果如下表： 则an= 3n+1 （用含n的代数式表示）.
所剪次数
1
2 7
3 10
4 13
… …
n an
正三角形个 4 数
5.如图：△ABC在中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于 点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，过 点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论： 1 ①∠BOC=90°+ 2 ∠A ②以点E为圆心,BE为半径的圆 与以点F为圆心,CF为半径的圆外切。 ③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF = mn ④EF不能成 为△ABC的中位线。 其中正确的结论是① ② . ③ ④ （把你认为正确的结论的 序号都填上 ）
第1个
第2个
第3个
• 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，
沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，
△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2） 所示，那么△ABC的面积是（ A ） A.10 B.16 C.18
y D C
D.20
P B A B O 4
图1
图2
4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 270 度． 个四边形，则∠1＋∠2＝________
考点1： 三角形的三边关系
• 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘 一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间
的距离不可能是（ A ）
A．5米 B．10米 C．15米
A D E O F
B
C
课堂小结
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
10x - 4.9x2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
河南省洛阳市实验中学初中数学 人教 版 七年级上册 3.1.2等式的性质 课件(共48张PPT)
阅读与思考
方程的产生发展过程
丢番图 列一次、二 次方程
公 元 元 年
公 元 三 四 世 纪
公 元 年 左 右
820
—
阿尔花拉子米（约780~约850)，中亚细亚人，著 名数学家、天文学家、地理学家。数学专著《还原与 对消》中阐述了解一次和二次方程的基本方法等，把 代数学发展成为一门与几何学相提并论的独立学科。 誉为代数学的鼻祖、"代数之父"。
｝ ｝
整式方程
分式方程
代数方程
有理方程
公元元年
公元前六世纪
元
次
方程
解 解
方程的本质：表达涉及未知数的相等关系
方 程
方程
方程
《九章算术》其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增 补修订现今流传的大多是在三国时期(263年)，刘徽为《九章》所 作的注本。《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一 世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数 学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最 早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世 界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的 历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中 国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》共收有246个数学问 题，分为九章。
阅读与思考
方程的产生发展过程
丢番图 列一次、二 次方程 阿尔-花拉子米 解一次、二次 方程 韦达 用字母表示已 知数、未知数 笛卡尔 用x、y、z表 示未知数
解多次、髙次 联立方程
公 元 元 年
公 元 三 四 世 纪
公 元 年 左 右
十 六 世 纪
十 七 世 纪
北师大版中学数学九年级上册 图形的位似(第一课时 位似图形及其画法 ) 课件PPT
知识讲解
位似图形的画法
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF， 使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射
D
线OA,OB,OC上分别取点
D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接
A E
D,E,F,使△DEF与△ABC位
B
似,相似比为2.
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法。
3
知识讲解
位似图形的定义 通过对这几幅图案的观察你发现了什么？有什么特点？
这些图案虽大小不同，但形状相同且有特殊的位置关系。
4
知识讲解
以上五幅图片是由一组形状相同的图片组成，在图片 ①和图片②上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中 心点P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
知识讲解
画法二：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC 反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC位似,相似比为2.
O F
A
B C
E
D
随堂训练
为 7∶4 ；△OAB与 △OA′B′ 是位似图形，位似比为
7∶4 .
2.如图，图中两个四边形是位似图形，它们的位似中
心是（ D ）
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
第1题图
第2题图
15
当堂检测
3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如
果不是请说明理由。
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
现代数学与中学数学PPT课件
工程学
在工程学中，现代数学同样占据了举 足轻重的地位，如计算力学、数值分 析、优化算法等在机械工程、航空航 天等领域发挥了关键作用。
现代数学对中学数学的影响
教学内容
现代数学的发展使得中学数学的 教学内容更加丰富多样，引入了 许多新的概念和方法，如概率统 计、线性代数、微积分初步等。
教学方法
现代数学教学更加注重学生的主 体性和探究性，提倡启发式教学 和问题解决式学习，培养学生的
案例二：线性代数在中学数学中的应用
线性代数
研究线性方程组、向量空间和 矩阵等数学对象的学科。
向量与向量的运算
理解向量的概念和基本运算， 掌握向量的加法、数乘和向量 的模等基本性质。
线性方程组的解法
在中学数学中，利用行列式或 矩阵方法解线性方程组。
矩阵与行列式
初步了解矩阵和行列式的概念 ，掌握二阶行列式的计算方法
特点
现代数学注重抽象思维和逻辑推 理，不断探索更深层次的数学结 构和性质，与其他学科交叉融合 ，形成了一系列新的数学分支。
现代数学在各领域的应用
物理学
计算机科学
现代数学在物理学中有着广泛的应用， 如微积分、线性代数、微分方程等在 力学、电磁学等领域发挥了重要作用。
计算机科学的飞速发展离不开现代数 学的支撑，如离散概率论、图论、组 合数学等在算法设计、数据结构等领 域具有广泛应用。
。
案例三：概率统计在中学数学中的应用
概率统计
研究随机现象的数学学科，包括概率 论和统计学。
概率的基本概念
理解概率的定义和计算方法，掌握古 典概型和几何概型的概率计算。
随机变量及其分布
了解随机变量的概念，掌握离散型随 机变量和连续型随机变量的分布。
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
方案三：买两只白炽灯，总费用为6＋0.5×0.06×3500=111(元). 方案四：买两只节能灯，总费用为120＋0.5×0.011×3500=139.25(元). 因为94.5<111<139.25<155.75,所以选用白炽灯和节能灯各一只,用白炽 灯照明500小时,节能灯照明3 000小时，总费用更省钱.
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
13
课堂小结
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
13
课堂小结
人教版中学数学八年级上册 全等三角形的判定——SAS 课件PPT
几何语言：
A
在△ABC和△ DEF中，
AB = DE， ∠A =∠D， AC =DF ，
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）、
E
F
知识讲解
例1 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB、 求证：△ACB≌△ADB、
A
证明：在△ACB 和△ADB 中,
AC=AD,（已知） ∠CAB =∠DAB,（已知） AB =AB,（公共边） ∴△ACB≌△ADB、（SAS）
为45°，动手画一画，你发现了什么？
C
△ABC 的形状与 大小是唯一确定的 吗?
10cm 8cm 45° A
B
8cm B′
知识讲解
C
10cm 8cm
8cm
45°
A
B
B′
发现：△ABC和△ AB'C 满足AC=AC ,BC= B'C ,∠A=∠A,
但△ABC与△ AB'C 不全等、
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
知识讲解
例4 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B、AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C、BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D、BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边 和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C、 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角 形不一定全等、解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不 能判定三角形全等的、
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中; ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件、
高中数学必修一课件全册
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？2？源自3？5？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如
下：
设A.B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任 意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集 合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的 关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以4.9”
第一章: 集合与函数
第二节: 函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据 如下:
年龄（岁） 身高（cm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把 时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个 元素，集合B.D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素 “乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。
北师大版中学数学九年级上册 探索三角形相似的条件(第三课时 利用三边判定三角形相似) 课件PPT
第四章 图形的相似
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 第三课时 利用三边判定三角形相似
学习目标
1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）
2
知识回顾
你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？
1.三角对应相等、三边对应成比例（定义）
2.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 3.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
14
当堂检测
1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，
AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求
证：△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵
AB AB
6 18
1， BC 3 BC
8 24
1， AC 3 AC
10 30
1， 3
∴ AB BC AC ，
∴ △ABC∽ △DEF.
9
随堂训练
方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出 了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边 的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对 应，最短边与最短边对应.
10
例题讲解
例 如图所示，在△ABC和△ADE中， AB BC AC .
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
A
B
C
B1
A1
几何语言：
∵ AB BC AC , A1B1 B1C1 A1C1
C1 ∴ △ABC∽△A1B1C1.
随堂训练
1.已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相
似. (1)AB=3， BC=4， AC＝6.
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 第三课时 利用三边判定三角形相似
学习目标
1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）
2
知识回顾
你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？
1.三角对应相等、三边对应成比例（定义）
2.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 3.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
14
当堂检测
1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，
AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求
证：△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵
AB AB
6 18
1， BC 3 BC
8 24
1， AC 3 AC
10 30
1， 3
∴ AB BC AC ，
∴ △ABC∽ △DEF.
9
随堂训练
方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出 了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边 的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对 应，最短边与最短边对应.
10
例题讲解
例 如图所示，在△ABC和△ADE中， AB BC AC .
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
A
B
C
B1
A1
几何语言：
∵ AB BC AC , A1B1 B1C1 A1C1
C1 ∴ △ABC∽△A1B1C1.
随堂训练
1.已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相
似. (1)AB=3， BC=4， AC＝6.
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》 课件第1课时(共17张PPT)
3．因式分解与整式乘法有着怎样的关系？ 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，把整式 乘法的平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 的等号两 边互换位置，就得到 a2 b2 (a b)(a b) ．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
如何学好初中数学ppt课件(共53张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
人类从古代的结绳计数到如今的计算 机指挥神舟六号飞船的航行,任何时 候都受到数学的恩惠和影响.
1.0.1.2人类离不开数学:
• 高耸入云的建筑物 (东方明珠电视塔)、 海洋石油钻井平台、 青藏铁路、人造地 球卫星等等,都是人 类数学智慧的结晶.
• 同学们将第一次接触证明题，接触平面几何的逻 辑推导方式，这对同学们而言将是全新的，具有 相当难度的挑战。
• 要想学好初中数学，同学们必须在自己的学习方 法上有重要的改进，从被动式的接受知识变为主 动的寻找问题，学会总结各种题型的特点，这些 都需要同学们付出艰苦的努力。
• 总之，初中阶段是一个从小学到高中的过 渡过程，是学生成绩分化的最重要阶段。 在初中阶段只要能找到合适的方法，取得 优秀的成绩，高中的学习将变得极其轻松 而顺理成章。祝每一个同学都能迅速适应 新的环境，取得优异的成绩！
进入初中后需要注意的问题
• 很多同学学习非常用功，但成绩却一直上 不去。这是为什么啊？本来，有付出就应 该有回报，而且，付出的多就应该回报很 多，这是天经地义的事。但实际的情况却 并非如此，这就存在一个效率的问题。效 率指什么呢？好比学一样东西，有人练十 次就会了，而有人则需要练一百次。学习 效率是决定学习成绩的重要因素。那么， 我们如何提高自己学习效率呢？
三、学习方法的改变
• 初中的课程更加对各位同学的学习方法和 学习习惯提出了新的要求。难度的加深， 课程的增多都要求各位同学提高自己的学 习的主观能动性。更重要的，很可能你原 来的学习方法已经不能适应课程的改变。
•
人类从古代的结绳计数到如今的计算 机指挥神舟六号飞船的航行,任何时 候都受到数学的恩惠和影响.
1.0.1.2人类离不开数学:
• 高耸入云的建筑物 (东方明珠电视塔)、 海洋石油钻井平台、 青藏铁路、人造地 球卫星等等,都是人 类数学智慧的结晶.
• 同学们将第一次接触证明题，接触平面几何的逻 辑推导方式，这对同学们而言将是全新的，具有 相当难度的挑战。
• 要想学好初中数学，同学们必须在自己的学习方 法上有重要的改进，从被动式的接受知识变为主 动的寻找问题，学会总结各种题型的特点，这些 都需要同学们付出艰苦的努力。
• 总之，初中阶段是一个从小学到高中的过 渡过程，是学生成绩分化的最重要阶段。 在初中阶段只要能找到合适的方法，取得 优秀的成绩，高中的学习将变得极其轻松 而顺理成章。祝每一个同学都能迅速适应 新的环境，取得优异的成绩！
进入初中后需要注意的问题
• 很多同学学习非常用功，但成绩却一直上 不去。这是为什么啊？本来，有付出就应 该有回报，而且，付出的多就应该回报很 多，这是天经地义的事。但实际的情况却 并非如此，这就存在一个效率的问题。效 率指什么呢？好比学一样东西，有人练十 次就会了，而有人则需要练一百次。学习 效率是决定学习成绩的重要因素。那么， 我们如何提高自己学习效率呢？
三、学习方法的改变
• 初中的课程更加对各位同学的学习方法和 学习习惯提出了新的要求。难度的加深， 课程的增多都要求各位同学提高自己的学 习的主观能动性。更重要的，很可能你原 来的学习方法已经不能适应课程的改变。
中学数学ppt课件
概率与统计应用题解析
概率
概率是概率与统计应用题中的基 础题型，主要考察学生对于概率 的基本概念、计算和应用等能力
。
统计
统计是概率与统计应用题中的重 要题型，主要考察学生对于数据
的收集、整理和分析等能力。
随机变量
随机变量是概率与统计应用题中 的核心题型，主要考察学生对于 随机变量的性质、分布和期望等
03
02
勤于思考
培养数学思维能力，学会用数学方 法解决问题。
保持积极心态
遇到困难时，保持乐观心态，积极 寻求解决方法。
04
THANKS
感谢观看
三角恒等变换
掌握三角函数的加法定理、乘法定理和倍角 公式等恒等变换的方法。
三角函数定义与性质
理解正弦、余弦、正切等三角函数的定义和 性质，掌握特殊角的三角函数值。
解三角形
理解正弦定理、余弦定理和解三角形的方法 ，能够应用这些知识解决实际问题。
03
中学数学解题方法
代数解题方法
01
02
03
04
代数方程求解
立体几何
理解点、线、面在空间中的位置关系 ，掌握三视图和空间几何体的表面积 和体积的计算方法。
解析几何
理解坐标系的概念，掌握点的坐标和 几何图形在坐标系中的表示方法。
图形变换
理解平移、旋转和对称的基本性质和 作图方法，了解图形的相似和位似变 换。
概率与统计基础知识
概率
统计
理解概率的基本概念和计算方法，掌握古 典概型和几何概型的概率计算。
几何应用题解析
平面几何
平面几何是几何应用题中的基础 题型，主要考察学生对于图形的
性质、面积和周长等能力。
立体几何
北师大版中学数学九年级上册 利用相似三角形测高 课件PPT
解： ABE CDE,AEB CED
A
ΔABE∽ΔCDE
AB BE 即：1.6 2 CD DE CD 20
解得：CD 16(m)
BE
D
方法要点：光线的反射角等于入射角.
知识讲解
1. 上述三种测量方法的基本思路是什么？
综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是： （1）将实际问题转化为相似三角形问题； （2）想方设法找出一对相似三角形； （3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.
利用这三种测量方法，测量的结果允许 有误差.
18
当堂检测
1. 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m的点F处直立了一根高为2m的标
杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树的距离BD为27m时，他的眼睛、
标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明眼睛到地面的距离AB为1.6m，求
树的高度.
C
解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m,
解：∵AB∥DE，∴DABE＝CCDB， 即4＋43.5＝0h.8，解得 h＝1.5. 答：球拍击球的高度 h 是 1.5 m.
20
3. 如图，在距离树 18m的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1m 的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4m，求树高.
解：设树高xm. ∵ ∠D=∠B，∠CED=∠AEB, ∴△ABE∽△CDE， ∴ AB BE , x 18 ，
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
3
知识讲解
方法1：利用阳光下的影子
方案：如图，选一名同学 直立于旗杆影子的顶端处.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• A．14 B．15 C．16 D．17
[解析] 设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4 ＜x＜10.又x为整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三 角形的周长的最小值为15.
-
9
考点2：三角形的内角和及其推论
• 例1．如图，在△ABC中，C 90。EF//AB,1 50。,
则 B 的度数为（D ）
A.10 B.16 C.18 D.20
y
D
C
P
B
B
A
O
4
9
图1
-
图2
x 17
课堂检测
• 1．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列 木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根 （B） A．16cm B．34cm C．18cm D．50cm
• 2.一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一 定是（ D ）
三角形及其性质
-
1
常考知识梳理
1.三角形分类
锐角三角形
(1)按角分类：三角形 直角三角形
钝角三角形
不等边三角形
(2)按边分类：三角形 等腰三角形
底和腰不等的等腰 三角形
等边三角形
-
2
2.三角形的性质
（1）三角形中任意两边之和大__于__第三边，任意两 边之差_小__于_第三边。 （2）三角形的内角和为__1_8_0_°_，外角与内角的关
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9， 12，如何求这个三角形的面积”？小明提示说：“可通过作最长边上 的高来求解”．小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的是
( C)
-
5
3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能
组成三角形的是( C )
• A．1，2，3
B．2，5，8
的周长差为3，AB=8，则AC的长为 （ D）
A．5 B.7 C .9 D .-5 或 1 1
15
三角形中的探究问题
例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的 个数是（ D ） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
第1个
第2个
-
第3个
16
• 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发， 沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x， △ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2） 所示，那么△ABC的面积是（ A ）
三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。
-
8
练一练
• 1.现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，
从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( ) B
• A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
• 2．一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边的边
长为整数，这样的三角形的周长的最小值是( B )
• （4）一个三角形有_3__条中位线，它们有什么性质？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
• 说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_线__段__ 。（填
“直线” 、“射线” 或“线段”）
-
4
练习试做
• 1.如图所示，图中三角形的个数共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
系：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。
-
3
3.三角形中的重要线段
• （1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等 于它到对边中点距离的_2_倍___。
• （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 到三边的 距离相等。
• （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的 交点在三角形 _外____ 部。
80° 则∠B=（ 40 ）度 A
B' G
1E
F
B
2
D C
图2
变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在
点B′,已知 ∠1+∠2= 100°
A
1E B'
2 D
C
图3 -
，则∠B= ____5_0_ 度。
由此可发现图中的 B ∠1+∠2等于翻折
角的二倍
12
练一练
1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ D ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D. 钝角三角形
• 3．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取 值为（6<x<12）。
-
18
4.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正
A．5 0 。
B. 6 0 。
C. 3 0 。
D. 4 0 。
-
10
• 例2．如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片 的一角折叠，使点C落在△ABC内，若 ∠1=20°，则∠2的度数为（ A ）． A．60 B．80 C．90 D．100
C`
图1
-
11
变式练习
变式1.如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2=
A．30° B．45°
C．60°
D．75°
（ 图1）
（ 图2）
2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，
∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( D )
A．80° B．90° C．100° D．110
-
13
考点4： 三角形中的重要线段
• 例1．已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点， EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（C ）
• C．3，4，5
D．4，5，10
4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 个四边形，则∠1＋∠2＝____2_7_0__度．
-
6
考点1： 三角形的三边关系
• 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘 一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间 的距离不可能是（ A） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
O
A
B
-
7
• 例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是
（D）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜ 19
A A
BD
C
E
BD
Hale Waihona Puke CA`解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则
常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变
关
A
D.线段EF的长与点P的位置无
D
E P
F
B
R
C
-
14
练一练
1.在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分
∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（B ）
A.2 B.3 C. 5
2
D.4 A
E F
C
B
D
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC
[解析] 设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4 ＜x＜10.又x为整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三 角形的周长的最小值为15.
-
9
考点2：三角形的内角和及其推论
• 例1．如图，在△ABC中，C 90。EF//AB,1 50。,
则 B 的度数为（D ）
A.10 B.16 C.18 D.20
y
D
C
P
B
B
A
O
4
9
图1
-
图2
x 17
课堂检测
• 1．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列 木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根 （B） A．16cm B．34cm C．18cm D．50cm
• 2.一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一 定是（ D ）
三角形及其性质
-
1
常考知识梳理
1.三角形分类
锐角三角形
(1)按角分类：三角形 直角三角形
钝角三角形
不等边三角形
(2)按边分类：三角形 等腰三角形
底和腰不等的等腰 三角形
等边三角形
-
2
2.三角形的性质
（1）三角形中任意两边之和大__于__第三边，任意两 边之差_小__于_第三边。 （2）三角形的内角和为__1_8_0_°_，外角与内角的关
2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9， 12，如何求这个三角形的面积”？小明提示说：“可通过作最长边上 的高来求解”．小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的是
( C)
-
5
3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能
组成三角形的是( C )
• A．1，2，3
B．2，5，8
的周长差为3，AB=8，则AC的长为 （ D）
A．5 B.7 C .9 D .-5 或 1 1
15
三角形中的探究问题
例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的 个数是（ D ） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
第1个
第2个
-
第3个
16
• 例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发， 沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x， △ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2） 所示，那么△ABC的面积是（ A ）
三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。
-
8
练一练
• 1.现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，
从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( ) B
• A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
• 2．一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边的边
长为整数，这样的三角形的周长的最小值是( B )
• （4）一个三角形有_3__条中位线，它们有什么性质？ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
• 说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_线__段__ 。（填
“直线” 、“射线” 或“线段”）
-
4
练习试做
• 1.如图所示，图中三角形的个数共有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
系：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。
-
3
3.三角形中的重要线段
• （1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等 于它到对边中点距离的_2_倍___。
• （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 到三边的 距离相等。
• （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的 交点在三角形 _外____ 部。
80° 则∠B=（ 40 ）度 A
B' G
1E
F
B
2
D C
图2
变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在
点B′,已知 ∠1+∠2= 100°
A
1E B'
2 D
C
图3 -
，则∠B= ____5_0_ 度。
由此可发现图中的 B ∠1+∠2等于翻折
角的二倍
12
练一练
1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ D ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D. 钝角三角形
• 3．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取 值为（6<x<12）。
-
18
4.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正
A．5 0 。
B. 6 0 。
C. 3 0 。
D. 4 0 。
-
10
• 例2．如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片 的一角折叠，使点C落在△ABC内，若 ∠1=20°，则∠2的度数为（ A ）． A．60 B．80 C．90 D．100
C`
图1
-
11
变式练习
变式1.如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2=
A．30° B．45°
C．60°
D．75°
（ 图1）
（ 图2）
2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，
∠ACB＝60°，那么∠BDC＝( D )
A．80° B．90° C．100° D．110
-
13
考点4： 三角形中的重要线段
• 例1．已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点， EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（C ）
• C．3，4，5
D．4，5，10
4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 个四边形，则∠1＋∠2＝____2_7_0__度．
-
6
考点1： 三角形的三边关系
• 例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘 一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间 的距离不可能是（ A） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
O
A
B
-
7
• 例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是
（D）
A、1＜AB＜29 B、4＜AB＜24 C、5＜AB＜19 D、9＜AB＜ 19
A A
BD
C
E
BD
Hale Waihona Puke CA`解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则
常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变
关
A
D.线段EF的长与点P的位置无
D
E P
F
B
R
C
-
14
练一练
1.在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分
∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（B ）
A.2 B.3 C. 5
2
D.4 A
E F
C
B
D
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC