函数综合题选讲PPT课件
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一次函数与反比例函数综合题PPT课件(数学人教版九年级下册)
例2
(k2
¹
如图，已知一次函数
0)的图象交于 A(- 4,-
y1 = k1x + b(k1 ¹ 0) 的图象与反比例函数 2), B(m, 4) 两点，与y轴交于点C.
y2
=
k2 x
（2）
直接写出不等式
k1x + b <
k2 x
的解集.
y
B (2,4)
简析：x取何值时， y1 < y2
C
x< −4 或 0< x<2
B(2,4) C
S△AOB=
1 2
×
2
×
(2
+
4)
=6
D
o
x
A
(-4,-2)
数学初中 坐标系内图形面积的计算
练习1 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象交于A(m,2)，B (3,n)两点.
（k
≠0）与反比例函数y=
3x(x>0)
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积.
简析：
(1)
y=
一次函数与反比例函数综合题
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1 掌握一次函数和反比例函数的概念和性质，建立知识之间的联系； 2能画出一次函数和反比例函数的图象，理解图象与系数之间的关系， 体 会数形结合思想； 3会结合函数图象分析函数性质，并解决有关问题，提高分析和解决 问 题的能力．
3 x
A(
3 2
,2)
B (3,1)
A(
3 2
,2)，B
(3,1)
y=-32x+3
数学初中 坐标系内图形面积的计算
函数的综合应用ppt课件
x>0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y＝x＋b 的
图象不经过第______象限．( B )
A．一
B．二
C．三
D．四编辑版ppt Nhomakorabea9
例 1(2014·遵义 )已知抛物线 y＝ax2＋bx 和直线 y＝ax＋b 在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的 是( D )
编辑版ppt
10
2．二次函数 y＝ax2＋bx 的图象如图所示，那么一 次函数 y＝ax＋b 的大致图象是( C )
4．综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题 通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函 数．
编辑版ppt
7
编辑版ppt
8
1．若反比例函数 y＝kx与一次函数 y＝x＋2 的图象
没有交点，则 k 的值可以是( A )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
1．已知反比例函数 y＝bx(b 为常数，且 b≠0)，当
解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为 0
时的自变量 x 的取值，反映在函数图象上就是求抛物
线与 x 轴交点的横坐标.
编辑版ppt
4
考点三
二次函数与几何图形结合
1．通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案 的可行性．
2．利用二次函数求最大面积的方法 (1)求几何图形的最大面积，应先在分析图形的基础上，引入自变量， 用含自变量的代数式分别表示出与所求几何图形相关的量，再根据图形的特 征列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积，最后根据函数关系式 求出最值及取得最值时自变量的值． (2)在求解几何图形的最大面积时，还应注意自变量的取值范围，一定 要注意题目中的每一个几何量的可能范围，一般有几种情况：边长、周长、 面积大于 0，三角形中两边之和大于第三边，圆的周长与半径的关系．
2024版《函数》数学PPT课件
•函数概念与性质•一次函数与二次函数•指数函数与对数函数•三角函数及其性质目录•幂函数与分式函数•函数应用举例01函数概念与性质函数定义及表示方法函数定义解析法列表法图象法函数性质：奇偶性、周期性奇偶性函数的奇偶性是指函数在其定义域内，对于任意的$x$，都有$f(-x)=-f(x)$（奇函数）或$f(-x)=f(x)$（偶函数）。
周期性函数的周期性是指函数在其定义域内，存在一个正数$T$，使得对于任意的$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则称函数是周期函数，$T$是函数的周期。
反函数与复合函数反函数设函数$y=f(x)$的定义域是$D_f$，值域是$R_f$，如果对于值域$R_f$中的每一个$y$的值，在定义域$D_f$中总有唯一确定的$x$的值与之对应，则称函数$y=f(x)$在定义域$D_f$上存在反函数，记作$x=f^{-1}(y)$。
复合函数设函数$y=f(u)$的定义域为$D_u$，值域为$R_u$，函数$u=g(x)$的定义域为$D_x$，值域为$R_g$，且$R_g subseteq D_u$，则称函数$y=f[g(x)]$为函数$y=f(u)$与函数$u=g(x)$的复合函数。
02一次函数与二次函数010204一次函数图像是一条直线斜率表示函数的增减性截距表示函数在坐标轴上的交点一次函数具有线性性质，满足叠加原理0301020304二次函数最值问题当a>0时，二次函数有最小值，无最大值；当a<0时，03指数函数与对数函数指数函数图像指数函数定义当a>1时，图像在着x的增大而增大；当图像在x轴上方，但随着减小。
指数函数性质对数函数定义01对数函数图像02对数函数性质03指数方程求解对数方程求解注意事项030201指数方程和对数方程求解04三角函数及其性质三角函数基本概念及图像三角函数定义三角函数图像三角函数关系周期性质三角函数的周期性及其与图像的关系，如正弦、余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
函数总复习课件
函数的性质
要点一
总结词
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。
要点二
详细描述
奇偶性是指函数是否关于原点对称或关于y轴对称的性质； 单调性是指函数在某一区间内随着自变量的增加，因变量 是增加还是减少的性质；周期性是指函数在一定周期内重 复变化的性质；有界性是指函数在一定区间内变化是有上 限和下限的性质。这些性质对于理解和分析函数的性质和 变化规律具有重要意义。
02
函数的分类
一次函数
总结词
线性关系，常数项为0
详细描述
一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k和b为常数，k是斜率，b是y轴 上的截距。它表示的是一种线性关系，即函数的输出值随着输入值的增加或减 少而均匀变化。
反比例函数
总结词
倒数关系，形式为y=k/x（k≠0）
详细描述
反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k为常数。它表示的是一种倒数关 系，即函数的输出值与输入值的倒数成正比。当x增大时，y减小，反之亦然。
数学中的函数应用
解决几何问题
在几何学中，函数可以用 来解决各种问题，如求圆 的面积、求三角形的周长 等。
解决代数问题
在代数中，函数可以用来 解决各种问题，如解方程 、求导数等。
解决概率统计问题
在概率统计中，函数可以 用来描述概率分布、统计 数据等。
科学中的函数应用
描述化学反应
在化学中，函数可以用来描述化 学反应的动力学过程。
函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
解析法是通过数学表达式来表示函数关系的一种方法，如一次函数、二次函数等。表格法是通过列出 函数在不同自变量下的对应值来表示函数关系的一种方法，这种方法适用于离散的函数。图象法是通 过绘制函数图象来表示函数关系的一种方法，这种方法直观易懂，适用于连续的函数。
反比例函数与一次函数综合题PPT课件
分析：把点A的坐标代入反比例函数的解析式中确定 出m的值，然后求出正比例函数的解析式。联立两个 解析式解方程组或利用对称性就可求另一个交点的 坐标。
第5页，共21页。
例2 已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数
y=kx+b的图象与反比例函数 y 的m图象的
两个交点。
x
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式。 （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例
1)两点．
y
（1）求反比例函数与一次函数
A
的解析式；
O
x
（2）根据图象回答：当x取何值 B
时，反比例函数的值小于一次
函数的值.
第14页，共21页。
4函.(数20y120=辽k2宁x的大图连像)如都图经2过，点反A比(-1例,2函)，数若y1>y1y2和，kx1 正则比x的例
取值范围是（ ）
A.-1<x<0
函数的值的x的取值范围
y
A O x B
第6页，共21页。
例3 正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数 y 1 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂
线交xx轴于B，连接BC，求△ABC的面积。
y A
O x
B C
第7页，共21页。
例4 一次函数y=kx+b与反比例函数
y8 x
的图象相交于A，B两点，A点的横坐标和B点的纵
直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。
（1）求：点A、点B的坐标；
解：(1)由 yx==21x
得
x =1 y = 2
即E(1,2)
由题意知：A(x,2),B(2,y) y
A(x,2),B(2,y)都在y= 8 x
专题01函数的图象性质及综合应用ppt课件
3
(log1 0.5)－y，则实数x，y的关系是( )
3
A．x－y>0
B．x－y<0
C．x＋y>0
D．x＋y<0
主干回顾 ·夯基础 考点技法 ·全突破 学科素能 ·重培养
专题强化突破
数学（理用） 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
专题强化突破
数学（理用） 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
第二章 函数与基本初等函数
解析：选 C 由 f(t)＝f(1－t)得 f(1＋t)＝f(－t)＝－f(t)， 所以 f(2＋t)＝－f(1＋t)＝f(t)，所以 f(x)的周期为 2. 又 f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0， 所以 f(3)＋f－32＝f(1)＋f12＝0－122＝－14.故选 C.
5 ． 图 象 的 三 种 变 换 ： _平__移__变__换____ 、 __伸__缩__变__换___ 和 _对__称__变__换__．
6．函数的零点即为对应方程的__解__，也是函数图象与x 轴交点的__横__坐__标___．
主干回顾 ·夯基础 考点技法 ·全突破 学科素能 ·重培养
专题强化突破
数学（理用） 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
第二章 函数与基本初等函数
1．(2014·烟台诊断性测试)已知幂函数 y＝f(x)的图象过点
12， 22，则 log2 f(2)＝________.
解析：12 设 f(x)＝xα，则 22＝12α， 故 α＝12，f(2)＝212 ，
中考复习(函数)课件
题。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
2023高考数学基础知识综合复习第4讲函数的概念与性质 课件(共26张PPT)
考点一
考点二
◆角度2.函数的奇偶性
例8(2018年4月浙江学考)用列表法将函数f(x)表示为
x
f(x)
1
-1
2
0
3
1
则(
)
A.f(x+2)为奇函数
B.f(x+2)为偶函数
C.f(x-2)为奇函数
D.f(x-2)为偶函数
答案 A
解析 由题可得,函数f(x)的图象关于(2,0)对称,将函数f(x)的图象向左
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案 D
解析 当x0≤0时,f(x0)= 2- 0-1>1,解得-x0>1,所以x0<-1,所以此时有
x0<-1;当x0>0时,f(x0)=
1
2
知,x0<-1或x0>1.故选D.
0
>1,解得x0>1,所以此时有x0>1.综上可
考点一
考点二
分段函数的求解策略:
(1)根据分段函数解析式求函数值
首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求
解.
(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围
应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或
范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
考点一
考点二
函数的基本性质
◆角度1.函数的单调性
平移2个单位长度,得到函数f(x+2)的图象,其图象关于原点对称,所
以f(x+2)为奇函数.故选A.
考点一
考点二
例9已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+
高考数学总复习 2.9函数的综合应用课件 人教版
(2)依题意并由(1)可得 60x， fx＝1 x200－x， 3 0≤x≤20， 20<x≤200.
当 0≤x≤20 时，f(x)为增函数，故当 x＝20 时，其最大 值为 60×20＝1200； 1 1 x＋200－x 2 当 20<x≤200 时，f(x)＝ x(200－x)≤ [ ]＝ 3 3 2 10 000 ，当且仅当 x＝200－x，即 x＝100 时，等号成立． 3
时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一
次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上 某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x· v(x)可以达到最 大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
【自主解答】(1)由题意：当 0≤x≤20 时， v(x)＝60；当 20≤x≤200 时，设 v(x)＝ax＋b. 1 a＝－ ， 200 a ＋ b ＝ 0 ， 3 再由已知得 解得 20a＋b＝60， b＝200. 3 故函数 v(x)的表达式为 60， vx＝1 200－x， 3 0≤x≤20， 20<x≤200.
【题后总结】(1)在实际问题中，有很多问题的两变量之 间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的 系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)． (2) 有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问
题、利润问题、产量问题等．一般利用函数图象的开口方向
和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则 极易出错.
4．几种常见的函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k≠0)； k (2)反比例函数模型 y＝x(k≠0)； (3)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (4)指数函数模型 y＝N(1＋p)x； a (5)y＝x＋x 型； (6)分段函数模型．
第二部分 专题三 函数综合题型-2020中考数学一轮复习课件(共18张PPT)
又▱ABCD 的面积是 24，∴AD＝BC＝4，则 D(4,2).
∴k＝4×2＝8.
∴反比例函数的解析式为 y＝8x.
(2)由题意，知 B 的纵坐标为－4，∴其横坐标为－2.
则 B(－2，－4).
设 AB 所在直线的解析式为 y＝kx＋b，
将 A(0,2)，B(－2，－4)代入，得
b＝2， －2k＋b＝－4，
(3)如图(2)，过顶点 D 作 DD1⊥x 轴于点 D1，点 P 是 抛物线上一动点，过点 P 作 PM⊥x 轴，点 M 为垂足，使得 △PAM 与DD 1A 相似(不含全等). ①求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标； ②直接回答这样的点 P 共有几个？
(1)
(2)
图 Z3-6
(1)解：令
图 Z3-2 (1)求 k 的值； (2)点 B 的横坐标为 4 时，求△ABC 的面积.
解：(1)设点 D 坐标为(a,0)，
∵AB∥y 轴，点 A 在直线 y＝x 上，B 为双曲线 y＝kx(x＞0)上 一点， ∴A 点坐标为(a，a)，B 点坐标为(a,ak)， ∴AB＝a－ak，BD＝ak. 在 Rt△OBD 中，OB2＝BD2＋OD2＝(ak)2＋a2， ∵OB2－AB2＝4，∴(ak)2＋a2－(a－ak)2＝4，∴k＝2.
(3)抛物线上是否存在点 M，使得
∠MCB＝15°？若存在；若不存在，请说明理由.
解：(1)将点 C(0，－3)代入 y＝x＋m，可得 m＝－3.
(2)将 y＝0 代入 y＝x－3，得 x＝3.
∴点 B 的坐标为(3,0).
将(0，－3)，(3,0)代入 y＝ax2＋b 中，
∴△DD1 ∽FCOF.∴ DD11DF＝OOCF. ∵D(－3，－2 3)，∴D1D＝2 3，OD1＝3. 由旋转性质，得 CF＝CA，CE＝CD，∠ECF＝∠ACF. ∴OF＝OA＝1，∴D1F＝2.
函数的综合问题PPT教学课件
（1）求证： f (x) 是奇函数 （2）求 f (x) 在[-3，3]上的最大值和最小值。
2.函数的几何综合
例3．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过
点 A(0,3)和 B(3,1) ，求不等式 f (x 1) 1 2 的
解集。
3.函数与方程、不等式综合
例4．书P33例3
4.函数的数列综合
例5．书P32例1
（备）变式一：设函数
y log 2 n
1 (n N ) x
（1）n=1,2,3……时,把已知函数的图象和直线y=1的交点 横坐标依次记为a1,a2,a3,…an, …，求证：a1 a2 a3 an 1 （2）对于每一个n值,设An,Bn为已知函数图象上与x轴距 离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的 圆都与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标.
a≠1)满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根. (1)求f(x)解析式;
(2)问是否存在实数m、n(m<n)使f(x)的定义 域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在 求出m、n的值；如不存在，说明理由．
【解题回顾】本题是一道确定函数解析式、定义域和值 域为一体的综合问题，应以f(2)=0和f(x)=x有等根入手， 进行各个击破。
课前热身
1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一 边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔 成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的 矩形最大面积为_2_5_0_0_m__2 (围墙厚度不计).
2.偶函数f(x)在(-∞,0)内是减函数，若f(-1)＜f(lgx)，则实 数x
函数性质的综合问题运用
５．已知函数
f
(x)
2.函数的几何综合
例3．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过
点 A(0,3)和 B(3,1) ，求不等式 f (x 1) 1 2 的
解集。
3.函数与方程、不等式综合
例4．书P33例3
4.函数的数列综合
例5．书P32例1
（备）变式一：设函数
y log 2 n
1 (n N ) x
（1）n=1,2,3……时,把已知函数的图象和直线y=1的交点 横坐标依次记为a1,a2,a3,…an, …，求证：a1 a2 a3 an 1 （2）对于每一个n值,设An,Bn为已知函数图象上与x轴距 离为1的两点,求证:n取任意一个正整数时,以AnBn为直径的 圆都与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标.
a≠1)满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根. (1)求f(x)解析式;
(2)问是否存在实数m、n(m<n)使f(x)的定义 域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在 求出m、n的值；如不存在，说明理由．
【解题回顾】本题是一道确定函数解析式、定义域和值 域为一体的综合问题，应以f(2)=0和f(x)=x有等根入手， 进行各个击破。
课前热身
1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一 边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔 成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的 矩形最大面积为_2_5_0_0_m__2 (围墙厚度不计).
2.偶函数f(x)在(-∞,0)内是减函数，若f(-1)＜f(lgx)，则实 数x
函数性质的综合问题运用
５．已知函数
f
(x)
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∵800×30=24000<28000, ∴x>30. 又∵60×500=30000>28000, ∴x<60. 根据题意得：[800-10(x-30)]x=28000.
解得x =40, 1 2020年10月2日 x2=70（不合题意，舍去） 答：…… 2
2.某企业生产一种产品,成本价是400元,销售 价为510元,本季度销售了m件，为进一步扩 大市场，该企业决定在降低销售价的同时 降低生产成本。经过市场调研，预测下季 度这种产品每件销售价降低4%，销售量将 提高10%，要是销售利润保持不变，该产 品每件的成本价应降低多少元？
2020年10月2日
1
1.某校计划暑假组织教师外出旅游,,旅行社 的收费方案为:如果人数不超过30人,人均费 用为800元;如果人数超过30人,每增加1人, 人均费用降低10元,但人均费用不得低于 500元.学校根据参加旅游的人数,预付给旅 行社28000元,求该校参加旅游的教师人数. 解:设该校参加旅游的教师为x人.
例2 .某工厂现有80台机器,每台机器平均每 天生产384件产品.现准备增加一批同类机器 以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他 生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机 器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件, 那么请你写出y与x之间的函数关系式.
(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量 最大,最大生产总量是多少?
2020年10月2日
7
例3.随着我国人口增长速度的减慢,小学入 学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地 呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.试 用你学的函数知识解决下列问题:
年份(x)
2000
入学儿童人数(y) 2520
2001 2330
2002 2140
2004 1760
(1)入学儿童人数(y)与年份x(年)的函数关系式;
P
2R020t年△10月A2日2B2C2即为所画图形。B2
10
设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
请你求出y与x的 B 函数关系式，并 说明当x分别取 A1
C O
何值时, y取得最 B1 C1 大值和最小值？
最大值和最小值
分别是多少？ N
P
2020年10月2日
2020年10月2日
11
设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（3）在Rt△ABC向 右平移的过程中,请
M A
Q
你说明当x取何值
A
B
C
时, y取得最大值和 B C
最小值？最大值和 A1
O
最小值分别是多少？
为什么？
B1
C1
N
2020年10月2日
P
12
练习
练习1.某产品每台的成本价是120元,试销阶 段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售 量y(台)之间的关系如下表:
(2) 若要使车间每天所获利润不低于24000元,你 认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?
解:(2)根据题意得: y ≥24000 即 —400x+26000≥24000 解得 x≤5
当x=5时 , 20-x=20-5=15. 答20:2至0年10少月2日要派15名工人去制造乙种零件才合6适.
(1)求这条抛物线的解 1 析式及它的顶点坐标; 2
(2)如果点C(2,y2)在这条抛物线上,点P在y轴 的正半轴上,且△BCP为等腰三角形,求直线
PB的解析式.
2020年10月2日
14
小结
复习策略: 打好“常规”基础,抓住“常规”题型,
适当拓宽“新题”;强化在文字语言的描述 中寻找数量关系的训练,注意图、表信息的 提取、数形结合的运用;注重实际检验.
(2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年
起入学儿童人数将不超过1000人?
2020年10月2日
8
例4.如图,在20×20的
等距网格中Rt△ABC从
点A与点M重合的位置
M A
Q
开始，以每秒1个单位 A
长的速度向下平移，
B B
当BC边与网的底部重 合时，继续以同样的 A1
C C
O
速度向右平移，当点 B1 C1 C与点P重合时，
y =150×6x+260×5 (20-x)
2020年10月=2-日400x+26000 (0≤x≤20,且x为整数) 5
例1 .某零件制造车间有工人20名,已知每名 工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个, 且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造 一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中, 车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余的 工人制作乙种零件.
x(元) 130 150 165
y(台) 70
50
35
假定日销售量y是销售价x的一次函数,为获锝
最大销售利润,每件产品的销售价应定为多少
元?此时,每日的销售利润是多少?(销售利润=
销售价-成本价)
2020年10月2日
13
练习
练习2 . 已知抛物线y= 1 x2-(n+1)x-2n(n<0)
2
经过点A(x1,0)、B(x2,0)、D (0, y1),其中 x1<x2,△ABD的面积等于12.
Rt△ABC停止移动.
设运动时间为x秒， N
P
△2Q020A年1C0月的2日 面积为y.
9
设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
M
Q
(1)当Rt△ABC向下平 A 移到Rt△A1B1C1的 位置时,请你在网 B C
格中画Rt△A1B1C1 A1
O
关于直线QN成轴
对称的图形；
B1
C1
·C2
N
· ·A2
2020年10月2日
4
例1 .某零件制造车间有工人20名,已知每名 工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个, 且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造 一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中, 车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余的 工人制作乙种零件. (1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人) 之间的函数关系式. 解:(1)根据题意得:
解:设该产品每件的成本价应降低x元.
(510-400)m=[510(1-4%)-(400-x)](1+10%)m
解之得x=10.4
答2020：年10月应2日 降低10.4元
3
引入
函数是数学中最重要的概念之一, 函数的应用就是用运动和变化的 观点来研究具体问题中的数量关 系,然后通过函数的形式把这种关 系表示出来,再运用函数的有关性 质和知识及数学方法来加以解决.
解得x =40, 1 2020年10月2日 x2=70（不合题意，舍去） 答：…… 2
2.某企业生产一种产品,成本价是400元,销售 价为510元,本季度销售了m件，为进一步扩 大市场，该企业决定在降低销售价的同时 降低生产成本。经过市场调研，预测下季 度这种产品每件销售价降低4%，销售量将 提高10%，要是销售利润保持不变，该产 品每件的成本价应降低多少元？
2020年10月2日
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1.某校计划暑假组织教师外出旅游,,旅行社 的收费方案为:如果人数不超过30人,人均费 用为800元;如果人数超过30人,每增加1人, 人均费用降低10元,但人均费用不得低于 500元.学校根据参加旅游的人数,预付给旅 行社28000元,求该校参加旅游的教师人数. 解:设该校参加旅游的教师为x人.
例2 .某工厂现有80台机器,每台机器平均每 天生产384件产品.现准备增加一批同类机器 以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他 生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机 器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件, 那么请你写出y与x之间的函数关系式.
(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量 最大,最大生产总量是多少?
2020年10月2日
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例3.随着我国人口增长速度的减慢,小学入 学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地 呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.试 用你学的函数知识解决下列问题:
年份(x)
2000
入学儿童人数(y) 2520
2001 2330
2002 2140
2004 1760
(1)入学儿童人数(y)与年份x(年)的函数关系式;
P
2R020t年△10月A2日2B2C2即为所画图形。B2
10
设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
请你求出y与x的 B 函数关系式，并 说明当x分别取 A1
C O
何值时, y取得最 B1 C1 大值和最小值？
最大值和最小值
分别是多少？ N
P
2020年10月2日
2020年10月2日
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设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（3）在Rt△ABC向 右平移的过程中,请
M A
Q
你说明当x取何值
A
B
C
时, y取得最大值和 B C
最小值？最大值和 A1
O
最小值分别是多少？
为什么？
B1
C1
N
2020年10月2日
P
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练习
练习1.某产品每台的成本价是120元,试销阶 段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售 量y(台)之间的关系如下表:
(2) 若要使车间每天所获利润不低于24000元,你 认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?
解:(2)根据题意得: y ≥24000 即 —400x+26000≥24000 解得 x≤5
当x=5时 , 20-x=20-5=15. 答20:2至0年10少月2日要派15名工人去制造乙种零件才合6适.
(1)求这条抛物线的解 1 析式及它的顶点坐标; 2
(2)如果点C(2,y2)在这条抛物线上,点P在y轴 的正半轴上,且△BCP为等腰三角形,求直线
PB的解析式.
2020年10月2日
14
小结
复习策略: 打好“常规”基础,抓住“常规”题型,
适当拓宽“新题”;强化在文字语言的描述 中寻找数量关系的训练,注意图、表信息的 提取、数形结合的运用;注重实际检验.
(2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年
起入学儿童人数将不超过1000人?
2020年10月2日
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例4.如图,在20×20的
等距网格中Rt△ABC从
点A与点M重合的位置
M A
Q
开始，以每秒1个单位 A
长的速度向下平移，
B B
当BC边与网的底部重 合时，继续以同样的 A1
C C
O
速度向右平移，当点 B1 C1 C与点P重合时，
y =150×6x+260×5 (20-x)
2020年10月=2-日400x+26000 (0≤x≤20,且x为整数) 5
例1 .某零件制造车间有工人20名,已知每名 工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个, 且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造 一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中, 车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余的 工人制作乙种零件.
x(元) 130 150 165
y(台) 70
50
35
假定日销售量y是销售价x的一次函数,为获锝
最大销售利润,每件产品的销售价应定为多少
元?此时,每日的销售利润是多少?(销售利润=
销售价-成本价)
2020年10月2日
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练习
练习2 . 已知抛物线y= 1 x2-(n+1)x-2n(n<0)
2
经过点A(x1,0)、B(x2,0)、D (0, y1),其中 x1<x2,△ABD的面积等于12.
Rt△ABC停止移动.
设运动时间为x秒， N
P
△2Q020A年1C0月的2日 面积为y.
9
设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
M
Q
(1)当Rt△ABC向下平 A 移到Rt△A1B1C1的 位置时,请你在网 B C
格中画Rt△A1B1C1 A1
O
关于直线QN成轴
对称的图形；
B1
C1
·C2
N
· ·A2
2020年10月2日
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例1 .某零件制造车间有工人20名,已知每名 工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个, 且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造 一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中, 车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余的 工人制作乙种零件. (1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人) 之间的函数关系式. 解:(1)根据题意得:
解:设该产品每件的成本价应降低x元.
(510-400)m=[510(1-4%)-(400-x)](1+10%)m
解之得x=10.4
答2020：年10月应2日 降低10.4元
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引入
函数是数学中最重要的概念之一, 函数的应用就是用运动和变化的 观点来研究具体问题中的数量关 系,然后通过函数的形式把这种关 系表示出来,再运用函数的有关性 质和知识及数学方法来加以解决.