第二章二元一次方程复习课
人教初中数学七下 《二元一次方程组解法复习课》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制 作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每 人每天可制作几件？
、B两地相距36千米，甲从A地步行 到B地，乙从B地步行到A地，两人同 时相向出发，4小时后两人相遇，6小 时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的 2倍，求二人的速度？
有多少个未知数？
知道b,则可知k,若题目中不准给出b的值,则需 要知道什么可求出k? 多给一对x、y的值.
要求两个未知数,就要知两个相等关系.
1.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再给出
x=50时,y=123,能否确定k? 试求出k.
1129355800kkb b 2.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,再给出k与
解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。
45x+15=y 解得： x=5
60(x-1)=y
y=240
(2)因为，220/45< 300/60，所以因尽可能租用45座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆 60座的车即可共需:220X4+300=1180元.
1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多 读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小 冬借给小华5册,那么两人的书相等;如果小 华借给小冬20册,那么小冬的书比小华的书 多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?
•
• “某商场，计划用60000元从厂家购进 若干部手机，以满足市场需求，已知 该厂家生产三种不同型号的手机，出 厂价分别为甲种每部1800元，乙种每 部600元，丙种型号手机每部1200元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型 号的手机共40部，并将60000元恰好 用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
中考数学复习《二元一次方程组》
中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
பைடு நூலகம்
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.
2.3 解二元一次方程组 浙教版数学七年级下册课件(9张PPT)
浙教版 数学七年级下册
复习回顾
代入消元法求解二元一次方程组的一般步骤： ①变形 ②代入—消元—求解 ③回代并求出另一未知数的的值 ④写出方程组的解 ⑤检验(口算或写在草稿纸上)
注:代入时必须添上括号。
复习回顾
用代入消元法求解二元一次方程组： 2x+5y=3 2x-5y=5
解二元一次方程组
解二元一次方程组
解方程组的基本思想仍然是消元
2x+5y=3 ① 2x-5y=5 ②
在二元一次方程组中，当两个方程中的同一个未知
数的系数是互为相反数或相同时(绝对值相同)，可
以将两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一
元一次方程。此方法叫做加减消元法，简称加减法。
同一个未知数的系数互为相反数
相加
计算相加 减时注意
2x+5y=3 ①
2x+5y=3 ①
2x-5y=5 ②
2x-5y=5 ②
两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数 (等价于绝对值相同)
∵①43;②式右边 且①式左边-②式左边= ①式右边-②式右边
解二元一次方程组
2x+5y=3 ① 2x-5y=5 ②
x=2
同一个未知数的系数相同
相减
括号的使 用。
解二元一次方程组
加减消元法的一般步骤： ① 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数) ② 通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一元一次方程 ③ 解一元一次方程，得到一个未知数的值 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求 得另一个未知数的值 ⑤ 写出方程组的解 ⑥ 检验
解二元一次方程组
x-y = x+y
3
2
二元一次方程组的解法复习课(展示课)
2、当方程组不是最简形式时，应先将方程组化成
最简形式 ，然后再选择恰当的方法消元、求解。
当方程组中某个方程的未知数的系数、常数项含有公因式时，先利用等式的基本性质化简，再选择恰当的解法。
当方程组中未知数的系数含小数或分数时，可先将系数化为整数，以方便计算。
解：设需要甲橙汁xkg,需要乙ykg,
x+y=2800
96%x+64%y=2800×92%
化简，得：
x+y=2800
3x+2y=8050
根据题意，得：
①
②
①×2，得：2x+2y=5600 ③
②-③，得：x=2450
把x=2450代入③，得：y=350
所以这个方程组的解为：
x=2350
y=450
x+y=50
180x+160y=8600
②
①
由②,得 9x+8y=430 ③
把x=30代入①,得 y=20
①×8，得 8x+8y=400 ④
③－④，得 x= 30
所以这个方程组的解是
x=30
y=20
答：甲种材料买了30吨，乙种材料买了20吨。
课堂检测、当堂达标
解下列方程组： 3g-4f=-3 5x-3y=8 4(x-y-1)=3(1-y)-2 + = 2
已知 =10是个二元一次方程， 求a、b的值。
,求x、y的值。
如果
现需要配制浓度为92%的橙汁2800kg,现有浓度为96%的甲橙汁和浓度为64%的乙橙汁若干，问甲橙汁和乙橙汁各需多少千克？
说出下列方程组的解法：
x-2y=9
3x-2y=-1
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
二元一次方程组的解法复习课(展示课)
②
把x=3代入③得：3+y=2 解得：y=-1 所以这个方程组的解是
x=3 y=-1
1、解下列方程组： 4f+g=15 2x+3y=6
（1）
（2） 3g-4f=-3 5x+2y=25
5x-3y=8
4(x-y-1)=3(1-y)-2
（4）
x y + = 2 2 3
（3） 3x+4y=15
2、如果 2 x
1 1 1
求解。
2
2
2
3、当方程组中某个方程的未知数的系数、常数 项含有公因式时，先利用等式的基本性质化简，再 选择恰当的解法。
53x+47y=112 ① 用简便方法解方程组： 47x+53y=88 解：①+②得：100x+100y=200 即:x+y=2 ③ ①－③×47得：6x=18 解得：x=3
加减消元法：
1、当方程组的两个方程中某一个未知数的系数相 等或互为相反数时，可采用加减消元法。如： x-2y=9 3u+2t=7
3x-2y=-1 6u-2t=11 2、当方程组中任一未知数的系数都不是1或-1，既 不相等又不互为相反数时，可利用等式的基本性质 将两个方程转化为某一个未知数的系数相等或互为 相反数的情况，然后再利用加减消元法消去这个未 知数。如： 3x+4y=16 6x+15y=360 5x-6y=33 8x+10y=440
解：设需要甲橙汁xkg,需要乙ykg,
x+y=2800 根据题意，得： 化简，得： 96%x+64%y=2800×92% x+y=2800 ① 3x+2y=8050 ②
①×2，得：2x+2y=5600 ③
新范式教学改革下如何进行复习课的教学
新范式教学改革下如何进行复习课的教学复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。
其主要目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成，促进学生运用数学知识解决问题的能力。
复习课的教学要根据课程标准的要求，巩固基础知识，对学生掌握知识和技能情况进行查漏补缺，对学生的数学思想、思维方法等方面查漏补缺。
结合自身的教学实际情况，以七年级下《第二章二元一次方程组基础复习》为例，尝试各种复习课的呈现方式，并在实际的教学过程中进行比较、反思、改进。
标签：数学复习课学生一、关于新范式教学改革下复习课的定位初中数学基础复习中如何摆脱题海战术，提高复习效率，是许多一线数学教师的迫切诉求。
复习时间的安排、内容的规划整合、考试实施细则的研究应用、复习难度的把握、复习课的教学模式选择、例习题的选择使用等等都是影响数学复习效率的因素，而其中复习课的教学模式的选择是提高复习效率的关键，，提高复习效率的主阵地在于课堂。
在初中数学复习教学中，普遍存在着一些这样的现象：1.复习课存在一定的流程，但知识的梳理限于简单呈现，有炒冷饭之嫌1.1知识的覆盖面较广，但缺乏对本堂课所要复习内容的核心知识、思想和方法的凸现；有较难问题的解决，但缺乏综合性，尤其是知识的横向联系不够；有一定的课堂小结，但解题反思、方法提炼、经验积累强化的不够，或浮于表面等等。
1.2有的教师复习课只是重现以前学过的知识，把教学内容只停留在对教材的浅层次的感性认识上，没有上升到理论的高度。
有些教师把复习课上成练习课，但在练习的设计、时机、处理方法等方面的技能上有所欠缺，难以发挥练习的各种功能。
2.以练习代替复习，尤其是这样两种形式在教师的复习教学中比较突出2.1前一天发给学生试卷回家做，第二天教师在课堂上统一讲评；2.2当天课堂上发给试卷，先做后逐一讲评。
二元一次方程组复习课教案
—二元一次方程组8.1复习课（1）教学设计教学目标1.数学知识与技能（1）能辨别二元一次方程（组）.（2）会根据二元一次方程（组）的定义，求字母（式子）的值.（3）会根据二元一次方程（组）的解，求字母（式子）的值.2.数学思考学生在整个数学活动中积极思考，解决问题3.解决问题（1）根据二元一次方程（组）的定义及其解的含义，求字母（式子）的值（2）二元一次方程组错解问题4.情感与态度学生在参与数学活动和探究过程中,体会转换思想和分类讨论思想在数学活动中的应用，获得成功体验。
教学重点求字母系数（式子）的值教学难点二元一次方程组中的错解问题．—教学过程复习提问，引入新课1 .二元一次方程（组）的定义及其解的含义2 .思考：下列方程组中哪些是二元一次方程组x + 4 y = 5 f a + b = 5〈 4（1） x = 4⑵ b — c = 41If =二8f x = 4I 2 ⑷[y = 5（5）]二= 7[（二）讲授新课典型例题——求字母系数的值题型一 二元一次方程（组）的定义的应用 1 .根据二元一次方程的定义求字母的值.（i ）若方程（m —3）x -（n + 5）y = 1是关于x , y 的二元一次方 程，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 。
（2）若方程3x a - +（ a - 2） y = 1是关于x , y 的二元一次方程，则a=。
（3）若方程3x +4y = my +10是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的取值 范围是 。
解题秘诀：（1）利用含有未知数的项的系数都不为0求解；（2）紧 扣二元一次方程的定义求解；（3）先移项、合并同类项,再根据含 有未知数的项的系数都不为0求解。
2 .根据二元一次方程组的定义求式子的值.x + 3 y = 6 I（3）［xy = 8（6）2x + y3x - y—若方程组f（a-1）y =4 是关于x，y的二元一次方程组，则a b的值等I x a + （b - 3）xy = 1于 ___ .解题秘诀：二元一次方程组必须满足下列条件：（1）两个方程都是整式方程；（2）两个方程都是一次方程；（3 ）方程组中一共含有两个未知数。
九年级数学下册《二元一次方程组》复习课 北师大版
x＋y＝8
方程组.
判断
它们是二元一次方程组吗？ xy－x＝4 (1) x＋y ＝5
｛
｛
×
x － y ＝2 (2) x ＋ 1 ＝2(y－ 1)
√
(3)｛
x ＋ y ＋ z ＝9 3x － 2y ＝6
×
探究
（1）x = 6，y = 2适合方程x + y = 8吗? x = 5，y = 3呢?
观察
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x+y=22 2x+y=40
上面所列方程有什么共同点? 每个方程都含有2个未知数； 未知数的指数都是1。
二元一次方程
上面几个方程中，每个方程都含
有两个未知数（x和y），并且未知数
的指数都是１，像这样的方程叫做二
元一次方程。
判断
下列方程中哪些是二元一次方程
(1) x+y+z=9 × (3) 2x+6y=14√ (5) 7x+6y+4=16√
你还能找到其他 x， y 值适合方程 x + y = 8吗? (2)x = 5，y = 3适合方程5x + 3y = 34
吗? x = 2，y = 8呢? (3)你能找到一组 x， y 值同时适合方 程x + y = 8 和5x + 3y = 34吗?
二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二 元一次方程的解.
解得:m=0 Nhomakorabea1 n= 2
思考
１.若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程，则 m= ，n= . ２.若(k-1)x｜k｜+2y=0是二元一次方程，则 k= . ３.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个， 正整数解有 个，分别是 . ４.若 X=1 是二元一次方程2x+3my=1的解， y=2 则 m= .
二元一次方程组复习课
二元一次方程组复习课教学目标1、使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并熟练地运用代入法、加减法解方程组；2、通过列方程组解应用题，提高学生的分析与综合的能力；3、进一步理解消元法解方程组所体现的化归思想方法。
教学重点和难点进一步复习巩固解一次方程组的基本思想和基本方法，以及列一次方程组解应用题。
课堂教学过程设计第一课时一、从学生原有的认知结构提出问题1、本章的主要内容是什么?2、什么叫二元一次方程和二元一次方程组?它们一般分别可有多少解?举例说明。
3、到目前为止，我们学过的解二元一次方程组的方法有几种?一般地说，在什么情况下采用哪种方法比较简单?举例说明。
4、一次方程组的解法体现的基本思想是什么?其作用是什么?5、列一次方程组解应用题的一般步骤是什么?问题中未知数的个数与所列方程个数有何关系?含含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组.有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
使二元一次方程两边的值相等的未知数的值,叫做二元一次方程的解.二、课堂练习1、判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(或二元一次方程组)，并说明理由。
(1)2x-y＝3; (2)； (3)；(4)；(5)；由一名学生回答，教师强调二元一次方程及二元一次方程组的概念；2、若3a7x b y+7和-7a2-4y b2x是同类项，则x＝_________,y＝___________.3、若方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别是( )(A)-2，-4； (B)2，4； (C)2，-4；（D)-2，44、若及都是方程ax+by+2＝0的解，试判断是否为方程ax+by+2＝0的又一个解?第2、3、4题分别让三名学生先回答其解题思路，然后在黑板上板演解题过程，最后，师生共同归纳小结。
第2、3、4题都是确定未知数的值的问题，其中第2题应依照同类项的定义布列二元一次方程组来求解，第3、4题应根据方程组的定义来列方程组求解，并且第4题在注出待定系数a,b的值以后即确定方程后还应再做判断。
二元一次方程组的应用复习课完整ppt课件
.
11
3.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最 远路程为3千米，超过3千米的部分按每千
米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了 11千米，付了17元。” 乙说：“我乘这种 出租车走了23千米，付了35元。” 这种出 租车的起步价是多少元？超过3千米后，每 千米的车费是多少元？
.
12
错解: 设这种出租车的起步价是x元, 超过3千米后，
每千米的车费是y元.
3 x (11 3) y 17
3
x
( 23
3) y
35
x 5 3 y 1 .5
答:
这种出租车的起步价是 每千米的车费是1.5元.
5 3
元, 超过3千米后，
.
13
4. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能 台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如 下表所示：
.
3
课前检测
1、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，
花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种
奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种
奖品各买x多y少30 件？若设购买甲种奖品xxy件30，乙种奖品
y 件，则方程组正确的是（ B ） 12x16y400
12x16y 400
A、 1x2xy136y0400 B、 1x6xy132y0400 C、 1x2xy1x21xy16463yy00400030 D 、 1x6xy124y0030
.
9
1、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”活动会场, 气球的种类有笑脸和爱心两种, 两种气球的价格 不同, 但同一种气球的价格相同, 由于会场布置 需要, 购买时以一束(4个气球)为单位, 已知第一、 二束气球的价格如图所示, 则第三束气球的价格
中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习
分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的 是（ ）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第二课时)》精品课件
x=3, y=2.
∴｛
｛
探究
解方程组
3x + 5y = 5,
3x - 4y =23.
①
②
解：
① - ②, 得
（2）怎么样才能把这个未知数y消去？
（3）你的根据是什么？
用代入法解方程组
引入
3x +2y =13, 3x -2y =5.
①
②
解：①+②, 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 5, 3x +2y +3x -2y =18, 6 x=18, x=3.
谢谢观看
THE END
归纳
谈谈你对解二元一次方程组的认识.
请同学们归纳一下： 什么样的方程组用“代入法”？ 什么样的方程组用“加减法”？
小结
布置作业 1、作业本 2、课后练习
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜人的志向通常和他们的能力成正比例夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学志不立，天下无可成之事Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about. 会当凌绝顶，一览众山小 如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风 一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣
第2章《二元一次方程》知识点梳理
二元一次方程【知识点梳理】知识点1二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
注：①方程中有且只有一个未知数。
②方程中含有未知数的项的次数为1。
③方程为整式方程。
（三个条件完全满足的就是二元一次方程）①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1例1 ：已知关于x,y 的二元一次方程（2m-4)x-3 +(n+3)y |n|-2 =6,求m,n 的值知识点2二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（了解） 例2下列方程组中，是二元一次方程的是（ ）:A 228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩知识点3方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。
例3已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x,y 的二元一次方程组2635ax y x by -=⎧⎨-=-⎩的解，求２a+b 的值．例4已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为26x y =-⎧⎨=⎩，， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解． m 2知识点4：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数例5：已知二元一次方程５x-2y=10 ①将其变形为用含x 的代数式表示y 的形式。
②将其变形为用含y 的代数式表示x 的形式知识点5：消元法用代入消元法解二元一次方程组。
步骤１：选择一个未知数系数较简单的方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式。
步骤２：将其代入到另一个方程中消去一个未知数并求出另一个未知数的值。
浙教版2020七年级数学下册第二章二元一次方程组期中复习题2(附答案)
17．已知关于 x，y 的二元一次方程 y＋ax＝b 的部分解如表①所示，二元一次方程 2x
－cy＝d
的部分解分别如表②所示，则关于
x，y
的二元一次方程组
y ax b 2x cy d
的解为
______．
18．要把一张面值为 20 元的人民币换成零钱，现有足够的面值为 1 元、5 元的人民币， 那么共有______种换法.
3
是关于
y
的二元一次方程
ax-by+3=0
的解，则
8a-6b+9
的值为_______
16．2018 年 3 月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的” 定位，继续实行差别化调控。这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。 因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的压力，通常在年底大量促销。 重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动； 另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高 层特价房奖励 1 万元，每卖出一套洋房特价房奖励 2 万元，每卖出一套别墅特价房奖励 4 万元.公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均每人售出 6 套高层特价房、 4 套洋房特价房、3 套别墅特价房；第二组平均每人售出 2 套高层特价房、2 套洋房特 价房、1 套别墅特价房；第三组平均每人售出 8 套高层特价房、5 套洋房特价房。这三 组销售人员在此次活动中共获得奖励 466 万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励 为 216 万元，且第三组销售人员的人数不超过 20 人。则第三组销售人员的人数比第一 组销售人员的人数多___人.
的值是______．
12．已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率
八年级数学第二章知识点
八年级数学第二章知识点八年级数学第二章主要讨论线性方程组及其解法、二元一次方程及其解法以及相关原理。
这一章的内容是数学的重要基础，对学生以后的数学学习具有重要的指导作用。
本文将对这些知识点进行详细的介绍。
一、线性方程组及其解法1.线性方程组的定义线性方程组是由n个线性方程组成的一组方程式，表示为a11x1+a12x2+......+a1nxn=b1a21x1+a22x2+......+a2nxn=b2 ︙am1x1+am2x2+......+amnxn=bm其中，x1、x2、……、xn为未知数，a11、a12、……、amn、b1、b2、……、bm为已知量。
2.解线性方程组的方法（1）高斯-约旦消元法：将线性方程组转化为三角形式，以求得方程组的解。
（2）矩阵法：将线性方程组表示为矩阵形式，通过行变换将其转化为简化行阶梯矩阵，从而求出方程组的解。
（3）向量法：将线性方程组与向量的概念相结合，通过向量的线性组合求出方程组的解。
二、二元一次方程及其解法1.二元一次方程的定义二元一次方程是形如ax+by=c的方程式，其中a、b、c是已知常数，x、y是未知数。
2.解二元一次方程的方法（1）代入法：将一个未知数的值用另一个未知数表示，再将其代入方程中求解。
（2）消元法：通过变形，将含有一个未知数的方程式代入另一个方程式中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值。
（3）图形法：将方程式表示为平面直角坐标系中的一条直线，通过求出方程式与坐标轴的交点，求出方程的解。
三、相关原理1.等价方程式等价方程式指在变量范围内，两个方程式的解集相同。
2.交集原理交集原理指对于任意两个集合，其交集都是包含在两个集合中最小的集合。
3.解集的分类解集根据其元素的种类可以分为实数解、虚数解和不存在解。
其中实数解是指方程式存在实数解；虚数解是指方程式无实数解但存在复数解；不存在解是指方程式无解。
总之，八年级数学第二章的知识点虽然较为基础，但它们是后续数学学习的重要基础和指导性内容，同时也应该引起学生们的高度重视和认真学习。
解二元一次方程组(一)课件浙教版数学七年级下册
②用这个代数式代入另一个方程中相应的未知 数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得 另一个未知数的值；
④写出方程组的解,并口算检验.
即: 变形
代入
回代 写出解
拓展提高
1.已知关于x 、y的二元一次方程组
(2)能否将二元一次方程组转化成为一元一次方 程呢?
y=x+10 x+y=200
探索新知
y
yx
10 x
天平告知我们:
y=x+10
x+y=200
梨换成
苹果 200
xy10x
200
y=x+10 用(x+10)代替y
x+y=200
(二元)
消元
x+(x+10)=200
(一元)
讲授新知
x+y=200 ① y=x+10 ② 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程①中的y也等于（x+10）,可以用（x+10） 代替方程②中的y．这样有
出过程.
例题分析
例2 解方程组
2x–7y=8
①
3x-8y–10=0 ②
由于方程①中x的 系数比较简单,用 含y的代数式表 示x，再代入方
程② ！
解 由①，得 2x=8+7y 把 y 4 代入③，得
即 x 87y ③ 2
把③代入②，得
5
x=
8＋7×(－－54 ) 2
6 5
3×( 8+7y )－8y－10=0 2
1.消元实质
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、什么是二元一次方程？
有两个未知数且含未知数项的次数是一次的 方程叫做二元一次方程。
适合一个二元一次方程的一对
未知数的值,叫做这个二元一次 方程的一个解.
2、什么是二元一次方程组？
有两个一次方程组成，并且含有 两个未知数的方 程组 叫做二元一次方程组。
一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适
x y 90 C、 30x 24y
x 90 y
B、48 y 15 x
y 90x D、 2(15x) 24y
例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上
市销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者
粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安
排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2
解得： n=5
即：m+n=7
用适当的方法解下列方程组：
（1）32整xx 体5y思y想71（2）
4x 2x
3y 5y
1 4
① ②
已知
x4x
2
3y
1
x
，则
1
x2 y？
3
y2x 15y 4 y 1
2
①-②得： 2x2y3
2x y 7
解：设甲的速度为x 千米/小时, 乙的速度为y 千米/小时
4x+4y=36
36-6x=2(36-6y)
（5）某车间有90名工人，每人每天平均能生
产螺栓15个或螺帽24个，要一个螺栓配套
两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺
帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
c）
x y 90 A 15x 24y
1.已知二元一次方程组 x 2 y 8 ,
则xy 5 , xy-1 。
2.已知4a3b7, 3a2b1
则14 a2b 16 。 整体代入
x-2=2(y-1) ① 3.在 2(x-2)+(y-1)=5② 中，把①代入②得：
4(y1 )(y1 )5。
4.已知
x y3
y z 4 ,则 xyz 6 。
x z 5
二、方程的应用题复习
实际 分析 方程 求解 问题 问题 转化 （组） 检验 解决
生活问题数学化，数学问题生活化
列一次方程(组)解应用题的步骤：
理解问题
（ 审题，寻找等量关系）
制定计划
（设未知数，列方程组）
执行计划 回顾反思
（解方程组） （检验,答）
（１） 设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数 的3倍的和为15，列出方程为
ax+y=b
3x+y=8
有相同的解，求a，b的值。
解：根据题意：得
2x-y=7
x=3
解得：
3x+y=8
则： 3a-1=b
y=-1 a=1
解得：
3-b=a
b=2
用适当的方法解下列方程组 2x+1=5（y+2）
（1） 5（3x+2）-2（y+7x）=16
x y 4 （2） 4 2
3x-2y=16
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 (4) 求：m+n的值
合的解（公共解），叫做这个二元一次方程组的解
。
3、用代入法解二元一次方程组时，关键要确 定先消哪一个未知数。
当方程组的两个方程中某一方程的未知数系 数是1的绝对值时，则优先选择此方程,用含 另一个未知数的代数式来表示它，再代入另 一个方程求解。
在求出一个未知数的值后，再求另一个未知 数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来 代，这样会使计算简便。
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m= 1 ，n= 1 ，
解后语：二元一次方程要求含有未知数项的 次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。
3、已知方程组
2x-y=7 和 x+ b y=a
解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。
45x+15=y 解得： x=5
60(x-1)=y
y=240
(2)因为，220/45< 300/60，所以因尽可能租用45座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆 60座的车即可共需:220X4+300=1180元.
1. 某工厂现有库存某种原料1200吨,可 以用来生产A,B两种产品,每生产一吨A种 产品需这种原料2.5吨,生产费用900元,每 生产一吨B种产品需原料2吨,生产费用 1000元,可用来生产这两种产品的资金为 53万,问A,B两种产品各生产多少吨,才能 使库存原料和资金恰好用完?
解：设A种产品x吨，B种产品y吨。
2.5x+2y=1200
900x+1000y=530000
例2. 某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车 若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座 客车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车 用租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试 问: (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多 少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?
吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那
么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多
少元?
解：设粗加工x天，精加工y天.
X + y =15
X=5
解得：
16x+6y =140
答：粗加工5天，精加工10天.
y=10
获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元
（2）一只蝈蝈6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蝈蝈和 蜘蛛共10只，共有68条，若设蝈蝈有x只，蜘蛛y只， 则列出方程组为
(3)甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已 知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树 y棵，那么可以列方程组为_________
（4）A、B两地相距36千米，甲从A 地步行到B地，乙从B地步行到A地， 两人同时相向出发，4小时后两人相 遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩 余路程的2倍，求二人的速度？
4、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时，
把方程的两边分别相减或相加来消去这个 未知数，得到一个一元一次方程。
当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相 等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适 当的数，使某一个未知数的绝对值相等。
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ）