行星运动、万有力定律
牛顿万有引力定律与行星运动
牛顿万有引力定律与行星运动在自然科学领域中，牛顿万有引力定律是一个极其重要的理论。
它揭示了行星运动的规律性，为我们解释了宇宙中行星的轨道和运动方式。
本文将从牛顿万有引力定律的提出和基本原理出发，探讨其与行星运动之间的关系。
牛顿万有引力定律由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪末提出，被誉为自然科学的里程碑之一。
该定律的核心思想是：任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示物体之间的引力，G是一个常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
牛顿万有引力定律的提出，标志着人类对宇宙的认识迈出了重要的一步。
它不仅解释了地球上物体的自由落体现象，还成功地预测了行星的轨道和运动。
根据牛顿的定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个发现被称为开普勒定律，对于我们理解行星运动的规律至关重要。
在行星运动中，除了牛顿万有引力定律，还有其他因素的影响。
其中最重要的是行星的质量和速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与施加在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
因此，行星的质量越大，它所受到的引力就越大，运动的轨道也就越稳定。
而行星的速度则决定了它的轨道形状和运动方式。
如果行星的速度过大，它将逃离太阳的引力而飞出太阳系；如果速度过小，它将被太阳的引力捕获，进入椭圆轨道。
除了行星运动，牛顿万有引力定律还可以解释其他天体现象。
例如，卫星绕地球运动的规律也符合牛顿的定律。
人造卫星通过发射火箭进入轨道后，受到地球的引力作用，保持在固定的轨道上运行。
这种轨道通常是圆形或椭圆形的，卫星的速度和高度决定了它的轨道形状。
牛顿万有引力定律的应用不仅局限于天体运动领域，还可以解释地球上的一些现象。
例如，地球上的物体受到地球引力的作用，产生了重力。
重力使得物体向地球的中心运动，决定了物体的重量和下落速度。
牛顿万有引力定律和行星运动
牛顿万有引力定律和行星运动在自然界的宇宙中，行星运动是一种令人着迷的现象。
而牛顿的万有引力定律恰好为我们解释了行星运动的原理和规律。
本文将以牛顿万有引力定律和行星运动为主题，探索这一现象背后的科学原理和奥秘。
1. 牛顿万有引力定律的基本原理牛顿万有引力定律是在17世纪由英国科学家艾萨克·牛顿提出的。
该定律的基本原理是：任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，而这种力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
换句话说，两个物体之间的引力与它们的质量越大、距离越近，引力的大小就越大。
牛顿万有引力定律揭示了宇宙中物体之间相互作用的规律，为人们研究行星运动提供了重要的理论基础。
区别于地球上的物体受重力作用向下落的情形，行星运动是一种受到太阳引力的结果，它既有向心力也有离心力的作用。
2. 行星运动的基本特征和规律行星运动是指行星绕着恒星（如太阳）进行的轨道运动。
根据牛顿的万有引力定律，太阳作为恒星释放出巨大的引力，这种引力使行星受到太阳的吸引而运动。
行星的运动特征有以下几个重要规律：首先，行星的轨道是椭圆形的。
根据开普勒的椭圆轨道定律，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，而太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个规律可以解释为太阳对行星施加的引力作用导致了行星绕太阳运动的椭圆轨道。
其次，行星在轨道上不断运动。
根据开普勒的第二定律，行星在轨道上的运动是均匀的，即在相同的时间内，行星扫过的面积相等。
这意味着行星在轨道的不同位置上运动的速度是不同的，离太阳越近，运动速度越快；离太阳越远，运动速度越慢。
最后，行星的周期与它们距离太阳的距离有关。
根据开普勒的第三定律，行星绕太阳运动的周期与它们距离太阳的平均距离的立方成正比。
这一定律说明，行星与太阳之间的引力和行星的运动周期之间存在着一定的关系，且行星距离太阳越远，运动周期越长。
3. 牛顿万有引力定律和行星运动的意义牛顿万有引力定律和行星运动的研究对于人们深入了解宇宙的运行机制具有重要的意义。
牛顿力学中的万有引力与开普勒行星运动定律
牛顿力学中的万有引力与开普勒行星运动定律牛顿力学是经典力学的基础，由英国物理学家艾萨克·牛顿在17世纪末提出。
其中，万有引力定律和开普勒行星运动定律是牛顿力学中的两个重要理论，它们对我们理解宇宙的运动方式和天体之间的相互作用具有重要意义。
一、万有引力定律万有引力定律是牛顿力学的基石，它描述了天体间的引力作用。
根据该定律，任何两个物体之间的引力都与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2在公式中，F代表物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别代表两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
根据万有引力定律，我们可以解释地球围绕太阳的运动、卫星绕行星的运动等天体现象。
例如，地球绕太阳运动的轨道近似为椭圆形，而不是圆形，这正是万有引力的结果。
另外，万有引力还可以解释为什么质量较大的物体具有较强的引力，以及为什么离心力和向心力在运动中平衡。
二、开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律是基于天文观测数据总结出的经验规律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初提出。
这些定律描述了行星围绕太阳运动的规律，对宇宙中的天体运动具有重要意义。
第一定律，也称为椭圆轨道定律，表明行星的轨道近似为椭圆形，太阳处于椭圆的一个焦点上。
第二定律，也称为面积定律，指出在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这意味着行星在离太阳较远的轨道上运动较慢，在离太阳较近的轨道上运动较快。
第三定律，也称为调和定律，根据行星轨道的长短轴、周期的关系，可以推导出具体的数学表达式。
这个定律表明，行星公转周期的平方与其平均轨道半长轴的立方成正比。
开普勒行星运动定律与万有引力定律紧密相关，前者描述了行星轨道的形状和运动规律，后者则解释了这些规律背后的引力作用。
综上所述，万有引力与开普勒行星运动定律是牛顿力学中的两个重要理论。
万有引力定律揭示了物体间引力的规律，解释了天体之间的相互作用；而开普勒行星运动定律总结了天文观测数据，描述了行星围绕太阳的运动规律。
万有引力定律与行星运动轨迹
万有引力定律与行星运动轨迹在物理学中，万有引力定律被认为是一个伟大的发现，它描述了所有物体之间的引力相互作用。
这个定律由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，并成为了经典力学的基石之一。
万有引力定律不仅仅解释了物体之间的相互吸引现象，还能解释行星运动的轨迹。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着，如果一个物体的质量增加，它对其他物体的引力也会增加。
同时，如果两个物体之间的距离增加，它们之间的引力将减弱。
这个定律的数学表达式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力，G是一个常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r是它们之间的距离。
行星的运动轨迹是万有引力定律的一个重要应用。
根据牛顿的定律，行星绕太阳运动的轨迹是椭圆形的。
太阳位于椭圆的一个焦点上，而行星在椭圆的另一个焦点上运动。
这个定律的证明是基于牛顿的运动定律和万有引力定律。
在行星运动的过程中，太阳对行星的引力是一个向心力，它使得行星向太阳靠近。
根据牛顿的第二定律，物体在受到向心力作用时会发生加速度。
因此，行星在运动的过程中会受到向心加速度的作用。
这个向心加速度的大小取决于行星的质量和距离太阳的距离。
根据万有引力定律，太阳对行星的引力与行星质量成正比，与行星距离太阳的距离的平方成反比。
因此，行星越接近太阳，受到的引力越大，向心加速度也越大。
相反，行星离太阳越远，受到的引力越小，向心加速度也越小。
这就解释了为什么行星在其椭圆轨道上运动，而不是直线运动。
除了椭圆轨道外，行星还会受到其他因素的影响，如其他行星的引力和行星自身的离心力。
这些因素会使得行星的轨道稍微偏离完美的椭圆形。
然而，总体上来说，行星的运动轨迹仍然遵循万有引力定律的基本原理。
通过研究行星运动的轨迹，科学家能够更好地理解宇宙中的物理规律。
万有引力定律不仅仅适用于行星，还适用于其他天体，如卫星和彗星。
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1. 引力公式
万有引力定律公式：F = G(m1m2/r²)
其中，
F：两个物体之间的引力；
G：万有引力常量，约等于6.67×10^-11 N·m²/kg²；
m1、m2：分别为两个物体的质量；
r：为两个物体之间的距离。
2. 圆周运动公式
万有引力定律公式也可以用来描述行星绕太阳的圆周运动，其公式为：
F = m*v²/r = G(m1m2/r²)
其中，
m：为行星的质量；
v：为行星绕太阳的线速度；
r：为行星到太阳的距离；
m1、m2：分别为行星和太阳的质量。
3. 行星运动周期公式
行星绕太阳的运动周期公式为：
T² = (4π²r³)/(GM)
其中，
T：为行星绕太阳一周的时间；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
4. 轨道速度公式
行星绕太阳的轨道速度公式为：v = (GM/r)¹/²
其中，
v：为行星绕太阳的速度；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
5. 天体自转周期公式
天体自转周期公式为：
T = 2π(r/v)
其中，
T：为天体的自转周期；
r：为天体的半径；
v：为天体表面的线速度。
以上就是万有引力定律公式大全，每一项公式都有其具体的物理含义和数学表达式，对于物理学或天文学研究者或爱好者都有着极高的参考价值。
万有引力定律与行星运动
万有引力定律与行星运动万有引力定律是牛顿在17世纪提出的一项重大理论，它被认为是自然科学的基石之一。
这一定律能够解释行星的运动规律以及其他天体间的相互作用。
本文将从理论与实践两个方面来探讨万有引力定律与行星运动的关系。
理论方面，万有引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
具体而言，如果两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，那么它们之间的引力可以用下式表示：F = G・(m1・m2) / r²其中，G为一个常数，被称为引力常数。
通过这个公式，我们可以计算出两个物体之间的引力大小。
万有引力定律的发现对于解释行星的运动规律起到了关键作用。
实践方面，万有引力定律的应用也能够解释行星的运动轨迹，包括行星在椭圆轨道上的运行和行星之间的相对位置变化。
根据牛顿的第二定律，行星受到的向心力与行星的加速度成正比。
而根据万有引力定律，行星受到的向心力又与它与太阳的距离的平方成反比。
将这两个定律结合起来，我们可以得到行星运动的方程。
通过对这个方程进行求解，我们可以得到行星在太阳系中的运动轨迹。
这些轨迹往往是呈椭圆形状的，而且行星在轨道上的运行速度并不是恒定的，它随着离太阳的距离而变化。
这就解释了为什么行星在不同的季节里运动速度有所不同，以及为什么行星在轨道上的运行不会偏离预定轨道。
除此之外，万有引力定律还能够解释其他天体间的相互作用，比如卫星绕地球运动、月球绕地球运动等等。
这些运动都可以通过类似的方法进行计算和分析。
总结而言，万有引力定律是一个可以准确描述行星运动规律的重要理论。
它的理论和实践的应用为人类对宇宙的认知提供了宝贵的信息。
我们可以通过这个定律来解释行星的运动轨迹、相对位置的变化以及其他天体间的相互作用，从而更好地理解宇宙的奥秘。
尽管万有引力定律已经被证实为有效的描述自然界规律的理论，但它仍然存在一些问题和待解决的谜团。
比如，为什么万有引力的作用是如此弱小，为什么宇宙正在加速膨胀等等。
开普勒万有引力定律
开普勒万有引力定律开普勒万有引力定律是描述行星运动的重要定律之一，它由17世纪德国天文学家开普勒提出。
这个定律通过揭示宇宙间物体之间相互引力的关系，为我们深入了解宇宙运动规律提供了重要的指导和启示。
开普勒的第一个定律，也被称为椭圆轨道定律，指出所有行星在它们的轨道上运行时，会遵循椭圆形状的轨道。
这个发现打破了亚里士多德尔的观点，认为行星运动的轨道是圆形的。
通过观察行星运动的数据，开普勒发现行星轨道的离心率是小于1的椭圆，其中一个焦点是太阳。
这个发现为我们理解宇宙中行星运动的形态和轨迹提供了手段。
开普勒的第二个定律，也被称为面积定律，描述了行星在轨道上的速度变化规律。
他发现了一个惊人的事实：行星在轨道上运动时，它们在同样时间内扫过的面积是相等的。
这个定律意味着行星在靠近太阳的位置时速度更快，在离太阳较远的位置时速度更慢。
这个规律揭示了宇宙间物体在引力作用下，轨道运动的稳定性和规律性。
开普勒的第三个定律，也被称为调和定律，是描述行星轨道周期和轨道半长轴之间的关系。
他发现，行星轨道的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
这个定律为我们预测行星运动的周期和距离提供了重要的参考依据。
通过这个定律，我们可以推算出不同行星的轨道参数，从而更好地了解宇宙的构造和运行规律。
开普勒的万有引力定律揭示了行星运动的奥秘，为牛顿于1687年提出的万有引力定律打下了坚实的基础。
牛顿通过进一步研究，将开普勒的定律与自己的力学理论相结合，形成了现代科学史上里程碑式的成就。
牛顿通过万有引力定律，解释了为什么行星围绕太阳运动，为什么落体运动的物体会受到引力作用等等。
这样的发现和理论奠定了经典物理学的基础，也为后来的科学发展提供了重要的思想参考。
总之，开普勒万有引力定律对于我们理解宇宙运动的规律性和稳定性具有重要的指导意义。
通过这个定律，我们深入了解了行星运动的形态、速度变化以及轨道周期与距离的关系。
它对于推动科学发展，促进我们对宇宙的认识和探索具有不可估量的价值。
万有引力定律行星运动和地球重力
万有引力定律行星运动和地球重力万有引力定律是现代物理学的基本定律之一，它描述了质点之间的相互作用力与距离的关系。
根据这一定律，行星围绕太阳运动，地球的重力则是由地球质量所带来的。
本文将详细介绍万有引力定律以及行星运动和地球重力之间的关系。
一、万有引力定律万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的。
该定律表明，任何两个物体之间都存在相互吸引的力，这种力与两个物体的质量成正比且与它们之间的距离的平方成反比。
其中的数学表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F为两个物体之间的引力，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离，G为万有引力常数。
二、行星运动根据万有引力定律，行星围绕太阳运动。
太阳作为太阳系的中心，质量巨大，形成了强大的引力场。
行星在这个引力场中受力运动，维持着稳定的轨道。
这种受力运动可以用开普勒定律来描述：1. 开普勒第一定律（椭圆轨道定律）：行星围绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 开普勒第二定律（面积定律）：行星在等时间内扫过的面积相等，即行星在距离太阳较近的时候运动较快，在距离太阳较远的时候运动较慢。
3. 开普勒第三定律（调和定律）：行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
这些定律揭示了行星运动和万有引力定律之间的密切关系，为人们从理论上预测和解释行星运动提供了重要的依据。
三、地球重力地球的重力是由地球质量所带来的。
根据万有引力定律，地球对物体的吸引力与物体的质量成正比，与物体到地心的距离的平方成反比。
地球的质量非常巨大，因此地球的重力对人类生活具有至关重要的影响。
地球的重力影响着物体的下落和运动。
当一个物体从较高的位置落下时，地球的重力会对其产生作用，使其加速下落。
根据牛顿第二定律，物体受力后会产生加速度，因此下落的物体会加速度增大，直到达到一个稳定的速度，即终端速度。
地球的重力还能使物体绕地球旋转，例如人造卫星。
通过控制卫星的速度和轨道，可以使卫星保持在特定的轨道上，并且能够稳定地运行。
万有引力定律行星运动的基本规律
万有引力定律行星运动的基本规律万有引力定律是由英国物理学家牛顿于17世纪末提出的，它是自然界中普遍存在的物理规律之一。
根据万有引力定律，行星运动具有一定的规律性，下面将探讨行星运动的基本规律。
一、万有引力定律的基本内容根据牛顿的万有引力定律，任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，这个引力的大小与两个物体的质量有关，与两个物体之间的距离的平方成反比。
具体而言，对于质量分别为m1和m2的两个物体，它们之间的引力F的大小可以表示为F=G(m1*m2/r^2)，其中G为引力常数，r是两个物体之间的距离。
二、行星的椭圆轨道根据万有引力定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形状的，而不是圆形。
这是因为引力的大小随着距离的变化而变化，所以行星在运动过程中，它们受到的引力不断改变，使得它们的运动轨道呈现出椭圆形的形状。
三、开普勒定律行星运动的基本规律是由德国天文学家开普勒在17世纪初提出的。
根据开普勒定律，行星在运动过程中，它们的轨道面对太阳的运动速度是不均匀的，行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
这意味着当行星离太阳较远时，它的运动速度较慢，而当行星离太阳较近时，它的运动速度较快。
具体地说，当行星离太阳较远时，它需要花费较长的时间才能完成一次绕日运动；而当行星离太阳较近时，它只需要较短的时间就能完成一次绕日运动。
四、行星的周期和轨道半长轴根据开普勒的第三定律，行星的运动周期和它们轨道半长轴之间存在一定的关系。
具体而言，行星的运动周期T的平方与它们轨道半长轴a的立方成正比，即T^2∝a^3。
这意味着，如果我们已经知道了某个行星的轨道半长轴a，那么就可以根据开普勒的第三定律计算出该行星的运动周期T；反之，如果我们已经知道了某个行星的运动周期T，那么就可以根据开普勒的第三定律计算出该行星的轨道半长轴a。
五、结论综上所述，万有引力定律是研究行星运动的基本规律之一。
根据这一定律，行星的运动轨道是椭圆形状的，行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
万有引力与行星运动规律的总结
万有引力与行星运动规律的总结万有引力是牛顿于17世纪提出的重要物理理论，它描述了质点之间的相互作用力。
在天体力学中，万有引力是解释行星运动轨迹以及太阳系中天体相互作用的核心原理。
本文将对万有引力与行星运动规律进行总结，并探讨它们在天文学中的重要性。
1. 简介万有引力是指任何两个质点之间都存在相互吸引的力，这种吸引力与它们的质量成正比，与它们的距离成反比。
万有引力公式由牛顿提出，即F=G*(m1*m2)/(r^2)，其中F为引力，m1和m2为两个质点的质量，r为它们之间的距离，G为万有引力常数。
2. 行星运动规律根据万有引力的作用，行星绕太阳的运动规律可以总结为以下几个方面：2.1 开普勒第一定律：行星轨道是椭圆形开普勒第一定律也被称为椭圆轨道定律。
根据此定律，行星绕太阳的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
椭圆轨道的形状可以由离心率来描述，离心率为0时，轨道为圆形；离心率大于0时，则为椭圆形。
2.2 开普勒第二定律：面积速度相等开普勒第二定律也被称为面积速度定律或等面积定律。
根据此定律，行星在单位时间内扫过的椭圆轨道面积是相等的。
这意味着行星在靠近太阳的位置运动较快，在远离太阳的位置运动较慢。
2.3 开普勒第三定律：调整周期与轨道半长轴的关系开普勒第三定律也被称为调整周期定律或调整轨道定律。
根据此定律，在太阳系中，行星轨道的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。
这表明行星离太阳越远，其公转周期越长。
3. 万有引力与天文学的重要性万有引力的发现与应用对天文学研究有着重要的影响：3.1 解释行星运动规律万有引力理论成功地解释了行星在太阳系中的运动规律，如行星轨道的形状、运动速度以及公转周期等。
这有助于人们理解天体之间的相互作用，揭示宇宙运行的法则。
3.2 预测行星位置和轨道基于万有引力理论，天文学家能够预测行星的位置和轨道。
这对于天文观测的准确性和天体定位有重要影响，同时也为人类航天探测任务的设计提供了重要参考。
万有引力与行星运动的关系
万有引力与行星运动的关系万有引力是牛顿在17世纪末提出的一种力学原理，它描述了物体之间相互吸引的力。
行星运动是太阳系中行星绕太阳运动的现象。
这两个概念之间存在紧密的联系，行星运动正是由万有引力所引起的。
本文将探讨万有引力与行星运动之间的关系，并说明其原理和重要性。
1. 万有引力的原理万有引力的原理是指：两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
也就是说，物体的质量越大，它所产生的引力越强；物体之间的距离越近，它们之间的引力也越大。
2. 行星运动的基本规律根据万有引力的原理，太阳系中的行星绕着太阳运动。
行星绕太阳的运动轨道大致呈椭圆形，其中太阳位于椭圆的一个焦点处。
这就是开普勒定律中的第一定律，也称为椭圆轨道定律。
行星的运动速度在近日点最快，在远日点最慢。
这是由于行星与太阳之间的引力与距离的平方成反比的原因。
3. 开普勒定律与万有引力开普勒定律是描述行星运动的定律，也是由开普勒在17世纪总结出来的。
这些定律既符合实际观测结果，也能通过万有引力予以解释。
其中，第一定律已在前文中提及，第二定律和第三定律更加深入地阐述了万有引力与行星运动的关系。
3.1 第二定律：行星运动的面积速度相等定律第二定律指出，行星在轨道上的面积速度保持恒定。
也就是说，行星在相同时间内所扫过的面积是相等的。
这个定律可以解释为，由于行星距离太阳的距离是不断变化的，为了保持面积速度恒定，行星在近日点时速度较快，在远日点时速度较慢。
3.2 第三定律：行星运动周期与距离的关系第三定律指出，行星绕太阳运动的周期和平均距离的立方成正比。
也就是说，离太阳较远的行星运动周期更长，离太阳较近的行星运动周期更短。
这一定律进一步证明了万有引力与行星运动之间的关系。
4. 万有引力与行星运动的重要性万有引力与行星运动的关系不仅对牛顿力学的发展有着重要影响，也进一步证明了地心说的错误。
在哥白尼的地心说中，行星运动是由于天体围绕地球旋转所引起的，而万有引力的发现证明了天体间相互吸引的原理，推翻了地心说的观点。
万有引力的重要推论
万有引力的重要推论
万有引力定律是牛顿力学的基本定律之一，它描述了两个物体
之间的引力与它们的质量和距离的关系。
根据万有引力定律，任何
两个物体之间都存在着相互吸引的引力，这个引力的大小与两个物
体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这一定律的重
要推论包括：
1. 行星运动，万有引力定律解释了行星围绕太阳的椭圆轨道运动。
根据万有引力定律，行星受到太阳的引力作用，使得它们沿着
椭圆轨道绕太阳运动，同时也解释了行星的运动速度和轨道周期的
规律性。
2. 人造卫星轨道，万有引力定律也被应用于人造卫星的轨道计
算和设计。
科学家们利用这一定律来计算卫星所需的轨道高度和速度，以确保卫星能够稳定地绕地球运行。
3. 天体运动，除了行星和卫星，万有引力定律还可以解释恒星、星系和星际物质之间的相互作用。
它被用来研究恒星轨道运动、星
系的结构和星际物质的聚集形态。
4. 地球重力，万有引力定律也解释了地球上物体的重力。
根据该定律，地球对物体施加的引力与物体的质量成正比，与物体到地心的距离的平方成反比，因此可以解释为什么物体在地球表面上会有重量。
总的来说，万有引力定律作为自然界中最基本的力之一，对于解释和预测天体运动、地球重力以及人造卫星轨道等现象具有重要的意义，它为我们理解宇宙的运行规律提供了重要的基础。
万有引力行星运动与万有引力定律
万有引力行星运动与万有引力定律万有引力是宇宙中最基本的力量之一，它解释了行星运动的原理和行星围绕太阳的轨道。
牛顿的万有引力定律描述了这一现象，并为宇宙运动提供了精确且可预测的模型。
1. 万有引力定律的表述万有引力定律由英国物理学家艾萨克·牛顿于17世纪提出，它被视为物理学的里程碑之一。
该定律表述如下：任何两个物体之间都存在着一个吸引力，其大小与两物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表达式为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力的大小，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r表示两物体之间的距离。
2. 行星运动的原理根据万有引力定律，行星围绕恒星（如太阳）运动的原理可以得到解释。
在行星运动中，恒星产生的引力作用于行星，使行星沿着椭圆形的轨道运动，并保持在固定的平面上。
这个平面称为椭圆平面，而椭圆的中心称为焦点。
太阳位于椭圆的一个焦点上，因此行星围绕太阳运动。
3. 行星运动的形状根据万有引力定律，行星的运动轨道是椭圆形的。
椭圆有两个焦点，其中一个焦点是太阳的位置。
行星围绕太阳运动时，离太阳较远的一侧为远日点，离太阳较近的一侧为近日点。
根据椭圆形状的定义，椭圆的离心率决定了轨道的形状，离心率越接近零，则轨道越接近圆形；离心率越接近一，则轨道越接近长椭圆。
4. 行星运动的速度根据万有引力定律，行星运动的速度也可以得到解释。
当行星靠近太阳时，受到的引力较大，速度增加；当行星离太阳较远时，受到的引力较小，速度减小。
这样，行星在椭圆轨道上运动时，速度是不断变化的。
5. 其他因素的影响除了万有引力定律外，行星运动还受到其他因素的影响。
例如，行星之间的相互引力会对它们的轨道产生微小的扰动。
此外，行星的自转和行星周围的其他天体也可能对其运动产生影响。
6. 天文学中的应用万有引力定律广泛应用于天文学中的许多现象的解释。
它解释了行星轨道运动、彗星轨道、卫星运动以及引力透镜效应等。
万有引力定律行星运动的法则
万有引力定律行星运动的法则引言：万有引力定律是描述物体之间相互作用的重要理论，其对行星运动的解释具有重要意义。
本文将探讨万有引力定律对行星运动的法则，并从数学和物理的角度对其进行解析。
一、万有引力定律的基本原理万有引力定律是由牛顿于17世纪中期提出的，它表述了两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
二、行星运动的法则1. 第一法则：开普勒定律开普勒定律是描述行星运动轨道的法则。
根据开普勒的研究，行星绕太阳公转的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这一发现揭示了行星运动的非圆形轨道，与古代人们对行星运动的观察和想象有很大的不同。
开普勒定律的推导与万有引力定律有密切的关系，通过数学计算和物理实验验证，证明了行星运动的椭圆轨道。
2. 第二法则：开普勒第二定律开普勒第二定律也被称为等面积定律。
它指出，在相同时间内，行星扫过的面积相等。
这一定律表明，行星在近日点附近比在远日点运动得更快。
这个规律可以通过万有引力定律和牛顿第二定律的数学推导得到。
3. 第三法则：开普勒第三定律开普勒第三定律是关于行星公转周期和它们到太阳的平均距离的关系。
根据开普勒的研究，行星公转周期的平方与它们到太阳的平均距离的立方成正比。
这一定律揭示了行星运动的规律性，并且通过数学计算和实验证明了开普勒第三定律的准确性。
它是对行星运动的定量描述，为后来关于行星轨道和运动的研究提供了重要的依据。
三、数学解析和物理解释通过数学和物理的分析，可以更深入地理解万有引力定律对行星运动的法则。
通过牛顿的运动定律和万有引力定律的结合，我们可以得出行星运动的准确轨迹以及其他相关参数的计算。
行星运动的轨道可以通过椭圆的方程表达。
行星离太阳的距离随时间的变化是一个周期性的函数，遵循开普勒第三定律。
万有引力定律行星运动的原理
万有引力定律行星运动的原理万有引力定律是由牛顿在17世纪提出的一项重要物理定律。
这一定律揭示了行星运动背后的原理，对于我们理解宇宙运行规律具有重要意义。
本文将介绍万有引力定律以及它在行星运动中的应用原理。
一、万有引力定律简介万有引力定律是牛顿在1687年首次提出的物理定律之一，其核心思想是任何两个物体之间都存在互相吸引的力。
具体表述为：两个物体之间的引力正比于它们的质量，并与它们之间的距离的平方成反比。
二、行星运动的基本原理根据万有引力定律，行星绕太阳运动的原理可以被解释如下：1. 太阳对行星的引力根据万有引力定律，太阳对行星施加的引力是使其绕太阳运动的主要原因。
太阳质量巨大，因此其对行星的引力非常强大。
2. 行星对太阳的引力虽然行星的质量相比太阳来说较小，但根据万有引力定律，行星同样会对太阳产生引力。
这个引力虽然比太阳对行星的引力要小很多，但它在行星运动中扮演了重要的角色。
3. 引力的平衡和运动轨道太阳对行星的引力和行星对太阳的引力共同作用下，形成了行星的运动轨道。
这个运动轨道既满足了行星处于引力平衡状态，同时也满足了行星运动的稳定性。
三、行星运动的结果及规律通过万有引力定律的应用，我们可以了解到行星运动的一些规律：1. 椭圆轨道根据万有引力定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆轨道。
太阳位于椭圆的一个焦点处，而行星则沿着椭圆轨道运动。
2. 开普勒定律开普勒在17世纪通过观测行星运动提出了三大行星运动定律：第一定律：行星运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律：行星与太阳连线所扫过的面积相等。
也就是说，行星在运动过程中，每个时间段扫过的面积是相等的。
第三定律：行星绕太阳的周期的平方与行星到太阳平均距离的立方成正比。
四、应用举例：地球的运动以地球绕太阳运动为例，根据万有引力定律及开普勒定律我们可以了解到：1. 地球的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
2. 地球在运动过程中，每个时间段所扫过的面积是相等的。
万有引力定律和行星运动的规律
万有引力定律和行星运动的规律人类对于宇宙的探索可以追溯到远古时代，但直到牛顿发表了他的《自然哲学的数学原理》（即《数学原理》），才揭示了万有引力定律，为后来研究行星运动的规律奠定了基础。
而这一发现也使得人们对于宇宙的认识有了质的飞跃。
万有引力定律是伟大的物理学家牛顿在1687年提出的，根据这个定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体来说，如果一个物体的质量是m1，另一个物体的质量是m2，它们之间的距离是r，那么它们之间的引力等于G×m1×m2/r²。
其中，G是一个数值，称为万有引力常数，它的值约为6.67×10^-11 N·(m/kg)^2。
有了万有引力定律，我们可以解释宇宙中庞大的行星运动了。
行星运动是宇宙中最常见也是最引人注目的现象之一，如何解释它已经困扰了人类数千年。
而牛顿的万有引力定律却能够很好地解释行星运动的轨迹和速度。
首先，我们来考虑围绕太阳运行的行星。
根据万有引力定律，太阳和行星之间的引力将导致行星做椭圆轨道运动。
这个轨道的形状可以用一个参数来描述，即离心率。
离心率是一个介于0和1之间的数值，决定了椭圆的形状，一个离心率为0的椭圆是一个完美的圆，而离心率接近1的椭圆就会变得扁平，轨道上的行星运动速度也将变得更快。
这就解释了为什么不同的行星有不同的轨道形状和运动速度。
其次，万有引力定律还能解释为什么行星有固定的周期运动。
根据牛顿的定律，太阳对于行星的引力会使得行星的运动速度发生变化。
当行星离太阳比较远时，引力较小，行星运动较慢；而当行星离太阳比较近时，引力较大，行星运动速度较快。
根据数学计算，这个变化的速度和角度正好能使得行星围绕太阳做周期运动。
因此，行星的周期运动实际上是受到太阳引力和行星速度之间的平衡状态所决定的。
这个平衡状态下，行星的运动速度和距离太阳的距离所决定的引力大小正好可以使得行星与太阳之间的引力平衡。
物理学概念知识：牛顿万有引力定律和行星的星际运动
物理学概念知识：牛顿万有引力定律和行星的星际运动牛顿万有引力定律与行星的星际运动牛顿万有引力定律是牛顿在17世纪提出的一项重大发现，它解释了宏观物体如何相互作用的规律。
牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成反比，这个力与他们的距离方向正比。
这个简单而又具有普适性的定律，极大地推动了当时物理学的进展。
行星运动是受到引力作用的结果，因此，牛顿的万有引力定律恰好适用于行星运动。
对于太阳与任何一个星球之间的引力作用，可以由它们之间的距离平方除以质量乘以万有引力常数而得到。
在八大行星中，水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星都遵循这个规律，在行星运动中，太阳看似固定不动，实际上因为其中的引力作用而像一个巨大的巨石，吸引着行星围绕它不断地运转。
行星从居住的轨道中，根据时机，在它的轨道上旋转，此时就显示出天空中的动感。
太阳系中最引人注目的天体之一是行星，它们绕太阳不断运动。
Mulde等人通过实验确定了行星的轨道和运动速度遵循圆形运动的规律，并以此作为基础推出了行星的星际运动。
在经典物理学中，行星的星际运动可以被推导出来并预测。
牛顿已经通过天文观察，验证了这个理论和观察结果之间的一致性和精确性。
研究行星的轨道和星际运动的物理模型，已经成为宇宙探索的核心之一，并且在人类探索它们的奥秘时发挥重要作用。
正因为牛顿的万有引力定律的发现，使得我们可以更好的了解星际运动和太阳系中各天体之间的运动关系。
虽然在这个宏观世界中，各种物质形式的速度和造型会出现变化，我们仍可以借助物理学的思维，得到关于它们之间关系的规律。
现代物理学中，万有引力定律被认为是经典物理学中最重要的定律之一，不仅在行星的星际运动中发挥着至关重要的作用，也被广泛应用于其他物理学分支中，如质点运动，能量守恒和电场。
总之，牛顿的万有引力定律展示了物理学领域的一次重要突破，为行星的星际运动和宇宙探测技术奠定了基础，也极大地促进了现代科学的发展。
牛顿万有引力定律和行星运动
在天文学领域中，探索行星运动是人类长期以来的一个重要课题。
而要解释行星运动，我们不得不借助牛顿万有引力定律。
牛顿万有引力定律是牛顿力学的重要基石之一，它对于理解宇宙万物的运动规律有着重要的意义。
牛顿万有引力定律的提出，源于牛顿的一次苹果落地的观察。
他发现任何两个物体之间，无论是苹果和地球，还是星球和恒星，都存在着一种相互吸引的力。
他推断出这种力与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这就是牛顿万有引力定律的表述：两个物体之间的引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
以行星运动为例，我们可以通过牛顿万有引力定律来解释行星和太阳之间的相互作用。
太阳作为行星的中心，它的质量远大于行星的质量，因此行星围绕太阳进行运动。
根据牛顿万有引力定律，行星和太阳之间的引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
行星在太阳的引力作用下，不断向太阳靠拢，同时它们又保持着足够高的运动速度，使得行星绕太阳做圆周运动。
然而，行星的运动轨道并不完全是圆形的。
根据开普勒三定律，行星所运行的轨道实际上是椭圆形的。
这意味着行星与太阳之间的距离在不同时间会发生变化。
在最近的一点，行星与太阳的距离最近，引力最大；而在最远的一点，行星与太阳的距离最远，引力最小。
这也符合牛顿万有引力定律对引力与距离平方成反比的要求。
通过牛顿万有引力定律，我们可以进一步计算行星的运动速度和运动轨道。
根据牛顿第二定律，行星所受到的引力会改变它的运动状态，使得行星绕太阳做椭圆轨道运动。
同时，牛顿第三定律告诉我们，行星与太阳之间的引力是相互作用的，太阳也会受到行星的引力而产生微弱的偏移。
这种微弱的偏移可以通过现代天文观测技术来测量，从而验证牛顿万有引力定律的正确性。
总之，牛顿万有引力定律是解释行星运动的重要工具。
它揭示了行星与太阳之间的引力相互作用，推动了天文学的发展。
同时，牛顿万有引力定律也为人类提供了了解宇宙运动规律的基础知识，为我们更深入地探索宇宙提供了理论依据。
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律是牛顿力学中的基本定律之一，它描述了物体之间的引力相互作用。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，与它们的质量之积成正比。
以下是12种典型案例，展示了万有引力定律的应用。
1.行星运动：行星绕着太阳运动的路径是通过万有引力定律来解释的。
行星受到太阳的引力作用，使其绕太阳运行。
2.月球引力：地球对于月球的引力使月球绕地球运动，并导致潮汐现象的发生。
3.人造卫星轨道：人造卫星绕地球运动的轨道也是通过万有引力定律计算得出的。
它们的轨道必须满足引力和离心力的平衡。
4.天体运动：星系、恒星、星云等天体之间的相互作用和星系的相对运动等现象也可以通过万有引力定律来解释。
5.天体测量：通过测量天体之间的引力相互作用，可以研究天体的质量、密度和结构等重要参数。
6.卫星通信：卫星通信的成功依赖于精确的轨道计算和调整，其中也会考虑万有引力的影响。
7.建筑结构：在设计大桥、高楼和其他高度建筑物时，需要考虑到物体的质量以及地球引力对其产生的影响。
8.全球定位系统（GPS）：GPS依赖于卫星的精确定位，而卫星的运行轨道需要考虑到地球的引力。
9.天体轨迹模拟：通过利用万有引力定律，可以开发出模拟软件，用于模拟行星、卫星和彗星等天体的轨迹。
10.飞行器轨迹规划：在飞行器的轨迹规划中，需要考虑地球的引力场，以确保飞行器达到预定的目标。
11.岩石运动：山体滑坡、泥石流等自然灾害的预测和防范也需要考虑到万有引力的作用。
12.模拟地球重力：在电影特效、虚拟现实和游戏开发中，为了提高真实感，需要模拟地球重力对角色或物体的影响。
这些典型案例展示了万有引力定律的广泛应用范围。
它不仅在天文学和航天领域中起着重要的作用，也在建筑、工程和计算机图形学等领域中得到广泛应用。
万有引力定律的正确应用有助于解释自然界中的许多现象，并促进科学研究和技术发展。
牛顿万有引力定律与行星运动
牛顿万有引力定律与行星运动在物理学中，牛顿万有引力定律是描述天体间引力作用的基本规律。
它由英国科学家艾萨克·牛顿于17世纪末提出，对于解释行星运动和其他天体现象起到了重要的作用。
本文将探讨牛顿万有引力定律与行星运动之间的关系，并阐述其在天文学中的应用。
1. 牛顿万有引力定律的表述牛顿万有引力定律的表述如下：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
该定律可以使用以下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
2. 根据牛顿万有引力定律，行星绕太阳运动的力可以被描述为太阳对行星的引力。
太阳的质量远远大于行星的质量，因此可以近似认为行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。
同时，根据开普勒定律，行星在椭圆轨道上的面积速度是恒定的。
根据牛顿第二定律，可以求得行星的加速度与太阳对行星的引力之间的关系。
结合牛顿万有引力定律，可以得到以下公式：F = m * a =G * (M * m) / r^2其中，F是行星所受的引力，m是行星的质量，a是行星的加速度，M是太阳的质量，r是行星与太阳的距离。
通过求解上述公式，可以得到行星绕太阳的运动轨道和速度。
这为解释行星轨道的稳定性和天体运动的预测提供了重要的基础。
3. 牛顿万有引力定律的应用牛顿万有引力定律不仅可以用于解释行星运动，还可以应用于其他天体系统。
例如，利用该定律，可以计算卫星绕地球的轨道、彗星的轨迹等。
在天文学中，牛顿万有引力定律被广泛应用于对宇宙的研究。
通过测量天体间的引力以及运动轨迹，科学家们能够确定天体的质量、距离和轨道等重要参数，从而推断宇宙的演化历史和结构。
同时，牛顿万有引力定律也为航天工程提供了指导。
在设计航天器的轨道和运动计划时，需要考虑天体间的引力作用，从而确保航天器能够准确地达到目标。
4. 结语牛顿万有引力定律是现代物理学的基石，它解释了天体间的引力作用，深化了人们对行星运动和其他天体现象的理解。
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行星运动、万有力定律————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一讲 行星的运动 万有引力定律课时1行星的运动【知识要点】一、地心说与日心说古希腊天文学家托勒密在公元2世纪，提出了地心说宇宙体系。
在这个体系里，地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。
5世纪，以波兰天文学家哥白尼为代表的日心说学派则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、行星的运行轨道1、第谷的匀速圆周运动模型丹麦天文学家第谷通过长期天文观测，提出太阳系中所有行星绕太阳的运动是匀速圆周运动。
2、开普勒的计算德国天文学家开普勒仔细整理了丹麦天文学家第谷留下的长期观测资料，并在匀速圆周运动模型下进行了计算，发现计算结果与第谷的观测数据间有8’差异，他摒弃了行星做匀速圆周运动的假设，提出了行星的运动轨道是椭圆的新观点。
经过10多年的悉心研究，终于发现了后来以他的名字命名的行星运动定律：3、开普勒三大定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
表达式：32a k T=（比值k 是一个与行星无关，仅与中心天体——太阳的质量有关的常数）。
【典例剖析】【例1】木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍。
那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道半长轴的多少倍？【解析】设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T 1、T 2，它们椭圆轨道的半长轴分别为a 1、a 2，根据开普勒第三定律有22322131T a T a =，则23211322212 5.24a T a T ==≈。
可见，木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道半长轴的5.24倍。
【例2】天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.9×1010m ，但它离太阳最远的距离不能测出。
试根据开普勒定律计算这个最远距离。
（太阳aF F太阳 地球系的开普勒恒量k=3.354×1018m 3/s 2）【解析】设彗星离太阳的最近距离为R 1，最远距离为R 2，则轨道半长轴为221l l a +=。
根据开普勒第三定律，有：k Ta =23所以彗星离太阳最远的距离是32218l kT l =-m10225.5m 109.8m )36002436576(10354.3812103218⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=。
【例3】飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T 。
如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图7－1所示。
如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间。
【解析】设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T’，椭圆轨道的半长轴为2R R +，根据开普勒第三定律，有： 230232TR R T R '⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 解得：RR R R T R R R R R T T 22)(20030++=⎪⎭⎫⎝⎛+=' 所以，飞船由A 点到B 点所需要的时间为：RR R RT R R T t 24)(200++='=【例4】月球环绕地球运动的半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在空中一样？（地球半径约为6.4×103km ） 【解析】设人造地球卫星和月球的轨道半径分别为R 1、R 2，周期分别为T 1、T 2，根据开普勒第三定律有22322131T R T R =，解得：22234113331222222(243600)6060 6.410km 4.2710km (27243600)T T R R R T T ⨯==⋅=⨯⨯⨯≈⨯⨯⨯地。
AR R 0B所以，人造地球卫星离地面的高度为4341 4.2710km 6.410km 3.6310km H R R =-=⨯-⨯=⨯地。
【例5】某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A 到太阳的距离为r ，远日点B 到太阳的距离为R 。
若行星经过近日点时的速度为v A ，求该行星经过远日点时的速度v B 的大小。
【解析】根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
如图所示，分别以近日点A 和远日点B 为中心，取一个很短的时间△t ，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示。
由于时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，则1122A B rv t Rv t ∆=∆。
所以，该行星经过远日点时的速度大小为B A rv v R=。
课时2 太阳对行星的引力 万有引力定律【知识要点】一、太阳对行星的引力为简单起见，我们可以建立如下的简化模型：把行星轨道当作圆来处理。
太阳对行星的引力可以由开普勒运动定律和牛顿第二定律推得：根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r ，公转周期为T ，根据牛顿第二定律可得：太阳对行星的引力为：2222214v r mrF m m r T r T ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭将开普勒行星运动第三定律k Tr =23变形为k r T 32=，代入上式可得：2224m mF k r rπ=⋅∝ 二、“月—地”检验牛顿进行了著名的月—地检验，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。
假设地面的重力21G R ∝，月球受到的引力21F r ∝A BRv Av B因为22,,r R g a ma F mg G === 又因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，即60r R =，所以23219.8,m /s 2.710m /s 360036003600a g a g -===≈⨯。
月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度2224a r r Tπω==经天文观察月球绕地球运动的周期27.336002427.3s T ==⨯⨯天，66060 6.410m r R ==⨯⨯。
所以，2623224 3.1460 6.410m /s 2.710m /s (36002427.3)a -⨯=⨯⨯⨯≈⨯⨯⨯。
两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。
三、万有引力定律1、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
表达式：122m mF G r=（式中11226.6710N m /kg G -=⨯g ）2、适用条件：两个质点或两个质量均匀分布的球体，对于均匀球体，r 是指两球心间的距离。
3、引力常量的测定——放大法四、万有引力和重力 （1）对地球表面物体来说，重力是万有引力的一个分力，若忽略地球自转，则万有引力近似等于重力；物体离开地球后，万有引力通常也叫重力．（2）地球表面的重力加速度随纬度的增大而增大；随高度的增大而减小． （3）区别重力加速度和向心加速度。
五、天体运动的动力学方程把天体的运动看成绕中心天体做匀速圆周运动，所需的向心力由万引力提供．22222224Mm v G m mr mr mr f ma r r Tπωπ=====若忽略地球自转，则222()::h R g GmMmG mg g R R g R h ⎧⎪⎨⎪⎩='=+替换地球表面高度处 【典例剖析】【例1】设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，光源 平面镜﹡ 标尺 mm M MFF地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将变小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短【解析】（1）设地球与月球的质量分别为M 和m ，从月球上搬运矿藏的质量为△m ，则开采前后地球与月球间的引力分别为2Mm F Gr =，2()()M m m m F G r+∆-∆'= 因M ＞m ，故22()()Mm M m m m F F G G rr+∆-∆'-=- [])()()(222m m M rm G m m m M Mm Mm r G ∆+-∆=∆+∆-+-=＞0 即F ＞F’，地球与月球间的引力将减小。
（2）由222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭可得：32r T GM π= 可知，若M 变大，则月球绕地球运动的周期T 将变短。
【答案】BD【例2】如图所示，在半径为R 的铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心。
在未挖去空穴前铅球质量为M 。
求挖出空穴后铅球与至铅球球心距离为d 、质量为m 的小球间的引力。
【解析】（1）设挖出空穴前铅球与小球的引力为F 1，挖出的球形实体与小球的引力为F 2，铅球剩余部分与小球的引力为F ，则 F 1=F ＋F 2。
（2）由球的体积公式3343V R R π=∝可知，挖出的球形实体的质量为8M M '= 根据万有引力定律，有：12MmF Gd =，2282Mm F G R d =⎛⎫- ⎪⎝⎭ 挖出空穴后铅球与小球间的引力为：22122222(782)8822Mm Mm GMm d dR R F F F G G d R R d d d -+=-=-=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
dR O【例3】1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。
若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星的密度与地球相同。
已知地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度为g 。
这个小行星表面的重力加速度为A ．400gB ．1400g C ．20g D ．120g 【解析】（1）对于地球表面物体m ，有：2MmGmg R = 对于小行星表面物体m'，有：2M m G m g R ''''=' 所以，22g M R g M R ''=⨯'（2）根据343M R ρπ=，有33M MR R '=' 综合以上两式可得：232232g M R R R R g M R R R R''''=⨯=⨯=''所以，1616400400R g g g g R ''=== 【答案】B【例4】某球形行星“一昼夜”时间为T =6h ，在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量，发现在其“赤道”上的读数比其“南极”处小9﹪；若设想该行星自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时，该行星的自转周期为多少?【解析】设物体的质量为m ，球形行星的质量为M 、半径为R ，其“赤道”处的重力加速度为g ，由题意可得2222491Mm Mm GmRGRTRπ-=⨯%当行星的自转周期为T ′时，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，则2224Mm GmR R T π='联立以上两式解得： 1.8h T '=【例5】某一物体在地球表面用弹簧测力计称得160N 。