利用MATLAB设计状态观测器—现代控制理论实验报告

实验六利用MATLAB设计状态观测器
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学号 1121*****
实验目的：
1、学习观测器设计算法；
2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。

实验原理：
1、全阶观测器模型：
()
()x Ax Bu L y Cx A LC x Bu Ly =++-=-++
由极点配置和观测器设计问题的对偶关系，也可以应用MATLAB 中极点配置的函数来确定所需要的观测器增益矩阵。

例如，对于单输入单输出系统，观测器的增益矩阵可以由函数
L=(acker(A ’,C ’,V))’
得到。

其中的V 是由期望的观测器极点所构成的向量。

类似的，也可以用
L=(place(A ’,C ’,V))’
来确定一般系统的观测器矩阵，但这里要求V 不包含相同的极点。

2、降阶观测器模型：
ˆˆˆw Aw
By Fu =++ b x w Ly =+
基于降阶观测器的输出反馈控制器是：
ˆˆˆˆ()[()]()b a b
b a b w A FK w B F K K L y u K w K K L y
=-+-+=--+
对于降阶观测器的设计，使用MATLAB 软件中的函数
L=(acker(Abb’,Aab’,V))’
或
L=(place(Abb’,Aab’,V))’ 可以得到观测器的增益矩阵L 。

其中的V 是由降阶观测器的期望极点所组成的向量。

实验要求
1．在运行以上例程序的基础上，考虑图6.3所示的调节器系统，试针对被控对象设计基于全阶观测器和降
阶观测器的输出反馈控制器。

设极点配置部分希望的闭环极点是1,22j λ=-±
（a ） 对于全阶观测器，1
8μ=-和 28μ=-； （b ） 对于降阶观测器，8μ=-。

比较系统对下列指定初始条件的响应：
（a ） 对于全阶观测器：
1212(0)1,(0)0,(0)1,(0)0x x e e ====
（b ） 对于降阶观测器：
121(0)1,(0)0,(0)1x x e ===
进一步比较两个系统的带宽。

图6.3 调节器系统
2．假设SISO 受控系统的开环传递函数为 21()G s s = （1）若根据系统的性能指标要求，希望配置的系统极点为
12,33,22j λλ=-=-±
求受控系统的状态反馈矩阵。

（2）设计观测器反馈系数矩阵L ，使全维状态观测器的希望极点均为-3. 实验结果
一、 设计基于全阶观测器和降阶观测器的输出反馈控制器
1、全阶观测器：
1) 计算全阶观测器的增益矩阵L
由图6.3所示的调节器系统1/s*（s+2）得,
执行以下的M-文件：
a=[0 1;0 -2];
b=[0;1];
c=[4 0];
v=[-8 -8];
l=(acker(a',c',v))'
result ：
l =
3.5000
9.0000
计算得出，全阶观测器的增益矩阵L=[3.5;9.0]
相应的全阶观测器是：
()x A LC x Bu Ly =-++=
x+u+y 2) 计算全阶观测器的状态反馈矩阵K 及其状态响应
A=[0 1;0 -2];
B=[0;1]; J=[-2+j*2*sqrt （3） –2-j*2*sqrt （3）];
K=place （A,B,J ）;
sys=ss(A+B*K,eye(2),eye(2),eye(2));
t=0:0.01:20;
x=initial(sys,[1;0],t);
x1=[1 0]*x';
x2=[0 1]*x';
subplot(2,1,1);plot(t,x1);grid
xlabel('t(sec)');
ylabel('x1');
subplot(2,1,2);plot(t,x2);grid
xlabel('t(sec)');ylabel('x2');
可以得到：K=[-16 -2]
得到状态反馈后的状态变量的状态响应曲线：
于是有，全阶观测器的输出反馈控制器为：
=(A-LC+BK)x+Ly=x+y 2、降阶观测器
1)计算降阶观测器的增益矩阵L
执行以下的M-文件：
Aaa=[0];
Aab=[1];
Aba=[0];
Abb=[-2];
Ba=[0];
Bb=[1];
v=[-8];
l=(acker(Abb',Aab',v))'
Ahat=Abb-l*Aab
Bhat=Ahat*l+Aba-l*Aaa
Fhat=Bb-l*Ba
result:
l =
6
Ahat =
-8
Bhat =
-48
Fhat =
1
计算得出，降阶观测器的增益矩阵L=[6]
相应的降阶观测器是：
ˆˆˆ
=++ =[-8]w+[-48]y+[1]u
w Aw By Fu
2）计算全阶观测器的状态反馈矩阵K及其状态响应Ahat=[-8];
Bhat=[-48];
Fhat=[1];
K=[-2];
sys=ss(Ahat-Fhat*K,eye(1),eye(1),eye(1));
t=0:0.01:20;
w=initial(sys,[-1],t);
plot(t,w);
xlabel('t(sec)');
ylabel('w');
得到状态响应曲线如下图所示：
二、开环传递函数
1）求受控系统的状态反馈矩阵
执行以下应用函数acker编制的M-文件：A=[0 1 0;0 0 1;0 0 0];
B=[0;0;1];
J=[-3 -2+j*2 –2-j*2];
K=acker(A,B,J)
得到
K=[-24 -20 -7]
2）设计观测器反馈系数矩阵L
a = [0 1 0;0 0 1;0 0 0];
b = [0;0;1];
c = [1 0 0];
v = [-3 -3 -3];
l = (acker(a',c',v))'
l =
9
27
27
计算得出，全维观测器的增益矩阵L=[]。