第9章 参数假设检验
参数假设检验的步骤
参数假设检验的步骤
参数假设检验的步骤如下：
1.根据实际问题提出假设和备择假设，假设一般包含一个待检验的参数，
备择假设通常有两种形式，一种是不包含待检验参数的零假设，另一种是与待检验参数具体数值有关备择假设。
2.根据样本数据计算检验统计量，检验统计量是一个根据样本数据计算出
的数值，用来检验假设是否成立。
3.根据显著性水平和样本数据确定拒绝域，显著性水平是事先设定的一个
概率值，通常为0.05或0.01。
拒绝域是指在样本数据中，如果检验统计量的值落在这一范围内，就拒绝零假设，否则就接受零假设。
4.计算p值并作出推断，p值是指当零假设成立时，样本数据落在拒绝域中
的概率。
如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。
需要注意的是，在假设检验过程中，样本数据和检验统计量的选择非常重要，不同的样本数据和检验统计量可能会对检验结果产生影响。
此外，还需要根据实际情况和问题进行调整和优化。
假设检验
Z ＜Zα/2
所以接受原假设,即该医院病 所以接受原假设 即该医院病 人候诊的时间无显著变化.。 人候诊的时间无显著变化 。
0.025
1- α
接受区域
0.025（α/2） （ ）
-1.96
若
Z > Zα
2
则否定H 则否定 0
或总体分布未知、 或总体分布未知、大样本
0.025 0.025（2/α） （ ）
检验统计量： 检验统计量
-1.96
1- α
x − µ0 t= ~ n − 1） （ s 1.96（ Z ） （ n
2/α
t > t α (n − 1)
2
则否定H 则否定 0
t ≤ t α (n − 1)
2
则接受H 则接受 0
0.025 -1.96 1.96（ Z 2/α ） （ 0.025（2/α） （ ）
属于：总体正态，已知方差， 属于：总体正态，已知方差，双侧检验 （ H0: µ= µ0 ）
（一）总体正态，已知方差，双侧检验 （ H0: µ= µ0 ） 总体正态，已知方差， 解：该批瓷砖进货的抗断强度X ～N（ µ ， 1.12 ） 该批瓷砖进货的抗断强度 （ S1 作假设 H0: µ= µ0 = 32.50 作假设：
x H 0 : µ = 300；H1 : µ ≠ 300 总体分布正态 但σ2未知， x ＝297, 总体分布正态,但 未知， n＝10 =
x − µ0 t= ~ t(n − 1) s n 0.025 x − µ 0 297 − 3001- α t= = = −2.35 s 4.028 -1.96 1.96（ Z （ n 10
假设检验PPT课件
方法： 事先对生产状况提出一个假设，然后利用 样本统计量的值检验提出的假设是否正确。
.
6
二、两类假设
（一）原假设（null hypothesis ），又称零假设，指检验前对总体 参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。
假设检验
统计推断
假设检验 参数估计
常见的假设检验有：
一样个本平均数的检验 两个样本平均数的检验
频率检验 方差检验
.
在总体理论分布和小概率原理的 基础上，通过提出假设、确定显 著水平、计算统计数、做出推断 等步骤来完成在一定概率意义上 的推断。会出现两类错误。
参数估计又分为区间估计和点估 计，与假设检验比较，二者主要 是表示结果的形式不同，其本质 是一样的。
如果H0不成立，但统计量的 实测值未落入否定域，从而没有
作出否定H0的结论，即接受了错 误的H0，那就犯了“以假为真” 的错误 .
请看下表
.
19
假设检验中的两类错误
（决策结果）
H : 无罪 假设检验就好像一场审判过程 0
统计检验过程
.
20
两类错误的关系
a/2
a/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
.
3
本章讨论参数假设检验 . 一个质量检验例子：
.
4
罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？
把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准.
参数的假设检验
目录
• 参数假设检验的基本概念 • 参数假设检验的类型 • 参数假设检验的实例 • 参数假设检验的注意事项 • 参数假设检验的应用领域 • 参数假设检验的发展趋势与展望
01
参数假设检验的基本概 念
参数假设检验的定义
参数假设检验是在统计推断中，根据 样本数据对总体参数是否符合某种假 设进行检验的方法。
总结词
正态性检验是检验数据是否符合正态分 布的统计方法。
VS
详细描述
正态分布的参数检验包括峰度系数、偏度 系数、直方图和P-P图等，通过这些方法 可以判断数据是否符合正态分布，从而为 后续统计分析提供依据。
方差分析的参数检验
总结词
方差分析是检验不同组别之间是否存在显著差异的统计方法 。
详细描述
方差分析通过比较不同组别之间的方差，判断它们是否具有 统计学上的显著差异。这种方法广泛应用于实验设计和数据 分析中，用于比较不同处理或不同条件下的结果差异。
做出推断
根据检验统计量的值和临界值，做出关于 假设的推断。
选择检验统计量
根据假设和数据特征，选择合适的统计量 进行检验。
计算检验统计量的值
根据样本数据和选择的统计量，计算检验 统计量的值。
确定临界值
根据统计量的性质和误差概率，确定临界 值。
02
参数假设检验的类型
单侧假设检验
总结词
只考虑参数大于或小于某个值的情况。
详细描述
在单侧假设检验中，我们只考虑参数大于或小于某个值的情况，而不需要同时考虑两个方向。例如， 在检验某药物是否有效时，我们只关心该药物是否比对照组效果好，而不关心它是否比对照组差。
双侧假设检验
总结词
同时考虑参数大于和小于某个值的情况。
医学统计：参数假设检验
α
病人 效能检验
power
1-β
tα
错误和 错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
2021/3/17
五、双侧检验与单侧检验
✓1 双侧检验：用于推断两总体有无差别时， 对两总体间可能存在的两种位置关系均考虑。 ✓2 单侧检验：用于推断两总体有无差别时， 仅考虑两总体间可能存在的两种位置关系的一 种。
给定α=0.05，因为P=0.013<0.05,所以拒绝H0
2021/3/17
单侧检验 【例6-3】一药厂生产的药品的某项指标服从正态
分布N（60,42）.经工艺革新后，随机抽取容量 为30的样本，算得样本均值为64.如果方差不变， 能否认为工艺革新提高了药品该项指标的均值μ？ （α=0.01）
故配对t 检验可看成差值d 的样本均数所代表的 未知总体均数与已知总体均数µ0=0的比较， 即 = µ0=0.。
2021/3/17
【案例解析】
➢ 资料类型：数值资料； ➢设计类型：配对设计；
➢ 检验目的：类似于单样本的检验，其实质就
是检验差值的均数（或中位数）是否等于零，即 µ=0。
2021/3/17
2021/3/17
确定适当的检验统计量
1、根据设计的类型及研究目的选择合适的 检验方法并计算出对应统计量。
2、此步骤的目的是把样本信息以检验统计 量的方式反映出来，用于计算H0成立的 概率。
2021/3/17
作出统计结论
1. 根据给定的显著性水平，查表得出相应的 临界值
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比 较
3. 得出拒绝或不拒绝无效假设的结论
2021/3/17
《计量经济学》复习 参数假设检验
2. 未知方差σ2, 检验假设μ = μ0
上面的讨论表明参数的假设检验中的检验统计量应 该满足：1）其值通过样本观察值计算出来；2）其 概率分布应该是完全确定的。
如果X的方差σ2未知，则统计量
Z X 0 ~ N (0, 1) n
不再符合要求。处理的方法是将Z的表达式中的σ2 用其样本方差代替。于是得到新的统计量
假设总体X服从正态分布，但总体方差σ2未知。设 X1, X2, …, Xn是X的一组样本。则要检验总体的均值 是否为µ0, 可以通过t检验进行。即对于给定的显著
性水平α，可以查t临界值表，得到临界值 t 2 。当
检验统计量T的值满足
| T | t 2
拒绝原假设，否则接受原假设。
若拒绝原假设，意味着有
T X 0 ~ t(n 1)
Sn
对于一个充分小的α（显著性水平），我们可以找
到一个临界值 t 2 使得
P{| T | t 2}
记将样本数据代入T统计量的表达式中计算的结果
为t，则若
| t | t 2
则表示出现了小概率事件 {| T | t 2}。这可能性
非常小，但竟然发生了。因此我们怀疑H0的真实 性，因此拒绝H0。
时拒绝原假设H0，否则接受H0。
α /2的 拒绝域
tα/2
而临界值 k t 2 的意义就是：k使得
P{| T | t 2}
设由样本数据计算得到t (t > 0)值，则随机变量T位 于t外侧的概率为P{T > t} = 1 – P{T t}
tα/2
-t
t
概率密度函数曲线下方去掉阴影部分后，剩下部分
得到
x 116.71
则我们将接受H0，但实际上电池的平均寿命为
应用统计学7假设检验
应用统计学第九章假设检验朱佳俊博士Applied Statistics 第一节假设检验的基本问题一、假设检验的基本概念对总体的概率分布或分布参数作出某种“假设”，根据抽样得到的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种“假设”是否正确，从而决定接受或拒绝“假设”，这就是本章要讨论的假设检验问题。
1、假设定义为一个调研者或管理者对被调查总体的某些特征所做的一种假定或猜想。
是对总体参数的一种假设。
常见的是对总体均值或比例和方差的检验；在分析之前，被检验的参数将被假定取一确定值。
2、假设检验(hypothesis test)（1）概念–事先对总体参数或分布形式作出某种假设–然后利用样本信息来判断原假设是否成立（2）类型–参数假设检验–非参数假设检验（3）特点–采用逻辑上的反证法–依据统计上的小概率原理... 因此我们拒绝假设 =20... 如果这是总体的真实均值样本均值μ= 50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...203、假设检验的基本思想小概率原理是假设检验的基本依据，即认为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。
当进行假设检验时，先假设H 0正确，在此假设下，若小概率事件A出现的概率很小，例如P （A ）=0.01，经过取样试验后，A 出现了，则违反了上述原理，我们认为这是一个不合理的结果。
4、小概率原理5、原假设和备择假设（1）原假设(null hypothesis)研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号≠, <或>表示为H 1–H 1 ：μ<某一数值，或μ>某一数值–例如, H 1 ：μ< 10cm ，或μ>10cm（2）备择假设(alternative hypothesis)研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号≠, <或>表示为H1–H1 ：μ<某一数值，或μ>某一数值–例如, H1 ：μ< 10cm，或μ>10cm6、双侧检验与单侧检验（1）备择假设没有特定的方向性，并含有符号“≠”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test)（2）备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)–备择假设的方向为“<”，称为左侧检验–备择假设的方向为“>”，称为右侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式)单侧检验H1: μ> μ0H1:μ< μ0H1: μ≠μ0备择假设H: μ≤μ0H: μ≥μ0H: μ= μ0原假设右侧检验左侧检验双侧检验假设二、假设检验中的两类错误与显示性水平1、假设检验中的两类错误（1）第Ⅰ类错误(弃真错误)–原假设为真时拒绝原假设–第Ⅰ类错误的概率记为α•被称为显著性水平（2）第Ⅱ类错误(取伪错误)–原假设为假时未拒绝原假设–第Ⅱ类错误的概率记为β(Beta)2、显著性水平(significant level)（1）是一个概率值（2）原假设为真时，拒绝原假设的概率–被称为抽样分布的拒绝域（3）表示为α(alpha)–常用的α值有0.01, 0.05, 0.10（4）由研究者事先确定三、检验统计量与拒绝域（一）检验统计量(test statistic)1、根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2、对样本估计量的标准化结果–原假设H为真–点估计量的抽样分布点估计量的抽样标准差假设值—点估计量标准化检验统计量=3.标准化的检验统计量显著性水平和拒绝域(双侧检验)抽样分布临界值临界值α/2α/2 样本统计量拒绝H 0拒绝H 01 -α1 -置信水平显著性水平和拒绝域(单侧检验)0临界值α样本统计量拒绝H 0抽样分布1 -α置信水平（二）决策规则1、给定显著性水平α，查表得出相应的临界值z α或z α/2，t α或t α/22、将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较3、作出决策–双侧检验：I 统计量I > 临界值，拒绝H 0–左侧检验：统计量< -临界值，拒绝H 0–右侧检验：统计量> 临界值，拒绝H 0四、利用P 值进行决策（一）什么是P 值(P -value)1、在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率–双侧检验为分布中两侧面积的总和2、反映实际观测到的数据与原假设H 0之间不一致的程度3、被称为观察到的(或实测的)显著性水平4、决策规则：若p 值<α, 拒绝H 0双侧检验的P 值α/ 2α/ 2Z拒绝H 0拒绝H 0临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2 P 值1/2 P 值临界值α样本统计量拒绝H 0抽样分布1 -1 -α置信水平计算出的样本统计量P 值左侧检验的P 值临界值α拒绝H 0抽样分布 1 -1 -α置信水平计算出的样本统计量P 值右侧检验的P 值五、假设检验步骤1、陈述原假设和备择假设2、从所研究的总体中抽出一个随机样本3、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4、确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策–统计量的值落在拒绝域，拒绝H 0，否则不拒绝H 0–也可以直接利用P 值作出决策第二节一个总体参数的检验z 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)t 检验(单尾和双尾)t 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)χ2 检验(单尾和双尾)χ2 检验(单尾和双尾)均值均值一个总体一个总体比率比率方差方差是z 检验x z nμσ−=否z 检验ns x z 0μ−=一、总体均值的检验σ是否已知小样本容量n大σ是否已知否t 检验ns x t 0μ−=是z 检验nx z σμ0−=（一）总体均值的检验(大样本)•1.假定条件–正态总体或非正态总体大样本(n ≥30)2.使用z 检验统计量σ2已知：σ2未知：)1,0(~0N nx z σμ−=)1,0(~0N nsx z μ−=1、总体均值的检验(σ2已知)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml ，标准差为5ml 。
参数假设检验
假设检验的一般步骤
1. 给出检验问题的零假设；
2. 选择检验统计量. 均值检验常用t分布，F分布； 3. 承认零假设正确的前提下，计算检验统计量的观测值及其
发生的概率值p； **p值就是零假设成立时检验统计量的观测值发生的概率，
依据显著性水平判定小概率是否发生.
4. 在给定显著性水平的条件下，作出统计推断. **p小于显著性水平拒绝零假设， p大于显著性水平接受零假设
N
(
1,
2 1
),
N
(
2,
2 2
)，来自两总体的样本
容量分别为n1, n2 ,样本方差分别为S1, S 2构造检验统计量考虑两种情形：
*
2 1
2 2
时，构造检验统计量
t
X1
X 2 (1 2)
t(n1 n2 2), S 2
(n1
1)
S2 1
Байду номын сангаас
(
n
2
1)
S
选用检验统计量： t X t(n 1) Sn
两独立样本T检验
两独立样本的T检验用于检验两个独立样本是否来自具有相同 均值的总体，也就是检验两个独立正态总体的均值是否相等.
例如：男女生成绩差异分析.
零假设：H 0 : 1 2 ，这里 1, 2 分别为两总体的均值
假设两个独立的总体分别服从
两独立样本T-检验结果分析
分组统计，S.E.Mean=S/n1/2
Independent Samples Test表中先是做Levene F-方差齐性检验，再做独立 样本T-检验. 因此此例结论显示两种情形： 方差齐性： Levene F-方差齐性检验显著概率0.006<0.05，所以男女方差 不齐
概率论与数理统计参数假设检验
μ=μ0=70
显然统计量的值t = -1.4在接受域内，所以接受H0，即可以认 为全体考生平均分为70分.
《概率统计》
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结束
例2. 一种元件，要求使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随 机抽取25件，测得其使用寿命的平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准 差σ＝100小时的正态分布，试在显著性水平α＝0.05下确定这批元件是否合 格.
| U |> u ， U＞ uα ， U＜- uα
2
时拒绝H0，认为μ1与μ2有显著差异.
《概率统计》
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结束
2、
2 1
，
2 2
均未知，但
2 1
=
2 2
时（t 检验）
当H0成立时,选统计量 t (n11)S12(X n2 Y1)S2 2(11)~t(n1n22)
n1n22
n1 n2
由样本计算出 t 值且对应于 α 查得临界值：
由样本观察值计 算统计量的值
第五步，作出统计推断.
统计量的值在接受域 内,则接受H0 ；在拒
绝域内,则拒绝H0
《概率统计》
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结束
§8.2 正态总体均值的检验
一、单个正态总体均值μ的假设检验
设 X ~N(μ , σ2 )， X1，X2，…，Xn； μ0为已知数.
H0 ： μ= μ0 ,
H1 ： μ≠ μ0 （双侧）
结束
二、两个正态总体均值差的假设检验
设 X ~ N (μ1,σ12)
记 n X s2
1
1
则
2
X
~
N(1 ,
1
n
)
参数假设检验的前提条件
参数假设检验的前提条件1.总体分布的假设：在参数假设检验之前，需要对总体的分布形式进行假设。
常见的假设有正态分布、均匀分布等。
这一假设是进行参数假设检验的基础。
2.样本的独立性：参数假设检验需要保证样本之间的独立性，即样本的观测值之间相互独立。
这是为了避免样本之间相互影响导致结果的不准确。
3.样本的随机性：为了保证结果的可靠性，需要通过随机抽样的方式获取样本。
随机抽样可以有效减少样本选择的偏差，提高样本的代表性。
4.样本容量的要求：样本容量一般要求足够大，以满足中心极限定理的前提条件。
中心极限定理指出，当样本容量足够大时，样本均值的分布会近似于正态分布，从而可以使用正态分布进行推断。
5.参数的可估计性：参数假设检验的前提条件还要求参数能够被估计。
如果参数无法被估计，那么就无法进行参数假设检验。
6.方差齐性的假设：在一些参数假设检验中，还需要对总体的方差进行假设。
如果总体方差已知，则可以直接进行参数假设检验；如果总体方差未知，则需要通过样本方差进行估计。
除了以上的前提条件，还需要对假设进行明确，包括原假设和备择假设的设定。
原假设是对总体参数的其中一种断言，备择假设则是对原假设的否定。
在参数假设检验中，通常需要计算统计量的值，并与临界值进行比较，以判断是否拒绝原假设，并做出相应结论。
总之，参数假设检验的前提条件包括总体分布的假设、样本的独立性和随机性、样本容量的要求、参数的可估计性以及方差齐性的假设。
只有在满足这些前提条件的基础上，才能进行可靠的参数假设检验。
概统第9.7节 非正态总体参数的假设检验
故拒绝H 0 , 这批合金线不符合标准
例2 设有一大批产品，从中任取100件， 经检验有正品92件，问能不能说这批产 品的正品率高于90%？ 0.05 解 这是（0—1）分布总体的参数p的假 设检验问题.
X i ~ (0 1)分布 , i 1,2,,100
1 E ( X i ) p, D( X i ) p(1 p), X Xi 100 i 1
100
92 这里 x 0.92 100
原假设
p(1 p) E ( X ) p, D ( X ) 100
H 0 : p p0 0.9 H1 : p p0
X p0 选统计量: U ~ N (0,1) p0 (1 p0 ) n 0.92 0.9 于是 u 0.667 0.9 0.1 100
§9.7
非正态总体Leabharlann 参数检验前几节介绍的检验法都是在总体
分布为已知的前提下进行讨论的. 而 实际问题中有时并不能预知总体服从
什么分布, 这时就需要检验总体分布
的各种假设.
实践中常用的两个概念
小样本：样本容量较小，一般小于50的 都认为是小样本，在总体服从正态分布 的情况下一般都可采用小样本. 大样本：样本容量较大，一般大于50或 100，大样本用于总体不服从正态分布 或不知道总体服从什么分布的情况.
解
H0 : =105 ；
H1 : < 105
选检验统计量: T
X 0 S/ n
因为 n=100 算大样本，故近似 T ~ N (0,1)
对
0.05查表得, z 1.645 ，
于是
(104.5 105) 10 T 2.778 1.645， 1.8
第9章 课外练习
H0，没有充分证据表明该大学英语六级考试的及格率仍然保持在原有水平。
5.解： H 0
:
2 国产
1.75
；
H 1
:
2 国产
1.75
计算 2 统计量的实际值：
2
n
1 s 2
2 0
30 1 2
1.75
33.14
对给定的显著性水平 0.05 ，以及自由度 n-1=29，查 2 分布表，得到检验临界值：
，所以拒
绝 H0，说明该栏目设置的目标观众没有针对性。
3.解： H 0
:
2;H 1
:
2
t x 0 1.88 2 3.16 s n 0.12 10
在显著性水平 0.01下，t
n 1
t 0.01
9
2.82 。因为t t0.01 ，所以拒绝 H0
说明该厂汽车轮胎平均行驶里程与标准不相符。
（1）该批节能灯管采用新技术改造后的使用寿命与原 先相比，是否有显著性差异？
（2）该批节能灯管采用新技术改造后的使用寿命与原先相比，是否有显著性提高？
2.某电视台某栏目是针对平均年龄 65 岁的老年人，现随机抽取收看该栏目的 25 名观众进行了 调查，其平均年龄为 68 岁，样本标准差为 3 岁。假定收看该栏目观众的年龄服从正态分布，试 在显著性水平 0.05 的条件下检验该栏目设置的目标观众是否具有针对性？ 3.某汽车轮胎厂生产的轮胎合格标准为平均行驶里程至少 2 万公里，现从该厂生产的一批汽车 轮胎中随机抽取 10 个，测得平均行驶里程为 1.88 万公里，标准差为 0.12 万公里。假定该汽车 轮胎行驶里程近似服从正态分布，试在显著性水平 0.01的条件下，检验该厂汽车轮胎平均 行驶里程与标准是否相符合？
参数假设检验
（二）总体方差未知，正态总体，小样本 总体方差未知，正态总体， 这时只能用 t 统计量进行假设检验：
t= x − µ0 s/ n ~ t (n − 1)
注： 如果总体分布也未知，则没有适当的统计量进 行假设检验，唯一的解决办法是增大样本，以使 样本均值趋向于正态分布，从而再采用Z统计量。
σ2 未知小样本均值的检验
二、假设检验的基本思想 1、假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 、 为了检某假设是否成立，先假定它正确，然后 根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合 理，从而判断是否接受原假设； 2、判断结果合理与否，是基于“小概率事件不 、判断结果合理与否，是基于“ 易发生” 易发生”这一原理的 即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如 果在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是 不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原 假设是合理的。
或者说在给定置信度1-α下(比如99%）：
x − µ0
(σ
n ≤ Zα 2
)
其中：µ0为所要检验的假设（这里为4cm） σ为总体标准差（这里为0.1cm）
N为样本容量（这里为100） Zα/2为置信度1-α下，标准正态分布对应的右尾 临界值
如果取置信度为0.99，则显著性水平α=0.01，对 应的临界值为Zα/2 =2.58 换言之，如果原假设为真，则样本测算值将以 99%的可能性落在[-2.58，2.58]区间内。 通过一组（实际）样本计算得：
拒绝 H0
.025
检验统计量: 检验统计量:
决策： 决策：
在 α = 0.05的水平上拒绝H0 0.05的水平上拒绝H
拒绝 H0
.025
结论： 结论：
说明该机器的性能不好
-2.262
假设检验。《统计学》
在规定了检验的显著性水平α后，根据容量为n 的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可 以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计 量的临界值。
临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个 互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。
对于正态总体，总体均值的假设检验可有如下 图示：
第二，假设检验采用的反证法带有概率性质。所谓假 设的不合理不是绝对的，而是基于实践中广泛采用的 小概率事件几乎不可能发生的原则。至于事件的概率 小到什么程度才算是小概率事件，并没有统一的界定 标准，而是必须根据具体问题而定。如果一旦判断失 误，错误地拒绝原假设会造成巨大损失，那么拒绝原 假设的概率就应定的小一些；如果一旦判断失误，错 误地接受原假设会造成巨大损失，那么拒绝原假设的 概率就应定的大一些。
假 设 检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验是统计推断的两个 组成部分，都是利用样本对总体进行某 种推断，但推断的角度不同。参数估计 讨论的是用样本统计量估计总体参数的 方法。假设检验讨论的是用样本信息去 检验对总体参数的某种假设是否成立的 程序和方法。
＞X0），那么对于前者当X＜X0时，对于后者当X＞X0 时，可以否定原假设。这种假设检验称为单侧检验。可以分 为左侧检验和右侧检验。
双侧检验与单侧检验 (假设的形式)
假设
H0 H1
研究的问题（总体均值检验） 双侧检验 左侧检验 右侧检验 X= X0 X X 0 X X 0 X ≠ X 0 X < X 0 X > X 0
a和的关系就像 翘翘板，a小就 大， a大就小
6、 假设检验(参数)
单、双侧检验 双侧检验，它的拒绝域取在两侧; 单侧检验，它的拒绝域取在左侧或右侧 . 下面看一个单侧检验的例子.
例3 某织物强力指标X的均值 0 =21公斤. 改
进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测
得 X =21.55公斤. 假设强力指标服从正态分
布 N ( , 2 ), 且已知 =1.2公斤， 问在显著 性水平 =0.01下，新生产织物比过去的织物
H0： 0（ 0 = 355）
它的对立假设是：
H1： 0
在实际工作中， 往往把不轻易 否定的命题作
为原假设.
称H0为原假设（或零假设）； 称H1为备择假设（或对立假设）.
由于 是正态分布的期望值，它的估计量是
样本均值 X ，因此可以根据 X 与 0的差距 | X - 0| 来判断H0 是否成立. 当 | X - 0| 较小时，可以认为H0是成立的；
{
X
0
U } 1
2
n
（1）均值的检验
(1) 2已知
对假设：.H 0 : 0
H1 : 0;
拒绝域为： W {X c}
P{X
c|
0}
P0 { X
c}
X P0{
0
c
0
})
1
(
c
0
)
n
n
n
即：c 0
罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？
通常的办法是进行抽样检查.
每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔1小时， 抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根 据这些值来判断生产是否正常.
假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个正态总体的假设检验 第三节 两个正态总体的假设检验
第一节：假设检验的基本原理
一、基本概念 假设检验是统计推断的另一种重要形式，
其任务是通过样本对未知的总体分布特征作 出合理的推测。
先对总体分布中的某些参数或对总体分布类 型做某种假设，然后根据样本值做出接受还 是拒绝所做假设的结论。
例如 若H0 : m = m0, 则H1 有以下三种情况: (1) H0 : m = m0, H1: m m0 (2) H0 : m = m0, H1 : m > m0 (3) H0 : m = m 0, H1 : m < m0
其中(1)称为双边检验.
其中(2), (3)称为单边检验.
第二步：选取一个合适的检验统计量，并根据原假设 H0和备择假设 H1 确定H0的拒绝域.
0.05 6
因为4.9>1.96 ，即观测值落在拒绝域内
所以拒绝原假设。
二 当2未知时, 均值m的检验（t检验）
1 (双边检验) H0: m = m0 H1: m m0
此时2未知, 不能用
U
X
m0
n
用
T
X
m0
S
n
当H0成立时,
T
X m0
S
~ t(n 1)
n
因此, 对给定的, 查t分布表, 使
X
m0
~ N(0, 1)
n
当H0 成立时, u的值不应太大.
而当H1 成立时, u的值往往偏大.
因此, P{uu}=
于是得到H0的拒绝域为 (u， )
类似地, 若检验的假设是
参数估计与假设检验的区别和联系
参数估计与假设检验的区别和联系统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。
（一）参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。
点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。
点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。
区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。
在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。
统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。
在区间估计中置信度越高，置信区间越大。
置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05， 0.1。
置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。
一个总体参数的区间估计需要考虑总体分布是否正态分布，总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等。
（1）来自正态总体的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布。
（2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布，小样本的服从t 分布。
（3）不论已判断是正态分布还是t 分布，如果总体方差未知，都按t 分布来处理。
（4）t 分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近。
（5）样本均数服从的正态分布为N（u , a^2/n）远远小于原变量离散程度N (u, a^2) 。
（二）假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。
假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。
正态总体参数假设检验公式
正态总体参数假设检验公式正态总体参数假设检验，这可是统计学里挺重要的一块知识呢！咱先来说说啥是正态总体。
简单来讲，就是一堆数据形成的分布，长得像个“钟形”，两边低中间高，挺对称的那种。
那为啥要对正态总体的参数进行假设检验呢？比如说，咱们想知道某个班级学生的考试成绩是不是符合某种预期，或者工厂生产的零件尺寸是不是在规定的范围内。
这时候，就需要用假设检验的公式来判断啦。
假设检验的公式有好几个，咱先来说说关于均值的。
比如说，有一个总体的均值我们假设是μ0，然后从这个总体里抽了个样本，算出样本均值是x，样本标准差是 s 。
这时候，就可以用 t 检验的公式：t = (x - μ0) / (s / √n) 。
这里的 n 是样本的数量。
我给您讲个我遇到的真事儿吧。
有一次，我去一个工厂，他们生产一种零件，标准的长度应该是10 厘米。
我随机抽了50 个零件来测量，算出来样本均值是 9.8 厘米，样本标准差是 0.5 厘米。
然后我就用这个t 检验的公式来算算，看这批零件的长度是不是跟标准的有显著差别。
再来说说关于方差的假设检验。
比如说，我们想知道一个总体的方差是不是等于某个值σ0² ，这时候就要用到卡方检验的公式啦。
假设检验可不是随便乱用的哦，得先搞清楚一些条件。
比如说，样本是不是独立的呀，是不是来自正态总体呀等等。
而且，在实际应用中，可不能光套公式，得理解背后的原理。
就像刚才说的工厂零件的例子，如果不理解为啥要这么做，就算算出结果来，也不知道到底意味着啥。
总之，正态总体参数假设检验公式是个很有用的工具，但要用好它，得下点功夫，多练习，多琢磨。
希望您在学习和使用这些公式的时候，能顺顺利利的，别被它们给难住啦！。
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10. Express Decision
The true mean # of TV set is less than 3 in the US households.
One-Tail Z Test for Mean (s Known)
• Assumptions
Population Is Normally Distributed
Hypothesis Testing: Steps
Test the Assumption that the true mean # of TV sets in US homes is at least 3.
1. State H0 2. State H1 3. Choose a
H0 : m ?3 H1 : m < 3
6. Set Up Critical Value(s)
Z = -1.645
7. Collect Data
100 households surveyed
8. Compute Test Statistic Computed Test Stat.= -2
9. Make Statistical Decision Reject Null Hypothesis
Probability of Type I Error Is a
Called Level of Significance
• Type II Error（II型错误）
Do Not Reject False Null Hypothesis
Probability of Type II Error Is b (Beta)
II型错误
拒绝H0 I型错误
---
二、One-Sample Tests （单样本检验）
•Hypothesis Testing Methodology •Z Test for the Mean (s Known总体方差已知) • p-Value Approach to Hypothesis Testing •Connection to Confidence Interval Estimation •One Tail Test（单侧检验） • t Test of Hypothesis for the Mean •Z Test of Hypothesis for the Proportion
not be accepted
Identify the Problem
解决问题的步骤
Steps: State the Null Hypothesis (H0: m = 3) State its opposite, the Alternative Hypothesis (H1: m < 3)
Hypotheses are mutually exclusive & exhaustive
Is X 20 m 50?
No, not likely!
REJECT
Null Hypothesis
The Sample Mean Is 20
Population
Sample
Reason for Rejecting H0
拒绝无效假设的原因
Sampling Distribution
It is unlikely that we would get a sample mean of this value ...
• Called Observed Level of Significance
Smallest Value of a H0 Can Be Rejected
• Used to Make Rejection Decision
If p value ?a, Do Not Reject H0 If p value < a, Reject H0
H0: m3 H1: m > 3 H0: m 3 H1: m 3
Rejection Regions
拒绝域
a
0 0
Critical Value(s)
a
a/2
0
Errors in Making Decisions
决策错误
• Type I Error(I型错误）
Reject True Null Hypothesis Has Serious Consequences
小概率事件原理
... Therefore, we reject the null hypothesis that m = 50.
... if in fact this were the population mean.
20
m = 50
Sample Mean
H0
Level of Significance, a
Result Possibilities
H0: Innocent
Jury Trial
Hypothesis Test
Actual Situation
Actual Situation
Verdict Innocent Guilty
Innocent Guilty Decision H0 True H0 False
b
a
Factors Affecting
Type II Error, b
• True Value of Population Parameter
Increases When Difference Between Hypothesized Parameter & True Value Decreases
If Z test Statistic falls in Critical Region, Reot Reject H0
p Value Test
• Probability of Obtaining a Test Statistic More Extreme ( or ) than Actual Sample Value Given H0 Is True
（872，1128）
问题：
两人群收入的离散（“贫富”分化）程度如何？
一、假设检验的基本概念
某项市场调研想分析一次特定的广告大战之后 是否明显提高了某彩电在消费者中的知名度 ？是否显著激发了消费兴趣？----显著性检验
1、零假设与备择假设 零假设（null hypothesis, H0）又称无差异假设 备择假设（alternative hypothesis, H1）：单双侧 2、假设检验的分类 参数检验(parametric tests)要求明确的总体分布 非参数检验(non-parametric tests)无须总体分布 3、显著性水平：样本参数偏离总体参数的概率
I assume the mean GPA of this class is 3.5!
?1984-1994 T/Maker Co.
The Null Hypothesis, H0
无效假设
• States the Assumption (numerical) to be tested
e.g. The average # TV sets in US homes is at least 3 (H0: m >3)
第9章 参数假设检验
Hypotheses Test with Parametrics
[开篇案例]
北京地区大学教授与合资企业职工收入比较
统计量 大学教授
合资企业职工
样本含量 n=150
n=150
平均收入 ￥1000
￥1000
标准差
￥ 200
￥ 800
标准误
￥16.33
￥65.32
95%的CI （968，1032）
n
Z-Test Statistics (s Known)
• Convert Sample Statistic (e.g., X ) to Standardized Z Variable
Z
X mX sX
X
s
m
n
Test Statistic
• Compare to Critical Z Value(s)
What is a Hypothesis?
关于总体参数的假设
A hypothesis is an assumption about the population parameter.
A parameter is a Population mean or proportion
The parameter must be identified before analysis.
4、假设检验的基本步骤
正确给出两类假设及检验水平；
正确选择并计算样本统计量的值；
将样本统计量与由样本含量、检验水平及统计量 的理论分布决定的临界值比较，获得样本统 计量大（小）于临界值的概率P；
将P与检验水平比较，并做出是否拒绝或不拒绝 零假设的决策。
5、两类错误：
H0为真 H0为假
接受H0 ---
a = .05
4. Choose n
n = 100
5. Choose Test: Z Test (or p Value)
Hypothesis Testing: Steps
(continued)
Test the Assumption that the average # of TV sets in US homes is at least 3.
Sometimes it is easier to form the alternative hypothesis first.
Hypothesis Testing Process 假设检验过程
Assume the population mean age is 50. (Null Hypothesis)