福建省中考数学试卷(精华版)
中考数学真题试卷福建
中考数学真题试卷福建中考数学真题试卷（福建）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -12. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 一定小于：A. 0B. aC. bD. |a|3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 26. 下列哪个表达式是二次根式？A. √2B. 3√2C. √(-1)D. √2x7. 若x + y = 5，x - y = 3，那么x² - y²的值是：A. 4B. 16C. 10D. 148. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 89. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. -2D. -1/210. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是其本身，这个数是非负数，即这个数是______或______。
12. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
13. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
14. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
15. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
三、计算题（每题5分，共20分）16. 计算下列表达式的值：(2 + 3) × (5 - 4)。
17. 计算下列表达式的值：(-2)³ - √4。
18. 计算下列表达式的值：(-3)² - 2 × (-4)。
19. 计算下列表达式的值：√(9 + 16) - 5。
2023福建中考数学试卷及参考答案(图片版)
2023福建中考数学试卷及参考答案(图片版)2023福建中考数学试题及答案解析学好初中数学的方法1、端正态度，充分认识到数学练习的重要性。
实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。
2、要有自信心与意志力。
数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。
3、要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。
解答后，还应进行检查。
福建中考难度大吗?语文：注重语文学习的情境性、实践性和综合性等特点。
数学：福建中考数学试卷顺应时代背景，以20XX版《数学课程标准》为依据，合理选材，科学控制难度，既关注基础性，又关注综合性，体现选拔性。
英语：考题的体裁多样，话题新颖，紧扣时代脉搏，聚焦思维能力。
注重语言使用，体现了基础性、综合性、应用性、创新性和时代性的特点。
物理：物理试题突出了立德树人的育人导向，注重全面和基础的考查，也聚集学科关键能力，彰显学科素养发展的培育。
化学：福建中考化学试题考查内容涵盖知识与技能，强化了知识的应用能力，体现了两考合一的考试特点。
生物：试卷总体难易适中，图文丰富，试题灵活。
试题在立足基础知识考查同时，也注重考生对资料、图片、数据分析理解和科学探究能?的考查。
历史：试卷整体较为平稳，稳中求新，新中求变，结构略有变化道德与法治：全卷贯穿对学生进行爱国主义、社会主义核心价值观、法治意识、道德意识、孝敬父母、公民权利与义务、规则意识、坚持党的领导教育。
地理：福建省中考地理试题难度适中，题型主要包括选择题和非选择题两个部分。
其中选择题基础题所占比重较大。
非选择题部分题目存在一定难度。
整体来看，福建中考难度并不是很难，大家只需要夯实基础，考试中正常发挥，基本上就能顺利升入高中。
福建数学中考试卷和答案
福建数学中考试卷和答案### 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）### 1. 下列哪个选项是实数？A. \( \sqrt{-1} \)B. \( \pi \)C. \( i \)D. \( 0.333... \)**答案：B**### 2. 以下哪个函数是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = x^3 - 2x \)**答案：B**### 3. 计算 \( 3x^2 - 2x + 1 \) 和 \( 2x^2 + 4x - 3 \) 的和。
A. \( 5x^2 + 2x - 2 \)B. \( 5x^2 + 2x + 2 \)C. \( 5x^2 - 2x - 2 \)D. \( 5x^2 - 2x + 2 \)**答案：D**### 4. 如果 \( a = 2 \)，那么 \( a^2 - 4a + 4 \) 的值是多少？A. 0B. 4C. 8D. 12**答案：A**### 5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 三角形C. 正方形D. 五边形**答案：A**### 6. 计算 \( \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \) 的结果。
A. \( \frac{1}{8} \)B. \( \frac{3}{8} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{3}{2} \)**答案：B**### 7. 以下哪个是不等式？A. \( 2x + 3 = 7 \)B. \( 3x - 2 > 5 \)C. \( 4y - 1 \leq 3 \)D. \( 5z + 2 \neq 7 \)**答案：B**### 8. 以下哪个是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 3C. 三边长分别为1, 1, 1D. 三边长分别为4, 5, 6**答案：B**### 9. 计算 \( \sqrt{9} \) 的值。
2023年福建省中考数学真题(答案解析)
数学试题一、选择题1.【答案】D【解析】解：正数大于0，正数大于负数，且21>，所以1012-、、、中最大的实数是2．故选：D2.【答案】D【解析】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．3.【答案】B【解析】解：由题意，得4343m -<<+，即17m <<，故m 的值可选5，故选：B ．4.【答案】C【解析】解：91040000000 1.0410=⨯，故选：C ．5.【答案】A【解析】解：A 选项，()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意；B 选项，62624a a a a -÷==，故B 选项计算错误，不合题意；C 选项，34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意；D 选项，2a 与a -不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．6.【答案】B【解析】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程243903.89(1)53109.85x +=，故选：B ．7.【答案】A 【解析】解：由作图过程可得：,OD OC CM DM==∵DM DM=∴()SSS COM DOM ≅ ,∴12∠=∠∴A 选项符合题意；不能确定OC CM =,则13∠=∠不一定成立，故B 选项不符合题意；不能确定OD DM =,故C 选项不符合题意，OD CM ∥不一定成立，则23∠∠=不一定成立，故D 选项不符合题意．故选A ．8.【答案】B【解析】解：A 选项，平均数为6567270757988737+⨯++++=（分钟），故选项错误，不符合题意；B 选项，在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；C 选项，7个数据按照从小到大排列为：65,67,67,70,75,79,88，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；D 选项，平均数为6567270757988737+⨯++++=，方差为()()()()()()222222657367732707375737973887341077-+-⨯+-+-+-+-=，故选项错误，不符合题意．故选：B ．9.【答案】A 【解析】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点,A B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,C D ，点B 在3y x=上，∵OB OA =，90AOB BDO ACO ∠=∠=∠=︒∴90CAO AOC BOD∠=︒-∠=∠∴AOC OBD≌∴32AOC OBD S S == 2n =，∵A 点在第二象限，∴3n =-故选：A ．10.【答案】C【解析】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为30︒，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形OAB ，过点B 作BC OA ⊥交OA 于点于点C ，∵30AOB ∠=︒，∴1122BC OB ==，则1111224OAB S =⨯⨯= ，故正十二边形的面积为1121234OAB S =⨯= ，圆的面积为113π⨯⨯=，用圆内接正十二边形面积近似估计O 的面积可得3π=，故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.【答案】5-【解析】解：∵“正”和“负”相对，∴进货10件记作10+，那么出货5件应记作5-．故答案为：5-．12.【答案】10【解析】解：∵ABCD Y 中，∴,DC AB DC AB =∥，∴,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠，∵OD OB=∴()AAS DOF BOE ≅ ，∴DF EB =，∴DC DF AB BE -=-,即10FC AE ==．故答案为：10．13.【答案】10【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴10AB BC ==，∵=60B ∠︒，∴ABC 是等边三角形，∴10AC =．故答案为：10．14.【答案】乙【解析】解：52375808077.5101010x =⨯+⨯+⨯=甲，52385807079.5101010x =⨯+⨯+⨯=乙，52370787071.6101010x =⨯+⨯+⨯=丙，∵71.677.579.5<<∴被录用的是乙，故答案为：乙．15.【答案】1【解析】解：∵121a b+=∴21b a ab +=，∴2b a ab +=，即ab a b a -=+．∴1ab a a b a b a b-+==++．16.【答案】10n -<<【解析】解：∵22y ax ax b =-+，0a >∴抛物线的对称轴为直线212a x a-=-=，开口向上，∵()()1223,,1,A n y B n y +-分别位于抛物线对称轴的两侧，假设点B 在对称轴的右侧，则11n ->，解得2n >，∴()23140n n n +--=+>∴A 点在B 点的右侧，与假设矛盾，则点A 在对称轴的右侧，∴23111n n +>⎧⎨-<⎩解得：12n -<<又∵12y y <，∴()()23111n n +-<--∴222.n n +<-解得：0n <∴10n -<<，故答案为：10n -<<．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【答案】3【解析】解：原式311=-+3=．18.【答案】31x -≤<【解析】解：213,13 1.24x x x +<⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①，得1x <．解不等式②，得3x ≥-．所以原不等式组的解集为31x -≤<．19.【答案】见解析【解析】证明：AOD COB ∠=∠ ，,AOD BOD COB BOD ∴∠-∠=∠-∠即AOB COD ∠=∠．在AOB 和COD △中，,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB COD∴ ≌AB CD ∴=．20.【答案】11x -+，2-【解析】解：22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭22111x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪-⎝⎭()()()()1111x x x x x x x -+-=⋅+-11x x x =-⋅+11x =-+．当1x =-时，原式2==-．21.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明AF 是O 的切线，AF OA ∴⊥，即90OAF ∠=︒．CE 是O 的直径，90CBE ∴∠=︒．∴90OAF CBE ∠=∠=︒．AF BC ∥，BAF ABC ∴∠=∠，OAF BAF CBE ABC ∴∠-∠=∠-∠，即OAB ABE ∠=∠，AO BE ∴∥．（2）解：ABE ∠ 与ACE ∠都是»AE 所对的圆周角，ABE ACE ∴∠=∠．OA OC = ，ACE OAC ∴∠=∠，ABE OAC ∴∠=∠．由（1）知OAB ABE ∠=∠，OAB OAC ∴∠=∠，AO ∴平分BAC ∠．22.【答案】（1）14（2）应往袋中加入黄球，见解析【解析】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件A ，则事件A 发生的结果只有1种，所以()14P A =，所以顾客首次摸球中奖的概率为14．（2）他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有20种等可能结果．（ⅰ）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率182205P ==；（ⅱ）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率2123205P ==；因为2355<，所以12P P <，所作他应往袋中加入黄球．23.【答案】（1）①C C ∠=∠；②3c（2）相似三角形的判定与性质（3）最大宽度为sin cos m tan a a ααβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，见解析【解析】（1）∵AC a =，BC b =，3a CM =，3b CN =，∴13CM CN CA CB ==，又∵C C ∠=∠，∴CMN CAB ∽△△，∴13MN AB =．又∵MN c =，∴()3m AB c =．故小水池的最大宽度为3c m ．（2）根据相似三角形的判定和性质求得33AB MN c ==，故答案为：相似三角形的判定与性质．（3）测量过程：（ⅰ）在小水池外选点C ，如图，用测角仪在点B 处测得ABC α∠=，在点A 处测得BAC β∠=；（ⅱ）用皮尺测得m BC a =．求解过程：由测量知，在ABC 中，ABC α∠=，BAC β∠=，BC a =．过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在Rt CBD △中，cos BD CBD BC∠=，即cos BD a α=，所以cos BD a α=．同理，sin CD a α=．在Rt ACD △中，tan CD CAD AD∠=，即sin tan a ADαβ=，所以sin tan a AD αβ=．所以()sin cos m tan a AB BD AD a ααβ=+=+．故小水池的最大宽度为sin cos m tan a a ααβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．24.【答案】（1）243y xx =-+（2）见解析（3）ABP 的面积为定值，其面积为2【解析】（1）解：因为抛物线23y ax bx =++经过点()()1,0,3,0A B ，所以30,9330.a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩所以抛物线的函数表达式为243y xx =-+；（2）解：设直线CE 对应的函数表达式为()0y kx n k =+≠，因为E 为AB 中点，所以()2,0E ．又因为()4,3C ，所以4320k n k n +=⎧⎨+=⎩，解得323k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以直线CE 对应的函数表达式为332y x =-．因为点3,4D m ⎛⎫-⎪⎝⎭在抛物线上，所以23434m m -+=-．解得，32m =或52m =．又因为2m <，所以32m =．所以33,24D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．因为3333224⨯-=-，即33,24D ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足直线CE 对应的函数表达式，所以点D 在直线CE 上，即,,C D E 三点共线；（3）解：ABP 的面积为定值，其面积为2．理由如下：（考生不必写出下列理由）如图1，当,C D 分别运动到点,C D ''的位置时，,C D '与,D C '分别关于直线EM 对称，此时仍有,,C D E ''三点共线．设AD '与BC '的交点为P '，则,P P '关于直线EM 对称，即PP x '∥轴．此时，PP '与AM 不平行，且AM 不平分线段PP '，故P ，P '到直线AM 的距离不相等，即在此情形下 AMP 与AMP ' 的面积不相等，所以 AMP 的面积不为定值．如图2，当,C D 分别运动到点11,C D 的位置，且保持11,,C D E 三点共线．此时1AD 与1BC 的交点1P 到直线EM 的距离小于P 到直线EM 的距离，所以1MEP △的面积小于MEP △的面积，故MEP △的面积不为定值．又因为,,AMP MEP ABP △△△中存在面积为定值的三角形，故ABP 的面积为定值．在（2）的条件下，直线BC 对应的函数表达式为39y x =-，直线AD 对应的函数表达式为3322y x =-+，求得7,23P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时ABP 的面积为2．25.【答案】（1）见解析（2）135ABF ∠=︒（3）见解析【解析】（1）解：DF 是由线段DC 绕点D 顺时针旋转90︒得到的，45DFC ∴∠=︒，,AB AC AO BC =⊥ ，12BAO BAC ∴∠=∠．90BAC ∠=︒ ，45BAO ABC ∴∠=∠=︒．BAO DFC ∴∠=∠．90,90EDA ADM M ADM ︒∠+∠︒=∠+∠= ，EDA M ∴∠=∠．ADE FMC ∴ ．（2）解：如图1：设BC 与DF 的交点为I ，45,DBI CFI BID FIC ︒∠=∠=∠=∠ ，BID FIC ∴ ，BI DI FI CI ∴=，BI FI DI CI ∴=．BIF DIC ∠=∠ ，BIF DIC ∴ ，IBF IDC ∴∠=∠．又90IDC =︒∠ ，90IBF ∴∠=︒．45,ABC ABF ABC IBF ∠=∠︒=∠+∠ ，135ABF ∴∠=︒．（3）解：如图2：延长ON 交BF 于点T ，连接,DT DO ，90FBI BOA ∠︒∠== ，BF AO ∴∥，FTN AON ∴∠=∠．N Q 是AF 的中点，AN NF ∴=．又TNF ONA ∠=∠ ，TNF ONA ∴≅ ，,NT NO FT AO ∴==．90,,BAC AB AC AO BC =︒∠=⊥ ，AO CO ∴=，FT CO ∴=．由（2）知，BIF DIC ，DFT DCO ∴∠=∠．DF DC =，DFT DCO ∴≅ ，,DT DO FDT CDO ∴=∠=∠，FDT FDO CDO FDO ∴∠+∠=∠+∠，即ODT CDF ∠=∠．90CDF ∠=︒ ，90ODT CDF ∴∠=∠=︒，12ND TO NO ∴==．。
数学中考试题及答案福建
数学中考试题及答案福建一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x² - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = -2答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，这个三角形的周长可能是多少？A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 17cm答案：B3. 函数y = 2x + 3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-1.5, 0)B. (0, 3)C. (1.5, 0)D. (-3, 0)答案：A4. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. 8C. 6D. 4答案：A5. 一组数据的平均数是5，中位数是6，众数是7，那么这组数据的众数出现的次数至少是？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 一个圆的半径是2cm，那么它的直径是？A. 4cmB. 2cmC. 6cmD. 8cm答案：A7. 一个正方体的体积是8cm³，那么它的边长是？A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 7的解集？A. x > 5B. x > 2C. x < 5D. x < 2答案：A10. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：312. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，那么它的斜边长度是______。
答案：5cm13. 函数y = 3x - 2的图象与y轴的交点坐标是______。
答案：(0, -2)14. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：0.515. 一个等腰直角三角形的斜边长是5cm，那么它的直角边长是______。
2023福建省数学中考真题及答案
2023年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（4分）下列实数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．0C．1D．22．（4分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）A．1B．5C．7D．94．（4分）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）A．104×107B．10.4×108C．1.04×109D．0.104×1010 5．（4分）下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a3•a4＝a12D．a2﹣a＝a6．（4分）根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ）A．43903.89（1+x）＝53109.85B．43903.89（1+x）2＝53109.85C．43903.89x2＝53109.85D．43903.89（1+x2）＝53109.857．（4分）阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM8．（4分）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）A．平均数为70分钟B．众数为67分钟C．中位数为67分钟D．方差为09．（4分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（ ）A．﹣3B．﹣C．D．310．（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O 的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
中考数学试题及答案 福建
中考数学试题及答案福建1. 选择题1. 若一个数去掉末尾的3个数字后，得到的数是原数的1/10，则原数是：A. 46B. 505C. 8080D. 6250答案：D2. 若m是非零的数字，且满足 $\frac{m-2}{3m+4}=\frac{1}{2}$，则m的值是：A. -3B. -1C. 1D. 2答案：D2. 填空题1. 已知直线l和曲线y = x2 - 4x + 5交于A、B两点，且A在l上，B在l的下方。
若l的方程为y = kx + 3，则k的取值范围是______。
答案：k > 42. 若$\log_{a}{(x-4)} + \log_{a}{(x+1)} = 2$，则x的值为______。
答案：53. 解方程组：$\begin{cases} 4x - 3y = 1 \\ 2x + 5y = 3 \end{cases}$答案：x = 2, y = -13. 解答题1. 某公司从供应商处进购一种货物，甲公司每天供应300件，乙公司每天供应500件。
为了不过量进货，公司需要每天确定甲、乙两家供应商中的一家进行采购。
请你设计一种合理的采购策略，使得公司在不过量进货的情况下尽可能多地进货。
解答：设公司每天从甲公司采购的数量为x件，从乙公司采购的数量为y件。
根据题意，需满足以下两个条件：1) x + y ≤ 800 （每天进货总量不超过800件）2) x ≤ 300 （甲公司供应量不超过300件）3) y ≤ 500 （乙公司供应量不超过500件）为了使公司尽可能多地进货，可以设定优先级，首先满足甲公司供应量限制，再满足乙公司供应量限制。
采购策略：1) 若甲公司供应量小于等于500件，优先从甲公司采购，即 x = 300，y = 500 - x。
2) 若甲公司供应量大于500件，优先从乙公司采购，即 y = 500，x = 800 - y。
这样设计的采购策略可以保证公司在不过量进货的情况下尽可能多地进货。
2024福建省三明市中考数学试题及答案(Word解析版)
2024福建省三明市中考数学试卷一、单项选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）（2024•三明）的相反数是（）C． 3 D．－3A．B．－分析：依据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：－的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2024•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（ab）2＝a2b2D．（a＋b）2＝a2＋b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：依据幂的乘方，可推断A，依据同底数幂的除法，可推断B，依据积的乘方，可推断C，依据完全平方公式，可推断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．（4分）（2024•三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2024•三明）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10－5B．2.5×10－5C．2.5×10－6D．2.5×10－7考点：科学记数法—表示较小的数．分析：肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．解答：解：0.000 002 5＝2.5×10－6；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．5．（4分）（2024•三明）不等式组的解集是（）A．x≥－1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．－1≤x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥－1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：－1≤x≤2．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来推断．还可以视察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6．（4分）（2024•三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：先细心视察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选B．点评：本题考查了由三视图推断几何体及简洁组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象实力．7．（4分）（2024•三明）小亮和其他5个同学参与百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，干脆利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的学问点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．8．（4分）（2024•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n－2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n－2）•180°．9．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．D E＝BE B．＝C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形考点：垂径定理．分析：依据垂径定理推断即可．解答：解：∵AB⊥CD，AB过O，∴DE＝CE，弧BD＝弧BC，依据已知不能推出DE＝BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选B．点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理实力和辨析实力．10．（4分）（2024•三明）已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先依据抛物线的性质得到其对称轴为直线x＝b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得推断b≤1．解答：解：∵抛物线y＝－x2＋2bx＋c的对称轴为直线x＝－＝b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点式为y＝a（x－）2＋，的顶点坐标是（－，），对称轴直线x＝－b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上，x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向下，x＜－时，y随x的增大而增大；x＞－时，y随x的增大而减小，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2024•三明）计算：×＝6．考点：二次根式的乘除法．分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解答：解：原式＝2×＝6．故答案为：6．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，驾驭运算法则是关键．12．（4分）（2024•三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲＝0.9，S2乙＝1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：依据方差的意义可作出推断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2＝0.9，S2乙＝1.1，甲∴S2甲＜S2乙，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（4分）（2024•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB＝AD（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：菱形的判定．分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．解答：解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB＝AD（答案不唯一），故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．14．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，依据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB＝4，∴BO＝2，∴圆的面积为：π×22＝4π，∴阴影部分的面积是：×4π＝2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是驾驭圆的面积公式．15．（4分）（2024•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块运用原品种，其次块运用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知其次块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则依据题意列出的方程是＝．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，依据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，由题意得，＝．故答案为；＝．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．16．（4分）（2024•三明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB 于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是－1．考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形．分析：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再依据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．解答：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE＝＝，P2E＝1，∴AP2＝－1．故答案为－1．点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）（2024•三明）解不等式2（x－2）＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：去括号得，2x－4＜1－3x，移项得，2x＋3x＜1＋4，合并同类项得，5x＜5，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（7分）（2024•三明）先化简，再求值：（1＋）•，其中x＝＋1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式＝•＝，当x＝＋1时，原式＝＝．点评：此题考查了分式的化简求值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2024•三明）如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）分别把A点坐标代入y＝x＋b和y＝中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后依据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y＝x＋b得2＋b＝1，解得b＝－1；把A（2，1）代入y＝（x＞0）得k＝2×1＝2；（2）一次函数解析式为y＝x－1，把y＝0代入y＝x－1得x－1＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积＝×1×1＝．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满意两函数解析式．20．（8分）（2024•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3－5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB•cos∠A≈6×0.94＝5.64，∴在5.3～5.7米范围内，∴符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．21．（10分）（2024•三明）某学校在开展“书香校内”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，依据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）假如这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次调查的学生人数为＝200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1－35%－20%－30%＝15%，则m＝15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200×30%＝60（人），补图如下：（3）依据题意得：1500×＝450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2024•三明）为了激励居民节约用水，某市采纳“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y ＝2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20），即y＝2.6x－12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y＝2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y＝2.8x－16计算用水量，进一步得出结果即可．解答：解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20）＝2.8x－16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y＝38代入y＝2x中，得x＝19；把y＝45.6代入y＝2.8x－16中，得x＝22．所以22－19＝3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．点评：此题考查一次函数的实际运用，依据题目蕴含的数量关系解决问题．23．（10分）（2024•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD，即可求得．（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．解答：解：（1）如图①，连接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1＋∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即：x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出协助线是解题的关键．24．（12分）（2024•三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE＝∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相像？考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相像三角形的判定与性质．专题：综合题；分类探讨．分析：（1）易证∠OCB＝∠B，由条件∠DOE＝∠B可得∠OCB＝∠DOE，从而得到△COF是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．（2）题中要求“△OMN与△BCO相像”，并没有指明对应关系，故需分状况探讨，由于∠DOE＝∠B，因此△OMN中的点O与△BCO中的点B对应，因而只需分两种状况探讨：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．解答：解：（1）∵∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴OC＝0B＝OA＝5．∴∠OCB＝∠B，∠ACO＝∠A．∵∠DOE＝∠B，∴∠FOC＝∠OCF．∴FC＝FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC＝FO，FH⊥OC，∴CH＝OH＝，∠CHF＝90°．∵∠HCF＝∠B，∠CHF＝∠BCA＝90°，∴△CHF∽△BCA．∴＝．∵CH＝，AB＝10，BC＝6，∴CF＝．∴CF的长为．（2）①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠NMO＝∠B．∵∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB．∴＝．∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8．∵AO＝5，AC＝8，AB＝10，∴AM＝．∴CM＝AC－AM＝．②若△OMN∽△BOC，如图3，则有∠MNO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠MNO＝∠B．∵∠ACO＝∠A，∴△CON∽△ACB．∴＝＝．∵BC＝6，AB＝10，AC＝8，CO＝5，∴ON＝，CN＝．过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，∵∠MNO＝∠B，∠MON＝∠B，∴∠MNO＝∠MON．∴MN＝MO．∵MG⊥ON，即∠MGN＝90°，∴NG＝OG＝．∵∠MNG＝∠B，∠MGN＝∠ACB＝90°，∴△MGN∽△ACB．∴＝．∵GN＝，BC＝6，AB＝10，∴MN＝．∴CM＝CN－MN＝－＝．∴当CM的长是或时，△OMN与△BCO相像．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相像三角形的判定与性质、勾股定理等学问，考查了分类探讨的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相像相结合是解决本题的关键．25．（14分）（2024•三明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）解析式已存在，y＝ax2＋bx＋4，我们只须要依据特点描述求出a，b即可．由对称轴为－，又过点A（－2，0），所以函数表达式易得．（2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN＝BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，－x2＋x＋4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC＝BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－2，0），∴0＝4a－2b＋4，∵对称轴是x＝3，∴－＝3，即6a＋b＝0，两关于a、b的方程联立解得a＝－，b＝，∴抛物线为y＝－x2＋x＋4．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC＝MN．①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x＋2，－x2＋x），∵N在x轴上，∴－x2＋x＝0，解得x＝0（M与C重合，舍去），或x＝6，∴x M＝6，∴M（6，4）．②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x－2，－x2＋x＋8），∵N在x轴上，∴－x2＋x＋8＝0，解得x＝3－，或x＝3＋，∴x M＝3－，或3＋．∴M（3－，－4）或（3＋，－4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（3－，－4）或（3＋，－4）．（3）∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5．假如△PBD≌△PBC，那么BD＝BC＝5，∵D在x轴上，∴D为（－2，0）或（8，0）．①当D为（－2，0）时，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC＝BD，∴E为CD的中点，即E（－1，2），设过E（－1，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BE：y＝－x＋．设P（x，y），则有，解得，或，则P1（4＋，），P2（4－，）．②当D为（8，0）时，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC＝BD，∴F为CD的中点，即E（4，2），设过E（4，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BF：y＝2x－6．设P（x，y），则有，解得或，则P3（－1＋，－8＋2），P4（－1－，－8－2）．综上所述，点P的坐标为（4＋，）或（4－，）或（－1＋，－8＋2）或（－1－，－8－2）．点评：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等学问，本题难度适中，但想做全答案并不简洁，是道特别值得学生练习的题目．2024福建省三明市中考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。
23年福建中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 若方程 $2x - 3 = 5$ 的解为 $x = 3$，则方程 $4x - 6 = 10$ 的解为（）A. $x = 4$B. $x = 2$C. $x = 3$D. $x = 5$2. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. $y = -x^2 + 2x$B. $y = x^2 - 2x$C. $y = 2x - 1$D. $y = -2x + 1$3. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点为（）A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）4. 已知 $a > 0$，$b < 0$，则下列不等式中正确的是（）A. $a + b > 0$B. $a - b > 0$C. $-a - b > 0$D. $-a + b > 0$5. 在三角形ABC中，$AB = 5$，$BC = 6$，$AC = 7$，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若 $x^2 - 3x + 2 = 0$，则 $x^3 - 3x^2 + 2x = $（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知函数 $y = 2x + 1$，若 $y = 3$，则 $x = $（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在梯形ABCD中，$AD // BC$，$AD = 4$，$BC = 6$，$AB = CD = 5$，则梯形ABCD的面积是（）A. 15B. 20C. 25D. 309. 在等腰三角形ABC中，$AB = AC$，$BC = 8$，$AD$是底边BC上的高，则$AD = $（）A. 4B. 6C. 8D. 1010. 已知 $a^2 + b^2 = 100$，$ab = 20$，则 $a^3 + b^3 = $（）A. 600B. 800C. 1000D. 120011. 在直角坐标系中，点P（2，3）到直线 $y = 2x - 1$ 的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 若 $x + y = 5$，$xy = 6$，则 $x^2 + y^2 = $（）A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13. 若 $a = 2$，$b = -3$，则 $a^2 + b^2 = $__________。
2023福建省中考数学试卷及答案
2023福建省中考数学试卷及答案本试卷共分为两部分：选择题和非选择题，满分100分。
考试时间为120分钟。
选择题本部分共20小题，每小题2分，共40分。
1. 甲乙两个园子，甲园占地面积的$40\%$，乙园占地面积的$60\%$。
如果两个园子的面积相等，且甲园比乙园的边长长1米，则甲园的面积是（）。
A. 100$ m^2$ $\quad$B. 120$ m^2$ $\quad$C.150$ m^2$ $\quad$D. 200$ m^2$2. 关于方程$x^2+mx+n=0$，下列命题正确的是（）。
A. 当$m^2<4n$时，它有两个相等的实数根；B. 当$m^2=4n$时，它有两个相等的实数根；C. 当$m^2>4n$时，它有两个相等的实数根；D. 总成立。
3. 某车站有不同的旅游集散地$A_1,A_2,\cdots,A_n$，所有旅行团都从这个车站出发，到若干个旅游集散地点游览，所有旅游集散地都可以到达。
有一个旅行团计划从车站出发，到不重复地游览若干个旅游集散地，它们之间的路程用1到$n$之间的整数表示，集合$S$表示这些行程的集合，则$S$中小于10的最大元素是（）。
A. 2 $\quad$B. 3 $\quad$C. 4 $\quad$D. 54. 若$\sin x>\cos y$，$\cos x<0,\sin y<0$，则$\tan x$与$\coty$的大小关系是（）。
A. $\tan x< \cot y$ $\quad$B. $\tan x= \cot y$ $\quad$C. $\tan x>\cot y$ $\quad$D.无法确定。
5. 20条等长钢管要用火车运送到工地，车厢的长度比钢管多0.2米。
如果每个车厢可以装4条钢管，则至少需要多少个车厢（）。
A. 3车厢 $\quad$B. 4车厢 $\quad$C. 5车厢 $\quad$D. 6车厢6. 已知由$n(n\geqslant 3)$个不在同一直线上的点，任取三点不共线，它们围成的三角形是等边三角形的概率为$\frac{1}{4}$，则$n=$（）。
福建中考数学试题及答案解析
福建中考数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -2B. 0C. 1.5D. π答案：B解析：正整数是指大于0的整数，选项B中的0不是正整数，因此正确答案应为选项C，即1.5。
2. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长x的取值范围是？A. 1cm < x < 7cmB. 0cm < x < 7cmC. 1cm < x < 10cmD. 0cm < x < 10cm答案：A解析：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
因此，第三边x的取值范围为1cm < x < 7cm。
3. 计算下列表达式的值：(-3)^2A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A解析：负数的偶数次幂结果为正数，因此(-3)^2 = 9。
4. 一个圆的半径为5cm，其面积是多少？A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 75π cm^2D. 100π cm^2答案：B解析：圆的面积公式为A = πr^2，将半径r=5cm代入公式，得到面积A = π(5cm)^2 = 25π cm^2。
5. 若a和b互为相反数，则a+b的值为？A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A解析：相反数是指两个数的和为0，因此若a和b互为相反数，则a+b=0。
6. 下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 4C. y = 5/xD. y = x^3 - 2答案：B解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，且k≠0。
选项B中的函数y = 3x + 4符合一次函数的定义。
7. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，其周长是多少？A. 16cmB. 21cmC. 26cmD. 无法确定答案：B解析：等腰三角形的两腰相等，因此周长为底边长加上两倍的腰长，即6cm + 2*5cm = 21cm。
福建各地中考数学试题及答案
福建各地中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 y = ax^2 - bx + c (a ≠ 0) 的顶点为 (2, -3). 若该函数在点(1, 4) 处有切线，切线方程为 y = 4x + p，求常数 p 的值。
A. 2B. -4C. 6D. -6答案：C. 62. 一个圆形游泳池，池边有一条环形跑道，宽度为 2m. 若内环的周长是外环的 2 倍，且内环的面积等于外环的 4/9，求整个游泳池的面积（π ≈ 3.14）。
A. 100m²B. 196m²C. 225m²D. 400m²答案：B. 196m²3. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 M 是边 AB 上的一个动点，则过点 M 的直线与边 CD 所交的点为 P. 当点 M 在边 AB 上移动时，线段 PD 的长是A. 增长的B. 减小的C. 保持不变的答案：B. 减小的4. 小明要用一些边长为 4cm，宽度为 2cm 的长方形卡片完全覆盖一张面积为 24cm²的长方形桌面，每张卡片只允许覆盖桌面上的 1/2 面积，最少需要多少张卡片？A. 3B. 5C. 6D. 8答案：C. 6二、填空题1. 若点 A (2, 3)、B (5, -1)、C (-1, 4) 为等腰直角三角形 ABC 的三个顶点，则 AC 的斜率为 ________。
答案：-12. 一辆汽车每小时行驶 60 公里，已知一段路程为 240 公里，如果只有一个小时的行驶时间，行驶的平均速度是 ________ 公里/小时。
答案：603. 将√2 + √5 化为最简根式，则化简后的结果为 ________。
答案：√5 + √2三、解答题1. 设正整数 n 满足 21n + 4 是奇数，求 n 的最大值。
解答：由已知条件可知，21n + 4 是奇数，即 21n 是奇数。
而 21 是奇数与奇数的乘积，所以 n 必为偶数。
(精品中考卷)福建省中考数学真题(解析版)
2022年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. －11的相反数是（）A. －11B.111C.111D. 11【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：－11的相反数是11故选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆．【详解】∵圆柱体的顶部是一个圆∴圆柱体的俯视图应为一个圆A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图B 选项是长方形，不符合题意C 选项是长方形，不符合题意D 选项不是圆，不符合题意故选：A ．【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键．3. 5G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G 终端用户达1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（ ）A. 31397610⨯B. 41397.610⨯C. 71.397610⨯D. 80.1397610⨯【答案】C【解析】【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积．【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积A 选项13976不是一个1与10之间的实数B 选项1397.6不是一个1与10之间的实数C 选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的幂为7，与题意相符合D 选项0.13976不是一个1与10之间的实数．故选：C ．【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识． 4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．5. 如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）A. D. π 【答案】B【解析】【分析】先根据数轴确定点P 对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，点P 对应的数在1与2之间，A.21-<-<-，故本选项不符合题意；B. 12<<，故此选项符合题意；C. 23<<，故本选项不符合题意；D. 34π<<，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P 对应的数的大小是解答本题的关键．6. 不等式组1030x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A. 1x >B. 13x <<C. 13x <≤D. 3x ≤【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：由10＞x -，得：1x ＞，由30x -≤，得：3x ≤，则不等式组的解集为13x ≤＜，故选：C ．【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，的熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 7. 化简()223a 的结果是（ ） A. 29aB. 26aC. 49aD. 43a 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】()()222224339a a a == ， 故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A. 1FB. F 6C. 7FD. 10F 【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到10F 综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是10F ，故选：D ．【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键． 9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB ＝AC ，27ABC ∠=︒，BC ＝44cm ，则高AD 约为（ ）（参考数据：sin 270.45︒≈，cos 270.89︒≈，tan 270.51︒≈）的A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD. 22.44cm【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及BC ＝44cm ，可得1222DC BC ==cm ，根据等腰三角形的性质及27ABC ∠=︒，可得27ACB ABC ∠=∠=︒，在Rt ADC 中，由tan 27AD CD =︒⨯，求得AD 的长度．【详解】解：∵等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的高， ∴12DC BC =， ∵BC ＝44cm ， ∴1222DC BC ==cm ． ∵等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，27ABC ∠=︒，∴27ACB ABC ∠=∠=︒．∵AD 为BC 边上的高，27ACB ∠=︒，∴在Rt ADC 中，tan 27AD CD =︒⨯，∵tan 270.51︒≈，22DC =cm ，∴0.512211.22AD ≈⨯=cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键．10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC ∠=︒，60CAB ∠=︒，AB ＝8，点A 对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC 移动到A B C '''V ，点A '对应直尺的刻度为0，则四边形ACC A ''的面积是（ ）A. 96B.C. 192D.【答案】B【解析】【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60°，根据四边形ACC A ''的面积为sin 602sin 60AA AC AB AA ⋅'︒︒⋅'=，即可求解．【详解】解：依题意ACC A ''为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，60CAB ∠=︒，AB ＝8，12A A '=．2AC AB ∴=∴平行四边形ACC A ''的面积=sin 602sin 60AA AC AB AA ''⋅︒=︒⋅2812=⨯⨯=故选B 【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 四边形的外角和等于_______.【答案】360°．【解析】【详解】解：n （n≥3）边形的外角和都等于360°．12. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若BC ＝12，则DE 的长为______．【答案】6【解析】【分析】利用中位线的性质计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，又BC=12，∴162DE BC==，故答案：6．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，中位线平行且等于第三边的一半，熟记中位线的性质是解题的关键．13. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．【答案】3 5【解析】【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是3 5．故答案为：3 5．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 已知反比例函数kyx=的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一）【解析】【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解．【详解】解：由反比例函数kyx=的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0，∴实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．为例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令x m =，等式两边都乘以x ，得2x mx =．①等式两边都减2m ，得222x m mx m -=-．②等式两边分别分解因式，得()()()x m x m m x m +-=-．③等式两边都除以x m -，得x m m +=．④等式两边都减m ，得x ＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．【答案】④【解析】【分析】根据等式的性质2即可得到结论．【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变， ∴第④步等式两边都除以x m -，得x m m +=，前提必须为0x m -≠，因此错误； 故答案为：④．【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．16. 已知抛物线22y x x n =+-与x 轴交于A ，B 两点，抛物线22y x x n =--与x 轴交于C ，D 两点，其中n ＞0，若AD ＝2BC ，则n 的值为______．【答案】8【解析】【分析】先求出抛物线22y x x n =+-与x 轴的交点，抛物线22y x x n =--与x 轴的交点，然后根据2AD BC =，得出224AD BC =，列出关于n 的方程，解方程即可。
2024年福建数学中考试卷
1、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边长为：A. 5B. 6C. 7D. 8（答案）A2、下列四边形中，不一定是平行四边形的是：A. 两组对边分别平行的四边形B. 两组对角分别相等的四边形C. 一组对边平行且相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形（答案）D3、若点A(2, y)与点B(x, 3)关于y轴对称，则x + y的值为：A. 1B. 3C. 5D. 6（答案）C4、一个圆的半径增加50%，则面积增加：A. 50%B. 100%C. 125%D. 225%（答案）D5、下列方程中，解为x = 3的是：A. 2x - 5 = 2B. 3x + 1 = 10C. 4x - 7 = 6D. 5x - 8 = 16（答案）B6、若a、b、c为三角形的三边长，且满足(a - 5)2 + |b - 12| + c2 - 26c + 169 = 0，则该三角形为：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形（答案）D7、已知数列1, 3, 6, 10, ...，按此规律，第6个数是：A. 15B. 18C. 21D. 28（答案）C8、在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)（答案）A9、若关于x的一元二次方程x2 - (k + 1)x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. -1B. 0C. 1D. 2（答案）C10、一个正方体的表面积是24平方厘米，则它的体积是：A. 4立方厘米B. 6立方厘米C. 8立方厘米D. 16立方厘米（答案）C。
福建省福州市2024届中考数学模拟精编试卷含解析
福建省福州市2024届中考数学模拟精编试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π2．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变3．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A．O1B．O2C．O3D．O44．如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．95．计算1211x xx x+---的结果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．311 xx+ -6．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α9．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=11．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（）A．216000米B．0.00216米C．0.000216米D．0.0000216米12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简；22442x xx x-++÷（4x+2﹣1）=______．14．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是_____．15．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．16．如图，AB 为⊙O 的弦，C 为弦AB 上一点，设AC ＝m ，BC ＝n(m ＞n)，将弦AB 绕圆心O 旋转一周，若线段BC 扫过的面积为(m 2﹣n 2)π，则mn＝______17．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．18．计算20180(1)32)--＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE ∽BCF ； ()2若34AB BC=，求BP CF的值；()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC=时，求线段AG 的长．20．（6分）如图，在△ABC 中，BC=62，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，再展开． （1）请判断四边形AEA′F 的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F 是正方形，且面积是△ABC 的一半时，求AE 的长．21．（6分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和．解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．22．（8分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．23．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．24．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．25．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.26．（12分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求AD 的长 【题目详解】 解：如图，连接OD ． 解：如图，连接OD ．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴AD的长为5018180π⨯=5π．故选D．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．2、D【解题分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【题目详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3、A【解题分析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．4、D【解题分析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即12x=-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．5、B【解题分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【题目详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．6、C【解题分析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【题目点拨】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化7、C【解题分析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【题目详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．8、C【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．9、A【解题分析】【题目详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A．【题目点拨】10、C【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC∴=，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.11、B【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故选B ．【题目点拨】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、B【解题分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m 值. 【题目详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10, 故选择B.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-2x x- 【解题分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【题目详解】原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭，()()22222x x x x x -+⎛⎫=⋅- ⎪+-⎝⎭， 2x x-=-. 故答案为2x x --. 【题目点拨】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.14、（3，2）．【解题分析】根据题意得出y 轴位置，进而利用正多边形的性质得出E 点坐标．【题目详解】解：如图所示：∵A （0，a ），∴点A 在y 轴上，∵C ，D 的坐标分别是（b ，m ），（c ，m ），∴B ，E 点关于y 轴对称，∵B 的坐标是：（﹣3，2），∴点E 的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．【题目点拨】此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y 轴的位置是解题关键．15、513【解题分析】如图，有5种不同取法；故概率为513.16、152 +【解题分析】先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．【题目详解】如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，过O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=12AB=2m n+，CD=AC-AD=m-2m n+=2m n-，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，5n n±∵m＞0，n＞0，∴m=52n n +， ∴15 2m n +=， 故答案为152+． 【题目点拨】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC 扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．17、5﹣1【解题分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴∴1，1.【题目点拨】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.18、0【解题分析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）32BP CF =；（3）3AG =. 【解题分析】 ()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE ∽BCF ； ()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值；()3由题意可证DPH ∽CPB ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求AE 2=，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==，可得AEG 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【题目详解】证明：()1AB BC ⊥，ABE FBC 90∠∠∴+=又CF BF ⊥，BCF FBC 90∠∠∴+=ABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==，ABE ∴∽BCF()2ABE ∽BCF ， AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC ，DPH ∴∽CPB ∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =，由()1可知ABE ≌BCFCF BE EP 1∴===，BP 2∴=， 代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+= ABE ∽HAE ，BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=， ∴32AE 2= AP AB =，AE BF ⊥，AE ∴平分BAP ∠又AG 平分DAP ∠， 1EAG BAH 452∠∠∴==， AEG ∴是等腰直角三角形．∴AG 2AE 3==.【题目点拨】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．20、（1）四边形AEA′F 为菱形．理由见解析；（2）1．【解题分析】（1）先证明AE=AF ，再根据折叠的性质得AE=A′E ，AF=A′F ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F 为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F 是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半得到AE 2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE 即可． 【题目详解】 （1）四边形AEA′F 为菱形．理由如下：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ，∵△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ，∴AE=A′E ，AF=A′F ，∴AE=A′E=AF=A′F ，∴四边形AEA′F 为菱形；（2）∵四边形AEA′F 是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴×=6， ∵正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半，∴AE 2=12•12•6•6， ∴AE=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21、 (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析【解题分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【题目详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ， 可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1，则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．22、作图见解析.【解题分析】由题意可知，先作出∠ABC 的平分线，再作出线段BD 的垂直平分线，交点即是P 点.【题目详解】∵点P 到∠ABC 两边的距离相等，∴点P 在∠ABC 的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【题目点拨】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解题分析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．24、（1）k=2；（2）点D．【解题分析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入kyx=求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【题目详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，，∴，∴点B），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D 坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t ，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t （t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D 6．【题目点拨】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．25、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解题分析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
2024年福建省中考真题数学试题(解析版)
数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列实数中，无理数是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．【详解】根据无理数的定义可得：无理数是故选：D．2.据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题关键．【详解】故选：C．3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个矩形．故选：C．4.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解．【详解】∵，∴，∵，则，∴，故选：A．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：，A选项错误；B选项正确；，C选项错误；，D选项错误；故选：B．6.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是，故选：B7.如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，根据C为的中点，三角形内角和可求出，再根据切线的性质即可求解．【详解】∵，为的中点，∴∵∴∵直线与相切，∴，∴故选：A．8.今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，列出方程即可．【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，根据题意得：故选：A．9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；A.由对称的性质得，由等腰三角形的性质得，，即可判断；B.不一定等于，即可判断；C.由对称的性质得，由全等三角形的性质即可判断；D.过作，可得，由对称性质的同理可证，即可判断；掌握性质是解题的关键．【详解】解：A.，，由对称得，点，分别是底边，的中点，与都是等腰三角形，，，，，结论正确，故不符合题意；B.不一定等于，结论错误，故符合题意；C.由对称得，，结论正确，故不符合题意；D.过作，，，，由对称得，，同理可证，，结论正确，故不符合题意；故选：B．10.已知二次函数的图像经过，两点，则下列判断正确的是（）A.可以找到一个实数，使得B.无论实数取什么值，都有C.可以找到一个实数，使得D.无论实数取什么值，都有【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的图像和性质，根据题意得到二次函数开口向上，且对称轴为，顶点坐标为，再分情况讨论，当时，当时，，的大小情况，即可解题．【详解】解：二次函数解析式为，二次函数开口向上，且对称轴为，顶点坐标为，当时，，，当时，，，故A、B错误，不符合题意；当时，，由二次函数对称性可知，，当时，，由二次函数对称性可知，，不一定大于，故C正确符合题意；D错误，不符合题意；故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：x2+x=_____．【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．【详解】解：12.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．【详解】解：，，，故答案为：．13.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分）【答案】90【解析】【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大．根据中位数的定义（排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可；【详解】解：∵共有12个数，∴中位数是第6和7个数的平均数，∴中位数是；故答案为：90．14.如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查正方形性质，线段中点的性质，根据正方形性质和线段中点的性质得到，进而得到，同理可得，最后利用四边形的面积正方形的面积个小三角形面积求解，即可解题．【详解】解：正方形的面积为4，，，点，，，分别为边，，，的中点，，，同理可得，四边形的面积为．故答案为：2．15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据得出，设，则，结合完全平方公式的变形与应用得出，结合，则，即可作答．【详解】解：如图：连接∵反比例函数的图像与交于两点，且∴设，则∵∴则∵点在第一象限∴把代入得∴经检验：都是原方程的解∵∴故答案为：16.无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力为．根据物理知识，可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力仪可以分解为两个力与与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：，则______．（单位：）（参考数据：）【答案】128【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，求出，，由得到，求出，求出在中，根据即可求出答案．【详解】解：如图，∵帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，∴，，∵，∴，在中，，，∴，由题意可知，，∴，∴在中，，∴，故答案为：三、解答题：本题共9小题，共86分。
2024年福州中考数学试卷
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对2．下列实数中，无理数是（）A.-3B.0C.D.(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）3.对于反比例函数y=kxA．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为kB．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小(k≠0)，当x<0时，y随x的增大而增大，那么一4．已知反比例函数y=kx次函数y=kx−k的图象经过（）。
A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限5.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1的图象可能是（）xA．B． C．D．二、填空题（共24分）6．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是。
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=一的图象与↵0交于A,B两点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2)，则点B的坐标为___.8．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO= 70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。
三、解答题x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于9.如图，已知抛物线y＝ax2+32A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标。
福建中考数学试题库及答案
福建中考数学试题库及答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是_________厘米。
答案：105. 一个数的绝对值是5，这个数可能是_________。
答案：±56. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是_________。
答案：±1，0三、计算题7. 计算下列表达式的值：(1) (-2)^3(2) √64答案：(1) -8(2) 88. 解下列方程：(1) 3x - 5 = 10(2) x^2 - 4x + 4 = 0答案：(1) x = 5(2) x = 2四、解答题9. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求它的体积。
答案：长方体的体积 = 长× 宽× 高= 10 × 8 × 6 = 480立方厘米。
10. 某商店购进一批商品，进价为每件20元，标价为每件30元。
如果商店希望获得50%的利润，那么应该打几折销售？答案：设打x折，则售价为30x/10元。
利润为售价减去进价，即(30x/10) - 20。
根据题意，利润应为进价的50%，即20 × 50% = 10元。
解方程(30x/10) - 20 = 10，得x = 7，即打7折。
五、证明题11. 证明：直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半。
答案：设直角三角形ABC，其中∠C为直角，D为斜边AB的中点。
连接CD。
由于D是AB的中点，根据中点定理，CD = 1/2 AB。
又因为∠C是直角，根据直角三角形的性质，中线CD垂直于斜边AB，所以CD 是斜边AB的中线。
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年福建省中考数学试卷(精华版)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2018年福建省中考数学试卷（A 卷）
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）
1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A ．|﹣3|
B ．﹣2
C ．0
D ．π
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A ．圆柱
B ．三棱柱
C ．长方体
D ．四棱锥
3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A ．1，1，2
B ．1，2，4
C ．2，3，4
D ．2，3，5
4．一个n 边形的内角和为360°，则n 等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，
则∠ACE 等于（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，
则下列事件为随机事件的是（ ）
A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于
C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
7．已知m =34+，则以下对m 的估算正确的（ ）
A ．2＜m ＜3
B ．3＜m ＜4
C ．4＜m ＜5
D ．5＜m ＜6
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x
B ．⎪⎩⎪⎨⎧+=-=52
15y x y x C ．⎩⎨⎧-=+=525y x y x D ．⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，
则∠BOD 等于（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．80°
10．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2＋2bx ＋（a ＋1）=0有
两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根
【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴， ∴b=a+1或b=﹣（a+1）．
（第5题图）
（第9题图）
当b=a+1时，有a ﹣b+1=0，此时﹣1是方程x 2+bx+a=0的根；
当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0， ∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x 的方程x2+bx+a=0的根．
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．计算：1)2
2(0-）= ． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，
118，124，则这组数据的众数为 ．
13．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD= ． 14．不等式组⎩
⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为 ． 15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD= ．
16．如图，直线y=x+m 与双曲线x y 3=
相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 面积的最小值为 ．
【解答】解：设A （a ，a 3），B （b ，b 3），则C （a ，b
3）． 将y=x+m 代入x y 3=，得x+m=x
3， 整理，得x 2+mx ﹣3=0，
则a+b=﹣m ，ab=﹣3，
∴（a ﹣b ）2=（a+b ）2﹣4ab=m 2+12．
∵S △ABC=21AC•BC=21（a 3﹣b 3）（a ﹣b ）=21•ab a b )(3-•（a ﹣b ）=21（a ﹣b ）2 =2
1（m 2+12）=2
1m 2+6， ∴当m=0时，△ABC 的面积有最小值6．
三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（8分）解方程组：⎩⎨
⎧=+=+10
41y x y x ．
（第
13题图）
18．（8分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：OE=OF ．
19．（8分）先化简，再求值：m
m m m 1)112(2-÷-+，其中m =13+．
20．（8分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的△ABC 及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A ），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D ．
（1）求∠BDF 的大小；
（2）求CG 的长．
22．（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2 元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．
23．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
24．（12分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；
（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
25．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．
，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；
（1）若点（2
（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．
①求抛物线的解析式；
②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN。