圆的知识点总结
圆章节知识点总结
圆章节知识点总结圆是数学中的一个重要概念，它在几何学、代数学、物理学等领域都有广泛的应用。
下面是关于圆的一些主要知识点的总结：一、基本定义1.圆是一个平面上一点固定到另一点距离恒定的图形，这个恒定距离被称为圆的半径。
2.圆上的所有点到圆心的距离都相等。
二、圆的性质1.圆心角：圆内的任意两条弧所对应的圆心角相等。
2.弧长：弧与半径相交的弧所对应的圆心角的度数即为弧长的度数。
3.弧度：弧长与半径的比值即为弧度。
4.周长：圆的周长等于半径的长度乘以2π。
5.面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
三、与圆相关的角度和弧度1.圆心角的度数等于弧长的度数。
2.180度等于π弧度。
3.角的弧度=角的度数×π/180。
四、圆心角和弧度的换算1.假设圆的半径为r，则圆心角θ的弧度数为：θ=弧长/r。
2.弧长为l的弧所对应的圆心角θ的度数为：θ=(l/r)×(180/π)。
3.圆心角θ的弧度数为r的弧长为：l=r×θ。
五、与圆相关的直线和线段1.弦：圆内两点之间的线段被称为弦。
2.直径：通过圆心的弦被称为直径。
3.弦长：弦的长度。
4.弦长は直径的两倍，即：l=2r。
5.垂直弦：通过圆心的弦被称为垂直弦，其垂直于该弦的直径被称为垂直直径。
六、与圆相关的角度1.切线：与圆形只有一个交点的直线被称为切线。
2.切点：切线与圆的交点被称为切点。
3.切线与半径的关系：切线和半径的夹角等于切点处的弧所对应的圆心角的一半。
七、与圆相关的角度关系1.同弧度弧所对应的圆心角相等。
2.夹脚定理：夹脚所对应的弧所对应的圆心角相等。
3.顶角定理：顶角所对应的弧所对应的圆心角相等。
八、与圆相关的定理和公式1.弧度制：角度制和弧度制的换算公式为：度数×π/180=弧度。
2.半径、弦和切线之间的关系：根据幂定理，切线与切点的弦的乘积等于切点到圆心的距离的平方。
3.弧长角的关系：根据圆心角、圆周角和弧长之间的关系，可以用以下公式计算弧长：弧长=角度/360×2πr。
圆知识点总结
ab DCEBA圆心角、弧、弦33.1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
ECDOA弦长）²1.2弦心距、半径、弦长的关系：半径²=弦心距²+（（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角；（6）弦心距：圆心到弦的距离。
（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，如图所示的圆记做⊙O ；（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段是弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦；（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧；1.1性质和概念垂径定理2有关的概念和性质1（1）过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度；（2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分。
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三，关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形。
2.4见辅助线做法（1）弧AC=弧BC ；（2）弧AD=弧BD ；（3）AE=BE ；（4）AB ⊥CD ；（5）CD 是直径。
（1）平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
2.3延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：2.1定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.2推论圆d<r d=r d>r d ro prop rop ro直线和圆的位置关系7；r ＞d 个，数量关系0相离：公共点个数7.1点与圆的位置关系6圆内接四边形5外。
O 点在⊙）3（ 上；O 点在⊙）2（ 内；O 点在⊙）1（ d 设点到圆心的距离为性质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角。
5.2这个多边形的外接圆。
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做5.1）圆内接四边形的对角互补。
圆的知识点总结
圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。
2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
1推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
圆的几何图形知识点总结
圆的几何图形知识点总结一、圆的定义和常见性质1. 圆的定义圆是平面内到一个定点距离等于常数的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，等于常数的距离叫做半径。
2. 圆的性质（1）圆的直径：圆的直径是圆在其圆心上的两点之间的线段，它的长度等于圆的半径的两倍。
（2）圆的周长：圆的周长是圆上的一条弧的长度，它等于半径乘以2π，即C=2πr。
（3）圆的面积：圆的面积是圆内部的所有点的集合，它等于半径的平方乘以π，即A=πr^2。
二、圆的相关定理1. 圆的相交定理两个圆相交于两点时，它们的交点为两个相对的端点的连线的中点。
两个圆相交于一个点时，它们公共切线均过此连接该点的连线的中点。
2. 相交弦定理相交于圆内的两条弦所夹的角相等，它们所夹的弧途径的角也相等。
3. 切线与切点定理过圆外一点作一切线与此圆相切，则切点到此外点的两线段相等。
两切线的两切点连成的直线与穿越切线两切点的直线平行。
4. 钝角定理若有一条弦AB，弧AB之内任取一点C,那么∠CDB是钝角。
角ADB是钝角。
5. 弧的夹角定理在圆中的两条切线所围成的角等于被角所对应两条弧的一半。
三、圆的常见应用1. 商业中的圆在商业中，圆形物体和图案经常被用于设计产品和广告。
比如，圆形的Logo被广泛应用于企业的标识中，因为圆形具有连续性和流畅性，同时也传达了稳定和平衡的感觉。
2. 圆形运动圆形运动是物理学中一个重要的概念，比如，地球绕太阳运动、行星绕太阳运动、电子绕原子核旋转等都可以用圆形运动的概念来解释。
3. 圆的应用于地理地球的地理形状可以近似看作一个椭圆形，而许多地图都使用圆柱坐标或者圆锥坐标投影方式来绘制地图。
4. 圆的应用于工程圆形的设计和建筑非常广泛，比如，桥梁的拱形结构、航天器的圆锥形设计等，都是基于圆形几何原理的工程实践。
总结：圆是一个重要的几何图形，它具有广泛的应用。
通过了解圆的性质、定理和应用，我们可以更好地理解和运用圆的相关知识，为解决实际问题提供有力的支持。
圆有关的知识点总结公式
圆有关的知识点总结公式一、圆的定义圆的定义是平面上到一个定点距离恒定的点的集合。
这个定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
圆的边界称为圆周。
圆可以用圆心和半径来描述，也可以用圆周上的点的坐标来描述。
圆的定义在数学中是基础性的概念之一。
二、圆的性质1. 圆的直径是圆周上任意两点之间的最长线段，它恰好等于圆周的两倍。
圆的半径是圆心到圆周上任意一点的距离。
2. 圆的周长公式为：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个数学常数，约等于3.14159。
3. 圆的面积公式为：A=πr²，其中A表示圆的面积。
4. 圆的内切和外切问题：一个图形是否能内切于圆，或外切于一个圆，是几何中一个重要的问题。
5. 圆的相关角度问题：圆周角、圆心角等概念与性质。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：C=2πr这个公式表示了圆的周长与半径之间的关系，即周长等于半径的两倍乘以π。
2. 圆的面积公式：A=πr²这个公式表示了圆的面积与半径之间的关系，即面积等于半径的平方乘以π。
3. 圆的弧长公式：L=θr这个公式表示了圆的弧长与圆心角的大小以及半径的关系，即弧长等于圆心角的大小乘以半径。
4. 圆的扇形面积公式：A=1/2θr²这个公式表示了圆的扇形面积与圆心角的大小以及半径的关系，即扇形面积等于圆心角的大小乘以半径的平方再除以2。
5. 圆的相似性公式：S₁/S₂=r₁/r₂这个公式表示了两个相似圆的面积与半径的关系，即两个相似圆的面积之比等于它们半径的平方之比。
四、圆的应用圆在生活和工作中有许多应用，其中包括但不限于以下几个方面：1. 圆的几何学应用：圆的几何性质是几何学中的重要内容，它们在建筑、绘图、地理等领域都有广泛的应用。
2. 圆的工程应用：在工程中，圆形轮胎、圆形齿轮、圆形管道等都是圆的应用场景。
3. 圆的数学模型应用：在数学建模中，圆常常被用来描述一些现实中的问题，如行星轨道、电子轨道等。
数学圆知识点总结
数学圆知识点总结在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学圆知识点总结11、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距42、正三角形面积√3a2/4a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2外公切线长=d-(R+r)数学学习中常见问题分析大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。
认识圆形知识点总结
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做
圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所
有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的'长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/2
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
圆的的知识点总结
圆的的知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义圆是平面上任意一点到一个确定点的距离都等于常数的点的轨迹的集合。
这个确定的点称为圆心，这个常数称为半径。
2. 圆的符号表示表示圆的方法很简单，通常用一个大写字母表示圆心，再用一个小写字母表示圆的周长。
比如圆心为O，圆的周长表示为。
3. 圆的元素圆的元素主要包括圆心、圆周、圆半径、圆直径和圆弧等。
4. 圆的重要性质圆的特性是它的每一点到圆心的距离都相等。
这使得圆具有很多特殊的性质和用途。
5. 圆的相关定义在讨论圆的时候，我们还经常需要用到弧、同切圆、正切、内切、外接等相关术语，这些都是圆的特殊应用。
二、圆的性质1. 圆的周长和面积圆的周长（C）和面积（S）是圆的重要参数。
它们的计算公式分别为、。
2. 圆的相似性圆的相似性是指如果两个圆的半径之比相等，那么这两个圆就是相似的。
在相似圆中，它们的圆周长之比等于它们的半径之比。
3. 圆的切线圆上的切线是指这条直线与圆有且仅有一个交点。
圆上的切线与半径的夹角是直角。
4. 圆的相交如果两个圆相交，那么它们相交的位置可能有三种情况：相交于两点、切于一点、包含于另一个圆中。
5. 圆的轨迹给定一个圆心和一个半径，那么半径可以绕圆心旋转的轨迹就是一个圆。
三、圆的相关定理1. 圆的同位角定理同位角定理是指如果一个角的顶点在圆上，其两腿相交于圆上的两点，则这两个角的度数相等。
2. 圆的内角定理对于圆上的一个弧，它对应的圆心角的度数等于它对应的弧度。
3. 圆的正切定理正切定理是指如果一个角的顶点在圆的切点上，那么这个角的两边和圆的切线之间存在特定的比例关系。
4. 圆的弧长定理圆的弧长定理是指圆上的弧长等于这个圆心角的度数除以360度再乘以圆的周长。
5. 圆的面积定理圆的面积定理是指圆内接正多边形的面积逐渐逼近圆的面积。
四、圆的应用1. 圆在数学中的应用圆在数学中有很多应用，比如几何学、三角学、物理学等。
在几何学中，圆常用于计算圆周长、面积和体积等。
《圆》数学知识点归纳总结
《圆》数学知识点归纳总结《圆》数学知识点归纳总结在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编为大家整理的《圆》数学知识点归纳总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
《圆》数学知识点归纳总结篇1一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r=8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面就来对圆的认识相关知识点进行一个全面的总结。
一、圆的定义1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。
二、圆的相关元素1、圆心圆心是圆的中心，决定了圆的位置。
2、半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径决定了圆的大小。
在同一个圆中，半径都相等。
3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径是圆内最长的线段。
在同一个圆中，直径等于半径的 2 倍，用字母表示为 d ＝ 2r 。
4、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径是圆中最长的弦。
5、弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
6、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
7、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
三、圆的性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
2、圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
四、圆的周长和面积1、圆的周长圆的周长 C ＝2πr 或 C ＝πd ，其中π是圆周率，约等于 314 ，r 是半径，d 是直径。
2、圆的面积圆的面积 S ＝πr² 。
五、弧长和扇形面积1、弧长公式n°圆心角所对的弧长 l ＝（nπr）／180 ，其中 n 是圆心角度数，r 是半径。
2、扇形面积公式（1）S ＝（nπr²）／360 ，其中 n 是圆心角度数，r 是半径。
（2）S ＝ 1/2 lr ，其中 l 是弧长，r 是半径。
六、圆与其他图形的关系1、圆与直线的位置关系（1）相离：直线与圆没有公共点。
（2）相切：直线与圆有且只有一个公共点，此时圆心到直线的距离等于半径。
圆知识点总结归纳整理
圆知识点总结归纳整理圆是平面上各点到一个固定点的距离等于定长的轨迹。
这个固定点称为圆心，定长称为半径。
二、圆的基本性质1. 圆周圆的周长称为圆周，用C表示。
设圆的半径为r，则圆的周长C等于2πr。
2. 圆的面积圆的面积称为圆面积，用S表示。
设圆的半径为r，则圆的面积S等于πr²。
3. 圆的相关角圆内的两条弧所对的圆心角的大小只与这两段弧长有关，与这两段弧所在的圆的半径的长短无关。
4. 圆锥以半径OA为轴在O平面上旋转一全平面角为2π的射线所形成的图形称为圆锥，其中圆底称圆锥的底面。
5. 圆球以直径为轴在全部空间中旋转一全空间角为2π的半径OA所形成的图形称为圆球。
6. 圆的切线如不相交，则平行，如相交，则平行直线两条直线都位于同一边。
circlecut27. 圆与三角形的关系设有半径OA，OB相等的两圆。
①两圆内公共部分的面积等于第二个圆的面积减去两圆的要公共部分的面积②两圆公共部分的面积等于1/2两圆的要公共部分的面积和两圆外公共部分的面积之和。
8. 圆与多边形的关系（1）若多边形所有角所对的弧等都相等。
定理：多边形内接圆，一定存在。
（2）充要条件：多边形的内接圆唯一、多边形的外接圆唯一。
有且只有一个外切圆、内切圆。
ostringstream三、圆的相关定理1. 切线定理定理1：若直线t是圆O的切线，则切点P到圆心O的距离OA与直线t的夹角等于直线t到切点P的两线段的几何平均值。
定理2：首先设直线t是圆O的外切线，则切点P到圆心O的距离OA等于2. 直线t到切点P的两线段的几何平均值。
2. 切线与切线的位置关系（1）外公切线定义：相切的圆是指有公共切线的两个圆。
交定理：不同圆的外公切线只有一条。
外心定理：直线通三圆的外公切线的外部。
decoder（2）内公切线定理：不同有内公切线的两圆，一定相交。
内切角：两圆内公切线的夹角。
逆时针证明时针证明（3）共切线定义：两个圆有三条直线同时相交的直线。
所有圆的知识点总结
所有圆的知识点总结
定义：
圆是由平面上到定长为半径的所有点的集合。
圆通常用圆心表示，半径表示。
圆被定义为到定长的平面上所有点的集合，这个定长称为半径(r) ，而集合中间的点称为圆心（O)。
性质：
1. 圆的直径是圆的任意两点的最大距离，它等于半径的两倍。
2. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
3. 圆的周长是圆的边界长度，计算公式为2×π×r，其中π 是一个无限不循环小数，且不等于0。
4. 圆的面积是圆内部区域的大小，计算公式为π×r^2，其中 r 是半径的长度。
5. 弧长是圆的一部分的边界长度。
6. 弧度是一种角度度量方式，它是单位圆上的弧长所对应的角度。
公式：
1. 圆的面积计算公式：S = π×r^2
2. 圆的周长计算公式：C = 2×π×r
3. 弧长计算公式：L = r×θ
4. 弧度计算公式：radian = arc length / radius
应用：
1. 圆在建筑设计中的应用：圆形建筑，圆形凉亭，圆形天窗等
2. 圆在数学中的应用：圆是几何学中的一个重要概念，广泛应用于元几何、微积分等数学领域。
3. 圆在日常生活中的应用：圆形的物体有很多，比如餐盘，钟表，硬币等。
总结：
圆是几何学中的一个重要图形，在数学、物理学和工程学等领域都有着广泛的应用。
通过本文的总结，读者可以全面了解关于圆的定义、性质、公式和应用，希望这些知识能够对读者有所帮助。
圆的认识知识点总结
圆的认识（一）知识点北师大版1、圆是由曲线围成的平面图形（或封闭图形）。
2、围成圆的曲线叫圆周（或圆上），曲线以内的区域叫圆内，曲线以外的区域叫圆外。
3、画圆的方法有：实物画圆法，手指画圆法，系（jì）绳画圆法，圆规画圆法。
最常用的是圆规画圆法。
4、圆中心的一点叫做圆心，用字母o表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。
5、圆心到圆上任意一点的距离都相等。
6、圆规两脚间的距离是圆的半径。
7、在同一个圆中，圆有无数条半径和无数条直径。
8、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
并且直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2 。
用字母表示是d=2r或r= 1/2d。
9、同圆是一个圆，指圆心相同，半径相等。
等圆是两个相等的圆，指圆心不同，但半径相等。
10、圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。
11、圆形车轮轴心到地面的距离为半径，所以圆形车轮轴心到地面的距离处处相等。
12、车轴一定要装在圆心的位置，才能使车身平稳。
13、圆是由曲线围成的封闭图形；三角形、长方形、平行四边形、梯形等图形是由线段首尾相连的封闭图形。
圆的认识（二）知识点北师大版1、圆是轴对称图形，并且任何一个圆都有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴。
2、圆的对称轴是一条直线。
3、圆的任意两条直径的交点是圆心，由圆的两条直径可以确定圆心。
4、圆与正多边形组成的组合图形（圆心与正多边形的中心点重合。
）的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
5、直径是圆中最长的线段。
圆知识点总结
圆知识点总结一．圆的定义1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．2．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．3．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．二．同圆、同心圆、等圆1．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3．半径相等的圆叫做等圆．三．弦和弧1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点的弧记作»AB，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．四．与圆有关的角及相关定理1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，我们也称这样的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径．（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）3．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫圆内角．圆内角定理：圆内角的度数等于圆内角所对的两条弧的度数和的一半．4．顶点在圆外，两边与圆相交的角叫圆外角．圆外角定理：圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半．5．圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角．6．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．7．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．五．垂径定理1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2．其它正确结论：⑴弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；⑵平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．⑶圆的两条平行弦所夹的弧相等．3．知二推三：⑴直径或半径；⑵垂直弦；⑶平分弦；⑷平分劣弧；⑸平分优弧．以上五个条件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸时，要注意平分的弦非直径． 4．常见辅助线做法：⑴过圆心，作垂线，连半径，造RT △，用勾股，求长度； ⑵有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．相关题目：1．平面内有一点到圆上的最大距离是6，最小距离是2，求该圆的半径2．（08郴州）已知在O ⊙中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦，且86AB CD ==，，则弦AC 的长为__________．． 六．点与圆的位置关系1．点与圆的位置有三种：⑴点在圆外⇔d r >；⑵点在圆上⇔d r =；⑶点在圆内⇔d r <. 如下表所示：2．过已知点作圆⑴经过点A 的圆：以点A 以外的任意一点O 为圆心，以OA 的长为半径，即可作出过点A 的圆，这样的圆有无数个．⑵经过两点A B、的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A B、的圆，这样的圆也有无数个．⑶过三点的圆：若这三点A B C、、三点不共、、共线时，过三点的圆不存在；若A B C 线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．⑷过n()4n≥个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．3．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．4．三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.图3图2图1CBCC五．直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表：从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：四．切线的性质及判定 1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．。
圆椭圆知识点总结
圆椭圆知识点总结一、圆的知识点总结1. 定义：圆是平面上所有到定点距离等于定长的点的集合，其中定点称为圆心，定长称为半径。
2. 性质：(1) 圆的半径相等；(2) 圆的直径是圆的两个端点之间的最长距离，其长度是半径长度的两倍；(3) 圆的周长是圆上任意两点间的距离，即为圆的半径乘以2π；(4) 圆的面积是π乘以半径的平方；(5) 圆的切线与半径垂直；(6) 直径的垂直平分线经过圆心；(7) 圆内接正方形的对角线等于圆的直径。
3. 公式：(1) 圆的周长公式：C = 2πr，其中 r 为圆的半径；(2) 圆的面积公式：A = πr^2，其中 r 为圆的半径。
4. 应用：圆在日常生活中有很多应用，比如用于制作轮胎、餐具、钟表等；在工程实践中也常见于建筑设计和机械制造等领域。
二、椭圆的知识点总结1. 定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合。
2. 性质：(1) 椭圆的长轴是连接两个定点的线段，短轴是长轴的垂直平分线，距离长轴两个焦点的距离等于定长；(2) 椭圆的离心率是长轴和短轴之间的比值，介于 0 到 1 之间；(3) 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于定长；(4) 直角坐标系中椭圆的标准方程为 (x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1，其中 a 和 b 分别为椭圆长轴和短轴的长度。
3. 公式：(1) 椭圆的面积：A = πab，其中 a 和 b 分别为椭圆长轴和短轴的长度。
4. 应用：椭圆在工程实践中有广泛的应用，比如卫星轨道、椭圆形轮胎的设计、椭圆形的建筑设计等。
三、圆与椭圆的对比1. 形态：圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合，而椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合。
2. 定义：圆的定义比较简单，椭圆的定义涉及到两个定点，因此在几何形状上有所不同。
3. 性质：圆与椭圆的性质也存在差异，比如圆的周长和面积计算公式是固定的，而椭圆的长轴、短轴长度和离心率都会影响椭圆的性质。
圆有关的知识点总结
圆有关的知识点总结1. 圆的基本概念圆是平面上一组点的集合，这些点与给定点的距离相等。
给定圆心O和距离r，与圆心距离等于r的点P的全体称为圆C。
圆心O为圆C的中心，距离r称为圆的半径。
圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，它等于半径的二倍，即d=2r。
圆的周长是圆上任意一点到另一点的距离，也称为圆的周长，用C来表示。
圆的周长与直径的关系是C=πd。
圆的面积是圆内部所有点的集合，用A来表示。
圆的面积与直径的关系是A=πr^2。
2. 圆的性质（1）圆上所有点到圆心的距离相等。
（2）圆的直径是圆的最长线段，且等于半径的二倍。
（3）圆的任意弧长与圆心的夹角成正比，即圆的任意弧长等于半径乘以弧度。
（4）圆的面积与周长之间满足π的关系。
3. 圆与直线的位置关系（1）相离：直线不与圆相交。
（2）相切：直线与圆相切于一点。
（3）相交：直线与圆相交于两点。
4. 圆的方程圆的一般方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径。
5. 圆的相关定理（1）切线定理：过圆外一点可以作圆的两条切线，这两条切线的长度相等。
（2）切线与半径垂直定理：切线与半径的夹角是直角。
（3）圆的内切与外切定理：两圆相切的切点与两圆心连线垂直于切线。
（4）相交弦定理：相交弦定理是指如果两条弦相交，则它们各自的交点与对方连接线段的乘积相等。
6. 圆的相关推论（1）相交弦的性质：若两条弦在圆内部相交，则它们各自的交点与对方连接线段的乘积相等。
（2）切线性质推论：若半径与切线相交，那么相交的两条切线长度相等。
7. 圆的相关公式（1）弧长计算公式：圆的弧长L=半径r*弧度θ。
（2）扇形面积计算公式：圆的扇形面积A=1/2*半径r^2*弧度θ。
（3）圆锥体积计算公式：圆锥的体积V=1/3*底面积S*h。
（4）其他相关公式：圆锥体的侧面积和母线公式等。
综上所述，圆是数学中非常重要的几何图形之一，它具有独特的性质和特点，也有许多相关定理和公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳]1。
圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高;圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角.2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3。
圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4。
垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦;③平分弦(不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等;所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6。
圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径;推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
※8. 轨迹轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹。
（1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆；（2）平面内,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线；(3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线.［例题分析]例1. 已知：如图1,在⊙O中,半径OM⊥弦AB于点N。
图1①若AB＝，ON＝1,求MN的长；②若半径OM＝R，∠AOB＝120°,求MN的长。
解：①∵AB＝，半径OM⊥AB, ∴AN＝BN＝∵ON＝1,由勾股定理得OA＝2∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1②∵半径OM⊥AB，且∠AOB＝120°∴∠AOM＝60°∵ON＝OA·cos∠AON＝OM·cos60°＝∴说明：如图1，一般地，若∠AOB＝2n°，OM⊥AB于N，AO＝R,ON＝h，则AB＝2Rsin n°＝2htan n°＝例2。
已知：如图2,在△ABC中，∠ACB＝90°,∠B＝25°,以点C为圆心、AC为半径作⊙C,交AB于点D，求的度数。
图2分析：因为弧与垂径定理有关;与圆心角、圆周角有关;与弦、弦心距有关;弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法，仅选几种供参考。
解法一:（用垂径定理求）如图2－1，过点C作CE⊥AB于点E，交于点F。
图2－1∴又∵∠ACB＝90°,∠B＝25°，∴∠FCA＝25°∴的度数为25°，∴的度数为50°。
解法二：（用圆周角求)如图2－2，延长AC交⊙C于点E，连结ED图2－2∵AE是直径，∴∠ADE＝90°∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠E＝∠B＝25°∴的度数为50°。
解法三：（用圆心角求)如图2－3，连结CD图2－3∵∠ACB＝90°,∠B＝25°，∴∠A＝65°∵CA＝CD,∴∠ADC＝∠A＝65°∴∠ACD＝50°,∴的度数为50°。
例3。
已知：如图3，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离OD等于2cm,求AB的长。
析:因为不知道∠A是锐角还是钝角,因此圆心有可能在三角形内部，还可能在三角形外部，所以需分两种情况进行讨论.略解：（1）假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形.如图3，由AB＝AC，可知点A是优弧的中点，因为OD⊥BC且AB＝AC，根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连结BO ∵BO＝6，OD＝2∴在Rt△ADB中，AD＝DO＋AO＝6＋2＝8∴图3 图3－1（2）若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，如图3－1添加辅助线及求出，在Rt△ADB中，AD＝AO－DO＝6－2＝4∴AB综上所述AB＝小结：凡是与三角形外接圆有关的问题，一定要首先判断三角形的形状，确定圆心与三角形的位置关系，防止丢解或多解。
例4. 已知：如图4,AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，F是CD延长线上一点，AF交⊙O 于E。
求证：AE·EF＝EC·ED图4分析：求证的等积式AE·EF＝EC·ED中,有两条线段EF、ED在△EDF中,另两条线段AE、EC没有在同一三角形中，欲将其置于三角形中，只要添加辅助线AC，设法证明△FED∽△CEA 即可.证明：连结AC∵四边形DEAC内接于圆∴∠FDE＝∠CAE，∠FED＝∠DCA∵直径AB⊥CD,∴∴∠DCA＝∠CEA，∴∠FED＝∠CEA∴△FED∽△CEA∴，∴AE·EF＝EC·ED小结：四边形内接于圆这一条件，常常不是在已知条件中明确给出的,而是隐含在图形之中，在分析已知条件时，千万不要忽略这一重要条件。
例5. 已知：如图5，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E。
图5（1)如果CD⊥AB，求证：EN＝NM；(2）如果弦CD交AB于点F,且CD＝AB，求证CE2＝EF·ED；（3)如果弦CD绕点C旋转,并且与AB的延长线交于点F，且CD＝AB，那么（2)的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.证明：（1)连结BM（如图5－1）图5－1∵AM是直径，∴∠ABM＝90°∵CD⊥AB，∴BM∥CD∴∠ECN＝∠MBN，又AM⊥BC，∴CN＝BN∴Rt△CEN≌Rt△BMN，∴EN＝NM（2）连结BD,BE，AC（如图5－2）图5－2∵点E是BC垂直平分线AM上一点，∴BE＝EC∵CD＝AB，∴∴∠ACD＝∠BDC，又AB＝AC,AE＝AE∴△ABE≌△ACE，∴∠ABE＝∠ACD＝∠BDC∵∠BED是公共角，∴△BED∽△FEB∴BE2＝EF·ED,∴CE2＝EF·ED（3）结论成立。
如图5－3图5－3证明:仿(2）可证△ABE≌△ACE∴BE＝CE，且∠ABE＝∠ACE又∵AB＝CD，∴∴∠ACB＝∠DBC，∴BD∥AC∴∠BDE＋∠ACE＝180°而∠FBE＋∠ABE＝180°∴∠BDE＝∠FBE，而∠BED是公共角∴△BED∽△FEB∴BE2＝EF·ED，∴CE2＝EF·ED（二）直线与圆的关系1。
直线和圆的位置相离相切相交公共点的个数0 1 2公共点名称无切点交点直线名称无切线割线圆心到直线的距离d与半径r的关系2。
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3。
切线的性质（1）圆的切线垂直于经过切点的半径；（2)推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；(3)推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
此定理及推论可理解为以下三个条件中任知其中两个就可推出第三个：①垂直于切线;②经过切点；③经过圆心.4. 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
5。
弦切角定理（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
6。
和圆有关的比例线段(1）相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等;（2）推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；（3）切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（4）推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.7。
三角形的内切圆（1）有关概念：三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形；(2）作图：作一个圆，使它和已知三角形的各边都相切。
[例题分析］例6. 已知：如图6，AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点，CG切⊙O于D，DE⊥AB于E。
图6求证：∠CDB＝∠EDB。
分析：由AB是⊙O的直径，联想到直径的三个性质：图6－1 图6－2 图6－3（1）直径上的圆周角是直角.若连结AD，则得Rt△ABD；（2）垂径定理。
如图6－2，若延长DE交⊙O于F，则可得DE＝EF,；(3)过直径外端的切线与直径垂直.如图6－3,若过B点作⊙O的切线BM，则AB⊥BM.由CD是⊙O的切线,联想到切线的三个性质:（1）过切点的半径垂直于切线。
如图6－1,若连结OD，则OD⊥CD；（2）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
若连结AD，则∠CDB＝∠A;(3）切割线定理。
如图6,CD2＝CB·CA。
由DE⊥AB于E，联想到以下一些性质:（1）Rt△DEB中两锐角互余，即∠EDB＋∠EBD＝90°；（2）垂径定理。
如图6－2,只要延长DE交⊙O于F，则可得到相等的线段,相等的弧；（3）构造与射影定理相关的基本图形.即连结AD,则可得到△ADB是直角三角形，DE是斜边上的高，又可得到两对相等的锐角，三个相似的三角形,还可运用射影定理、勾股定理、面积公式等。
证明：连结AD，如图6，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°。
∵DE⊥AB,∴∠EDB＝∠A∵CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A,∴∠CDB＝∠EDB此例题还有许多证法,比如连结OD，如图6－1,利用切线的定义;又比如延长DE交⊙O于F，连结BF，如图6－2，利用垂径定理；还可以过点B作⊙O的切线交CD于点M，如图6－3，利用切线长定理,等等，这诸多证法，读者不妨试证之。