2010年扬州中考数学(附参考答案及评分建议)

2010年扬州市中考数学参考答案及评分建议

9．4

10．2．04×105

11．x ≠2的一切实数 12．4

13．y= － 6

x

14．(4,2) 15．40 16．3 5 17．20π18．3

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答必须写出必要的文字说明，推理步骤或证明过程）

19．解：（1）原式－－1………………………………………………………………3分 4分 （2）原式=m(m 2－4) ………………………………………………………………2分

=m(m+2)(m —2) …………………………………………………………4分

20．解：解不等式（1），得2x ≥-………………………………………………………2分 解不等式（2），得x ＜1…………………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为—2

≤x ＜1……………………………………………6分

在数轴上表示解集为：…………………………………………………………8分

21．解：（1）某校600名初中毕业生体育考试成绩情况的全体…………………………1分

50………………………………………………………………………………2分

（2）

………………………………………5分

（3）抽取的学生中，成绩合格的人数共有50—3=47人，

所以该校成绩合格以上的人数为47

50

×600=564人。………………………………8分

17

6分

开始

黄蓝黄1白21白2白22．解：（1）1

（2）解法一：用树状图分析如下

所以，P （两次都摸到白球）=

212 = 1

6

……………………………………………………8分 23．解：设每个小组有x 名学生，……………………………………………………1分

根据题意，得

2402x —2403x

=4…………………………………………………………………5分 解这个方程，得x=10…………………………………………………………8分 经检验：x=10是原方程的根…………………………………………………9分 答：每个小组有10名学生。……………………………………………………10分 24．证明；（1）∵四边形ABCD 是菱形，

∴∠ADE=∠CDE ，AD=CD ∵DE 是公共边，

∴△ADE ≌△CDE （SAS ）

∴∠DAE=∠DCE

（2）FG=3EF

理由如下： 证明： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠G ， ∵∠DAE=∠DCE ， ∴∠DCE=∠G ， ∵∠CEF=∠GEC

∴△ECF ∽△EGC

∴

EF EC =EC EG

∵△ADE ≌△CDE ∴AE=CE ∴

EF AE =AE EG

∵AE=2EF

∴EG=2AE=4EF

∴FG=EG —EF=4EF —EF=3EF

25．解：过点B 作BF 垂直于AE ，垂足为点F ，过点B 作BG 垂直

于CE ，垂足为点G 。

AB 的坡度为i=1：3,所以∠BAF=30°

AF=AB ·cos ∠BAF =10·cos30°=5 3 EF=AF+AE=5 3 +15 四边形BFEG 是矩形，

所以BG=EF=5 3 +15，

GE=BF= AB ·sin ∠BAF=10·sin30°

=5 Rt △BCG 是等腰直角三角形， 所以CG=BG=5 3 +15

在Rt △ADE 中，DE=AE ·tan60°

=15 3

DG=DE —GE=15 3 —5

所以CD=CG —DG=5 3 +15—（15 3 —5）=20—10 3 ≈2.7m 26．（1）证明：连接AD ， 因为AB 是直径，所以∠ADB 是直角， 即AD ⊥BC ， 又因为△ABC 中，AB=AC ，

所以，根据等腰三角形的“三线合一”性

质知BD=CD ， 即：点D 是线段BC 的中点。 （2）DE 是⊙O 的切线。 证明：连接OD ， 因为OD=OA ，

所以∠ODA=∠OAD ，

△ABC 是等腰三角形，AB=AC ， AD ⊥BC ，由等腰三角形的“三线合一”性质知∠OAD=∠CAD 所以，∠ODA=∠CAD

因为DE ⊥AC ，所以∠EDA+∠CAD=90° 所以，∠EDA+∠ODA =90°

即：OD ⊥DE

所以，根据切线的定义知，DE 是⊙O 的切线。

（3）解：因为AB 是⊙O 的直径 所以∠ADB=90°

在Rt △ADB 中， 因为cos ∠B=BD

AB

F

G

所以，BD=CD=3

在Rt △CDE 中， 因为cos ∠C=

CE CD

所以CE=CD ·cos ∠C=3·cos ∠B=3×1

3 =1

在Rt △CDE 中,根据勾股定理知

DE=32-12 =2 2

27.解:(1)乙机在甲机出发后1小时,才从玉树机场出发, 甲机速度为800

5 =160千米/时,

乙机速度为800

4 =200千米/时,

(2)设s 甲=k 1t+b 1 则 5 k 1+b 1=0 b 1=8 所以, k 1=-8

5

所以, s 甲=-8

5 t+8 (0≤t ≤5)

同理可求得s 乙=2t —2 (1≤t ≤5)

（3）由题意得，-8

5 t+8=2t —2，

所以，t=259

所以，

259 —1=169

所以，800—

169 ×200=4000

9

即相遇时，乙机飞行了169 小时，离西宁机场4000

9

千米。

28．解：（1）因为AC=3，BC=4，

所以AB=5 因为12 AC · BC=1

2 AB · CD

所以CD=

12

5

，

在Rt △ACD 中，根据勾股定理知AD=9

5

（2）①当0＜x ≤9

5 时，

因为EF ∥CD ， 所以△AEF ∽△ADC

所以EF CD =AE AD