2018高考模拟-立体几何

2018高考模拟-立体几何

一、单选题（共8 题；共16分）

6666

3.如图，已知三棱锥P﹣ABC 的底面是等腰直角三角形，且∠ACB= ，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z 分别是（）

A. √3 ，1，√2

B. √3 ，1，1

C. 2，1，√2

D. 2，1，1

5.

已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

6. 已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（

4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2π B. 32

4

C.

3 D. 7

6

C. 108 cm 3

D. 138 cm 3

A. 2π

B. 8 π

C. 4 π

D. 3 +4

A. 72 cm 3

B. 90 cm 3

7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的体积为（）

二、填空题（共1题；共2分）

三、综合题（共32题；共330分）

9.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为__________，表面积为

A.

√3π B. 3π C. 1π

626

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. 8+8π

3

B. 16+8π

3

C. 38+16π

D. 16+16π

3

D. √3

3

π

∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E 分别是

1）证明：DE∥平面A1B1C；

2）若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE 与平面ABB1A1 所成角的正弦值．

AB=2，BC=CD=1，顶角D1 在底

1）求证：AD1⊥BC；

2）若直线DD1与直线AB所成角为，求平面ABC1D1与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值函数值．

12.如图，几何体EF﹣ABCD 中，CDEF 为边长为2 的正方形，ABCD 为直角梯形，AB∥CD，

1）求证：AC⊥FB

2）求二面角E﹣FB﹣C 的大小．

13.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D 是A1B1的中点．

1）求证：A1C∥平面BDC1；

2

2）若AB⊥AC，且AB=AC= 2AA1 ，求二面角A﹣BD﹣C1 的余弦值．AD⊥DC，

AD=2，AB=4，∠ADF=90°．

14.在四棱锥P﹣ABCD 中，PC⊥底面ABCD，M 是PD 的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，

∠ACD=∠ACB．

1）求证：PA⊥CM；

2）求二面角M﹣AC﹣P 的余弦值．

15.如图，四棱锥S﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，

过M ，N 作平面MNPQ 分别与BC，

AD

（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A 的平面角的余弦值为√5？若存在，求出实数t 的值；若不存在，说明理由．

16.如图，已知四边形 ABCD 是正方形，EA ⊥平面 ABCD ，PD ∥EA ，AD=PD=2EA=2，F ，G ，H 分别为 BP ，

1）求证：GH ∥平面 ADPE ；

2）M 是线段PC 上一点，且PM= 3√22 ，求二面角C ﹣EF ﹣M 的余弦值．

1

17.如图，在几何体 ABCDQP 中，AD ⊥平面 ABPQ ，AB ⊥AQ ，AB ∥CD ∥PQ ，CD=AD=AQ=PQ= 1

BE ，PC 的中点．

AB ． 1）证明：平面 APD ⊥平面 BDP ； 2）求二面角 A ﹣BP ﹣C 的正弦值．

18.如图，底面为等腰梯形的四棱锥 - 中，⊥平面，为的中点，//

， = 2 ，∠ = .

1）证明：// 平面；

2）若 = = 2 ，求三棱锥 - 的体积.

19.如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD 中，PB⊥AB．

1）证明：平面PBC⊥平面PCD；

2）若异面直线PC 与BD 所成角为60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C 的大小．

20.在四棱柱-1111 中，底面是正方形，且=1 = √2 ，∠1 = ∠

（2）若动点在棱11 上，试确定点的位置，使得直线与平面 1 所成角的正弦值为√7

．

14

2）求平面BDM 与平面PAD 所成锐二面角的大小．

平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC=

1）求证：B1C1∥平面BCD1；

2）求证：平面A1ABB1⊥平面BCD1 ．

23.如图，在五面体ABCDEF 中，面CDE 和面ABF都为等边三角形，面ABCD是等腰梯形，点P、Q分别是CD、AB 的中点，FQ∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．

1）求证：平面ABF⊥平面PQFE；

2）若PQ与平面ABF 所成的角为，求三棱锥P﹣QDE 的体积．

24.如图 1，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，将△BCD 沿对角线 BD 折起到△B'CD 的位置，使平面

3）在线段 AD 上是否存在一点 M ，使得 C'M ⊥平面FBC ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

PA ⊥底面 ABCD ，AD=AP ，E 为棱 PD 中

1）求证：PD ⊥平面 ABE ；

2）若F 为AB 中点， ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （0<<1） ，试确定λ的值，使二面角P ﹣FM ﹣B 的余弦值为 -√3 ．

BD ，且 FA=2 √3 ，如图

BC'D ⊥

1）求证：FA ∥平面 BC'D ；

2）求平面ABD 与平面 FBC'所成角的余弦值；

2．