2014 高等弹性理论-01-绪论
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弹性力学讲义
zx
yz
标轴的负方向为负。
yx y 负面：截面上的外法线 B 沿坐标轴的负方向
A
z
O
负面上的应力以沿坐标 y 轴的负方向为正，沿坐
（不考虑位置, 把应力当作均匀应力）标轴的正方向为负。
x 正应力符号规定与材力同，切应力与材力不相同。
连接前后两面中心的直线 z
ab作为矩轴，列出力矩平 衡方程，得
z
fz
F f
S
fy
f : 极限矢量,即物体在P点所受面力 的集度。方向就是F的极限方向。
fx P
fx , fy , fz：体力分量。
o
y 符号规定:
x
lim F f
V 0 S
沿坐标正方向为正，沿坐标负 方向为负。
量纲：N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2
即：L-1MT-2
(4)各向同性 — 假定物体是各向同性的.
符合以上四个假定的物体，就成为理想弹性体.
(5)小变形假定 — 假定位移和形变是微小的. 它包含两个含义： ⅰ 假定应变分量 <<1. 例如：普通梁中的正应变 <<10-3 << 1,切应变 << 1;
ⅱ 假定物体的位移<<物体尺寸.
例如：梁中挠度 << 梁的高度
弹性力学在土木、水利、机械、航空等工程学科 中占有重要的地位。许多非杆件形状的结构必须用 弹性力学方法进行分析。例如，大坝，桥梁等。
§1.2 弹性力学中的几个基本概念
弹性力学的基本概念: 外力、应力、形变和位移
1. 外力：体积力和表面力，简称体力和面力
体力：分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。
2 yzzx
yz
标轴的负方向为负。
yx y 负面：截面上的外法线 B 沿坐标轴的负方向
A
z
O
负面上的应力以沿坐标 y 轴的负方向为正，沿坐
（不考虑位置, 把应力当作均匀应力）标轴的正方向为负。
x 正应力符号规定与材力同，切应力与材力不相同。
连接前后两面中心的直线 z
ab作为矩轴，列出力矩平 衡方程，得
z
fz
F f
S
fy
f : 极限矢量,即物体在P点所受面力 的集度。方向就是F的极限方向。
fx P
fx , fy , fz：体力分量。
o
y 符号规定:
x
lim F f
V 0 S
沿坐标正方向为正，沿坐标负 方向为负。
量纲：N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2
即：L-1MT-2
(4)各向同性 — 假定物体是各向同性的.
符合以上四个假定的物体，就成为理想弹性体.
(5)小变形假定 — 假定位移和形变是微小的. 它包含两个含义： ⅰ 假定应变分量 <<1. 例如：普通梁中的正应变 <<10-3 << 1,切应变 << 1;
ⅱ 假定物体的位移<<物体尺寸.
例如：梁中挠度 << 梁的高度
弹性力学在土木、水利、机械、航空等工程学科 中占有重要的地位。许多非杆件形状的结构必须用 弹性力学方法进行分析。例如，大坝，桥梁等。
§1.2 弹性力学中的几个基本概念
弹性力学的基本概念: 外力、应力、形变和位移
1. 外力：体积力和表面力，简称体力和面力
体力：分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。
2 yzzx
弹塑性力学第一章绪论
*
*
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
5.1 力学中常用的物理量
1.标量：
只有大小、没有方向性的物理量，与坐标系选择无关。 用字母表示，如温度T、时间t、密度 等。标量无下标。
诌脱揣刻迂釜斌谬痔垫会弘猜签伞汉相驶菱慈珠妙萌惦枣肘扯撕砾络眉洋《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
参考书目
碉自冯冯伦瀑瓣且柄愤烯桃珊骡逆谩焰舆缀隆坯汾烂样鬼彼邱护堤狰轿讳《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
*
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
第一章 绪论
§1-2 基本假设和基本规律
§1-3 弹性力学的研究方法
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
*
*
§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
假设4：应力与应变关系为线性。此假设适用于线弹性理论。
墒拐疙交峨扳令毯阻仙宛零盾蹿偏由净砒辈爱孵寨碧酣剥低麻针把雷体踏《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
*
§1-2 基本假设和基本规律
数学方法：精确解法（解析解）、近似解法、 数值解法。 实验方法：电测方法、光测方法等。
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
今奶椽四拌怪鳞蕉姜谷菠颁功怨宗萤驮眯澜欠绸张懒龚菇喜然烤鸯弗啡棵《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
*
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
由 ij 定义及哑标、自由标定义，可得：
北驮藻稗热椿簇痔逛匪拎烧曲承倦彰砚滋尽孽揩轰俐碱失瓜轧搪疟贮市活《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
5.1 力学中常用的物理量
1.标量：
只有大小、没有方向性的物理量，与坐标系选择无关。 用字母表示，如温度T、时间t、密度 等。标量无下标。
诌脱揣刻迂釜斌谬痔垫会弘猜签伞汉相驶菱慈珠妙萌惦枣肘扯撕砾络眉洋《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
参考书目
碉自冯冯伦瀑瓣且柄愤烯桃珊骡逆谩焰舆缀隆坯汾烂样鬼彼邱护堤狰轿讳《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
*
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
第一章 绪论
§1-2 基本假设和基本规律
§1-3 弹性力学的研究方法
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
*
*
§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
假设4：应力与应变关系为线性。此假设适用于线弹性理论。
墒拐疙交峨扳令毯阻仙宛零盾蹿偏由净砒辈爱孵寨碧酣剥低麻针把雷体踏《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
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§1-2 基本假设和基本规律
数学方法：精确解法（解析解）、近似解法、 数值解法。 实验方法：电测方法、光测方法等。
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
今奶椽四拌怪鳞蕉姜谷菠颁功怨宗萤驮眯澜欠绸张懒龚菇喜然烤鸯弗啡棵《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
*
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
由 ij 定义及哑标、自由标定义，可得：
北驮藻稗热椿簇痔逛匪拎烧曲承倦彰砚滋尽孽揩轰俐碱失瓜轧搪疟贮市活《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
《弹性理论》课件
Part
03
弹性理论的实践应用
弹性材料的选择与应用
总结词
了解不同弹性材料的特性是选择和应用的关键。
详细描述
在选择弹性材料时，需要考虑其弹性模量、强度、耐久性以及成本等因素。例如 ，橡胶、塑料和某些金属具有较好的弹性，适用于需要减震、缓冲或吸收振动的 场合。
弹性结构设计
总结词
弹性结构设计需要考虑结构的安全性 、稳定性和经济性。
Part
04
弹性理论的未来发展
新材料与新技术的应用
新材料
随着科技的进步，新型材料不断涌现，如碳 纳米管、石墨烯等，这些新材料具有优异的 力学性能和弹性特性，为弹性理论的发展提 供了新的研究领域和应用前景。
新技术
随着计算机技术和数值计算方法的不断发展 ，数值模拟和计算已经成为研究弹性理论的 重要手段。新的计算方法和算法不断涌现， 为解决复杂问题和研究新的弹性理论提供了 有力支持。
《弹性理论》PPT课 件
• 弹性理论概述 • 弹性力学基本原理 • 弹性理论的实践应用 • 弹性理论的未来发展 • 结论
目录
Part
01
弹性理论概述
定义与特性
总结词
弹性理论是一种描述物体在外力作用下发生形变的物理学理论，其特性包括形变量与外 力之间的关系、形变恢复等。
详细描述
弹性理论主要研究物体在外力作用下发生的形变，以及形变量与外力之间的关系。它关 注的是物体形变后能够恢复原状的能力，即弹性的表现。根据弹性理论，当外力去除后用领域
总结词
弹性理论广泛应用于工程、物理、材料 科学等领域，如建筑、机械、航空航天 等。
VS
详细描述
在工程领域中，弹性理论被广泛应用于建 筑、机械和航空航天等领域。例如，在建 筑领域，弹性理论可用于研究结构的稳定 性、抗震性能等方面；在机械领域，弹性 理论可用于研究机械零件的疲劳寿命、振 动等问题；在航空航天领域，弹性理论可 用于研究飞行器的气动弹性问题等。
西方经济学课件 第三章 弹性理论
2022年3月13日星期日
东华理工大学
3
第三章 弹性理论 第一节 需求弹性
三、需求的价格弹性：弧弹性
1.需求的价格弧弹性的计算 根据给出的条件，运用需求的价格弧弹性的公式，
计算出需求的价格弧弹性系数
2022年3月13日星期日
东华理工大学
4
图2—10需求的价格弧弹性
2022年3月13日星期日
东华理工大学
四、需求的价格弹性：点弹性
3.非线性需求的价格点弹性的几何意义 非线性需求曲线上的任何一点的弹性的几何意义，
可以先过该点作需求曲线的切线，然后用与推导线性需 求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法来得到。
2022年3月1314非线性需求曲线的点弹性
2022年3月13日星期日
三、需求的价格弹性：弧弹性
3.需求的价格弧弹性的五种类型 第五，需求完全无弹性：ed=0，表示无论价格如何变化， 需求量的变化量总是为零，需求曲线是一条垂直线。
2022年3月13日星期日
东华理工大学
11
图2—11需求的价格弧弹性的五种类型
2022年3月13日星期日
东华理工大学
12
第三章 弹性理论 第一节 需求弹性
五、需求的价格弹性和厂商的 销售收入
2.第二种情况 对于ed＜1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的
销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增 加，即销售收入与商品的价格成同方向的变动。
2022年3月13日星期日
2022年3月13日星期日
东华理工大学
20
第三章 弹性理论 第一节 需求弹性
四、需求的价格弹性：点弹性
5.斜率与需求的价格弹性 需求曲线的斜率和需求的价格弹性是两个紧密联系
弹性力学 第1章绪论
如果除上述基本假设以外，还引用某 些补充的假设，例如对于薄板（或薄壳）， 引用补充的几何假设，即直线素假设，这 样的弹性理论也可称为应用弹性理论。
弹性力学的主要对象和基本内容 弹性力学是研究非杆状弹性体(例如板、壳、 挡土墙、堤坝和地基等实体结构)在外力作用下或 由于温度改变等原因所产生的应力、应变和位移。
钱伟长(1912.10.9-2010.7.30)
钱伟长，著名力学家、应用数学家、教育家和 社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。 兼长应用数学、物理学、中文信息学，著述甚 丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域 有重要成就。早年提出的薄板薄壳非线性内禀统一 理论对欧美的固体力学和理性力学有过重大的影响。 创办了我国第一个力学研究室，筹建了中国科学院 力学研究所和自动化研究所。长期从事高等教育领 导工作，为培养我国科学技术人才作出重要贡献。 社会活动十分活跃，积极推动了祖国的统一大业。
弹性力学的任务 分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移
校核它们是否具有所需的强度和刚度
寻求或改进它们的计算方法
材料力学与弹性力学的区别 在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、 几何学、物理学三方面进行分折以外，大多还需 要引用一些关于构件的应变状态或应力分布的假 定，这就大大简化了数学推演。但是，得出的解 答有时是近似的。在弹性力学中研究杆状构件一 般都不引进那些假定。因此，得出的结果就比较 精确，其解可以用来校核材料力学所得出的近似 解答。
弹性力学的基本假设与材料力学完全相 同，但是在研究方法上有较大的差别，主要 体现在
研究对象：材料力学研究的主要是杆件；而弹性 力学研究的是块、板、壳等复杂结构。 研究方法：材料力学主要是借助一些平面假设， 在构件分析中简化了数学推导，或者说舍弃了数学 严格性，但在保证精度的前提下为工程计算提供了 简便算法；而弹性力学则是数学严格的。故有时本 学科亦称为弹性结构的数学理论。
弹性力学与有限元完整版ppt课件
E 1 2 ,
. 1
平面应变
• 4 变形协调方程
平面应力
平面应变
调和方程
由6个简化为1个
平面问题
方程数量： 平衡方程——2个 物理方程——3个 几何方程——3个
合计 8
未知量：
应力分量——3个 x、 y、 xy
应变分量——3个
x、 y z、 xy
位移分量——2个
u、v
合计 8
第三章 弹性力学问题求解方法简述
• 研究的内容：
– 外力作用下
应力、应变、位移
• 物体变形——弹性变形、塑性变形
• 弹性变形：
– 当外力撤去以后恢复到原始状态，没有变形残留，材 料的应力和应变之间具有一一对应的关系。与时间无 关，也与变形历史无关。
• 塑性变形：
– 当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
1.3 几个基本概念
1. 外力 2. 一点的应力状态 3. 一点的形变 4. 位移分量
1 外力
• 作用于物体的外力可以分为3种类型： 体力、面力、集中力。
• 体力——就是分布在物体整个体积内部各个质点上的
力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等 等。
• 面力——是分布在物体表面上的力，例如风力，静水
大小和方向不同。
• 体力分量：将体力沿三个坐标轴xyz 分解，用X、
Y、Z表示，称为体力分量。
• 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为
负。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位
体积的力 。
• 体力的因次：[力]/[长度]^3
• 表示：F={X Y Z}
. 1
平面应变
• 4 变形协调方程
平面应力
平面应变
调和方程
由6个简化为1个
平面问题
方程数量： 平衡方程——2个 物理方程——3个 几何方程——3个
合计 8
未知量：
应力分量——3个 x、 y、 xy
应变分量——3个
x、 y z、 xy
位移分量——2个
u、v
合计 8
第三章 弹性力学问题求解方法简述
• 研究的内容：
– 外力作用下
应力、应变、位移
• 物体变形——弹性变形、塑性变形
• 弹性变形：
– 当外力撤去以后恢复到原始状态，没有变形残留，材 料的应力和应变之间具有一一对应的关系。与时间无 关，也与变形历史无关。
• 塑性变形：
– 当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
1.3 几个基本概念
1. 外力 2. 一点的应力状态 3. 一点的形变 4. 位移分量
1 外力
• 作用于物体的外力可以分为3种类型： 体力、面力、集中力。
• 体力——就是分布在物体整个体积内部各个质点上的
力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等 等。
• 面力——是分布在物体表面上的力，例如风力，静水
大小和方向不同。
• 体力分量：将体力沿三个坐标轴xyz 分解，用X、
Y、Z表示，称为体力分量。
• 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为
负。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位
体积的力 。
• 体力的因次：[力]/[长度]^3
• 表示：F={X Y Z}
弹性力学-绪论(徐芝纶第五版)
15
弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
16
弹性力学未知量
已知——几何参数和载荷； 坐标——x、y、z； 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量
——15个未知量
基本方程是三维的。
x3 33
x1
e2
11
e3
31 13
3223
22
12 21 x2
e1
A BC
.
A: (x, y, z)
1
教材及参考书
教材：
-《弹性力学》(上)，徐芝纶编，高等教育出版社。
参考书：
-《弹性理论》，王龙甫，科学出版社。
习题册：
-《弹性力学学习方法解题指导》，王俊民，同济大 学出版社
2
弹性力学第一章、绪论
一、力学相关课程简介 二、力学的研究方法 三、弹性力学基本概念 四、弹性力学的一些普遍原理
3
弃材力中大部分假定。
7
弹性力学研究方法
弹力研究方法：
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物 理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并在边 界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
8
二、力学的研究方法
z x y
σx σy
ρ gy, 2
( ρ g cot 1
α
2ρ 2
g
小变形假定。
4、弹性力学问题的研究方法
已知：物体的边界形状，材料性质，体力,
边界上的面力或约束。
求解：应力、形变和位移。
19
解法：在弹性体区域V 内，
根据微分体上力的平衡条件，建立平衡 微分方程；根据微分线段上应变和位移的 几何条件，建立几何方程；根据应力和应 变之间的物理条件，建立物理方程。
弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
16
弹性力学未知量
已知——几何参数和载荷； 坐标——x、y、z； 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量
——15个未知量
基本方程是三维的。
x3 33
x1
e2
11
e3
31 13
3223
22
12 21 x2
e1
A BC
.
A: (x, y, z)
1
教材及参考书
教材：
-《弹性力学》(上)，徐芝纶编，高等教育出版社。
参考书：
-《弹性理论》，王龙甫，科学出版社。
习题册：
-《弹性力学学习方法解题指导》，王俊民，同济大 学出版社
2
弹性力学第一章、绪论
一、力学相关课程简介 二、力学的研究方法 三、弹性力学基本概念 四、弹性力学的一些普遍原理
3
弃材力中大部分假定。
7
弹性力学研究方法
弹力研究方法：
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物 理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并在边 界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
8
二、力学的研究方法
z x y
σx σy
ρ gy, 2
( ρ g cot 1
α
2ρ 2
g
小变形假定。
4、弹性力学问题的研究方法
已知：物体的边界形状，材料性质，体力,
边界上的面力或约束。
求解：应力、形变和位移。
19
解法：在弹性体区域V 内，
根据微分体上力的平衡条件，建立平衡 微分方程；根据微分线段上应变和位移的 几何条件，建立几何方程；根据应力和应 变之间的物理条件，建立物理方程。
第三章 弹性理论-40页文档资料
一、为什么用弹性
弹性：自变量变动一个百分比所引起的因变量 变动的百分比。(注意：不是因变量变动量与自 变量变动量之比。)
e= （ Δ Y/Y）/（ Δ X/X）=（ΔY/ ΔX）•（ X/Y ）
弹性是一个具体的数值，与变量之间的度量无 关。 为什么用弹性： ¤ 通过弹性，可以表示存在函数关系的变量与变 量之间反应的敏感程度并做出量化分析，从而 能更好地认识变量之间的相互关系。
dP/P dP Q
5
弹性计算
某杂志价格为2元时销售量为5万册， 价格为3元时销售量为3万册，则需 求价格弹性为多少？
解：价格从2元上涨至3元，Ed= 0.8 价格从3元下降至2元，Ed= 2 利用中点公式计算则有Ed=1.25
6
弹性计算
需求函数：Qd =a-bP (a、b为常数，b>0)，设 P=1，求点弹性。
解：P=1，则Qd = a - b，另dQ/dP= -b
dQ P
1
b
Ed = -—×— = b × —— = ——
dP Q
a–b a–b
7
需求的价格弧弹性分类
➢ ①Ed=0，需求完全无弹性 ➢ ②0<|Ed|<1，需求缺乏弹性 ➢ ③|Ed|=1，需求具有单位弹性 ➢ ④1<|Ed|<∞，需求富有弹性 ➢ ⑤|Ed|=∞，需求有无限弹性或完全弹性
ΔP/P ΔP Q
19
公式与计算
弧弹性公式与计算1和2:
ΔQ Pa Es=- —— • —— (a点到b点的弹性)
ΔP Qa ΔQ Pb Es=- —— • —— (b点到a点的弹性) ΔP Qb
20
公式与计算
➢ 弧弹性公式与计算
ΔQ/（Qa+Qb）/2
弹性：自变量变动一个百分比所引起的因变量 变动的百分比。(注意：不是因变量变动量与自 变量变动量之比。)
e= （ Δ Y/Y）/（ Δ X/X）=（ΔY/ ΔX）•（ X/Y ）
弹性是一个具体的数值，与变量之间的度量无 关。 为什么用弹性： ¤ 通过弹性，可以表示存在函数关系的变量与变 量之间反应的敏感程度并做出量化分析，从而 能更好地认识变量之间的相互关系。
dP/P dP Q
5
弹性计算
某杂志价格为2元时销售量为5万册， 价格为3元时销售量为3万册，则需 求价格弹性为多少？
解：价格从2元上涨至3元，Ed= 0.8 价格从3元下降至2元，Ed= 2 利用中点公式计算则有Ed=1.25
6
弹性计算
需求函数：Qd =a-bP (a、b为常数，b>0)，设 P=1，求点弹性。
解：P=1，则Qd = a - b，另dQ/dP= -b
dQ P
1
b
Ed = -—×— = b × —— = ——
dP Q
a–b a–b
7
需求的价格弧弹性分类
➢ ①Ed=0，需求完全无弹性 ➢ ②0<|Ed|<1，需求缺乏弹性 ➢ ③|Ed|=1，需求具有单位弹性 ➢ ④1<|Ed|<∞，需求富有弹性 ➢ ⑤|Ed|=∞，需求有无限弹性或完全弹性
ΔP/P ΔP Q
19
公式与计算
弧弹性公式与计算1和2:
ΔQ Pa Es=- —— • —— (a点到b点的弹性)
ΔP Qa ΔQ Pb Es=- —— • —— (b点到a点的弹性) ΔP Qb
20
公式与计算
➢ 弧弹性公式与计算
ΔQ/（Qa+Qb）/2
《弹性理论》课程教学大纲
《弹性理论》教学大纲课程编号:631013课程名称：弹性理论课程英文名称：Theory of Elasticity课程类别：学科基础课程课程性质：必修课、选修课学时（理论+实践）：32学分：2开课学期：第四学期选用教材：《弹性力学简明教程》徐芝纶，高等教育出版社主要参考书：L《弹性力学》，米海珍主编，清华大学出版社2.《弹性力学引论》，武际中，北京大学出版社一、中英文课程简介：弹性理论，又称弹性力学。
作为固体力学学科的一个分支。
弹性力学主要研究弹性体由于受到外力作用或温度改变等原因而发生的力学行为，如应力、形变和位移等。
从而解决工程设计中所提出的强度和刚度问题。
Elastic theory, known as Elasticity, is a branch of solid mechanics disciplines. The mechanical behavior of elastomer, such as stress, strain and displacement, casing by external force, temperature changing or other reasons is mainly researched in Elasticity, in order to solve the strength and stiffness problems during the engineering design.二、课程目的、性质与任务弹性理论是土木工程、勘察工程专业的重要的学科基础课。
弹性理论的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。
弹性理论课程目的是使学生掌握分析弹性体应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题建立必要的理论基础。
弹性力学1-绪论
如：梁的弯曲问题
弹性力学结果
材料力学结果
当 l >> h 时，两者误差很小
如：变截面杆受拉伸
弹性力学以微元体为研 究对象，建立方程求解，得 到弹性体变形的一般规律。 所得结果更符合实际。
（3）数学理论基础 材力、结力 —— 常微分方程（4阶，一个变量）。 弹力 —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。
弹性力学在各领域中的应用:
土木、机械、航天、航空、航海、矿业、水利等工程 领域的许多课题都须用弹性理论去求解。
海 沧 大 桥
高层建筑与大型桥梁
桥面结构
桥墩
桥面结构
缆索与立柱
美与力的雕塑
美与力的雕塑
城市中的剧院、剧院中的城市——国家大剧院
3.5万平方米、45米高 、6750吨的巨型曲线壳体无 一根柱子支撑，全靠弧形钢梁承重 。
V 0
—— 体力分布集度 （矢量）
Z
V
F Xi Yj Zk
X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影 单位： N/m3
k
X
Y
kN/m3
量纲:[力][长度]-3
(1) F 是坐标的连续分布函数； x 说明：(2) F 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等) (3) X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。
学习要求： 1。写笔记 2。先读书，后做作业，按时交作业 步骤清晰，作图规范，书写工整，解答正确 3。课前要预习，上课要带书，讲授、自学和讨论 相结合 4。上课要集中精力，认真听，重点记
学习方法 1。弄清基本概念——思考再思考，观察生活实例 适当读参考书、开展相关讨论 2。注意知识发生过程——公式推导：基本假设 、 基本思路基本要点 3。认真完成作业——理解、体验，举一反三 培养解决问题的能力 4。养成写总结和体会的习惯 5。写小论文
高等弹性理论-01
绪论（2学时） 应力理论（2学时） 位移和应变理论（4学时） 本构方程（2学时） 弹性理论的微分提法（2学时） 变分法与能量原理（4学时） 8.弹性通解（2学时） 9.平面问题（2学时） 非线性专题（4学时） 10.空间轴对称问题（2学时） 11.板的精华理论（2学时） 12.Eshelby问题 (2学时） 13.习题与答疑（2学时
线性理论的发展时期（约于1854－1907）在这段时期， 数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大 量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。
Adhemer Jean Claude Barre de Saint-Venant
Gustav Robert Kirchhoff
弹性理论基础
由简入繁\循序渐进 推导和解题能力
……
……
主要特点： 1、从体系要求出发，建立完整的弹性理论体系 2、利用张量等数学工具表征弹性体的力学
弹性理论
高等弹性理论
高等弹性理论－主要内容
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
主要内容
理论基础的建立（1821－1855） 这段时间建立了线性弹性力学的基本理论，并对材 料性质进行了深入的研究。
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
第一章绪论
线性理论的发展时期（约于1854－1907）在这段时期， 数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大 量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。 圣维南（1854－1856）发表了关于柱体扭转和弯曲 的论文，并提出了圣维南原理。 艾里（1862）提出了应力函数，以求解平面问题。 赫兹（1882）求解了接触问题。 克希霍夫（1850及以后）解决了平板的平衡和震动 问题。 爱隆对薄壳作了一系列工作等等。弹性力学在这段 时期得到了飞跃的发展。
高等弹性理论-01
发展初期（约于1660－1820）— 这段时期主要是通过 实验探索了物体的受力与变形之间的关系。
1678年，胡克通过实验，发现了弹性体的变形与受力之间成比 例的规律。 1807年，杨做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量。 一些力学家开始了对杆件等的研究分析，伯努利（1705）和库 仑（1776）研究了梁的弯曲理论。
高等弹性理论
弹性理论基础
第一章绪论
Theory of Elasticity
弹性理论基础
第一章绪论主要介绍内容
力学的定义 弹性理论定义及其物理来源 与其它力学课程的关系 弹性理论发展简史 基本假定 研究特点
弹性理论基础
第一章绪论
力学
武际可, 力学史, 重庆出版社, 1999
弹性理论基础
鼓励举手提问，课间和课下交流，提建议
高等弹性理论
体系的完善和发展 补充与改进 实际应用 理论体系 基本理论和求解方法 概念
高等弹性理论
弹性理论 问题提出、建模 求解，应用能力 •基本假定 •基本原理 •应力理论 •应变理论 •本构理论 •微分提法 •能量原理 专题 •弹性通解 •板壳理论 •曲线坐标 •非线性弹性 •热弹性问题
The stiffness of the bonding spring equals to the second derivative of the interatomic potential with respect to the distance
Fmax
d 2U 0 dr 2
0
rD
r0
repulse (equilibrium position) dU 0 dr r
绪论（2学时） 应力理论（2学时） 位移和应变理论（4学时） 本构方程（2学时） 弹性理论的微分提法（2学时） 变分法与能量原理（4学时） 8.弹性通解（2学时） 9.平面问题（2学时） 非线性专题（4学时） 10.空间轴对称问题（2学时） 11.板的精华理论（2学时） 12.Eshelby问题 (2学时） 13.习题与答疑（2学时
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ij U T T ij
第一章绪论
弹性理论： 研究载荷作用下弹性体的内力状态和变形规律 载荷： 机械力、温度、电磁力等导致物体产生变形的物理因素 物体：弹性体-材料相关 应力、应变、位移 弹性理论既不是静力学也不是动力学 是和材料及变形有关的变形体力学
ij
U S H T ij ij ij ij S T ij
弹性理论研究方法的特点： 弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:理想弹性体的小 变形问题。 弹性力学问题的研究方法：已知物体的边界形状，材料 性质，体力,边界上的面力或约束。求解：应力、形变和 位移。
工程力学问题建立力学模型的过程中，一般要对三方面 进行简化：如结构简化、材料简化、受力简化等
Fmax
attraction
d 2U 0 dr 2
发展初期（约于1660－1820） 理论基础的建立（1821－1855） 线性理论的发展时期（约于1854－1907） 弹性力学更深入的发展时期（1907-至今）
0
rD
r0
repulse (equilibrium position) dU 0 dr r
郑玄（公元127－200） 每加物一石，则张一尺
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论和其它力学学科的关系
三大力学－理论力学，材料力学，弹性力学 应用力学的基础（塑性，连续介质，有限元，实验，板壳， 断裂疲劳）
理论基础的建立（1821－1855）—这段时间建立了线性 弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入的研究。
纳维（1820）从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的 方程，但其中只含一个弹性常数。 柯西（1820－1822）从连续统模型出发，建立了弹性力学的平 衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。 格林（1838）应用能量守衡定律，指出各向异性体只有21个独 立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。 同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。 至此，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化 为在给定边界条件下求解微分方程的数学问题。
B rn
小变形 均匀
σ T F 线性小变形 σ C : ε
σ T ε , X
• 与变形历史 • 与应变率无关 • C和S
0 Coulomb attraction electron cloud interactive attraction
A rm
The bonding between two atoms is described by an inter-atomic potential U
鼓励举手提问，课间和课下交流
Theory of Elasticity
高等弹性理论
体系的完善和发展 补充与改进 实际应用
高等弹性理论－弹性理论基础
问题提出、建模 求解，应用能力
由简入繁\循序渐进 推导和解题能力
理论体系 基本理论和求解方法 概念
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第十章
绪论 应力理论 应变理论 本构关系 弹性力学的微分解法 能量原理
第一章绪论
弹性力学及有关力学分支的发展，为解决现代复杂工程结构的分
线性理论的发展时期（约于1854－1907）在这段时期， 数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大 量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。
Adhemer Jean Claude Barre de Saint-Venant
主要教材和参考资料
《弹性理论基础》陆明万等编，清华大学出版社，2001 《弹性力学》 徐芝纶编，高等教育出版社，2006 《高等弹性力学》王敏中著，北京社 1994 《弹性力学》清华大学冯西桥教授讲义，2007 弹性力学-杨卫-国家精品课程资源网 《Theory of Elasticity》(第三版) S. P. Timoshenko, I.N. Goodier. 北京: 清华大学出版社，2009
Theodore Von Karman
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
第一章绪论
线性理论的发展时期（约于1854－1907）在这段时期， 数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大 量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。
圣维南（1854－1856）发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，并提出了 圣维南原理。 艾里（1862）提出了应力函数，以求解平面问题。 赫兹（1882）求解了接触问题。 克希霍夫（1850及以后）解决了平板的平衡和震动问题。 爱隆对薄壳作了一系列工作等等。弹性力学在这段时期得到了飞跃的 发展。
2014.02.18
电话：86402327 科学园A栋409 tanhf@
高等弹性理论
弹性理论 •基本假定 •基本原理 •应力理论 •应变理论 •本构理论 •微分提法 •能量原理 专题 •弹性通解 •板壳理论 •曲线坐标 •非线性弹性 •热弹性问题
高等弹性理论
谭惠丰、卫剑征 复合材料与结构研究所 2014.2
弹性力学的解法也在不断地发展。首先是变分法（能量法）及其应用的迅 速发展。贝蒂（1872）建立了功的互等定理，卡斯蒂利亚诺（1873－1879） 建立了最小余能原理，以后为了求解变分问题出现了瑞利－里茨（1877， 1908）法，伽辽金法（1915）。此外，赫林格和瑞斯纳（1914，1950）提 出了两类变量的广义变分原理，胡海昌和鹫津（1954，1955）提出了三类 变量的广义变分原理。 在20世纪30年代及以后，出现了用复变函数的实部和虚部分别表示弹性力 学的物理量，并用复变函数理论求解弹性力学问题的方法， 萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多 孔口应力集中等问题。 1946年之后，又出现了有限单元法，并且得到迅速的发展 和应用，成为现在解决工程结构分析的强有力的工具。
位错
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
第一章绪论
与其它力学课程的关系- 弹性体力学
发展初期（约于1660－1820）— 这段时期主要是通过 实验探索了物体的受力与变形之间的关系。
材料力学 结构力学 弹性力学
• 固体力学的简化形式，以变形和内力分布假定方式， 确定杆件（如梁、柱和轴）在拉压、弯曲、剪切、扭 转和组合变形等载荷状态下的响应。
ij
ij is constant
entropy stress
T ij T
ij
energetic stress
energetic stress entropic stress
U ij
T
弹性理论基础
弹性定义
第一章绪论
弹性理论基础
物体弹性的产生
bond energy U
第一章绪论
repulse between nuclei
ij
ij
W ij
2010年，国家自然科学基金委 《中国力学学科发展战略研究报告》 （2011-2020年）
H U S T ij ij ij
弹性理论基础
弹性理论定义
第一章绪论
弹性理论基础
弹性的物理来源
Helmholtz free energy H U ST hyperelastic relation A Maxwell relation
Clough, Ziekiewitz
弹性理论基础
弹性理论发展历史
第一章绪论
弹性理论基础
析创造了条件。 S.P.Timoshenko (work with
Prandtl, the father of aerodynamics. )
Beams on elastic foundation Timoshenko beam theory Mechanics of plates and shells Elastic vibration
第一章绪论
力学和机械
弹性理论定义 与其它力学课程的关系 发展简史 基本假定 研究特点
力学与天文学、数学
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
力学－经典力学及其特点
理论力学和 第一章绪论 应用力学 力学与数学的区别
力学
武际可, 力学史, 重庆出版社, 1999
2
2014.02.18
弹性理论基础
弹性理论 弹性
高等弹性理论
《弹性理论基础》
1
2014.02.18
弹性理论基础
第一章绪论
力学
高等弹性理论
弹性理论基础
第一章绪论
古老的历史、经典力学
“力”是物体改变运动状态的原因－伽利略
力学、机械、天文和数学密切关系 -理论力学？
弹性理论基础
第一章绪论主要介绍内容
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
第一章绪论
力学是关于力、运动及其关系的科学。 力学：研究物体的变形、运动与相互作用（力）之间 的关系和规律
超弹性 Hyperelasticity 1、弹性体的响应只与当前状态有关，路径无关 2、弹性体的状态可以用一个张量表示
力学:研究介质运动、变形、流动的宏微观行为，揭示 力学过程及其与物理、化学、生物学等过程的相互作 用规律。
例：梁的挠度v＜＜梁高h.
损伤力学 计算力学 生物力学 热力学 实验力学 振动力学 。。。
b. ε, 1.
应力应变
强度优化
轻量化、低成本。。。
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论： 研究载荷作用下弹性体的内力状态和变形规律 载荷： 机械力、温度、电磁力等导致物体产生变形的物理因素 物体：弹性体-材料相关 应力、应变、位移 弹性理论既不是静力学也不是动力学 是和材料及变形有关的变形体力学
ij
U S H T ij ij ij ij S T ij
弹性理论研究方法的特点： 弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:理想弹性体的小 变形问题。 弹性力学问题的研究方法：已知物体的边界形状，材料 性质，体力,边界上的面力或约束。求解：应力、形变和 位移。
工程力学问题建立力学模型的过程中，一般要对三方面 进行简化：如结构简化、材料简化、受力简化等
Fmax
attraction
d 2U 0 dr 2
发展初期（约于1660－1820） 理论基础的建立（1821－1855） 线性理论的发展时期（约于1854－1907） 弹性力学更深入的发展时期（1907-至今）
0
rD
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repulse (equilibrium position) dU 0 dr r
郑玄（公元127－200） 每加物一石，则张一尺
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论和其它力学学科的关系
三大力学－理论力学，材料力学，弹性力学 应用力学的基础（塑性，连续介质，有限元，实验，板壳， 断裂疲劳）
理论基础的建立（1821－1855）—这段时间建立了线性 弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入的研究。
纳维（1820）从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的 方程，但其中只含一个弹性常数。 柯西（1820－1822）从连续统模型出发，建立了弹性力学的平 衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。 格林（1838）应用能量守衡定律，指出各向异性体只有21个独 立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。 同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。 至此，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化 为在给定边界条件下求解微分方程的数学问题。
B rn
小变形 均匀
σ T F 线性小变形 σ C : ε
σ T ε , X
• 与变形历史 • 与应变率无关 • C和S
0 Coulomb attraction electron cloud interactive attraction
A rm
The bonding between two atoms is described by an inter-atomic potential U
鼓励举手提问，课间和课下交流
Theory of Elasticity
高等弹性理论
体系的完善和发展 补充与改进 实际应用
高等弹性理论－弹性理论基础
问题提出、建模 求解，应用能力
由简入繁\循序渐进 推导和解题能力
理论体系 基本理论和求解方法 概念
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第十章
绪论 应力理论 应变理论 本构关系 弹性力学的微分解法 能量原理
第一章绪论
弹性力学及有关力学分支的发展，为解决现代复杂工程结构的分
线性理论的发展时期（约于1854－1907）在这段时期， 数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大 量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。
Adhemer Jean Claude Barre de Saint-Venant
主要教材和参考资料
《弹性理论基础》陆明万等编，清华大学出版社，2001 《弹性力学》 徐芝纶编，高等教育出版社，2006 《高等弹性力学》王敏中著，北京社 1994 《弹性力学》清华大学冯西桥教授讲义，2007 弹性力学-杨卫-国家精品课程资源网 《Theory of Elasticity》(第三版) S. P. Timoshenko, I.N. Goodier. 北京: 清华大学出版社，2009
Theodore Von Karman
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
第一章绪论
线性理论的发展时期（约于1854－1907）在这段时期， 数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大 量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。
圣维南（1854－1856）发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，并提出了 圣维南原理。 艾里（1862）提出了应力函数，以求解平面问题。 赫兹（1882）求解了接触问题。 克希霍夫（1850及以后）解决了平板的平衡和震动问题。 爱隆对薄壳作了一系列工作等等。弹性力学在这段时期得到了飞跃的 发展。
2014.02.18
电话：86402327 科学园A栋409 tanhf@
高等弹性理论
弹性理论 •基本假定 •基本原理 •应力理论 •应变理论 •本构理论 •微分提法 •能量原理 专题 •弹性通解 •板壳理论 •曲线坐标 •非线性弹性 •热弹性问题
高等弹性理论
谭惠丰、卫剑征 复合材料与结构研究所 2014.2
弹性力学的解法也在不断地发展。首先是变分法（能量法）及其应用的迅 速发展。贝蒂（1872）建立了功的互等定理，卡斯蒂利亚诺（1873－1879） 建立了最小余能原理，以后为了求解变分问题出现了瑞利－里茨（1877， 1908）法，伽辽金法（1915）。此外，赫林格和瑞斯纳（1914，1950）提 出了两类变量的广义变分原理，胡海昌和鹫津（1954，1955）提出了三类 变量的广义变分原理。 在20世纪30年代及以后，出现了用复变函数的实部和虚部分别表示弹性力 学的物理量，并用复变函数理论求解弹性力学问题的方法， 萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多 孔口应力集中等问题。 1946年之后，又出现了有限单元法，并且得到迅速的发展 和应用，成为现在解决工程结构分析的强有力的工具。
位错
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
第一章绪论
与其它力学课程的关系- 弹性体力学
发展初期（约于1660－1820）— 这段时期主要是通过 实验探索了物体的受力与变形之间的关系。
材料力学 结构力学 弹性力学
• 固体力学的简化形式，以变形和内力分布假定方式， 确定杆件（如梁、柱和轴）在拉压、弯曲、剪切、扭 转和组合变形等载荷状态下的响应。
ij
ij is constant
entropy stress
T ij T
ij
energetic stress
energetic stress entropic stress
U ij
T
弹性理论基础
弹性定义
第一章绪论
弹性理论基础
物体弹性的产生
bond energy U
第一章绪论
repulse between nuclei
ij
ij
W ij
2010年，国家自然科学基金委 《中国力学学科发展战略研究报告》 （2011-2020年）
H U S T ij ij ij
弹性理论基础
弹性理论定义
第一章绪论
弹性理论基础
弹性的物理来源
Helmholtz free energy H U ST hyperelastic relation A Maxwell relation
Clough, Ziekiewitz
弹性理论基础
弹性理论发展历史
第一章绪论
弹性理论基础
析创造了条件。 S.P.Timoshenko (work with
Prandtl, the father of aerodynamics. )
Beams on elastic foundation Timoshenko beam theory Mechanics of plates and shells Elastic vibration
第一章绪论
力学和机械
弹性理论定义 与其它力学课程的关系 发展简史 基本假定 研究特点
力学与天文学、数学
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
力学－经典力学及其特点
理论力学和 第一章绪论 应用力学 力学与数学的区别
力学
武际可, 力学史, 重庆出版社, 1999
2
2014.02.18
弹性理论基础
弹性理论 弹性
高等弹性理论
《弹性理论基础》
1
2014.02.18
弹性理论基础
第一章绪论
力学
高等弹性理论
弹性理论基础
第一章绪论
古老的历史、经典力学
“力”是物体改变运动状态的原因－伽利略
力学、机械、天文和数学密切关系 -理论力学？
弹性理论基础
第一章绪论主要介绍内容
弹性理论基础
第一章绪论
弹性理论基础
第一章绪论
力学是关于力、运动及其关系的科学。 力学：研究物体的变形、运动与相互作用（力）之间 的关系和规律
超弹性 Hyperelasticity 1、弹性体的响应只与当前状态有关，路径无关 2、弹性体的状态可以用一个张量表示
力学:研究介质运动、变形、流动的宏微观行为，揭示 力学过程及其与物理、化学、生物学等过程的相互作 用规律。
例：梁的挠度v＜＜梁高h.
损伤力学 计算力学 生物力学 热力学 实验力学 振动力学 。。。
b. ε, 1.
应力应变
强度优化
轻量化、低成本。。。
弹性理论基础