(完整版)几何模型(word版)

【模型1】倍长

1、倍长中线；

2、倍长类中线；

3、中点遇平行线延长相交

【模型2】遇多个中点，构造中位线

1、直接连接中点；

2、连对角线取中点再相连

【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，/ ABC = 60° G是DF的中点，连接GC、GE .

(1)如图1，当点E在BC边上时，若AB = 10, BF = 4，求GE的长；

(2)如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GE、GC有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想，并给予证明；

(3)如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中的关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.

易证明△ CHG CEG，贝U GE =涣羌

中点模型

【解答】

(1)延长EG交CD于点H

注意G的两端点D、E

所在的直线DC // FE

A

C

E

易证明△

BCE

◎△

FIE，则△ CEI是等边三角形，GE = . 3 GC,且GE丄GC

【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE= AF，/ DAE =Z BAF.

(1)求证：CE= CF;

(2)若/ ABC = 120°点G是线段AF的中点，连接DG、EG,求证：DG丄EG.

【解答】

(1) 证明△ ABEADF 即可；

(2) 延长DG与AB相交于点H，连接HE，证明△ HBE◎△ EFD即可

(2)延长CG交AB于点I,

【例3】如图，在凹四边形

CD交EF于H点，求证：/

ABCD中，AB= CD, E、F分别为BC、AD的中点，BA交EF延长线于G点,

/_ BGE=Z CHE.

【解答】

取BD中点可证，如图所示:

E

【模型1】构造轴对称

【模型2】角平分线遇平行构等腰三角形

【例4】如图，平行四边形ABCD中，AE平分/ BAD交BC边于E, EF丄AE交边CD于F点，交AD边

于H，延长BA到G点，使AG= CF，连接GF.若BC= 7, DF = 3, EH = 3AE，贝U GF的长为____________ .

【解答】

延长FE、AB 交于点I，易得CE = CF, BA= BE,设CE= x,贝U BA= CD = 3+ x, BE = 7 —x,

3+ x = 7 —x, x= 2, AB= BE = 5, AE =--,作AJ丄BC,连接AC,求得GF = AC = 3 -

角平分线模型

H

I

手拉手模型

【条件】OA = OB , OC = OD ，/ AOB = Z COD

【结论】 △ OAC ◎△ OBD ，/ AEB = Z AOB = Z COD （即都是旋转角）;OE 平分/ AED

【答案】6、5

5

于F ，交BC 于点G ，求/ DFG .

【答案】

45

【例5】（2014重庆市A 卷）如图，正方形 ABCD 的边长为 6,点O 是对角线 AC 、BD 的交点,

CD 上，且DE

2CE ，连接BE .过点

C 作CF 丄BE ,垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为

【例6】如图, △ ABC 中，/ BAC = 90° AB = AC ，AD 丄BC 于点D ，点E 在AC 边上，连接 BE ， AG 丄 BE

O B

O

C

A

导角核心图形：八字形

A

D

C

【例7

】（2014重庆B卷）如图，在边长为 6.2的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线一点，BE = DG,连接EG, CF丄EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH .若BH = 8,则FG

【答案】5.2

A

C

邻边相等对角互补模型

【模型1】

【条件】如图，四边形ABCD 中，AB= AD，/ BAD + Z BCD = Z ABC + Z ADC = 180 【结论】AC平分/ BCD

【模型

2

】

【条件】如图，四边形ABCD中，AB= AD，/ BAD = Z BCD = 90°

【结论】①/ ACB = Z ACD = 45°; ② BC + CD = V2 AC

【答案】9、5

5

【例8】如图，矩形ABCD 中，AB = 6, AD = 5, G 为CD 中点，DE = DG , FG 丄BE 于F，贝U DF 为

A

F D

【例9】如图，正方形 ABCD 的边长为3，延长CB 至点M ，使BM = 1，连接AM ，过点B 作BN 丄AM , 垂足为N , 0是对角线AC 、BD 的交点，连结 ON ,贝U ON 的长为 ______________________ .

【答案】4 3 + 4

【例10】如图，正方形 ABCD 的面积为 则DG 的长为 ____________ .

64, △ BCE 是等边三角形, F 是CE 的中点，AE 、BF 交于点G , 【答

B

E

F

H

G E

B

=MN2;®^ ANM DNF BEM AEFBNA^^ DAM （由AO : AH = AO: AB = 1: 2 可得到

△ ANM 和厶AEF 相似比为 1 :. 2 ［⑦ S AMN S四边形MNFE•、慫△ AOM ADF ; △ AONABE;⑨厶AEN

为等腰直角三角形，/ AEN = 45° △ AFM为等腰直角三角形，/ AFM = 45°⑩A、M、F、D 四点共圆，A、B、E、N四点共圆，M、N、F、C、E五点共圆.

半角模型

【模型1】

【条件】如图，四边形ABCD中，AB= AD，/ BAD + Z BCD = Z ABC + Z ADC = 180° / EAF = / BAD, 点E在直线BC上，点F在直线CD上

【结论】BE、DF、EF满足截长补短关系

【模型2】

【条件】如图，在正方形ABCD

AF分别与对角线BD交于点M、N .

中, 已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足/ EAF = 45° AE、【结论】①BE + DF = EF ;②S ABE S ADF S AEF ；③ AH = AB :④ C ECF 2AB ; ® BM2+ DN2

M

F

E