高二数学寒假作业 专题12 导数的概念与运算(练)(含解析)

专题12 导数的概念与运算

【练一练】

一．选择题

1．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）

A. 1

B. 0.5

C. 0.5

- D. -1

2. 某物体的运动路程S（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数S（t）=t3﹣2表示，则此物体在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（）

A.1

B.3

C. -1

D.0

3. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

]

2

,

4

[

π

π

，则点P横坐标

的取值范围为（）

A. （﹣∞，5.0]

B. [﹣1，0]

C. [0，1]

D. [5.0，+∞]

4. 函数y=xsin2x的导数是（）

A. y′=sin2x﹣xcos2x

B. y′=sin2x﹣2xcos2x

C. y′=sin2x+xco s2x

D. y′=sin2x+2xcos2x

【答案】D

【解析】

试题分析：由y=xsin2x，则y′=（xsin2x）′=x′sin2x+x（sin2x）′=sin2x+xcos2x•（2x）′=sin2x+2xcos2x．

5. 已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有

2

)

(

)

(

1

2

1

2>

-

-

x

x

x

f

x

f

恒成立，

则a的取值范围是（）

A. （0，1]

B. （1，+∞）

C. （0，1）

D. [1，+∞）

二、填空题

6. 已知函数f(x)＝xex, 则f ′(2)＝________.

【答案】3e2

【解析】f ′(x)＝ex ＋xex ，f ′(2)＝e2＋2e2＝3e2.

7. 已知P 点在曲线F ：y ＝3x －x 上，且曲线F 在点P 处的切线与直线x ＋2y ＝0垂直，则点P 的坐标为_____．

【答案】(－1,0)或(1,0)

【解析】 y ′＝32x －1＝2

x ＝±1，∴P(±1,0)．

三．解答题 8. 已知函数b x ax x f +=

2)(，且f(x)的图象在x ＝1处与直线y ＝2相切．

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 若P(x0，y 0)为f(x)图象上的任意一点，直线l 与f(x)的图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围．

令t ＝110+x ，t ∈(0,1]，则k ＝4(22t －t)＝82)21(-t －12

，∴k ∈]4,21[-.