流体力学(中)(第六章 粘性流体动力学)

--- 分子输运性
二、粘性流体动力学的研究内容
研究分子输运特性在流动中起重要作用的流动问题
例如：运动物体的阻力
（动量）
热交换
（能量）
化工、环境工程中的混合过程 （质量）
湍流
2020/7/25
3
§6.1 粘性流体的流动简介
三、层流与湍流
雷诺圆管实验 1883年，英国科学家雷诺（O. Reynolds）
p
2 3
V
ij
Sij
2Sij Sij
pSii
2 3
Sii
2
2
Sij
2
De
Dt
p
Sii
1
2 3
Sii
2
2
Sij
2
Q
e V e p V Q
t
1
2 3
V 2
2
Sij
2
0
耗散函数
Q
1
xi
T xi
qR
q
2020/7/25
14
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
微分型基本方程
V V
t
V V V f 1 T
t
t
(e
1 2
V
2 ) V (e
1 2
V
2)
f
V
1
TV q
qR
1
T
未知量：共12个标量 方程：共5个标量方程
不封闭！
2020/7/25
10
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
一、牛顿流体的本构方程
• 流体的本构方程是流体的应力张量和变形率张量之间的 关系式，它与物质的结构有关，是用来描述物质的力学 响应关系的方程
12
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
三、牛顿流体的能量方程
D
Dt
e
1 2
V
2
f V 1 VTQ
V
DV Dt
f
1
T
D
Dt
1 2
V2
Vf 1 VT
De Dt
1
V
T
V
T
Q
VT
Viei Tkjeke j
ek
xk
ViTije j
x j
ViTij
• 牛顿流体的假设
– 运动流体中应力张量在运动停止后应趋于静止流体中 应力张量；
– 流体是各向同性的；
– 偏应力张量和变形率张量之间具有线性关系。
• 牛顿流体的本构方程
Tij
p
2 3
V
ij
2 Sij
第二粘性系数
2 3
体膨胀系数
2020/7/25
11
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
二、牛顿流体的运动方程 – Navier-Stokes 方程
2020/7/25
为何在低雷诺数情况下， 流动呈现可逆特性？而在 高雷诺数情况下不具有可 逆性？
8
第六章 粘性流体动力学
1.粘性流体的流动简介
2.牛顿流体运动的基本方程及解法
3.粘性流体动力学的相似律
4.不可压牛顿流体的解析解
5.极慢运动
6.边界层理论
7.湍流概论
2020/7/25
9
wenku.baidu.com
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
Vi
Tij x j
Tij
Vi x j
V T V e j
x j
Tkiek ei
Vkek
Tji x j
ei
Vi
Tji x j
Vi
Tij x j
2020/7/25
13
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
De Dt
1
Tij Sij
Q
Tij
p
2 3
V
ij
2 Sij
TijSij
De p V Q
Dt
De Dt
p
D Dt
1
Q
de
pd
1
Tds
D V
Dt
1
V
1
2
D
Dt
D Dt
1
T Ds Q Dt
2020/7/25
Di 1 Dp Q
Dt Dt
15
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
四、不可压缩牛顿型流体的封闭方程组
V 0
V V V f 1 p 2V
t
CV
DT Dt
Q
初始条件： t 0 : V V0 p p0 边界条件：
固壁无滑移条件： V Vb 固壁温度的热平衡条件： Tw Tb
T T0
界面条件（不计表面张力）： V V p p T T
2020/7/25
16
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
五、粘性流体运动的基本特征
1. 粘性流体运动的有旋性 不可压、理想流体无旋流动的解也满足N-S方程，但不 满足边界条件
2. 粘性流体运动的耗散性 耗散函数总是使熵增加
3. 粘性流体运动的扩散性
2020/7/25
17
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
六、关于N-S 方程组的求解问题
– 解析解：简单流动 – 近似解：
2020/7/25
6
§6.1 粘性流体的流动简介
四、雷诺数及其物理意义
定义： Re UL UL
U ：流动的特征速度
L ：流动的特征长度
物理意义：作用在物体上的惯性力与粘性力的量级之比
Re 1 ：忽略粘性，采用理想流体模型 Re 1 ：忽略惯性
2020/7/25
7
思考？
思考并解释如下视频中的现象？
• 控制流动状态的参数为雷诺数 Re UmD / • 雷诺数存在上下两个临界值
下临界雷诺数 Rec1 ： 层流 Re Rec1 上临界雷诺数 Rec2 ： 湍流 Re Rec2
雷诺测得：Rec1 2020 Rec2 12830
近代实验：1760 Rec1 2300 Rec2 ~ 105
小雷诺数问题：略去非线性项 大雷诺数问题：边界层理论 – 数值解：计算流体动力学（CFD）
2020/7/25
18
第六章 粘性流体动力学
流体力学
第六章 粘性流体动力学
1.粘性流体的流动简介
2.牛顿流体运动的基本方程及解法
3.粘性流体动力学的相似律
4.不可压牛顿流体的解析解
5.极慢运动
6.边界层理论
7.湍流概论
2020/7/25
2
§6.1 粘性流体的流动简介
一、真实流体与理想流体
理想流体：无粘性、无导热性、无质量扩散性 真实流体：有粘性、有导热性、有质量扩散性
V V V f 1 p 1 V 1 2S
t
Vi t
Vj
Vi x j
fi
1
p xi
1
xi
V j x j
1
x j
Vi x j
V j xi
V V V f 1 p 2V 不可压缩牛顿流体
t
Vi t
Vj
Vi x j
fi
1
p xi
2Vi x j x j
2020/7/25
Osborne Reynolds （1842－1912）
2020/7/25
4
§6.1 粘性流体的流动简介
层流 Laminar Flow
湍流 Turbulent Flow
湍流中的涡结构 Eddy Structure
2020/7/25
5
§6.1 粘性流体的流动简介
• 流体的运动存在两种截然不同的状态：层流和湍流 在某些条件下，流动可以从层流转变为湍流，从层流向 湍流的过渡称为转捩（Transition）。