流体力学(中)(第六章 粘性流体动力学)
粘性流体力学-阎超
（6.2）
其中：
Sij =
(6.1)(6.2)是用平均值和脉动值表示的湍流NS方程，这就是著名的雷诺方 程。 与原NS相比，雷诺方程多出 − ρVx′Vy′ 一项， 该项同应力表达式相同，称为 雷诺应力张量，它有六个独立分量。 由于增加了六个未知数，方程组不再封闭。
雷诺应力的讨论：（1）粘性应力对应于分子扩散引起界面两侧的动量 交换，扩散是由分子热运动引起的；雷诺应力对应于流体微团的跳动引 起界面两侧的动量交换，跳动是由大大小小的旋涡（即湍流脉动）引起 的；所以湍流平均运动的微元体除压力外还受到分子粘性应力和雷诺应 力两种表面力作用；（2）雷诺应力张量是脉动速度的二阶相关张量； （3）分子运动的特征长度是分子平均自由程，它远小于流动的宏观尺 度，而湍流脉动的最小特征尺度仍属于宏观尺度。所以雷诺应力比时均 流粘性力大若干量级，起主导作用，它使时均流速度分布等发生明显变 化。
A = A + A′
随机脉动的频率在100－100000之间，振幅一般小于平均值的十分之一， 时间平均值的定义为： +T t
1 A(t ) = T
0
t0
∫ A(t )dt
很容易证明脉动的平均值为零
1 A′ = T
t0 + T
∫
t0
1 A′ dt == T
t0 + T
∫ ( A − A )dt = 0
第六章 湍流 5.模式理论
雷诺方程是时均化的NS方程，但由于雷诺应力的出现，它是不封闭 的。为了解决方程组的封闭问题，必须建立雷诺应力(或脉动量)与平 均量间的关系，通常将这些关系称为湍流的模式理论。 模式理论是当前流体力学、空气动力学的研究热点之一。由于目前国 内外普遍使用雷诺方程计算流体力学问题，因此，模式理论具有极其 重要的学术意义和工程价值。 目前模式理论发展的很广泛，包括零方程模型、一方程模型、二方程 模型（如κ－ε模型）、应力模型等等。本节将讨论Prandtl的混合长度 理论，由于并不增加新的微分方程，属于湍流的零方程模型。
流体力学课件--
5.1 应力分析
1.应力
与理想流体一样，考虑粘性后，流体所承受的力也可归结为两类：即质量力与
表面力。我们称单位面积上的表面力为应力，用 方向。一般说来，p n
pn
表示，n
为该面的外法线
pn pnn n
对于理想流体因无摩擦存在，切应力为零，只存在法应力，且总是指向内法线
法向应力： pxx , pyy , pzz 切向应力： pxy , pxz , pyx , pyz , pzx , pzy
z
pxz
y pxy
o
pxxpxx二阶应张量： pxx
pxy
pxz
P pyx pyy pyz
pzx
pzy
pzz
2. 应力的性质
1)切应力之间具有对称性，即：
同理可作出y,z面上的表面力 py , pz 在x,y,z方向的投影：
pyx , pyy , pyz ; pzx , pzy , pzz
px pxxi x pxxi pxy j pxzk py pyy j y pyxi pyy j pyzk pz pzzk z pzxi pzy j pzzk
pn pxx pyy pzz
p p(x, y, z,t)
②理想流体的压力就是作用在物体表面上沿内法线方向上的单位面积上的表面应
力，即：
pn npn
对于粘性流体，存在切应力，特性:
①作用于物体表面沿法线方向的表面压力是法向应力 pnn ，而不是粘性流体压力P。 pn pnn n
( pxx pyx pzx )d
x y z
( pxy pyy pzy )d
粘性流体动力学基础
ρ
1 p dvx fx = ρ x dt 1 p dv y fy = ρ y dt 1 p dvz fz = ρ z dt
方程中， f ：作用在单位质量流体上的质量力
1
ρ
p ：作用在单位质量流体上的表面力
dv ：作用在单位质量流体上的惯性力 dt
这一方程就是以应力形式表示的运动微分方程。
在这一方程中，通常质量力 f x 、 f y 、 f z 是已知的，对不可压缩流体 ρ
τ 也是已知的。方程组中的未知量有：三个法向应力 pii ，六个切向应力 ij ，
三个速度分量vi 。 运动微分方程加上连续性方程共四个， 无法求解 12 个未 知量，下面寻求补充方程。 三 、 切应力分量之间的关系 切应力分量之间存在着一定的联系， 应用力矩平衡原理可以证明切应 力具有对称性。 τ xy = τ yx τ yz = τ zy
τ yz dz τ zy dz τ yz dxdydz τ zy dxdydz + dxdydz dxdydz = 0 y 2 z 2
略去高阶无穷小，可得：
τ yz = τ zy
同理可得：
τ xy = τ yx
τ xz = τ zx
可见应力分量中的切应力是两两对称的。 四 、 切应力与变形速度的关系 牛顿内摩擦定律（平面流动） dv dα τ = x =
M ，六面体为 ABCD, A 点的应力为：
pxx τ yx τ zx
τ xy
p yy
τ zy
τ xz τ yz
pzz
其方向确定为：法向应力以内法线方向为正，切向应力（正） ，过 A 点 的三个面上切向应力与坐标方向相反，其它三个面则相同。 采用泰勒级数展开并取前二项可写出其它三个面上的应力分量。
流体力学期末总复习
2.选择题（2′×10=20′）
3.计算题（共5题，共60分）
1）静止流体作用下的总压力；（10 ′）
2）动量定理；（12′） 3）π定理证明关系式； （10′） 4）实际流体伯努利方程，水头损失； （10′） 5）管系， U形管测压计，泵的有效功率。 （18′）
u x t u y ＝ t u z t
u x u x u x ux uy uz x y z u y u y u y ux uy uz x y z u z u z u z ux uy uz x y z
位变（迁移）加速度
p p0 gh
适用条件：静止、不可压缩流体。
帕斯卡定律：自由液面上 的压强将以同样的大小传 递到液体内部的任意点上
5.掌握流体静压力的计量标准及其表示方法
p pM pab pv pab
pab>pa
pa pab<pa p=0
绝对压力pab 表压 pM 真空压力（真空度） pv
注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！
2.掌握连续介质假设
内容： 不考虑流体的微观结构，而是采用简化模型来代替流体的真是 微观结构。流体充满着一个空间时是不留任何空隙的，即把流 体看做是连续介质。 意义： 不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要研究描述流体宏 观状态物理量。将一个本来是大量的离散分子或原子的运动 问题近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。
液体在曲面上面，垂直分力方向向下。 液体在曲面下面，垂直分力方向向上。
第三章 流体运动学 1.了解描述流动的两种方法；
流体力学第六章 旋转流体动力学
为了突出旋转流体的主要特征，下面着重讨论以偏向力有 重要作用的流体运动，此时，在运动方程中，偏向力项远 远大于运动的惯性项和粘性项。
Zhu Weijun NIM NUIST
假定流体运动满足： RO <<1 或者RO →0（即 Rossby 数很小）；
Ek =
R0 →0 Re
同时要求： RO L/UT →0 （即要求T很大，1/T → 0，即 对应缓慢运动或者准定常流动）。
d aV a = dt
∑F
i
i
考虑地球的旋转效应，引进的旋转坐标系；前面给 出旋转坐标系与惯性坐标系之间的基本关系，以下 通过分析，得出适用于描述旋转流体的运动方程。
Zhu Weijun NIM NUIST
daVa dVa = + ΩΛVa ⇒ dt dt
d aVa d V + ΩΛr = + ΩΛ V + ΩΛr ⇒ dt dt
da d = + ΩΛ dt dt
① ② ③
①绝对变化项 ②相对变化项 ③牵连变化项
Zhu Weijun NIM NUIST
对于任意矢量
A
，满足：
da A dA = + ΩΛA dt dt
该算子是联系惯性坐标系与旋转坐标系的普遍关系。
Zhu Weijun NIM NUIST
（惯性）静止坐标系 绝对坐标系
此时，无量纲方程变为：
1 1 1 2kΛV′ = − ρ′ ∇′p′ + Fr g′ R0
Zhu Weijun NIM NUIST
方程进一步处理： 考虑压力梯度力项（两种情况）： ①假设流体不可压： 1 p′ ρ ′ = const ⇒ − ∇′p′ = −∇′( ) ρ′ ρ′ ②正压流体：
粘性流体力学课件
适用于牛顿流体
流体运动微分方程——Navier－Stokes方程
y
vx v y vx vz z x x z y
Dvx p 2 x fx 2 Dt x 3 x x x
Dvy
2 y 2 y 2 y 1 p fy 2 2 x Dt y y z 2
2 z 2 z 2 z Dvz 1 p fz 2 2 2 Dt z y z x
( x z ) ( y z ) ( z 2 ) dxdydz x y z
微元体内的动量变化率
x dxdydz x方向： t z dxdydz y方向： dxdydz z方向： t t
y
运动方程
以应力表示的运动方程
p
xx
yy zz 3
这说明：三个正压力在数值上一般不等于压力，但它们的平 均值却总是与压力大小相等。
切应力与角边形率
流体切应力与角变形率相关。
牛顿流体本构方程反映了流体应力与变形速率之间的关系， 是流体力学的虎克定律。
N-S方程
Dvx p 2 x fx 2 Dt x 3 x x x
xx dx x
每个应力有两个下标，第一个下 标表示应力作用面的法线方向； 第二个下标表示应力的作用方向
fz
fy fx
应力正负的规定
应力与所在平面的外法线方向相 同为正，否则为负：
微元体上的表面力和体积力
运动方程
应力状态及切应力互等定律
流体力学第六章流体动力学积分形式基本方程
右端为零。
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第三节 动量矩方程
例题6.3 如图6.4所示，离心压缩机叶轮转
速为 ，带动流体一起旋转，圆周速度
为 u ，流体沿叶片流动速度为w ，流量
为Q，流体密度为 ，求叶轮传递给流体
的功率。
解：流体绝对速度为 c u w
当叶片足够多时，可认为流动是稳定的。取
则控制体内流体内能的增量将由辐射热提供，于是有
qR d
de dt
d
d dt
ed
qR
de dt
，即 （6.11）
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第四节 能量方程
据系统导数公式（输运公式），有
d dt
ed
t
ed
A w
nedA
稳定流动时由式（6.11）、（6.12）可得
（6.12）
d
u
t
d
（b）
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第二节 动量方程
将式（a），（b）代入式（6.4）得到
A wr nwrdA u
A wr ndA
Fd
A pndA
t
wrd
u t
d
u t
d
（c）
由连续性方程可知
u
t
d
uA
wr
ndA
0
，则（c）式变为
Awr nwrdA
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第六章 流体动力学积分形式基本方程
第一节 连续性方程
如图6.1所示，令 为控制体体积，A为控制面面积，n为 dA 控制面外
粘性流体力学.ppt
Dvy Dt
=
fy-
p y
+
x
vy x
vx y
y
2
vy y
2 3
V
z
vz y
vy z
Dvz Dt
=
fz -
p z
在 t 时间内通过控制体左侧面流入控制体的 流体质量为 u y z t 通过右侧面流出控制体的流体质量为
u
u+
x
x y z t
这里对 u 运用了泰勒级数展开，并忽略二阶 以上小量。沿x方向净流出控制体的流体质量 为
u
u
从上式可得
+ u + v + w = 0
1.6
用场论符号表示为： t x y z
+ v = 0
t
利用散度公式 v = v + v
质点 导数表达式，（1D.7）+式 可v =改0写为
Dt
1.7
静止固壁： v 0 （粘附条件）
运动固壁： v流 v固
自由界面上：pnn p0 , pij 0i j
即在自由界面上，法向应力等于自由界面上的压力，切向应
力为零。
对于温度场，还可以有温度边界条件，即
或
qw
k
T n
w
T Tw
式中 Tw 是物面上的温度。qw 为通过单位面积传递给流 体 T / n
流体力学第六章2011(流体波动)
研究波动主要在于求解各种表征波动的参数
及其形成机制。
12
y A coskx t
（1）振幅A：质点离平衡位置的最大距离位移，反映了波 动所具有的能量大小。
（2）周期T：完成一次全振动所需要时间（质点振动），
或波向前传播一个波长距离所需时间（波动）。 频率 f ：单位时间内的振动次数。 T=1/f
同样，为了求得
h( x, t ) A sin k ( x ct )
u ，仍作如下假设：
u B sin k ( x ct )
不难求得：B
g A H
，于是最后有：
u B sin k ( x ct )
g A sin k ( x ct ) H
这就是水面重力波的流速场。
x
41
于是，最终可以将气压梯度力项表示为：
1 p 1 h 1 h g 1 x g 1 x 2 x 2 2
也就是说，在这种情况下，仍然可以采用受扰后的界面 坡度来表示流体压力的水平梯度。
流体2
重力水面波
界面波
24
一、水面（表面）重力波
h x, t
考虑一维水面波(水渠波)。 假设水面平静时水面高度 为H为一常数。 z
h x, t
H x
一旦给水面一个小的扰动，水面将不会再保持平静的状态 ，而要发生起伏不平的变化，水面高度 h 将随空间位置和 时间而变化，即：
h x, t H h x, t
13
（3）波长 L ：波动在一个周期中传播的距离，固定时
刻相邻的两同位相质点间的距离。
L
L
14
（4）位相：表示流体波动状态的物理量。
第六章粘性流体动力学基础
第六章 粘性流体动力学基础实际流体都是有粘性的，只有当粘性力与惯性力相比很小时，才能忽略粘性力而采用“理想流体”这个简单的理想模型。
支配粘性流体运动的方程比理想流体的基本方程复杂得多，因此粘性流体动力学问题的求解比理想流体动力学问题更加复杂、困难。
本章的目的在于介绍粘性流体动力学的一些基本知识。
§1 雷诺数（Re ）——粘性对于流动的影响的大小的度量粘性流体运动方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=z y x Dt D z y x p p p f V ρ1 在x 方向的投影为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z p y p x p f z u w y u v x u u t u zx yx xx x ρ1 这里以xu u ∂∂作为惯性力的代表； y p yx ∂∂ρ1作为粘性力项的代表，其大小为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂y u y μρ1。
下面以圆球的粘性流体绕流为例，来估算作用在单位质量流体上的惯性力和粘性力的量阶：（插圆球绕流图）L 为所研究问题的特征长度；∞V 为特征速度；∞ρ为特征密度；∞μ为特征粘性系数。
u 的量阶为∞V ；x u ∂∂的量阶为L V ∞； 22yu ∂∂的量阶为L V 2∞， 则： 作用在单位质量流体上的惯性力的量阶为：LV 2∞ 作用在单位质量流体上的粘性力的量阶为：2L V ∞∞∞ρμ 粘性力惯性力～22L V L V ∞∞∞∞ρμ＝∞∞v L V ＝∞Re Re 称为雷诺数（Reynolds 数），它的物理意义是作用在流体上的惯性力与粘性力的比值的度量。
Re 数是粘性流体动力学中最重要的无量纲参数，它在粘性流体动力学中所占地位与无粘气体动力学的M 数相当。
在不同Re 数范围内的粘性流体运动可以有完全不同的性质，下面以圆柱绕流为例看不同Re 数范围内的圆柱绕流运动。
（插圆柱绕流图）总之：Re 增加，粘性影响变弱，当Re 》1时，对于某些问题，如无分离绕流物体的升力问题，可忽略粘性影响，采用“理想流体”模型。
粘性流体动力学的数值模拟与分析
粘性流体动力学的数值模拟与分析粘性流体动力学是涉及流体运动和其内部粘性的物理学领域。
在许多工程和科学领域中，对粘性流体的数值模拟与分析具有重要意义。
本文将介绍粘性流体动力学数值模拟的基本原理、常用数值方法以及分析结果的评估。
一、粘性流体动力学的基本原理粘性流体动力学研究的基础是纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），它描述了粘性流体的流动。
纳维-斯托克斯方程由连续性方程和动量方程组成，在实际计算中，还需要考虑能量方程和相对运动的边界条件。
二、粘性流体动力学数值模拟的方法1. 有限差分法（Finite Difference Method）：有限差分法是最早被应用到计算流体力学的数值方法之一，它通过将连续性方程和动量方程分别离散化，将微分方程转化为差分方程，进而使用差分方程进行数值计算。
2. 有限体积法（Finite Volume Method）：有限体积法将流体域划分为小的控制体积，通过积分的方式得到物理方程的离散形式，然后通过迭代求解差分方程，得到流体的数值解。
3. 有限元法（Finite Element Method）：有限元法通常用于解决边界复杂的流体问题。
它将流体问题转化为边界值问题，并将流体区域离散化为无数小的单元，通过有限元方法求解流体的数值解。
4. 计算流体动力学方法（Computational Fluid Dynamics, CFD）：CFD是一种基于数值模拟的流体力学方法，通过将流体域划分为网格，将纳维尔-斯托克斯方程离散化数值求解，模拟流体在不同条件下的行为。
三、粘性流体动力学数值模拟的分析1. 利用数值模拟可以得到流体在不同条件下的速度场、压力场等相关参数。
通过分析这些数据，可以对流体的流动行为进行定量描述。
2. 可以通过数值模拟分析流体的粘性特性和流动特性，包括流体的粘滞性、阻力、湍流等。
这些分析结果对于工程设计和优化具有重要指导意义。
3. 数值模拟还可以用于研究流体流动中的复杂现象，如乱流、湍流、涡旋等。
流体力学第六章边界层理论(附面层理论)
通过减小边界层的阻力，降低流体机械的能耗，提高运行效率。
流动分离控制
控制边界层的流动分离，防止流体机械中的流动失稳和振动，提 高设备稳定性。
流体动力学中的边界层效应
流动特性的影响
边界层内的流动特性对整体流动行为产生重要影响，如湍流、分离 流等。
流动阻力
边界层内的流动阻力决定了流体动力学的性能，如流体阻力、升力 等。
在推导过程中，需要考虑流体与固体表面之间的相互作用力，如粘性力和压力梯 度等，以及流体内部的动量传递和能量传递过程。
边界层方程的求解方法
边界层方程是一个复杂的偏微分方程，求解难度较大。常用的求解方法包括分离变量法、积分变换法、有限差分法和有限元 法等。
分离变量法是将多维问题简化为多个一维问题，通过求解一维问题得到原问题的解。积分变换法是通过积分变换将偏微分方 程转化为常微分方程，从而简化求解过程。有限差分法和有限元法则是将偏微分方程离散化，通过求解离散化的方程组得到 原问题的近似解。
边界层内的流动可以从层流转变为湍流，或从湍 流转为层流。
边界层内的流动状态
层流边界层
流速在物体表面附近呈现平滑变化的流动状态。
湍流边界层
流速在物体表面附近呈现不规则变化的流动状态。
混合流动状态
边界层内的流动状态可以是层流和湍流的混合状态。
03
边界层方程与求解方法
边界层方程的推导
边界层方程是流体力学中的重要方程，用于描述流体在固体表面附近的流动行为 。其推导基于Navier-Stokes方程，通过引入边界层假设，即认为在靠近固体表 面的薄层内，流体的速度梯度变化剧烈，而远离固体表面的流体则可以视为均匀 流动。
展望
随着科技的不断进步和研究的深入，边界层理论在未来 有望取得以下突破。首先，随着计算能力的提升，更加 精确和可靠的数值模拟方法将得到发展，这有助于更好 地理解和预测复杂流动现象。其次，随着实验技术的进 步，将能够获得更高精度的实验数据，为理论模型的发 展提供有力支持。最后，随着多学科交叉研究的深入， 将能够从不同角度全面揭示流体流动的内在机制，推动 流体力学理论的进一步发展。
第六章 粘性流体动力学基础(Y)
u
2 y
2
x
u
2 z
2
uy
ux y
u y x
uz
ux z
uz x
x
u
2 x
u
2 y
2
u z2
2u y z
2u z y
x
u2 2
z2
p2
g
u22 2g
hw
2、恒定总流的能量方程
恒定元流能量方程：
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
hw
上式就是单位重量流体沿元流的能量方程式。设元流的 流量为dQ，单位时间内通过元流任一过流断面的流体重 量为ρgdQ，将上式中各项分别乘以ρgdQ，则单位时间 内通过元流两过流断面间流体的能量关系为：
u2 2
dz ν2uzdz
2
u y x
uxy
dz
dx dy dz
右 侧 ux uy uz uyz uzy dx uzx uxz dy uxy uyx dz
x y z
以上三式求和
dx dy dz
fxdx
( z1
p1
g
u12 2g
)gdQ
(z2
p2
g
u22 2g
)gdQ
粘性流体力学基本方程组
牛顿流体具有剪切应力和剪切速率成线性关系的特性，这种 关系可以用本构方程来表示。
牛顿流体的本构方程
本构方程
本构方程是描述流体应力与应变之间 关系的方程，对于牛顿流体，其本构 方程为剪切应力等于粘性系数乘以剪 切速率。
本构方程的意义
本构方程是粘性流体力学中的基本方 程之一，它描述了流体在受到外力作 用时内部应力的产生和分布情况。
有限差分法
将流场离散化为网格，用差分表达式近似代 替微分方程中的导数项，从而将微分方程转 化为差分方程进行求解。
有限元法
将流场离散化为单元，用有限元近似表示流场中的 物理量，通过求解有限元方程得到流场中的数值解 。
有限体积法
将流场离散化为体积，每个体积单元上的物 理量通过中心值或平均值表示，通过求解离 散方程得到流场中的数值解。
VS
详细描述
非牛顿流体在剪切力作用下不会表现出恒 定的剪切粘度，其流动行为受到许多因素 的影响，如温度、压力、浓度、分子间相 互作用等。
非牛顿流体的本构方程
总结词
本构方程是描述非牛顿流体在剪切力作用下 的应力与应变率之间关系的数学模型。
详细描述
非牛顿流体的本构方程通常由实验数据确定， 并可以用来预测流体在不同剪切力作用下的 流动行为。常见的本构方程包括幂律模型、 Carreau模型、Bingham模型等。
理论分析方法
01
02
03
数学建模
通过建立数学模型来描述 粘性流体的运动规律，包 括连续性方程、动量方程、 能量方程等。
解析求解
对建立的数学模型进行解 析求解，得到流体运动的 解析解，用于分析流体运 动的特性。
近似方法
在某些情况下，可以采用 近似方法来求解数学模型， 如摄动法、匹配渐近展开 等。
（完整版）流体力学选择题精选题库
（完整版）流体力学选择题精选题库《流体力学》选择题库第一章绪论1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是：A、压强、速度和粘度；B、流体的粘度、切应力与角变形率；C、切应力、温度、粘度和速度；D、压强、粘度和角变形。
2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：A、牛顿流体及非牛顿流体；B、可压缩流体与不可压缩流体；C、均质流体与非均质流体；D、理想流体与实际流体。
3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是。
A、流体的质量和重量不随位置而变化；B、流体的质量和重量随位置而变化；C、流体的质量随位置变化，而重量不变；D、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。
4．流体是一种物质。
A、不断膨胀直到充满容器的；B、实际上是不可压缩的；C、不能承受剪切力的；D、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。
5．流体的切应力。
A、当流体处于静止状态时不会产生；B、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生；C、仅仅取决于分子的动量交换；D、仅仅取决于内聚力。
6．A、静止液体的动力粘度为0；B、静止液体的运动粘度为0；C、静止液体受到的切应力为0；D、静止液体受到的压应力为0。
7．理想液体的特征是A、粘度为常数B、无粘性C、不可压缩D、符合RT=。
pρ8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。
A、面积B、体积C、质量D、重量9．单位质量力的量纲是A、L*T-2B、M*L2*TC、M*L*T(-2)D、L(-1)*T10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。
A、容重N/m2B、容重N/M3C、密度kg/m3D、密度N/m311.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。
A、相同降低B、相同升高C、不同降低D、不同升高12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。
B、增大，减小；C、减小，不变；D、减小，减小13.运动粘滞系数的量纲是：A、L/T2B、L/T3C、L2/TD、L3/T14.动力粘滞系数的单位是：A、N*s/mB、N*s/m2C、m2/sD、m/s15.下列说法正确的是：A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。
第六章 粘性流体动力学基础(Y)
x轴方向受到的表面压力： 轴方向受到的表面压力： 轴方向受到的表面压力
∂p dx ∂p dx ∂p p − ⋅ dydz − p + ⋅ dydz = − dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x
流体微团所受到的质量力为： 流体微团所受到的质量力为：
→
f = fx i + f y j+ fz k
（1）通过对欧拉运动微分方程进行积分 通过对欧拉运动微分方程进行积分 ——推导恒定元流的伯努利方程 推导恒定元流的伯努利方程 推导 ①定常流动； 定常流动； ②沿流线积分； 沿流线积分； ③质量力只有重力； 质量力只有重力； ④不可压流体。 不可压流体。
粘性流体的运动微分方程： 粘性流体的运动微分方程：
粘性流体的运动方程 粘性流体的能量方程 流体运动的两种流态及其能量损失 流体运动的两种流态及其能量损失
主要内容
均匀流的沿程水头损失 圆管中的层流运动 明渠中的层流运动 紊流基本理论 圆管紊流运动中沿程阻力系数的确定 局部阻力系数的确定
粘性流体：实际流体都具有粘性。既有粘性切应力 又有法向压应力。 粘性切应力， 粘性流体：实际流体都具有粘性。既有粘性切应力，又有法向压应力。 µ≠0 理想流体：理想流体可忽略粘性 粘性。 无粘性切应力，只有法向压应力。 理想流体：理想流体可忽略粘性。即无粘性切应力，只有法向压应力。 µ =0
∂uy ∂uy ∂ux ∂ux ∂ux ∂uz ∂uz 右边 = ux + uy + uz + uy − uy + uz −uz ∂x ∂y ∂z ∂x ∂x ∂x ∂x
2 2 2 ∂ux ∂uy ∂ ux ∂ uy ∂ uz ∂u ∂u + uz x − z = + + + uy − ∂y ∂x ∂x 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂z ∂x
粘性流体动力学的无量纲特征参数
第六节粘性流体动力学的无量纲特征参数粘性流体运动的基本方程是一个复杂的二阶非线性偏微分方程，除少数特殊情况外，一般很难求得这一方程的解析解。
为了实用，人们往往根据问题在几何方面、动力学方面以及传热学方面的特征对方程进行简化，目的是略去方程中的次要项，保留主要项，然后对简化了的方程进行求解。
为了保证判断方程中哪些项可以略去，哪些项必须保留，有必要把原有的方程无量纲化，这时在方程中出现一系列无量纲参数，对这些无量纲参数的数量级进行比较，就可以决定方程中各项的取舍。
1．特征物理量：--特征长度；--特征速度；--特征时间；--特征压力；--特征密度；--特征温度；--特征粘性系数；--特征第二粘性系数；--特征等容比热；--特征等压比热--特征热传导系数；--特征重力；--特征声速；用上述特征参数就可以将粘性流体的基本方程方程无量纲化，在无量纲化方程中将出现以下无量纲的特征参数。
2．无量纲参数：（1）：它是与流场的不定常性有关的数。
无量纲数称为斯特罗哈数，用St表示之：（2）：它是与流体的物性有关的数。
利用状态方程有：式中：<< 回页首（3）：它是与流体运动状态及物性有关的物理量。
利用声速公式，可得：其中：是气体动力学中重要的特征参数，反映了惯性力与压差力之比值；是声速。
（4）：它是与重力加速度有关的物理量。
人们称为佛罗德数：表示惯性力与重力之比。
（5）：它是与粘性有关的无量纲物理量。
人们称为雷诺数：Reynolds数是粘性流体力学中重要的特征物理量，它表示惯性力与粘性力之比。
<< 回页首（6）：与热传导有关，它又可化为：其中：，称为普郎特数，它的物理意义是对流热与传导热之比。
（7） Eckert 数：其中为壁面温度。
Eckert数是传热学中重要的特征物理量。
（8）努赛尔数：数是表征物面热传导特性的无量纲参数，其中是边界上的特征热通量。
粘性流体的基本概念
14
湍流的数值模拟方法
湍流研究方法
直接法(DNS) 统计平均法 大涡模拟(LES)
谱方法 伪谱法 涡动力学法 雷诺平均法(RANS) 统计法
Recr＇ ＝ 8000～12000。
24
2、粘性的影响
均匀流动流过一个二维圆柱（半径为R）的理想流
动的解是一个均匀流U∞与一个偶极子叠加而得到的势
流解。
y
U P
B
r R
A
C
ur
U
21
B
图1－1 雷诺试验
G
K
T
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
格子 Boltzmann 法(LBM)
15
雷诺平均湍流模式理论
Reynolds 平均理论
代数涡粘模型
涡粘性模型
单方程模型 双方程模型
标准k 重整化群k
Reynolds 应力模型
二阶矩应力方程模型 代数应力方程模型(ASM)
16
小尺度湍流分量的描述
研究原因：初始条件的微小扰动，经过一段时间 的发展可以完全改变湍流运动的细节；但是高雷诺数 的完全发展湍流的统计平均行为是稳定的。完全发展 湍流的这一特征决定了统计理论在湍流研究中的地位。
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第六章 粘性流体动力学
1.粘性流体的流动简介
2.牛顿流体运动的基本方程及解法
3.粘性流体动力学的相似律
4.不可压牛顿流体的解析解
5.极慢运动
6.边界层理论
7.湍流概论
2020/7/25
2
§6.1 粘性流体的流动简介
一、真实流体与理想流体
理想流体：无粘性、无导热性、无质量扩散性 真实流体：有粘性、有导热性、有质量扩散性
V V V f 1 p 1 V 1 2S
t
Vi t
Vj
Vi x j
fi
1
p xi
1
xi
V j x j
1
x j
Vi x j
V j xi
V V V f 1 p 2V 不可压缩牛顿流体
t
Vi t
Vj
Vi x j
fi
1
p xi
2Vi x j x j
2020/7/25
2020/7/25
为何在低雷诺数情况下， 流动呈现可逆特性？而在 高雷诺数情况下不具有可 逆性？
8
第六章 粘性流体动力学
1.粘性流体的流动简介
2.牛顿流体运动的基本方程及解法
3.粘性流体动力学的相似律
4.不可压牛顿流体的解析解
5.极慢运动
6.边界层理论
7.湍流概论
2020/7/25
9
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
12
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
三、牛顿流体的能量方程
D
Dt
e
1 2
V
2
f V 1 VTQ
V
DV Dt
f
1
T
D
Dt
1 2
V2
Vf 1 VT
De Dt
1
V
T
V
T
Q
VT
Viei Tkjeke j
ek
xk
ViTije j
x j
ViTij
Vi
Tij x j
Tij
Vi x j
V T V e j
x j
Tkiek ei
Vkek
Tji x j
ei
Vi
Tji x j
Vi
Tij x j
2020/7/25
13
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
De Dt
1
Tij Sij
Q
Tij
p
2 3
V
ij
2 Sij
TijSij
Osborne Reynolds （1842－1912）
2020/7/25
4
§6.1 粘性流体的流动简介
层流 Laminar Flow
湍流 Turbulent Flow
湍流中的涡结构 Eddy Structure
2020/7/25
5
§6.1 粘性流体的流动简介
• 流体的运动存在两种截然不同的状态：层流和湍流 在某些条件下，流动可以从层流转变为湍流，从层流向 湍流的过渡称为转捩（Transition）。
De p V Q
Dt
De Dt
p
D Dt
1
Q
de
pd
1
Tds
D V
Dt
1
V
1
2
D
Dt
D Dt
1
T Ds Q Dt
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Di 1 Dp Q
Dt Dt
15
§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
四、不可压缩牛Βιβλιοθήκη 型流体的封闭方程组V 0• 控制流动状态的参数为雷诺数 Re UmD / • 雷诺数存在上下两个临界值
下临界雷诺数 Rec1 ： 层流 Re Rec1 上临界雷诺数 Rec2 ： 湍流 Re Rec2
雷诺测得：Rec1 2020 Rec2 12830
近代实验：1760 Rec1 2300 Rec2 ~ 105
小雷诺数问题：略去非线性项 大雷诺数问题：边界层理论 – 数值解：计算流体动力学（CFD）
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第六章 粘性流体动力学
p
2 3
V
ij
Sij
2Sij Sij
pSii
2 3
Sii
2
2
Sij
2
De
Dt
p
Sii
1
2 3
Sii
2
2
Sij
2
Q
e V e p V Q
t
1
2 3
V 2
2
Sij
2
0
耗散函数
Q
1
xi
T xi
qR
q
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§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
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6
§6.1 粘性流体的流动简介
四、雷诺数及其物理意义
定义： Re UL UL
U ：流动的特征速度
L ：流动的特征长度
物理意义：作用在物体上的惯性力与粘性力的量级之比
Re 1 ：忽略粘性，采用理想流体模型 Re 1 ：忽略惯性
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7
思考？
思考并解释如下视频中的现象？
五、粘性流体运动的基本特征
1. 粘性流体运动的有旋性 不可压、理想流体无旋流动的解也满足N-S方程，但不 满足边界条件
2. 粘性流体运动的耗散性 耗散函数总是使熵增加
3. 粘性流体运动的扩散性
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§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
六、关于N-S 方程组的求解问题
– 解析解：简单流动 – 近似解：
--- 分子输运性
二、粘性流体动力学的研究内容
研究分子输运特性在流动中起重要作用的流动问题
例如：运动物体的阻力
（动量）
热交换
（能量）
化工、环境工程中的混合过程 （质量）
湍流
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3
§6.1 粘性流体的流动简介
三、层流与湍流
雷诺圆管实验 1883年，英国科学家雷诺（O. Reynolds）
V V V f 1 p 2V
t
CV
DT Dt
Q
初始条件： t 0 : V V0 p p0 边界条件：
固壁无滑移条件： V Vb 固壁温度的热平衡条件： Tw Tb
T T0
界面条件（不计表面张力）： V V p p T T
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§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
微分型基本方程
V V
t
V V V f 1 T
t
t
(e
1 2
V
2 ) V (e
1 2
V
2)
f
V
1
TV q
qR
1
T
未知量：共12个标量 方程：共5个标量方程
不封闭！
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§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
一、牛顿流体的本构方程
• 流体的本构方程是流体的应力张量和变形率张量之间的 关系式，它与物质的结构有关，是用来描述物质的力学 响应关系的方程
• 牛顿流体的假设
– 运动流体中应力张量在运动停止后应趋于静止流体中 应力张量；
– 流体是各向同性的；
– 偏应力张量和变形率张量之间具有线性关系。
• 牛顿流体的本构方程
Tij
p
2 3
V
ij
2 Sij
第二粘性系数
2 3
体膨胀系数
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§6.2 牛顿流体运动的基本方程及解法
二、牛顿流体的运动方程 – Navier-Stokes 方程