化工原理-吸收3

JA
De
dcA dz
（5-45）
式中： JA——涡流扩散速率，kmol/(m2·s)； De——涡流扩散系数，m2/s。
注意：
涡流扩散系数与分子扩散系数不同， De不是物性常数，其值与流体流动状态及 所处的位置有关 。 De的数值很难通过实 验准确测定。
2．有效膜模型
在大多数传质设备中，流体的流动多属于 湍流。
5.3.单相传质
5.3.1.定态的一维分子扩散 5.3.2.分子扩散系数 5.3.3.单相对流传质机理 5.3.4.双膜理论 5.3.5.单相对流传质速率方程 5.3.6.界面上的浓度
本节教学要求
1、重点掌握的内容：单相传质过程及单相传质 速率方程；
2、熟悉的内容：单相扩散、分子扩散、扩散通量、 等分子反向扩散、漂流因子、分子 扩散系数、对流传质、涡流扩散、 有效膜概念及菲克定律；
流体在作湍流流动时，传质的形式包括分 子扩散和涡流扩散两种，因涡流扩散难以确定， 故常将分子扩散与涡流扩散联合考虑。
此时扩散通量表达式：
JA
(D
DE )
dcA dz
式中： D——分之扩散系数，m2/s。 De——涡流扩散系数，m2/s。
dcA dz
——沿z的浓度梯度，kmol/m4；
JA——扩散通量，kmol/(m2·s)；
因总体流动而产生的传递速率分别为
N AM
NM
cA c
N BM
NM
cB c
组分A因分子扩散和总体流动总和作用所 产生的传质速率为NA，即：
NA
JA
NM
cA c
（5-37）
同理：
NB
JB
NM
cB c
组分B不能通过气液界面，故
0
JB
NM
cB c
JB
NM
cB c
JA JB
JA
NM
cB c
代入式（5-37），得到：
v1A/3 v01/3
（5-44）
D f (T，) D T T D D
有关液体的扩散系数数据多以稀溶液为 主，P94表2-3给出了低浓度下，某些非电解质 在水中的扩散系数。
从表中的数据可以看出，液体的扩散系 数，比气体的扩散系数小得多，其值一般在 1×10-10～1×10-9m2/s范围内，这主要是由于 液体中的分子比气体中的分子密集得多的缘 故。
图5-12 两种气体相互扩散
如图5-12所示的容器中，用一块隔板 将容器分为左右两室，两室分别盛有温度及 压强相同的A、B两种气体。
当抽出中间的隔板后，分子A借分子运动 由高浓度的左室向低浓度的右室扩散，同理气 体B由高浓度的右室向低浓度的左室扩散，扩 散过程进行到整个容器里A、B两组分浓度均 匀为止。
（3）溶质自气液相界面向液相主体传递，即 在单一相（液相）内传递物质。
不论溶质在气相或液相，它在单一相里的 传递有两种基本形式：
一是分子扩散
二是对流传质
5．3．1.定态的一维分子扩散
1．分子扩散与菲克定律
分子扩散：
在静止或滞流流体内部，若某一组分存在 浓度差，则因分子无规则的热运动使该组分由 浓度较高处传递至浓度较低处，这种现象称为 分子扩散。
空气在气相主体和界面上分压的对数平均值为：
pBm
pB2 pB1 ln pB2
pB1
101.3 81.06 ln 101.3
90.8kPa
81.06
代入式（5-42），得
Dp NA RTzpBm ( pA1 pA2 )
1.8 105
101.3 (20.27 0)
8.314 293 0.001 90.8
气相总压P=101.3kPa
气相主体中溶质CO2的分压： pA1=PyA1=101.3×0.2=20.27kPa
气液界面上CO2的分压pA2=0 所以：
气相主体中空气（惰性组分）的分压 pB1=p－pA1=101.3－20.27=81.06kPa
气液界面上的空气（惰性组分）的分压 pB2=p－pA2=101.3－0=101.3kPa
已知温度20℃时，CO2在空气中的扩散系 数为0.18cm2/s。
试求CO2的传质速率为多少？
解 ： CO2通过静止空气层扩散到Na2CO3溶液 液面属单向扩散，可用式（5-42）计算。
已知： CO2在空气中的扩散系数： D=0.18cm2/s=1.8×10-5m2/s
扩散距离z=1mm=0.001m
D NA RTz ( pA1 pA2 )
（5-36）
式（5-35）和式（5-36）为单纯等 分子反向扩散速率方程积分式。
从式（5-34）可以看出，在等分子反向
扩散过程中，扩散距离z与组分的浓度成直线
关系。
3．单向扩散及速率方程 图5-14 单向扩散
总体流动：
如图5-14吸收过程，气相主体中的组分A 扩散到界面，然后通过界面进入液相，而组 分B由界面向气相主体反向扩散，但由于相界 面不能提供组分B，造成在界面左侧附近总压 降低，使气相主体与界面产生一小压差，促 使A、B混合气体由气相主体向界面处流动， 此流动称为总体流动。
有效层流膜： 图5-15 对流传质浓度分布图
对流传质的传质阻力全部集中在一层虚 拟的膜层内，膜层内的传质形式仅为分子扩 散。
有效膜厚度zG为：
如图5-15所示，层流内层分压梯度线
延长线与气相主体分压线pA相交于一点G，G
到相界面的垂直距离。
有效层流膜提出的意义：
有效膜厚zG是个虚拟的厚度，但它与层流 内层厚度zG′存在一对应关系。
在常压下，气体扩散系数的范围： 10-5～10-4m2/s
一些气体或蒸气在空气中的扩散系数 见P94表2-2。
2．液体中的扩散系数
溶质在液体中的扩散系数与物质的种类、
温度有关，同时与溶液的浓度密切相关，溶液 浓度增加，其粘度发生较大变化，溶液偏离理 性溶液的程度也将发生变化。
D'
7.7 1015T
所以任一时刻，任一处，
dcA = - dcB dz dz
（5-31）
而且， JA=－JB
（5-32）
将式（5-31）和式（5-32）代入菲克定 律式（5-30），得到；
DAB=DBA=D
（5-33）
式（5-33）说明，在双组分混合物中， 组分A在组分B中的扩散系数等于组分B在组 分A中的扩散系数。
（5-30）
JA——组分A扩散速率（扩散通量）， kmol/（m2·s）；
dcA dz
——组分A在扩散方向z上的浓度梯度，kmol/m4；
DAB——组分A在B组分中的扩散系数，m2/s。
负号：表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿 着浓度降低的方向进行
混合物的总浓度在各处是相等的，即
c cA cB =常数
对流传质：
流动着的流体与壁面之间或两个有限互溶 的流动流体之间发生的传质，通常称为对流传 质。
1．涡流扩散
流体作湍流运动时，由于质点的无规则运 动，相互碰撞和混合，若存在浓度梯度的情况 下，组分会从高浓度向低浓度方向传递，这种 现象称为涡流扩散。
因质点运动无规则，所以涡流扩散速率
很难从理论上确定，通常采用描述分子扩散 的菲克定律形式表示，即
NA
Dc zc Bm
(cA1 cA2 )
（5-40）
式中
cBm
cB2 cB1 ln cB2
cB1
NA
DP RTz
ln
pB2 pB1
（5-41）
或
NA
DP RTzpBm
( pA1
pA2 )
式中：
pBm
pB2 ln
pB1 pB2
pB1
（5-42）
P
c
、
pBm
cSm
——称为“漂流因子”或“移动因子”，无因次。
Q P>pBm或c cSm
P 1或 c 1
pBm
cSm
将式（5-35）与（5-40）、式（5-36） 与（5-42）比较，可以看出：
漂流因子的大小反映了总体流动对传质 速率的影响程度，溶质的浓度愈大，其影响 愈大；
其值为总体流动使传质速率较单纯分子 扩散增大的倍数。
当混合物中溶质A的浓度较低时，即cA或 pA很小时，
在等分子反向扩散中，组分A的传质速率 等于其扩散速率，即：
NA =J A
D
dcA dz
（5-34）
边界条件：
z=0处，cA=cA1；z=z处，cA=cA2，
对式（5-31）积分 ：
z 0
N Adz
cA2 cA1
DdcA
NA
D z
(cA1
cA2 )
（5-35）
如果A、B组成的混合物为理想气体， 式（5-35）可表示为:
流体湍流程度愈剧烈，层流内层厚度zG′ 愈薄，相应的有效膜厚zG也愈薄，对流传质阻
力愈小。
5.3.4.双膜理论
双膜理论基于双膜模型，它把复杂的对 流传质过程描述为溶质以分子扩散形式通过 两个串联的有效膜，认为扩散所遇到的阻力 等于实际存在的对流传质阻力。
其模型如图5-16所示。
NA NM
cB c
NM
cA c
NM
cA
cB c
NM
即：
NA NM
（5-38）
将式（5-38）及菲克定律
JA
DAB
dcA dz
代入式（5-37）得：
NA
D dcA dz
NA
cA c
即：
NA
Dc
c cA
dcA dz
（5-39）
在z=0，cA=cA1；z=z，cA=cA2的边界条件 下，对式（5-39）进行积分得：
扩散通量：
单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面 积扩散的物质量，J表示， kmol/(m2·s)。
菲克定律：
由两组分A和B组成的混合物，在恒定温度、 总压条件下，若组分A只沿z方向扩散，浓度梯度 为dcA/dz则任一点处组分A的扩散通量与该处A的 浓度梯度成正比。
数学表达式为：
JA
DAB
dcA dz
3、了解的内容：分子扩散系数影响因素及估算；
4、难点：总体流动对传质的影响及单相传质速率。
5.3. 单相传质
当不平衡的气液两相接触时，若y>y*，则溶 质从气相向液相传递，为吸收过程，该过程包 括以下三个步骤：
（1）溶质由气相主体向相界面传递，即在单一 相（气相）内传递物质；
（2）溶质在气液相界面上的溶解，由气相转入 液相，即在相界面上发生溶解过程；
2．等分子反向扩散
如图5-13所示， 当通过连通管内任 一截面处两个组分 的扩散速率大小相 等时，此扩散称为 等分子反向扩散。
α
β
Tp cA1 cB1
1
Tp cA2 cB2
2
C
cB2
cB1 cA1
cA2
0
z
扩散距离 z
图 5-13 等分子反向扩散
传质速率：
在任一固定的空间位置上，单位时间内通过 垂直于传递方向的单位面积传递的物质量，记 作NA。
z
zdz
0 RT A pB1
z0
M A Dp ln
RT A
p B2 pB1
(z2
z
2 0
)/2
D A RT z2 z02 M A p ln pB2 2
pB1
790 8.314 293 0.02052 0.0112
58 100 ln 100
2 1800
76
1105 m2/s
5.3.3. 单相对流传质机理
P pBm c cSm
即：
P 1
c 1
pBm
cSm
总体流动可以忽略不计。
例、在温度为20℃、总压为101.3kPa的条件下， CO2与空气混合气缓慢地沿着Na2CO3溶液液面 流过，空气不溶于Na2CO3溶液。CO2透过1mm 厚的静止空气层扩散到Na2CO3溶液中，混合气 体中CO2的摩尔分率为0.2，CO2到达Na2CO3溶 液液面上立即被吸收，故相界面上CO2的浓度可 忽略不计。
通常气体中的扩散系数在压力不太高的条 件下，仅与温度、压力有关。
3/2
D
D0
p0 p
百度文库
T T0
（5-43）
D f (T，p)
D T 1.5 p
T D p D
根据分子运动论，分子本身运动速度很 快，通常可达每秒几百米，但由于分子间剧 烈碰撞，分子运动速度的大小和方向不断改 变，使其扩散速度很慢。
空气
z
丙酮
解：
NA
Dp RTz
ln
pB2 pB1
单位面积液面汽化的速率用液面高度变化的速率：
dnA dmA A dVA A A dz A dz Ad M A Ad AM A d AM A d M A d
A dz Dp ln pB2 M A d RTz pB1
M A Dp ln pB2 d
=1.67 10-4kmol/(m2 s)
5．3．2.分子扩散系数
分子扩散系数：单位浓度梯度下的扩散通量， 单位为m2/s。即：
D JA dcA dz
扩散系数反映了某组分在一定介质（气相 或液相）中的扩散能力，是物质特性常数之一。 其值随物系种类、温度、浓度或总压的不同而 变化。
1．气体中的扩散系数
液体的扩散系数范围：10-10～10-9m2/s
例5、有一直立的玻璃管，底端封死，内充丙酮， 液面距上端管口11mm，上端有一股空气通过，5小 时后，管内液面降到距管口20.5mm，管内液体温度 保持293K，大气压为100kPa，此条件下，丙酮的饱 和蒸气压为24kPa。求丙酮在空气中的扩散系数。