化工原理-吸收3

P pBm c cSm
即：
P 1
c 1
pBmcSm总源自流动可以忽略不计。例、在温度为20℃、总压为101.3kPa的条件下， CO2与空气混合气缓慢地沿着Na2CO3溶液液面 流过，空气不溶于Na2CO3溶液。CO2透过1mm 厚的静止空气层扩散到Na2CO3溶液中，混合气 体中CO2的摩尔分率为0.2，CO2到达Na2CO3溶 液液面上立即被吸收，故相界面上CO2的浓度可 忽略不计。
通常气体中的扩散系数在压力不太高的条 件下，仅与温度、压力有关。
3/2
D
D0
p0 p
T T0
（5-43）
D f (T，p)
D T 1.5 p
T D p D
根据分子运动论，分子本身运动速度很 快，通常可达每秒几百米，但由于分子间剧 烈碰撞，分子运动速度的大小和方向不断改 变，使其扩散速度很慢。
Q P>pBm或c cSm
P 1或 c 1
pBm
cSm
将式（5-35）与（5-40）、式（5-36） 与（5-42）比较，可以看出：
漂流因子的大小反映了总体流动对传质 速率的影响程度，溶质的浓度愈大，其影响 愈大；
其值为总体流动使传质速率较单纯分子 扩散增大的倍数。
当混合物中溶质A的浓度较低时，即cA或 pA很小时，
已知温度20℃时，CO2在空气中的扩散系 数为0.18cm2/s。
试求CO2的传质速率为多少？
解 ： CO2通过静止空气层扩散到Na2CO3溶液 液面属单向扩散，可用式（5-42）计算。
已知： CO2在空气中的扩散系数： D=0.18cm2/s=1.8×10-5m2/s
扩散距离z=1mm=0.001m
流体在作湍流流动时，传质的形式包括分 子扩散和涡流扩散两种，因涡流扩散难以确定， 故常将分子扩散与涡流扩散联合考虑。
此时扩散通量表达式：
JA
(D
DE )
dcA dz
式中： D——分之扩散系数，m2/s。 De——涡流扩散系数，m2/s。
dcA dz
——沿z的浓度梯度，kmol/m4；
JA——扩散通量，kmol/(m2·s)；
对流传质：
流动着的流体与壁面之间或两个有限互溶 的流动流体之间发生的传质，通常称为对流传 质。
1．涡流扩散
流体作湍流运动时，由于质点的无规则运 动，相互碰撞和混合，若存在浓度梯度的情况 下，组分会从高浓度向低浓度方向传递，这种 现象称为涡流扩散。
因质点运动无规则，所以涡流扩散速率
很难从理论上确定，通常采用描述分子扩散 的菲克定律形式表示，即
D NA RTz ( pA1 pA2 )
（5-36）
式（5-35）和式（5-36）为单纯等 分子反向扩散速率方程积分式。
从式（5-34）可以看出，在等分子反向
扩散过程中，扩散距离z与组分的浓度成直线
关系。
3．单向扩散及速率方程 图5-14 单向扩散
总体流动：
如图5-14吸收过程，气相主体中的组分A 扩散到界面，然后通过界面进入液相，而组 分B由界面向气相主体反向扩散，但由于相界 面不能提供组分B，造成在界面左侧附近总压 降低，使气相主体与界面产生一小压差，促 使A、B混合气体由气相主体向界面处流动， 此流动称为总体流动。
=1.67 10-4kmol/(m2 s)
5．3．2.分子扩散系数
分子扩散系数：单位浓度梯度下的扩散通量， 单位为m2/s。即：
D JA dcA dz
扩散系数反映了某组分在一定介质（气相 或液相）中的扩散能力，是物质特性常数之一。 其值随物系种类、温度、浓度或总压的不同而 变化。
1．气体中的扩散系数
流体湍流程度愈剧烈，层流内层厚度zG′ 愈薄，相应的有效膜厚zG也愈薄，对流传质阻
力愈小。
5.3.4.双膜理论
双膜理论基于双膜模型，它把复杂的对 流传质过程描述为溶质以分子扩散形式通过 两个串联的有效膜，认为扩散所遇到的阻力 等于实际存在的对流传质阻力。
其模型如图5-16所示。
扩散通量：
单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面 积扩散的物质量，J表示， kmol/(m2·s)。
菲克定律：
由两组分A和B组成的混合物，在恒定温度、 总压条件下，若组分A只沿z方向扩散，浓度梯度 为dcA/dz则任一点处组分A的扩散通量与该处A的 浓度梯度成正比。
数学表达式为：
JA
DAB
dcA dz
图5-12 两种气体相互扩散
如图5-12所示的容器中，用一块隔板 将容器分为左右两室，两室分别盛有温度及 压强相同的A、B两种气体。
当抽出中间的隔板后，分子A借分子运动 由高浓度的左室向低浓度的右室扩散，同理气 体B由高浓度的右室向低浓度的左室扩散，扩 散过程进行到整个容器里A、B两组分浓度均 匀为止。
在等分子反向扩散中，组分A的传质速率 等于其扩散速率，即：
NA =J A
D
dcA dz
（5-34）
边界条件：
z=0处，cA=cA1；z=z处，cA=cA2，
对式（5-31）积分 ：
z 0
N Adz
cA2 cA1
DdcA
NA
D z
(cA1
cA2 )
（5-35）
如果A、B组成的混合物为理想气体， 式（5-35）可表示为:
v1A/3 v01/3
（5-44）
D f (T，) D T T D D
有关液体的扩散系数数据多以稀溶液为 主，P94表2-3给出了低浓度下，某些非电解质 在水中的扩散系数。
从表中的数据可以看出，液体的扩散系 数，比气体的扩散系数小得多，其值一般在 1×10-10～1×10-9m2/s范围内，这主要是由于 液体中的分子比气体中的分子密集得多的缘 故。
所以任一时刻，任一处，
dcA = - dcB dz dz
（5-31）
而且， JA=－JB
（5-32）
将式（5-31）和式（5-32）代入菲克定 律式（5-30），得到；
DAB=DBA=D
（5-33）
式（5-33）说明，在双组分混合物中， 组分A在组分B中的扩散系数等于组分B在组 分A中的扩散系数。
气相总压P=101.3kPa
气相主体中溶质CO2的分压： pA1=PyA1=101.3×0.2=20.27kPa
气液界面上CO2的分压pA2=0 所以：
气相主体中空气（惰性组分）的分压 pB1=p－pA1=101.3－20.27=81.06kPa
气液界面上的空气（惰性组分）的分压 pB2=p－pA2=101.3－0=101.3kPa
z
zdz
0 RT A pB1
z0
M A Dp ln
RT A
p B2 pB1
(z2
z
2 0
)/2
D A RT z2 z02 M A p ln pB2 2
pB1
790 8.314 293 0.02052 0.0112
58 100 ln 100
2 1800
76
1105 m2/s
5.3.3. 单相对流传质机理
有效层流膜： 图5-15 对流传质浓度分布图
对流传质的传质阻力全部集中在一层虚 拟的膜层内，膜层内的传质形式仅为分子扩 散。
有效膜厚度zG为：
如图5-15所示，层流内层分压梯度线
延长线与气相主体分压线pA相交于一点G，G
到相界面的垂直距离。
有效层流膜提出的意义：
有效膜厚zG是个虚拟的厚度，但它与层流 内层厚度zG′存在一对应关系。
3、了解的内容：分子扩散系数影响因素及估算；
4、难点：总体流动对传质的影响及单相传质速率。
5.3. 单相传质
当不平衡的气液两相接触时，若y>y*，则溶 质从气相向液相传递，为吸收过程，该过程包 括以下三个步骤：
（1）溶质由气相主体向相界面传递，即在单一 相（气相）内传递物质；
（2）溶质在气液相界面上的溶解，由气相转入 液相，即在相界面上发生溶解过程；
空气
z
丙酮
解：
NA
Dp RTz
ln
pB2 pB1
单位面积液面汽化的速率用液面高度变化的速率：
dnA dmA A dVA A A dz A dz Ad M A Ad AM A d AM A d M A d
A dz Dp ln pB2 M A d RTz pB1
M A Dp ln pB2 d
NA
Dc zc Bm
(cA1 cA2 )
（5-40）
式中
cBm
cB2 cB1 ln cB2
cB1
NA
DP RTz
ln
pB2 pB1
（5-41）
或
NA
DP RTzpBm
( pA1
pA2 )
式中：
pBm
pB2 ln
pB1 pB2
pB1
（5-42）
P
c
、
pBm
cSm
——称为“漂流因子”或“移动因子”，无因次。
空气在气相主体和界面上分压的对数平均值为：
pBm
pB2 pB1 ln pB2
pB1
101.3 81.06 ln 101.3
90.8kPa
81.06
代入式（5-42），得
Dp NA RTzpBm ( pA1 pA2 )
1.8 105
101.3 (20.27 0)
8.314 293 0.001 90.8
JA
De
dcA dz
（5-45）
式中： JA——涡流扩散速率，kmol/(m2·s)； De——涡流扩散系数，m2/s。
注意：
涡流扩散系数与分子扩散系数不同， De不是物性常数，其值与流体流动状态及 所处的位置有关 。 De的数值很难通过实 验准确测定。