金融数学附答案

金融数学附答案 Prepared on 24 November 2020

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数

50 60 40 55 1/2 1000

（1）求看涨期权的公平市场价格。

（2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少

答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040

6040505.005.0=--⨯⨯e （2）83.2>73.2，τr e S V -∆+∆='00

83.2> τr e S -∆+∆'0 40

6005--=--=∆d u S S D U =25.0股 104025.00'-=⨯-=∆-=∆d S D 753.9975.0105.005.0'-=⨯-=∆⨯-e 美元

则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元

所以无风险利润为1.85835.005.0=⨯e 美元

2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间

t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页)

3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为.

问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】

{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为

4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *=

解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r=

F/X=715/740=，σ(T-t)=*=

d1=ln/+2=

d2==

G=**740)

=美元

5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）