位错密度晶体塑性模型及在微成形模拟中的应用

1
选题意义及背景
1
微成形研究现状 课题研究现状 拟解决的关键问题和技术
1
1
1
1
选题意义及背景
微成形工艺的应用
塑性微成形的优点: 大批量、低成本、 高精度、高效率、 短周期、无污染、 净成形
微型硬盘(Toshiba)
微型齿轮传动器(Sandia)
微挤压集成电路引脚(LFT)
微拉深电子枪圆杯(Philip)
Diameter of blank Db (mm)
158.76
Thickness of blank Tb (mm)
1.60
2-13
上海交通大学工学博士论文答辩
筒形件拉深模拟
等效塑性应变分布
● 立方织构（退火）纯铝 ● 轧制织构Al-Li2090
t =0.06s
1. 两种材料的拉 深件均存在明显 的制耳现象； 2. 制耳处的等效 塑性应变明显高 于其它地方
上海交通大学工学博士论文答辩 2-4
基于超弹性框架的准隐式积分算法
次弹性晶体塑性模型数值缺点
● 需要考虑增量客观性，晶粒相对于材料的旋转 ● 需要逐步更新晶粒取向、滑移系矢量、Schmid张量
本文准隐式积分算法的特点
● 对流动方程进行一阶Taylor展开，提高数值稳定性 ● 基于超弹性框架，在晶粒未发生旋转的中间构型进行本构计算，无需更考虑 晶粒相对于材料的旋转和增量客观性 ● 无需逐步更新晶粒取向、滑移系矢量和Schmid张量 ● 便于在主流的动力显式有限元软件中实现
90%轧制变形
晶体塑性有限元模拟
上海交通大学工学博士论文答辩
2-9
FCC多晶体材料织构演化预测
SEM-EBSD 实验检测ODF
初始退火状态(再结晶织构)
90%轧制变形(轧制织构)
2-10
上海交通大学工学博士论文答辩
FCC多晶体材料织构演化预测
模拟和实验结果对比
本文算法计算结果
模拟结果表现 出轧制织构的 典型特征
上海交通大学工学博士论文答辩
微挤压传动轴(Kiuchi, M)
1-1
选题意义及背景
微尺度塑性变形尺度效应
材料微观结构不随尺度下降而下降 变形区内晶粒数较少，微观结构不均匀性 显著，材料力学性能缺乏统计性和重复性
Geiger(2001)
晶粒大小尺度效应明显
非均匀塑性变形引起的强化作用
W.L. Chan, M.W. Fu, 2010 上海交通大学工学博士论文答辩 1-2
Evers等人、 Cheong 和 Busso、Ma等人采用高阶位错密度晶体塑性模型，分别研究了晶格 错配引起的GNDs强化效应、Hall-Petch效应以及宏观非均匀塑性变形过程中梯度强化效应
据本文所知： 当前尚未报道可同时描述塑性微成形工艺一阶尺度效应和二阶尺度效应的研究成果
上海交通大学工学博士论文答辩
1
物理基晶体模型研究现状
现象学模型的优缺点
优点：结构简单，便于数值实现，计算效率高
缺点：应用范围太窄，不具被普适性，通常一种变形条件就需要单独拟合一组参数
● 与文献中其它晶体塑性算法比较
Material Algorithm Texture FEM model Grains in CPU FEM solver model type evolution (elements) element time(s) Rousselier 1560(B) Explicit Yes 8 ABAQUS/Standard 15380 et al. 1688(T) Semi1602(B) This work Yes 1 ABAQUS/Explicit 1756 implicit 3079(T) Semi1602(B) This work Yes 30 ABAQUS/Explicit 22276 implicit 3079(T) Tangent Semi1602(B) Yes 1 ABAQUS/Explicit 1972 Modulus implicit 3079(T)
Baidu Nhomakorabea
一阶尺度效应：晶粒大小、取向、试样几何特征尺寸的影响
二阶尺度效应：应变梯度强化效应和几何必需位错密度强化效应
本文提出的关键技术
稳健且高效的晶体塑性积分算法，保证位错密度晶体塑性模型在塑性
成形模拟中稳定高效的
基于物理机理的材料模型，描述统计存储位错密度演化
非局部材料模型，描述非均匀塑性变形引起的几何必需位错密度演化
1-3
课题来源
本课题受以下项目资助
国家自然科学基金重点项目(2009-2012)
《微型构件精密塑性微成形关键技术与基础理论》
国家自然科学基金面上项目(2010-2012) 《晶体塑性模型的改进及其在微成形工艺研究中的应用》
上海交通大学工学博士论文答辩
1-4
拟解决的关键问题和技术
本文解决的关键问题
无网格求解技术，在商业软件中求解几何必需位错密度相关的梯度项，
使得非局部位错密度晶体塑性模型可以用于强非线性、复杂接触边界
的金属成形模拟中
上海交通大学工学博士论文答辩 1-5
课题意义及背景
晶体塑性模型及积分算法 位错密度晶体塑性模型 非局部位错密度晶体塑性模型 塑性微成形实验与模拟 结论与展望
上海交通大学工学博士论文答辩
2-3
率相关晶体塑性积分算法
率相关晶体塑性模型数值优缺点
优点：无需判断滑移系的激活与否。 缺点：金属材料中低温近似率无关性，导致率相关流动方程强非线性。
率相关晶体塑性模型常见应力更新算法
隐式算法： Huang, 1991; Kalidindi et al., 1992 优点：无条件稳定，求解精度有保证 缺点：难收敛(无法得到准确的Jacobian矩阵)，计算效率低 显式算法： Grujicic and Batchu,2002; Rossiter et al., 2010. 优点：结构简单，本构方程计算耗时最少 缺点：条件稳定，易发散，降低模型的整体增量步长，需要大量增量步 准隐式算法： Pierce et al., 1982(切线系数法); Raphanel et al. 2004; Ling et al. 2005(龙格库塔法) 优点：兼顾求解精度、计算效率、计算稳定性 缺点：条件稳定(但在显式求解器中，不会影响整体增量步长)
上海交通大学工学博士论文答辩
2-17
课题意义及背景
晶体塑性模型及积分算法 位错密度晶体塑性模型 非局部位错密度晶体塑性模型 塑性微成形实验与模拟 结论与展望
1
1
物理基晶体模型研究现状 位错基本概念及Orawon方程
1
物理基塑性流动方程
1
物理基加工硬化方程 三变量位错密度演化模型
1
纯铜热压缩实验及模拟 位错密度预测 单变量位错密度晶体塑性模型
90%轧制变形(轧制织构)
上海交通大学工学博士论文答辩
2-11
筒形件拉深模拟
有限元模拟几何模型
● 模型几何尺寸
Diameter of punch Dp (mm) Diameter of die Dd (mm) 97.46 101.48 Round radius of punch Rp (mm) 12.70 Round radius of die Rd (mm) 12.70
上海交通大学工学博士论文答辩
2-5
基于超弹性框架的准隐式积分算法
基本方程
●对 作一阶Taylor展开:
● 分切应变增量方程:
● 滑移阻力增量方程: ● 分切应变增量求解方程:
上海交通大学工学博士论文答辩
2-6
单个单元压缩和剪切测试
有限元模型及边界条件
压缩模拟 剪切模拟 初始{111}极
每 个 单 元 (C3D8R) 由 200 个随机取向的 晶粒组成
● FCC晶体有12个滑移系
● 每个滑移系由滑移面的 法线 和滑移方向
组成
位错滑移引起的分切应变张量
Schmid张量
上海交通大学工学博士论文答辩
2-2
有限变形晶体塑性理论
现象学晶体塑性流动模型和硬化模型
● 塑性功等效原理
● 滑移系分切应力 ● 现象学率相关流动方程
● 现象学硬化方程
滑移系交互系数
（自硬化、潜硬化）
微成形研究现状
微尺度塑性变形尺度效应理论研究
表面层模型 Engel和Eckstein认为当试样尺寸减小而其微观结构保持不变的情况下，试样表面的晶粒数 与试样内部的晶粒数目之比随之增加，材料的整体流动应力下降。 离散位错动力学 Guruprasad和Benz采用基于细观机制的2D离散位错塑性模型，研究微尺度下均匀压缩的 晶体塑性变形中的尺度效应。 应变梯度理论 Fleck和Hutchison，Gao等人和Huang等人建立了现象学的应变梯度塑性理论，成功地解释 了细微扭转、微弯曲和微压痕试验弯曲实验中观测到的尺度效应现象。 位错密度晶体塑性模型
上海交通大学工学博士论文答辩 2-16
本章总结
● 提出了适用于显式有限元的准隐式积分算法，通过开发材料子程序VUMAT 将晶体塑性模型及算法嵌入到ABAQUS/Explicit中，采用数值算例和实验结 果对比，验证了晶体塑性模型和算法的可靠性、鲁棒性和高效性。
● 多晶体压缩和剪切模拟结果和实验数据的对比，验证了算法预测应力−应变 曲线的可靠性。等误差图数值实验表明该算法在多种变形模式及较大增量步 长的情况下仍具有很高的计算精度。 ● 铝板轧制变形模拟（最大厚度减薄量为90%）和实验结果对比验证该算法处 理晶粒旋转和织构更新的可靠性，模拟预测得到的晶粒取向分布较好地吻合 了SEM-EBSD实验测得的晶粒取向分布 ● 筒形件拉深模拟证明该算法具有很好的综合性能，其预测的拉深制耳现象与 实验结果吻合得很好，和文献中其他算法的计算效率对比表明该算法具有更 高的计算效率。
t =0.06s
t =0.12s
t =0.12s
2-14
上海交通大学工学博士论文答辩
筒形件拉深模拟
制耳轮廓
● 立方织构（退火）纯铝 ● 轧制织构Al-Li2090
晶体塑性模型预测的结果 和实验结果吻合得很好
上海交通大学工学博士论文答辩
2-15
计算效率和稳定性
● 与切线系数法对比
1×400 Tangent Modulus(s) 186 This work(s) 162 Run time ratio 1.148 1×100 40 32 1.250 27×40 455 406 1.121 125×40 2220 1996 1.112 125×1 48 37 1.298 512×1 257 217 1.184 1728×1 945 852 1.109
1
有限变形晶体塑性理论
1
率相关晶体塑性积分算法研究现状 准隐式积分算法 单个单元压缩和剪切测试
1
1
等误差图分析 轧制模拟及ODF预测
1
筒形件拉深模拟及制耳预测
1
计算效率和稳定性 总结
有限变形晶体塑性理论
变形梯度乘法分解及应力度量
金属单晶体变形 塑性滑移 弹性拉伸及刚体旋转
表示晶体沿着滑移方向的均匀剪切所对应的变形梯度
位错密度晶体塑性模型及在 微成形模拟中的应用
博士生：XXX 导 师：XXX 教授
塑性成形技术与装备研究院
2013.11.18
目
录
课题背景与意义
晶体塑性模型及积分算法
位错密度晶体塑性模型 非局部位错密度晶体塑性模型 塑性微成形实验及模拟 结论与展望
课题意义及背景
晶体塑性模型及积分算法 位错密度晶体塑性模型 非局部位错密度晶体塑性模型 塑性微成形实验与模拟 结论与展望
代表弹性变形（晶格畸变）和刚体转动所产生的变形梯度
初始构型
建立在当前 构型的次弹 性晶体塑性 模型
当前构型Cauchy应力
建立在中间 构型的超弹 性晶体塑性 模型
中间构型 第二P-K应力
上海交通大学工学博士论文答辩 2-1
有限变形晶体塑性理论
宏细观应力应变
● 位错沿着原子密排面-密排方向(滑移系)滑动
● 与向前欧拉法对比
Incremental Critical strain Total Mean CPU time steps increment CPU time in each step Forward Euler 87581 5.72E-6 108s 1.23ms This work 2094 2.39E-4 4s 1.91ms Theoretical 6.0E-6 Maximum time step 1.19E-7s 4.98E-6s -
图
模拟与实验结果对比
最大误差 <4%
上海交通大学工学博士论文答辩
2-7
等误差图分析
● 等误差图的三种应力状态 A:单轴拉伸 B:双轴拉伸 C:纯剪切 ● 以全隐式算法作为参考值
最大误差 <4.5%
上海交通大学工学博士论文答辩
2-8
FCC多晶体材料织构演化预测
AA3104退火态和轧制态EBSD
初始退火状态