整式概念练习题(含答案)
1.1 整式(含答案)
1.1 整式一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！） 1、下面说法中正确的是（ ）A 、一个代数式不是单项式，就是多项式B 、单项式是整式C 、整式是单项式D 、以上说法都不对2、下列代数式中整式有( )x 1,2x +y ,31a 2b ,πy x -,xy 45,0.5,a A 、4个 B 、5个 C 、6个D 、7个3、制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )A 、不变B 、a (1+5%)2C 、a (1+5%)(1－5%)D 、a (1－5%)24、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( ) A 、(54n +m )元 B 、(45n +m )元 C 、(5m +n )元D 、(5n +m )元二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！） 5、_____和_____统称整式. 6、多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是_____. 7、整式21，3x －y 2,23x 2y ,a ,πx +21y ,522a π,x +1中_____是单项式，_____是多项式8、有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后树高_____米.三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！） 9、某人买了50元的月票卡，乘车后的余额如下表求：(1)乘车m次时的余额为多少元？(2)乘车13次时的余额是多少？(3)最多能乘多少次？10、如图，长方形的ABCD的长是a，宽为b，在长方形内画两个扇形，大扇形的半径为b，求图中阴影部分的面积.参考答案一、1 C 2 B 3 C 4 B 二、5、单项式 多项式 6. 三 37、21 23x 2y a 522a ;3x －y 2 πx +21y x +1 8. 2.1+0.3n三、9、 (1)50－0.8m (2)50－0.8×13=39.6(元) (3)6210、【解题思路】 扇形面积我们目前可以没法用公式求出，但可知图中的扇形的面积等于对应半径圆的面积的41.分别求出图中的半径为a-b 、b 的扇形面积，再用长方形形面积减去两扇形面积即可.解：图中的扇形的面积等于对应半径圆的面积的.所以阴影部分的面积＝ab-41πb 2-41π（a-b ）2.附:整式的加减导航一、学习提要1．理解单项式、多项式以及整式的概念.2．理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项. 3．掌握去括号法则，能正确依据法则去括号4．会进行整式的加减运算，并能根据整式的加减解决一些实际问题； 二、重点、易考点提示1．重点：（1）单项式的概念、系数与次数的辨别；（2）同类项的概念、合并同类项法则的应用；（3）根据整式的加减解决实际问题.2．易考点：（1）辨别单项式的系数；（2）同类项的辨别；（3）整式的化简求值；（4）根据整式的加减解决实际问题.三、知识扫描 （一）有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式.友情提示：单独一个单项式是整式；单独一个多项式也是整式不能说整式是单项式，也不能说整式是多项式整式是代数式，但一个代数式不一定是整式2．单项式：数与字母的积的代数式单独一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式的系数：单项式中的数字因数. （2）单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和.友情提示：（1）判别一个代数式是否是单项式的依据是单项式的概念，如21mn 是单项式，因为它是数21与字母m 、n 的积；而m 2就不是单项式；因为m 2不是数与字母的积. （2）识别单项式的系数要注意将单项式写成数字与字母的积的形式，然后找数字因式；如确定单项式52ab -系数，应将单项式写成ab 52-，然后确定其系数为52-而不是-2. （3）单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，而不包括系数的指数，如b a 232次数是3，而不是5.3．多项式；几个单项式的和.（1）常数项：多项式中不含有字母的项.（2）多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数就是多项式的次数.友情提示：项的次数实际就是单项式的次数，也是这一项中所有字母的指数的和.4．同类项：在多项式中，所含字母相同，且各相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项.友情提示：同类项应具备两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同同类项与系数无关，与字母的顺序无关.5．合并同类项：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项.友情提示：合并同类项是整式加减的基础.（二）有关法则1．合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.友情提示：合并同类项的依据是加法交换律和结合律.2．去括号法则：（1）括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.（2）括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号.友情提示：去括号时首先要看清括号前是“+”还是“-”，然后再依据法则去括号注意改变符号时，改变是括号内的项的符号，而不是括号外的项的符号.3．整式的加减：整式加减的实质是先去括号，再合并同类项.友情提示：整式的加减一般分成以下几步：（1）写出算式；（2）去括号；（3）合并同类项在运算的过程中要保证每一步都要正确；求多项式的值实际上是整式的加减的应用，化简的过程就是整式加减运算的过程.四、几点说明1．单项式的系数包括它前面的符号.2．多项式的次数不是各项字母的指数的和，多项式没有系数的说法.3．同类项的识别应注意满足两个相同，即所含字母相同，相同字母的指数也分别相同.4．用分配律去括号时，一是不要漏乘括号中的项，二是括号前是“-”时，括号内各项都要变号.5．在整式的加减运算中，应注意整体思想是灵活应用.。
整式概念练习题
整式概念练习题一、选择题1. 下列哪个不是整式？A. x^2 + 3x + 2B. 5C. x/2D. 2x - y^22. 哪个表达式是多项式？A. 3x + 1B. 4C. x/3D. x^2 - 4x + 43. 以下哪个表达式是单项式？A. 2x^2 + 1B. 3x - 5C. 7D. x4. 多项式的次数是指什么？A. 多项式中最高次项的次数B. 多项式中所有项的次数之和C. 多项式中最低次项的次数D. 多项式中所有项的次数的平均值5. 以下哪个表达式是同类项？A. 3x^2 和 4x^2B. 2y 和 3y^2C. 5x 和 5yD. 2ab 和 3a^2b二、填空题6. 整式是由______和______组成的代数式。
7. 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之______。
8. 多项式的次数是指多项式中______的次数。
9. 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也______的项。
10. 合并同类项的法则是：系数相加作为______，字母和字母的指数不变。
三、简答题11. 什么是同类项？请举例说明。
12. 如何合并同类项？请给出一个具体的例子。
四、计算题13. 计算下列表达式的值：2x^2 - 3x + 1，当x = 1。
14. 化简下列表达式：4a^2b - 3ab + 2ab - 5a^2b。
五、应用题15. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 50x + 200，其中x表示生产数量。
如果工厂希望将成本控制在不超过1000元，求x的最大值。
16. 某学校为了鼓励学生参与体育活动，规定每个学生每参加一次体育活动，可以获得5分的奖励。
如果一个学生参加了n次体育活动，求他的总奖励分数。
六、综合题17. 已知多项式P(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 4，求P(x)的导数P'(x)。
18. 已知两个多项式A(x) = x^2 + 3x + 2和B(x) = 2x^2 - x + 1，求它们的和A(x) + B(x)以及它们的差A(x) - B(x)。
7.整式的概念
整式的概念知识总结归纳一. 提出问题：有了用字母表示数之后，就出现了形形色色的代数式。
为了便于研究，我们往往把代数式分成类，然后归类去讨论它的特征和运算。
二. 梳理知识：1. 单项式：因为它分母中含有字母，所以也就不是整式，故判断单项式的方法主要从两个角度出发，一是看运算中是否只含乘除法运算；二是看分母中含不含字母。
特别要注意的是，单独的一个数或一个字母也是单项式。
如－8，a，y也都是单项式。
在单项式中，有两个重要概念：（1）系数：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数。
12单项式ab的系数是1，但省略不写，单项式－xy3的系数是－1，只保留一个“－”号，1字省略不写（2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如232，y的指数是3，所以5x2y3的次数就是5，同样48单项式ab的次数是2学习单项式应注意的几点：单项式是初一代数中一个重要的基本概念，同学们在学习这一概念时，应注意以下几点。
1.式。
特别要强调的是：单独的一个数或一个字母也是单项式，如m，x，－2，0等都是单项式。
2.1或－1时，1通常省略不写。
如：mn2，－x3y4的系数分别是1与－1，而不是没有系数。
有的单项式含有多个字母，有时为了需要，往往把其中一个或几个字母作为主要字母，这时单项式中的数字因数和其它字母因数都被称为这个单项式的系数。
例如：单项式3mx2y，一般情况下，其系数是3，若以x2y为主要字母，则系数就是3m；若以y为主要字母，则其系数就是3mx2。
4b3c2的字母a，b，c的指数的和是4＋3＋2＝94b3c2是一个九次单项式。
单独一个非零的数，例如：3，－7都叫做零次单项式。
因数零与任何一个或几个字母的乘积还是零，所以可以把零看作与任何一个或几个字母的乘积，故零也可以看成是次数不能确定的单项式。
4. 2b3c，对于字母a，b，c来讲是六次单项式；对于字母a来讲是二次单项式；对于字母b来讲是三次单项式；对于字母c来讲是一次单项式。
人教版七年级数学(上)第一章《整式》经典例题及练习含答案
人教版七年级数学（上）第一章《整式》经典例题及练习一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b 的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. B9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b ︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。
整式概念练习题
整式概念练习题1. 小明有一块土地，长为x米，宽为y米，他想要计算这块土地的面积，请写出表达式表示土地的面积。
解答：土地的面积等于长乘以宽，因此表达式为xy。
2. 小红有一块田地，她想要将田地分成两块，一块面积是x平方米，另一块面积是y平方米。
请写出表达式表示田地的总面积。
解答：田地的总面积等于两块面积之和，因此表达式为x平方米加y平方米，即x + y 平方米。
3. 小刚有一个长方形的房间，长为a米，宽为b米，他想要计算房间的周长，请写出表达式表示房间的周长。
解答：房间的周长等于长的两倍加宽的两倍，因此表达式为2a + 2b。
4. 小明有一个正方形的花坛，边长为x米，他想要计算花坛的周长，请写出表达式表示花坛的周长。
解答：花坛的周长等于边长的四倍，因此表达式为4x米。
5. 小红有一个圆形的池塘，半径为r米，她想要计算池塘的面积，请写出表达式表示池塘的面积。
解答：池塘的面积等于半径的平方乘以π，因此表达式为πr²平方米。
6. 小刚有一条长方形的跑道，长为a米，宽为b米，他想要计算跑道的面积，请写出表达式表示跑道的面积。
解答：跑道的面积等于长乘以宽，因此表达式为ab平方米。
7. 小明有一个圆形的草坪，直径为d米，他想要计算草坪的周长，请写出表达式表示草坪的周长。
解答：草坪的周长等于直径乘以π，因此表达式为dπ米。
8. 小红有一个正方形的游泳池，边长为x米，她想要计算游泳池的面积，请写出表达式表示游泳池的面积。
解答：游泳池的面积等于边长的平方，因此表达式为x²平方米。
9. 小刚有一块长方形的地毯，长为a米，宽为b米，他想要计算地毯的面积，请写出表达式表示地毯的面积。
解答：地毯的面积等于长乘以宽，因此表达式为ab平方米。
10. 小明有一条圆形的跑道，半径为r米，他想要计算跑道的周长，请写出表达式表示跑道的周长。
解答：跑道的周长等于半径乘以2π，因此表达式为2rπ米。
通过以上的练习题，我们可以更好地理解整式的概念。
整式概念辨析(通用版)(含答案)
整式概念辨析（通用版）试卷简介:主要考查学生对整式的相关概念：代数式、单项式、多项式、同类项的定义及单项式的次数与系数、多项式的项数与次数、合并同类项等的理解、掌握和应用情况。
一、单选题(共14道，每道7分)1.下列式子:①,②,③,④,⑤0,⑥.其中是代数式的有( )A.①⑤B.①⑤⑥C.①②⑤⑥D.①②③④⑤⑥答案：C解题思路：代数式的定义是：由“”等运算符号连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式．那么①，②，⑤0，⑥是代数式；③是不等式；④是等式．因此是代数式的有①②⑤⑥，故选C．试题难度：三颗星知识点：代数式的定义2.下列式子:①,②,③,④,⑤.其中符合代数式书写规范的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：代数式的书写规范：a．字母与字母相乘，乘号省略或写成“”；b．数字与字母相乘，数字写在字母前面；c．除法写成分数的形式；d．带分数写成假分数的形式．②中应写成或；④中π是常数，应写成；⑤中应写成．因此符合代数式书写规范有①，③两个．故选B．试题难度：三颗星知识点：代数式书写规范3.下列四组代数式,属于同类项的是( )A.与B.与C.与D.和答案：D解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．A选项中，不含字母，中含字母x，所以和不是同类项；B选项中，所含字母不同，不是同类项；C选项中，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，也不是同类项；D选项中，π是常数，由同类项的定义可知，和是同类项．故选D．试题难度：三颗星知识点：同类项4.下列各组代数式中,不是同类项的是( )A.与B.与C.和D.与答案：D解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．选项D中所含字母相同，但是相同字母的指数不同，因此不是同类项．故选D．试题难度：三颗星知识点：同类项5.下列整式:①,②-3,③-π2,④2m3-7n,⑤4m2n,⑥.其中是单项式的有( )A.②⑤B.①②③⑤C.②③⑤D.①②③⑤⑥答案：C解题思路：数与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，因此是单项式的有②-3，③-π2，⑤4m2n；几个单项式的和叫做多项式，因此多项式有①，④2m3-7n，⑥．所以这些整式中是单项式的有②③⑤．故选C．试题难度：三颗星知识点：单项式的定义6.下列说法正确的是( )A.单项式的系数是,次数是5B.单项式-x的次数是0C.单项式的系数是D.单项式x没有系数答案：A解题思路：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．选项A说法正确；选项B中，单项式-x的次数是-1；选项C中，单项式的系数是；选项D中，单项式x的系数是1．故选A．试题难度：三颗星知识点：单项式的系数与次数7.下列说法正确的是( )A.多项式的常数项是1B.多项式是三次三项式C.多项式的次数是6D.多项式的项是和-3答案：D解题思路：几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．选项A中，多项式的常数项是-1；选项B中，多项式是二次三项式（是最高次项）；选项C中，多项式的次数是4；选项D中，是一个二次二项式，由和-3两项组成，选项D说法正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的项8.下列说法错误的是( )A.多项式中最高次项的系数是-7、次数是5B.已知多项式,则各项系数之和为-1C.多项式是一次四项式D.若是关于的一个单项式,且系数是3,次数是4,则答案：D解题思路：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．由此判断，选项A，B，C均正确；选项D中，若是关于的一个单项式，且系数是3，次数是4，则，所以，D选项说法错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的项9.下列各式中,运算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据“合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”，可得只有选项C正确，故选C．试题难度：三颗星知识点：合并同类项10.若单项式与是同类项,则的值为( )A.81B.-64C.64D.-81答案：A解题思路：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．因此若单项式与是同类项，则，所以，，故选A．试题难度：三颗星知识点：同类项11.若单项式与的和仍是单项式,则的值为( )A.21B.-21C.29D.-29答案：B解题思路：由题意知，这两个单项式是同类项．根据同类项的定义可知，，所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：同类项12.若多项式是五次二项式,则m的值为( )A.4B.±2C.-2D.2答案：D解题思路：几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．依题意得，则，∴，当时，（原式变为单项式，舍去）∴，即当时，是五次二项式，故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的项数13.如果是关于x的二次三项式,那么m,n应满足的条件是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．如果是关于x的二次三项式，则，即，故选D．试题难度：三颗星知识点：多项式的次数与项数14.已知多项式是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,那么的值为( )A.13B.-5C. D.答案：A解题思路：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．依题意有，，∴，∴，故选A．试题难度：三颗星知识点：单项式的次数。
整式基本概念(含答案)
一、【原章基原观念】★☆▲之阳早格格创做1、单项式战多项式统称整式.①单项式：由数取字母的积或者字母取字母的积所组成的代数式称为单项式.单独一个数或者一个字母也是单项式，如a ，5.·单项式的系数：单式项里的数字果数喊搞单项式的系数.·单项式的次数：单项式中所有字母的指数的战喊搞单项式的次数.②多项式:几个单项式的战喊搞多项式.其中，每个单项式喊搞多项式的项，没有含字母的项喊搞常数项.·多项式的次数：多项式里次数最下项的次数，喊搞多项式的次数.·多项式的命名：一个多项式含有几项，便喊几项式.所以咱们便根据多项式的项数战次数去命名一个多项式.如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式.2、共类项——必须共时具备的二个条件（缺一没有成）：①所含的字母相共；②相共字母的指数也相共.·合并共类项，便是把多项式中的共类项合并成一项. 要领：把共类项的系数相加，而字母战字母的指数没有变.3、去括号规则规则1.括号前里是“+”号,把括号战它前里的“+”号去掉,括号里各项皆没有变标记；规则2.括号前里是“－”号,把括号战它前里的“－”号去掉,括号里各项皆变标记.▲去括号规则的依据本质是乘法调配律.〖注意1〗要注意括号前里的标记,它是去括号后括号内各项是可变号的依据.〖注意2〗去括号时应将括号前的标记连共括号所有去掉.〖注意3〗括号前里是“－”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变标记,没有克没有及只改变括号内第一项或者前几项的标记,而记记改变其余的标记.若括号前是数字果数时,可使用乘法调配律先将数取括号内的各项分别相乘再去括号,免得爆收过失.〖注意4〗逢到多层括号普遍由里到中,逐层去括号,也可由中到里.数“－”的个数.4、整式的加减整式的加减的历程便是去括号战合并共类项.如逢到括号，则先去括号，再合并共类项，合并到最简式为止.5、原单元需要注意的几个问题①整式（既单项式战多项式）中，分母一律没有克没有及含有字母.②π没有是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起去，才搞举止估计.④去括号时，要特地注意括号前里的果数.。
初中数学 整式 练习题(含答案)
第一篇 数与式 专题02 整式的运算☞解读考点知 识 点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式 知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项能够分清哪些项是同类项．整式的运算1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3．乘法公式能熟练运用乘法公式☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）下列计算正确的是（ ）A ．2a ×3a =5aB ．33(2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．326()a a -= 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A ．原式=26a ，故A 错误； B ．原式=38a -，故B 错误； C ．原式=3，故C 错误； D ．326()a a -=，正确； 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=-- C ．32()(1)mm m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C ． 【解析】考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等．3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b 【答案】A ．点睛：考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系． 考点：完全平方公式的几何背景． 4．（2017四川省乐山市）已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵31=+x x ，∴21()9x x +=，整理得：7122=+xx ，故①正确． 211()4x x x x-=±+- =±5，故②错误． 方程2622-=-x x 两边同时除以2x 得：13x x -=-，整理得：31=+xx ，故③正确． 故选C ．考点：1．完全平方公式；2．分式的混合运算．学科~网 5．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．6．（2017宁夏）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()222a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+-【答案】D ．点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 考点：平方差公式的几何背景．7．（2017山东省淄博市）若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：1．完全平方公式；2．整体代入．8．（2017南京）计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ． 810D ．910 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=664101010⨯÷=810．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．9．（2017上海市）计算：22a a ⋅=． 【答案】32a ．考点：单项式乘单项式． 二、填空题10．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 ． 【答案】±1． 【解析】试题分析：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1． 点睛：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 考点：1．完全平方式；2．分类讨论．11．（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2． 考点：1．平方差公式；2．实数的运算；3．新定义．12．（2017江苏省徐州市）已知a +b =10，a ﹣b =8，则22a b -= ． 【答案】80． 【解析】试题分析：∵（a +b ）（a ﹣b ）=22a b -，∴22a b -=10×8=80，故答案为：80． 考点：平方差公式．13．（2017江苏省泰州市）已知2m ﹣3n =﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ． 【答案】8．考点：整式的混合运算—化简求值．14．（2017湖北省孝感市）如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a ﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则12S S 可化简为 ．【答案】11a a +-． 【解析】试题分析：12S S =221(1)a a --=2(1)(1)(1)a a a +--=11a a +-，故答案为：11a a +-．点睛：此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积． 考点：平方差公式的几何背景．学科！网15．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983= ． 【答案】3999711． 【解析】试题分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为：3999711． 考点：平方差公式．16．（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ． 【答案】1a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 5． 【解析】点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．考点：1．完全平方公式；2．规律型． 三、解答题17．（2017吉林省长春市）先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中a =2．【答案】32342a a a +--，36． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=32363242a a a a ++---=32342a a a +--，当a =2时，原式=24+16﹣2﹣2=36． 考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．学科#网18．（2017湖北省荆门市）先化简，再求值： ()()()2212132x x x +--+-，其中2x =【答案】225x + ，9． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=224412462x x x x ++--+-=225x + 当2x ==4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值．19．（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：()()2212x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy ﹣1． 【解析】考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式．20．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍． （2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+． ∵n 为整数，∴这个和是5的倍数． 延伸 余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．点睛：本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．考点：1．因式分解的应用；2．完全平方公式；3．整式的加减．【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5a B ．﹣5a C ．﹣6a D ．6a【答案】D ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．考点：同底数幂的乘法．3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．233+=B 822=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．23不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误； B 822=，所以B 正确； C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误． 故选B ．学科￥网考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=- C ．1133aa -=D ．2222(233)3441a a a a a ÷=-+【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂． 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅= C 93=± D 382-=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22(3)69a a a -=-+，故错误； B ．246a a a ⋅=，故错误； C 93=，故错误； D 382-=-，故正确． 故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（ ）A ．3223=B ．632a a a ÷=C ．235a a a += D ．326(3)9a a =【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法． 7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 【答案】C ．【解析】试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；．22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；．322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；．32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；．故选C ．考点：整式的混合运算．8．（2016宁夏）下列计算正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D ．aa b b ÷=（a ≥0，b ＞0）【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ）A ．5aB ．5-aC ．8aD ．8-a【答案】C ．【解析】试题分析：102a a ÷=8a ．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．学科%网10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅=D ．222()m n m n -=-【答案】B ．【解析】试题分析：A ．2m +3n 无法计算，故此选项错误；B ．326()=m m ，正确；C ．235m m m ⋅=，故此选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故此选项错误．故选B ．考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C =D ．222()a b a b +=+ 【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选D ．学科…网考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=【答案】D ．【解析】试题分析：A ．326(2)4a a -=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；C ．235m m m ⋅=，故本选项错误；D ．33323x x x +=，故本选项正确．故选D ． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x =D ．23622x x x ⋅= 【答案】C ．【解析】考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B a b a b +=C ．3412()a a -=D 2a a =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．257a a a ⋅=，所以A 错误；B a b +B 错误；C ．3412()a a -=，所以C 正确；D 2a a =，所以D 错误．故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=- 【答案】C ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法．17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷= 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．235a a a ⋅=，故本选项错误；C ．326(2)4a a -=，故本选项正确；D ．624a a a ÷=，故本选项错误；故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×107【答案】B ．【解析】试题分析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选B ．考点：整式的除法．19．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a -【答案】D ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2016山西省）下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=-B ．236(3)9a a =C ．3515525--÷= D 85032=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．239()24-=，故此选项错误； B ．236(3)27a a =，故此选项错误；C ．355525--÷=，故此选项错误；D ．850225232-=-=-，正确；故选D ．学科&网考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂．21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（x ≥0，y ≥0） D ．()2326xy x y =【答案】D ．【解析】 试题分析：A ．22x y无法化简，故此选项错误； B 23122xy xy y÷=，故此选项错误； C ．23x y +，无法计算，故此选项错误；D ．()2326xy x y =，正确．故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法．22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+【答案】C ．【解析】考点：完全平方公式．23．（2016河北省）计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅= 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．0(5)1-=，故错误；B ．23x x +，不是同类项不能合并，故错误；C ．2336()ab a b =，故错误；D ．2122a aa -⋅=，正确． 故选D ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂．24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D ．【解析】试题分析：∵2a 与4a 不是同类项，不能合并，∴选项A 的结果不是6a ；∵235a a a ⋅=，∴选项B 的结果不是6a ；∵12210a a a ÷=，∴选项C 的结果不是6a ；∵236()a a =，∴选项D 的结果是6a ． 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空题．25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B x =C ．21()1x x x x -÷=-D ．22111()24x x x -+=-+【答案】B ．【解析】考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算．26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论： ①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】C ．【解析】试题分析：由分析可得：对于①若()()22@40a b a b a b ab =+--==，则a =0或b =0正确；对于②()()()22@44a b c a b c a b c ab ac +=++---=+而@@44a b a c ab ac +=+．故正确；对于③ 22@5a b a b =+，由()()2222@45a b a b a b ab a b =+--==+，可得由22450a ab b -+=化简：()2220a b b -+=解出存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；对于④a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时， @a b 最大．正确．故选C ．考点：1．完全平方公式；2．新定义．27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A 633=B 2(3)3-=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++【答案】C ．【解析】试题分析：2(3)x +=269x x ++，故选C ．考点：完全平方公式．29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m =C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．22b b += 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3x +2y ≠5xy ，此选项错误；B ．236()m m =，此选项错误；C ．2(1)(1)1a a a +-=-，此选项正确；D ．22b b+≠，此选项错误； 故选C ．学科&网考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分．30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（ ）A ．12B ．πC ．2D ．2π【答案】D ．【解析】考点：单项式．31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．222()2x y x xy y -=--C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．22(1)1x x -=-【答案】C ．【解析】试题分析：A ．222()2x y x y xy +=++，故此选项错误；B ．（222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误；C ．（2(1)(1)1x x x +-=-，正确；D ．22(1)21x x x -=-+，故此选项错误；故选C ．考点：1．平方差公式；2．完全平方公式．32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y【答案】A ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________．【答案】2a ．【解析】试题分析：3a a ÷=2a ．故答案为：2a ．考点：同底数幂的除法．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ．【答案】1．【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 【答案】28或36．【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab =±2．①当a +b =8，ab =2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a +b =8，ab =﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为：28或36．学科*网考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248xy⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248xy⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32． 考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 【答案】a +b ． 【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ． 考点：整式的加减．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ． 【答案】1． 【解析】考点：整式的加减—化简求值．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________．【答案】a +2． 【解析】试题分析：∵（a a 22+）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2．考点：整式的除法．42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ．【答案】2． 【解析】试题分析：原式=2222134x x x x x -+-++-=23x x +-，因为250x x +-=，所以25x x +=，所以原式=5﹣3=2．故答案为：2．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想． 43．（2016黑龙江省大庆市）若2ma =，8na =，则m na += ．【答案】16． 【解析】试题分析：∵2ma =，8na =，∴m n a +=m na a ⋅=16，故答案为：16．考点：同底数幂的乘法． 三、解答题44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②．【答案】（1）a ﹣1，3；（2）﹣2≤x ≤3． 【解析】 （2）217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②，解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ≤3．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b． 【答案】222a b +，4． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22222a ab a ab b -+++=222a b + 当a =﹣1，b =2时，原式=2+2=4．考点：整式的混合运算—化简求值．学.科.网46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1． 【答案】221x +，3． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22221x x x x -+++=221x +； 当x =1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 【答案】4x ﹣4，－3． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值． 试题解析：原式=2244x x x -+-=4x ﹣4 当x =14时，原式=1444⨯-=1－4=－3． 考点：整式的混合运算—化简求值．49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 【答案】44a -，3-． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a =14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a =14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值．50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2． 【答案】3x ﹣1，5． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）． 【答案】（1）258+；（2）4﹣m ． 【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案． 试题解析：（1）原式=2591-=58； （2）原式=224m m m -+-=4﹣m ．考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x 21．【答案】21x x -+，532-【解析】试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=2241(3322)x x x x --+--=224132x x x ---+=21x x -+把x =21-代入得：原式=2(21)(21)1---+=32222--+=532-．考点：整式的混合运算—化简求值．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项． 2． 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】D ．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m ﹣1=1，n =3，求出m 、n 后代入即可． 【解析】∵13m xy -与4n xy 的和是单项式，∴m ﹣1=1，n =3，∴m =2，∴n m =32=9．故选D ．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m 、n 的值．考点：1．合并同类项；2．单项式．归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236()a a = D ．22()ab ab =【答案】C ．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：整式的混合运算．【例4】（2017河南省）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【答案】9xy ，9．【分析】首先化简原式，然后把21x =+，21y =-代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数； 【解析】找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2； （a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3； （a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故选D ．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．☞1年模拟一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x = D ．236()x x =【答案】D ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 2．下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y +=B ．222()x y x y+=+C ．2(2)4x x x -÷=D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．23x y 与5xy 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=222x xy y ++ ，故B 不正确； C ．原式=24x x ÷=4x ，故C 正确； D ．原式=1y x x y x y-=---，故D 不正确； 故选C ．考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．立方根；4．幂的乘方与积的乘方． 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 5．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y -=- B 3223=C =D ．﹣（﹣a +1）=a +1 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．实数的性质；3．去括号与添括号；4．完全平方公式． 6．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．224a a a =，此选项错误； B ．2222a a a +=，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误； D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确； 故选D ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式． 7．计算()322323aa a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=655a a a +-=6a ．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂． 8．计算6236(2)m m ÷-的结果为（ ）A ．﹣mB ．﹣1C ．43D ．43- 【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．幂的乘方与积的乘方．9．若a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【答案】B ．【解析】试题分析：∵a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，∴a ﹣c =（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B ．考点：1．整式的加减；2．整体思想．二、填空题10．计算：310(5)ab ab ÷-= ．【答案】22b -．【解析】试题分析：原式=22b -，故答案为：22b -．考点：整式的除法．11．213x y 是 次单项式． 【答案】3．【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式．故答案为：3． 考点：单项式．12．计算：2（x ﹣y ）+3y = ．【答案】2x +y ．【解析】试题分析：原式=2x ﹣2y +3y =2x +y ，故答案为：2x +y ．考点：1．整式的加减；2．整式．13．计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】考点：平方差公式．14．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a +6．【解析】试题分析：拼成的长方形的面积=（a +3）2﹣32=（a +3+3）（a +3﹣3）=a （a +6），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．考点：1．平方差公式的几何背景；2．操作型．15．若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k = ．【答案】±10．【解析】试题分析：∵代数式225x kx ++是一个完全平方式，∴k =±10，故答案为：±10．考点：完全平方式．三、解答题 16．（1）计算：321(2)()8sin 453--+． （2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+．【答案】（1）-1；（2）3()()x y x y +- ．【解析】试题分析：（1）原式=289222-+-1﹣2=-1； （2）原式=[(2)(2)][(2)(2)]y x x y y x x y ++++-+ =3()()x y x y +-．考点：1．实数的运算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．17．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x =﹣2．。
初一数学整式练习题精选(含答案)
初一数学整式练习题精选(含答案)初一数学整式练习题精选（含答案）整式是数学中的一个重要概念，它是由字母和常数通过加减乘除等运算符号组成的代数式。
在初一数学中，我们需要掌握整式的运算规则和一些常见的整式类型，能够灵活运用整式解决实际问题。
下面是一些精选的整式练习题，帮助同学们巩固对初一数学整式的理解和应用。
1. 简化下列整式的和与差：a) 3x + 7y + 2x - 5yb) 4x^2 - 5x^2 + 2x^2 - 3x^2c) 8ab + 3ac - 5bc - 2ab解答：a) 合并同类项：3x + 7y + 2x - 5y = (3x + 2x) + (7y - 5y) = 5x + 2yb) 合并同类项：4x^2 - 5x^2 + 2x^2 - 3x^2 = (4 - 5 + 2 - 3)x^2 = -2x^2c) 合并同类项：8ab + 3ac - 5bc - 2ab = (8 - 2)ab + 3ac - 5bc = 6ab + 3ac - 5bc2. 计算下列整式的积：a) (2x + 3)(4x - 5)b) (3a - 2b)(a + b)解答：a) 使用分配律展开，再合并同类项：(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15b) 使用分配律展开，再合并同类项：(3a - 2b)(a + b) = 3a * a + 3a * b - 2b * a - 2b * b = 3a^2 + 3ab - 2ab - 2b^2 = 3a^2 + ab - 2b^23. 根据题目意义，列并简化代数式：a) 已知长方形的长为x+2，宽为x-1，求周长。
b) 一个三角形的面积为2x^2 - 7x + 3，底边长为x+1，求高。
解答：a) 长方形的周长等于所有边的长度之和：周长 = (x + 2) + (x - 1) + (x + 2) + (x - 1) = 4x + 2b) 三角形的面积等于底边长度乘以高再除以2：2x^2 - 7x + 3 = (x + 1) * 高 / 2将式子化简为：4x^2 - 14x + 6 = (x + 1) * 高高 = (4x^2 - 14x + 6) / (x + 1)以上是初一数学整式练习题的精选部分，通过练习，同学们可以巩固整式的基本运算和应用技巧。
整式基本概念(二)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是同类项？问题2：合并同类项法则是什么？问题3：去括号法则是什么？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：什么是同类项？答：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．问题2：合并同类项法则是什么？答：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．问题3：去括号法则是什么？答：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．整式基本概念（二）（人教版）一、单选题(共11道，每道9分)1.下列各组代数式中，不是同类项的是( )A.与B.与C.和D.与解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类项的定义2.下列各项中，合并同类项正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项3.去括号正确的是( )A. B.C. D.解题思路：试题难度：三颗星知识点：去括号法则4.若单项式与是同类项，则的值为( )A.32B.3C.6D.12答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类项的定义5.若单项式与是同类项，则的值为( )A.81B.-64C.64D.-81答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类项的定义6.若单项式与的和仍是单项式，则的值为( )A.21B.-21C.29D.-29答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类项的定义7.若多项式是五次二项式，则的值为( )A.4B.±2C.-2D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数8.如果是关于的二次三项式，那么应满足的条件是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的次数与项数9.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，那么的值为( )A.13B.-5C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的次数10.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )A.不小于6B.等于6C.不大于6D.小于6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的次数11.若将看作一个因式，则合并的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项。
整式的基本概念(习题及答案)
整式的基本概念（习题）1. 下列代数式中，书写规范的是（ ）A ．3a πB ．125xC ．6x 5D ．(2÷3)a2. 下列各式2xy 2，-3x +1，-π，243a bπ+，0，b 中，单项式的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3. 单项式323πx y 的系数是______，次数是______；单项式225πa b−的系数是________，次数是_______． 4. 填表：5. 多项式4a 2b -3ab -5是____次____项式，包含的项有_________________，常数项为________，二次项的系数为________．6. 一个关于x 的二次三项式的一次项系数和常数项都是1，二次项系数是12−，则这个二次三项式为__________．7. 若M 是关于x 的四次三项式，则M 的每一项的次数都（ ）A ．小于4B ．等于4C ．不大于4D ．不小于48. 如果多项式232(3)1kx k x −−+是关于x 的三次三项式，那么k 的值为__________．9. 下列各式中，不是同类项的是（ ）A ．2ab 2与-3b 2aB ．22πx −与213xC ．2212m n −与5n 2m 2D ．22xy −与6yx 210. （2020苏州）若单项式2x m -1y 2与单项式2113n x y +是同类项，则m +n =__________． 11. 化简：（1）23a a a −+； （2）23682x y x y −+−−；（3）22245233x xy x yx x −−+−； （4）-a 2+6ab -5b 2+a 2-4ab +b 2；复习巩固（5）2225634m mn m m nm m −−+++−；（6）3a 2b -2ab 2+5-2a 2b -5ab 2-2；（7）222223743xy x y x yx y x −−−−；（8）3222231533222m m n mn n m m n m −+−−−．1. 填空：（1）单项式27a bπ−的系数是________，次数是________；（2）多项式2x 2y +xy -4y 是______次_______项式． 2. 判断正误：（对的打“√”，错的打“×”）（1）π是一个单项式，它的系数是1，次数也是1（ ） （2）27a b+−是一个多项式（ ） （3）2a 2b 与-πab 2不是同类项（ ）思考小结参考答案1. C2. B3. 32535π−π，；，4.5. 三；三；24a b ，3ab −，-5；-5；-3．6. 2112x x −++ 7. C 8. -3 9. D 10.411. （1）2a ； （2）8112x y −−； （3）22x xy −−； （4）224ab b−；（5）222m mn m −−+；（6）2273a b ab −+；（7）22267xy x y x −−−； （8）323m m n −−．1. （1）7π−，3；（2）三，三． 2. （1）×；（2）√； （3）√．复习巩固 思考小结。
21整式的相关概念(答案)
整式的相关概念（5分）1．下列式子：−ab 2，3a +b ，0，x 2−3y ，−z ，2mn ，mn 2中单项式有−ab 2，0，−z ，mn 2 。
（5分）2.若23x m y 2与−2x 4y 的次数相同，则m= 3 。
（5分）3.多项式3x 4+5x 3y +8−2x 2y 4−10xy ，次数最高的项是−2x 2y 4 ，常数项是8，它的次数是6。
（5分）4.若(m −2)a 4b |m |是关于a 、b 的次数是6的单项式，则m=-2。
（5分）5.单项式5.3×104x 2y 3的系数是5.3×104，次数是 5 。
（5分）6.多项式−5x 2−y 3中，二次项系数是−53。
（5分）7.已知多项式ax 4+4a 2-2(a 为常数，且a ≠0)与3x n -1的次数相同，则n= 4 。
（5分）8.已知当x=1时，2ax 2+bx 的值为3，则当x=2时，2ax 2+bx =6。
（5分）9.若x 3+(m+1)x 2+x+2没有次数为二的项，则m= -1 。
（5分）10.组成多项式2x 2-x-3的项是（B ）A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，-x ，-3C ．2x 2，x ，-3D ．2x 2，-x ，3（5分）11.下列式子不是整式的是（D ）A ．0B ．x 2-x-bC ．13πD ．x 3x（5分）12.下列各式3a ，x +1，−2，0.72xy 中，单项式的个数是（A ）A ．2B ．3C ．4D ．5（5分）13.下列代数式中，次数为3的单项式是（A ）A ．xy 2B ．x 3-y 3C ．x 3yD ．3xy（5分）14.若−2x 2y 2n−13是七次单项式，则n 的值为（B ）。
A ．4B ．3C ．2D ．1（5分）15.下列各式中，次数为二、项数为三的多项式为（C ）A ．a 2+1a −3B ．33+3+1C ．32+a+ab ；D ．x 2+y 2+x+y（5分）16．在−0.135，12a 2，1x +2y ，4x+13，23a 2−3a +34，a ，0中，整式有（C ） A ．3个 B ．2个 C ．6个 D ．7个（5分）17．多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（A ）A ．3，-3B ．2，-3C ．5，−3D ．2，3 （5分）18．如果4xy |k |−15(k −3)y 2+1是关于x 、y 的次数为四、项数为三的多项式，那么k 的值为（C ）A ．±2B ．2C ．−3D ．±3（5分）19．星期天，妈妈给了30元钱让小明到某菜市场买菜，他买了每千克3元的黄瓜a 千克和第千克4.5元的豆角b 千克，试用式子表示小明要还给妈妈的钱。
整式习题及答案
整式习题及答案整式习题及答案整式是数学中的重要概念，它是由常数、变量和运算符（如加减乘除）组成的表达式。
在代数学习中，我们经常需要解决一些整式的习题。
下面，我将给出一些整式习题，并附上详细的解答，希望能够帮助大家更好地理解整式的概念和运算规则。
1. 习题一：化简以下整式：3x + 2y + 4x - 3y解答：首先，我们可以将同类项合并，即将相同的变量的系数相加。
根据这个规则，我们可以将3x和4x合并为7x，2y和-3y合并为-y。
因此，化简后的整式为：7x - y。
2. 习题二：化简以下整式：(2x + 3y) - (x - 4y)解答：在这个习题中，我们需要注意括号的运算规则。
首先，我们可以将括号内的整式进行合并：2x + 3y - x + 4y。
然后，根据同类项合并的规则，我们可以将2x和-x合并为x，3y和4y合并为7y。
因此，化简后的整式为：x + 7y。
3. 习题三：求解以下整式的值：2x^2 - 5x + 3，当x = 4时。
解答：在这个习题中，我们需要将x的值代入整式中，并进行计算。
将x替换为4后，整式变为：2(4)^2 - 5(4) + 3。
按照运算规则，我们首先计算指数运算，即4的平方为16。
然后，我们将16代入整式中，并按照加减法的顺序进行计算。
最终，我们得到的结果为：2(16) - 5(4) + 3 = 32 - 20 + 3 = 15。
4. 习题四：求解以下整式的值：3x^3 + 2x^2 - x，当x = -2时。
解答：同样地，我们将x替换为-2后，整式变为：3(-2)^3 + 2(-2)^2 - (-2)。
按照指数运算的规则，我们首先计算-2的立方，即-2 × -2 × -2 = -8。
然后，我们将-8代入整式中，并按照加减法的顺序进行计算。
最终，我们得到的结果为：3(-8) + 2(4) + 2 = -24 + 8 + 2 = -14。
通过以上习题的解答，我们可以看到整式的计算过程并不复杂，只需要按照运算规则进行合并和计算即可。
七年级数学整式基本概念(一)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：字母表示数的书写格式有哪些注意事项？问题2：什么是单项式？什么是单项式的系数和次数？问题3：什么是多项式？什么是多项式的项和次数？问题4：________和________统称为整式．整式基本概念（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列式子：①，②，③，④．其中符合字母表示数的书写规范的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：字母表示数的书写规范2.下列各式：，，，，，，其中单项式、多项式的个数分别为( )A.2个，4个B.3个，3个C.4个，2个D.5个，1个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的概念3.下列各式中，不属于整式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的概念4.下列关于单项式的说法中，正确的是( )A.系数是，次数是6B.系数是，次数是5C.系数是，次数是5D.系数是，次数是6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数5.下列说法正确的是( )A.单项式的系数是，次数是5B.单项式的次数是0C.单项式的系数是D.单项式没有系数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的系数与次数6.下列说法正确的是( )A.单项式的次数是1，系数是0B.多项式中的系数是C.多项式的项是和5D.是二次单项式答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数7.多项式的次数、项数分别为( )A.6，4B.4，3C.3，2D.4，4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数8.多项式是( )A.四次五项式B.二次四项式C.五次四项式D.五次三项式答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的项数9.多项式中最高次项的系数、次数分别为( )A.9，3B.-7，5C.7，5D.，6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式的最高次项10.已知多项式，则各项系数之和为( )A.-1B.C.0D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式的系数。
整式题目及参考答案
整式题目及参考答案整式题目及参考答案数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
而在数学学习的过程中，整式是一个非常重要的概念。
本文将介绍一些整式题目，并提供相应的参考答案，帮助读者更好地理解和掌握整式的概念。
1. 简单的整式展开题目：将下列整式展开：(a + b)^2参考答案：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2解析：这是一个简单的整式展开的题目。
根据二次方公式，我们可以将(a +b)^2展开为a^2 + 2ab + b^2。
这个公式在代数中非常常见，掌握它有助于我们解决更复杂的整式运算。
2. 整式的合并题目：合并下列整式：3x^2 + 2x^2 - 5x^2参考答案：3x^2 + 2x^2 - 5x^2 = 0解析：这是一个整式的合并题目。
我们需要将同类项合并在一起。
在这个例子中，3x^2、2x^2和-5x^2都是二次项，所以我们可以将它们合并为0，即3x^2 + 2x^2 - 5x^2 = 0。
3. 整式的乘法题目：计算下列整式的乘积：(2x + 3)(4x - 5)参考答案：(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 + 2x - 15解析：这是一个整式的乘法题目。
我们需要使用分配律将两个整式相乘。
根据分配律，我们可以将(2x + 3)(4x - 5)展开为2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)。
计算得到的结果是8x^2 + 2x - 15。
4. 整式的除法题目：计算下列整式的商：(6x^2 + 7x - 3) ÷ (2x + 1)参考答案：(6x^2 + 7x - 3) ÷ (2x + 1) = 3x + 2解析：这是一个整式的除法题目。
我们需要使用长除法的方法来计算商。
首先，将(6x^2 + 7x - 3)除以(2x + 1)的首项6x^2 ÷ 2x，得到3x。
然后，将3x乘以(2x + 1)，得到6x^2 + 3x。
整式概念练习题
整式概念练习题一、选择题：1. 下列哪个选项不是整式？A. 2x^2+3x+1B. 3x-1C. √xD. 4x^32. 整式是指由数和字母的乘积以及数和字母的和组成的代数式，以下哪个选项是整式？A. 2x/3B. (x+1)^2C. x^(1/2)D. log(x)3. 计算下列表达式的结果，哪个是正确的？A. (2x+1)^2 = 4x^2 + 2x + 1B. (3x-2)^2 = 9x^2 - 6x + 4C. (x+2)(x-2) = x^2 - 4D. (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9二、填空题：1. 整式中的单项式是指由______和______相乘组成的代数式。
2. 多项式是由若干个单项式的______组成的代数式。
3. 整式中的同类项是指______相同，而系数不同的项。
三、计算题：1. 计算下列表达式的值：(1) 3x^2 - 2x + 1(2) (x+3)(x-2)2. 将下列表达式展开：(1) (2x+1)(3x-1)(2) (x-1)^3四、解答题：1. 已知多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d是常数。
如果f(x)是一个整式，那么a, b, c, d必须满足什么条件？2. 证明：如果一个多项式是整式，那么它的任何系数都是整数或有理数。
五、应用题：1. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
如果生产了x件产品，那么工厂的总利润可以表示为一个整式，求出这个整式，并说明它代表的意义。
2. 一个长方形的长为l米，宽为w米。
如果长和宽都是整数，那么它的面积可以表示为一个整式。
请写出这个整式，并解释它的意义。
六、探索题：1. 试找出一个多项式，使得它的各项系数之和为1，且这个多项式是一个整式。
2. 考虑一个多项式f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，证明它是一个整式，并找出它的系数和。
整式的练习题及解答
整式的练习题及解答一、填空题1. 化简以下整式：(3x² - 2)(x - 4) + 5(x² + 2x - 1)解：将括号内的整式进行分配律展开，并合并同类项，得到：3x³ - 14x² + 7x - 182. 将以下整式写成乘积形式：4x² - 9y²解：根据差平方公式，将整式分解为(2x - 3y)(2x + 3y)3. 将以下整式写成乘积形式：a³ - b³解：根据差立方公式，将整式分解为(a - b)(a² + ab + b²)4. 计算以下整式的值：(x - 3)²，当x = 4时解：将整式展开，得到(x - 3)² = x² - 6x + 9。
当x = 4时，代入得到：4² - 6 × 4 + 9 = 25二、选择题1. 化简整式 (2x + 3)² - (3x - 4)²结果为：A. -x² - 2x - 7B. -x² - x - 7C. -x² + 2x - 7D. -x² - 2x + 7答案：B2. 将整式 a²b + b²a - ab²写成乘积形式得到：A. (a + b)²B. (a + b)(ab - b²)C. (a² - ab + b²)(a + b)D. a²b + ab²答案：B三、解答题1. 将以下整式写成乘积形式：x⁴ - y⁴解：根据差平方公式可以将整式分解为(x² - y²)(x² + y²)。
其中，x² -y²可再分解为(x - y)(x + y)。
因此，整式的乘积形式为(x - y)(x + y)(x² + y²)2. 化简整式 (3a + b)² - (a - 2b)²解：展开整式得到 (3a + b)² - (a - 2b)² = 9a² + 6ab + b² - (a² - 4ab + 4b²) 合并同类项得到 9a² + 6ab + b² - a² + 4ab - 4b²化简得到 8a² + 10ab - 3b²综上所述，整式的练习题及解答包括了填空题、选择题和解答题，涵盖了整式的简化、展开、分解等运算。
中考复习——整式的有关概念(解析版)
中考复习——整式的有关概念一、选择题1、已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元（ ）．A. m -2B. m +2C. 2mD. 2m答案：D解答：∵苹果每千克m 元，∴2千克苹果2m 元．2、用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是（ ）．A. 2a -3B. 2a +3C. 2（a -3）D. 2（a +3） 答案：B解答：a 的2倍就是：2a ，a 的2倍与3的和就是2a 与3的和，可表示为：2a +3．选B. ．3、下列说法不正确的是（ ）．A. 2a 是2个数a 的和B. 2a 是2和数a 的积C. 2a 是单项式D. 2a 是偶数答案：B解答：2a =a +a ，表示两个数a 的和，故A 正确，B 错误；C. 2a 是单项式，正确；D. 2a 是偶数正确．选B.4、我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（ ）．A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B. 若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力D. 若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数 答案：D解答：A选项：若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确．B选项：若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确．C选项：将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确．D选项：若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误．选D.5、单项式-5ab的系数是（）．A. 5B. -5C. 2D. -2答案：B解答：单项数-5ab的系数是-5．选B.6、已知2x n+1y3与13x4y3是同类项，则n的值是（）．A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解答：∵2x n+1y3与13x4y3是同类项，∴n+1=4，解得n=3．选B.7、下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）．A. 2x5B. 3x3y2C. -12x2y3 D. -13y5答案：C解答：A选项：2x5与3x2y3不是同类项，故A错误；B选项：3x3y2与3x2y3不是同类项，故B错误；C选项：-12x2y3与3x2y3是同类项，故C正确；D选项：-13y5与3x2y3是同类项，故D错误；选C.8、甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A 、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）．A. 商贩A 的单价大于商贩B 的单价B. 商贩A 的单价等于商贩B 的单价C. 商版A 的单价小于商贩B 的单价D. 赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关 答案：A解答：利润=总售价-总成本=2a b ×5-（3a +2b ）=0.5b -0.5a ，赔钱了说明利润＜0， ∴0.5b -0.5a ＜0，∴a ＞b ．9、如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）．A. 3a +2bB. 3a +4bC. 6a +2bD. 6a +4b答案：A解答：依题意有3a -2b +2b ×2=3a -2b +4b=3a +2b ．故这块矩形较长的边长为3a +2b ．选A.10、如果3ab 2m -1与9ab m +1的同类项，那么m 等于（ ）．A. 2B. 1C. -1D. 0答案：A解答：根据题意，得2m -1=m +1，解得:m =2.选A.11、如果2x a +1y 与x 2y b -1是同类项，那么a b的值是（ ）．A. 12B.32C. 1D. 3答案：A解答：∵2x a+1y与x2y b-1是同类项，∴a+1=2，b-1=1，解得a=1，b=2．∴ab=12．二、填空题12、买单价3元的圆珠笔m支，应付______元．答案：3m解答：根据”总价=单价×数量”列出代数式即可．买单价3元的圆珠笔m支，应付应付3m元．故答案为：3m．13、原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为______元．答案：4 5 a解答：依题意得，售价为810a=45a．故答案为：45 a．14、长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元．答案：（30m+15n）解答：由题意得，共需花费：30m+15n（元）．故答案为：30m+15n．15、-12x2y是______次单项式．答案：3解答：∵单项式-12x2y中所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．16、如果单项式3x m y与-5x3y n是同类项，那么m+n=______．答案：4解答：∵单项式3x m y 与-5x 3y n 是同类项，∴m =3，n =1，∴m +n =3+1=4．故答案为：4．17、某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是______元．（用含字母a 的代数式表示）．答案：0.8a解答：根据题意知售价为0.8a 元．18、单项式1a xy -- 与2 是同类项，则a b =______． 答案：1解答：由题意知-|a ≥0，∴a =1，b =1，则a b =（1）1=1．故答案为：1．19、若单项式2x m -1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，则m +n =______． 答案：4解答：若单项式2x m -1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项， 则m -1=2，n +1=2，解得m =3，n =1，∴m +n =3+1=4．故答案为：4．20、若单项式2x m y 3与3xy m +n ______．答案：2解答：∵2x m y 3与3xy m +n 是同类项， ∴13m m n =⎧⎨=+⎩，解之得12m n =⎧⎨=⎩，=2．21、若7a x b 2与-a 3b y 的和为单项式，则y x =______．答案：8解答：∵7a x b2与-a3b y的和为单项式，∴7a x b2与-a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．22、若x a-1y3与12x4y3是同类项，则a的值是______．答案：5解答：∵x a-1y3与12x4y3是同类项，∴a-1=4，∴a=5．故答案为：5．23、若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=______．答案：0或8解答：∵多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n-2=0，1+|m-n|=3，∴n=2，|m-n|=2，∴m-n=2或n-m=2，∴m=4或m=0，∴mn=0或8．故答案为：0或8．24、若a m-2b n+7与-3a4b4的和仍是一个单项式，则m-n=______．答案：9解答：∵a m-2b n+7与-3a4b4的和仍是一个单项式，∴m-2=4，n+7=4，解得：m=6，n=-3，故m-n=6-（-3）=9．故答案为：9．25、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7．则．（1）用含x的式子表示m=______．（2）当y=-2时，n的值为______．答案：（1）3x（2）1解答：（1）依题意，得m=2x+x=3x．（2）∵x+2x=m，2x+3=n，m+n=y，∴y=x+2x+2x+3=5x+3，∵y=-2，5x+3=-2，∴x=-1，n=2x+3=2{×}（-1）+3=1．26、火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是______．答案：1 8解答：因为6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式营业额之比为3:5:2，所以设6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式营业额分别为3x，5x，2x；则6月份总营业额为3x+5x+2x=10x，设7月份较6月份增加营业额为5y，7月份总营业额为：10x+5y，其中摆摊增加的营业占总增加的营业额的25， 即7月份摆摊增加营业额为2y ，所以7月份的营业额为：2x +2y ，摆摊的营业额为7月份总营业额的720，则22105x y x y ++=720，解得：y =6x ， 7月份堂食与外卖的营业额之比为8:5，设7月份外卖增加的营业额为m ，则堂食增加的营业额为5y -2y -m =3y -m ，即7月份堂食的营业额为：3x +3y -m ，外卖的营业额为5x +m ， 所以335x y m x m +-+=85，将y =6x 代入，解得：m =5x ， 7月份总营业额为：10x +5y =10x +30x =40x ，7月份外卖增加得营业额为：m =5x ， 所以540x x =18， 故为了使堂食，外卖7月份得营业额之比为8:5， 则7月份外卖还需要增加营业额与7月份总营业额之比是：18， 答案为：18． 三、解答题27、如题1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题1图）拼出来的图形的总长度是（结果采用含a 、b 代数式表示）．答案：a +8b ．解答：依题可知，9个这样的图形拼出来的图形总长为：5a +4（a -4×2a b -） =5a +4（a -2a +2b ）=5a -4a +8b=a+8b．。
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2．1整式班级学号姓名分数一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( )二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745b a -C 、xa 523+ D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、bs a s s +29．下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3y D.52x10．下列代数式中整式有( )x 1， 2x +y ，31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个D.7个 11．下列整式中，单项式是( )A.3a +1B.2x －yC.0.1D.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2515．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2D ．－23，3 17．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式 18．已知：32y x m-与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、5 19．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ）A 、1B 、 2C 、－1D 、－2三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝； 2．单项式： 3234y x -的系数是，次数是； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是次项式； 4．220053xy 是次单项式；5．y x 342-的一次项系数是，常数项是； 6．_____和_____统称整式.7．单项式21xy 2z 是_____次单项式.8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是.9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有，多项式有10．x+2xy +y 是次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是；12．b 的311倍的相反数是；13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是；16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是；17．当t ＝时，31tt +-的值等于1； 18．当y ＝时，代数式3y －2与43+y 的值相等； 19．－23ab 的系数是，次数是次．20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是式；（2）都是次． 21．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．22.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m=.23．在x 2，21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是，多项式是，整式是．24．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 27．多项式xy －1是____________次____________项式． 28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________． 29．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________． 31．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个，分别是． 32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是．四、列代数式1．5除以a 的商加上323的和；2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数；4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
五、求代数式的值1．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。
2．当21=a ，3-=b 时，求代数式||a b -的值。
3．当31=x 时，求代数式x x 122-的值。
4．当x ＝2，y ＝－3时，求2231212y xy x --的值。
5．若0)2(|4|2=-+-x y x ，求代数式222y xy x +-的值。
六、计算下列各多项式的值：1．x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；2．x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3；3．5xy －8x 2＋y 2－1，其中x ＝21，y ＝4；七、解答题1．若21|2x －1|＋31|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值．2．已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD=a 。
（1）用含a 的代数式表示阴影部分面积； （2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积 （π取3.14，保留两个有效数字）参考答案一．判断题:1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 二、选择题：BABD C CDD AB C BCCB DDBAB 三、填空题：1．－4； 2、34- ，5 3、五，四 4、三 5、－3，06.单项式 多项式7.．四 8.三 3 9.21 23x 2ya 522a π;3x －y 2πx +21yx +1 10.二11、421-m 12、b 34- 13、10－2x 14、2n －1、2n ＋115、43224362x y x y x y -+--16、0 17、2 18、119、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－43xy，－9；22、4； 23．x 2，π1 ，－3；21(x ＋y)；x 2，21(x ＋y)，π1，－3 24．75，625．x 2y －xy 226．1 27．二 二 28．35 29．10 30．不大于n31．三 －3xy 3，－3x 2y 2，－3x 3y 32．1，－x 2，xy ，－y 2，－xy 3四、列代数式：1、3235+a 2、22n m +3、y x +14、b a y x +-2)(五、求代数式的值 ：1、92、2133、37-4、145、4六、计算下列各多项式的值：1．8 2．－32 3．23 4．3七、解答题：1．－2 （提示：由2x －1＝0，y －4＝0，得x ＝21，y ＝4．所以当x ＝21，y ＝4时，1－xy －x 2y ＝1－21×4－(21)2×4＝－2．） 2、（1）241a s π= （2）792cmFDC。