支路电流法课件
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支路电流法ppt
3-2 节点电压法 由上式可解出 u1、u2、u3 的值。 可将上式写成下面的标准形式：
G u G u is 11 1 12 2 11 G21u1 G22 u 2 G 23 u 3 is22 G32 u 2 G33 u 3 i s 33
3-2 节点电压法
3.1 支路电流法
1.
例3-1:电路如图所示。试用支路电流法列写方 程。 R R
2 4
i2
i3 R3 R1 i1 R5 i5
i4
i6
+ –
R6
uS
解：电路有6个支路和4个节点。6个支路电流 及方向如图所示。
3.1 支路电流法
1.
依据KCL，3个独立节点的电流方程为：
i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
3-2 节点电压法
节点电压法一般形式： 对于具有n个独立节点的线性网络，当只 含有电阻和独立电流源时，有：
G11u1 G12u 2 ... ... G1nu n i s11 G 21u1 G 22u 2 ... ... G 2nu n i s 22 ........... G u G u ... ... G u i n2 2 nn n snn n1 1
3-2 节点电压法
列写节点方程的规则的文字表述： 本节点电压乘本节点自电导，加上相邻 节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导， 等于流入本节点所有电流源电流的代数和。
注意： 1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时， 应将该支路等效为电流源与电阻并联。
3-2 节点电压法
推导过程：
3-2 节点电压法
以图示电路为例，设④为参考节点，则①② ③点对④点的电压即为3个独立的节点电压， u1、u2、u3 分别设为 对节点①②③，列写KCL方程：
电路分析基础支路电流法
i1 i2 i3 02))ii12
(3)i2 (8)i3
14V 2V
2V
求解以上三个方程得到:i1=3A,i2=-2A和i3=1A。
* 二， 支路电压法
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电 流源构成旳电路，也能够用支路电压作为变量来建立
2023年春节摄于成都人民公园
R1i1 R3i3 uS1
R2i2
R3i3
uS2
u5 uS2
上式能够了解为回路中全部电阻电压降旳代数和，
等于该回路中全部电压源电压升旳代数和。据此可用
观察法直接列出以支路电流为变量旳 KVL方程。
例l－ll 用支路电流法求图示电路中各支路电流。
解：因为电压源与电阻 串联时电流相同，本电 路仅需假设三个支路电 流:i1、i2和i3。此时只需 列出一种 KCL方程
线性无关旳方程组(称为支路电流法方程)。
这么，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，
再利用VCR方程即可求得全部支路电压。
仍以图示电路为例阐明怎样建立支路电流法方程。
i1 i4 0 i1 i2 i3 0 i2 i5 0
u1 R1i1
uu32
R2i2 R3i3
u4 uS1
u1 u3 u4 0 u2 u5 u3 0
§1－7支路电流法和支路电压法
一、支路电流法
上节简介2b方程旳缺陷是方程数太多，给手算求
解联立方程带来困难。怎样降低方程和变量旳数目 呢？
假如电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可 将欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支 路电压，变成以支路电流为变量旳KVL方程。加上
原来旳KCL方程，得到以b个支路电流为变量旳b个
用观察电路旳措施，直接列出这b个方程，求解方程
《支路电流法》课件
根据基尔霍夫定律列出 方程组。
03
解方程组，求出各支路 的电流。
04
根据求得的电流值，进 一步求解电路中的其他 物理量，如电压、功率 等。
支路电流法的解题实例
01
02
03
04
假设有一个简单的电路，包含 三个节点和三条支路，其中一
条支路为电流源。
根据基尔霍夫定律列出方程组 ，解得各支路的电流值。
根据求得的电流值，进一步求 解电路中的其他物理量，如电
人工智能与机器学习在电 力系统中的应用
人工智能和机器学习技术在电力系统中的应 用逐渐成为研究热点，可以与支路电流法结
合，实现更加智能化的电力系统分析。
THANKS
感谢观看
《支路电流法》 ppt课件
目录
• 支路电流法简介 • 支路电流法的原理 • 支路电流法的应用实例 • 支路电流法的扩展与提高 • 总结与展望
01
支路电流法简介
定义与特点
支路电流法是一种电路分析方 法，通过求解支路电流来分析 电路的电气特性。
该方法适用于具有多个支路的 复杂电路，能够方便地求解各 支路电流。
实际电路中的支路电流计算
总结词
实际应用价值高
详细描述
在实际的电路设计中，支路电流法具有重要的应用价值。通过计算各支路的电 流，可以更好地理解和分析电路的工作原理，为优化电路设计提供依据。
04
支路电流法的扩展与 提高
支路电流法在交流电路中的应用
总结词
适用性、计算精度、应用范围
详细描述
支路电流法在交流电路中具有良好的适用性，尤其适用于分析具有多个电源和复杂电路结构的交流系 统。通过引入复数表示和交流电的特性，可以精确计算各支路电流的大小和相位，从而为交流电路的 分析提供有力支持。
03
解方程组，求出各支路 的电流。
04
根据求得的电流值，进 一步求解电路中的其他 物理量，如电压、功率 等。
支路电流法的解题实例
01
02
03
04
假设有一个简单的电路，包含 三个节点和三条支路，其中一
条支路为电流源。
根据基尔霍夫定律列出方程组 ，解得各支路的电流值。
根据求得的电流值，进一步求 解电路中的其他物理量，如电
人工智能与机器学习在电 力系统中的应用
人工智能和机器学习技术在电力系统中的应 用逐渐成为研究热点，可以与支路电流法结
合，实现更加智能化的电力系统分析。
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目录
• 支路电流法简介 • 支路电流法的原理 • 支路电流法的应用实例 • 支路电流法的扩展与提高 • 总结与展望
01
支路电流法简介
定义与特点
支路电流法是一种电路分析方 法，通过求解支路电流来分析 电路的电气特性。
该方法适用于具有多个支路的 复杂电路，能够方便地求解各 支路电流。
实际电路中的支路电流计算
总结词
实际应用价值高
详细描述
在实际的电路设计中，支路电流法具有重要的应用价值。通过计算各支路的电 流，可以更好地理解和分析电路的工作原理，为优化电路设计提供依据。
04
支路电流法的扩展与 提高
支路电流法在交流电路中的应用
总结词
适用性、计算精度、应用范围
详细描述
支路电流法在交流电路中具有良好的适用性，尤其适用于分析具有多个电源和复杂电路结构的交流系 统。通过引入复数表示和交流电的特性，可以精确计算各支路电流的大小和相位，从而为交流电路的 分析提供有力支持。
电路原理课件支路分析法.ppt
20Ω电阻吸收功率： P20 12 20 20W
30Ω电阻吸收功率：
P 12
30 优秀课件，精彩无限！
30
30W
16
练习题1-8-3
I1
I1 I 2 2I U U U I1
I I1 1A U 1V
优秀课件，精彩无限！
17
三、电桥平衡
电桥电路
电桥平衡时
i2 i5 i6 0 i3 i4 i5 0
(4)联立求解可得各优秀课支件，路精彩无电限！ 流。
6
2. 支路电流方程的列写步骤
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；
(2) 从电路的nt个节点中任意选择nt-1个节点
列写独立的KCL方程;
(3) 选择独立回路，结合元件的特性方程列写
未知的支路电压用未知的支路电流来表示） ❖联立求解方程组，得到各支路电流。
优秀课件，精彩无限！
2
假设电路有nt个节点、b条支路，若采用 支路电流法，一般求解变量的数目为b个， 则需列写b个独立方程。
优秀课件，精彩无限！
3
例
(1)选定各支路电流的参考方向、回路及回 路的绕行方向并标示于图中。
(2)列写独立的KCL方程
例3：
解：
I
1
3 3
6
1 A
36
优秀课件，精彩无限！
21
KCL
5I2 20I3 50 0
0.75U 20I3 4I4 0 10I6 4I4 5I2 0
U 20I 补充方程： 优秀课件，精彩无限！
3
KVL
12
例2. 用支路分析法求解图示电路中的各支路电 流、受控电流源的端电压和输出端电压u0，设
《电工电子技术》(曹建林) PPT课件：1.4 支路电流法
KCL:流入某个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和
（解1）：设①定由各前支面路分电析流知的道参考KV方L向:回和路网中孔电阻（上回电路压）降的的绕代行数方和向等于；电源电压升的代数和
（2）当电列路a点有K个CLn节点时，则列出I1+（I2n＝－I31）个节点的KCL电流方程；
（3）当电列路网有孔个ⅠmK个VL网孔时，则R列1I出1 –mR个2I2网＝孔U的S1 –KUVSL2 电压方程；
第1章 直流电路
1.4 支路电流法
无锡科技职业学院
Wuxi Professional College of Science and Technology
1.4支路电流法
从例例题题1可：得电支路路如电图流所法示的，已解知题步R1骤=R：2=1Ω，R3=4Ω，US1=12V，
US2=6V，求I13 ＝US2
（4）联②立代求入解已方知程条组件，得得出各支I1路+I电2＝流I3。 I1 - I2＝6
I2 + 4I3 ＝ 6
③求解方程得
I1 ＝ 4A
I2 ＝ − 2A
I3 ＝2A。
1.4支路电流法
例题2：如图所示电路，已知R1＝R2＝1Ω，R3＝2Ω，US1＝4V， US2＝2V，US3＝2.8V。试求各支路电流。
解：①本题电路中有2个节点a和b，4个支路电流I1、I2、I3和I4， 3个网孔Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。设电流参考、网孔绕向方向如图所示。
②根据KCL、KVL分别列出节点a和网孔Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ方程组
I1−I2−I3−I4＝0 R1I1 +R3I3＝US1 -R3I3＝-US2 R2I2＝US2 −US3
③将数据代入得
I1−I2−I3−I4＝0 I1 +2I3＝4 4I3＝2 I2＝2−2.8 ＝ −0.8
支路电流法课件
学习交流PPT
b
10
代入已知数，解联立方程组
I1=I2+I3 -12+6I2 +3I1-12=0 6I3 –6I2+12=0
解方程组，得
I1=3A I2=2.5A I3=0.5A
I1 a
I3
I2
E1
E2 R3
R1
R2
各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。
学习交流PPT
11
五、练习
• 2、根据KCL列出n-1个独立的节点电流方程。 • 3、根据KVL列出m-(n-1)个独立的回路电压方程 • 4、代入数据，联立方程组求得各支路电流 。
确定各支路电流的实际方向。当计算结果为正时，说明 电流的实际方向和参考方向相同，若结果为负，则相反。
学习交流PPT
6
三、例题分析
• 已知：电路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。
E2 R3
R2
学习交流PPT
2
基尔霍夫第一定律
• 又称节点电流定律，简写KCL。 • 内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点
流出的电流之和。 ΣI流入=ΣI流出 I4
例： 对节点a列电流方程 I1=I2+I3+I4
I1
I3
a
I2
学习交流PPT
3
基尔霍夫第二定律
• 又名回路电压定律，简写KVL。 • 内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数
（2）根据基尔霍夫电压定律
I1 a
I3
对网孔1：
I2
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 对网孔2：
电工基础--支路电流法PPT文档17页
电工基础--支路电流法
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
31支路电流法PPT课件
（1） 在电路中假设出各支路（条）电流的变量，且 选定其的参考方向，并标示于电路中。 （2）根据KCL定律，列写出n-1个独立的节点电流 方程。 （3）根据KVL定律，列写出b-(n-1) 个独立回路电压 方程。 （4）联立求解上述所列写的b个方程，从而求解出 各支路电流变量，进而求解出电路中其它要求的量。
2.网孔的自电阻与互电阻
电路中每个网孔本身的电阻之和，称为该网孔 的自电阻，简称自阻；电路中相邻网孔共有的 电阻，称为两个网孔的互电阻，简称互阻。 自阻总是取正值。互阻是个代数量，当两个相 邻网孔的网孔电流以相同的方向流经互阻时， 互阻取正值，反之，互阻取负值。两个网孔之 间没有共用电阻时，互阻为零。
25I 2 15I U
增加辅助方程 I2 1A
解联立方程得到 I1.2A，I1 0.2A，U43V
【算一算】 2.5.1 如图2-36所示的电路中，已知：R1=1Ω, R2=2Ω,Us1=5V,Is3=1A用支路电流法计算各支 路电流。
2.6 网孔电流法 2.6.1 网孔电流法 1.网孔电流
11 1 I4ΩIm 2Im 312112A
U1I 5 V 24
例2-20 电路如图2-39（a）所示，试用网孔电 流法求网孔电流Ia及Ib。
Ib
6 7
A
解 图2-39（a）所示电路，含有理想电流源和
电阻并联的支路，首先将其化为等效的电压源
和电阻串联的支路，如图2-39（b）所示。
对于1A的理想电流源支路，设支路的端电压
I
例2-19 电路如图2-38所示，试用网孔电流法求 支路电流 I、I2Ω、I4Ω及电压U。
解 标定网孔电流Im1、Im2、Im3的参考方向如 图所示。网孔3中有一个1A的理想电流源，因 而在网孔3的边界支路，故Im3=1A ，因而不需 要再列写网孔3的方程。按照网孔电流法的规 则，分别列出网孔1、网孔2的方程为：
2.网孔的自电阻与互电阻
电路中每个网孔本身的电阻之和，称为该网孔 的自电阻，简称自阻；电路中相邻网孔共有的 电阻，称为两个网孔的互电阻，简称互阻。 自阻总是取正值。互阻是个代数量，当两个相 邻网孔的网孔电流以相同的方向流经互阻时， 互阻取正值，反之，互阻取负值。两个网孔之 间没有共用电阻时，互阻为零。
25I 2 15I U
增加辅助方程 I2 1A
解联立方程得到 I1.2A，I1 0.2A，U43V
【算一算】 2.5.1 如图2-36所示的电路中，已知：R1=1Ω, R2=2Ω,Us1=5V,Is3=1A用支路电流法计算各支 路电流。
2.6 网孔电流法 2.6.1 网孔电流法 1.网孔电流
11 1 I4ΩIm 2Im 312112A
U1I 5 V 24
例2-20 电路如图2-39（a）所示，试用网孔电 流法求网孔电流Ia及Ib。
Ib
6 7
A
解 图2-39（a）所示电路，含有理想电流源和
电阻并联的支路，首先将其化为等效的电压源
和电阻串联的支路，如图2-39（b）所示。
对于1A的理想电流源支路，设支路的端电压
I
例2-19 电路如图2-38所示，试用网孔电流法求 支路电流 I、I2Ω、I4Ω及电压U。
解 标定网孔电流Im1、Im2、Im3的参考方向如 图所示。网孔3中有一个1A的理想电流源，因 而在网孔3的边界支路，故Im3=1A ，因而不需 要再列写网孔3的方程。按照网孔电流法的规 则，分别列出网孔1、网孔2的方程为：
支路电流法与结点电压法课件
4
6
1
Ua Ub Ub Ub 10 0
1
3
2
以上两式联立求解，解得各结点电压为：
Ua =7.434V
可得各支路电流为：
Ub =6.783V
I1 1.891A I2 1.609A I3 1.239A I4 0.651A I5 2.261A
结点电压法更适用于求解支路数较多，结点数较少 的电路。
对回路1：12I1 – 6I2 = 42 3个网孔列2个KVL方
对回路2：6I2 + 3I3 = 0
程即可。
(3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
例3：试求各支路电流。
a
c
+ 42V–
1 I2 2 6 7A
12 I1
3 + U– X
支路数b =4，且恒流 I3 源支路的电流已知。
+ E1
_
R1
I1
a
+ E2
_ IS
R2 I2
b
+ U
_ R3 I3
U
E1 R1
E2 R2
Is
1 1 1
R1 R2 R3
E R
Is
1 R
当电流源电流方向与结点电压的参考方向相反时取正号，相 同时取负号。其它项的正负号选取原则和式2-17相同。
二、 结点电压法
结点电压法是以结点电压为未知量，对电路进行分析求解 的方法。在电路中任意选择某一结点为参考结点，并假定该结 点的电位为零，其他结点与参考结点之间的电压称为结点电压。 结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余结点为正。
如果电路有n个结点，则有n-1个结点电压，用结点电压表 示各支路电流，根据基尔霍夫电流定律对这 n-1 个独立结点建 立关于结点电压的KCL方程，联立方程组即可求得各结点电 压。
支路电流法、分压分流公式PPT课件
RG
I4
b
E
–
例3： 列写支路电流方程(电路中含有理想电流源）。
解法1：
(1)
n–1=1个KCL方程：
a I1 + 70V – 7
1
设电流 源电压
结点a：
(2)b n 1 2个KVL方程：
I2+I3=0
–I1–
I2 11 6A + U _
2
I3
7
7 I1 11I 2 70 U
课前提问：
1、当电流源短路时，该电流源内部( (a)有电流，有功率损耗； (c)有电流，无功率损耗。 2、当电压源开路时，该电压源内部( (a)有电流，有功率损耗； (c)有电流，无功率损耗。
+ -
)。
(b)无电流，无功率损耗；
)。
(b)无电流，无功率损耗；
答案： 1、（ c）；1、（b）。
第1章 电路的基本概念和分析方 §1-1 电路和电路模型 法
I1
G I3 I
+
a
I2
IG d
例2： 试求检流计中的电流IG。
因支路数 b=6，所以要列6个 c 方程。 (1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方 程 对结点 a： -I1 +I2 +IG = 0 对结点 b： -I3 +I4 -IG = 0 对结点 c： -I2 - I4 + I = 0 (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 对网孔 acba：I2 R2 – I4 R4 – IG = 0 R 对网孔 G = 0 bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E (3) 联立解出
电路支路电流法PPT课件
无并联电阻的电流源 称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
第1页/共26页
例
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
求各支路电流及各元件上的电压 解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3)
(2)列独立的节点KCL方程
I1 I2 I3 0节点a
150II122200II33
(c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is， 使变量数与方程数一致。
(d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍 可保证变量数与方程数一致。
第4页/共26页
续 (4)求解支路电流
I1 0.26( A)
14.3(V )
例
求：各支路电流及电压？ 要点：电流源的处理 解：
1
3
2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知)
(2)列独立的节点KCL方程
(3)列独立的网孔KVL方程
I1I
I 2
2
I
I 3
4
I
0 节点 a 5 0 节点b
1I1
0.5I3 0.5I3
列电流方程： 2 对每个节点有
I 0
（恒流源支路除外）
例外？
若电路有n个节点，
I1 I2 I3
则可以列出 (n？-1) 个独立方程。
列电压方程： 3 对每个回路有
1. 未知数=b，已有(n-1)个节点方程，
需补足 b -n + 1个方程。
2. 独立回路的选择：
U 0
#1 #2 #3 一般按网孔选择
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E2
对网孔2列KVL方程：
I3*R3 -E2+I2*R2=0 代入已知数，解联立方程组
I1+I2=I3 I1 - I2=9 4I3 +I2=9
解方程组，得
I1=6A I2= -3A I3=3A
I2为负值，说明I2的实际方向和 假设方向相反，I1，I3为正，说明 实际方向和假设相同，各电流实 际方向如图所示。
I1
R1 1
E1
I3 I2
R2 R3
E2
❖ 本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流 和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源 不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的 供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等， 内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换 新的，而不要一新一旧，也是同一道理。
则可以列出 (n-？1) 个独立方程。
1. 未知数=m， 已有(n-1)个节点方程， 需补足 m -（n -1）个方程。
2. 独立回路的选择：
#1 #2 #3
一般按网孔选择
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
六、作业 ❖ 1、课本P65第28题 ❖ 2、课本P65第29题
思考：支路电流法适用于所有复杂直流电路吗？？
4、已知：E1=6V，E2=1V，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω 求： I1，I2，I3
解：假设各支路电流参考方向如图所示：
对节点a列KCL方程：I1+I2=I3 设网孔的绕行方向及各部分
I1 a I2
电压方向如图所示： 对网孔1列KVL方程： I3*R3 -E1+I1*R1=0 对网孔2列KVL方程：
E1 网
孔
1
E2
网
孔 2
R3
代入已知数据，
R1
R2
求解方程组，得各支路电流。
b
四、整理解题过程
已知：E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω 求：I1，I2，I3
解：设各支路电流参考方向如图所示：
对a节点列KCL方程：I1 =I2+I3
设各网孔的绕行方向，各部分 电压方向如图所示 ：
基尔霍夫第一定律
❖ 又称节点电流定律，简写KCL。 ❖ 内容：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节
点流出的电流之和。
ΣI流入=ΣI流出 I4
例： 对节点a列电流方程 I1=I2+I3+I4
I1
I3
a
I2
基尔霍夫第二定律
❖ 又名回路电压定律，简写KVL。 ❖ 内容：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数
3、已知：E1=18V，E2=9V，R1=1Ω，R2=1Ω，R3=4Ω 求： 各支路中的电流
假设各支路电流参考方向如图所示:
对节点a列KCL方程：I1+I2=I3
R1
设网孔的绕行方向及各部分
电压方向如图所示：
E1
对网孔1列KVL方程： -I2*R2 +E2-E1+I1*R1=0
I1
I3
I2
1 R2 2 R3
I3
R1 1
2 R2
R3
E1
E2
-I2*R2 -E2-I3*R3=0
代入已知数，解联立方程组
I1+I2=I3 I1 +3I3=6 3I3 +2I2+1=0
解方程组，得
I1=3A I2= -2A I3=1A
I2为负值，说明I2的实际方向和 假设方向相反，I1，I3为正，说明 实际方向和假设相同，各电流实 际方向如图所示。
I1 I2
I3
R1
R2
R3
E1
E2
解题步骤
1
对每一支路假设 一未知电流
支路电流法小结
结论
1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 2. 原则上，有m个支路电流就设m个未知数。
列电流方程：
2 对每个节点： ΣI流入=ΣI流出
列电压方程： 对每个回路有：
3 ΣU=0
4 解联立方程组
若电路有n个节点，
I1 I2 I3
例：求流过R6的电流I。
R3
E3
R4 E1 R1
R5 E2
R6 I6 R2
例：求流过R6的电流I6。
2
R2
R4
1
R3
3
R1 i6
R5 4
R6 + uS –
❖ 选择适当的方法， 往往可以事半功倍！！！
I1=3A I2=2.5A I3=0.5A
I1 a
I3
I2
E1
E2 R3
R1
R2
各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。
五、练习
❖ 1、以 各支路电流 为未知量，根据 基尔霍夫 定律 列出联立方程组求解各支路电流的方法。 ❖ 2、某电路用之路电流法求解的方程组如下：
I1-I2-I3+I4=0 -E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 I3*R3–I2*R2+E2=0 E4-I4*R4-I3*R3=0 则该电路的节点数为 2 ，支路数为 4 。
确定各支路电流的实际方向。当计算结果为正时，说明 电流的实际方向和参考方向相同，若结果为负，则相反。
三、例题分析
❖ 已知：电路如所示，E1=12V，E2=12V，R1=3Ω，R2=6Ω， R3=6Ω，试用支路电流法求各支路电流的大小和方向。
分析：此电路有3条支路， 所以需设3个未知量， 列3个独立方程。 3个独立方程包括： 节点电流方程 回路电压方程
和等于零。
ΣU=0
a E1
例：从a点沿回路顺时针方向
E2
绕行一周又回到a：
U4
U2
-E1+U4 -U3+U2-E2=0
U3
复杂直流电路的分析
——支路电流法
教学目标： 1、理解支路电流法的概念。 2、熟练应用支路电流法分析、求解电路。 3、通过学习支路电流法，巩固基尔霍夫定律的 内容及应用。
重、难点：列基尔霍夫电流、电压方程。
对网孔1列KVL方程：
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0
E1
对网孔2列KVL方程： R1
I3*R3 –I2*R2+E2=0
I1 a
网 孔 1
R2
I2
E2
网 孔 2
I3 R3
b
代入已知数，解联立方程组
I1=I2+I3 -12+6I2 +3I1-12=0 6I3 –6I2+12=0
解方程组，得
列回路电压方程
总需列3个方程，已列出1个电流方程，还需列2个电压方程。
（1）任选2个回路，一般选网孔。设网孔绕行方向如图所示，
并根据假设的电流方向，标注各元件电压的正负极，如图所示：
（2）根据基尔霍夫电压定律
I1 a
I3
对网孔1：
I2
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0 对网孔2：
I3*R3 –I2*R2+E2=0
复杂直流电路的分析 ——支路电流法
Branch Current Method
张秋华 08秋电子信息2班
电路结构名词
1、支路： 电路中流过同一个电流的每个分支。
2、节点： 电路中三条或
三条以上支路
的连接点。
3、回路： 电路中任一闭合
E1
路径。
R1 4、网孔： 回路内部不含
有支路的回路。
E2 R3
R2
一、支路电流法的概念
❖ 以各支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律列出联立方程组
求解各支路电流的方法。
二、支路电流法求解电路的一般步骤
E1
E2 R3
R2
❖ 1、首先找出复杂电路的支路数m、节点数n 和网孔数，然后任意假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。
❖ 2、根据KCL列出n-1个独立的节点电流方程。 ❖ 3、根据KVL列出m-(n-1)个独立的回路电压方程 ❖ 4、代入数据，联立方程组求得各支路电流 。
E1
E2
R3
R1
R2
列节点电流方程
电路有2个节点，
设三条支路的电流参考方向
如图所示： 根据基尔霍夫电流定律，
I1 a
I3
对a点有：I1 =I2+I3 对b点有：I2+I3 = I1
由此可见，2个节点的电路
E2
E1
I2
R3
R1
R2
只能列1个独立的电流方程
I1 = I2+I3
b
实践证明：n个节点的电路只能列 n-1个独立的电流方程。