数学思想与数学文化——第一讲_数学是什么详解
数学思想与数学文化——第一讲-数学是什么
(妻子胡和生均为中科院院士，苏步青学生。2010 年国家最高科技奖获得者。数学人生：一生尝尽 数学的深奥与抽象。)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
潘承洞，山东大学校长（1986-1997）
1934出生，江苏省苏州市人。1997年 12月27日在济南病逝。中国科学院院 士。1981年与其胞弟潘承彪合作编著 的《哥德巴赫猜想》一书，为世界上 第一本全面系统地论述哥德巴赫猜想 研究工作的专著；1982年与王元、陈 景润共同以哥德巴赫猜想的研究成果 获国家自然科学一等奖。
献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德·费格曼
（Richard Fegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙 似乎是不可描述的。”
例子
1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。
2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。
王梓坤，北京师范大学校长（1984-1989）
1929年4月生,江西吉安县人。 1952年毕业于武汉大学数学系。 1955年考入苏联莫斯科大学数学 力学系做研究生，师从于数学大 师 A.N. Kolmogorov和 R. L. Dobrushin, 1952年起先后任南开 大学讲师、教授。1984年以来任 北京师范大学教授。1991年当选 为中国科学院院士。王梓坤是我 国概率论研究的先驱和主要领导 者之一。
（其专长于解析数论的研究，尤以哥德巴 赫猜想研究著名，与当代著名数学家华罗 庚、王元、陈景润一起成为中国数论派的 代表。）
展涛，山东大学校长（2000-2008）
回族，1963年4月出生，山东兖州 人，中共党员，理学博士，教授， 博士生导师。1979年9月入山东大 学数学系学习；1987年留校。1991 年1月至1992年12月获德国洪堡基 金会奖励基金，赴德国弗莱堡大学 从事合作研究；1993年4月任山东 大学数学系副主任；1995年3月任 山东大学副校长；1996年12月任山 东大学党委常委、副校长；2000年 7月任山东大学党委常委、校长。 2008年11月任吉林大学校长。
第一讲 数学思想与方法概述
3. 应用的广泛性
1959年5月，著名数学家华罗庚教授在人民日报上发表了 《大哉数学之为用》的文章，精辟的叙述了数学的各种运用： “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变， 生物之谜，日用之繁等各方面，无处不有数学的贡献。”
• 飞机制造、神舟飞船、沙漠风暴、网络通讯、生物工程---
凡是出现“量”的地方就少不了运用数学， 要研究量与量之间的相互变化关系，就离不开数学。 数学之应用已贯穿到一切科学部门的深处，而成为它们的 得力助手与工具，缺少了它就不能准确刻画出客观事物的 变化，更不能由已知数据推出其他数据，从而科学预见的 准确性就不复存在。数学是一切科学之本！
三. 数学进展的大致概况
数学发展的历史非常悠久，大约在一万年以前， 人类从生产实践中就逐渐形成了“数”与“形”的概念， 但真正形成数学理论还是从古希腊人开始的： • 公元300多年以前，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元 前330-前275）写了《几何原本》一书，这是自古以来 所有科学著作中发行量最广、沿用时间最长的巨著． 两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：
近半个多世纪以来，现代自然科学和技术的发展，正在 改变着传统的学科分类与科学研究的方法．“数、理、化、 天、地、生”这些曾经以纵向发展为主的基础学科与日新 月异的技术相结合，使用数值、解析和图形并举的方法， 推出了横跨多种学科门类的新兴领域，在数学科学内也产 生了新的研究领域和方法，如混沌(Chaos)、分形几何 (Fractal geometry)、小波分析(Wavelet transform)等. 可以这样说，数学发展至今，已经形成了 拥有100多个分支的科学体系，尽管如此，
数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。
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2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学思想与数学文化——第一讲_数学是 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 什么详解
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而
数学文化第一讲：数学的本质
第一讲 数学的本质
一、数学研究对象的历史考察
从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对 数学研究对象的发现与认识，来加以考察。 数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践， 并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而 发展。 1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪) 2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪) 3.变量数学时期(17世纪～19世纪) 4.近现代数学时期(19世纪以后)
上面三个问题，虽然都来自于现实世界的问题， 且有不同的实际背景，但是每个问题经过抽象 之后，“它们所反映的已不是某一特定事物或 现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的 方面的特性”。像这样超越特殊对象而具有普
遍意义的问题就是一种模式，即量化模式。
综上所述，数学的概念、命题(理论)、公式、 定理、问题和方法等等，事实上都是一种量 化的模式，这样一来，“数学即是关于量化 模式的建构与研究。”正如美国数学家 L.Steen所说：“数学是模式的科学，数学家 从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式， 数学理论阐明了模式间的关系。”
1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)
特点： 零零星星地认识了数学中最古老、原始的 概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何 图形)。 数的概念起源于数(读shǔ)，脚趾和手指 记数、“结绳记数” 等； 另一方面，人类还在采集果实、打造石器、 烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较， 区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。
（3）从数学对象来看．数学家Descarte把 数学称作“序的科学”；物理学家 Weinberg把数学看作是“模式与关系”的 科学，如像生物是有机体的科学，物理是物 和能的科学一样，“数学是模式的科学”； 如果把数学看作是一种语言，它又可认为 “是描述模式的语言”。随着现代数学的创 立与发展，人们对数学的本质的认识逐步深 化，在当今数学哲学界流行一些新颖和较成 熟的数学哲学观点. 2.数学是模式的科学 《现代汉语词典》里，对模式的解释是指 “某种事物的标准形式”，这种标准形式 是通过抽象、概括而产生的。
第一讲 数学是什么？
图1
图2
图3
哥 尼 斯 堡 七 桥 问 题
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连通的“点线图”能够一笔画的充要条件： “奇结点”不多于两个。
反观“七桥问题”
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例1 七桥问题和图论的简单知识 18世纪时,帕瑞格河从哥尼斯堡(现属于俄罗斯)城中流过,河中有两个岛,把该城分 为四个部分,河上7座桥,将两岸和岛连接,如图1所示。城里的人从桥上走来走去,有人 便提出这样一个疑问:一个人能否依次走过所有的桥,而每座桥只走一次?如果可以的 活,这个人能否还回到原来出发地?这就是有名的“七桥问题”。许多人都在试验， 每天都有许多人在想法“不重复地走遍”所有这七座桥。但是，没有人能够完成这 一“壮举”。这个问题有答案么？
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数学美：和谐性、对称性、简洁 性
“美”是艺术家所追求的一种境界。其实，“美” 也是数学中公认的一种评价标准。数学中的“美” 是体现在和谐性、对称性、简洁性上。 著名数学家庞加莱（H.Poincare）曾说：“科学家 研究自然是因为他爱自然，他之所以爱自然，是因 为自然是美好的。如果自然不美，就不值得理解， 如果自然不值得理解，生活就毫无意义。当然，这 里所说的美，不是那种激发感观的美，也不是质地 美和表现美… …我说的是各部分之间有和谐秩序的 深刻美,是人的纯洁心智所能掌握的美。”
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[思 ]：
请你在学习“数学文化”课的过程 中，始终带着下面的问题——在学完 “数学文化”课后，给出一个你自己对
“数学”的定义。
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二、数学的特点
1.抽象性
2.精确性 3.应用的广泛性
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1．抽象性
数学以抽象的数和形为研究对象，这些数和 形只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他 方程 x2 3x 4 0 的正解是1， 它可能是一头牛或一头驴或一辆轿车等等 dy 导数 dx 既可以表示运动速度，也可以表示 人口增长速度等
数学文化
数学文化第一讲绪论一、什么是数学文化？1.“文化”的内涵：狭义：仅指知识。
说一个人“有文化”，就是说他有知识。
广义：泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。
数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义解释。
“中华民族的文化”、“校园文化”、“佛教文化”等中的“文化”，用的也都是“文化”的广义的解释。
2.“数学文化”的内涵狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义：除上述内涵以外，还包含数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。
3.为什么要开设数学文化课程？大学生文化素质的要求：数学文化课程在北京大学、南开大学等高校已成为大学生非常喜爱的一门校级选修课。
“数学文化课向我展示了数学极富魅力的一面。
不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海；而是数学的思想、精神和方法。
我第一次用美学的眼光来看待数学；第一次了解到数学在各个领域所发挥的重要作用；第一次走进数学史的长河，去追随数学家的足迹；第一次体会到数学中浓郁的人文主义精神；第一次知道曾深刻影响人类社会发展进程的三次数学危机；希尔伯特的23个问题等等。
”小学教师职业发展的需要：“数学教育决不仅仅是数学知识和技能的教育，要让学生“获得基本的数学思想方法……，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
”——义务教育新数学课程标准大学阶段数学课的课时虽然较多，但多半以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容，很少涉及，甚至连数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维、数学方法这样一些基本的数学文化内容，也只是个别教师在讲课中零星地提到一些，所以，职前教师虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。
4.数学文化和传统数学课程在目标上存在较大差异传统的数学课程关注数学知识目标；数学文化课程关注数学思想、方法、精神、观点二、数学家谈数学数是一切事物的本质，整个有规律的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统。
数学思想与数学文化——第一讲 数学是什么
2）期中成绩占20%（期中小论文）；
3）期末成绩占50%（闭卷笔试或论文报告）； 4）加分部分占10%（课堂演讲）。
《数学思想与数学文化》第一讲---
数学是什么
内容
一.前言
二.数学是什么
1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
2. 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 3. 数学是一种工具，一种思维的工具 4. 数学是一门艺术，一门创造性艺术
特别是理性的精神。”
审美说：“数学家无论是选择题材还是判断能
否成功的标准，主要是美学的原则。” 艺术说：“数学是一门艺术。” 万物皆数说：数的规律是世界的根本规律，一 切都可以归结为整数与整数比。
附：中国现象
---大学校长是综合素质比较好的学者；
众多大学校长都是数学教授，这也说明数
学教育对人的综合素质的提高，影响很大。 ---有些人把它叫做有趣的中国现象。
哲学说
亚里士多德：“新的思想家把数学和 哲学看作是相同的。” 来自古希腊，亚里士多德、欧几里得 等人。 《几何原本》：点是没有部分的那种东西； 线是没有宽度的长度。
牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书 “作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数 学问题呈现出来”。
二. 数学是什么 1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
享有“近代科学之父”尊称的大物理学家伽利略（Galileo） 说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的 大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡， 什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡 献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德· 费格曼 （Richard Fegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙 似乎是不可描述的。” 例子 1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。 2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。 3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。
数学文化第一讲
无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然
2014年11月24日7时32分
具体：数学素养才使人终身受益
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级， 一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但 许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反， 大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数 学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以 为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方 式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实 践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。
新浪微博@数学文化
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第一讲 数学文化
序
言
一、 “数学文化”一词的使用 二、 什么是“数学文化” 三、 数学文化的特征 四、 数学文化的内涵 五、 数学文化的价值 六、 “数学文化”课的开设 七、 “数学文化”课的上法 八、“数学文化”课的考核与评分
2014年11月24日7时32分
一、 “数学文化”一词的使用
该词使用已有二、三十年; 在中国，较早使用的是1990年 邓东皋、孙小礼等人编写的 《数学与文化》及齐民友写的 《数学与文化》;
数学思想和数学文化讲解
数学是什么？
数学是一种工具 数学是一种语言 (1)自然语言(2) 符号语言(3)图
像表格语言 数学是一种文化
数学是什么？
数学是一种工具 数学是一种语言 (1)自然语言(2) 符号语言(3)图
联系生活实际，让学生明白数学来源于生活，生 活中处处有数学，让他们从生活中理解数学，感 悟数学。
比如说：家里要装修房子，给客厅铺地砖需要多 少块，能花多少钱？这样的问题很实际，学生参 与的热情很高，让他们合作，利用休息时间去市 场调查，找出要解决这两个问题所需要的一些数 学信息，如客厅的面积，每块地砖的大小、单价 等，从而提取有价值的信息来解决问题。在解决 问题的过程中，也能培养学生的合作能力，社交 能力。
极限思想
《庄子·天下》中的“一尺之棰(chuí)， 日取其半，万世不竭”充满了极限思想。 古代数学家刘徽的“割圆术”就是利用极 限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内 接正多边形，当多边形的边数越多时，多 边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总 结出：“割之弥细，所失弥少。割之又割 以至于不可割，则与圆合体无所失矣。” 正是用这种极限的思想，刘徽求出了π， 即“徽率”
但科学家们发现，大海的波浪并不是严格的正弦曲线或者其它单纯性的数学曲线。 水的深度、风的强度、潮汐的变化等因素，在描述海的波浪时都应加以考虑。因此， 人们又用上了概率论和统计。
趣味数学题
1.有 3 个人去投宿,一晚 30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板. 后来老板说今天 优惠只要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退 还给他们, 服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩 下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到 1 元. 这 样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也 就是 10-1=9, 每人只花了 9 元钱,3 个人每人 9 元, 3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的 2 元=29 元， 还有一元钱去了哪里？？？
浅析数学思想和数学文化的重要性
浅析数学思想和数学文化的重要性数学思想和数学文化是数学发展中的两个重要方面。
数学思想指的是数学家在研究和解决数学问题时所使用的方法、观念和原理，是数学的核心和灵魂。
而数学文化指的是数学在人类社会中的地位和作用，以及数学所蕴含的哲学、历史和艺术等方面的内容。
数学思想的重要性体现在多个方面。
数学思想是数学研究和解决问题的基础。
数学思想是数学家通过对现实问题的分析和抽象而得出的，它体现了数学的逻辑性和严密性。
数学思想也是数学家在求解问题时所使用的方法和策略，它能够帮助数学家找到有效的解决方案，并推动数学的发展。
数学思想推动着数学的创新和发展。
数学思想是数学的源泉和动力，它鼓励数学家进行创新性的思考和探索。
数学思想可以启发数学家发现新的数学理论和定理，推动数学的前沿领域的发展。
伽罗华的群论思想、黎曼的复变函数思想、庞加莱的拓扑思想等，都为数学的发展开辟了新的道路。
数学思想还具有普适性和广泛应用性。
数学思想是数学的共性和普遍规律的体现，它不仅在数学领域有用，还在其他科学领域和实际生活中有着广泛的应用。
数学的推导和证明思想在物理学、化学等自然科学中有重要的应用；数学的抽象和逻辑思维在计算机科学、经济学等社会科学中起着关键的作用；数学中的模型和优化思想在工程、管理等实际问题的解决中发挥着重要的作用。
数学文化的重要性同样不可忽视。
数学文化是文化传统和人类智慧的重要组成部分。
数学是人类的创造，它反映了人类对于世界的认识和理解。
数学文化中蕴含着丰富的历史、哲学和艺术等方面的内容，体现了不同文化和时代的独特思维方式和审美观念。
数学文化也对数学教育和普及起着重要的作用。
数学文化可以激发学生对数学的兴趣和热爱，促使他们更好地掌握数学知识和方法。
数学文化还能够增强学生的数学素养和文化素质，培养他们的逻辑思维和创新能力。
数学思想和数学文化是数学发展中不可或缺的两个方面。
数学思想是数学研究和解决问题的核心和灵魂，具有推动数学创新和发展的作用，同时具有普适性和广泛应用性。
什么是数学文化
什么是数学文化数学文化是指数学知识与思维方式深入影响到人们日常生活、社会发展和文化传承的现象。
数学文化的形成和发展源远流长，它既是人类智慧的结晶，也是推动人类社会进步的重要力量。
本文将从数学的历史背景、数学文化的内涵、数学与艺术的关系等方面进行论述，以揭示数学文化的重要性和影响。
一、数学文化的历史背景数学是人类在探索自然和社会规律中逐渐形成的一门学科，其起源可以追溯到人类社会的早期。
我国古代的石鼓文、竹简等古文献中就有丰富的数学内容。
古希腊数学家毕达哥拉斯、柏拉图等人为数学的发展做出了重要贡献。
而到了近现代，数学开始系统化地发展起来，如计算机科学的兴起使得数学在应用领域上得到了广泛的应用。
二、数学文化的内涵数学文化不仅包括数学知识的传播和应用，更重要的是它所蕴含的思维方式和文化精神。
数学文化培养了人们逻辑思维、抽象思维、创造力等重要智力素养，促进了人的全面发展。
同时，数学文化也是一种透过数学剖析世界、理解宇宙的方式和形式，丰富了人们的审美情趣。
数学文化涵盖了数学知识的传统和形式，在教学上注重培养学生对数学的理解和欣赏能力，激发他们的学习兴趣和创新能力。
三、数学与艺术的关系数学和艺术在形式和内容上有着密切的联系。
数学在艺术领域起到了重要的推动和引导作用。
例如，黄金分割是一种数学比例关系，被广泛应用在建筑、绘画、音乐等艺术领域，使作品具有和谐美感。
同时，数学的对称性、几何形状等概念也被艺术家们广泛运用，丰富了艺术表现形式。
艺术也反过来影响了数学的发展，让数学的内容更加丰富多样。
四、数学文化的重要性和影响数学文化的形成对人类社会的发展起到了积极作用。
首先，数学文化培养了人们的逻辑思维和创造力，促进了科学技术的进步和创新。
其次，数学文化激发了人们对数学的兴趣和热爱，推动了数学教育的普及和提高。
同时，数学文化丰富了人们的思维方式和审美情趣，提升了人们的文化素养和生活品质。
最后，数学文化是不同国家和民族交流与融合的桥梁，促进了世界各国间的合作与发展。
数学与数学文化
第一讲数学与数学文化数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学,分为初等数学和高等数学。
它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
数学也是一种文化，进入21世纪以后，数学文化的研究更加深入。
每个人从小开始就接触数学，学习数学，那么，数学是什么呢？关于这个问题，看起来容易，其实很难用一句话全面概括数学的含义。
派什么是数学一、数学的“定义”我国长期沿用的是恩格斯关于数学的“定义”，即数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
随着时间的推移，数学有了很大的发展，诸如事物结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象，这些似乎已不能被包含在上述定义中。
因此，人们开始寻找数学的新“定义”。
但是，要给数学下个定义，并不那么容易。
转了一圈后，又回到恩格斯当年的定义上来，只不过对“数量关系”和“空间形式”赋予了更广泛的含义。
我们来看看下面的几种说法：1.美国数学家柯朗在《数学是什么》中说：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。
”2.南京大学的方延明教授在《数学文化导论》一书中，收集了数学的15种“定义”，并且都以“什么说”的形式呈现。
这15种定义都有它的道理，也都有片面性，但可使我们从各个角度考察、理解数学。
比如，“哲学说”：数学是一种哲学。
牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中也说，他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。
这也可以看作数学的“哲学说”。
的确，哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究广泛的事物，这是它们的共同点.但是，数学与哲学的研究对象不同，研究方法也不同，两者虽有相似之处，但数学不是哲学的一部分，哲学也不是数学的一部分。
还比如“符号说”：数学是一种高级语言，是符号的世界。
“科学说”：数学是精密的科学，数学是科学的皇后。
数学思想与数学文化——第一讲_数学是什么共34页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
数学思想与数学文化ຫໍສະໝຸດ —第 一讲_数学是什么26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
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审美说：“数学家无论是选择题材还是判断能
否成功的标准，主要是美学的原则。” 艺术说：“数学是一门艺术。” 万物皆数说：数的规律是世界的根本规律，一 切都可以归结为整数与整数比。
附：中国现象
---大学校长是综合素质比较好的学者；
众多大学校长都是数学教授，这也说明数
学教育对人的综合素质的提高，影响很大。 ---有些人把它叫做有趣的中国现象。
王梓坤，北京师范大学校长（1984-1989）
1929年4月生,江西吉安县人。 1952年毕业于武汉大学数学系。 1955年考入苏联莫斯科大学数学 力学系做研究生，师从于数学大 师 A.N. Kolmogorov和 R. L. Dobrushin, 1952年起先后任南开 大学讲师、教授。1984年以来任 北京师范大学教授。1991年当选 为中国科学院院士。王梓坤是我 国概率论研究的先驱和主要领导 者之一。
著名数学家庞加莱曾说：“科学家研究自然是因为他爱自然， 他之所以爱自然，是因为自然是美好的。如果自然不美，就 不值得理解，如果自然不值得理解，生活就毫无意义。当然 这里所说的美，不是那种激发感官的美，也不是质地美和表 现美．．．．．．我说的是各部分之间有和谐秩序的深刻美， 是人的纯洁心智所能掌握的美。” 数学能陶冶人的美感，增进理性的审美能力。一个人数学造 诣越深，越是拥有一种直觉力，这种直觉力实际上就是理性 的洞察力，也是由美感所驱动的选择力，这种能力有助于使 数学成为人们探索宇宙奥秘和揭示规律的重要力量。正如德 国数学家皮索特和萨马斯基在合著的《普通数学》中所说： “数学是艺术又是科学，它也是一种智力游戏，然而它又是 描绘现实世界的一种方式和创造现实世界的一种力量。”
二. 数学是什么 1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
享有“近代科学之父”尊称的大物理学家伽利略（Galileo） 说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的 大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡， 什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡 献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德· 费格曼 （Richard Fegnman）曾说过：“若是没有数学语言，宇宙 似乎是不可描述的。” 例子 1)牛顿（Issac Newton）：微积分学---万有引力定律。 2)爱因斯坦（Albert Einstein）： Riemann几何---广义相对论。 3) 伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒 定律、电荷守恒定律等。
2．数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙
在17世纪工业革命时代，弗· 培根（F .Bacon）曾提出“知 识就是力量”的响亮口号，同时还说“数学是打开科学大 门的钥匙”。 例子： 1）马克斯威尔（Maxwell）方程--电磁波理论---现代的通讯 技术； 2）纳维－斯托克司（Navier-stokes）方程---流体力学的理论 基础---航空学； 3）数理逻辑和量子力学---现代的电子计算机； 4）Newton万有引力定律（含行星运动三大定律）---天文学、 物理学和其他自然科学； 5）微积分学---力学和现代的科学技术。
物理学家伦琴发现X射线而成为1901年开始的Nobel物理 学奖的第一位获奖者，当有人问他需要什么时，他的回 答是：“第一是数学，第二是数学，第三是数学。”
对计算机做出了划时代贡献的冯· 诺伊曼（Von Neumann） 认为：“数学处于人类智能的中心领域．．．，数学方 法渗透支配着一切自然科学的理论分支，它已愈来愈成 为衡量成就的主要标志。” 马克思也说：“一门科学只有当它达到能够成功地运用 数学时，才算真正发展了。”
3．数学是一种工具，一种思维的工具
从哲学的观点来看，任何事物都是量和质的统一体，都 有自身量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对 各种事物的质获得明确的、清晰的认识，而数学正是一 门研究量的科学，它不断地在总结和积累量的规律性， 因而必然成为人们认识世界的有力工具。 例子 1） 晶体结构（1985年Nobel化学奖） 2）人体器官的三维图像（CT扫描，核磁共振成像， 1979年Nobel 生理学和医学奖） 3） 数据压缩技术（Yale大学的研究成果，通讯技术的 重大突破） 4） 一般均衡理论（1972年Nobel 经济学奖）
符号说：数学是一种高级语言，是符号的世界。
科学说：数学是精密的科学，“数学是科学的 皇后”。 工具说：“数学是其它所有知识工具的源泉”。 逻辑说：数学推理依靠逻辑，“数学为其证明
所具有的逻辑性而骄傲。”
创新说：数学是一种创新，如发现无理数，提
出微积分，创立非欧几何。 直觉说：数学的基础是人的直觉，数学主要是 由那些直觉能力强的人们推进的。 集合说：数学各个分支的内容都可以用集合论
周明儒，徐州师范大学校长（1996—2002）
1963年毕业于徐州师范学院数 学系并留校任教，1980—1981 年在南京大学数学系进修； 1987—1988年在美国密歇根州 立大学数学系访问研究；1993 年8—9月在中国科学院数学研 究所访问研究。1992—1995年 任徐州师范学院副院长； 1996—2002年任徐州师范大学 校长。2001年至今任江苏省数 学会副理事丁石孙并不算是非常著名的人物。但 是北大著名的学者季羡林在百年校庆时， 曾在报上发表过这样一句感慨，他说在北 京大学的历史上，有两位校长值得记住， 一位是被称为“北大之父”的蔡元培，另 一位就是丁石孙。 ）
苏步青，复旦大学校长（1978-1983）
1902年生于浙江，2003年卒 于上海。中国科学院院士。他 是国际公认的几何学权威，我 国微分几何学派的创始人。早 在20年代，他的仿射不变的四 次（三阶）的代数锥面，被命 名为苏锥面。他的仿射微分几 何的高水平工作，至今在国际 数学界仍享有很高的评价。
（其专长于解析数论的研究，尤以哥德巴 赫猜想研究著名，与当代著名数学家华罗 庚、王元、陈景润一起成为中国数论派的 代表。）
展涛，山东大学校长（2000-2008）
回族，1963年4月出生，山东兖州 人，中共党员，理学博士，教授， 博士生导师。1979年9月入山东大 学数学系学习；1987年留校。1991 年1月至1992年12月获德国洪堡基 金会奖励基金，赴德国弗莱堡大学 从事合作研究；1993年4月任山东 大学数学系副主任；1995年3月任 山东大学副校长；1996年12月任山 东大学党委常委、副校长；2000年 7月任山东大学党委常委、校长。 2008年11月任吉林大学校长。
2）期中成绩占20%（期中小论文）；
3）期末成绩占50%（闭卷笔试或论文报告）； 4）加分部分占10%（课堂演讲）。
《数学思想与数学文化》第一讲---
数学是什么
内容
一.前言
二.数学是什么
1. 数学是一种语言，是一切科学的共同语言
2. 数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙 3. 数学是一种工具，一种思维的工具 4. 数学是一门艺术，一门创造性艺术
三.数学的诸多定义 附：中国现象
一. 前言
人们对“数学是什么”的问题经历了一个漫长 而艰苦的认识过程。 数学与人类文明共存，有人类文明，就必须有 数学。显然，对数学的认识随人类文明的进步 而不断深化。
前言
恩格斯曾说：“数学是现实世界中的空间形式与数 量关系”。这说明数学的研究对象是“形”与 “数”。 近二三十年来，由于科学技术，特别是信息技术的 迅猛发展，产生了“混沌（Chaos）”、“分形几 何（Fractal Geometry）”等新的数学分支，而这 些内容已经超出一般意义下“形”与“数”的范畴。
作为数学教授的大学校长
丁石孙——北京大学 苏步青——复旦大学 谷超豪——中国科大 潘承洞——山东大学 齐民友——武汉大学 伍卓群——吉林大学 侯自新——南开大学 李岳生——中山大学 曹策问——郑州大学 杨思明——湘潭大学 展 涛 ——山东大学
三．数学的诸多定义
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说 9）结构说（关系说） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
15）万物皆数说
15个“定义” 来自： ---方延明 《数学文化导论》 南京大学出版社 1999
(妻子胡和生均为中科院院士，苏步青学生。2010 年国家最高科技奖获得者。数学人生：一生尝尽 数学的深奥与抽象。)
潘承洞，山东大学校长（1986-1997）
1934出生，江苏省苏州市人。1997年 12月27日在济南病逝。中国科学院院 士。1981年与其胞弟潘承彪合作编著 的《哥德巴赫猜想》一书，为世界上 第一本全面系统地论述哥德巴赫猜想 研究工作的专著；1982年与王元、陈 景润共同以哥德巴赫猜想的研究成果 获国家自然科学一等奖。
4．数学是一门艺术，一门创造性艺术
美国近代数学家哈尔莫斯（P．R．Halmos）说：“数学是 创造性艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创 造性艺术，因为数学家像艺术家一样地生活，一样的思索； 数学是创造性艺术，因为数学家这样对待它。” 1979年美国出版一本轰动世界获得普利策大奖的书《GEB--一条永恒的金带》(这本书指出有一条永恒的金带把数理逻辑、绘画、音乐
的语言表述。
结构说（关系说）：强调数学语言、符号的结构
方面及联系方面，“数学是一种关系学”。
模型说：数学就是研究各种形式的模型，如微
积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然 现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非 欧几何是非欧空间的模型。 活动说：“数学是人类最重要的活动之一”。