成比例线段的应用

成比例线段的应用

活动一：

1、教师活动：画一个Rt △ABC ，作斜边上的高CD ，交AB 于D 点，提问：

（1）哪些线段的比值相等？

（2）△ABC 、△ACD 、△CBD 有什么特点？

2、学习活动：

（1）小组合作交流，求出三角形中各边的长，讨论得出成比例的线段。

（2）回答结论：它们是形状相同、大小不同的直角三角形。

活动二：

已知线段a ，b ，c ，d 成比例，那么

a b c d a b c d ++=--成立吗？ 解：成立。理由如下：

∵ a ，b ，c ，d 成比例，

∴

a c

b d

= ∴ a b c d b d

++= ○1 a b c d b d

--= ○2 ○1÷○2，得a b c d a b c d ++=-- 活动三：

已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且（a-c ）︰（a+b ）︰（c-b ）＝-2︰7︰1，试判断△ABC 的形状。

解：由题意，得271

a c a

b

c b -+-==- 设271

a c a

b

c b k -+-===-， 则 解得

2,a c k -=-7,a b k +=,c b k -=3a k

=4,b k =5,

c k =

因为222222

a b k k k c

+=+==

(3)(4)25

即222

+=

a b c

所以此三角形是直角三角形。